Counting closed geodesics on rank one manifolds
建立了非正曲率流形上测地流周期轨道同伦类个数的精确渐近公式。这推广了G. A. Margulis推广到非一致双曲情形，加强了G.你好我们还建立了极大熵测度的一些有用性质。
2007-06-19 math.DG math.DS
Counting minimal surfaces in negatively curved 3-manifolds
我们引入了一个渐近量，计数面积最小化的表面在负弯曲的封闭3-流形，并表明，数量只有最小化，在所有度量的截面曲率小于或等于-1，由双曲度量。
2020-02-04 math.DG math.DS math.GT
Curvature-free effects from volume growth and ends-counting and their applications
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Westlake University（西湖大学）
本文研究了体积增长和端计数的无曲率效应，建立了两个主要定理，并应用于Calabi-Yau极小体积增长定理和Cai-Li-Tam有限端定理的证明，不依赖Bishop-Gromov体积比较定理或Ricci曲率专用分析工具。
2026-07-16 math.DG
Counting essential minimal surfaces in closed negatively curved n-manifolds
对于截面曲率小于或等于-1的奇维闭流形，我们定义了计算曲面子群个数的极小曲面熵。它达到最小值当且仅当度量是双曲的。此外，我们还计算了与其它局部对称空间和尖点双曲三维流形相关的熵。
2022-09-27 math.DG math.DS math.GT
Counting closed geodesics on rank one manifolds without focal points
本文考虑了一个无焦点的闭秩一黎曼流形$M$.设$P(t)$是包含$M$上的闭测地线的自由同伦类的集合，其长度至多为$t$，并且$\# P(t)$是其基数。我们得到以下的Margulis型渐近估计：\[\lim_{t\to \infty}\#P(t)/\frac{e^{ht}}{ht}=1\]其中$h$是测地线流的拓扑熵。在附录中，我们还证明了测地线流的最大熵的唯一测度具有Bernoulli性质。
2021-05-05 math.DG math.DS
Counting cusped hyperbolic 3-manifolds that bound geometrically
我们表明，等距类的尖双曲$3$ -流形的几何约束增长至少超指数与他们的体积，无论是在算术和非算术设置。
2019-07-12 math.DG math.GR math.GT
Counting Minimal Surfaces in Quasi-Fuchsian three-Manifolds
每个拟Fuchsian流形至少存在一个闭的不可压缩极小曲面，至多存在多个极小曲面。本文对任意给定的整数$N>0$，构造了一个至少包含$2^N$这样的极小曲面的拟Fuchsian流形.因此，在$S^2_\infty$上存在简单的闭Jordan曲线，使得在$\mathbb{H}^3$中至少有$2^N$个圆盘型完全极小曲面以该Jordan曲线为渐近边界.
2013-05-10 math.DG math.GT
Counting open negatively curved manifolds up to tangential homotopy equivalence
在群G的适当假设下，证明了具有一致有界负截面曲率且基本群同构于群G的完备黎曼n-流形类分裂成100多个切同伦类型.因此，许多非球面流形不允许具有规定曲率界的完全负曲度量。
1998-09-03 math.DG math.GR math.GT
Counting periodic orbits of vector fields over smooth closed manifolds
研究光滑闭流形上向量场周期轨道的计数问题。通过添加鬼轨道，将非定常周期轨道空间扩展为一个完备空间，鬼轨道是对向量场零点的修饰。与任何紧凑和开放的子集$Γ$的模空间的周期和鬼轨道，我们定义了一个整数权重。当向量场沿路径运动时，$Γ$在一个紧凑的和开放的家庭中变形，我们证明了权函数保持不变。我们还给出了一些例子和计算，说明我们的主要定理的应用。
2020-12-03 math.DG math.DS math.GT
Counting Rational Curves and Standard Complex Structures on HyperKähler ALE 4-manifolds
本文研究了HyperKähler ALE 4-流形的参数化问题，利用twistor空间的周期映射确定了包含极小解复结构的参数点，计算了流形上的有理曲线数量并证明其整数函数的下半连续性，最后证明了此类流形的twistor空间不能是Kählerian的。
2025-07-15 math.DG
Upper bound of the counting function of Steklov eigenvalues
本文研究了带边界紧流形上Steklov特征值计数函数，获得了涉及Weyl定律主项的上界估计，可视为一般流形Steklov情形下Pólya猜想的弱化版本，并描述了特征函数在边界附近的衰减行为。
2024-11-12 math.DG math.SP
Conjectures on counting associative 3-folds in $G_2$-manifolds
在紧致的无挠$G_2$ -流形$(X,φ,*φ)$和Calabi-Yau 3-folds $(Y,J,g,ω)$之间有很强的相似性。我们还可以将$(X,φ,*φ)$推广到“驯服的几乎$G_2$ -流形”$(X,φ,ψ)$，在这里我们比较了$φ$和$ω$以及$ψ$和$J$ . $X$是一类特殊的极小子流形，它的结合3-折叠类似于$Y$中的$J$ -全纯曲线。辛几何的几个领域-- Gromov-Witten理论、量子上同调、拉格朗日Floer上同调、Bracaya范畴--都是使用$J$的模空间的“计数”-$Y$中的全纯曲线建立的，但给出了一个答案，这个答案只依赖于辛流形$(Y,ω)$，而不是（几乎）复杂的结构$J$。我们调查是否有可能定义有趣的不变量驯服几乎$G_2$ -流形$(X,φ,ψ)$通过“计数”紧凑的联合3倍$N\subset X$，使不变量只依赖于$φ$，并独立于用于定义联合3倍的4-形式$ψ$。我们猜想，可以定义一个超势$Φ_ψ:{\mathcal U}\toΛ_{>0}$ '计数'关联$\mathbb Q$ -同源3-球$N\subset X$，这是$φ$固定的$ψ$中的变形不变，直到某些重新参数化$Υ:{\mathcal U}\to{\mathcal U}$的基础${\mathcal U}=$霍姆$(H_3(X;{\mathbb Z}),1+Λ_{>0})$，其中$Λ…
2017-05-30 hep-th math.DG
Homotopy classification of contact foliations on an open contact manifold
本文给出了开切触流形上叶是其周围流形的切触子流形的叶理的一个完全分类。所得结果类似于Haefliger对开流形上叶理的分类。
2014-11-03 math.DG
Counting and effective rigidity in algebra and geometry
本文的目的是给出代数和几何中某些刚性结果的有效形式。在几何方面，我们专注于原始测地线长度的谱（分别为，复数长度）对于算术双曲2-流形（分别，3-流形）。通过Reid的工作，该谱确定了2-流形的可分解性类（分别为，3-流形）。我们建立了这些刚性结果的有效版本，通过确保，对于两个不可分割的有界体积的算术流形，长度集（分别为，复数长度集合）必须不一致，长度可以作为体积的函数被明确地限定。我们还证明了一个有效的版本，类似的刚性结果建立的第二作者与里德的表面模拟的长度谱的双曲3-流形。这些有效结果在四元数代数的极大子域和四元数子代数中有相应的代数类比。为了证明这些有效刚性的结果，我们建立了结果的渐近行为的某些代数和几何计数函数是独立的利益。
2018-03-19 math.DG math.GT math.NT
Intersection theory of coassociative submanifolds in G_(2)-manifolds and Seiberg-Witten invariants
本文研究了（几乎）G2-流形中具有余结合边界条件的瞬子计数问题.这类似于计算Calabi-Yau流形中具有Lagrange边界条件的全纯曲线的开放Gromov-Witten理论。我们解释它的关系与Seiberg-Witten不变量的coassociative子流形。
2004-01-29 math-ph math.DG math.MP
Upper and lower bounds on resonances for manifolds hyperbolic near infinity
对于一类共形紧流形，即无穷远双曲流形，维数为$n+1$，我们完成了共振计数函数的最优$O(r^{n+1})$上界的证明，纠正了现有文献中的一个错误.在双曲流形的紧支撑扰动下，我们建立了一个泊松公式，将正则化波迹表示为散射共振的和。这导致散射极点的计数函数的$r^{n+1}$下界。
2008-01-18 math.DG math.SP
A classification of spherical symmetric CR manifolds
本文对Webster度量是CR-对称的单连通球面伪厄米流形进行了分类。
2007-11-08 math.DG
Counting surface subgroups in cusped hyperbolic 3-manifolds
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Rutgers University–New Brunswick（罗格斯大学-新布伦瑞克校区）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究证明了双曲3流形中曲面子群的数量随曲面亏格增长的下界，并构造了具有特定性质的曲面子群示例。
2026-03-05 math.DG math.GR math.GT
Donaldson = Seiberg-Witten from Mochizuki's formula and instanton counting
对于N=2的单基本物质超对称规范理论，我们给出了一个简单型4维流形的Donaldson不变量和Seiberg-Witten不变量通过Nekrasov变形分拆函数的显式联系公式.这个公式是从Mochizuki的公式推导出来的，当4-流形是复射影时，这个公式是有意义的，并得到了证明。假设我们的公式对简单型的4-流形成立，我们证明了Mariño，Moore和Peradze提出的关于Seiberg-Witten不变量（超共形简单型条件）的Witten猜想和求和规则。
2010-01-27 hep-th math.AG math.DG
Counting isospectral manifolds
给定一个单李群$H$的实秩至少$2$，我们证明了一组等谱非等距$H$ -局部对称空间的体积最多$x$的最大基数增长至少一样快的$x^{c\log x/ (\log\log x)^2}$，其中$c = c(H)$是一个正常数。与实秩$1$的情况相比，这个界令人惊讶地接近Belolipetsky和Lubotzky [BL]以前的工作中估计的这种空间的总数。我们的证明使用了Sunada的方法，[BL]的结果，以及数论的一些深入结果。我们还讨论了一个开放的数论问题，这将意味着更快的增长估计。
2017-12-11 math.DG math.GR math.NT
Classification of Almost Quarter-Pinched Manifolds
我们证明了，如果一个单连通流形几乎是四分之一捏，那么它是一个同构的CROSS（一个紧凑的秩一对称空间）或一个球。
2008-07-11 math.DG
The classification of totally umbilical surfaces in homogeneous 3-manifolds
本文给出了具有任意左不变黎曼度量的单模和非单模单连通三维李群中全脐曲面的一个穷举分类。这就完成了齐次黎曼3-流形中全脐曲面的分类。
2013-02-14 math.DG
Classification of negatively pinched manifolds with amenable fundamental groups
本文给出了具有顺从基本群的pinched负曲流形的一个同态分类，即它们是闭infranilmanifold上的默比乌斯带，是一条直线与平坦向量丛的全空间的乘积.
2010-08-28 math.DG
Revisiting the Classification of Homogeneous 3-Sasakian and Quaternionic Kähler Manifolds
我们提供了一个新的，自包含的证明的分类齐次3-Sasakian流形，这是最初获得的Boyer，Galicki和曼。通过根系理论，我们构造了单连通齐次3-Sasakian流形与单复李代数之间的一对一的对应关系。我们还讨论了为什么实射影空间是唯一的非单连通齐次3-Sasakian流形，并从我们的结果导出了Wolf和Alekseevskii关于齐次正四元数Kähler流形的著名分类.
2021-10-07 math.DG
Classification of manifolds with weakly 1/4-pinched curvatures
本文证明了具有弱1/4-pinched截面曲率的紧致黎曼流形是局部对称的或与空间型同构的。
2008-07-18 math.DG
$T$-root systems of exceptional flag manifolds. Classification and invariants
本文利用第二贝蒂数$b_2(M)\ge2$对特殊紧单李群的旗流形$M$的$T$ -根系统进行了分类。
2013-05-16 math.DG
Uniform spectral gap and orthogeodesic counting for strong convergence of Kleinian groups
本文研究克莱因群强收敛下几何有限双曲流形的小特征值收敛性，利用极限流形的谱隙与测地流指数混合性质，建立了凸集间正交测地线数量的渐近一致计数公式，并应用于 Margulis 管、测地环及本原闭测地线。
2023-07-11 math.DG math.GT
Monopoles and Four-Manifolds
最近对四维$N=2$超对称Yang-Mills理论理解的发展提出了一个关于唐纳森四维流形理论的新观点：不是通过计算$SU(2)$瞬子来定义四维流形不变量，而是通过计算具有阿贝尔规范群的非线性方程的解来定义等价的四维流形不变量。这是一个"对偶“方程，其中规范群是$SU(2)$的最大环面的对偶。新的观点给出了关于Donaldson不变量的许多新结果。
1994-11-15 alg-geom dg-ga hep-th
The Weyl-type asymptotic formula for biharmonic Stekloff eigenvalues with Neumann boundary condition in Riemannian manifolds
本文用一种新的方法建立了$n$维黎曼流形有界区域上Neumann边界条件下双调和Stekloff特征值计数函数的Weyl型渐近公式.
2011-02-23 math.AP math.DG
Foliated Plateau problems and asymptotic counting of surface subgroups
本文研究三维流形中曲面子群依$k$-曲面面积的渐近计数，确定下界并证明刚性，通过解决Cartan--Hadamard流形中的一般叶状Plateau问题克服了现有证明的局限。
2024-08-22 math.DG math.DS
Counting common perpendicular arcs in negative curvature
设$D^-$和$D^+$是具有收缩负截面曲率的黎曼流形的适当浸入闭局部凸子集.利用测地流的混合性质，给出了从$D^-$到$D^+$的长度至多为$t$的公共端点的个数的渐近公式为$t\to+\infty$，并证明了公共端点的切向量在$D^-$和$D^+$的外、内单位法丛中的等分布.当流形是紧的，相关系数指数衰减或算术有限体积时，我们给出了渐近的一个误差项。作为应用，我们给出了Kleinian群的不连续域的连通分支数随其直径达到$0$的渐近公式。
2015-06-16 math.DG math.DS
Ehrhart theorem for integral-integral affine manifolds with corners
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文研究带角点的紧致积分-积分仿射流形上的格点计数，推广积分幺模多胞形，并证明Ehrhart定理与Ehrhart-Macdonald互反律的类似结论。
2026-09-24 math.CO math.DG math.SG
Ambient prime geodesic theorems on hyperbolic 3-manifolds
证明了紧致双曲三维流形上的素闭测地线地线定理，该流形具有给定的长度和完整性，且可以收缩。我们的结果意味着有效的等分布的holonomy和收缩率和强度的误差项完全对称的长度和holonomy。
2022-06-21 math.DG math.NT
The tropical momentum map: a classification of toric log symplectic manifolds
我们给出了环面辛几何到泊松流形的一个推广，泊松流形是辛的，远离形成正规交叉配置的超曲面的集合。我们介绍了热带动量映射，它需要在一个广义的仿射空间称为日志仿射流形的值。使用这个动量映射，我们得到一个完整的分类，这样的流形装饰日志仿射多面体，从而扩展分类辛复曲面流形实现Atiyah，Guillemin-Sternberg，Kostant，和Delzant。
2017-03-10 math.DG math.SG
Classification and Characterization of rationally elliptic manifolds in low dimensions
利用有理上同调环给出了闭单连通有理椭圆6-流形的一个特征，并对它们的实上同调环进行了部分分类.我们分类合理的，真正的和复杂的同伦类型的封闭的，单连通的，合理的椭圆7-流形。我们给部分结果在8和9维。
2015-04-09 math.AT math.DG
Classification of holomorphic foliations on Hopf manifolds
本文对一类Hopf流形上的一维和余维非奇异全纯叶理进行了分类。更一般地，我们证明了所有的非奇异余维1分布的中介或一般的Hopf流形是可积的，有全纯积分第一。同时，我们证明了关于Hopf流形上奇异全纯分布的一些结果.
2015-07-29 math.AG math.CV math.DG
