Counting geodesics on a Riemannian manifold and topological entropy of geodesic flows
设$M$是紧$C^{\infty}$黎曼流形.给定$M$和$T>0$中的$p$和$q$，将$n_{T}(p,q)$定义为连接$p$和$q$且长度为$\leq T$的测地线线段的数量。Mañé表明，指数增长率的积分$n_{T}(p,q)$超过$M \times M$是拓扑熵的测地线流的$M$。在本文中，我们展示了一个开放的度量集上的两个球的指数增长率的$n_{T}(p,q$是小于拓扑熵的测地线流的$(p,q)\in M\times M$的正测度集。这回答了Mañé提出的否定问题。
1996-10-25 math.DS
Counting statistics for geodesics on flat surfaces
本文研究无限图长度函数的计数极限定律，并将其用于平坦曲面，建立测地线几何长度与途经奇点数量的统计比较。
2025-03-17 math.DS math.GT math.PR
Counting closed geodesics in Moduli space
当R趋于无穷大时，我们计算长度不超过R的模空间中的闭测地线的数目的渐近性，或者等价地计算平移长度不超过R的映射类群的伪Anosov元素的数目。
2011-03-19 math.DS math.GT
Counting closed geodesics in a compact rank one locally CAT(0) space
设$X$是紧致的测地线完备的局部CAT（0）空间，使得泛覆盖有秩为1的轴.假设$X$与具有整数边长度的度量图不相似。令$P_t$为长度为$\le t$的定向闭测地线的平行类数;则为$\lim\limits_{t \to \infty} P_t / \frac{e^{ht}}{ht} = 1$，其中$h$为$X$中参数化单位速度测地线空间$SX$上测测地流的熵。
2019-03-18 math.DS math.GT
Counting and equidistribution of reciprocal geodesics and dihedral groups
研究了PSL（2，R）中格的无限二面体子群的共轭类数的增长，推广了Sarnak和Bourgain-Kontorovich关于模曲面上倒易测地线数增长的早期工作.我们还证明了单位切丛中的倒易测地线是等分布的。
2022-04-21 math.DS math.GT math.NT
Poincaré series for surfaces with boundary
本研究针对带全测地边界的负曲率曲面，证明正交测地线计数庞加莱级数及两点测地弧计数级数可亚纯延拓至全复平面，并给出其零点取值。
2024-04-17 math.DG math.DS
Counting hyperbolic multi-geodesics with respect to the lengths of individual components
给定一个连通的，有向的，完备的，有限面积的双曲曲面$X$的亏格$g$与$n$穿刺，Mirzakhani表明，在$X$上的多测地线的数量总双曲长度$\leq L$在映射类群轨道的一个给定的简单或填充封闭的多曲线是渐近的$L \to \infty$的一个多项式在$L$的程度$6g-6+2n$。我们建立了相同类型的渐近计数的多测地线在映射类群轨道的简单或填充封闭的多曲线，保持跟踪的双曲长度的个别组件，证明和推广的一个猜想Wolpert。在简单的情况下，我们考虑更精确的计数，也保持跟踪类的多测地线在空间中的投影测量测地线叠层。我们提供了一个统一的几何和拓扑描述的首项的渐近的所有计数考虑。我们的证明结合技术和结果从几篇论文的Mirzakhani以及思想介绍的马古利斯在他的论文。
2020-02-25 math.DS math.GT
Counting Closed Geodesics in Rank 1 $\mathrm{SL}\left(2,\mathbb{R}\right)$-orbit Closures
在阿贝尔微分的模空间中，当曲面的共形结构沿秩为1的$\mathrm{SL}\left(2,\mathbb{R}\right)$ -轨道闭包中的Teichm{ü}ller测地线变化时，得到了三角剖分相交数的界.对于$0 \leq θ\leq 1$，我们得到了一个指数界的数量闭测地线的轨道闭合，长度最多$R$，花费至少$θ$ -分数的长度在一个区域短鞍形连接。
2022-06-30 math.DS math.GT
Geodesic string counting invariants and arithmetic of multiplicities
University of Colima（科利马大学）
该研究基于测地流的Fuller指标，推导测地弦计数的乘积型公式，结合KAM理论得出二维环面上测地弦重数的数论性质，还给出闭测地线计数及负截面曲率度量存在性的算术约束。
2026-08-05 math.DG math.DS math.SG
Geodesics Currents and Counting Problems
对于每一个正的，连续的和齐次的功能$f$上的电流空间上的一个紧凑的表面$\overlineΣ$，并为每一个紧凑的支持填充电流$α$，我们计算为$L \to \infty$，映射类$ϕ$的数量，使$f(ϕ(α))\leq L$。作为应用，当曲面是闭的时，我们证明了Teichmüller空间的一个格计数定理.
2019-03-23 math.DS math.GT
Counting closed geodesics in strata
本文计算了二次微分层的连通分支C中长度小于R的闭测地线的个数N（C，R）的渐近增长率。证明了对任意0 < θ< 1，长度至多为R且在C的一个紧子集外花费至少θ-分数时间的闭测地线的个数指数小于N（C，R）.这个定理是从一个格计数陈述中得出的。对于黎曼曲面的模空间M中的点x，y，当0 < θ< 1时，我们找到了C中连接x附近的点到y附近的点的长度小于R的测地线路的个数的一个上界，这些测地线路花费的时间是C的紧子集之外的θ-分数。
2018-10-10 math.DS math.GT
On the Patterson-Sullivan measure for geodesic flows on rank $1$ manifolds without focal points
本文考虑了无焦点的紧致秩$1$黎曼流形$M$上的测测地流，其泛覆盖记为$X$ .在$X$的理想边界$X(\infty)$上，证明了Busemann密度的存在唯一性，并通过Patterson-Sullivan测度实现了Busemann密度.基于Patterson-Sullivan测度，证明了$M$上的测地流具有唯一的最大熵不变测度.我们还得到了$X$上测地线球体积的渐近增长率和$M$上闭测地线数目的增长率。这些结果分别推广了Margulis和Buckereper在负曲率和非正曲率情况下的工作。
2018-12-11 math.DG math.DS
Counting geodesics on prime-order $k$-differentials
本文研究了当 $k$ 为素数且亏格大于 $2$ 时 $k$-微分上测地线计数的弱渐近性，通过分类完整覆盖的 $GL^+(2,\mathbb{R})$-轨道闭包并应用推广的 Eskin-Mirzakhani-Mohammadi 定理，证明其轨道闭包通常为平移曲面层分支或超椭圆轨迹。
2025-09-16 math.DS
Counting geodesics of given commutator length
本文研究闭双曲曲面上可表示为固定数目换位子乘积的周期测地线计数渐近，并通过计数三价图临界实现的方法加以解决，还据此证明 Huber 几何素数定理。
2023-04-20 math.DS math.GT
Counting square-tiled surfaces with prescribed real and imaginary foliations and connections to Mirzakhani's asymptotics for simple closed hyperbolic geodesics
我们表明，广场瓷砖表面的属$g$，$n$标记点，其水平和垂直叶理属于固定的映射类群轨道，并有最多$L$广场，是渐近$L^{6g-6+2n}$倍的产品中出现的常数Mirzakhani的计数简单的封闭双曲测地线。本文中的许多结果反映了Delecroix，Goujard，Zoeland和Zorich最近的发现，但这里考虑的方法与他们的方法非常不同。我们遵循的概念和几何方法的启发Mirzakhani的工作。
2019-02-14 math.DS math.GT
Counting geodesics on expander surfaces
Cornell University（康奈尔大学）；Binghamton University（宾厄姆顿大学）
研究高亏格扩张表面中长测地线的非简性和填充性，利用Margulis策略在低长度尺度上进行计数
2026-02-12 math.DS math.GT math.NT
Thermodynamics for geodesic flows of rank 1 surfaces
研究了紧致秩为1的曲面上的测地流的李雅普诺夫指数的谱。
2011-05-31 math.DS
On the number of periodic geodesics in rank 1 surfaces
研究了秩为1的紧致连通曲面的测地流。本文证明了秩为1的周期测地线的拓扑压力以指数增长性增长的一个公式，推广了K. Gelfert和B. Schapira [12].
2016-06-24 math.DS
Counterexamples in nonpositive curvature
我们给出的例子秩一紧表面上存在经常测地线，不能被周期测地线阴影。我们建立秩一紧曲面，使得曲面的单位切丛上的遍历测度在不被测地流改变的概率测度集中不是稠密的。最后，给出了完备秩一曲面的例子，其中测地流的非游荡集是连通的，周期轨道在该集中是稠密的，而测地流在限制到它的非徘徊集上是不传递的.
2010-04-29 math.DG math.DS
Homoclinic classes of geodesic flows on rank 1 manifolds
该研究针对闭光滑黎曼流形上正速度的$C^{1+β}$流，用不可约可数拓扑马尔可夫流编码同宿相关的不变概率，并借助符号动力学证明了Knieper最大熵测度唯一性及Burns等人平衡态唯一性的相关定理。
2024-09-18 math.DG math.DS
Non-hyperbolic behavior of geodesic flows of rank 1 surfaces
我们证明了对于秩为1的黎曼曲面的测地流，如果它是可扩张的但不是Anosov的，则只有零李雅普诺夫指数的向量集的豪斯多夫维数是大的.
2018-08-02 math.DS
The Ergodicity of Geodesic Flows on Rank One Manifolds of Nonpositive Curvature
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文研究非正曲率秩一流形上测地流的遍历性，通过引入由曲率消失定义的子集刻画奇异集，证明其零体积时测地流关于刘维尔测度遍历，并推广至实解析度量。
2026-10-06 math.DG math.DS
On the Growth of hyperbolic geodesics in rank 1 manifolds
利用闭双曲（秩为1）测地线的数目的增长，给出了紧致秩为1流形的测地流的拓扑压力公式。我们得到了这些测地线关于平衡态的等分布结果。这部分推广了G.将\cite{kni}转换为非恒定电位。
2013-06-03 math.DS math.MG
Closed geodesics on compact symmetric spaces of higher rank
本文考虑一个高阶紧致对称空间$M$.设$P(t)$是包含$M$上的闭测地线的自由同伦类的集合，其长度至多为$t$，并且$\# P(t)$是其基数。我们得到了如下的渐近估计：对于某些$u>0$，\[\#P(t)=\frac{e^{ht}}{ht}(1+O(e^{-ut}))\]，其中$h$是测地线流的拓扑熵。
2022-07-03 math.DS
On the mixing and Bernoulli properties for geodesic flows on rank 1 manifolds without focal points
若$(M,g)$是一个光滑紧致秩$1$黎曼流形，证明了测地流的极大熵测度$μ_{\max}$是唯一的.本文研究了该测度的统计性质，证明了该唯一测度$μ_{\max}$是混合测度.在亏格大于1且无焦点的紧致曲面$M$的条件下，得到了单位切丛$SM$上关于$μ_{\max}$的测地流是Bernoulli的更强结论.
2018-12-02 math.DS
Pressures for geodesic flows of rank one manifolds
研究了秩为1的流形的单位切丛上的测地流，给出了Hölder连续势的压力的所有经典定义一致的条件.我们提供了一个大偏差声明，它允许忽略（周期）轨道，缺乏足够的双曲行为。我们的结果涉及潜在的条件，考虑到其性质的非双曲部分的流形。对平衡态的构建给出了一些结论。
2014-02-17 math.DS
A remark on the phase transition for the geodesic flow of a rank one surface of nonpositive curvature
Burns-Climenhaga-Fisher-Thompson证明了对于任意秩为1的非正曲面$M$，存在唯一的平衡态$μ_q$，其中$φ^u$为几何势.证明了作为$q\to 1-$，$μ_q$的弱$^*$极限是Liouville测度对正则集的限制.
2022-09-22 math.DS
Discretizations of Teichmüller Geodesic Flow and Enumeration of Pseudo-Anosov Diffeomorphisms
本文提出用对角变换离散化Teichmüller测地流，以克服Rauzy-Veech归纳难以计数闭轨道的问题，并据此按伸缩率枚举伪Anosov映射类。
2024-10-02 math.DS
Geodesic flow of nonstrictly convex Hilbert geometries
本文描述了由Benoist构造和描述的一类实现为非严格凸Hilbert几何的子空间的闭三维流形的测地流的拓扑行为。这些流形是芬斯勒几何，它有等距嵌入的单位，但也有一些双曲性和明确的几何结构。我们证明了商的测地流是拓扑混合的，并且满足非一致Anosov闭引理，并应用于熵和轨道计数。我们还证明了熵膨胀的测地流的任何紧商的希尔伯特几何。
2017-10-18 math.DS
Flat strips, Bowen-Margulis measures, and mixing of the geodesic flow for rank one CAT(0) spaces
设$X$是一个真的测地线完备的CAT（0）空间，在一个秩为1的元素的群$Γ$的真的非初等等距作用下.在$X$模$Γ$作用量的单位速度参数化测地线空间上构造了一个广义Bowen-Margulis测度.虽然一阶非正曲流形和CAT（-1）空间的Bowen-Margulis测度的构造是众所周知的，但CAT（0）空间的构造取决于建立一个新的结构性结果：在Bowen-Margulis测度下，几乎没有测地线界定任何正宽度的平坦带。我们还表明，几乎每一个点在$\partial_\infty X$，根据帕特森-沙利文措施，是孤立的山雀度量。(For这些结果我们假设Bowen-Margulis测度是有限的，因为它是在余紧的情况下）。最后，我们精确地描述了混合时$X$有充分的极限集：一个有限的Bowen-Margulis措施是不混合下的测地流精确地当$X$是一棵树，所有的边长在$c \mathbb Z$的一些$c > 0$。这个特征是新的，即使在CAT（-1）空间的设置。这些结果的更一般（技术）版本也在论文中陈述。
2017-10-06 math.DG math.DS math.GT
Thermodynamic Formalism on SRB Measures of Compact Convex Projective manifolds, Geometry and Counting
研究闭凸实射影流形上的希尔伯特测地流，利用热力学形式描述SRB测度，并推导基本群诱导表示的新计数性质。
2026-10-01 math.DS
Counting and entropy for hyperbolic surface amalgams
研究闭合双曲面拼接中闭合测地线数量的增长，证明拓扑熵与体积熵相等，但其行为受几何数据影响，特别是通过系统孔径长度和拼接曲线长度的上下界影响，熵在无系统孔径下界时可指数增长。
2026-03-16 math.DS math.GT
Symbolic dynamics for the geodesic flow on locally symmetric orbifolds of rank one
我们提出了一种策略的尺规作图法的截面的局部对称orbifolds的秩一的测地流。我们详细地计算了$Γ\backslash H$，其中$H$是上半平面，$Γ=\PGamma_0(p)$，$p$素数。其相关的离散动力系统自然地诱导$\R$上的符号动力学。从这种符号动力学产生的转移算子具有特别简单的结构。
2008-10-07 math.DS math.NT
Counting, Mixing and Equidistribution of horospheres in geometrically finite rank one locally symmetric manifolds
本文研究了无限体积几何有限秩一局部对称流形中膨胀球的等分布，并将其应用于apollonian球packing中的轨道计数问题。
2012-01-04 math.DS math.GT math.NT
Phase transitions for the geodesic flow of a rank one surface with nonpositive curvature
研究了非正曲率紧致秩1曲面的测地流的单参数势函数族$qφ^u$与几何势$φ^u$的关系。对于$q<1$，已知存在与$qφ^u$相关联的唯一平衡态，并且它具有完全支持。对于$q > 1$，已知不变测度是平衡态当且仅当它在奇异集上被支撑。我们研究了临界值$q=1$，并证明了遍历平衡态要么是对Liouville测度正则集的限制，要么是奇异集上的测度.特别地，当~ $q = 1$时，存在唯一的遍历平衡态，它给出正则集的正测度.
2021-01-05 math.DS
Counting in generic lattices and higher rank actions
考虑了由线性型乘积定义的$\mathbb{R}^d$中定义域所含格点的计数问题，并证明了这些计数问题中的归一化差异满足非退化中心极限定理，条件是$d \geq 9$ .我们还研究了更完善的版本有关“螺旋近似”。我们的技术是动态的性质，并利用有效的指数混合的所有订单的行动，高秩阿贝尔群的单模格空间。
2021-01-13 math.DS math.NT math.PR
The unique measure of maximal entropy for a compact rank one locally CAT(0) space
设$X$是紧致的测地线完备的局部CAT（0）空间，使得泛覆盖有秩为1的轴.证明了测地线空间上的Bowen-Margulis测度是测地流的唯一极大熵测度，它的拓扑熵等于Poincaré级数的临界指数.
2019-06-14 math.DS math.MG
Equidistribution and counting under equilibrium states in negative curvature and trees. Applications to non-Archimedean Diophantine approximation
在这本书中，我们研究equidistribution和计数问题有关局部测地弧在负弯曲空间赋予潜力，我们推导出，从特殊情况下的树concurents，各种算术应用equidistribution和计数问题在非阿基米德局部域。
2019-02-14 math.DS math.NT
Counting rational approximations on rank one flag varieties
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）
该研究针对秩一广义旗簇上随机实点的有理逼近计数问题，运用格空间指数混合与数几何工具，将结果推广至格拉斯曼簇和二次超曲面。
2026-09-01 math.DS math.NT
Effective mapping class group dynamics III: Counting filling closed curves on surfaces
我们证明了一个定量估计与节能误差项的数量填充闭测地线地线的给定的拓扑型和长度$\leq L$上的任意封闭，定向，负曲面。更一般地说，我们证明了估计同类的自由同伦类的填充闭曲线的给定的拓扑型的封闭的，可定向曲面，其几何相交数相对于一个给定的填充测地线电流是$\leq L$。的证明依赖于最近取得的进展上的有效动力学的映射类群的Teichmüller空间和空间的闭曲线的封闭，可定向曲面的研究，并介绍了一种新的方法来解决计数问题的映射类群轨道，自然会产生省电的错误条款。该方法也被应用于研究关于Thurston非对称度量的Teichmüller空间的映射类群轨道的计数问题。
2021-06-21 math.DS math.GT
Invariant distributions and cohomology for geodesic flows and higher cohomology of higher-rank Anosov actions
我们被A的一个猜想所激励。和S. Katok研究一族Weyl室流的光滑上同调。该猜想是由高阶阿贝尔群将利夫希茨定理自然推广到阿诺索夫作用的结果;它涉及对最高次上同调的描述和对较低次的消失陈述。我们的主要结果，在第二部分中证明，验证了我们的系统在较低程度上的猜想，并在顶部的“正确”的方向步骤。在第一部分中，我们研究我们的“基本情况”：有限体积双曲流形的测地流。本文在双曲N-空间保向等距群的酉表示中描述了求解共边界方程的障碍（不变分布），并研究了解的Sobolev正则性. (One副产品是一个光滑的利夫希茨定理的测地流的双曲流形与尖点。第一部分提供了第二部分中主要定理所需的工具。
2013-07-11 math.DS
Poincar{é} series and linking of Legendrian knots
在负曲面上，我们证明了与某些闭测地线曲线对正交的测地弧的Poincar级数对整个复平面具有亚纯延拓.当这两条曲线是同调平凡的，我们证明了庞加莱{é}系列有一个明确的合理的值在0解释它的环绕数的勒让德结。特别地，对于曲面上的任何一对点，连接这两点的所有测地弧的长度决定了它的亏格，而对于任何一对同调平凡的闭测地线，与这两条测地线正交的所有测地弧的长度决定了这两条测地线的环绕数。
2023-02-06 math.DG math.DS math.SG
Central limit theorems for counting measures in coarse negative curvature
本文建立了群G在双曲空间X上的作用关于G的Cayley图上的计数测度的中心极限定理。我们的技术使我们能够删除通常的假设适当和光滑的空间，或cocompactness的行动。我们提供了几个应用程序，需要我们的一般框架，包括长度的测地线在几何有限流形和相交数与子流形。
2020-04-27 math.DS math.GT
Equidistribution and counting of periodic flat tori
设$G$是一个无紧因子的半单李群，$Γ< G$是一个无挠、余紧的不可约格.根据Selberg，规则Weyl室流的周期轨道生活在Weyl室空间的最大平坦周期环面上。我们证明，这些平坦的周期环面均匀指数快速向商的Haar措施。从等分布公式出发，导出了一个高阶素测地线定理。这些计数和等分布的结果也保持在非余紧，有限余体积的情况下，$G=\mathrm{SL}(d,\mathbb{R})$和$Γ<\mathrm{SL}(d,\mathbb{Z})$有限指数子群。
2022-02-16 math.DS
Equilibrium states for self-products of flows and the mixing properties of rank 1 geodesic flows
Burns，Climenhaga，Fisher和Thompson最近研究了闭秩1流形上测地流的平衡态.对于充分规则的势，它表明，如果奇异集不携带全压力，那么平衡态是唯一的。本文的主要结果是这些平衡态具有Kolmogorov性质。特别是，这些措施是混合的所有订单，并有积极的熵。对于Bowen-Margulis测度，我们进一步利用Ornstein理论的经典论证，从K-性质得到Bernoulli性质。我们对K性质的论证是基于Ledrappier的一个想法。证明了系统与自身乘积的平衡态的唯一性。为了实现这一点，我们开发的平衡态，适用于在存在的二维中心方向出现的产品流的唯一性技术。这是本文的一个关键技术挑战。
2021-08-10 math.DS
Fat flats in rank one manifolds
本文研究存在胖$k$-平坦的闭非正曲率黎曼流形，构造出含胖1-平坦且仅有可数闭测地线的秩一流形，证明胖$k$-平坦的闭包定理（$k\neq2$时保证不可数闭测地线），并收集相关热力学形式主义结果。
2019-02-07 math.DG math.DS math.GT
The shapes of complementary subsurfaces to simple closed hyperbolic multi-geodesics
沿着简单的闭合多重测地线切割双曲曲面X，在互补的次表面上产生双曲结构。我们研究了这些子曲面的形状在模空间的边界长度趋于无穷大的分布，表明它们等分布到相应的度量带状图的模空间上的Kontsevich测度。特别地，随机子曲面看起来像随机带状图，这是一个不依赖于X的初始选择的定律。这个结果加强了Mirzakhani著名的双曲曲面的简单闭多重测地线计数定理。
2022-08-08 math.DS math.GT
Moduli Spaces of Abelian Differentials: The Principal Boundary, Counting Problems and the Siegel--Veech Constants
紧黎曼曲面S上的全纯1-形式自然地定义了S上具有锥型奇点的平坦度量。我们提出了以下令人惊讶的现象：已经找到了连接一对圆锥点的测地线线段（鞍形连接），人们可以以非零概率找到S上的另一个鞍形连接，它具有与初始连接相同的方向和长度。对于平行闭测地线族也有类似的现象。我们给出了在一般平面S上可能出现的平行鞍形连接（以及平行闭测地线族）的所有可能构形的完整描述。我们计算了一般平面S上长度小于L的鞍形连接的数量;我们还计算了允许的对（三重，.）的鞍形连接;我们计数的类似数目的配置家庭的闭测地线。根据A.Eskin和H.Masur的结果，这些数关于L具有二次渐近性。在这里，我们明确计算常数在这个二次渐近的配置的每一个类型。该常数是从Siegel-Veech公式中找到的。为了进行这种计算，我们详细描述了全纯1-形式的模空间的边界的主部，我们找到了边界的管状邻域的归一化体积的数值。我们用它来计算模空间上的积分。
2004-03-26 math.AG math.DS
Equidistribution and counting of orbit points for discrete rank one isometry groups of Hadamard spaces
设$X$是一个真的测地线完备的Hadamard空间，$\ Γ<\mbox{Is}(X)$是$X$的等距群的离散子群，其中$X$的秩一等距群的不动点在其无限极限集中.本文证明了如果$Γ$具有非算术长度谱，则Ricks的Bowen-Margulis测度是混合的，它是CAT $(-1)$环境下著名的Bowen-Margulis测度的推广.另外，如果Ricks的Bowen-Margulis测度是有限的，那么我们在$X$中也有$Γ$ -轨道点的等分布，这特别给出了$Γ$的轨道计数函数的渐近估计。这推广了著名的事实，非初等离散等距群Hadamard流形与捏负曲率和适当的CAT $(-1)$ -空间。
2019-09-02 math.DS math.GR
Equidistribution and counting of periodic tori in the space of Weyl chambers
本文研究半单李群中正则 Weyl 腔流的周期环面，证明了其以指数速度均匀分布于 Haar 测度商空间，并由此推导出高秩素数测地线定理。
2023-05-26 math.DS
Intrinsic Rank in CAT(0) Spaces
设$X$是一个真的测地完备CAT（0）空间，满足Chen和Eberlein的对偶条件.通过证明$X$中测地线$v$的平行集$P_v$是一般平坦的，我们证明了$X$的强秩概念的存在。更准确地说，让$GX$是$X$中参数化单位速度测地线的空间。在$GX$中存在唯一的$k$和稠密的$G_δ$集合$\mathcal{A}$，使得对于所有的$v \in \mathcal{A}$，$P_v$与平坦的欧几里得空间$\mathbb{R}^k$等距。因此，对于每个$v \in GX$，$\mathbb{R}^k$等距嵌入$P_v$中。
2022-05-09 math.DS math.MG
Multifractal analysis of geodesic flows on surfaces without focal points
研究了无焦点秩1曲面上测地流的多重分形谱。我们计算的水平集的李雅普诺夫指数的熵，并估计其豪斯多夫维数从下面。在这样做时，我们采用和推广伯恩斯和Gelfert的结果。
2021-04-02 math.DS
Excursions of generic geodesics in right-angled Artin groups and graph products
受几何有限双曲流形中尖点偏移概念的启发，我们在给定群的任意子群中定义了偏移的概念，并研究了直角Artin群和图积的尖点偏移的渐近分布.特别是，对于任何不可约直角Artin群，我们表明，相对于计数措施，在任何单位的一般测地线的最大偏移趋于$\log n$，其中$n$是测地线的长度。在这方面，不可约RAAG表现得像群的自由积。事实上，我们表明，渐近分布的游览检测的增长率的RAAG和它是否是可减少的。
2018-10-18 math.DS math.GT
Counting problems from the viewpoint of ergodic theory: from primitive integer points to simple closed curves
在她的论文中，Mirzakhani表明，一些简单的闭测地线地线的长度$\leq L$上一个封闭的，连接的，定向双曲曲面$X$属$g$是渐近的$L^{6g-6}$倍常数取决于几何的$X$。在这项调查中，我们给出了一个详细的说明Mirzakhani的证明这一结果的目的是非专家。我们从齐次动力学中经典的原始格点计数结果中汲取灵感。重点是理解如何驱动的一般原则，证明在格的情况下，也适用于双曲曲面的设置。
2022-02-08 math.DS math.GT
