A Classification of 3-dimensional paracontact metric manifolds with $Qφ=φQ$
Simeon Zamkovoy, Assen Bojilov
我们证明了一个$3-$维仿接触流形上的$Qφ=φQ$要么是一个流形与$trh^2=0$，平坦或常$ξ-$截面曲率$k\neq-1$和常$φ$ -截面曲率$-k\neq 1$。
We show that a $3-$dimensional paracontact manifold on which $Qφ=φQ$ is either a manifold with $trh^2=0$, flat or of constant $ξ-$sectional curvature $k\neq-1$ and constant $φ$-sectional curvature $-k\neq 1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bi-Legendrian manifolds and paracontact geometry
我们研究仿接触几何和双勒让德流形理论之间的相互作用。我们解释的bi-Legendrian连接的bi-Legendrian流形M的paracontact连接的一个典型的paracontact结构诱导M，然后我们讨论了许多后果，这一结果的bi-Legendrian和paracontact流形。最后给出了仿接触流形的新的例子。
Geometry of $H$-paracontact metric manifolds
引入并研究了$H$ -仿接触度量流形，即Reeb向量场$ξ$是调和的仿接触度量流形.我们证明了它们的特征在于$ξ$是Ricci特征向量的条件。然后，我们研究了仿接触度量流形的Reeb向量场$ξ$的调和性与其他相关几何性质，如无穷小调和变换和仿接触Ricci孤子的关系.
Almost Paracontact Manifolds
本文引入了11类基本的几乎仿切流形，并构造了一些例子。
Notes on a class of paracontact metric 3-manifolds
本文研究了一类三维仿接触度量流形，修正了\cite{SS}中的一些结果。
Para-CR Structures on almost Paracontact Metric Manifolds
几乎仿接触度量流形是几乎仿CR流形的著名例子。我们找到了这类流形是para-CR的充要条件。接下来，我们研究这些条件在某些子类几乎仿接触度量流形。特别地，证明了正规几乎仿接触度量流形是仿CR的。我们建立了仿接触度量流形和几乎仿共辛流形是仿CR的充要条件。我们还发现基本曲率恒等式的para-CR paracontact度量流形和研究其后果。其中，我们证明了任何具有常截面曲率且维数大于树的仿CR仿接触度量流形必是仿Sasakian的且其曲率等于负1。最后一个断言在维度树中不成立。此外，我们还证明了共形平坦的仿Sasakian流形具有等于负一的常截面曲率。建立了一类新的仿CR流形的例子。
On a class of paracontact metric 3-manifolds
本文的目的是对仿接触度量流形$3$ -流形$M^3$进行分类，使得Ricci算子$S$与其切丛$Γ(TM^3)$的自同态$ϕ$交换.
Canonical connections on paracontact manifolds
定义了典范仿接触联络，证明了它的挠率是仿接触流形成为仿Sasaki流形的障碍。确定$\mathcal{D}$ -位似变换为一种特殊的规范变换。定义了$η$ -Einstein流形，证明了它们的数量曲率是常数，并证明了在paraSasakian情形下，这些空间可以由Einstein parasakian流形通过一个$\mathcal{D}$ -位似变换得到.证明了几乎仿接触结构存在具有全反对称挠率的联络当且仅当仿接触结构的Nijenhuis张量是反对称的且定义的向量场是Killing.
Slant and Semi-Slant Submanifolds of a Lorentzian Almost Paracontact Manifold
本文定义并研究了洛伦兹几乎仿接触流形的斜子流形和半斜子流形。得到了Lorentz几乎仿切流形的子流形倾斜的充要条件。给出了洛伦兹几乎仿接触流形的斜子流形和半斜子流形的一些例子。我们还研究了当周围流形分别是Lorentzian仿共辛流形和Lorentzian para-Sasakian流形时，定义半斜子流形所涉及的分布的可积性条件.
Slant curves in 3-dimensional normal almost paracontact metric manifolds
研究了三维正规几乎仿接触度量流形中斜Frenet曲线的曲率和挠率。此外，在这类流形中，还得到了非Frenet斜曲线（具有零切线或零法线）的一些性质.通过实例说明了所取得的成果。
The decomposition of almost paracontact metric manifolds in eleven classes revisited
本文是我们以前工作的继续，得到了关于结构张量场的共变导数的11类几乎仿接触度量流形.首先，我们分解的11类之一，分为两个类和所考虑的流形的基本类成为12。此外，我们还确定了$α$ -para-Sasakian、$α$ -para-Kenmotsu、正规、仿接触度量、para-Sasakian、K-仿接触和拟仿Sasakian流形的类。此外，我们研究了3维几乎仿接触度量流形，并表明它们属于四个基本类所考虑的分类。我们定义了一个几乎paracontact度量结构上的任何3维李群，并给出具体的例子，李群属于每一个的四个基本类，其特征在于相应的李代数上的分解子。
Lie groups as 3-dimensional almost paracontact almost paracomplex Riemannian manifolds
研究了最低维为3的几乎仿切几乎仿复黎曼流形.在一族李群上构造了这样的结构，并研究了所得到的流形。这些流形的曲率性质进行了研究。一个例子被评论为所获得的结果的支持。
Hyperspheres in Euclidean and Minkowski 4-spaces as almost paracontact almost paracomplex Riemannian manifolds
研究了最低维的几乎仿切几乎仿复黎曼流形.这样的结构被构造在四维空间的超球面上，分别是欧几里得和伪欧几里得。所得到的流形进行了研究，其特征在于所使用的分类和它们的几何性质。
Generalized (kappa,mu)-Paracontact Metric Manifolds with xi(mu)=0
给出了满足条件xi（mu）=0的广义（kappa，mu）-次接触度量流形的一个局部分类.这样的流形的一个例子。
On Almost Paracontact Almost Paracomplex Riemannian Manifolds
研究了在仿接触分布上具有几乎仿复结构的奇数维几乎仿接触流形。在每一个基本类中，由结构自同态的共变导数和度量导出的基本（0，3）-张量的分量在所考虑的流形上得到。然后，考虑这些流形的最低维3的情况。一个相关联的张量的Nijenhuis张量的介绍和研究的流形的特点是关于这对张量。此外，情况下的paracontact和para-Sasakian类型进行了评论。一个家庭的例子。
On a remarkable class of paracontact metric manifolds
本文研究了一类不具有接触度量对应物的仿接触度量流形：非paraSasakian（即具有$\widetilde h\neq0$）的仿接触度量$(-1,\widetildeμ)$ -空间.我们提出了明确的例子与$\widetilde h$的每一个可能的常数秩和一些非常数秩，这是不知道存在，直到最近。
Matrix Lie Groups as 3-Dimensional Almost Paracontact Almost Paracomplex Riemannian Manifolds
研究了三维几乎仿接触几乎仿复黎曼流形的李群.在用于所考虑的流形的分类的每个基本类中，在李代数和其李群的显式矩阵表示之间建立对应。
Bi-paracontact structures and Legendre foliations
研究了切触流形上的几乎双仿切触结构。证明了若在切触流形$(M,η)$上定义几乎双仿接触结构，则在某些自然的可积性假设下，$M$具有两个横截双勒让德结构.相反，如果在接触流形上定义两个横截双勒让德结构，则$M$允许几乎双仿接触结构。我们定义了一个几乎双仿接触流形上的典型连接，我们研究了它的曲率性质，这类似于反超复（或复积）流形的Obata连接。进一步，我们证明了任何Reeb向量场属于$(κ,μ)$ -零分布的切触度量流形正则地具有几乎双仿切结构，并将以前的结果应用到切触度量$(κ,μ)$ -空间理论中.
Almost paracontact almost paracomplex Riemannian manifolds as extensions of 2-dimensional space-forms
本文研究最低维几乎para接触黎曼流形，其构造为实线与二维空间形式的乘积，度量由锥度量或双曲扩张得到，并依据分类与曲率性质加以刻画。
A Study of Three-Dimensional Paracontact $(κ,μ,ν) $-SPACES
本文研究三维仿接触度量（\k{appa}，μ，ν）-流形.刻划了三维仿接触度量流形的Reeb向量场是调和的.在定义3.1中给出的条件下，我们通过考虑仿接触度量（\k{appa}，μ，ν）-流形类，着重研究了它的一些曲率性质.我们根据\k{appa} >-1，\k{appa} =-1，\k{appa} <-1的情形研究了这类流形的性质，并对每种情形构造了这类流形的新例子.
Local classification and examples of an important class of paracontact metric manifolds
我们研究具有$κ=-1$的仿接触度量$(κ,μ)$ -空间，等价于$h^2=0$，但不等价于$h=0$。特别地，我们将给出[11]中定理3.2的另一种证明，并给出任意维的次接触度量$(-1,2)$ -空间和$(-1,0)$ -空间的例子，其中张量$h$具有每个可能的常秩。我们还将展示具有非常数秩张量$h$的仿接触度量$(-1, μ)$ -空间的明确例子，这些空间直到现在才知道存在。
$η$-Normality, CR-structures, para-CR structures on almost contact metric and almost paracontact metric manifolds
对于几乎切触度量流形或几乎仿切触度量流形，存在$η$ -正规性的自然概念.如果流形沿特征形式的核广义函数正规，则称流形为$η$ -正规流形.本文证明了$η$ -正规流形与Cauchy-Riemann几乎切触度量流形或几乎仿切触度量流形的仿Cauchy-Riemann流形一一对应。利用结构张量的Levi-Civita共变导数刻画了$η$ -正规流形.证明了具有自平行Reeb向量场的$η$ -正规流形上的Tanaka联络的存在性.在特殊情况下，接触度量CR-流形通常是Tanaka联络。对几乎仿接触度量流形也得到了类似的结果。对于具有闭基本形式的流形，我们将说明这种联络的唯一性。第四部分研究了具有切触特征形式的几乎仿切度量流形的双Legendrian结构。证明了这类流形是双勒让德平坦的当且仅当是正规的。存在半平坦双勒让德流形的特征。
Paracontact metric manifolds without a contact metric counterpart
本文研究了具有$κ=-1$（等价于$h^2=0$但$h\neq0$）的非仿Sasakian仿接触度量$(κ,μ)$ -空间.这些流形，没有一个接触几何对应，将在本地分类的秩$h$。我们还将给出$h$的每个可能的常数秩的显式示例。
$η$-Ricci solitons in $(\varepsilon)$-almost paracontact metric manifolds
该文针对$(\u03b5)$-殆仿切触度量流形，研究了两类势向量场情形下的$\u03b7$-Ricci孤立子，分析了相关特殊流形的孤立子容许性，并结合平行对称(0,2)张量场得到了若干研究结果。
Non-existence of flat paracontact metric structures in dimension greater than or equal to five
构造了一个关于Levi-Civita联络的三维平坦仿接触度量流形的例子。它表明，没有这样的流形存在的奇数维度大于或等于五。
Almost paracontact metric Walker 3-manifolds
本文在3维Walker流形上构造几乎para切触度量结构，给出其属于各类别（如para切触、正规、para余辛等）的充要条件，并研究η-Einstein流形的曲率性质。
Nullity conditions in paracontact geometry
本文是一个完整的研究paracontact度量流形的Reeb向量场的基本切触结构满足一个零条件（条件\eqref{paranullity}以下，一些实数$% \tildeκ$和$\tildeμ$）。这类伪黎曼流形，其中包括para-Sasakian流形，最近定义在\cite{MOTE}。本文证明了这些流形与切触度量$(κ,μ)$ -空间之间实际上存在一种对偶。特别是，我们证明，在一些自然的假设下，任何这样的仿接触度量流形承认一个兼容的接触度量$(κ,μ)$ -结构（最终Sasakian）。此外，我们还证明了零性条件在$% \mathcal{D}$ -位似变形下是不变的，并完全确定了整个曲率张量场。最后，在任何维度的非平凡的例子和接触度量的情况下，由于度量的非正定性的许多差异进行了讨论。
Almost para-Hermitian and almost paracontact metric structures induced by natural Riemann extensions
本文考虑一个流形$(M,\nabla )$，它具有一个对称的线性联络$\nabla $，它在$M$的余切丛$T^*M$上诱导出一个具有中性签名的半黎曼度量$\overline g$.度量$\overline g$称为自然Riemann扩张，它是M. Sekizawa和O. Kowalski）的Riemann延拓的一个推广。K. Patterson和A. G. Walker（1952）.在$(T^*M,\overline g)$上构造了两个几乎仿Kähler或仿Kähler的几乎仿Hermite结构，并证明了所定义的几乎仿复结构是调和的.在$T^*M$的某些超曲面上，我们构造了几乎仿接触度量结构，并由所得到的几乎仿厄米结构诱导得到了几乎仿接触度量结构.根据S. Zamkoevin和G. Nakova（2018）.得到了所考虑流形是仿接触度量、K-仿接触度量或仿Sasaki流形的一个充要条件。
Geometry of δ-almost gradient Yamabe solitons on pseudo-Riemannian manifolds
本文研究伪黎曼流形中仿切触度量流形上的δ-几乎Yamabe孤立子，证明势向量场的Killing性、与ξ的平行关系及数量曲率条件，并构造了两个K-仿切触度量流形实例。
Yamabe Solitons on three-dimensional normal almost paracontact metric manifolds
本文研究了三维仿Sasaki流形、仿共辛流形和仿Kenmotsu流形上的Yamabe孤子。主要证明了：若三维仿Sasakian流形的半黎曼度量是Yamabe孤子，则它具有常数量曲率，流向量场V是Killing.在接下来的步骤中，我们证明了要么流形具有常曲率-1并约化为爱因斯坦流形，要么V是流形上的次接触度量结构的无穷小自同构。* 若三维仿共辛流形的半黎曼度量是Yamabe孤子，则它有常数数量曲率.此外，任一流形都是$η$ -Einstein流形或Ricci平坦流形。* 如果三维para-Kenmotsu流形上的半黎曼度量是Yamabe孤子，则该流形具有常截面曲率-1，约化为Einstein流形。此外，Yamabe孤子在$λ$ =-6的条件下展开，向量场V为Killing。最后，我们构造例子来说明在前面的部分中得到的结果。
Ricci solitons in three-dimensional paracontact geometry
我们完整地描述了其Reeb向量场满足Ricci孤立子方程的仿接触度量三流形。虽然接触黎曼（或洛伦兹）里奇孤子必然是平凡的，即$K$接触和爱因斯坦，准接触度量的情况下允许非平凡的例子。均质和非均质非平凡的三维例子明确描述。最后，我们修正了文献[AGAG-D-13-00189]中关于三维正常准接触Ricci孤子的主要结果。
Paracontact metric structures on the unit tangent sphere bundle
本文从黎曼流形$(M,\langle,\rangle)$的单位切球面丛$T_1 M$上具有适当签名的自然伪黎曼度量$g$出发，构造了一类仿接触度量结构.证明了这类仿接触度量结构在$\mathcal D$ -位似变形下是不变的，并将仿Sasakian空间和仿接触$(κ,μ)$ -空间分类到这类度量结构中.我们还提出了一种方法来建立从相应的接触度量结构$T_1 M$上的仿接触$(κ,μ)$ -空间。
H-almost Ricci-Yamabe solitons in paracontact geometry
本文在仿切触几何框架下分类了 h-几乎 Ricci-Yamabe 孤立子，系统刻画了 para-Kenmotsu、para-Sasakian 和 para-cosymplectic 流形上的相关结构，并给出两个实例加以说明。
On basic curvature identities for almost (para)contact metric manifolds
在D. E. Blair“Riemann几何的接触和辛流形“和S.在Zamkoek的“仿接触流形上的典范联络”中，证明了切触度量流形和仿接触度量流形的曲率恒等式。在更广的流形类中得到了曲率恒等式，推广了上述文献中的结果。此外，我们还研究了R+与几乎（仿）切触度量流形的一种特殊半积上的几乎（仿）厄米特结构的一些性质。这个半积在证明主要定理时起辅助作用。
Indefinite almost paracontact metric manifolds
本文引入了$(\varepsilon)$ -几乎仿切流形的概念，特别是$(\varepsilon)$ -仿Sasakian流形的概念.提出了几个例子。得到了$(\varepsilon)$ -paraSasakian流形的曲率张量和Ricci张量的一些典型恒等式.证明了如果半黎曼流形是平坦的、真循环的或真Ricci-循环的，则它不允许有$(\varepsilon)$ -paraSasakian结构。证明了对于$(\varepsilon)$ -paraSasakian流形，对称、半对称和常截面曲率的条件都是相同的.它表明，一个对称的类空（分别。类时）$(\varepsilon)$ -paraSasakian流形$M^{n}$局部等距于伪双曲空间$H_ν^{n}(1)$（分别为.伪球$S_ν^{n}(1)$）。最后证明了对于$(\varepsilon)$ -paraSasakian流形，Ricci-半对称、Ricci-对称和Einstein流形的条件是完全相同的。
Conformal paracontact curvature and the local flatness theorem
在仿接触流形上定义了一个曲率型张量不变量，称为仿接触共形曲率。证明了仿接触流形局部仿接触共形于双曲Heisenberg群或中性签名的超二次曲面当且仅当pc共形曲率为零。在三维情况下，相应的结果是通过采用一定的对称（0，2）张量。Cartan-Chern-Moser给出了复向量空间中CR-结构与超二次曲面CR等价的充要条件，并将其推广到仿接触情形.给出了双曲海森堡群上亚超双曲Yamabe方程解的正则部分的一个显式公式。
Classification results for three-dimensional (para)contact metric and almost (para)cosymplectic $(κ,μ)$-spaces
综述了关于切触度量、几乎余辛流形和几乎Kenmotsu $(κ,μ)$ -流形的分类的已有结果。在三维情形下，详细描述了接触度量或几乎余辛$(κ,μ)$ -空间的结构.第二部分的文件地址三维仿接触度量和几乎仿辛$(κ,μ)$ -空间。对于$κ$的每一个可能值，得到了仿接触度量$(κ,μ)$ -空间和几乎仿辛$(κ,μ)$ -空间的局部分类.
Geometric structures associated with a contact metric $(κ,μ)$-space
我们证明了任何接触度量$(κ,μ)$ -空间$(M,ξ,ϕ,η,g)$都有一个与接触形式$η$相容的规范仿接触度量结构.我们研究这样的规范paracontact结构，证明它验证了一个零条件，并导致在底层的接触流形$(M,η)$一系列兼容的接触和paracontact度量结构验证零条件。该序列的行为，相关的Boeckx不变$I_M$和双勒让德结构的$(M,ξ,ϕ,η,g)$，然后研究。最后，我们能够定义一个规范的Sasakian结构上的任何接触度量$(κ,μ)$ -空间，其Boexkx不变量满足$|I_M|>1$。
Para-Sasakian manifolds and *-Ricci solitons
本文研究了para-Sasakian流形上一类特殊的度量--*-Ricci孤子。证明了若流形M上的para-Sasakian度量是 *-Ricci孤子，则M要么与Einstein流形D-位似，要么M关于正则仿接触联络的Ricci张量为零.
Para-Sasaki-like Riemannian manifolds and new Einstein metrics
本文提出了一类由锥构造引起的仿接触仿复黎曼流形，称之为仿Sasaki型黎曼流形，并给出了具体的例子.定义了仿全纯仿复黎曼流形的双曲扩张，证明了它是仿Sasaki型黎曼流形.如果起始仿全纯仿复黎曼流形是具有负数量曲率的完备Einstein流形，则它的双曲扩张是具有负数量曲率的完备Einstein类黎曼流形，从而产生具有负数量曲率的完备Einstein黎曼流形的新例子。
$η$-Ricci solitons on para-Kenmotsu manifolds
本文在仿切触几何背景下研究满足特定曲率条件的para-Kenmotsu流形上的$η$-Ricci孤立子，证明其存在蕴含流形拟爱因斯坦，满足特定曲率条件时为爱因斯坦流形，并给出其存在的充分条件。
Einstein like $(\varepsilon)$-para Sasakian manifolds
引入了Einstein like $(\varepsilon)$ -para Sasakian流形.对于$(\varepsilon) $ -para Sasakian流形，得到了用它的曲率张量表示的一个充要条件.得到了类Einstein $(\varepsilon) $ -para Sasakian流形的数量曲率，并证明了这种情况下的数量曲率必须满足一定的微分方程.得到了不定局部黎曼乘积流形的$(\varepsilon) $ -几乎仿接触度量超曲面是$(\varepsilon) $ -paraSasakian的充要条件，并证明了几乎常曲率的不定局部黎曼乘积流形的$(\varepsilon) $ -paraSasakian超曲面总是Einstein like的.
Connections on non-symmetric (generalized) Riemannian manifold and gravity
研究了满足Einstein度量性条件的非对称黎曼流形上的（反对称）挠联。证明了几乎厄米流形是有挠的NGT当且仅当它是Nearly Kähler流形。在几乎切触度量流形的情形下，刻画了具有挠空间的NGT，并提取了一类可能的新的几乎切触度量流形。类似的考虑导致一个特定的类几乎仿埃尔米特和几乎仿接触度量流形的定义。这些条件由相应的Nijenhuis张量和非对称黎曼度量的反对称部分的外导数给出。
Geometric Characterizations of δ-Almost Yam- abe Solitons with QSNM Connections
本文研究了带四分之一对称非度量联络∇的仿切触度量流形上δ-几乎Yamabe孤子的几何结构，通过特定假设建立分类结果，推导其膨胀/稳态/收缩条件并给出示例验证。
Homogeneous pseudo-Riemannian structures of metrics of Kaluza-Klein type on the three-dimensional anti-de Sitter spacetime
本文研究了三维反德西特时空上的卡鲁扎-克莱因型度量的同构伪黎曼结构及其等距群和约当分解。
$k$-slant distributions
受斜分布和斜子流形概念及其半斜、半斜、双斜、几乎双斜等变体的启发，我们在几乎Hermitian、几乎积Riemann、几乎切触度量、几乎仿切触度量流形的背景下，引入了更一般的$k$ -斜分布和$k$ -斜子流形的概念，并研究了它们的一些性质.证明了对黎曼流形切丛中的任意真$k$ -斜分布，在其正交补中存在另一个真$k$-斜分布，并建立了它们之间的基本关系（度量性质、涉及张量场的公式、共形性质）.进一步地，在倾斜角依赖于流形上的点的情况下，我们将这些概念以及点态倾斜分布和点态倾斜子流形的概念推广到$k$ -点态倾斜分布和$k$ -点态倾斜子流形的概念.对任意$k$ -点态斜分布，证明了在其正交补中存在一个相应的分布，并揭示了它们之间的基本关系.我们还提供了$k$ -逐点倾斜分布成为$k$ -倾斜分布的充分条件，并建立了其他相关结果。最后，为了满足一些特殊的要求，我们引入了一类特殊的$k$ -点态倾斜分布，即点态$k$ -倾斜分布，以及相应的子流形类，点态$k$ -倾斜子流形，它比一般的Ronsse意义下的子流形类更一般，得到了一些新的结果.
Homotopy classification of contact foliations on an open contact manifold
本文给出了开切触流形上叶是其周围流形的切触子流形的叶理的一个完全分类。所得结果类似于Haefliger对开流形上叶理的分类。
A classification of spherical symmetric CR manifolds
本文对Webster度量是CR-对称的单连通球面伪厄米流形进行了分类。
Classification of Almost Quarter-Pinched Manifolds
我们证明了，如果一个单连通流形几乎是四分之一捏，那么它是一个同构的CROSS（一个紧凑的秩一对称空间）或一个球。
The classification of totally umbilical surfaces in homogeneous 3-manifolds
本文给出了具有任意左不变黎曼度量的单模和非单模单连通三维李群中全脐曲面的一个穷举分类。这就完成了齐次黎曼3-流形中全脐曲面的分类。
Classification of negatively pinched manifolds with amenable fundamental groups
本文给出了具有顺从基本群的pinched负曲流形的一个同态分类，即它们是闭infranilmanifold上的默比乌斯带，是一条直线与平坦向量丛的全空间的乘积.
Revisiting the Classification of Homogeneous 3-Sasakian and Quaternionic Kähler Manifolds
我们提供了一个新的，自包含的证明的分类齐次3-Sasakian流形，这是最初获得的Boyer，Galicki和曼。通过根系理论，我们构造了单连通齐次3-Sasakian流形与单复李代数之间的一对一的对应关系。我们还讨论了为什么实射影空间是唯一的非单连通齐次3-Sasakian流形，并从我们的结果导出了Wolf和Alekseevskii关于齐次正四元数Kähler流形的著名分类.
Classification of manifolds with weakly 1/4-pinched curvatures
本文证明了具有弱1/4-pinched截面曲率的紧致黎曼流形是局部对称的或与空间型同构的。
A Classification Approach for Open Manifolds
开流形有至少不可数多个自同态类型。因此，分类问题非常困难。我们定义了真度量空间的几种一致结构，并考虑了它们的弧分量。任何开完备流形（M^n，g）定义了这样一个分支。因此，分类分为两个步骤。首先计算所有组件，然后计算组件中的所有元素。这可以部分地由不变量完成。定义了协边群和相对示性数。
$T$-root systems of exceptional flag manifolds. Classification and invariants
本文利用第二贝蒂数$b_2(M)\ge2$对特殊紧单李群的旗流形$M$的$T$ -根系统进行了分类。
Classification of third-order symmetric Lorentzian manifolds
对三阶对称洛伦兹流形，即曲率张量三阶导数为零的洛伦兹流形进行了分类。这些流形被一种特殊类型的pp-波耗尽，它们推广了Cahen-Wallach空间和二阶对称Lorentzian空间。
Classification of connected holonomy groups of pseudo-Kählerian manifolds of index 2
伪黎曼流形的连通和乐群（等价于和乐代数）的分类问题是公开的.黎曼holonomy代数的分类是一个经典的结果。Lorentzian holonomy代数的分类是最近得到的。本文对$\su(1,n+1)$（$n\geq 0$）的弱不可约非不可约子代数进行了分类。对伪Kähler流形和特殊伪Kähler流形的弱不可约非不可约完整代数进行了分类。给出了每个可能的完整代数的度量的一个例子。这给出了指标为2的伪Kähler流形的完整代数的分类
Classification of Cohomogeneity One Manifolds in Low Dimensions
上齐性一流形是具有紧李群作用的流形，其商是一维的。这样的流形在黎曼几何中，在非负截面曲率的上下文中，以及在几何和物理的其他领域都很有趣。本文对5维、6维和7维的紧致单连通上齐性单流形进行了分类。我们还表明，所有这样的流形承认度量的非负截面曲率，与可能的例外的两个家庭的流形。
Holonomy classification of Lorentz-Kähler manifolds
伪黎曼流形完整性的分类问题是一个实际的、开放的问题。本文对Lorentz-Kähler流形的完整代数进行了分类。给出了每个完整代数的度量的一个简单构造。复沃克坐标的介绍和描述使用的潜力。用曲率、完整性和势来刻画复pp波。综述了Lorentz-Kähler对称空间的分类。
Partial Classification Results for Positive Quaternion Kaehler Manifolds
正四元数Kaehler流形是完整性包含在Sp（n）Sp（1）中且具有正数量曲率的黎曼流形。从理论上讲，它们是对称空间。我们证明了这一猜想在20维的额外的假设下，我们提供的四元数射影空间（在低维）以及真正的格拉斯曼（这是积极的四元数凯勒）的识别定理。
Classification of 3-dimensional conformally flat Quasi-Para-Sasakian Manifolds
本文的目的是研究三维共形平坦拟Para-Sasakian流形。首先给出了三维拟Para-Sasakian流形共形平坦的充要条件。其次，给出了满足\b{eta} =常数的三维共形平坦拟Para-Sasakian流形的一个刻划.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。