Controlled Connectivity for Semi-Direct Products Acting on Locally Finite Trees
在2003年Bieri和Geoghegan通过定义$Σ^1(ρ)$推广了Bieri-Neuman-Strebel不变量$Σ^1$，$ρ$是一个在适当的CAT（0）空间$M$上由有限生成群$G$的等距作用。在本文中，我们将展示如何自然和众所周知的Bass-Serre理论和覆盖空间理论之间的联系提供了一个框架，$Σ^1(ρ)$的计算时，$ρ$是一个由$G = B \rtimes A$，$A$的有限生成群，在一个局部有限的Bass-Serre树$T$为$A$的协紧作用。这个框架导致一个定理，该定理提供了在$Σ^1(ρ)$中包括端点或从其中排除端点的条件。当$A$是一个作用在其Cayley图上的生成自由群时，我们可以从更代数的角度重述这一定理，从而得到了作用在$Σ^1$上的一些一般结果.
2013-12-12 math.GR
A note on torsion subgroups of groups acting on finite-dimensional CAT(0) cube complexes
在这篇文章中，我们陈述并证明了一个防止某些群在有限维CAT（0）立方复形上正确作用的一般准则。作为一个应用，我们证明了，对于每一个非平凡有限群$F$，自由群上的点灯群$F \wr \mathbb{F}_2$不正确地作用在有限维CAT（0）立方体复形上（尽管它正确地作用在无限维CAT（0）立方体复形上）。我们还从这个一般准则推出，粗略地说，给定一个作用在有限维CAT（0）立方复形上的群$G$和一个无限挠子群$L \leq G$，或者规范化子$N_G(L)$接近自由阿贝尔，或者对于每个$k \geq 1$，$N_G(L)$包含一个与大小为$\geq k$的$L$子群交换的非阿贝尔自由子群。
2019-05-01 math.GR
A finitely generated ICC non property (T) group that is neither inner amenable nor properly proximal
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
本文构造了Caprace非内可均群的有限生成扩张，该扩张为GL_4(F_2(t))的ICC子群，无性质(T)，且非适当近端，从而解决了Boutonnet等人提出的问题。
2026-09-25 math.GR math.OA
Groups acting freely on $Λ$-trees
一个群称为$Λ$ -free，如果它在一个有序阿贝尔群$Λ$中有一个自由的Lyndon长度函数，这等价于在一个$Λ$ -树上有一个自由的等距作用.一个群在$Λ$中有一个规则的自由长度函数当且仅当它在一个$Λ$ -树上有一个自由等距作用，使得所有的分支点都属于基点的轨道。本文证明了每一个无$Λ$ -自由群$G$都可以嵌入到$Λ$中一个具有正则自由长度函数的无表示群中，使得嵌入保持了$G$上的长度函数.其次，我们证明了每一个在$Λ$中具有正则自由Lyndon长度函数的群$\widetilde G$，对于适当的$n$，在${\mathbb R}^n$中有一个正则自由Lyndon长度函数，并且可以从一个自由群通过一系列的HNN-扩张得到，其中相关的子群是极大交换的且长度同构。
2011-11-02 math.GR
New examples of groups acting on real trees
我们构造了具有塞尔性质（FA）的有限生成群的第一个例子（即，它作用在单纯树上时固定一个顶点），但在具有有限弧稳定器的$\mathbb{R}$ -树上允许不动点自由作用。我们还给出了具有（FA）性质但不具有（F $\mathbb{R}$）性质的有限生成群的简单初等构造.
2015-09-21 math.GR
On finitely generated Hausdorff spectra of groups acting on rooted trees
该研究证明有限生成正则分支群闭包的有限生成豪斯多夫谱为[0,1]，回答了Klopsch和Shalev的问题，推广了Abért-Virág结果，首次给出指定维数的显式子群，并定义良滤过解决相关问题。
2025-04-16 math.GR
Properly discontinuous group actions on affine homogeneous spaces
Auslander猜想的一个推广证明的情况下，当Levi因子的Zagliki封闭的作用群是一个产品的简单的实代数群的秩\leq 1。此外，Auslander猜想被证明为尺寸\leq 5。
2015-12-28 math.GR
Virtual retracts in groups acting on rooted trees
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学中心）；Department of Mathematics, University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学数学系）；School of Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学学院）
本文研究群作用于根树上的虚拟 retract，证明有限生成分支群不具有 LR 性质，并揭示 LR 性质在后临界有限二次复多项式中与欧几里得 orbifold 的关系，同时提供新的 pro-2 群例子。
2026-01-23 math.GR
On knot groups acting on trees
作用在具有无限循环边和顶点稳定子的树上的有限生成群$G$称为广义Baumslag-Solitar群（$GBS$群）.证明了1-纽结群$G$是$GBS$群当且仅当$G$是环面-纽结群，并刻画了$n\geqslant 3$的所有n-纽结GBS群.
2018-07-17 math.GR
Local Quasiconvexity of Groups acting on Small Cancellation Complexes
给定一个群在单连通2-复形上胞腔共紧作用，我们给出了一个判定条件，证明了所有单连通2-复形上胞腔共紧生成的子群都有拟凸轨道。这项工作推广了“周长法”。作为一个应用，我们证明了如果$A$和$B$是相干的，那么高性能的单关系子乘积$A \ast B / \nclose{r^n}$也是相干的.
2021-06-23 math.GR
Generic groups acting on regular trees
设T是k-正则树（k>2），A是它的自同构群。我们分析了A的一个泛子群Gamma。我们证明了Gamma是自由的，并在Gamma的闭包上建立了一个可分性：它要么是离散的，要么是紧的，要么在A中的指数至多为2。
2007-02-25 math.GR
Groups which are not properly 3-realizable
如果一个群是紧致多面体的基本群，且其泛覆盖与某个3-流形是真同伦等价的，则该群是真3-可实现的。证明了当这样的群也是拟单滤子群时，它有{ \em在无穷远处的亲（自由生成）基本群}和{ \em半稳定端}.从猜想上说，准简单过滤假设是多余的。使用这些限制，我们提供了第一个例子，提出的团体，这是不正确的3-实现，例如大家庭的考克斯特群。
2012-05-31 math.GR math.GT
Failure of the finitely generated intersection property for ascending HNN extensions of free groups
本文的主要结果是非循环有限秩自由群的升HNN扩张的生成交性质（FGIP）的失效。这类群由循环自由群和自由群的适当上升的HNN扩张组成。在相对双曲性的背景下，我们也给出了FGIP失效的一个充分条件，并将其应用于指数增长性的自由循环群。
2022-01-29 math.GR
Properly discontinuous actions versus uniform embeddings
当度量空间$X$上的一个有限生成群$G$通过等距不连续地作用时，存在一个诱导一致嵌入（Lipschitz和一致真映射）$ρ: G \rightarrow X$，它由$G$到一个轨道的映射给出.本文研究了一有限生成群$G$适当作用在可收缩$n$ -流形上与一致嵌入到可收缩$n$ -流形上的区别.例如，Kapovich和Kleiner证明了存在无挠双曲群，它们一致嵌入到可收缩的$3$ -流形中，但仅虚拟地作用在可收缩的$3$ -流形上。我们证明了这些例子的$k$ -折叠积不作用于可收缩的$3k$ -流形.
2019-03-08 math.GR math.GT
Groups not acting on manifolds
在这篇文章中，我们收集了一系列的意见，限制了许多团体的行动，紧凑的流形。特别是，我们表明，“通用”有限生成群有没有光滑的体积保持行动的紧凑型流形，同时也产生了许多无挠，无挠的群体具有相同的属性。
2008-05-15 math.DG math.DS math.GR
On asymptotic dimension of groups acting on trees
本文证明了如下定理：设$π$是有限群图的基本群，该有限群图的顶点群$G_v$对所有顶点$v$都具有asdim $G_v\le n$.然后是asdim $π\le n+1$。这给出了HNN扩展和合并产品的渐近维数的最佳估计。
2002-09-06 math.GR
Proper actions on corank-one reductive homogeneous spaces
设k是一个局部域，G是秩为1的连通半单代数k-群的k-点集.我们用左、右乘法描述了G的所有挠自由离散子群\times G适当地不连续作用在G上.为此，我们证明了一个一般结果的Cartan投影的离散群适当不连续作用在corank-1约化齐性空间上的k。
2009-04-20 math.GR
Covolumes of uniform lattices acting on polyhedral complexes
设X是一个多面体复形，其链环的等距类数为1000。我们建立了作用于X的一致格的余体积的一个限制。当X是二维的，且X的所有链等距于一个完全二部图或素数阶域上秩为2的Chevalley群的建筑物时，我们得到了关于余体积的进一步限制.
2005-08-20 math.GR
Finite presentability of twisted Brin-Thompson groups
本文刻画了扭曲布林-汤普森群$SV_G$有限表现的充要条件：$G$有限表现、$G$对$S$的二元子集作用轨道有限、$S$中元素的$G$-稳定子群有限生成；还给出了单连通复形上余紧作用群有限表现的充分条件。
2024-11-25 math.GR
Finitely presented simple groups and measure equivalence
本文构造了无限族两两非测度等价的有限表示Kazhdan简单群，这些群为建筑乘积上的格，通过$L^2$-Betti数的消失性证明。
2023-10-12 math.GR
Freely indecomposable groups acting on hyperbolic spaces
得到了作用在Gromov-双曲空间上的群的有限性的若干结果。特别地，我们证明了一个挠自由的局部拟凸双曲群只有2/3个共轭类的$n$生成的单端子群。我们还证明了秩问题对于无挠局部拟凸双曲群类是可解的（尽管它对于所有无挠双曲群类是不可解的）。我们将我们的结果应用到3-流形群。即，设$G$是环上闭双曲三维流形的基本群，并设$G$的所有双曲生成子群都是拓扑驯服的。证明了对任何$k\ge 2$，群$G$在$G$中只有2/3个无穷指数的非初等自由不可分解$k$生成子群的共轭类.
2002-10-19 math.GR math.GT
Groups acting on semimetric spaces and quasi-isometries of monoids
我们研究了具有不对称，部分定义的距离函数的空间上的保长变换。我们引入一个自然的概念，准等距的空间，并展示了扩展的Svarc-Milnor引理这个设置。其中最自然的例子，这些空间是生成的幺半群和半群和他们的凯莱和Schutzenberger图，我们应用我们的结果来显示一些重要的性质的幺半群是准等距不变量。
2009-06-02 math.GR
Limit groups and groups acting freely on R^n-trees
利用R^n-树上的自由作用，给出了Sela极限群的有限表示的一个简单证明.首先证明了Sela极限群在R^n-树上有自由作用。证明了在R^n-树上具有自由作用的有限生成群可以由循环群上的自由积和归并的有限序列从自由阿尔贝群和曲面群得到。作为推论，这类群是可循环群，具有有限的分类空间，其交换子群是可循环生成的，并且只包含200个非循环极大交换子群的共轭类。
2004-11-29 math.GR math.GT math.LO
Growth of quotients of groups acting by isometries on Gromov hyperbolic spaces
本文证明了在真测地Gromov双曲空间$X$上，每一个正常作用并等距余紧的非初等群$G$是增长紧的.换句话说，$G$对于由$X$诱导的几何（伪）距离的指数增长率大于其任何子群对于无限正规子群的指数增长性率。这个结果从一个统一的框架推广了Arzhantseva-Lysenok和Sambusetti以前的工作，并回答了后者的一个问题。
2012-12-29 math.GR
Fixed points of finite groups acting on generalised Thompson groups
本文研究了Thompson群F的推广的有穷级自同构的中心化子和这些群的有限扩张中有限子群的共轭类。特别是，我们表明，在这些广义汤普森群的有限自同构的中心化要么承认一个有限型分类空间或不生成的。作为应用，我们推出了这类有限扩张的Bredon型结果.
2010-02-09 math.GR
Hierarchy for groups acting on hyperbolic $\mathbf{Z}^n$-spaces
在他们的第一篇文章中，作者开始了双曲$Λ$ -度量空间的系统研究，其中$Λ$是一个有序的阿贝尔群，以及作用在这样的空间上的群。本文主要研究右字典序下$Λ= \mathbf{Z}^n$的情形，并研究双曲$\mathbf{Z}^n$ -度量空间上有限生成群的结构.在一定的约束下，这样的群的结构被描述在一个{ \em层次}类似于一个建立的$\mathbf{Z}^n$ -自由群由Kharlampovich，Myasnikov，Remeslennikov和Serbin。
2021-07-13 math.GR
Recognition and constructive membership for purely hyperbolic groups acting on trees
提出基于 Nielsen 约化方法的算法，识别树自同构群是否纯双曲并给出自由基，解决构造性成员问题，附 Magma 实现与性能报告。
2023-08-30 math.GR
A finitely presented torsion-free simple group
我们构造了一个在两个正则树的乘积上作余压缩的可表示的无挠的单群$Σ_0$. Burger-Mozes（[2，4]）引入了这样的群的无限族。我们改进了他们的方法，得到$Σ_0$作为由10个生成元和24个短关系表示的群$Σ< \mathrm{Aut}(\mathcal{T}_{12}) \times \mathrm{Aut}(\mathcal{T}_{8})$的指数4子群。为了比较，[4，定理6.4]中最小的虚单群需要超过18000个关系，而[4，6.5节]中构造的最小单群在任何有限表示中甚至需要超过360000个关系。
2004-11-24 math.GR
Groups acting on trees with almost prescribed local action
我们调查了一个家庭的群体作用于一个定期的树，通过规定的本地行动几乎处处。我们研究这些群体中的格，并给出有限渐近维数（实际上是一个）不包含格的紧生成单群的例子。我们也得到了简单的群与单格的例子，我们证明了存在（无限多）的渐近维数为1的单生成单群。我们还证明了这些群的各种性质，包括CAT（0）立方体复形上的适当作用的存在性。
2016-02-16 math.GR
Distribution of orbits in $\R^2$ of a finitely generated group of $\SL(2,\R)$
本文研究了线性作用在$\R^2$上的有限生成群的非离散轨道的渐近分布。为了做到这一点，我们建立了新的等分布结果的horocyclic流的酉切丛的相关表面。
2012-04-23 math.DS math.GR
Groups acting on horocyclic products
研究群在horocyclic积上的几何作用，发现其结构取决于该积空间视觉边界的连通性，可能为有限生成虚-nilpotent群的上升HNN扩张或非有限呈现群。
2025-11-20 math.GR math.GT
The Liouville property for groups acting on rooted trees
我们证明了在有界活动自动机生成的群上，每个对称的、有界支持的概率测度都具有Liouville性质。更一般地，我们证明了这对每一个自同构群的有界型的有根树。对于自动机群，我们也给出了每个对称的，可支持测度的卷积熵的一致上界。
2015-07-09 math.GR math.PR
On finitely generated Engel branch groups
本文构造了有限生成的Engel分支群，回答了相关存在性问题，并提供了继Golod之后第二类有限生成非幂零Engel群的例子，方法基于根树作用与词长快速收缩。
2023-11-13 math.GR
Deformation of proper actions on reductive homogeneous spaces
设G是实约化李群，H是G的闭约化子群.我们研究了G/H的“标准”紧致子的变形，即，G的一个闭约化子群L中的一致格G的离散子群Gamma在G/H上适当地作用且余紧。对于实秩为1的L，我们证明了在G中的一个小变形之后，这样的群Gamma在G中保持离散，并且它在G/H上的作用保持适当的不连续和余紧。更一般地，我们证明了L的任何凸余紧子群在G/H上的作用的适当性在小变形下保持不变，并将这一结果推广到任意局部域上的约化齐性空间G/H.作为应用，我们利用SO（2n，2）的Zerkiki-稠密离散子群适当间断作用，得到了SO（2n，2）/U（n，1）的紧子群.
2009-11-22 math.GR
Discrete and free groups acting on locally finite trees
本文给出了一个判定局部有限单纯树的等距群的一个非线性生成子群是否既离散又自由的算法。该算法的正确性依赖于以下猜想：单纯树的每一个等距的“最小”$n$ -元组要么包含一个椭圆元素，要么满足乒乓引理的假设。我们证明了这个猜想的$n=2,3$，并表明，它意味着一个推广的Ihara定理。
2022-01-17 math.GR
Hausdorff dimension of some groups acting on the binary tree
在Abercrombie，Barnea和Shalev工作的基础上，给出了作用在有根树上的群的豪斯多夫维数的一个显式公式.我们在这里集中讨论二叉树T。Abert和Virag证明了[0，1]中存在任意维数的AutT的n-生成（但不一定是水平传递）子群.在这篇文章中，我们明确地计算豪斯多夫维数的水平传递的脊椎群。然后，我们展示了3-生成的脊椎群的例子，具有超越Hausdorff维数，并展示了2-生成群的豪斯多夫维数为1的建设。
2007-10-01 math.GR
On finite simple groups acting on homology spheres
这是一个后果的经典约旦界有限子群的线性群体，在每一个维度n只有1000多个有限单群承认一个忠实的，线性行动的n-领域。在本文中，我们证明了一个类似的光滑作用在任意同调n-球：在每个维n只有1000有限单群，承认一个忠实的，光滑的作用在一些同调n维球，特别是在n-球。我们还讨论了有限单群，承认一个行动的同调领域的3，4或5维。
2011-12-13 math.GR math.GT
Groups acting on hyperbolic spaces with a locally finite orbit
一个在某个双曲空间上具有几何作用的群必然是字双曲的，但另一方面，每个可数群在局部有限双曲图上通过等距作用（度量）。在本文中，我们考虑当一个群等距地作用在一类受限的双曲空间，例如拟树上时会发生什么。我们得到了强有力的结论，群结构的作用有一个局部有限轨道，特别是如果该集团是双生成的。我们还研究了拟树有限积上的群作用，其中我们的作用可能是由自同构或等距，包括Leary - Minasyan群。
2021-11-26 math.GR
Splitting theorems for pro-$p$ groups acting on pro-$p$ trees and 2-generated subgroups of free pro-$p$ products with procyclic amalgamations
设G是作用在pro-p树上的一个生成的无限pro-p群，使得对某个开子群的作用的限制是自由的.然后证明了G作为一个pro-p融合积或作为一个pro-p HNN-扩张在一个边稳定子上分裂。利用这个结果，我们证明了在一定条件下，具有原循环合并的自由pro-p积从其自由因子继承了每个2-生成子群是自由pro-p的性质，推广了已知的pro-p结果，以及抽象组合群论中经典结果的一些pro-p类似物.
2013-06-17 math.GR
Regular elements in CAT(0) groups
设X是局部紧测地线完备的CAT（0）空间，G是在X上正常作用且余紧的离散群.证明了G在X的每个不可分解的de Rham因子上都含有一个充当双曲等距的元素。如果X是d个因子的乘积，则G包含秩为d的自由阿尔贝群。
2011-12-20 math.GR
Asymptotic properties of groups acting on complexes
我们研究渐近维数和性质A的群体作用于复杂的。特别地，我们证明了一个有限的，可发展的复杂的群体的基本群将有有限的渐近维数提供的几何实现的发展有有限的渐近维数和顶点群是双生成的，并有有限的渐近维数。我们还证明了性质A是保持这种结构的几何实现的发展有有限的渐近维数和顶点群都有性质A。这些结果自然地推广了群的图的基本群保持这些大尺度性质的相应结果。我们还用一个例子来说明发展有有限渐近维数的要求不能放松。
2002-12-03 math.GR
Uniform exponential growth for groups with proper product actions on hyperbolic spaces
本文研究有限生成群在双曲空间有限乘积上的正常作用，证明在粗稠密轨道或阴影性质下非虚阿贝尔子群具有均匀指数增长，并在弱非柱状条件下给出乘积集增长的完整分类。
2024-07-22 math.GR
Peripheral structures of relatively hyperbolic groups
本文引入并刻画了一类相对双曲群的抛物扩张结构。利用动力学方法得到了抛物扩张结构的相对拟凸性的一个刻画。一些应用进行了讨论。在Floyd边界上作用的几何群的类很容易理解。然而，我们也表明，邓伍迪的不可访问的组不采取行动的几何上的弗洛伊德边界。
2011-11-13 math.GR
A commutator lemma for confined subgroups and applications to groups acting on rooted trees
本文证明受限子群的交换子引理，并据此刻画弱分支群的 URS 结构，进而证明有限生成分支群作用增长最小、嵌入强有界型同胚群必空间实现以及不嵌入 IET 群等结论。
2023-07-05 math.GR
Groups with free regular length functions in Z^n
这是第一个文件在一系列的三个，我们采取了统一理论的非阿基米德群作用，长度函数和无限的话。我们的主要目标是证明Z^n-树上的群作用是研究群的一个有力工具。所有自由作用于-树的有限生成群也自由作用于某些Z^n-树，但后者形成了一个更大的类。$Z^n-动作的所有构造的自然有效性（这不是R-树的情况）伴随着一个鲁棒的算法理论。本文描述了Z^n-树上自由正则有限生成群的代数结构，并给出了这种作用的充要条件.
2009-07-21 math.GR
Simple groups and irreducible lattices in wreath products
我们考虑作用在正则树上的有限生成群，它们具有几乎预定的局部作用。我们证明了这些群作为余紧不可约格嵌入到某些局部紧圈积中。这提供了与圈积$C \wr F$拟等距的群生成的单群的例子，其中$C$是有限群，而$F$是非阿贝尔自由群。
2020-01-23 math.GR
Groups acting on products of locally finite trees
Selwyn College（塞尔温学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究有限生成群在有限局部有限 simplicial 树积上的作用，支持超曲面群具有此类作用，并明确嵌入 genus 2 闭超曲面群到 SL_2(F_p(x,y))。
2026-04-13 math.GR
Normal subgroups of SimpHAtic groups
一个群是单连通的，如果它几何地作用在一个单遗传非球面复形上。我们证明了群的有限表示正规子群是有限的，或指数有限，或几乎自由。这一结果特别适用于收缩组的正规子群。我们证明了类似的强限制的其他类的渐近非球面群的群扩张。该证明依赖于研究所讨论的无穷多个群的同伦类型。我们还表明，非均匀晶格中的复合物（和更一般的复合物）是不可避免的，并提出了适当的集团作用于这种复合物的几何行为的复合物。
2021-09-28 math.GR
Spectral reconstruction and representations of finitely generated groups
针对特征标无法分类无限有限生成群表示的问题，本文提出利用射影联合谱刻画有限生成群的表示，该方法适用群族更广且兼容有限与无限维表示，核心工具是算子的射影联合谱重构。
2024-03-13 math.FA math.GR
Bounding conjugacy depth functions for wreath products of finitely generated abelian groups
本文研究了阿贝尔群圈积的共轭可分性渐近行为，完全刻画了lamplighter群的渐近类并给出了广义lamplighter群及无限基群情形的指数或超指数上下界，进而为非阿贝尔作用群的各种群圈积的共轭深度函数提供了下界。
2023-09-26 math.GR
A curiously cubulated group
我们构造了一个在局部有限CAT（0）立方复形上作用正确但在有限维CAT（0）立方复形上不正确的二维群。
2020-06-08 math.GR math.GT
Lower bounds on cubical dimension of $C'(1/6)$ groups
对于每个$n$，我们构造了一些例子，这些例子表明$C'(1/6)$小的消去群不能正确地作用于任何$n$维CAT（0）立方体复体。
2020-06-08 math.GR
Critical exponents of boomerang subgroups in the free group
本文研究了自由群中回旋子群的临界指数构造，展示其可无限接近有限生成子群的临界指数。
2025-12-23 math.GR
Acylindrical accessibility for groups acting on $\mathbf R$-trees
本文证明了一个非圆柱可达性定理，它是关于作用在$\mathbf R$ -树上的非圆柱生成群的。也就是说，我们表明，如果$G$是一个自由不可分解的非循环$k$生成的组最小和$M$ -acylindrically作用于$\mathbf R$树$X$，然后对任何$ε>0$有一个有限的子树$Y_ε\subseteq X$的措施，最多$2M(k-1)+ε$，使$GY_ε=X$。这推广了Z.Sela和T.Delzant关于单纯树上作用的定理。
2004-08-27 math.GR math.GT
