Next-order asymptotic expansion for N-marginal optimal transport with Coulomb and Riesz costs
受密度泛函理论中一个问题的启发，我们给出了一类多边际最优输运问题的精确次阶渐近解，其代价由奇异长程两两相互作用势给出.更确切地说，我们认为$N$ -边际最优运输问题与$N$平等边际支持$\mathbb R^d$和成本的形式$\sum_{i\neq j}|x_i-x_j|^{-s}$。在这种设置中，我们确定的二阶项的$N\to\infty$渐近展开的最小能量，对应于所有的指数$0<s<d$的长程相互作用。我们还证明了这个二阶能量项的小振荡属性。我们的结果可以扩展到更大的一类模型比幂律型径向成本，如非旋转不变的成本。在我们的证明中，关键成分和主要新颖性是对费曼-格雷格分解（费曼1985，格雷格1989）的鲁棒扩展和简化，在这里扩展到我们的核类，并提供了一个统一的方法，在我们的整个指数范围内有效。我们的第一个结果推广了Lewin，Lieb和Seiringer（2017）最近的工作，他们通过不同的方法处理了库仑情况下的二阶项$s=1,d=3$。
2018-12-14 math-ph math.AP math.MP
To substantiate the asymptotics of solving the Cauchy problem for a singularly perturbed weakly nonlinear transport equation
证明了奇摄动微分算子弱非线性迁移方程临界情形初值问题解的渐近展开式关于小参数的剩余项的一致估计定理.
2022-11-10 math.AP
Derivation of the Isotropic Diffusion Source Approximation (IDSA) for Supernova Neutrino Transport by Asymptotic Expansions
本文提出了适用于$\BigO(v/c)$ Boltzmann方程的Chapman-Enskog展开式和Hilbert展开式，讨论了中微子在核塌缩超新星中的辐射转移。基于碰撞积分在第二项后截断的散射核的Legendre展开式，我们通过截断Chapman-Enskog或Hilbert展开式并考虑反应和碰撞标度，导出了Boltzmann方程的扩散极限.我们还给出了渐近尖锐的结果，通过使用一个额外的时间尺度。扩散极限决定了玻尔兹曼方程的\emph{Isotropic Diffusion Source Approximation (IDSA)}中的扩散源，其中自由流动极限和反应极限用作限制器。在这里，我们推导出的反应极限以及自由流动的限制截断的Chapman-Enskog或希尔伯特扩展使用反应和碰撞缩放以及时间缩放，分别。最后，我们激励为什么限制器是一个很好的选择，在IDSA的源项的定义。
2013-08-06 astro-ph.SR math-ph math.AP
Asymptotic Behavior for a Nematic Liquid Crystal Model with Different Kinematic Transport Properties
本文研究了不同形状分子在运动输运作用下的液晶流动的流体动力学方程组的整体解的渐近行为。该耦合系统由Navier-斯托克斯方程和分子取向的运动学输运方程组成。我们证明了当时间趋于无穷大时，整体强解收敛到单一稳定状态，并在二维中对任意正则初值和三维中对某些特殊情形给出了收敛速度的估计.
2010-10-29 math.AP
Asymptotic Analysis of Unsteady Neutron Transport Equation
考虑二维凸区域中具有扩散边界条件的非定常中子输运方程。我们建立了初始层和边界层修正的扩散极限。主要的困难是几何修正后的边界层缺乏规则性。我们的贡献依赖于一个详细的分析，渐近展开的兼容性条件和一个复杂的$L^{2m}-L^{\infty}$框架，产生更强的剩余估计的启发。
2018-04-24 math.AP
Asymptotic Analysis of Transport Equation in Annulus
本文研究二维环形空间中具有单速速度的稳态中子输运方程的扩散极限。一个经典的定理指出，该解决方案可以近似为$L^{\infty}$的领先的内部解决方案加上相应的努森层的扩散限制。在本文中，我们通过一个不同的边界层展开与几何校正构造了一个反例。
2016-05-05 math.AP
Diffusion asymptotics for linear transport with low regularity
我们提供了一个渐近分析的线性运输问题的扩散极限下的最小正则性假设的域，系数和数据。导出了极限方程的弱形式，并证明了解在$L^2$范数下的收敛性，而不需要人为的正则性要求。这是很重要的，能够处理涉及现实的几何形状和异质介质的问题。在第二步中，我们证明了通常的$O(\varepsilon)$收敛速度下非常温和的额外的假设。讨论了用$p \ne 2$将所得结果推广到$L^p$收敛的问题以及一些局限性。
2014-07-30 math.AP
Asymptotic analysis of parabolic equations with stiff transport terms by a multi-scale approach
本文对具有刚性迁移项的抛物型方程进行了渐近分析。这种问题发生在例如托卡马克等离子体的碰撞回旋理论中，其中碰撞机制的速度扩散由沿着对应于强磁场的拉普拉斯力的速度平流主导。这项工作呼吁过滤技术。去除与奇异运输算子相关的快速振荡，导致稳定的轮廓族。极限分布是相对于快时间变量进行平均得到的，并且仍然满足抛物线模型，其扩散矩阵完全由原始扩散矩阵和刚性输运算子表征。引入一阶校正使我们能够获得强收敛的结果，一般的初始条件（不一定准备充分）。
2015-12-13 math.AP
Asymptotics of solving a singularly perturbed system of transport equations with fast and slow components in the critical case
本文研究含奇异扰动的三输运方程组柯西问题，针对临界情形（退化解为单参数族），构造了光滑初值下由正则部分和边界函数组成的小参数渐近展开。
2023-08-21 math.AP
Sharp asymptotics for a transport model with a nonlocal condition of the Fisher-KPP type at the boundary
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文针对半平面带Fisher-KPP型非局部边界条件的输运模型，证明初始局化解滞后于最小行波且滞后量随时间对数增长，该模型源于流行病空间传播的Kermack-McKendrick类模型。
2026-09-04 math.AP
Stability and asymptotic analysis for instationary gas transport via relative energy estimates
针对管壁摩擦主导的长管道气体输运，将其表述为抽象耗散哈密顿系统，利用相对能量估计导出扰动界，证明了关于初始条件与模型参数的稳定性及高摩擦极限下的定量估计，并推广至管网。
2020-12-28 math.AP
Well-posedness and asymptotic behavior of a multidimensional model of morphogen transport
形态发生素转运是发生在活生物体组织中的生物学过程，其是细胞分化的决定性步骤。我们提出了严格的分析，这一过程的一个简单的模型，这是一个系统耦合抛物偏微分方程与常微分方程。我们证明了平稳和发展问题的解的存在性和唯一性。此外，我们证明了解指数收敛到$C^1\times C^0$拓扑的平衡。我们证明了所有的结果为任意维的域。我们的结果显着改善以前已知的结果相同的模型在一维域的情况下。
2011-12-26 math.AP q-bio.CB
Sharp Asymptotics for Regularized Optimal Transport
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究\(1 < p < \infty\)时\(L^p\)正则化及熵正则化最优传输的小正则化极限，通过新方法推导渐近性，推广现有结果并建立联系，明确了一阶和二阶渐近性。
2026-07-21 math.AP math.OC math.PR
Asymptotic Analysis of Transport Equation in Bounded Domains
考虑具有流入边界的三维凸区域中的中子输运方程。我们主要研究Knudsen数$ε\rightarrow 0^+$的渐近极限。利用Hilbert展开，严格证明了定常问题的解收敛于Laplace方程的解，非定常问题的解收敛于热传导方程的解.证明依赖于对边界层效应的详细分析和几何修正。这个问题可以在许多不同的环境中公式化，上面的一个可能是物理上最重要和数学上最具挑战性的。我们必须利用我们在过去十年的一系列论文中开发的几乎所有方法和技术，并带来新的想法来治疗新的并发症。其困难主要来自三个方面：三维区域、边界层规则性和时间依赖性。为了完全解决这个问题，我们引入了几种技术：（1）边界层几何校正;（2）剩余估计$L^2-L^{2m}-L^{\infty}$框架;边界层分解。
2020-09-30 math.AP
Asymptotic Stability of the two-dimensional Couette flow for the Stokes-transport equation in a finite channel
本研究针对二维有限通道中带水平运动边界的Stokes输运系统，证明了接近常密度、满足Gevrey-3类且紧支集远离边界的扰动下，Couette流稳态具有渐近稳定性，并给出了水平与垂直扰动速度的具体衰减速率。
2024-05-20 math.AP
Asymptotic stability of the three-dimensional Couette flow for the Stokes-transport equation
本文研究Stokes输运方程下分层流体中三维Couette流的渐近稳定性，分析了抬升效应的失稳作用与无粘阻尼、背景密度递减的稳定机制，证明满足Gevrey类初始密度条件时扰动密度保持稳定、速度场以1/⟨t⟩³速率收敛于Couette流。
2024-05-20 math.AP
Long-time homogenization and asymptotic ballistic transport of classical waves
考虑具有对称系数的散度型椭圆算子.如果扩散系数是周期的，Bloch定理允许对角化椭圆算子，这是椭圆算子谱性质的关键，也是研究椭圆算子长时间均匀化的通常出发点.当扩散系数不是周期的时（例如，准周期、几乎周期或在无穷远处具有衰减相关性的随机），布洛赫定理不成立，并且关联算子的谱特性和长时间行为都不清楚。然而，我们可以考虑布洛赫波的形式泰勒展开，（无论它们是否存在），伴随的Taylor-Bloch波使椭圆算子对角化直到误差项（“本征缺陷”），我们用一个新的扩展校正器家族来表达。我们用泰勒-Bloch波与本征缺陷，以量化的输运性质和均匀化误差在很大的时间为波动方程的空间增长方面，这些扩展的校正。这量化了均匀化在大时间上的有效性（对于标准均匀化方程和高阶版本）。另一方面，这使我们能够证明几乎周期和随机算子在低能量下经典波的渐近弹道输运。
2018-09-19 math.AP math.PR
Asymptotics of ODE's flows everywhere or almost-everywhere in the torus:from rotation sets to homogenization of transport equations
本文研究了方程$\partial_t X(t,x)=b(X(t,x))$，$X(0,x)=x$在$d$维环面$Y_d$中的常微分方程流$X$解的各个方面，其中$b$是来自$\mathbb{R}^d$中的$\mathbb{R}^d$的正则$\mathbb{Z}^d$ -周期向量场。我们给出了涉及场$b$的下列七个条件之间所有逻辑联系的任何维的原始和完整的图像：（i）流$X$的处处渐近性，（ii）流$X$的几乎处处渐近性，（iii）$Y_d$中向量场$b$的全局校正，（iv）与相对于勒贝格测度绝对连续的不变概率测度相关的流的遍历性，（v）由与不变概率测度相关的$b$的均值组成的Herman旋转集$C_b$的单位集条件，（vi）由与相对于勒贝格测度绝对连续的不变概率测度相关的$b$的均值组成的$C_b$的子集$D_b$的单位集条件，（vii）当$b$无发散时，具有振荡数据和振荡速度$b(x/\varepsilon)$的线性输运方程的均匀化。本文的主要结果是：当$D_b$为非空时，流$X$的几乎处处渐近性与$D_b$的单位集条件是等价的;当$b$为无发散时，这两个条件等价于输运方程的均匀化.相比之下，使用基于经典工具的PDE的分析的基本方法，我们扩展的二维结果的Oxtoby和Marchetto任何$d$维Stepanoff流：这表明，遍历性的流动可能会举行，而不满足无处不在的渐近流。
2021-01-22 math.AP math.DS
The Monge problem with vanishing gradient penalization: Vortices and asymptotic profile
本文研究了Monge问题（最小化\int \_ $Ω$| T（x）-- x| d $μ$（x），即$ε$ \int \_PDMATHABMN| DT| ^2。研究了$Γ$ -收敛为$ε$ $\rightarrow$ 0，证明了运输计划类中Sobolev（或Lipschitz）运输映射的一个密度结果.在我们详细分析的二维框架下，当H^1映射不能导出最优方案时，我们研究了选择极限映射，它是一种新的“特殊”Monge迁移，可能不同于单调迁移，并且我们发现了最优费用依赖于$ε$的精确渐近性，其中首项是$ε$阶|日志$ε$|.
2017-01-04 math.AP math.OC
