Well-posedness and nonlinear smoothing for the "good" Boussinesq equation on the half-line
本文研究了“好”Boussinesq方程在射线上的正则性。在低正则空间中，我们得到了局部存在唯一性和对初值的连续依赖性。证明了解的非线性部分在射线上比初始数据光滑，在某些情况下得到了非线性项的半导数光滑。本文改进了[Himonas-Mantzavinos 2015]中的结果，是第一个在$L^2$空间下构造“好”Boussinesq方程的初边值问题解的结果。我们的定理在我们使用的限制范数方法的框架内是尖锐的，并与[Kenig-Ponce-Vega 1996]和[Farah 2009]中的已知结果相匹配。
2016-11-28 math.AP
2D Voigt Boussinesq Equations
本文研究了环面上 2D 不可压缩 Boussinesq 系统的临界保守及混合 Voigt 正则化，证明了全局光滑解的存在唯一性及其在移除正则化后向原系统解的收敛性。
2023-09-06 math.AP
Global smooth solution to the 2D Boussinesq equations with fractional dissipation
本文研究了具有分数阶Laplacian耗散和热扩散的二维不可压Boussinesq方程组。基于以前的工作和一些新的观察，我们证明了条件$1-α<β<\min\Big\{3-3α,\,\,\fracα{2},\,\, \frac{3α^{2}+4α-4}{8(1-α)}\Big\}$与$0.7351\approx\frac{10-2\sqrt{10}}{5}<α<1$足以使解对的速度和温度保持光滑的所有时间。
2015-10-14 math.AP
Spatial decay and nonlinear smoothing of the sixth-order Boussinesq equation
South China University of Technology（华南理工大学）；Henan Normal University（河南师范大学）
本文针对任意空间维度下带二次与三次非线性项的六阶Boussinesq方程初值问题，通过Fourier限制范数方法与高低频分解建立其非线性光滑性，进而得到积分项的一致收敛性与空间衰减性。
2026-08-14 math.AP
On the radius of spatial analyticity for the inviscid Boussinesq equations
本文研究了无粘Boussinesq方程光滑解的解析性问题。如果初始数据是实解析的，则解在存在区间上保持实解析。利用归纳法得到了光滑解空间解析性半径的下界。
2019-11-22 math.AP
A new stability result for the 2D Boussinesq equations with horizontal dissipation
针对带水平耗散的二维各向异性Boussinesq方程光滑解稳定性这一公开问题，研究在更粗糙的$H^{0,s}(\u211d^2)$空间中给出部分解答，并将正则性指数范围从$\frac12<s<1$推广到整数$s\ue0a11$，采用基础技术实现。
2024-01-26 math-ph math.AP math.MP
Rigorous numerics for PDEs with indefinite tail: existence of a periodic solution of the Boussinesq equation with time-dependent forcing
我们考虑受不定常强迫扰动的Boussinesq偏微分方程。即使对任意光滑的初值不存在光滑效应，我们也能应用自洽界的方法在0.证明是非微扰的，并依赖于建设周期性隔离段的伽辽金投影。
2015-06-30 math.AP math.DS
On the regularity of solutions to the 2D Boussinesq equations satisfying Type I conditions
证明了二维无粘Boussinesq方程满足各种I型条件的局部光滑解在时间上的连续性。
2018-07-20 math.AP
The decay and stability of solutions for the 3D density-dependent incompressible Boussinesq system
研究了三维密度相关不可压Boussinesq方程组的稳定性和大时间衰减性。在这项工作中得到相应的柯西问题的解的衰减率。借助于这个衰减率，我们证明了对初始数据$(\overline{a}_0,\overlineθ_0, \overline{u}_0)$的一个小扰动仍然可以产生密度依赖的Boussinesq系统的一个全局光滑解，并且这个解与参考解保持接近.
2021-09-06 math.AP
Relaxation approximation and asymptotic stability of stratified solutions to the IPM equation
本文证明了不可压缩多孔介质方程（IPM）的稳定分层解的非线性渐近稳定性，其中初始扰动在具有$s > 3$的$\dot H^{1-τ}(\mathbb{R}^2) \cap \dot H^s(\mathbb{R}^2)$中，且对任何$0 < τ<1$ .这一结果改进了已有文献中证明了至少对$H^{20}(\mathbb{R}^2)$的初始扰动是渐近稳定性的结果.更确切地说，该条的目的有三个。首先，我们用$s > 3$和$0 < τ<1$证明了在$H^{1-τ}(\mathbb{R}^2) \cap \dot H^s(\mathbb{R}^2)$中强阻尼涡Boussinesq方程的时间整体适定性。其次，我们证明了具有阻尼涡度的Boussinesq系统在适当的尺度下向（IPM）的强收敛性。最后，（IPM）的分层解的渐近稳定性作为副产品。近似系统的对称化和通过各向异性Littlewood-Paley分解对方程的各向异性性质的仔细研究对于获得一致的能量估计起着关键作用。最后，一个主要的新的和关键的点是可积的时间衰减的垂直速度$\|u_2(t)\|_{L^\infty (\mathbb{R}^2)}$的初始数据只有在$\dot H^{1-τ}(\mathbb{R}^2) \cap \dot H^s(\mathbb{R}^2)$与$s >3$。
2022-10-05 math-ph math.AP math.MP
On the striated regularity for the 2D anisotropic Boussinesq system
本文研究了具有各向异性热扩散或各向异性粘性的二维Boussinesq方程组在条纹初值下的整体强解的存在唯一性.利用Chemin求解理想流体二维涡斑的核心思想，即条纹正则性有助于约束速度梯度，证明了具有各向异性热扩散的Boussinesq方程组的整体适定性.在各向异性水平粘性的情况下，我们可以研究光滑温度斑问题的条纹正则性的传播。
2019-05-13 math.AP
Large time behavior of solutions to a dissipative Boussinesq system
在这篇文章中，我们考虑的Boussinesq系统补充了一些耗散项。这些方程模拟了浅水中水波的传播。我们证明了相应的动力系统的全局光滑吸引子的存在性。
2006-07-25 math.AP
Dynamics of generalized abcd Boussinesq solitary waves under a slowly variable bottom
本文研究了在缓慢变化底床下广义abcd Boussinesq孤立波的动力学，通过构造新的近似解揭示了孤立波与底床的相互作用机制。
2025-12-29 math-ph math.AP math.MP
Pulsating Fronts in a 2D Reactive Boussinesq System
本文考虑了在一个方向无界的周期区域中无应力边界条件的反应Boussinesq系统。具体来说，我们耦合的反应-平流-扩散方程的温度，$T$，和线性化的斯托克斯方程与Boussinesq近似的流体流动，$u$。我们表明，该系统承认光滑脉动前的解决方案，传播一个积极的，固定的速度。
2013-05-21 math.AP
Long-time existence for the 2D ideal Boussinesq and the 2D density-dependent Euler equations
本文针对二维理想 Boussinesq 方程和非齐次不可压缩 Euler 方程，证明在非小光滑流场上施加小温度或密度扰动时光滑解可长时间存在，并给出一种初等且适用面广的新技术。
2025-07-24 math.AP
Inviscid limit for the viscous 2D Boussinesq system with temperature-dependent diffusivity
我们建立了二维空间中的粘性Boussinesq方程在时间上的全局适定性，该方程的扩散系数与温度有关，在光滑涡补丁的框架内。我们还提供了无粘性的速度，温度和相关的流动的限制对系统的研究最近在\cite{Paicu-Zhu}的粘度为零，并量化的收敛速率。
2021-01-18 math.AP
Global well-posedness for the 2D Boussinesq equations with a velocity damping term
本文证明了当初值接近非平凡平衡态$(0,x_2)$时，仅含速度阻尼项的二维不可压缩Boussinesq方程光滑解的整体适定性.作为副产品，在这种平衡态下，我们的结果给出了肯定的答案[ACWX]提出的问题（见P.3597）。
2018-12-23 math.AP
Improved local well-posedness for the periodic "good" Boussinesq equation
我们证明了具有周期边界条件的“好”Boussinesq模型在空间$H^{s}\times H^{s-2}$中对于$s > -3/8$是局部适定的.在证明中，我们采用规范形式的方法，这使我们能够明确地提取解决方案的粗糙部分。这也导致了这样的结论，即余数在更平滑的空间$C([0,T], H^{s+a}), where $ 0 <= a < \min（2s+1，1/2）$. If we have a mean-zero initial data, this implies a smoothing effect of this order for the non-linearity. This is new even in the previously considered cases $ s > -1/4$中。
2012-01-09 math.AP
Global well-posedness of a nonlinear Boussinesq-fluid-structure interaction system with large initial data
本文针对描述含热交换的不可压缩Boussinesq流体与弹性结构耦合运动的系统，证明了二维/三维弱解整体存在性、二维弱解唯一性及光滑大初始数据下二维整体强光滑解的存在唯一性。
2025-02-13 math.AP
The regularized 3D Boussinesq equations with fractional Laplacian and no diffusion
本文研究三维正则化Boussinesq方程。通过在非线性项和$β$ -分数拉普拉斯算子中的$α$阶的平滑核来正则化速度方程;我们考虑临界情况$α+β=\frac{5}{4}$，并假设$\frac 12 <β<\frac 54$。温度方程是一个纯输运方程，其中输运速度通过相同的$α$阶平滑核正则化。当初速度为$H^r$，初温度为$H^{r-β}$时，证明了$r>\max(2β,β+1)$的整体适定性.这个正则性足以证明解的唯一性。我们还证明了一个连续的依赖于初始条件的解决方案。
2016-11-07 math.AP
Remarks on the smoothness of the $C^{1,α}$ asymptotically self-similar singularity in the 3D Euler and 2D Boussinesq equations
本文通过精心设计的初始扰动和加权Hölder估计，将三维欧拉和二维Boussinesq方程的$C^{1,\alpha}$自相似奇点构造推广到仅在一点不光滑的情形，并建立了相应的BKM型延拓准则。
2023-09-06 math.AP
Global well-posedness of the 2D Boussinesq equations with fractional Laplacian dissipation
作为文献[40]的继续，本文研究了具有分数阶Laplacian耗散的二维不可压Boussinesq方程的Cauchy问题.给出了二维Boussinesq方程在Laplacian算子的一个新的分数幂范围内光滑解的整体正则性的一个初等证明。该论点是基于[12]中建立的分数拉普拉斯算子的非线性下界。因此，这一结果显着改善了最近的作品[12，38，40]。
2015-11-13 math.AP
On the inviscid Boussinesq system with rough initial data
本文研究了具有粗糙初始数据的二维无粘Boussinesq系统的局部适定性。由于涡度-密度公式中的某些项涉及里斯变换，因此这个问题在某种意义上是关键的。我们给出了一个积极的回答，一个特殊的子类Yudovich数据，包括光滑和奇异的涡补丁。对于后一种情况，我们假设，此外，初始密度是恒定的补丁边界的奇异部分周围。
2014-02-26 math.AP
On the Cauchy problem for a Boussinesq type system
考虑一类Boussinesq型方程组的初值问题.重写后的系统耦合KdV型方程的等价形式，我们证明了这是局部适定的$(H^s(\R^2))^4$，$s>3/2$，使用尖锐的平滑估计。因此，我们在$H^s\times \mathcal{V}^{s+1}$中得到了原始系统的局部适定性结果，对于$s>3/2$（参见下面的$\mathcal{V}^{s}$的定义）。
2012-06-17 math.AP
Ill-posedness results for generalized Boussinesq equations
在这篇文章中，我们提出了广义Boussinesq方程的不适定性结果，其中还包括由作者获得的经典的“好”Boussinesq方程（arXiv：1202.6671）。更确切地说，我们表明，相关的流图是不光滑的范围内的Sobolev指数，从而提供了一个阈值的规律性需要执行皮卡德迭代这些问题。
2012-10-15 math.AP
The stabilizing effect of the temperature on buoyancy-driven fluids
浮力驱动流体的Boussinesq系统将浮力驱动的动量方程与温度的对流-扩散方程耦合起来。Boussinesq系统的一个基本问题是在流体静力平衡附近扰动的稳定性问题。当系统没有完全耗散时，这个问题可能非常困难。本文研究了一个只有垂直耗散和水平热扩散的二维Boussinesq系统的稳定性问题。我们建立了非线性系统的稳定性，并推导出精确的大时间行为的线性化系统。本文的结果揭示了浮力驱动流体的一个显著现象。也就是说，温度实际上使流体平滑和稳定。如果温度不存在，则流体由仅具有垂直耗散的2D Navier-Stokes方程控制，并且其稳定性保持开放。正是由于Boussinesq系统中温度和速度之间的耦合和相互作用，使得本文所研究的稳定性问题成为可能。数学上，系统可以简化为退化和阻尼波方程，燃料的稳定。
2020-05-26 math.AP
One component regularity criteria for the axially symmetric MHD-Boussinesq system: criteria on the swirl component of the velocity
本文研究了一类无磁电阻率和热扩散率的三维轴对称MHD-Boussinesq系统的正则性准则。在某些Prodi-Serrin型临界假设下，证明了当磁场中只含有水平涡旋分量时，轴对称MHD-Boussinesq系统的强解可以光滑地扩展到可能的爆破时间$T_\ast$之外.没有对磁场和温度波动的先验假设。
2020-11-06 math.AP
Global well-posedness for axisymmetric Boussinesq system with horizontal viscosity
本文研究了三维各向异性Boussinesq方程，方程可表示为：（\partial_{t} + uPDMATHABMN \nabla）u-κΔ h} u+ \nabla <$=ρ e_{3}，\quad（t，x）\in \mathbb{R}^{+} \times \mathbb{R}^{3}，（\partial_{t} + uPDMATHABMN \nabla）ρ=0，\text{div} u=0. {array}。{equation*}在假设轴对称初值$ρ_{0}(r,z)$的支集不与轴$(Oz)$相交的条件下，证明了该方程组在轴对称初值下的整体适定性适定性.利用输运方程的性质，我们首先给出了$\fracρr$量在长时间内的增长。这种增长特性与水平平滑效应一起使我们能够通过$L^2$ -速度的能量估计和密度的最大值原理来建立$H^1$ -速度的估计。在此基础上，我们进一步建立了量$\|ω(t)\|_{\sqrt{\mathbb{L}}}:=\sup_{2\leq p<\infty}\frac{\norm{ω(t)}_{L^p(\mathbb{R}^3)}}{\sqrt{p}}<\infty$的估计，它意味着$\|\nabla u(t)\|_{\mathbb{L}^{3/2}}:=\sup_{2\leq p<\infty}\frac{\norm{\nabla u(t)}_{L^p(\…
2013-01-29 math-ph math.AP math.MP
Almost optimal local well-posedness for improved modified Boussinesq equations
本文研究了一类改进的修正Boussinesq方程，首先给出了它在空间$(H^s\cap L^\infty)\times (H^s\cap L^\infty)(\mathbb{R})$（$s\geq 0$）中的局部适定性的另一种证明，以取代Constantin和Molinet的证明.其次，我们表明，相关的流图是不光滑的，当考虑从$H^s\times H^s(\mathbb{R})$到$H^s(\mathbb{R})$为$s<0$，从而提供了一个阈值的规律性需要执行皮卡德迭代这些方程。
2019-03-18 math.AP
Hölder continuous weak solution of 2d Boussinesq equation with diffusive temperature
证明了具有扩散温度的二维Boussinesq方程在给定动能下存在Hölder连续周期弱解.更确切地说，对于任何光滑的$e(t):[0,1]\rightarrow R_+$和$\varepsilon\in (0, \frac{1}{10})$，存在$v\in C^{\frac{1}{10}-\varepsilon}([0,1]\times {\rm T}^2), θ\in C_t^{1,\frac{1}{20}-\frac{\varepsilon}{2}}C_x^{2,\frac{1}{10}-\varepsilon}([0,1]\times {\rm T}^2)$在分布意义下解Boussinesq方程，并且满足e（t）= \int_{{\rm T}^2}| v（t，x）|^2dx，\quad \forall t \in [0，1].
2019-05-24 math.AP
On the global regularity of the 2D critical Boussinesq system with $α>2/3$
研究了具有临界分数阶耗散的Boussinesq方程的整体正则性问题.主要结果表明，只要$\al>2/3$满足条件，该系统对所有（合理）光滑和衰减的数据都存在全局正则解。这大大改善了最近的一些作品。主要的新想法是引入了新的第二代Hmidi-Keraani-Rousset类型，即变量变换，进一步改进了涡度方程中温度项的线性导数。这种方法，然后补充了一套新的换向器估计，这可能是独立的利益。
2016-10-17 math.AP
Uniqueness result for the 3-D Navier-Stokes-Boussinesq Equations with Horizontal Dissipation
本文对具有水平耗散的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组，在垂向导数没有光滑效应的情况下，证明了解$ (u,ρ)\in L^{\infty}_T\big( H^{0,s}\times H^{0,1-s}\big)$与$ (\nabla_h u,\nabla_hρ)\in L^{2}_T\big( H^{0,s}\times H^{0,1-s}\big)$和$s\in [1/2,1]$的唯一性结果.因此，我们改进了\cite{Miao}中所述的条件，以便在轴对称初始数据的情况下获得全局适定性结果。
2020-12-10 math.AP
Non-uniqueness in law for Boussinesq system forced by random noise
最近，Hofmanov $\acute{\mathrm{a}}$等人（2019，arXiv：1912.11841 [math.PR]）建立了随机噪声强迫的三维斯托克斯方程的非唯一性定律。本文的目的是证明在随机噪声作用下Boussinesq系统的非唯一律。其温度标量场方程内的扩散具有完整的拉普拉斯算子，温度标量场可以是初始光滑的。
2021-09-06 math.AP
Stable nearly self-similar blowup of the 2D Boussinesq and 3D Euler equations with smooth data II: Rigorous Numerics
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Chicago（芝加哥大学数学系）；Applied and Computational Mathematics, Caltech（加州理工学院应用与计算数学）
本文作为系列论文的第二部分，通过构造带严格误差控制的近似时空解，验证了第一部分的能量估计常数满足非线性稳定性不等式，从而证明了相关方程的有限时间奇点。
2026-08-18 cs.NA math.AP math.NA
Existence and uniqueness results for the Boussinesq system with data in Lorentz spaces
本文研究了$N\geq3.$维中具有部分粘性的Boussinesq方程组的Cauchy问题。首先证明了在Lorentz空间中满足一个小条件的整体解的存在性。其次，我们得到了具有{ \it negative}正则性指标的Besov空间中的唯一性结果（尽管温度上没有平滑效应）。证明依赖于带有对流的非定常Stokes系统的正则性损失的先验估计。作为推论，我们得到了Lorentz空间中小数据的整体存在唯一性结果。
2008-06-25 math.AP
On the global well-posedness for the Boussinesq system with horizontal dissipation
本文研究具有水平耗散的三维Boussinesq方程的Cauchy问题.在初始数据为无旋轴对称数据的假设下，证明了该方程组的整体适定性。在没有垂直耗散的情况下，对垂直导数没有平滑效应。为了弥补这一不足，我们首先利用无旋轴对称流体的结构和调和分析中的一些技巧，建立了$\frac{u^{r}}{r}$和$\frac{ω_θ}{r}$之间的一种奇妙关系。这与\eqref{eq1.1}的偶联结构一起需要所需的规则性。
2012-03-07 math.AP
A global regularity result for the 2D Boussinesq equations with critical dissipation
研究了具有分数阶耗散的二维不可压Boussinesq方程的整体正则性问题，其中速度方程由$Λ^αu$给出，温度方程由$Λ^βθ$给出，其中$Λ=\sqrt{-Δ}$表示Zygmund算子.当$(α,β)$在临界范围内时，我们建立了经典解的整体存在性和光滑性：$α>\frac{\sqrt{1777}-23}{24} =0.798103..$，$β>0$和$α+ β=1$ .这一结果改进了Jiu，Miao，Wu和Zhang的\cite{JMWZ}的工作，得到了$α> \frac{23-\sqrt{145}}{12} \approx 0.9132$，$β>0$和$α+ β=1$的全局正则性.
2015-03-02 math.AP
Small scale formation for the 2D Boussinesq equation
研究无热扩散的二维Boussinesq方程，构造时间趋于无穷时小尺度形成的严格例子，证明粘性情形梯度范数多项式增长，无粘情形涡量和密度梯度增长，并应用于三维轴对称Euler方程的速度无限增长。
2022-11-09 math.AP
On a maximum principle and its application to logarithmically critical Boussinesq system
本文研究了一类具有对数耗散的迁移扩散模型。我们寻求两种估计。第一个是最大值原理，它的证明是基于关于特征函数的Askey定理和$C_0$ -半群理论中的一些工具。第二种是基于调和分析和次马尔可夫算子的平滑效应。作为应用，我们证明了耗散仅发生在温度方程上的二维Euler-Boussinesq系统的整体适定性，其形式为$\frac{\DD}{\log^α(e^4+\DD)}$，其中$α\in[0,\frac12]$ .这一结果改进了[15]中讨论的全局适定性所需的临界耗散$(α=0)$。
2009-11-07 math.AP
Generalized gravitational fields and well-posedness of the Boussinesq systems on non-compact Riemannian Manifolds
该研究在满足曲率有界负性条件的非紧黎曼流形上，利用向量矩阵半群的色散与光滑化估计、不动点论证及Gronwall不等式，证明了带广义引力场的Boussinesq系统温和解的全局存在性、唯一性与指数稳定性。
2024-11-25 math-ph math.AP math.DG
On the regularity of weak solutions of the Boussinesq equations in Besov spaces Dedicated to Enrique Zuazua on the occasion of his sixtieth birthday
本文讨论的主要问题是Z. Zhang在齐次Besov空间$\dot{B}_{\infty ,\infty }^{-1}(\mathbb{R}% ^{3})$的上下文中证明，如果下面的Boussinesq方程（\ref % {eq1.1}）的解（从$H^{2}$中的初始数据开始）使得$% (\nabla u,\nabla θ)\in L^{2}\left( 0,T;\dot{B}_{\infty ,\infty }^{-1}(% \mathbb{R}^{3})\right)$，则该解在$T$之后永远保持光滑。在这篇文章中，我们证明了相同的结果弱解，只是假设的条件上的速度$u$，而不是温度$θ$。
2020-05-21 math.AP
Decay for the Kelvin-Voigt damped wave equation: Piecewise smooth damping
研究了多维区域上具有分段光滑阻尼的Kelvin-Voigt阻尼波动方程的能量衰减率。在适当的几何假设下的阻尼的支持，我们得到的最佳多项式衰减率，原来是从\cite{LR05}中研究的一维情况下不同。这种最佳的衰减率是饱和的高能量准模式局部化的几何光学射线击中界面沿非正交的切向方向。证明使用半经典分析的边值问题。
2021-12-20 math.AP math.OC
Global Regularity and Long-time Behavior of the Solutions to the 2D Boussinesq Equations without Diffusivity in a Bounded Domain
研究了具有正粘性和零扩散系数的不可压缩流体在光滑有界区域内流动的二维Boussinesq方程解的全局正则性和长时间行为。我们关于解的整体有界性的第一个结果$(u, θ) \in D(A)\times H^1$改进了最近文章[7]的主要结果。我们关于解$(u, θ) \in V \times H^1$对有界域和全空间${\mathbb R}^2$的整体正则性的第二个结果是一个新的结果。它是开放的，也似乎比第一个结果更具挑战性。证明了解$(u, θ) \in D(A) \times H^2$的全局正则性。
2015-08-25 math.AP
Global attractor and asymptotic smoothing effects for the weakly damped cubic Schrödinger equation in $L^2(\T)$
我们证明了$L^2(\T)$中的弱阻尼三次薛定谔流提供了一个具有全局吸引子的动力系统.证明依赖于一个尖锐的研究相关的流图的行为相对于弱$ L^2(\T) $收敛的作者以前的工作的启发。结合紧性$ L^2(\T) $的吸引子的Goubet开发的方法，我们表明，吸引子实际上是一个紧凑的$ H^2(\T) $集。这种渐近平滑效果是最佳的稳定状态的规律性。
2009-05-05 math.AP
Blowup of Solutions to a Damped Euler Equation with Homogeneous Three-Point Boundary Condition
本文研究带阻尼的广义无粘Proudman-Johnson方程在齐次三点边界条件下解的有限时间爆破，推导了初始数据需满足的条件，适用于有界或无界光滑阻尼项。
2025-06-25 math-ph math.AP math.MP
Stable nearly self-similar blowup of the 2D Boussinesq and 3D Euler equations with smooth data I: Analysis
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Chicago（芝加哥大学数学系）；Applied and Computational Mathematics, Caltech（加州理工学院应用与计算数学系）
该研究针对二维Boussinesq和三维轴对称Euler方程，通过结合多种加权估计与最优传输技术，证明了其在光滑有限能量初始数据下存在稳定近自相似有限时间爆破，解决了非局部项与边界强平流带来的困难。
2026-08-18 math.AP
Ergodic and Mixing Properties of the Boussinesq Equations with a Degenerate Random Forcing
我们建立了Boussinesq方程的遍历不变测度的存在性、唯一性和吸引性，其中退化的随机强迫只作用于温度方程和最大的空间尺度.中心的挑战是建立时间渐近平滑性能的马尔可夫动力学对应于这个系统。为了达到这个目的，我们遇到了一个李括号结构在相关的向量场与复杂的依赖解决方案。这导致我们开发一个新的Hörmander型条件的无限维系统。证明这个条件的充分性需要新的技术用于Malliavin协方差阵的谱分析。
2013-11-14 math.AP math.PR
Decay rates for the damped wave equation with finite regularity damping
研究了环面上阻尼波动方程解的能量衰减率。特别是，阻尼不变量在一个方向上，等于一个非负函数的平方和与一个特定数量的衍生物的规律性。对于这种阻尼，能量以速率$1/t^{2/3}$衰减。如果假设有额外的规律性，衰减速率会提高。当这种阻尼是平滑的时，能量在$1/t^{4/5-δ}$衰减。证明使用一个积极的换向器参数，并依赖于一个伪微分低规律性符号。
2021-06-16 math-ph math.AP math.MP
Finite-time Singularity Formation for Strong Solutions to the Boussinesq System
Boussinesq系统的全局正则性问题是数学流体力学中一个著名的开放问题。作为后续我们的工作\cite{EJSI}，我们给出的例子有限能量和Lipschitz连续速度场和密度$(u_0,ρ_0)$是$C^\infty$ -光滑远离原点，属于一个自然的局部适定性类的Boussinesq方程，其相应的局部解在有限时间内变得奇异。也就是说，当速度场的梯度和密度的上范数在时间间隔$t\in [0,1)$上保持有限时，这两个量都变成无穷大，成为$t\rightarrow 1$。关键是使用与\cite{EJSI}中介绍的那些相似的尺度不变解决方案。证明包括三个部分：临界空间中Boussinesq方程的局部适定性，属于这些临界空间的某些特殊的无限能量解的分析，最后是一个截止参数，以确保有限的能量。所有这些都是在空间域$\{(x_1,x_2): x_1 \ge γ|x_2|\}$上对任何$γ> 0$进行的，这样我们就可以任意接近半空间的情况。我们注意到，$2D$欧拉方程是全球适定的，在所有的情况下，我们看，所以奇异性不是来自域或缺乏光滑的数据，但从涡度放大由于存在密度梯度。可以想象，我们的方法可以适应于产生有限能量$C^\infty$解决方案，在$\mathbb{R}^2_+$，成为奇异的有限时间。
2018-02-26 math.AP
Existence of blowup solutions to Boussinesq equations on $\mathbb{R}^3$ with dissipative temperature
三维不可压Boussinesq方程组是流体力学中的重要方程之一。该系统描述了与温度相关的不可压缩流的运动。温度自然会有扩散。最近，Elgindi，Ghoul和Masmoudi构造了有限能量Euler方程组的$C^{1,α}$有限时间爆破解.受他们工作的启发，我们构造了具有扩散和有限能量的Boussinesq方程的$C^{1,α}$有限时间爆破解.一般来说，温度的扩散使系统的解变得光滑，从而不利于奇点的形成。主要困难是温度方程的Laplace算子在Elgindi引入的Sobolev加权范数下不是强制的。我们引入了一个新的时间相关的标度公式和新的加权Sobolev范数，在此基础上得到了非线性估计。新的范数与原范数耦合良好，这使得我们能够完成证明。
2022-07-14 math.AP
On the long-time statistical behavior of smooth solutions of the weakly damped, stochastically-driven KdV equation
本文研究弱阻尼随机驱动KdV方程的长时间统计行为，利用运动积分建立Lyapunov结构与弱Foias-Prodi估计，证明不变测度的存在性、光滑支集及不同阻尼下的遍历性质。
2024-10-09 math-ph math.AP math.DS
Local persistence of geometric structures of the inviscid nonlinear Boussinesq system
受最近发表的论文\cite{Hassainia-Hmidi}的启发，本文研究了广义$2d-$ Boussinesq方程组在规则/奇异涡斑下的局部适定性.在初始涡度为$ω_{0}={\bf 1}_{D_0}$，$\partial D_0$为具有Hölder正则性$C^{1+\EE},\;0<\EE<1$的Jordan曲线，密度为光滑函数的条件下，我们证明了速度向量场的局部适定性，并建立了平流片的局部时间正则性持久性.虽然，在奇异贴片的情况下，分析是相当复杂的，由于系统的耦合现象和贴片的结构。为此，我们必须假设初始非线性项在贴片边界的奇异部分附近是常数。
2020-05-23 math.AP
Attractors for damped quintic wave equations in bounded domains
考虑三维有界光滑区域上具有临界五次非线性项的耗散波动方程。基于最近推广的Escherichartz估计的情况下，有界域，建立了该方程的解半群的紧的整体吸引子的存在性。此外，还证明了所得到的吸引子的光滑性。
2013-09-24 math.AP
Fractional regularity, global persistence, and asymptotic properties of the Boussinesq equations on bounded domains
该研究针对二维Boussinesq系统的长时间行为，构造了光滑有界域上的全局持续解，推导了速度和密度的渐近性质并给出收敛到稳态的充要条件，证明采用抛物型极大正则性和初始相容性条件。
2024-03-20 math.AP
