Classification of manifolds with weakly 1/4-pinched curvatures
S. Brendle, R. M. Schoen
本文证明了具有弱1/4-pinched截面曲率的紧致黎曼流形是局部对称的或与空间型同构的。
We show that a compact Riemannian manifold with weakly 1/4-pinched sectional curvatures is either locally symmetric or diffeomorphic to a space form.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Manifolds with Pointwise Ricci Pinched Curvature
本文证明了具有任意点态压缩里奇曲率张量的黎曼流形的一个紧性结果。
Expanding Ricci solitons with pinched Ricci curvature
本文证明了具有（正）压缩里奇曲率的扩展梯度里奇孤子是平凡孤子。也就是说，它们要么是紧凑的，要么是扁平的。
Hamilton's Theorem (on the compactness of pinched hypersurfaces) via mean curvature flow
严格地改变了用中曲率流证明RichardHamilton关于有界曲率的真超曲面的紧性定理的旧思想。
On 3-manifolds with pointwise pinched nonnegative Ricci curvature
有一个猜想：具有有界截面曲率和逐点压缩非负里奇曲率的完备黎曼3-流形必是平坦的或紧的。我们表明，这是真的，当负的部分（如果有的话）的截面曲率二次衰减。
Surfaces of Co-dimension Two Pinched by Normal Curvature
证明了满足依赖于法曲率的非线性曲率条件的余维两曲面可通过中曲率流光滑地变形到圆点。
Compact four-manifolds with pinched self-dual Weyl curvature
本文研究了具有调和自双曲Weyl曲率和挤压条件的紧致四流形的性质。
Surfaces pinched by normal curvature for mean curvature flow in space forms
本文研究了$4$维空间型中紧致曲面的中曲率流.证明了在包含法曲率的特定Pinching条件下的中曲率流的收敛定理，推广了Baker-Nguyen的收敛定理.
Complete Kähler manifolds with pinched bisectional curvature
由于主要定理的证明存在严重缺陷，本文已被作者撤回。
Pinched self-dual Weyl curvature on Einstein four-manifolds
研究Einstein四维流形中挤压自双曲Weyl曲率的性质，证明其在特定条件下具有反自双曲结构。
Complete gradient shrinking Ricci solitons with pinched curvature
本文证明了具有压缩Weyl曲率的$n$ -维完全梯度Ricci孤子是$\RR^{n}$，$\RR \times \SS^{n-1}$或$\SS^{n}$的有限商.特别是，我们不需要假设度量是局部共形平坦的。
Einstein four-manifolds of pinched sectional curvature
本文给出了具有正里奇曲率和收缩截面曲率的四维Einstein流形的分类。特别地，第一个结果涉及截面曲率的上界，改进了E. Costa.第二个是D.杨的结果假定了截面曲率差的上界。
Manifolds with 1/4-pinched flag curvature
我们说一个非负曲流形$(M,g)$具有四分之一收缩旗曲率，如果对于任何两个相交于一条直线的平面，它们的截面曲率之比上界为4。我们证明了这些流形具有非负的复截面曲率。结合Brendle和Schoen的一个定理，得出任何具有严格四分之一收缩旗曲率的正曲流形必是一个空间型。这反过来又推广了Andrews和Nguyen在4维中的一个结果。对于奇维流形，我们得到的结果的情况下，旗曲率捏一些常数低于四分之一，其中之一推广了最近的工作彼得森和陶。
Critical metrics of the volume functional with pinched curvature
本文证明了在$\mathbb{S}^{n}.$中具有Pinched Weyl曲率的体积泛函的临界度量等距于测地线球，并给出了势函数梯度范数的充要条件，以便对这类临界度量进行分类.
A sphere theorem for three dimensional manifolds with integral pinched curvature
在前一篇文章中，我们证明了一些关于曲率满足积分拼挤的大于四维黎曼流形的最优刚性结果。在这篇文章中，我们使用相同的积分Bochner技术，以推广的结果在三维。然后，利用具有非负数量曲率的闭三维流形的分类和一些拓扑考虑，我们得到了具有积分收缩曲率的三维流形的最优球面定理。
A planarity estimate for pinched solutions of mean curvature flow
我们证明了对于一个合适的常数$c = c(n)$，初始满足箍缩条件$|A|^2 < c |H|^2$的$\mathbb{R}^N$中的中曲率流的紧致解的爆破必须是余维的.
Some sharp estimates for convex hypersurfaces of pinched normal curvature
对于常曲率空间中以超曲面$\partial D$为界的凸域$D$，给出了半径为$R$和$r$的球壳能包围$\partial D$的宽度$R-r$的精确界，条件是$\partial D$的法曲率被两个正常数箍缩.此外，在欧几里德的情况下，我们还提出了尖锐的估计商$R/r$。从得到的估计，我们得到的稳定性结果几乎脐超曲面在常曲率空间。
Planarity and convexity for pinched ancient solutions of mean curvature flow
本文证明了高余维平均曲率流的面性估计的尺度不变变体，并证明了余维一受夹紧完备古代解的凸性，进而刻画了高余维中的某些古代解和收缩子。
Steady Ricci solitons with horizontally $ε$-pinched Ricci curvature
本文证明了任何具有非负曲率算子和水平里奇曲率的$ε$ -非坍缩梯度稳定Ricci孤子必是旋转对称的。作为应用，我们证明了任何具有非负曲率算子的$κ$ -非坍缩梯度定常Ricci孤子$(M^n, g,f)$必是旋转对称的，如果它存在唯一的平衡点，且其数量曲率$R(x)$满足$\lim_{r(x)\rightarrow\infty}R(x)f(x)=C_0\sup_{x\in M}R(x)$，其中$C_0>\frac{n-2}{2}$ .
Total curvature and isoperimetric inequalities in pinched Cartan-Hadamard manifolds
本文针对具有挤压负曲率的Cartan-Hadamard流形，建立凸超曲面总Gauss-Kronecker曲率的尖锐下界，结合Chern-Gauss-Bonnet定理等完成证明，还应用该结果得到5维中Cartan-Hadamard猜想的等周不等式。
Three-manifolds with non-negatively pinched Ricci curvature
研究非负曲率pinching的三维流形的Ricci流解，证明其具有标度不变曲率衰减和pinching保持，结合Lott和Deruelle-Schulze-Simon的工作，证明Hamilton的pinching猜想。
Manifolds with PIC1 pinched curvature
本文通过构造从任意 PIC1 夹挤的完备非紧流形出发、永恒存在的 Ricci 流，将三维非负夹挤 Ricci 曲率流形的平坦或紧性结论推广到高维。
Minimal surfaces in a unit sphere pinched by intrinsic curvature and normal curvature
我们在极小浸入单位球面$S^{n}$的闭曲面上建立了一个良好的正交标架场，在这个标架场下，形状算子具有非常简单的形式。利用这个标架场，当高斯曲率为正时，我们得到了高斯曲率$K$和法曲率$K^{N}$的一个有趣性质$K+K^{N}=1$.利用这一性质，我们分别得到了内禀曲率和法曲率上的Pinching，以及法曲率上的Pinching.
Hölder Compactification for some manifolds with pinched negative curvature near infinity
考虑完备非紧黎曼流形M，给出了M的紧致子流形K上的条件，使得K的边界外法向指数映射是M \K上的外同态.我们用它来紧化M，并证明K外的收缩负截面曲率意味着M有一个紧化，它具有一个独立于K的定义良好的Hölder结构。赫尔德常数取决于曲率收缩的比率。这推广了Anderson和Schoen在1985年的一个结果。
Stable minimal hypersurfaces in a Riemannian manifold with pinched negative sectional curvature
本文给出了具有负截面曲率的完备单连通黎曼流形中完备非紧稳定极小超曲面$M$上Laplace算子的第一特征值的估计.在相同的环境空间中，证明了如果完备极小超曲面$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还得到了截面曲率下界为负常数的黎曼流形中极小超曲面上$L^2$调和1-形式的消灭定理。此外，我们还给出了具有非正截面曲率的黎曼流形中极小超曲面稳定的充分条件。
Four-dimensional shrinkers with pinched curvatures
本文针对四维收缩子，在不同曲率挤压条件下完成分类，并建立Hitchin-Thorpe型不等式，丰富了收缩子的几何研究成果。
A remark on one-harmonic maps from a Hadamard surface of pinched negative curvature to the hyperbolic plane
证明了从Hadamard负曲率曲面到$\mathbb{H}^2$的Trapani和Valli意义下的单调和映射都对$\partial_\infty\mathbb{H}^2$的一个子集的凸包的内部成像.证明依赖于闵可夫斯基几何，通过解释一个调和映射作为高斯映射的凸曲面。
Bach-pinched metrics on closed manifolds
本研究借助Aubin提出的形变方法，证明了所有四维闭流形上均存在满足Bach张量被标量曲率夹挤条件的度量，推进了微分几何中相关度量存在性问题的研究。
Pairs of Embedded Spheres with Pinched Prescribed Mean Curvature
针对单位三维球面上满足挤压条件的正函数或变号函数h，证明存在至少两个具有预设平均曲率h的嵌入二维球面，拓展了预设平均曲率嵌入球面的存在性结果。
Hyperbolic rank rigidity for manifolds of $\frac14$-pinched negative curvature
一个黎曼流形$M$有较高的双曲秩，如果每一条测地线都有一个与测地线截面曲率为-1的垂直Jacobi场.另外，若$M$的截面曲率位于区间$[-1,-\frac14]$内，且$M$是闭的，则证明了$M$是秩为1的局部对称空间.这部分地扩展了君士坦丁使用完全不同的方法的工作。这也是一个部分逆Hamenstädt的双曲秩刚性的结果截面曲率$\leq -1$，并补充了著名的结果欧几里德和球面秩刚性。
Pinched Ancient Solutions to the High Codimension Mean Curvature Flow
我们研究的解决方案，高余维中曲率流定义为所有的负时间，通常被称为古代的解决方案。证明了任何满足一定自然拼挤条件的第二基本型紧古解必是一族收缩球。Andrews和Baker证明了满足这个捏挤条件的初始子流形，它推广了凸性的概念，在流下收敛到圆点。作为一个应用，我们利用所得结果简化了它们的证明。
The stability of Yang-Mills connections on $δ$-pinched manifolds
本文研究了δ收缩流形上Yang-Mills连接的稳定性，证明在特定条件下所有弱稳定连接均为平坦连接，并给出了相关维度依赖的常数。
Lagrangian mean curvature flow of pinched submanifolds of CP^n
研究了复射影空间CP^n中拉格朗日子流形的中曲率流演化。我们证明了，如果初始值满足一个适当的拼挤条件，那么流存在的所有时间和流形收敛到一个全测地子流形。作为推论，我们得到了一个满足我们的拼挤条件的拉格朗日子流形是一个实射影空间的同构。
Mean curvature flow of pinched submanifolds of $\mathbb{CP}^n$
研究了复射影空间中闭子流形的中曲率流演化问题。我们证明了，如果子流形具有小余维，且满足第二基本型上适当的pinching条件，则演化有两种可能的行为：要么子流形在有限时间内收缩到一个圆点，要么子流形在无限时间内光滑地收敛到一个全测地极限.后一种行为只有在维数为偶数时才可能。这些结果推广了Huisken和Baker关于球面子流形的中曲率流的工作.
Rigidity Results for Compact Submanifolds with Pinched Ricci Curvature in Euclidean and Spherical Space Forms
本文研究了在欧几里得和球面空间形式中具有受限曲率的紧致子流形，证明其要么是爱因斯坦克利福德 тор斯，要么是拓扑球体，或具有部分同调群消失，扩展了多项经典刚性结果。
Mean curvature flow for pinched submanifolds in rank one symmetric spaces
G. Pipoli和C. Sinestrari考虑了复射影空间中从闭子流形出发的中曲率流。他们证明了，如果子流形是小余维的，并且满足第二基本型的一个适当的拼挤条件，那么流有两种可能的行为：要么子流形在有限时间内坍缩到一个圆点，要么它在无限时间内光滑地收敛到一个全测地子流形。本文证明了（一般）秩一的紧致型对称空间中从窄缩闭子流形出发的中曲率流的类似结果。证明了在第二基本型范数满足一定的严格pinching条件下，（一般）非紧型秩一对称空间中的闭子流形沿中曲率流坍缩到一个圆点.
Four-manifolds of Pinched Sectional Curvature
本文主要研究四维闭流形。特别地，我们证明了在各种新的拼挤曲率条件下（例如，截面曲率不超过最小Ricci特征值的5/6），流形是确定的。如果限制到一个具有调和Weyl张量的度规，则在相同条件下，它一定是自对偶或反自对偶的。类似地，如果限制到一个爱因斯坦度量，那么它必须是具有Fubini-Study度量的复射影空间、圆球或它们的子空间。此外，我们还对具有正交形式和截面曲率有一个上界的Einstein流形进行了分类。
Is a complete Riemannian manifold with positively pinched Ricci curvature compact
本文针对Hamilton关于欧氏空间中带夹挤第二基本形式的凸超曲面必为紧集的结果，利用作者1998年的拟共形映射结论给出无需额外假设的完整替代证明且可推广，以此纪念Ricci流创立者Hamilton。
Pinched hypersurfaces contract to round points
研究了$\mathbb{R}^{n+1}$（n=3）中闭严格凸超曲面在收缩法向速度下的演化，包括中曲率的幂、第二基本型范数的幂和Gauss曲率的幂.证明了2-pinched初始超曲面收敛于一个圆点。在$\mathbb{R}^{n+1}$中，n=2，存在用于证明对于许多法向速度收敛到一个圆点的自然量。在这里，我们提出了他们的同行为任意尺寸$n\in\mathbb{N}$。
Ancient solutions to the Ricci flow with pinched curvature
证明了满足适当曲率箍缩条件的里奇流的任何古解都必须具有常截面曲率。
Long-time Ricci flow existence and topological rigidity from manifolds with pinched scale-invariant integral curvature
证明了在曲率有界且尺度不变积分曲率相对于Sobolev常数足够夹挤的完备流形上，里奇流长时间存在；若曲率次临界L^p可积，则流形等距于标准平坦R^n，从而得到拓扑刚性。
Ricci pinched compact submanifolds in spheres
本文研究圆球紧子流形在仅依赖平均曲率向量长度的 Ricci 曲率下界条件下的拓扑，并指出该条件仅在特殊情形可推出外在几何的强结论。
Ricci pinched compact submanifolds in space forms
本文研究非负曲率空间形式中 Ricci 曲率受平均曲率向量长度控制的紧子流形，证明无需平均曲率向量平行即可肯定 Xu–Gu 猜想。
Manifolds with 1/4-pinched Curvature are Space Forms
设（M，g_0）是具有逐点1/4-pinched截面曲率的紧致黎曼流形.我们证明了里奇流使g_0变形为常曲率度量。证明使用的事实，也建立在本文中，即正各向同性曲率保持的里奇流在所有维度。我们还依赖于汉密尔顿和玻姆和威尔金的早期工作。
On locally conformally flat manifolds with positive pinched Ricci curvature
本文利用 Yamabe 流证明，满足正夹断 Ricci 曲率条件的完备局部共形平坦流形必为紧流形，从而在该附加几何条件下将 Hamilton 夹断猜想推广到高维。
Singularity models of pinched solutions of mean curvature flow in higher codimension
我们认为古老的解决方案，中曲率流$\mathbb{R}^{n+1}$（$n \geq 3$）是弱凸，一致二凸，并满足导数估计$|\nabla A| \leq γ_1 |H|^2, |\nabla^2 A| \leq γ_2 |H|^3$。我们证明了这样的解决方案是noncollapsed。作为应用，在任意余维下，我们考虑了$\mathbb{R}^N$中中曲率流的紧致$n$维（$n \geq 5$）解，该解满足夹挤条件$|H| > 0$和$|A|^2 < c(n) |H|^2$，$c(n) = \min\{\frac{1}{n-2}, \frac{3(n+1)}{2n(n+2)}\}$ .我们得出结论，任何爆破模型在第一奇异时刻必须是余维为1的收缩球、收缩柱或平移碗孤子。
Ricci pinched compact hypersurfaces in spheres
本文研究球面中 Ricci 曲率受平均曲率约束的紧致超曲面的拓扑，利用 Bochner 技巧获得比任意余维情形更强的结果。
Asymptotic Dirichlet problem for $\mathcal{A}$-harmonic functions on manifolds with pinched curvature
本文研究了Cartan-Hadamard流形上$\mathcal{A}$ -调和函数的渐近狄利克雷问题，该流形在紧集外的径向截面曲率满足上界$$ K(P)\le - \frac{1+\varepsilon}{r(x)^2 \log r(x)} $$和逐点拼挤条件$$ |K(P)|\le C_K |K(P')| $$，其中常数为$\varepsilon>0$和$C_K\ge 1$，其中$P$和$P'$是$T_xM$的任何2维子空间，包含（径向）矢量$\nabla r(x)$和$r(x)=d(o,x)$是到固定点$o\in M$的距离。我们解决了具有任意连续边界数据的渐近狄利克雷问题$f\in C(\partial_{\infty} M)$。结果也适用于拉普拉斯算子和$p$ -拉普拉斯算子，$1<p<\infty,$的特殊情况。
Central limit theorem of Brownian motions in pinched negative curvature
本文证明了有限体积的具有收缩负曲率的黎曼流形的泛覆盖上由到布朗路径和格林函数的距离诱导的随机变量的中心极限定理。我们进一步给出了布朗运动的一些遍历性质以及中心极限定理在负曲率收缩测地流动力学中的应用。
Hyperbolic Rank of Products
本文推广了Brady和Farb的结果，证明了在两个维数为m_1的具有pinched负曲率的Hadamard流形X_i^{m_i}的乘积X：=X_1^{m_1} × X_2^{m_2}中存在维数为m_1+m_2-1的具有pinched负曲率的bilipschitz嵌入流形.结合Buyalo和Schroeder的一个定理，我们证明了具有pinched负曲率的流形乘积的双曲秩的可加性。
PIC1 pinched manifolds are flat or compact
本文证明了所有维度下，缩陷里奇曲率的流形要么平坦要么紧致，发展了处理无限远坍缩流形的提升技术，并改进了里奇流的曲率估计和间隙定理。
Inverse mean curvature flow and Ricci-pinched three-manifolds
本文利用逆平均曲率流重新证明了满足 Ricci-pinched 条件的非紧三维流形要么平坦、要么具有非欧体积增长，从而为 Hamilton 猜想提供了不依赖 Ricci 流的新证明。
Integral pinched shrinking Ricci solitons
证明了满足$L^{n/2}$ -pinching条件的$n$ -维$4 \leq n \leq 6$紧梯度收缩Ricci孤子等距于圆$\mathbb{S}^{n}$的商.证明主要依赖于尖锐的代数曲率估计，Yamabe-Sobolev不等式和改进的刚性结果的积分捏爱因斯坦度量。
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds
针对空间形式中满足第二基本形式长度与平均曲率挤压条件的任意余维数紧致子流形，证明其要么使中间维度同调消失，要么确定子流形至全等，结果精确且无额外平均曲率假设地推广了前人成果。
Absence of super-exponentially decaying eigenfunctions on Riemannian manifolds with pinched negative curvature
设（X，g）是度量完备的单连通黎曼流形，具有有界几何和收缩负曲率，即存在常数a>b>0使得对所有截面曲率K都有-a^2<K<-b^2.这里使用的有界几何的意义上说，所有的共变导数的黎曼曲率张量有界和注入半径是一致的有界以下由一个正常数。我们证明了g的拉普拉斯算子不存在超指数衰减的本征函数。对其他几何算子也给出了类似的结论，并证明了一个定理。
Integral pinched 3-manifolds are space forms
本文证明了在里奇曲率的$L^2$ -范数和数量曲率的$L^2$ -范数之间的显式积分pinching假设下，具有正数量曲率的闭三维流形允许具有正曲率的Einstein度量.特别地，这意味着流形与${\Bbb S}^3$的商同构。
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds II
本文研究空间形式中满足夹条件的四维紧致子流形的几何与拓扑刚性，利用四维几何、非负各向同性曲率及Bochner技巧，得到精确结果并推广先前工作，无需额外假设。
Almost quarter-pinched Kähler metrics and Chern numbers
证明了截面曲率接近1/4-pinched的紧致Kähler流形的Chern数之比接近于复双曲空间形式的相应之比.我们推断Mostow-Siu曲面（以及第一作者构造的三维类似曲面）不允许Kähler度量具有接近1/4的pinching。
Quadratically pinched hypersurfaces of the sphere via mean curvature flow with surgery
本文研究了截面曲率为$K>0$的圆球$\mathbb S_K^{n+1}$中的中曲率流动，当$n\ge 4$为二次曲率捏挤条件$|A|^{2} < \frac{1}{n-2} H^{2} + 4 K$时，当$n=3$为二次曲率捏挤条件$|A|^{2} < \frac{3}{5}H^{2}+\frac{8}{3}K$时，这个条件与Simons的一个著名定理有关，该定理指出满足$\vert A\vert^2<nK$的极小超曲面是全测地超球面。它与双凸性有关但又有区别。值得注意的是，与双凸性相反，它允许中曲率改变符号。证明了中曲率流保持了Pinching条件，并得到了曲率的柱面估计和相应的点态导数估计。其结果是，我们发现，流成为均匀凸或定量圆柱形的高曲率区域。这使我们能够应用由Huisken和Sinestrari开发的手术装置。我们的结论是，任何光滑的，适当的，等距浸入超曲面$\mathcal{M}$的$\mathbb S_K^{n+1}$满足pinching条件是同构于$\mathbb S^n$或连接和有限数量的副本$\mathbb S^1\times \mathbb S^{n-1}$。如果嵌入了$\mathcal M$，那么它将限制1-handlebody。当使用$n\ge 4$ .
Non-existence of complete Kähler metric of negatively pinched holomorphic sectional curvature
本文证明了在有界弱伪凸域上，若Kähler度量满足特定曲率与几何条件，则其完备性决定了负向夹紧全纯截面曲率完备Kähler度量及完备Kähler-Einstein度量的存在性二分法，揭示了此类度量的不存在性充分条件。
Quadratically pinched submanifolds of the sphere via mean curvature flow with surgery
本文研究了$S_K^{n+\ell}$的$n$维子流形的中曲率流，即截面曲率为$K>0$的圆形$(n+\ell)$球面，在二次曲率拼挤条件下，当$n\geq 8$时为$|A|^{2} < \frac{1}{n-2}|H|^{2} + 4K$，当$n=7$时为$|A|^{2} < \frac{4}{3n}|H|^{2}+\frac{n}{2}K$，当$n=5$或$6$时为$|A|^2<\frac{3(n+1)}{2n(n+2)}|H|^2+\frac{2n(n-1)}{3(n+1)}K$.这个条件与Li和Li [Arch. Math.，58：582- 594，1992]，其中指出$n$的唯一满足$|A|^2<\frac{2n}{3}K$的$n$维极小子流形是全测地$n$ -球面。我们证明了存在一个合适的中曲率流与手术从初始数据满足捏条件。结果表明，$S_K^{n+1}$的任意光滑的、适当浸入的子流形满足拼挤条件，它要么与球面$S^n$同构，要么与有限个柄$S^1\times S^{n-1}$的连通和同构.当$n\geq 8$由于超曲面反例的存在时，结果是尖锐的。
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