Co-Hopfian virtually free groups and elementary equivalence
Simon André
证明了两个余Hopfian群生成的虚自由群初等等价当且仅当它们同构。我们还证明了在模型论的意义下，余霍普夫群生成的虚自由群是齐次的.
We prove that two co-Hopfian finitely generated virtually free groups are elementarily equivalent if and only if they are isomorphic. We also prove that co-Hopfian finitely generated virtually free groups are homogeneous in the sense of model theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Endomorphisms of relatively hyperbolic groups
本文将Paulin和Rips-Sela关于双曲群自同态的一些结果推广到相对双曲群，特别证明了以下结果。(1)若G是一个具有细长抛物子群的非初等相对双曲群，且G不是余霍普夫群或Out（G）是无限的，则G在一个细长群上分裂. (2)若非初等相对双曲群的非抛物生成的非抛物子群H不是霍普夫子群，则H非平凡地作用在R-树上. (3)每一个非初等相对双曲群都有一个非初等相对双曲商是霍普夫的。(4)对于某个Kazhdan群H，任何一个非线性群同构于Out（H）的一个有限指数子群. (This[001 pdf 1st-31 files]锐化奥利维尔-怀斯的结果）。
Two Generalizations of Hopfian Abelian Groups
本文通过定义相对Hopfian群和弱Hopfian群推广交换情形的Hopfian群概念，刻画了约化阿贝尔p-群与无挠群中两类Hopf性的一致与差异，并构造出非Hopfian的相对Hopfian群。
Elementary subgroups of virtually free groups
本文给出了一阶逻辑意义下的虚自由群的基本子群的刻划。特别地，我们恢复了一个事实，即基本子群的生成自由群是自由因子。此外，我们给出了一个算法，它以一个虚自由群$G$的有限表示和$G$的有限子集$X$作为输入，判定由$X$生成的$G$的子群是否是$\exists\forall\exists$ -初等的.证明了方程诺特群的每个初等嵌入都是自同构。
A note on co-Hopfian groups and rings
本文证明当k是2元域的代数闭包时，SL₂(k)是余霍普夫群，并扩展了Bunina和Kunyavskii的结果，同时证明满足Turner退化定理的群类不闭合于初等等价下。
Hölder conditions for endomorphisms of hyperbolic groups
证明了双曲群$G$的自同态$φ$满足关于可视度量的赫尔德条件当且仅当$φ$是虚内射的且$Gφ$是$G$的拟凸子群.如果$G$是虚自由的或无挠的余霍普夫的，则$φ$是一致连续的当且仅当它满足赫尔德条件当且仅当它是虚内射的。讨论了自由群自同构的利普希茨条件。
On the classifying space for the family of virtually cyclic subgroups for elementary amenable groups
我们表明，基本的顺从的群体，这有一个界的顺序，其有限子群，承认有限维模型的分类空间与虚拟循环各向同性。
On Tarski's problem for virtually free groups
本文给出了直到$\forall\exists$ -初等等价为止的可生成的虚自由群的一个完全分类。作为推论，我们给出了一个算法，输入两个有限表示的虚拟自由群，并决定这些群体是否有相同的$\forall\exists$ -理论或没有。
Classification of Fixed Subgroups of Endomorphisms in Free-abelian Times Surface Groups
本文研究自由阿贝尔乘曲面群等群类的自同态性质，刻画其自同态双射条件，证明相关群的Hopf性，完成自同态不动子群完整分类并给出有限不动子群的等价条件。
Automorphisms and monomorphisms of direct products of virtually solvable minimax groups
本文研究了有限生成近可解极小极大群直积的自同构与单射映射性质，证明了在特定条件下，每个单射映射可唯一分解为θ·ζ形式，其中θ将每个因子映射到排列后的因子，并且ζ是中心且非对角的。
Cantor dynamics of renormalizable groups
一个群$Γ$称为非齐次非共霍普夫群，或可重正化群，如果存在一个自嵌入$φ\colon Γ\to Γ$，其像是一个有限指数的真子群。这样一个适当的自嵌入被称为$Γ$的重整化。在这项工作中，我们将一个动力系统关联到$Γ$的重整化$φ$。相关康托动力系统的判别不变量${\mathcal D}_φ$是一个投射有限群，它是动力系统的不对称性的度量。如果${\mathcal D}_φ$是一个有限群的一些重整化，我们证明了$Γ/C_φ$是几乎幂零的，其中$C_φ$是核的行动地图。我们引入了（虚拟）可重正化的康托作用的概念，并证明了与可重正化群相关联的作用是虚拟可重正化的。研究了虚可重正化Cantor作用量的性质，证明了虚可重正化性是连续轨道等价的不变量。此外，可重正化的康托作用的判别不变量是连续轨道等价的不变量。最后，可重整康托作用的概念与根树的自同构的自复制自同构群的概念有关。
Virtually splitting the map from Aut(G) to Out(G)
给出了群G上Aut（G）到Out（G）映射可虚分裂的一个初等判据.这一准则适用于许多剩余有限的CAT（0）群和双曲群，特别是所有非生成的Coxeter群。因此，任何非线性生成的Coxeter群的外自同构群都是剩余有限的，并且几乎是无挠的。
Commensurators and classifying spaces with virtually cyclic stabilizers
通过研究虚循环群的稳定子，我们证明了对于每个自然数n，任何基数aleph_n的局部有限虚循环群都有一个有限维分类空间，其虚循环稳定子的维数为n+3.作为推论，我们证明了每个具有有限Hirsch长度和基数aleph_n的初等顺从群都有一个具有虚循环稳定子的有限维分类空间.
Some elementary amenable subgroups of interval exchange transformations
本文研究了区间交换变换中某些初等可容许子群的性质，探讨了其非虚拟可解性和可解性条件，并展示了无限多个非线性且非虚拟可解的群以及可解群的导出长度。
On elementary amenable bounded automata groups
有几个作用于有根树的自然群族，已知每个成员都服从这些群族。然而，这些家庭的基本顺从成员是什么样子的还不清楚。为了澄清这种情况，我们在这里研究初级顺从有界自动机群。我们能够隔离有界自动机组的三个自然子类的基本服从有界自动机组。特别是，我们表明，迭代monodromy群的后临界有限多项式要么几乎阿贝尔或不小学服从。
Geometric dimension of groups for the family of virtually cyclic subgroups
通过研究虚循环群的稳定子，证明了每个有限Hirsch长度h和基数aleph-n的初等顺从群都存在一个有限维分类空间，其虚循环稳定子的维数为n+h+2.我们还提供了一个标准，适合到一个扩张的挠自由商的群体，承认一个有限维分类空间与虚拟循环稳定。最后，我们展示了F型整线性群的例子，其几何尺寸的家庭的虚拟循环子群是有限的，但任意大于几何尺寸的适当行动。这回答了W.卢克
An elementary proof of the Benjamini-Nekrashevych-Pete conjecture for the semi-direct products $\mathbb{Z}^n\rtimes \mathbb{Z}$
本文针对可表示为半直积 $\mathbb{Z}^n\rtimes \mathbb{Z}$ 的多环群，给出了 Benjamini-Nekrashevych-Pete 强尺度不变群猜想的一个初等证明。
Virtual inheritance properties of graph products
本文证明多种虚拟性质在图积下封闭，包括虚拟RFRS、虚拟（紧）特殊、虚拟CAT(0)立方体及虚拟正规多自由，并通过初等证明简化了Januszkiewicz和Świątkowski的强可公度定理。
Bounded cohomology and virtually free hyperbolically embedded subgroups
利用概率论证明了非圆柱双曲群$G$的第二有界上同调（例如，非初等双曲或相对双曲群，非例外映射类群，${\rm Out}(F_n)$，\dots）通过自然限制映射嵌入到其虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中，实际上甚至嵌入到其双曲嵌入的虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中。即使在$G$是（非自由）双曲群的情况下，这个结果也是新的和非平凡的。相应的陈述失败一般的第三有界上同调，即使是曲面群。
Quasi-isometries of relatively hyperbolic groups with an elementary hierarchy
塞拉介绍了极限群在他的工作塔尔斯基问题，并表明，每个极限群有一个循环层次。本文证明了一类相对双曲群在拟等距下是闭的，这类相对双曲群具有类似于极限群的层次结构。此外，这些群共享极限群的一些性质。特别是，群体准等距限制组被证明是LERF和几乎toral相对双曲。
The Asymptotic Dimension of Box Spaces for Elementary Amenable Groups
我们证明了盒空间的渐近维数关于群的扩张具有（次）可加性。结果得到，对于初等顺从群，它的任意盒空间的渐近维数都由它的Hirsch长度上界。这个绑定被证明是一个平等的一个大子类的群体，包括所有几乎多环的群体。
Degree of commutativity of infinite groups
证明了在一个次指数增长的可交换生成的剩余有限群中，交换对的比例是正的当且仅当这个群是虚阿贝尔群。特别地，这涵盖了群具有多项式增长的情况（即，几乎幂零群群，其中剩余有限性的假设总是满足的）。我们还证明了，对于非初等双曲群，交换对的比例总是为零。
Robust quasi-isometric embeddings of virtually free groups
论文研究了非元素自由群在GL_n(k)中的稳健准等距嵌入，展示了非Anosov表示的示例，并探讨了自由半群的嵌入特性。
Commensurated hyperbolic subgroups
本文证明了无限指数的非初等双曲交换化子群实际上是由双曲曲面群和自由群构成的自由积，并证明了作为非平凡双曲丛纤维的单端双曲群会沿2端子群分裂。
Post's correspondence problem for hyperbolic and virtually nilpotent groups
本文定义群上 PCP 的非基本解版本，证明其对任意双曲群不可判定、对虚拟幂零群可判定，并考察子群、直积与有限扩张等构造。
Conformal dimension of hyperbolic groups that split over elementary subgroups
研究了在基本子群上分裂的Gromov双曲群无穷远处边界的（Ahlfors正则）共形维数.如果这样的一个群体是不是虚拟自由，我们表明，共形维数等于最大值的共形维数的顶点组，或1，以较大者为准，当达到共形维数时，我们将证明。因此，我们能够证明哪些Gromov双曲群（没有$2$ -挠）具有共形维数1，回答了Bonk和Kleiner的一个问题。
Quasi-isometric rigidity of the integers: an elementary primer
本文提供了一个初等证明，展示任何有限生成且准等距于整数的群都是整数的虚群。
Context-Free Groups and Their Structure Trees
设Gamma是一个连通的、局部有限的、树宽有限的图，G是作用在其上的群，G具有多个轨道和有限个节点稳定子.我们提供了一个初等的和直接的结构树T上的G的作用与许多轨道和有限顶点稳定。此外，该树是直接定义的最佳套割的Gamma的结构树。一旦树被构建，标准的Bass-Serre理论得出G实际上是自由的。这种方法简化了Muller和Schupp关于上下文自由群为f.g.的基本结果的现有证明。几乎是自由群。我们的构造避免了Stallings结构定理的显式使用，它是自包含的。我们还对Dicks和Dunwoody的结构树理论的一个重要结论给出了一个简化的证明，该结论已被Dick assen和Woess所述。上面说一个f.g.群可达当且仅当它的Cayley图可达。
Graphically discrete groups and rigidity
本文引入群的图离散性概念，证明顶点群为图离散群的群图具强刚性，包括自由积的作用刚性与特定双曲群图的拟等距刚性，还给出例子并指出其非可公度不变性。
Effective coherence of groups discriminated by a locally quasi-convex hyperbolic group
我们证明了每一个由局部拟凸无挠双曲群$Γ$判别的生成群$G$都是有效相干的：也就是说，生成子群的表示可以由子群生成元计算出来.我们通过将$G$嵌入到$Γ$的迭代中心扩张中来研究它，并证明了这种嵌入是可计算的.我们还给出了算法来枚举所有由$Γ$判别有限生成群，以及判定一个给定的具有可判定字问题的群是否被$Γ$判别。如果$Γ$可能有挠，我们证明了在基本子群上，由$Γ$通过与虚阿贝尔群迭代合并积得到的群是有效凝聚的。
On the linearity of fundamental groups of certain graphs of groups
本文研究顶点群为自由群、自由阿贝尔群或直角 Artin 群的玫瑰图与星图群图基本群，并在不同边群条件下证明其在 $\mathbb{Z}$ 上线性。
Aut-invariant quasimorphisms on groups
本文研究了自同构群作用下保持不变的无限维齐次准同态空间，解决了自由群和图积群的自不变范数无界问题。
Tits Alternative in groups with proper product actions on proper Gromov-hyperbolic spaces
本文研究具有(PPH)性质的群，证明其有限生成子群要么可算要么含$F_2$，并探讨具有(PPT)性质的群，建立超几何群在正则树乘积上的恰当作用条件，将Button的问题转化为非元素性超几何群是否具有(PPT)性质的判定。
Finite group extensions and the Atiyah conjecture
关于离散群G的Atiyah猜想指出，如果G是挠自由的，并且是有理数的，且代数子一般由G的有限子群决定，则具有基本群G的有限CW-复形的$L^2$ -贝蒂数是整数.本文建立了群G的Atiyah猜想对G的每一个有限扩张都蕴涵Atiyah猜想的条件。最重要的要求是，上同调$H^*(G,\mathbb{Z}/p)$是同构的上同调的p-adic完成G的每一个素数p.一个额外的假设是必要的，例如，下中心序列下中心序列或导出列的同调是无挠。我们证明了这些条件满足一类群，其中包含Artin的纯辫群，自由群，曲面群，某些链接群和单关系群。因此，每一个有限的，事实上每一个基本的服从这些群的扩展满足阿蒂亚猜想。在证明的过程中，我们证明了，如果这些扩展是无挠的，那么他们有大量的非平凡的无挠的等价物是几乎幂零的。所有这些都特别适用于Artin的全辫子群，因此在http://www.grouptheory.info上回答问题B6。我们的方法也适用于Baum-Connes猜想。这在arXiv：math/0209165“有限群扩展和Baum-Connes猜想”中讨论，其中Baum-Connes猜想例如对于全辫子群被证明。
Twisted Equations and Palindrome Length
本文提出二次扭曲方程的初等算法，将自由群二次方程算法扩展至扭曲场景与有理约束，应用中证实回文长度不超过n的自由约化字的Catalan结构猜想，证明其为上下文无关语言且回文长度可高效计算。
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