Finitely generated groups acting uniformly properly on hyperbolic space
构造了一个在双曲空间上一致适当作用的不可数群序列。我们发现，只有可数的许多这些群体可以几乎扭转自由。这给出了群在双曲空间上一致适当地作用的新例子，这些空间实际上不是无挠的，也不能是双曲群的子群。
2020-07-27 math.GR
Verbally closed virtually free subgroups
Myasnikov和Roman'kov的一个定理说，任何一个可生成的自由群的口头闭子群是一个收缩群。我们证明了所有的自由（和许多几乎自由）口头闭子群是任何有限生成群中的回缩。
2023-02-12 math.GR
Eventually fixed points of endomorphisms of virtually free groups
我们考虑有限轨道的点的子群通过一个自同态的作用的一个虚拟的自由群，特别强调子群的最终不动点，EvFix（$φ$）：点的轨道包含一个不动点。我们提供了一个算法来计算一个随机生成的虚拟自由群的自同态的不动点的子群，并证明了有限轨道具有由一个可计算常数限定的基数，这允许我们解决几个算法问题：判断$φ$是否是End的有穷级元素（$G$），如果$φ$是非周期性的，如果EvFix（$φ$）是随机生成的，以及在自由群的情况下，EvFix（$φ$）是否是$F_n$的正规子群。我们还提出了一个边界的EvFix（$φ$）的秩的情况下，它是随机生成的。
2022-04-09 math.GR
Virtually free groups are $p$-Schatten stable
本文证明了随机生成的虚自由群关于$1\leq p < \infty$的正规化$p$-Schatten范数是稳定的.特别地，这意味着几乎自由群是希尔伯特-施密特稳定的。
2022-02-15 math.GR
Virtually free groups are stable in permutations
我们证明了随机生成的虚拟自由群在置换中是稳定的。作为一个应用，我们证明了标号图的几乎周期几乎自同构与周期自同构是接近的。
2021-03-09 math.GR
Co-Hopfian virtually free groups and elementary equivalence
证明了两个余Hopfian群生成的虚自由群初等等价当且仅当它们同构。我们还证明了在模型论的意义下，余霍普夫群生成的虚自由群是齐次的.
2021-12-08 math.GR math.LO
Virtually nilpotent groups with finitely many orbits under automorphisms
本文研究几乎幂零群在自同构作用下具有有限个轨道的结构，证明了群可分解为挠子群与无挠幂零可除特征子群的半直积，并给出导子群的分解及在无挠情况下的幂零性结论。
2020-08-25 math.GR
Equations in groups that are virtually direct products
本文证明了具有可识别约束条件的方程和不等式的可满足性在几乎是多个双曲群的直积的群中是可判定的。
2018-06-01 math.GR
Virtually free pro-p groups whose torsion elements have finite centralizer
一个扭元具有有限个中心化子的拟自由pro-p群是有限个p-群与一个自由pro-p因子的自由pro-p积.
2007-12-27 math.GR
On finitely generated submonoids of virtually free groups
我们证明了它是可判定的是否是一个虚拟自由群的一个可生成的子幺半群是分次的，引入了一个新的几何特征作为拟测地幺半群，并表明他们的字问题是合理的（作为一个关系）。我们还解决了这类幺半群的同构问题，推广早期的结果为自由幺半群的子幺半群。我们还证明了分次么半群、正则么半群和Kleene么半群的类对于自由群的子么半群是一致的。
2018-05-19 cs.FL math.GR
Translation lengths of outer automorphisms of finitely generated free-by-finite groups
Bestern，Feighn和Handel证明了秩为$n$的自由群的外自同构群$\textrm{Out}(F_n)$的每个子群要么是虚交换生成的阿贝尔群，要么包含非阿贝尔自由群。本文研究了有限自由群$G$的外自同构群$\textrm{Out}(G)$的一般情形。我们证明了$\textrm{Out}(G)$是平移离散的，并且$\textrm{Out}(G)$的每个子群要么是虚拟生成的阿贝尔群，要么包含非阿贝尔自由群.
2022-03-20 math.GR
Geodesic growth in virtually abelian groups
我们证明了任何一个虚阿贝尔群的测地线增长函数是多项式的或指数的;并且在多项式增长的情况下，测地线增长序列是完整的和有理的。此外，我们证明了测地线的语言是盲目的多计数器。
2020-12-04 math.GR
A characterisation of virtually free groups
我们证明了一个有限生成群$G$是虚自由的当且仅当存在一个$G$和$k > 0$的生成集，使得所有关于该生成集的$k$ -局部测地词都是测地的.
2011-11-03 math.GR
3-manifold groups are virtually residually p
给定一个素数$p$，如果一个群的$p$ -幂指数正规子群的交是平凡的，则称该群为剩余$p$。一个群称为虚剩余$p$，如果它有一个有限指数子群是剩余$p$。众所周知，特征为零的域上的非线性生成的线性群对于除了100个$p$之外的所有域几乎是剩余的$p$。特别地，双曲三维流形的基本群几乎是剩余的$p$。众所周知，三维流形的基本群是剩余有限的。在本文中，我们证明了这些结果的一个共同推广：每个3-流形群是几乎剩余的$p$，但许多$p$。这给出了证据的猜想（瑟斯顿），基本群的3流形是线性群。
2012-03-08 math.GR math.GT
Property (LR) and an embedding theorem for virtually free groups
University of Southampton（南安普顿大学）
本文证明了每个虚自由群G具有Long和Reid提出的性质(LR)，即每个有限生成子群都是有限指数子群的 retract。主要方法是证明每个可数虚自由群可嵌入到有限群的双群中。
2026-03-20 math.GR
The profinite completion of relatively hyperbolic virtually special groups
本文利用profinite完备化刻画toral相对双曲的实际上特殊群，并证明其完备化子群的Tits二择一与有限生成pro-p子群结构，结果应用于双曲算术流形及同余核。
2025-03-15 math.GR
Finitely generated soluble groups and their subgroups
我们证明了每个非虚阿贝尔的有限生成可解群都有少数类型之一的子群。
2011-03-25 math.GR
Counting automorphic orbits in finitely generated groups
研究有限生成群中的自同构增长函数，证明其非共轭不变量，并分类了各类群的自同构增长速率。
2026-05-01 math.GR
Non-virtually nilpotent groups have infinite conjugacy class quotients
本文给出了一个完备的证明，证明了一个有限生成群不是虚幂零群当且仅当它与无限共轭类（ICC）的群有商.这个证明是McLain（1956）和Duguid and McLain（1956）的原始证明的现代呈现。
2018-03-13 math.GR
Residually finite groups that do not virtually have the unique product property
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文构造了一个余有限但不虚拟具有唯一乘积性质的有限生成群，通过展示每个有限指数子群包含同构于Promislow群的子群来证明其结论。
2026-02-12 math.GR
Some torsion-free solvable groups with few subquotients
本研究构造出满足所有有限生成无挠亚阿贝尔子商均为虚阿贝尔的无限秩有限生成无挠可解群，证明了P. Kropholler的无限秩可解群刻画定理不存在无挠版本。
2023-08-29 math.GR
The subgroup growth spectrum of virtually free groups
对于一个有限生成群$Γ$，用$μ(Γ)$表示$Γ$的增长系数，即所有实数$d$上的下确界，使得$s_n(Γ)<n!^d$。证明了虚自由群的增长系数总是有理数，并且每个有理数都是某个虚自由群的增长系数。此外，我们描述了一个算法来计算$μ$。
2011-05-06 math.GR
Residual Finiteness Growth in Virtually Nilpotent Groups
KU Leuven Campus Kulak Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克校区）
研究虚-nilpotent群的残余有限性增长函数，证明其为对数形式，且通过李代数给出指数的显式公式，揭示其作为复Mal'cev完备化的不变量。
2026-03-25 math.GR
On the automorphism group of generalized Baumslag-Solitar groups
广义Baumslag-Solitar群（GBS群）是一个作用在树上的群$G$，它的所有边和顶点稳定子都是无限循环的.我们证明了Out（G）要么包含非交换的自由群，要么类至多为2的虚幂零群.它只有在1000个素数时才有挠。人们可以通过算法来决定Out（G）是否是虚幂零的。如果是的话，我们就可以决定它实际上是阿贝尔的，还是可交换生成的。同构问题是可解的GBS群与出（G）几乎幂零。如果$G$是幺模的（实际上是$F_n \times Z$），则Out（G）可与半直积$Z^k \rtimes Out(H)$相乘，其中$H$实际上是自由的.
2005-11-03 math.GR math.GT
Rational Growth in Virtually Abelian Groups
我们证明了一个可生成的虚阿贝尔群$G$的任何子群相对于$G$合理地增长，$G$的任何子群的右陪集的集合合理地增长，并且$G$的共轭类的集合合理地增长。无论$G$选择何种有限权生成集，这些结果都成立.
2019-09-11 math.GR
Strongly scale-invariant virtually polycyclic groups
一个强有限生成群$Γ$称为强标度不变群，如果存在一个内射自同态$φ: Γ\to Γ$，其像$φ(Γ)$在$Γ$中为有限指标，子群$\displaystyle \bigcap_{n>0}φ^n(Γ)$为有限.这样的群的唯一已知的例子几乎是幂零的，或者等价地，所有的例子都有多项式增长。Nekrashevych和Pete提出的一个问题是，这些群是否是这种自同态的唯一可能性，其动机是Gromov在扩展群态射的特殊情况下给出的肯定答案。本文研究了虚多环群，即每个子群都是双生成的虚可解群的这类问题。使用的$\mathbb{Q}$ -代数壳，这使我们能够扩展的内射自同态的某些虚拟多环群的线性代数群，我们表明，这样的自同态的存在意味着该集团几乎是幂零的。此外，我们充分刻画了哪些虚幂零群具有满足上述条件的态射，这与相应的根幂零群上正阶的存在性有关。作为方法的另一个应用，我们推广了Fel'shtyn和Lee关于下解流形上的映射对所有迭代都有有限Reidemeister数的一个结果.
2021-03-10 math.GR
Euler characteristics on virtually free products
定义了剩余有限群和虚无挠的群类的欧拉示性数，并证明了它们在有限子群上的混合自由积和HNN扩张的情况下满足一定的公式.这些公式是从一个适用于有限生成群的秩梯度和第一个$L^2$ -贝蒂数的一般结果得到的。
2016-07-18 math.GR
Quasi-convex Splittings of Acylindrical Graphs of Locally Finite-Height Groups
Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学数学科学中心）
研究非圆柱图的局部有限高度群作用，证明有限呈现群的虚拟紧致特殊性及一关系群子群的特殊性。
2026-01-15 math.GR
Fixed points of endomorphisms of virtually free groups
证明了逆变换器的一个不动点定理，从而给出了一个逆生成的虚自由群的自同态的不动点子群是逆生成的自动机理论证明.若双曲度量的自同态是一致连续的，则证明了双曲边界上的正则不动点集在有限个不动点的作用下有2个轨道.在自同构情形下，证明了这些正则不动点是指数稳定的吸引子或指数稳定的排斥子。
2012-03-12 cs.FL math.GR math.GT
Virtually free finite-normal-subgroup-free groups are strongly verbally closed
任何不包含非平凡有限正规子群的虚自由群$H$（例如，无限二面体群）是包含$H$作为口头闭子群的任何有限生成群的收缩。
2018-06-22 math.GR
Elementary subgroups of virtually free groups
本文给出了一阶逻辑意义下的虚自由群的基本子群的刻划。特别地，我们恢复了一个事实，即基本子群的生成自由群是自由因子。此外，我们给出了一个算法，它以一个虚自由群$G$的有限表示和$G$的有限子集$X$作为输入，判定由$X$生成的$G$的子群是否是$\exists\forall\exists$ -初等的.证明了方程诺特群的每个初等嵌入都是自同构。
2019-12-13 math.GR math.LO
$\mathbb{Z}^2$-free subgroups of Thompson's $T$ are virtually free
本文证明Thompson群T的有限生成且不含任意高阶阿贝尔群的子群为虚阿贝尔或虚自由，进而得出曲面群不能嵌入T，解答了Belk与Moore的公开问题。
2026-08-18 math.GR
On the residual and profinite closures of commensurated subgroups
群$G$的子群$H$的剩余闭包是包含$H$的$G$的所有虚拟正规子群的交集。我们表明，如果$G$是由多个陪集的$H$，如果$H$被删除，那么剩余关闭的$H$在$G$几乎是正常的。这意味着有限生成群的可分离散子群实际上是正规的。一个应用程序流到可分子群，多环群，剩余有限群，团体作用于树，格的产品树和公正的无限群，然后流从这个主要结果。
2019-07-03 math.GR
Finitely presented subgroups of direct products of graphs of groups with free abelian vertex groups
本文将自由群直积有限表现子群的相关结构定理推广到二维凝聚右角阿廷群（RAAGs）直积，刻画了其有限表现及$FP_n$型子群的结构，并证明这类子群的多重共轭问题与成员问题可判定。
2023-10-09 math.GR
Automorphisms and monomorphisms of direct products of virtually solvable minimax groups
KU Leuven Kulak, Kortrijk, Belgium（荷语鲁汶大学库拉校区，科特赖克）
本文研究了有限生成近可解极小极大群直积的自同构与单射映射性质，证明了在特定条件下，每个单射映射可唯一分解为θ·ζ形式，其中θ将每个因子映射到排列后的因子，并且ζ是中心且非对角的。
2026-09-03 math.GR
Local limit theorems on relatively hyperbolic groups with respect to virtually nilpotent subgroups
本文研究了相对双曲群上随机游走返回原点概率的渐近行为，并在相对于几乎幂零子群的情形下，对有限支撑、对称、可容许概率测度给出了所有可能的局部极限定理的有界误差分类。
2025-07-21 math.GR math.PR
Finite decomposition rank for virtually nilpotent groups
证明了虚幂零群的归纳极限具有强拟对角C* 代数，推广了第一作者关于可解虚幂零群的结果.利用这一结果证明了一个$G$生成的虚幂零群的群C* 代数的分解秩是由$2\cdot h(G)!-1$有界的，其中$h(G)$是$G$的Hirsch长度.这推广和加强了第一和第三作者关于$G$生成的幂零群幂群的结果.由此得出，如果由虚幂零群的不可约表示生成的C* 代数满足泛系数定理，则它可由其Elliott不变量分类.
2018-01-23 math.GR math.OA
Pro-p groups of positive deficiency
设Γ是一个可表示的pro-p群，它具有一个非平凡的可表示的无穷指数闭正规子群N.则def（Γ）\leq 1，若def（Γ）=1则Γ是2维pro-p对偶群，N是自由pro-p群且Γ/N是虚自由的.特别地，如果Γ的中心是非平凡的且def（Γ）\geq 1，则def（Γ）=1，cd G \leq 2且Γ实际上是直积F \times Z_p，其中F是一个非平凡生成的自由pro-p群.
2008-09-29 math.GR
Twisted conjugacy growth series of virtually abelian groups
本文研究有限生成群的扭曲共轭增长级数，证明几乎阿贝尔群的该级数为可计算的$\mathbb{N}$-有理函数，并推广至相对增长级数。
2025-07-09 math.GR
A characterisation of virtually free groups via minor exclusion
我们给出了一个新的刻画虚拟自由群使用图子。也就是说，我们证明了一个有限生成的无限群是虚自由的当且仅当对于任何有限生成集，对应的Cayley图是小的排除。这回答了奥斯特洛夫斯基和罗森塔尔的一个问题。证明依赖于表明，一个有限生成群，这是未成年人排除相对于每一个有限的生成集是可访问的，使用图论表征的可访问性，由于Dallassen和Woess。
2020-06-30 math.CO math.GR math.MG
On some of the residual properties of finitely generated nilpotent groups
近年来，RFRS条件已被用于分析三维流形拓扑中的虚拓扑。Agol的工作表明，任何在其基本群上满足RFRS条件的欧拉示性数为零的3-流形都在圆上虚纤维化。在本文中，我们将证明一个生成的幂零群幂群要么是虚交换群，要么不是虚RFRS群，这个结果虽然不能直接应用于3-流形拓扑，但可能是独立有趣的。作为推论，我们推出任何RFRS群不能包含非交换无挠幂零群。这个结果也说明了剩余无挠零极点和RFRS条件之间的一些相互作用。
2010-02-19 math.GR math.GT
The generalised word problem in hyperbolic and relatively hyperbolic groups
我们证明了，对于一个有限生成群相对于虚拟交换子群，广义字问题的抛物子群是一个实时图灵机的语言。然后，对于一个双曲群，我们证明了广义字问题的拟凸子群是一个实时语言的两个额外的假设下的子群。通过推广Muller-Schupp定理，我们证明了一个广义字问题的一个广义生成的子群的一个广义生成的虚拟自由群是上下文无关的。相反，我们证明了一个双曲群必须是虚拟自由的，如果它有一个挠自由拟凸子群的无限指标与上下文无关的广义字问题。
2016-10-06 math.GR
On subgroup conjugacy separability in the class of virtually free groups
称群G为子群共轭可分群，如果G的任意两个非共轭生成的非共轭子群在G的某个有限商中保持非共轭。证明了有限群的有限树的自由群和基本群在某种正规化子条件下是SCS。引入子群的入共轭可分性，证明了上述群也具有这一性质。
2010-12-22 math.GR
A Tits alternative for topological full groups
本文证明了有限生成群的极小作用的拓扑完全群的一个Tits替代.一方面，我们证明了虚循环群的极小作用的拓扑完全群是可修改的。通过这样做，我们推广了Juschenko和Monod关于$\mathbf{Z}$ -作用的结果.另一方面，当一个有限生成群$G$不是虚循环群时，我们构造了$G$在Cantor空间上的极小自由作用，使得拓扑完全群包含一个非交换的自由群.
2018-08-29 math.GR
On Tarski's problem for virtually free groups
本文给出了直到$\forall\exists$ -初等等价为止的可生成的虚自由群的一个完全分类。作为推论，我们给出了一个算法，输入两个有限表示的虚拟自由群，并决定这些群体是否有相同的$\forall\exists$ -理论或没有。
2019-10-18 math.GR math.LO
Virtually Fibering Right-Angled Coxeter Groups
我们证明了某些直角Coxeter群有有限指数子群，商$\mathbb Z$与生成核。证明使用Bestvina-Brady莫尔斯理论促进组合参数。我们描述了计划成功或失败的各种例子。其中成功的例子是具有基本区的$\mathbb H^4$中的直角反射群，即$120$ -胞腔或$24$ -胞腔。
2017-11-30 math.GR
Scales for co-compact embeddings of virtually free groups
令$Γ$是一个群，它几乎是免费的秩至少为2，并让$\mathcal{F}_{td}(Γ)$是家庭的全不连通的的，局部紧群包含$Γ$作为一个co-compact格。我们证明了在$Γ$子集上赋值的$\mathcal{F}_{td}(Γ)$中关于群的标度函数的值只有1/2个素除子.这可以被认为是$\mathcal{F}_{td}(Γ)$族的统一属性。
2006-04-10 math.GR
Normalising graphs of groups
本文讨论了有限群$(Γ(-), X)$的有限图的部分正规化，它使得基本群保持不变。结合一个简单的图论结果，这提供了一个灵活的和相当有用的工具，在研究随机生成的虚拟自由群。这里讨论的应用程序包括（一）一个重要的不等式的边缘数Stallings分解$Γ\cong π_1(Γ(-), X)$的一个生成的虚拟自由群，（二）证明等价的一些条件，这样一个群体是“大”，以及（三）分类到同构的虚拟自由群（自由）秩$2$。我们还讨论了最后一个结果的一些数论后果。
2016-08-11 math.GR
The domino problem on groups of polynomial growth
我们刻画了多米诺问题可判定的虚幂有限生成群（或者等价于格罗莫夫定理，多项式增长群）：这些是虚自由群，即有限群，以及那些有$\Z$作为有限指数子群的群。
2018-01-13 math.GR
A probabilistic Tits alternative and probabilistic identities
本文引入了剩余有限群的概率恒等式的概念。我们证明了一个随机生成的线性群满足概率恒等式当且仅当它是虚可解的。作为应用，我们证明了Tits替代的一个概率变体：设G是一个非线性生成的线性群的profinite完成。则要么G是虚拟可解的，要么对任意正整数n，概率为1，G的n个独立的均匀分布的元素自由生成G的秩为n的自由子群。
2015-07-31 math.GR
Quasi-isometric rigidity for graphs of virtually free groups with two-ended edge groups
本文研究了一个大的有限生成群族的拟等距刚性，这些群分裂为具有虚自由顶点群和两端棱道群的群的图。设$G$是一个单端的群，相对于虚拟交换子群是双曲的，并且在仅包含非二次悬挂的虚拟自由顶点群的双端子群上具有JSJ分解。我们的主要结果是：任何拟等距于$G$的群都可抽象为$G$ .特别是，我们的结果适用于循环子群上的自由群的某些“一般”HNN扩展。
2021-10-27 math.GR
Cops and robbers for hyperbolic and virtually free groups
Universität Heidelberg（海德堡大学）
本文定义强、弱警察数两种群不变量，证明双曲群对应强警察数为1、虚拟自由群对应弱警察数为1，还给出点灯人群等的强警察数计算实例，解答了相关公开问题。
2026-09-01 math.GR
Combinatorial Characterizations of Virtually Torsion-Free and Virtually Free Groups
本文通过图分解理论，研究了虚 torsion 自由和虚自由群的组合特征，并建立了相应的等价条件。
2026-09-01 math.CO math.GR
Hyperbolically embedded virtually free subgroups of relatively hyperbolic groups
证明了如果一个群不是虚循环的，且相对于一个真子群族是双曲的，则它有一个双曲嵌入子群，其中包含一个非交换生成的自由群作为有限指标子群.
2012-05-22 math.GR math.GT
