Conjugation curvature for Cayley graphs
我们引入了一个概念的里奇曲率的凯莱图，可以被认为是“中等规模”，因为它既不是无穷小，也不是渐近的，但基于一个选定的有限半径参数。我们认为，它给出了基础的定义里奇曲率以及适应几何群论，开始观察到的迹象，可以很容易地在组中的共轭的特点。有了这个共轭曲率$κ$，阿贝尔群是相同平坦的，在另一个方向上，我们证明了$κ\equiv 0$意味着该群实际上是阿贝尔群。除此之外，$κ$捕捉了直角阿廷群（包括自由群）和幂零群群中已知的曲率现象，并且与其他群论概念（如增长率和死胡同）有很强的关系。我们研究依赖于生成器和嵌入下的行为，并关闭进一步发展和研究的方向。
2020-07-03 math.GR
A characterisation of virtually free groups via minor exclusion
我们给出了一个新的刻画虚拟自由群使用图子。也就是说，我们证明了一个有限生成的无限群是虚自由的当且仅当对于任何有限生成集，对应的Cayley图是小的排除。这回答了奥斯特洛夫斯基和罗森塔尔的一个问题。证明依赖于表明，一个有限生成群，这是未成年人排除相对于每一个有限的生成集是可访问的，使用图论表征的可访问性，由于Dallassen和Woess。
2020-06-30 math.CO math.GR math.MG
Critical percolation of virtually free groups and other tree-like graphs
本文提出了一种求树型图上伯努利键渗流临界概率$p_c$的方法。这样一个图可以被分解成一个由多个部分组成的树，每个部分都有许多同构类。这类图包括混合积的凯莱图、HNN扩张图或作用在树上的一般群。它还包括所有具有多个端点的传递图。该方法的思想是找到一个多类型的Galton-Watson分支过程（参数为$p$），它具有有限的期望总体规模当且仅当期望的渗流集团规模是有限的。这提供了有关$p_c$的充分信息。特别地，如果片段的成对交叉是有限的，则$p_c$是最小的正$p$，使得$\operatorname {det}(M-1)=0$，其中$M$是分支过程的一阶矩矩阵。如果树型结构的各部分是有限的，则$p_c$是一个代数数，并且我们给出了一个计算$p_c$作为某个代数函数的根的算法.我们证明了一个虚自由群（即，作用于具有有限顶点稳定器的树的群）相对于任何有限生成集具有有限片的树状结构。特别是，我们展示了如何计算$p_c$的凯莱图的自由群关于任何有限生成集。
2010-02-19 math.GR math.PR
Intersections of subgroups in virtually free groups and virtually free products
本说明包含以下推广的弗里德曼-Mineyev定理（早期称为汉娜诺依曼猜想）的（短）证明：如果$A$和$B$是非平凡的自由子群的虚拟自由群包含一个自由子群的指数$n$，然后$rank(A\cap B)-1\leqslant n\cdot(rank(A)-1)\cdot(rank(B)-1)$。此外，我们得到了一个虚拟的免费产品模拟这个结果。
2019-04-17 math.GR
Conjugacy Class Growth in Virtually Abelian Groups
本文研究有限生成近阿贝尔群中固定共轭类在Cayley球内的计数增长，证明其渐近等价于多项式，并揭示仿射Coxeter群中增长度与反射长度的等价关系。
2025-02-21 math.CO math.GR
Virtually free groups are $p$-Schatten stable
本文证明了随机生成的虚自由群关于$1\leq p < \infty$的正规化$p$-Schatten范数是稳定的.特别地，这意味着几乎自由群是希尔伯特-施密特稳定的。
2022-02-15 math.GR
Some virtually poly-free Artin groups
在这个简短的说明中，我们证明了一类阿丁群的仿射和复杂的类型几乎是多边形自由，回答部分问题，如果所有的阿丁群几乎是多边形自由。
2020-08-09 math.GR
Virtually free pro-p groups whose torsion elements have finite centralizer
一个扭元具有有限个中心化子的拟自由pro-p群是有限个p-群与一个自由pro-p因子的自由pro-p积.
2007-12-27 math.GR
An analogue of the strengthened Hanna Neumann conjecture for virtually free groups and virtually free products
本文将自由群中关于子群交的秩的强化汉纳-诺伊曼猜想（弗里德曼-米涅耶夫定理）推广到拟自由群及包含左序群自由积为有限指数子群的更一般群类。
2023-06-01 math.GR
Second Countable Virtually Free Pro-p Groups whose Torsion Elements have Finite Centralizer
第二个可数虚自由pro-p群是有限p-群与自由pro-p因子的自由pro-p积，它的所有扭元都有有限中心化子.
2014-08-10 math.GR
Cops and robbers for hyperbolic and virtually free groups
Universität Heidelberg（海德堡大学）
本文定义强、弱警察数两种群不变量，证明双曲群对应强警察数为1、虚拟自由群对应弱警察数为1，还给出点灯人群等的强警察数计算实例，解答了相关公开问题。
2026-09-01 math.GR
Virtually free groups are stable in permutations
我们证明了随机生成的虚拟自由群在置换中是稳定的。作为一个应用，我们证明了标号图的几乎周期几乎自同构与周期自同构是接近的。
2021-03-09 math.GR
Virtually free-by-cyclic groups
本文在双曲且虚拟紧特殊的群中获得了虚拟自由-循环群的同调刻画，并以此证明所有带挠的单关系群均为虚拟自由-循环群，解决了Baumslag的猜想。
2024-06-27 math.GR
Instability of the virtual solvability and the property of being virtually torsion-free for quasi-isometric groups
我们构造的例子表明，虚拟的可解性和属性是几乎无挠的不保留双Lipschitz映射，因此准等距群。
1999-11-14 math.GR
On the virtually cyclic dimension of normally poly-free groups
本文给出了正规多自由群虚拟循环维数关于长度的上界，并由此证明FC型虚拟偶Artin群存在有限维分类空间模型。
2023-11-17 math.GR
$\mathbb{Z}^2$-free subgroups of Thompson's $T$ are virtually free
本文证明Thompson群T的有限生成且不含任意高阶阿贝尔群的子群为虚阿贝尔或虚自由，进而得出曲面群不能嵌入T，解答了Belk与Moore的公开问题。
2026-08-18 math.GR
Virtually torsion-free covers of minimax groups
我们证明了每一个可生成的，虚拟可解的极大极小群可以表示为一个虚拟无挠的，虚拟可解的极大极小群的同态像。这个结果使我们推广了Ch. Pittet和L. Saloff-Coste关于在极小生成的、几乎可解的极大极小群上的随机游动。此外，该文件确定的属性，如导出的长度和幂零类的拟合子群，这是保留在覆盖过程。最后，我们确定到底哪些无限生成的，几乎可解的极大极小群也拥有这种类型的覆盖。
2018-10-11 math.GR
The subgroup growth spectrum of virtually free groups
对于一个有限生成群$Γ$，用$μ(Γ)$表示$Γ$的增长系数，即所有实数$d$上的下确界，使得$s_n(Γ)<n!^d$。证明了虚自由群的增长系数总是有理数，并且每个有理数都是某个虚自由群的增长系数。此外，我们描述了一个算法来计算$μ$。
2011-05-06 math.GR
A characterisation of virtually free groups
我们证明了一个有限生成群$G$是虚自由的当且仅当存在一个$G$和$k > 0$的生成集，使得所有关于该生成集的$k$ -局部测地词都是测地的.
2011-11-03 math.GR
Virtually free finite-normal-subgroup-free groups are strongly verbally closed
任何不包含非平凡有限正规子群的虚自由群$H$（例如，无限二面体群）是包含$H$作为口头闭子群的任何有限生成群的收缩。
2018-06-22 math.GR
Infinitely Generated virtually free pro-$p$ groups and $p$-adic representations
我们证明了Karras，Pietrowski，Solitar，Cohen和Scott结果的亲$p$版本，证明了一个虚自由群作用于具有有限顶点稳定子的树.如果一个虚自由原$p$群$G$的所有非平凡扭元都有有限个中心化，则证明了更强的命题：$G$嵌入到一个自由原$p$群与有限$p$ -群的自由原$p$积中.积分$p$ -进表示论用于证明;它取代了在亲$p$情况下的Stallings端理论。
2018-10-04 math.GR
On the rank of the intersection of free subgroups in virtually free groups
证明了虚自由群中自由子群的交的秩的一个估计，它类似于自由群中子群的Hanna Neumann不等式和群的自由积中子群的S.V.Ivanov估计.我们还证明了一个更一般的估计的自由子群的交集的秩的基本群的有限图的群与有限棱道群。
2013-11-02 math.GR
Foliations for solving equations in groups: free, virtually free, and hyperbolic groups
给出了一个求解虚自由群中有理约束方程和不等式的算法。我们的算法是基于测量带复合物的RIP分类。利用正则表示，我们推导出一个求解双曲群（可能有挠）中方程和不等式的算法。此外，我们可以处理拟等距嵌入有理约束。
2010-02-12 math.GR
Addendum: Virtually Free pro-$p$ groups whose Torsion Elements have finite Centralizer
我们在Bull.London.Math.Soc 40（2008）中的引理13的证明中填充了细节（即arXiv：0712.4244v1中的引理3.2）。
2012-04-28 math.GR
Euler characteristics on virtually free products
定义了剩余有限群和虚无挠的群类的欧拉示性数，并证明了它们在有限子群上的混合自由积和HNN扩张的情况下满足一定的公式.这些公式是从一个适用于有限生成群的秩梯度和第一个$L^2$ -贝蒂数的一般结果得到的。
2016-07-18 math.GR
Finite automata for Schreier graphs of virtually free groups
通过引入Stallings截面的概念，推广了自由群的Schreier生成子群的Stallings构造，使得基于边折叠的Schreier图的核的计算更加有效.利用Bass-Serre理论的构造性方法，证明了那些允许Stallings截面的群是精确生成的虚自由群.还讨论了复杂性问题和应用。
2011-12-24 math.GR
Virtually free pro-p products
证明了有限p-群上的一个拟自由pro-p积G，它可以分裂为一个自由pro-p积，也可以分裂为一个pro-p HNN-扩张.更精确地说，G是一个有限图的pro-p基本群，该图是由具有有限棱道群的n-生成pro-p群构成的。这推广了W.赫福特和第二作者（参见。[2]）。
2016-03-11 math.GR
Verbally closed virtually free subgroups
Myasnikov和Roman'kov的一个定理说，任何一个可生成的自由群的口头闭子群是一个收缩群。我们证明了所有的自由（和许多几乎自由）口头闭子群是任何有限生成群中的回缩。
2023-02-12 math.GR
Cayley automaton semigroups
本文刻画了Cayley自动机半群是群、平凡、有限、自由、左零半群或右零半群的条件。
2008-08-16 math.GR
Cayley Polynomial-Time Computable Groups
我们提出了一个新的概括凯莱自动组，不同的时间复杂性计算乘法，语言复杂性的正常形式的代表。我们首先考虑具有$\mathcal C$类中的正规形式语言的群，并且在一定的受限图灵机模型（位置忠实的一带）上乘可在线性时间内计算的生成元。我们发现，许多自动组的算法属性被保存（二次时间字问题），证明各种封闭性，并表明，类是相当大的，例如，它包括所有几乎多环组。然后，我们推广到团体有正规形式的语言在类$\mathcal C$和乘法的发电机可计算的多项式时间（标准）图灵机。特别感兴趣的是当$\mathcal C= \mathrm{REG}$（正则语言的类）。我们证明了$\mathrm{REG}$ -Cayley多项式时间可计算群包含所有的非线性生成的幂零群、圈积$\mathbb Z_2 \wr \mathbb Z^2$和Thompson群$F$ .
2021-08-17 cs.FL math.GR
Quasi-isometric rigidity for graphs of virtually free groups with two-ended edge groups
本文研究了一个大的有限生成群族的拟等距刚性，这些群分裂为具有虚自由顶点群和两端棱道群的群的图。设$G$是一个单端的群，相对于虚拟交换子群是双曲的，并且在仅包含非二次悬挂的虚拟自由顶点群的双端子群上具有JSJ分解。我们的主要结果是：任何拟等距于$G$的群都可抽象为$G$ .特别是，我们的结果适用于循环子群上的自由群的某些“一般”HNN扩展。
2021-10-27 math.GR
Classifying Virtually Special Tubular Groups
如果一个组作用于具有$\mathbb{Z}^2$顶点稳定器和$\mathbb{Z}$边稳定器的树，则该组是管状的。我们证明了一个管状群是虚特殊的当且仅当它自由作用在一个局部有限的CAT（0）立方复形上。此外，我们证明了如果一个管状群自由地作用在一个有限维CAT（0）立方复形上，那么它实际上自由地作用在一个三维CAT（0）立方复形上。
2016-07-21 math.GR
Vertex separators, chordality and virtually free groups
在本文中，我们考虑了一些结果得到的图使用最小顶点分隔符和广义弦，并把它们的背景下的几何群论。利用这些新的工具，我们能够给出两个新的特征群是虚拟自由的。进一步证明了Baumslag-Solitar群$BS(1,n)$是$k$ -弦群当且仅当$|n|<3$是$k$ -弦群，并给出了广义弦群在字问题研究中的一个应用.
2022-02-07 math.GR
Profinite groups in which centralizers are virtually procyclic
本文研究中心化子是实原循环的投射有限群.设G是一个投射有限群，使得每个非平凡元的中心化子是虚挠自由的，而每个无限阶无限阶元的中心化子是虚原循环的.我们证明了，G要么是几乎亲p的一些素数p或几乎无挠原循环。同样的结论也适用于投射有限群，其中每个非平凡元的中心化子是几乎原循环的;而且，如果G不是pro-p，则G有有限秩。
2019-10-10 math.GR
Eventually fixed points of endomorphisms of virtually free groups
我们考虑有限轨道的点的子群通过一个自同态的作用的一个虚拟的自由群，特别强调子群的最终不动点，EvFix（$φ$）：点的轨道包含一个不动点。我们提供了一个算法来计算一个随机生成的虚拟自由群的自同态的不动点的子群，并证明了有限轨道具有由一个可计算常数限定的基数，这允许我们解决几个算法问题：判断$φ$是否是End的有穷级元素（$G$），如果$φ$是非周期性的，如果EvFix（$φ$）是随机生成的，以及在自由群的情况下，EvFix（$φ$）是否是$F_n$的正规子群。我们还提出了一个边界的EvFix（$φ$）的秩的情况下，它是随机生成的。
2022-04-09 math.GR
Property (LR) and an embedding theorem for virtually free groups
University of Southampton（南安普顿大学）
本文证明了每个虚自由群G具有Long和Reid提出的性质(LR)，即每个有限生成子群都是有限指数子群的 retract。主要方法是证明每个可数虚自由群可嵌入到有限群的双群中。
2026-03-20 math.GR
Scales for co-compact embeddings of virtually free groups
令$Γ$是一个群，它几乎是免费的秩至少为2，并让$\mathcal{F}_{td}(Γ)$是家庭的全不连通的的，局部紧群包含$Γ$作为一个co-compact格。我们证明了在$Γ$子集上赋值的$\mathcal{F}_{td}(Γ)$中关于群的标度函数的值只有1/2个素除子.这可以被认为是$\mathcal{F}_{td}(Γ)$族的统一属性。
2006-04-10 math.GR
Computing JSJ decompositions of hyperbolic groups
我们提出了一个算法，计算Bowditch的典型JSJ分解的一个给定的单端双曲群在其虚拟循环子群。该算法通过识别组边界中的拓扑特征来工作。作为推论，我们还展示了如何计算这样一个群的JSJ分解在其具有无穷中心的虚循环子群。我们还给出了一个新的算法，确定是否给定的单端双曲群是虚拟fuchsian。我们的方法只使用大的球的凯莱图的几何形状，避免了Makanin的算法。
2018-03-28 math.GR math.GT
The Free Uniform Spanning Forest is disconnected in some virtually free groups, depending on the generator set
证明了一个相当违反直觉的结果：存在有限传递图H和整数k，使得k-正则树与H的直积中的自由均匀生成森林几乎必然有无穷多棵树.这表明FUSF中的树的数目不是准等距不变量。此外，我们给出了同一个虚拟自由群的两个不同的Cayley图，使得FUSF在一个中有无限多棵树，但在另一个中是连通的，回答了Lyons和Peres（2016）的一个问题。我们的论证的一个版本给出了一个非幺模传递图的例子，其中WUSF \not =FUSF，但某些FUSF树相对于Haar测度是轻的。这证明了Tang（2019）的一个猜想是错误的。
2021-01-24 math.GR math.PR
On subgroup conjugacy separability in the class of virtually free groups
称群G为子群共轭可分群，如果G的任意两个非共轭生成的非共轭子群在G的某个有限商中保持非共轭。证明了有限群的有限树的自由群和基本群在某种正规化子条件下是SCS。引入子群的入共轭可分性，证明了上述群也具有这一性质。
2010-12-22 math.GR
A fast algorithm for Stallings foldings over virtually free groups
本研究提出一种求解虚自由群子群成员问题的快速算法，时间复杂度接近线性，可用于矩阵群计算，还能判定有限生成子群是否同构于自由群。
2024-09-05 math.GR
From Finite Cayley Graphs to Growth of Infinite Groups
本文研究图神经网络能否从有限凯莱图泛化到无限有限生成群，实验表明模型能捕捉与群增长相关的几何特征。
2026-07-03 math.GR
Characterizing a vertex-transitive graph by a large ball
众所周知，一个完备的黎曼流形M如果局部等距于一个对称空间，则它被一个对称空间覆盖。在这里，我们证明了这种性质的离散版本（称为局部到全局刚性）适用于一大类顶点传递图，包括单李群中无挠格的Cayley图，以及无挠虚幂零群的Cayley图。相比之下，我们展示了各种例子的凯莱图的非线性提出的群体（例如SL（4，Z）），没有这个属性，回答了一个问题的Benjamini，埃利斯，和Georgakopoulos。基于Cornulier的一个问题，我们还构造了一个非两两等距大规模单连通局部有限点传递图的连续统。这个问题的动机是这样一个事实，即大规模的单连通凯莱图正是凯莱图的群，因此有可数许多等距类。
2019-02-17 math.GR math.MG
The geometry of relative Cayley graphs for subgroups of hyperbolic groups
证明了如果H是双曲群G的拟凸子群，则G/H的相对Cayley图Y（也称为Schreier陪集图）是Gromovv-双曲的.我们还观察到，在这种情况下，如果G是无挠的和非初等的，H在G中有无穷大的指数，那么Y上的简单随机游动是瞬态的。
2002-01-09 math.GR
Division rings for group algebras of virtually compact special groups and $3$-manifold groups
本文为无挠虚拟紧特殊群和有限生成无挠3维流形群的群代数构造除环嵌入，证明其在局部可指示时为Hughes自由，并推出零因子猜想、Kielak–Linton猜想及凝聚性等结论。
2025-02-20 math.GR
Co-Hopfian virtually free groups and elementary equivalence
证明了两个余Hopfian群生成的虚自由群初等等价当且仅当它们同构。我们还证明了在模型论的意义下，余霍普夫群生成的虚自由群是齐次的.
2021-12-08 math.GR math.LO
Groups with finitely many Busemann points
本研究刻画了无限有限生成群为virtual-Z的充要条件：其所有Cayley图的horofunction边界中Busemann点数量有限，补充了此前相关研究结果。
2023-05-03 math.GR math.MG
Context-Free Groups and Their Structure Trees
设Gamma是一个连通的、局部有限的、树宽有限的图，G是作用在其上的群，G具有多个轨道和有限个节点稳定子.我们提供了一个初等的和直接的结构树T上的G的作用与许多轨道和有限顶点稳定。此外，该树是直接定义的最佳套割的Gamma的结构树。一旦树被构建，标准的Bass-Serre理论得出G实际上是自由的。这种方法简化了Muller和Schupp关于上下文自由群为f.g.的基本结果的现有证明。几乎是自由群。我们的构造避免了Stallings结构定理的显式使用，它是自包含的。我们还对Dicks和Dunwoody的结构树理论的一个重要结论给出了一个简化的证明，该结论已被Dick assen和Woess所述。上面说一个f.g.群可达当且仅当它的Cayley图可达。
2012-11-16 math.GR
Cayley Graph Expanders and Groups of Finite Width
我们提出了新的无限族的扩展图的顶点度为4，这是最小的可能程度的凯莱图扩展。我们的第一个家庭定义了一个塔的覆盖（覆盖指数等于2），我们的第二个家庭是作为凯莱图的有限群非常短的介绍，只有2个发电机和4个关系。这两个族都是基于环M（3，F2）上无限上三角形矩阵群G的特殊有限行列式。本文给出了G的下指数为2的群的有限交换子群与上三角子群的交换矩阵的显式向量空间基，并证明了这些交换矩阵的一个特殊的3-周期性。群G的pro-2完全化满足Golod-Shafarevich不等式$|R| \geq (|X|^2)/4$，它是无限的，不是p-adic解析的，包含一个自由的非交换子群，但不是自由的pro-p群.我们还猜想群G具有有限宽度3和有限平均宽度8/3。
2008-09-09 math.GR
Fat minors in finitely presented groups
本文证明了有限展示群实质上具有平面凯莱图当且仅当该群是渐近次要排除的，从而部分正面回答了Georgakopoulos和Papasoglu的猜想。
2025-06-04 math.CO math.GR math.MG
On Tarski's problem for virtually free groups
本文给出了直到$\forall\exists$ -初等等价为止的可生成的虚自由群的一个完全分类。作为推论，我们给出了一个算法，输入两个有限表示的虚拟自由群，并决定这些群体是否有相同的$\forall\exists$ -理论或没有。
2019-10-18 math.GR math.LO
Virtually splitting the map from Aut(G) to Out(G)
给出了群G上Aut（G）到Out（G）映射可虚分裂的一个初等判据.这一准则适用于许多剩余有限的CAT（0）群和双曲群，特别是所有非生成的Coxeter群。因此，任何非线性生成的Coxeter群的外自同构群都是剩余有限的，并且几乎是无挠的。
2013-01-18 math.GR
Non-solvable torsion-free virtually solvable groups
本文研究非可解、无挠、几乎可解群的 Hirsch 长度下界，证明其至少为 10，并分析了不同长度范围内可能出现的单因子类型。
2025-06-04 math.GR
$D^L$, $D^Q$ Spectrum and Eigenvalue-free Interval of Cayley Graphs over Finite Nilpotent Groups
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校数学系）；Department of Computer Science and Engineering, SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区计算机科学与工程系）
本文针对有限幂零群上的Cayley图，利用Sylow子群内直积分解归约问题，结合普通表示理论推导距离矩阵及两类拉普拉斯矩阵的显式特征值公式，进而确定其无特征值区间。
2026-10-12 math.GR
