Oscillatory and regularized shock waves for a dissipative Peregrine-Boussinesq system
我们考虑一个耗散，色散系统的Boussinesq型，描述波的现象，在设置耗散有影响。例子包括河流或海洋中的波浪形钻孔，其中湍流引起的耗散对其描述很重要。我们发现，该模型系统承认行波解称为扩散-分散冲击波，我们把它们分为振荡和正则化冲击波的色散和耗散之间的关系。数值计算的解决方案与实验室数据的比较表明，起伏孔准确地描述了在很宽的相速度范围。通常使用原始的Peregrine系统来描述波状孔，即使不具有行波，该系统也倾向于提供适当时间尺度的精确近似。为了解释这一现象，我们表明，耗散与非耗散游隼系统的解决方案之间的误差是成比例的耗散倍的观测时间。
2023-03-09 math.AP physics.flu-dyn
A note on global regularity results for 2D Boussinesq equations with fractional dissipation
本文研究了具有分数阶Laplacian耗散和热扩散的二维不可压Boussinesq方程的Cauchy问题。利用能量方法和几种交换子估计，得到了二维Boussinesq方程只要$1-α<β< \min\Big\{\fracα{2},\,\, \frac{3α-2}{2α^{2}-6α+5}, \,\,\frac{2-2α}{4α-3}\Big\}$与$0.77963\thickapproxα_{0}<α<1$的整体正则性结果.因此，该结果是对前两个作品\cite{MX,YXX}的进一步改进。
2015-06-30 math.AP
Global smooth solution to the 2D Boussinesq equations with fractional dissipation
本文研究了具有分数阶Laplacian耗散和热扩散的二维不可压Boussinesq方程组。基于以前的工作和一些新的观察，我们证明了条件$1-α<β<\min\Big\{3-3α,\,\,\fracα{2},\,\, \frac{3α^{2}+4α-4}{8(1-α)}\Big\}$与$0.7351\approx\frac{10-2\sqrt{10}}{5}<α<1$足以使解对的速度和温度保持光滑的所有时间。
2015-10-14 math.AP
Non-uniqueness in law for Boussinesq system forced by random noise
最近，Hofmanov $\acute{\mathrm{a}}$等人（2019，arXiv：1912.11841 [math.PR]）建立了随机噪声强迫的三维斯托克斯方程的非唯一性定律。本文的目的是证明在随机噪声作用下Boussinesq系统的非唯一律。其温度标量场方程内的扩散具有完整的拉普拉斯算子，温度标量场可以是初始光滑的。
2021-09-06 math.AP
The Bifurcation Phenomenon for the Regularized Two-Phase Problem Associated with the $p$-Laplacian
University of Michigan（密歇根大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文证明了与$p$-Laplacian相关的正则化两相自由边界问题在边界数据较小时存在山隘点解，从而产生三个弱解，并通过径向对称情形下的常微分方程揭示了自由边界Bernoulli条件导致的分岔现象。
2026-09-24 math.AP
Evolution Boussinesq model with nonmonotone friction and heat flux boundary conditions
本文证明了具有非单调摩擦和热通量的Boussinesq模型的二维演化半变分不等式组解的存在性和正则性。我们使用的时间延迟和正则化技术，结合正则化的Galerkin方法，最近的结果从半变分不等式理论。
2019-01-24 math-ph math.AP math.MP
The 2D incompressible Boussinesq equations with general critical dissipation
本文研究具有一般临界耗散的二维不可压Boussinesq方程的整体正则性问题。当$Λ^α\equiv (-Δ)^{\fracα{2}}$和$Λ^β$分别表示速度和温度方程中的分数拉普拉斯耗散时，临界耗散指的是$α+β=1$。我们用$α+β=1$和$0.9132\approx α_0<α<1$建立了一般情况下的全局正则性。$α=1$和$α=0$之前已通过Hmidi、Keraani和Tisset \cite{HKR1,HKR2}解决的病例。利用广义临界面拟互养方程的全局正则性以及涡量和温度的组合量的正则性，得到了该方程解的全局存在唯一性.
2012-12-13 math.AP
Positive normalized solutions for a singular regularized $p(x)$-Laplacian Dirichlet problem
Faculty of Science and Technology, Applied Mathematics, Athabasca University（阿萨巴斯卡大学科学与技术学院应用数学）
该文研究带模约束的奇异正则化p(x)-Laplacian Dirichlet问题，通过构造非奇异逼近泛函的约束极小元，利用变分方法和Hardy不等式，证明了正归一化弱解的存在性。
2026-09-18 math.AP
A Projected Tug-of-War Game for the Regularized $p$-Laplacian
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文通过拔河游戏解释正则化p-拉普拉斯方程，提出线性提升方法，证明解的存在性、唯一性和可测性，并建立粘性解的收敛性。
2026-07-02 math.AP
The "good'' Boussinesq equation: long-time asymptotics
针对直线上“良态”Boussinesq方程初值问题，借助逆散射技术将解表示为3×3矩阵Riemann-Hilbert问题的解，通过Deift-Zhou最速下降分析其正则化形式，得到解的长时间渐近公式。
2020-03-10 math.AP nlin.SI
Global well-posedness for the fractional Boussinesq-Coriolis system with stratification in a framework of Fourier-Besov type
在Fourier型框架下，即以Morrey空间为底空间的Fourier-Besov型空间（简称FBM-空间），建立了三维分数阶Boussinesq-Coriolis系统的整体适定性.在适当的条件下和重新标度的密度波动，结果是统一的科里奥利和分层参数。我们涵盖了临界情况下的耗散，即半拉普拉斯算子，其中的非局部耗散具有相同的微分阶的非线性和平衡临界缩放的二次非线性。作为副产品，考虑平凡的初始温度和零分层，我们还获得了FBM空间中的分数阶Navier-Stokes-Coriolis系统以及临界耗散的Navier-斯托克斯方程的适定性结果。此外，由于在FBM-空间的弱范数中取小的条件，我们可以考虑具有任意大的$H^{s}$ -范数的初始数据，$s\geq0$。
2020-07-20 math.AP
Decay in the one dimensional generalized Improved Boussinesq equation
我们考虑了具有幂型非线性的广义改进（或正则化）Boussinesq模型的衰减问题，该模型是由Boussinesq导出的最初不适定的浅水波模型的一个修正.该方程在文献中得到了广泛的研究，描述了许多有趣的行为，如空间$H^1\times H^2$中的整体存在性，超光速孤子的存在性，以及缺乏一个标准的稳定性方法来描述孤子的扰动。相关的衰变问题已经研究了刘，最近由曹小泽，显示散射加权空间提供的权力的非线性$p$是足够大的。在本文中，我们删除的权力$p$的条件，并证明衰减为零的能量空间规范$L^2\times H^1$，任何$p>1$，在两个几乎互补的制度：（一）外的光锥的所有小，有界的时间$H^1\times H^2$解决方案，及（二）衰减的任意大的时间$H^1\times H^2$解决方案的紧凑的集合。证明包括在寻找两个新的维里类型的估计，一个外锥问题的基础上的能源的解决方案，和一个更微妙的维里身份的内锥问题，根据修改的动量。
2019-04-23 math.AP
Global regularity of the 2D fractional Boussinesq equations with subcritical dissipation
University of Notre Dame（圣母大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
研究二维不可压缩Boussinesq方程在分数阶耗散$(-\Delta)^{\frac\alpha2}u$和$(-\Delta)^{\frac\beta2}\theta$下的整体正则性问题，聚焦于次临界区域$\alpha+\beta>1$，通过推导分数阶Laplacian算子的非线性下界并实施迭代过程，解决了$\alpha\leq\frac23$的剩余情形，得到了最锐利的正则性结果。
2026-06-02 math.AP
Validity of the weakly-nonlinear solution of the Cauchy problem for the Boussinesq-Ostrovsky equation
本文考虑周期函数类中正则化Boussinesq-Ostrovsky方程的初值问题。弱非线性解的有效性，给出了两个相反的传播波满足解耦Ostrovsky方程，检查。我们证明了解析和数值说明，提高精度的解决方案可以实现在时间尺度上的Ostrovsky方程的线性化Ostrovsky方程的解决方案，如果纳入渐近解。与以前的文献相比，我们表明，近似误差可以控制在能量空间的周期函数和周期函数的非零均值可以自然地纳入理由分析。
2013-08-12 math.AP nlin.PS
Extended water wave systems of Boussinesq equations on a finite interval: Theory and numerical analysis
考虑一类Nwogu型Boussinesq系统.这样的系统描述了非线性和色散的水波的重要利益，如孤立波和海啸波的传播。本文从理论和数值两方面研究了这类方程组在有限区间上的初边值问题。首先，通过统一的Fokas变换，解析地解决了一类广义Nwogu系统的线性化问题。相应的分析揭示了两种类型的允许边界条件，从而建议适当的边界条件的非线性Nwogu系统在有限的时间间隔。然后，适定性的建立，无论是在弱的和在经典意义上，为正规化Nwogu系统的背景下，描述的水在一个盆地中的波动与壁边界条件的动力学的初边值问题。此外，一个新的修改Galerkin方法建议的数值离散的正则化系统的时间，其收敛性和最佳误差估计一起证明。最后，数值实验说明了边界条件对孤波反射的垂直墙的效果也提供。
2022-10-07 cs.NA math.AP math.NA
An Asymptotic Mean Value Characterization for the Regularized $p$-Laplacian
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
通过适应投影拔河构造的逐点渐近均值恒等式刻画正则化p-拉普拉斯方程的解，给出特定等式，还证明了p≥2时投影动态规划解收敛到正则化狄利克雷问题的唯一粘性解。
2026-08-19 math.AP
Geometric and stochastic framework for a regularized $p(x)$-Laplacian
Athabasca University（阿萨巴斯卡大学）
本文为正则化 $p(x)$-Laplacian 构建 Itô 扩散框架，通过通量谱分析和散度展开确定协方差与对数漂移，证明系数正则性及路径唯一性，并验证轮廓重现与鞅恒等式，给出规范系数选择。
2026-10-06 math.AP math.PR
Local Lipschitz bounds for solutions to certain singular elliptic equations involving one-Laplacian
研究了一类含单Laplacian算子的奇异椭圆型方程弱解的局部Lipschitz正则性。这里处理的方程还包含另一个表现良好的椭圆算子，例如具有$1<p<\infty$的$p$ -拉普拉斯算子。问题是单Laplacian算子在退化点（通常称为小平面）上过于奇异，这使得很难获得弱解的Lipschitz正则性。这个困难是克服了适当的近似方案，并通过避免分析方面的近似解决方案。关键的估计是正则化方程经典解的局部先验一致Lipschitz估计，并通过Moser迭代法证明了该估计.另一个局部先验一致Lipschitz界也可以通过De Giorgi截断得到。本文中局部Lipschitz估计的证明是相当经典和初级的，因为完全没有使用非线性势估计。
2020-07-31 math.AP
A Lebeau--Robbiano approach to the controllability of the Boussinesq system with a reduced number of controls
本文采用Lebeau--Robbiano方法，克服Boussinesq系统耦合结构带来的困难，证明其在控制量减少时的局部零可控性，控制量小时间代价符合预期抛物阶。
2026-08-14 math.AP math.OC
Global Extrema of the Zeta Regularized Determinant on Orthogonal Flat Tori
研究单位体积正交平坦环面中最大化Laplacian Zeta正则化行列式的问题，证明等边环面是唯一极大值点，验证了Sarnak猜想，并探讨了Neumann和Dirichlet边界条件下的类似问题。
2026-06-23 math.AP math.NT math.SP
On the fractional approach to quadratic nonlinear parabolic systems
针对含二次非线性项和分数阶 Laplace 算子扩散的抛物型系统，提出在 Sobolev 空间强拓扑下证明其向经典扩散严格收敛并给出显式速率的方法，适用于 Navier-Stokes 等现实模型。
2024-12-24 math.AP
Plastic limit of a viscoplastic Burgers equation -- A toy model for sea-ice dynamics
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了一维粘性 Burgers 方程的塑性极限，提出了一种海冰动力学的玩具模型，通过构造 BV 解并分析极限行为，揭示了塑性效应与应力张量的关系。
2026-01-10 math.AP
Convergence of level sets in fractional Laplacian regularization
在图像去噪和逆问题的正则化中使用分数拉普拉斯算子最近流行起来，因为对于不连续函数，它的行为不如基于$H^1$范数的方法积极，同时是线性的，并且可以用快速谱数值方法计算。在这项工作中，我们研究去噪和线性逆问题正则化分数拉普拉斯在消失的噪声和正则化参数制度。在第一种情况下，干净数据被假定为分段常数，而在第二种情况下，干净数据是连续的并且满足源条件。在这些设置中，我们证明了收敛的水平集边界的Hausdorff距离，另外收敛速度的情况下，去噪和indicatrix干净的数据。为此目的的主要技术工具是由Savin和Valdinoci构造的用于研究分数Allen-Cahn方程的障碍族。为了帮助把这些分数方法的背景下，比较与全变差和经典的拉普拉斯算子。
2022-10-04 math.AP math.OC
A maximum principle argument for the uniform convergence of graph Laplacian regressors
University of Wisconsin（威斯康星大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文研究了使用偏微分方程和变分法的方法来研究学习问题，这些问题是使用图拉普拉斯算子正则化的。图拉普拉斯算子是一个强大的，灵活的方法，捕捉本地和全球的几何在许多类的学习问题，本文开发的技术有助于扩大研究此类问题的方法。特别是，我们开发了最大原理参数的使用，以在噪声破坏、非参数回归的背景下建立渐进一致性保证，其中样本位于嵌入在$\mathbb{R}^d$中的未知流形上。最大值原理参数提供了一种新的技术工具，它通过给出各种正则化参数的具体误差估计来通知参数选择。回顾学习算法，利用图拉普拉斯算子，以及以前的发展中使用微分方程和变分技术来研究这些算法，给出。此外，拉普拉斯方法和其他机器学习技术，如核回归和k-近邻方法之间的新的连接。
2020-06-27 cs.LG math.AP math.ST
Modeling of groundwater flow in porous medium layered over inclined impermeable bed
本文提出倾斜不透水层上多孔介质地下水流的广义 Boussinesq 方程模型，引入幂型本构定律和 $p$-Laplacian 型算子，并分析其稳态弱解的存在性、正则性及最大值原理。
2025-01-06 math-ph math.AP math.MP
Optimal control of the coefficient for fractional and regional fractional {$p$}-{L}aplace equations: Approximation and convergence
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico (Rio Piedras Campus)（波多黎各大学（里奥皮埃拉斯校区））
本文研究了分数阶或区域分数阶$p$-拉普拉斯方程作为约束的最优控制问题，探讨了系数控制的唯一性和存在性，并证明了正则化解的收敛性。
2017-01-18 cs.NA math.AP math.NA
