The growth of the number of periodic orbits for annulus homeomorphisms and non-contractible closed geodesics on Riemannian or Finsler $\mathbb{R}P^2$
本文给出了作者\cite{LWY}所得到的Franks型定理中周期轨数的增长率。作为应用，我们证明了如下两个结果：在$\mathbb{R}P^2$上存在无穷多个不同的非收缩闭测地线，它们被赋予一个黎曼度量使得其高斯曲率为正，并且长度为$\leq l$的非收缩闭测地线的数目至少象$l^2$那样增长;有两个或两个以上的不同，Finsler $\mathbb{R}P^2$上的可收缩闭测地线，其中可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\left(\fracλ{1+λ}\right)^2<K\le 1$，此外，如果第二种情况发生，则长度为$\leq l$的不可收缩的闭测地线的数目至少像$l^2$那样增长。
2022-11-20 math.DS
Comparison theorems for closed geodesics on negatively curved surfaces
在这篇笔记中，我们提出了新的渐近估计比较字长和测地线长度的闭测地线表面上的（可变）负截面曲率。特别是，我们提供了这两个重要量的平均比较，并获得了精确的统计结果，包括中心极限定理和局部极限定理。作为推论，我们还改进了R的一个渐近公式。夏普和第二作者。最后，我们将我们的结果与最近的工作Gekhtman，泰勒和Tiozzo。
2020-04-15 math.DS
A remark on the phase transition for the geodesic flow of a rank one surface of nonpositive curvature
Burns-Climenhaga-Fisher-Thompson证明了对于任意秩为1的非正曲面$M$，存在唯一的平衡态$μ_q$，其中$φ^u$为几何势.证明了作为$q\to 1-$，$μ_q$的弱$^*$极限是Liouville测度对正则集的限制.
2022-09-22 math.DS
Closed magnetic geodesics on closed hyperbolic Riemann surfaces
证明了在闭双曲曲面上Alexandrov嵌入的闭磁测地线的存在性。闭合磁测地线对应于具有规定的测地曲率的闭曲线。
2010-09-09 math.DG math.DS
Bounded deviations in higher genus I: closed geodesics
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IMJ-PRG（让·勒雷数学研究所）；IRL Jean-Christophe Yoccoz CNRS / IMPA（让-克里斯托夫·尤科兹中法研究实验室/巴西国家纯粹与应用数学研究所）
本文研究高亏格闭曲面上映射的有界偏差问题，通过闭测地线的分析，提出周期轨道存在性的准则，并推广了紧致曲面的已有结果。
2026-01-09 math.DS
Equidistribution of closed geodesics along random walk trajectories with respect to the harmonic invariant measure
证明了$CAT(-1)$空间的等距群上适当的随机游动，典型的样本路径最终落在关于商空间的单位切丛上的流不变测度等分布的斜驶元上.
2017-11-14 math.DS
On the multiplicity of closed geodesics on Finsler spheres with irrationally elliptic closed geodesics
若$(S^n,F)$上所有具有不可逆Finsler度量$F$的素闭测地线都是无理椭圆的，则存在精确的$2\left[\frac{n+1}{2}\right]$或无穷多个不同的闭测地线.作为应用，我们证明了当任意素数闭测地线的Morse指数不为零时，凹凸Finsler $(S^3,F)$上存在三条不同的闭测地线.
2015-04-27 math.DG math.DS
On the Growth of hyperbolic geodesics in rank 1 manifolds
利用闭双曲（秩为1）测地线的数目的增长，给出了紧致秩为1流形的测地流的拓扑压力公式。我们得到了这些测地线关于平衡态的等分布结果。这部分推广了G.将\cite{kni}转换为非恒定电位。
2013-06-03 math.DS math.MG
C2 densely the 2-sphere has an elliptic closed geodesic
证明了2-球面或射影平面上的黎曼度量可以用测测地流具有椭圆闭测地线的光滑度量C2-逼近。
2003-11-29 math.DG math.DS
Counting closed geodesics in a compact rank one locally CAT(0) space
设$X$是紧致的测地线完备的局部CAT（0）空间，使得泛覆盖有秩为1的轴.假设$X$与具有整数边长度的度量图不相似。令$P_t$为长度为$\le t$的定向闭测地线的平行类数;则为$\lim\limits_{t \to \infty} P_t / \frac{e^{ht}}{ht} = 1$，其中$h$为$X$中参数化单位速度测地线空间$SX$上测测地流的熵。
2019-03-18 math.DS math.GT
If all geodesics are closed on the projective plane
本文证明了RP 2的曲率是常数当且仅当所有测地线都是闭的。因此RP 2是第一个已知的只有一个G-结构的流形。找到这样一个歧管花了很长时间。作者只表明，如果所有的测地线是封闭的，那么有无限多个简单的闭测地线。这个证明是基于测地返回映射和拓扑动力学理论。从Green，Grove和Gromoll的重要结果可以得出这个定理.
2007-10-04 math.DG math.DS
Closed Geodesics in Lorentzian Surfaces
证明了每个闭洛伦兹曲面至少包含两条闭测地线。显式的例子表明，这一主张的最优性。精化这个结果，我们将最少数量的闭测地线与表面的因果结构和洛伦兹度规的同伦类型联系起来。
2011-08-26 math.DG math.DS
Closed Magnetic Geodesics on $S^2$
我们给出了$S^{2}$上具有规定测地曲率的简单闭曲线的存在性结果，这些曲线对应于磁场中电荷的周期轨道。
2010-11-23 math.DG math.DS
Multiplicity of closed geodesics on bumpy Finsler manifolds with elliptic closed geodesics
设$M$是紧致单连通流形，对整数$d\ge 2$和$n\ge 1$满足$H^*(M;\mathbf{Q})\cong T_{d,n+1}(x)$.如果$(M,F)$上所有的素闭测地线都是椭圆的，且$F$是不可逆的，则要么存在$\frac{dn(n+1)}{2}$（当$d\ge 2$是偶数时）或$(d+1)$（当$d\ge 3$是奇数时）完全不同的闭测地线，要么存在无穷多个完全不同的闭测地线.
2023-01-20 math.DG math.DS math.SG
Counting closed geodesics on rank one manifolds without focal points
本文考虑了一个无焦点的闭秩一黎曼流形$M$.设$P(t)$是包含$M$上的闭测地线的自由同伦类的集合，其长度至多为$t$，并且$\# P(t)$是其基数。我们得到以下的Margulis型渐近估计：\[\lim_{t\to \infty}\#P(t)/\frac{e^{ht}}{ht}=1\]其中$h$是测地线流的拓扑熵。在附录中，我们还证明了测地线流的最大熵的唯一测度具有Bernoulli性质。
2021-05-05 math.DG math.DS
Effective counting of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces
我们证明了一个定量估计，与省电误差项，长度至多$L$的简单闭测地线的数量配备了一个黎曼度量的负曲率的紧凑的表面。证明依赖于Teichmüller测地流的指数混合率。
2021-07-05 math.DS math.GT
Closed geodesics on surfaces without conjugate points
本文得到了某些无共轭点流形上闭测地线的自由同伦类个数的Margulis型渐近估计。我们的结果覆盖了亏格至少为2的所有不含共轭点的紧致曲面。
2021-05-24 math.DG math.DS
On the existence of three closed magnetic geodesics for subcritical energies
本文考虑闭可定向曲面上的精确磁场流。我们表明，几乎每一个能量$κ$低于Mañé的临界值的通用覆盖总是有至少三个不同的封闭的磁性测地线的能量$κ$。另外，如果假定能级是非简并的，我们证明了存在无穷多个闭磁测地线。
2013-05-08 math.DS math.SG
Counting closed geodesics on rank one manifolds
建立了非正曲率流形上测地流周期轨道同伦类个数的精确渐近公式。这推广了G. A. Margulis推广到非一致双曲情形，加强了G.你好我们还建立了极大熵测度的一些有用性质。
2007-06-19 math.DG math.DS
Uniqueness of shortest closed geodesics for generic Finsler metrics
在闭流形上的Finsler（或黎曼）度量的每一个共形类中，存在Finsler度量的一个剩余子集，使得关于剩余Finsler度量，在自由回路的任何非平凡同伦类中，恰好存在一个最短的测地线环路.
2014-05-12 math.DG math.DS
Non-hyperbolic closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：对于任意具有可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\left(\fracλ{1+λ}\right)^2<K\le 1$的Finsler $n$维球面$(S^n,F), n\ge 3$，如果素数闭测地线的个数有限，则至少存在三条不同的闭测地线，并且其中至少两条是椭圆的.当$n\ge 6$时，这三条不同的闭测地线是非双曲的。
2015-08-23 math.DG math.DS
Counting Closed Geodesics in Rank 1 $\mathrm{SL}\left(2,\mathbb{R}\right)$-orbit Closures
在阿贝尔微分的模空间中，当曲面的共形结构沿秩为1的$\mathrm{SL}\left(2,\mathbb{R}\right)$ -轨道闭包中的Teichm{ü}ller测地线变化时，得到了三角剖分相交数的界.对于$0 \leq θ\leq 1$，我们得到了一个指数界的数量闭测地线的轨道闭合，长度最多$R$，花费至少$θ$ -分数的长度在一个区域短鞍形连接。
2022-06-30 math.DS math.GT
Closed geodesics in dilation surfaces
本研究证明了任意膨胀曲面上闭测地线的方向在圆周上稠密，通过研究模空间中泰希米勒流作用下膨胀曲面Delaunay三角剖分的退化完成证明，推进了膨胀曲面几何的相关研究。
2024-07-12 math.DS math.GT
Counting closed geodesics in Moduli space
当R趋于无穷大时，我们计算长度不超过R的模空间中的闭测地线的数目的渐近性，或者等价地计算平移长度不超过R的映射类群的伪Anosov元素的数目。
2011-03-19 math.DS math.GT
On geodesic flows with symmetries and closed magnetic geodesics on orbifolds
设$Q$是紧致李群$G$的局部自由作用的闭流形.本文研究了由黎曼度量给出的$Q$上的测地流的性质，这些度量对这种作用是不变的。特别地，我们将对$G$群中某些元素的作用量附近的测地线的存在性感兴趣，因为它们投射到商轨道$Q/G$上的闭合磁测地线。
2017-11-28 math.DG math.DS math.SG
The existence of two closed geodesics on every Finsler 2-sphere
本文证明了对于二维球面上的每一Finsler度量，至少存在两条不同的素闭测地线。对于双球的情形，这解决了D. 1974年的V. Anosov。
2007-09-27 math.DS math.SG
On the growth rate of contractible closed geodesics on reducible manifolds
证明了X#Y流形上任意凹凸度量的可收缩闭测地线的指数增长性率，其中X的基本群有一个指数至少为3的子群，Y是单连通的，不是同伦球面.
2004-05-31 math.DG math.DS
On the Patterson-Sullivan measure for geodesic flows on rank $1$ manifolds without focal points
本文考虑了无焦点的紧致秩$1$黎曼流形$M$上的测测地流，其泛覆盖记为$X$ .在$X$的理想边界$X(\infty)$上，证明了Busemann密度的存在唯一性，并通过Patterson-Sullivan测度实现了Busemann密度.基于Patterson-Sullivan测度，证明了$M$上的测地流具有唯一的最大熵不变测度.我们还得到了$X$上测地线球体积的渐近增长率和$M$上闭测地线数目的增长率。这些结果分别推广了Margulis和Buckereper在负曲率和非正曲率情况下的工作。
2018-12-11 math.DG math.DS
The index growth and multiplicity of closed geodesics
在最近的论文\cite{LoD1}中，我们将Finsler流形上的闭测地线分为有理和无理两类，并对有理闭测地线迭代的指数增长性质给出了完整的理解.本文证明了有理闭测地线不可能是每个不可逆或可逆（包括黎曼）Finsler球面上唯一的闭测地线，并且证明了每个紧致单连通不可逆或可逆（包括黎曼）Finsler三维流形上至少存在两条不同的闭测地线.本文研究了Finsler流形上无理闭测地线的指数增长性质。本文的研究使我们能够将\cite{LoD1}关于有理的结果，\cite{DuL1}，\cite{Rad4}和\cite{Rad5}关于球面上完全非退化闭测地线的结果以及$\CP^2$的结果推广到每一个紧致单连通Finsler流形上.然后证明了在每个紧致单连通的不可逆或可逆（包括黎曼）Finsler四维流形上至少存在两条不同的闭测地线。
2010-05-12 math.DG math.DS math.SG
The variance of arithmetic measures associated to closed geodesics on the modular surface
我们确定的算术措施，通过收集所有的闭测地线上的模块化表面相同的判别式和排序，后者获得的波动的方差。这种算术方差与考虑单个闭测地线时按其长度排序得到的方差有细微的差别。算术方差与出现在模表面上的量子态相关的度量的波动中的算术方差是相同的。
2009-04-15 math.DS math.NT
The index quasi-periodicity and multiplicity of closed geodesics
本文证明了在每一个小于2维的紧致单连通不可逆或可逆Finsler（包括黎曼）流形上至少存在两条不同的闭测地线。
2010-08-22 math.DG math.DS math.SG
Narrow equidistribution and counting of closed geodesics on noncompact manifolds
证明了非紧负曲流形上的测地线轨道在窄拓扑中，即在有界连续函数的对偶中，向平衡态的（加权）周期轨道的等分布性。我们推导出一个精确的渐近计数周期轨道（加权或不），这是以前只知道几何nite流形。
2019-07-25 math.DG math.DS
On class A Lorentzian 2-tori with poles I: Closed geodesics pass through poles
本文通过研究整体双曲平面上的某些等距，证明了：如果$p$是一类Lorentzian 2-环面上的类时极点，则在稳定时间锥的内部存在一条通过$p$的闭类时测地线，该测地线具有任意预先指定的自由同伦类.我们还展示了一个非刚性的结果时，类时极点出现。
2018-05-29 math.DG math.DS
Symbolic dynamics for the geodesic flow on locally symmetric orbifolds of rank one
我们提出了一种策略的尺规作图法的截面的局部对称orbifolds的秩一的测地流。我们详细地计算了$Γ\backslash H$，其中$H$是上半平面，$Γ=\PGamma_0(p)$，$p$素数。其相关的离散动力系统自然地诱导$\R$上的符号动力学。从这种符号动力学产生的转移算子具有特别简单的结构。
2008-10-07 math.DS math.NT
The shapes of complementary subsurfaces to simple closed hyperbolic multi-geodesics
沿着简单的闭合多重测地线切割双曲曲面X，在互补的次表面上产生双曲结构。我们研究了这些子曲面的形状在模空间的边界长度趋于无穷大的分布，表明它们等分布到相应的度量带状图的模空间上的Kontsevich测度。特别地，随机子曲面看起来像随机带状图，这是一个不依赖于X的初始选择的定律。这个结果加强了Mirzakhani著名的双曲曲面的简单闭多重测地线计数定理。
2022-08-08 math.DS math.GT
Instability of semi-Riemannian closed geodesics
Poincaré的一个著名结果证明了定向黎曼曲面上的闭非退化测地线$γ$是双曲的。从这个经典定理出发，我们的第一个主要结果是（非）定向流形上类时和类空闭半黎曼测地线的一般不稳定性判据。一个关键的作用是由谱指数，一个新的拓扑不变量，我们定义通过谱流（莫尔斯指数真正无限）的道路自伴弗雷德霍姆算子。证明这一结果的一个重要步骤是一个新的谱流公式。作者在1956年提出的Bott迭代公式，将迭代闭黎曼测地线的Morse指标与所谓的$ω$ -Morse指标明确地联系起来。我们的第二个结果是著名的Bott型迭代公式的半黎曼推广，在封闭的情况下（分别）。类时闭）黎曼（resp.洛伦兹）测地线。我们的最后一个结果是通过控制测地线的Morse指数及其所有迭代得到的强不稳定性结果。
2019-05-13 math.DG math.DS
Intersection Points of Closed Geodesics on Hyperbolic Surfaces of Finite Area
本文研究有限面积完备双曲曲面上闭测地线交点的空间分布，证明随长度阈值 T 趋于无穷，这些交点在曲面上趋于等分布。
2025-09-29 math.DS math.GT
Proof of the $C^2$-stability conjecture for geodesic flows of closed surfaces
本研究证明了闭曲面$C^2$-泛黎曼度量的测地流二歧性，进而证实闭曲面黎曼测地流的$C^2$稳定性猜想，还建立了闭3维流形Reeb流为Anosov流的充分条件这一有独立价值的结果。
2024-05-16 math.DG math.DS math.SG
Closed geodesics and the first Betti number
本文证明在具有非平凡第一Betti数的闭流形上，一般黎曼度量有无穷多条任意长的闭测地线，并借助新定理将最小闭测地线存在性与测地流的马蹄联系起来。
2025-09-02 math.DG math.DS math.SG
Multiple closed geodesics on Finsler $3$-dimensional sphere
本文在所有素闭测地线Morse指数非零的条件下，证明了Anosov关于bumpy Finsler $S^3$至少存在四条素闭测地线的猜想。
2024-01-28 math.DG math.DS math.SG
Resonance identity and multiplicity of non-contractible closed geodesics on Finsler $\mathbb{R}P^{n}$
本文首先建立了Finsler-维实射影空间$n$ -维$(\mathbb{R}P^n,F)$上同调可见的非收缩素闭测地线的共振恒等式，当$(\mathbb{R}P^n,F)$上只存在1/2个不同的非收缩闭测地线时，其中整数$n\geq2$ .作为这个共振恒等式的应用，我们证明了在不可逆的不平坦Finsler度量下，$\mathbb{R}P^{n}$上至少存在两条不同的不可收缩闭测地线.结合\cite{DLX2015}和\cite{Tai2016}中关于颠簸和可逆Finsler度量的两个结果，得到了每个具有颠簸Finsler度量的$\mathbb{R}P^{n}$至少具有两条不同的不可收缩闭测地线.
2017-07-31 math.DG math.DS math.SG
A central limit theorem for random closed geodesics: proof of the Chas-Li-Maskit conjecture
证明了紧致可定向双曲曲面中闭测地线长度的一个中心极限定理。在双曲线裤子的特殊情况下，这解决了Chas-Li-Maskit的猜想。
2018-09-28 math.DS math.GR math.GT
Closed geodesics on reversible Finsler 2-spheres
本文将两个著名的关于黎曼2-球面的闭测地线的定理推广到更大类的可逆Finsler 2-球面上：Lusternik-Schnirelmann定理证明存在三条简单的闭测地线，Bangert-Franks-Hingston定理证明存在无穷多条闭测地线.为了证明第一个定理，我们采用了推广的格雷森曲线缩短流开发的Angenent-Oaks。
2022-01-19 math.DG math.DS math.SG
Divergent geodesics, ambiguous closed geodesics and the binary additive divisor problem
本文研究负曲率局部对称空间中发散测地线间的公共垂线计数，给出非纯指数增长的渐近公式，并应用于模轨道流形中歧义测地线的计数，恢复Sarnak结果并证实推广Motohashi猜想。
2026-09-29 math.DG math.DS math.NT
Multiplicity and stability of closed geodesics on positively curved Finsler $4$-spheres
本文证明了：对于任意具有可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\frac{25}{9}\left(\fracλ{1+λ}\right)^2<K\le 1$ with $λ<\frac{3}{2}$的Finsler $4$维球面$(S^4,F)$，或者至少存在4条素闭测地线，或者恰好存在3条素非双曲闭测地线，并且其中至少有两条是无理椭圆.
2022-09-12 math.DG math.DS math.SG
Surfaces of section for geodesic flows of closed surfaces
本文基于曲线缩短流证明了闭可定向黎曼曲面测地流的截面存在性，并研究了简单闭测地线的构型。
2024-10-08 math.DG math.DS math.SG
From curve shortening to flat link stability and Birkhoff sections of geodesic flows
本文利用曲线缩短流证明了闭黎曼曲面测地流的三个新结果：平坦链环在 $C^0$-小扰动下的稳定性、闭测地线的强制存在性定理，以及测地流 Birkhoff 截面的存在性。
2025-05-21 math.DG math.DS math.SG
Equidistributed Closed Geodesics on Closed Finsler and Riemannian Surfaces
本文利用嵌入切触同调的体积性质、局部变分构造与横截性论证，证明了闭曲面上一般Finsler、对称Finsler及Riemann度量存在非退化闭测地线的等分布序列。
2025-07-06 math.DG math.DS math.SG
Equidistribution of partial coverings from closed geodesics
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究有限体积双曲曲面中，由定向闭测地线集合关联的部分覆盖的等分布问题，通过证明给定在单位切丛中等分布的闭测地线集合，其相关部分覆盖也等分布，在模群情况给出等分布结果的另证。
2026-07-29 math.DS math.GT math.NT
Closed manifolds admitting metrics with the same geodesics
本文的目的是给出关于具有相同测地线的不同度量流形的拓扑的最新结果。我们强调的作用，理论的可积系统在获得这些结果。
2004-07-14 math.DG math.DS math.GT
The enhanced common index jump theorem for symplectic paths and non-hyperbolic closed geodesics on Finsler manifolds
本文首先推广了Long和Zhu于2002年在[LoZ]中证明的辛矩阵路的公共指标跳跃定理，并得到了它的一个加强版本.作为它的应用，我们进一步证明了对于紧致单连通流形$(M,F)$，对于某些偶数$d\ge 2$和整数$n\ge 1$，具有凹凸的不可逆Finsler度量$F$和$H^*(M;{\bf Q})\cong T_{d,n+1}(x)$，如果不同的素闭测地线的数目有限，并且每个素闭合测地线满足$i(c)>0$，则至少存在$\frac{dn(n+1)}{2}$不同的具有奇Morse指标的非双曲闭测地线。注意，如果标志曲率$K$满足$K\ge 0$，则满足最后的非零索引条件。对于奇数维凹凸Finsler球面$(S^d,F)$，只要不同的素闭测地线的个数有限，且每个素闭测地线$c$满足$i(c)\ge 2$，则至少存在$(d+1)$个不同的具有偶数Morse指标的素闭测地线，且至少存在$(d-1)$个非双曲的素闭测地线.注意，如果$(M,F)$的可逆性$λ$和标志曲率$K$满足$\frac{λ^2}{(1+λ)^2}<K\le 1$，则满足最后索引条件$i(c)\ge 2$。注意，由于Katok的例子，上述三个下界估计中的前两个是尖锐的。此外，我们还证明了在满足上述上同调条件的紧致单连通凹凸Finsler $(M,F)$上，至少存在一条非双曲闭测地线，或者存在无穷多条不同的闭测地线，…
2016-01-06 math.DG math.DS math.SG
Existence of closed geodesics through a regular point on translation surfaces
证明了在任意平移曲面上，若正则点包含在一条简单闭测地线中，则它包含在无穷多条简单闭测地线中，且这些测地线的方向在单位圆内是稠密的.此外，不包含在任何简单的闭测地线中的点集是有限的。我们还构造明确的例子表明，这样的点存在。对于任何超椭圆分量的曲面，我们证明了这个有限例外集实际上是空的。我们的结果使用Apisa的分类周期点和$\GL(2,\R)$轨道封闭超椭圆组件，以及最近的结果Eskin菲利普赖特的证明。
2019-08-21 math.CV math.DG math.DS
