Global well-posedness issues for the inviscid Boussinesq system with Yudovich's type data
本文主要研究二维无粘Boussinesq方程组解的整体存在性。我们专注于有限的能量数据与有界涡量，我们发现，在相当自然的附加假设的初始温度，存在一个全球唯一的解决方案。没有对数据施加小的条件。讨论了具有无限能量初速度和Bénard系统的整体解的存在性问题。
2008-06-25 math.AP
The global well-posedness and global attractor for the solutions to the 2D Boussinesq system with variable viscosity and thermal diffusivity
证明了具有非齐次边界条件的二维Boussinesq方程组的初边值问题强解的整体适定性和整体吸引子的存在性.
2014-03-06 math.AP
Inviscid incompressible limits under mild stratification: A rigorous derivation of the Euler-Boussinesq system
本文研究了三维欧几里得空间中具有紧致边界的无界区域上的、初始数据准备不充分的、小马赫数、大雷诺数和Peclet数的奇异区域中的完整Navier-Stokes-Fourier方程组。我们在弱解的框架下完成了奇异极限的求解，并将Euler-Boussinesq系统确定为目标问题.
2013-07-23 math.AP
On the inviscid Boussinesq system with rough initial data
本文研究了具有粗糙初始数据的二维无粘Boussinesq系统的局部适定性。由于涡度-密度公式中的某些项涉及里斯变换，因此这个问题在某种意义上是关键的。我们给出了一个积极的回答，一个特殊的子类Yudovich数据，包括光滑和奇异的涡补丁。对于后一种情况，我们假设，此外，初始密度是恒定的补丁边界的奇异部分周围。
2014-02-26 math.AP
Existence and non-uniqueness of global weak solutions to inviscid primitive and Boussinesq equations
本文考虑三维无粘原始方程和Boussinesq方程的初值问题。我们将这两个系统重新构造为一个抽象的欧拉型系统，并应用De Lellis和Székelyhidi的凸积分方法证明了在一般初值下，所研究的方程存在无穷多个整体弱解.我们还介绍了一个适当的概念，耗散解决方案，并显示存在合适的初始数据，产生无穷多个耗散的解决方案。
2016-09-08 math.AP
Global Regularity for the Two-dimensional Boussinesq Equations Without Diffusivity in Bounded Domains
讨论了有界区域中具有零扩散系数的二维Boussinesq方程的适定性。我们证明了粗糙初始数据的全局时间正则性：对于任意小的$q>2$和$ε>0$，初始速度和温度都在$L^{q}$中具有$ε$分数阶导数。
2018-03-21 math.AP
Long-time solvability for the 2D inviscid Boussinesq equations with borderline regularity and dispersive effects
本文研究涵盖临界正则性初始数据的二维无粘Boussinesq方程的长时间可解性，通过在Besov空间中证明关于流体分层参数的一致局部可解性，并结合爆破准则与Strichartz型估计，对大参数情形获得了与初始数据大小无关的长时间可解性。
2023-11-20 math.AP
Global well-posedness of 2D nonlinear Boussinesq equations with mixed partial viscosity and thermal diffusivity
讨论了具有任意两个正粘性系数和一个正热扩散系数的二维各向异性非线性Boussinesq方程的整体适定性.更准确地说，对于三种粘性组合，我们得到了整体适定性没有任何假设的解决方案。对于其他三种困难情形，在最小正则性假设下，我们也得到了唯一的整体解。据作者所知，我们的结果是新的，即使在简化模型。
2016-09-27 math.AP
On the baroclinic instability of inviscid non-conducting Boussinesq equations with rotation in 3-D
School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院理学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）
本文证明了在三维无粘不导电Boussinesq方程中，给定垂直速度剪切在两个刚性平面之间的非线性不稳定性，且当罗斯贝数为零时，该旋转无粘Boussinesq系统退化为非线性地转极限模型。
2026-03-21 math.AP
Long time behavior of solutions to the 2D Boussinesq equations with zero diffusivity
我们解决了长时间的行为的情况下的环面，${\mathbb R}^2$，并在一个有界区域与狮子或Dirichlet边界条件的二维Boussinesq方程的零扩散率的解决方案。在所有的情况下，我们得到的速度和涡度的范数的长时间行为的界限。特别是，我们得到的规范$\Vert (u,ρ)\Vert_{H^2\times H^{1}}$是有界的一个单一的指数，改善早期的界限。
2019-11-08 math.AP
Global Sobolev persistence for the fractional Boussinesq equations with zero diffusivity
在一般索伯列夫空间中讨论了具有正粘性和零扩散系数的二维$α$ -分数阶Boussinesq方程正则性的持久性，即，对于$(u_{0}, ρ_{0}) \in W^{s,q}(\mathbb R^2) \times W^{s,q}(\mathbb R^2)$，其中$s> 1$和$q \in (2, \infty)$。证明了对于$q>2$的所有正时间$t$，解$(u(t), ρ(t))$存在且属于$W^{s,q}(\mathbb R^2) \times W^{s,q}(\mathbb R^2)$，其中$α\in(1,2)$是任意的.
2019-10-24 math.AP
Convergence of stochastic 2D inviscid Boussinesq equations with transport noise to a deterministic viscous system
在$L^2$环境下研究了具有输运型乘性噪声和热扩散系数的二维Boussinesq无粘系统.结果表明，在适当的噪声尺度下，随机二维Boussinesq方程的弱解弱收敛到确定性粘性Boussinesq方程组的唯一解.因此，传输噪声渐近正则化的无粘二维Boussinesq系统，并增强耗散的限制。
2020-08-04 math.AP math.PR
Global Regularity and Long-time Behavior of the Solutions to the 2D Boussinesq Equations without Diffusivity in a Bounded Domain
研究了具有正粘性和零扩散系数的不可压缩流体在光滑有界区域内流动的二维Boussinesq方程解的全局正则性和长时间行为。我们关于解的整体有界性的第一个结果$(u, θ) \in D(A)\times H^1$改进了最近文章[7]的主要结果。我们关于解$(u, θ) \in V \times H^1$对有界域和全空间${\mathbb R}^2$的整体正则性的第二个结果是一个新的结果。它是开放的，也似乎比第一个结果更具挑战性。证明了解$(u, θ) \in D(A) \times H^2$的全局正则性。
2015-08-25 math.AP
Long-time stability of a stably stratified rest state in the inviscid 2D Boussinesq equation
University of Zurich（苏黎世大学）；University of Vienna（维也纳大学）
研究在无粘性二维Boussinesq方程中，稳定层结静止态在O(ε⁻²)时间尺度上的非线性稳定性，通过分析各向异性内部重力波的色散效应及非线性相互作用，证明扰动衰减率。
2026-04-14 math.AP
Local persistence of geometric structures of the inviscid nonlinear Boussinesq system
受最近发表的论文\cite{Hassainia-Hmidi}的启发，本文研究了广义$2d-$ Boussinesq方程组在规则/奇异涡斑下的局部适定性.在初始涡度为$ω_{0}={\bf 1}_{D_0}$，$\partial D_0$为具有Hölder正则性$C^{1+\EE},\;0<\EE<1$的Jordan曲线，密度为光滑函数的条件下，我们证明了速度向量场的局部适定性，并建立了平流片的局部时间正则性持久性.虽然，在奇异贴片的情况下，分析是相当复杂的，由于系统的耦合现象和贴片的结构。为此，我们必须假设初始非线性项在贴片边界的奇异部分附近是常数。
2020-05-23 math.AP
Linear and nonlinear stability for the $3$D stratified Boussinesq equations with the horizontal viscosity and diffusivity
本文研究具有水平粘性和热扩散率的稳定分层流体$3$D Boussinesq方程的大时间行为，利用各向异性Littlewood--Paley理论获得精确的$L^1$-$L^p$衰减估计，揭示了分层斜对称项的色散效应和速度场第三分量的增强耗散效应。
2024-10-11 math.AP
Stability of Couette flow for 2D Boussinesq system without thermal diffusivity
本文证明了Gevrey- $\frac{1}{s}$（$1/3<s\leq 1$）中无热扩散系数的二维Navier-Stokes Boussinesq方程组的Couette流在初始扰动下的稳定性.密度混合、涡度混合和速度扩散的协同作用导致了稳定性。
2020-10-04 math.AP physics.flu-dyn
Global Well-posedness for The 2D Boussinesq System Without Heat Diffusion and With Either Anisotropic Viscosity or Inviscid Voigt-$α$ Regularization
我们建立了海洋动力学中一类仅在水平方向具有粘性的二维非扩散Boussinesq方程组的整体解的存在唯一性定理。这一工作改进了R. Danchin和M. Paicu的Boussinesq系统的各向异性粘性和零扩散。虽然我们遵循他们的一些想法，在证明唯一性的结果，我们已经使用了另一种方法，通过写作的传输温度（密度）为$θ= Δξ$和适应的技术的V. Yudovich的二维不可压缩欧拉方程。这个新的想法使我们能够建立唯一性的结果与更少的假设上的初始数据的传输量$θ$。此外，这种新技术使我们能够建立唯一性的结果，而不必求助于副积演算的J.博尼。我们还提出了一个无粘$α$ -正则化的二维无粘，非扩散Boussinesq方程组，我们称之为Boussinesq-Voigt方程。建立了该系统的全局正则性。此外，我们建立了Boussinesq-Voigt模型的解收敛到相应的二维Boussinesq方程组的无粘流动的热（密度）扩散的解决方案，后者的存在区间。此外，我们推导出一个有限时间爆破的无粘，非扩散的二维Boussinesq系统的解决方案的基础上，这个无粘Voigt正则化。最后，我们提出了一个三维无粘Boussinesq方程的$α$正则化，并证明了它的整体适定性.值得一提的是，我们的结果也是有效的存在下的$β$ -平面近似的科里奥利力。
2010-10-25 math.AP physics.geo-ph
Global well-posedness for a rescaled Boussinesq system in critical Fourier-Besov spaces
本文在临界Fourier-Besov空间的框架下，证明了具有正全粘性和正扩散系数的三维重标度Boussinesq系统的整体适定性结果.这种重新标度的方法允许根据参数与初始速度和温度之间的关系来知道系统的行为;例如，对于足够小的粘度和大的扩散率，可以考虑初始温度的足够大的临界Fourier-Besov范数，并且对于足够小的扩散率和大的粘度，一个足够大的临界傅里叶-贝索夫范数的速度和温度。
2022-07-12 math.AP
Explicit solutions and linear inviscid damping in the Euler-Boussinesq equation near a stratified Couette flow in the periodic strip
本文针对周期条带中稳定分层Couette流附近的线性化Boussinesq方程，构造显式解，并利用极限吸收原理与振荡积分方法证明任意正Richardson数下扰动密度和速度场的最优无粘阻尼。
2023-09-19 math.AP physics.flu-dyn
On stability estimates for the inviscid Boussinesq equations
本文研究了二维无粘Boussinesq方程在剪切流$v=(y,0)$和具有$α>\frac{1}{4}$的分层温度$v=(y,0)$组合附近的（不）稳定性问题.我们发现，对于任何$ε>0$存在非平凡的明确的解决方案，这是最初的扰动的大小$ε$，并增长到大小$1$上的时间尺度$ε^{-2}$。此外，这些非平凡状态的（简化）线性化问题表现出改进的上界的可能大小的范数膨胀的频率大于和小于$ε^{-4}$。
2022-09-05 math.AP physics.flu-dyn
The effect of linear stratification on the stability of a rest state in the 2D inviscid Boussinesq system
针对二维无粘Boussinesq系统，本文采用非齐次Strichartz估计量化线性层结对静止状态稳定性的影响，在更宽松的初始扰动正则性条件下得到$\mathcal{O}(\varepsilon^{-4/3})$稳定时长，同时为色散SQG方程证明了同类结论。
2025-11-19 math.AP
On the regularity of solutions to the 2D Boussinesq equations satisfying Type I conditions
证明了二维无粘Boussinesq方程满足各种I型条件的局部光滑解在时间上的连续性。
2018-07-20 math.AP
Enhanced Dissipation, Taylor Dispersion, and Inviscid Damping of Couette flow in the Boussinesq system on the Plane
本文在平面全无界区域上证明了具有大 Richardson 数的稳定分层 Couette 流在二维全耗散 Boussinesq 系统中的定量渐近稳定性，首次给出显式增强耗散、Taylor 色散和无粘阻尼估计。
2025-03-10 math.AP
Regularity criteria and uniform estimates for the Boussinesq system with the temperature-dependent viscosity and thermal diffusivity
本文建立了三维Boussinesq方程组的一些正则性准则。当流体粘性系数为正常数时，我们也得到了相应的二维情形的一些一致估计。
2014-07-24 math-ph math.AP math.MP
A refined long time asymptotic bound for 3D axially symmetric Boussinesq system with zero thermal diffusivity
本文改进了三维轴对称零热扩散Boussinesq系统解的长时间渐近上界，证明了速度场Sobolev范数的代数增长及在势条件下的有界性，并给出了温度波动和更高阶范数的更优增长估计。
2023-08-31 math.AP
Nonlinear inviscid damping and shear-buoyancy instability in the two-dimensional Boussinesq equations
本文研究了二维无粘Boussinesq方程在稳定分层Couette流附近的长时间性质，初始Gevrey扰动的大小为$\varepsilon$ .在经典的Miles-Howard稳定性条件下，我们证明了该系统经历了剪切浮力不稳定性：密度变化和速度经历了$O(t^{-1/2})$无粘阻尼，而涡量和密度梯度按$O(t^{1/2})$增长.该结果至少在自然的非线性时间尺度$t \approx \varepsilon^{-2}$之前保持不变。请注意，密度的行为与被动标量非常不同，这可以从无粘阻尼和较慢的梯度增长中看出。证明依赖于几个要素：（A）一个适当的对称化，使线性项服从能量方法，并考虑到经典的Miles-Howard谱稳定性条件;（B）在一个适用于Boussinesq方程的玩具模型上发展的、用于无粘、均匀Couette流问题的Fourier时间相关能量法的一个变体，即跟踪对称变量中潜在的非线性回波链，而不管涡度增长。
2021-03-25 math.AP physics.flu-dyn
Blowup in Stagnation-point Form Solutions of the Inviscid 2d Boussinesq Equations
二维Boussinesq方程模拟大尺度大气和海洋流动。它的解是否在有限时间内发展为奇点一直是数学流体力学中的一个经典的开放问题。在这项工作中，从光滑的非平凡的初速度的驻点形式的解决方案，该系统的爆破建立。在一个无限长的带$Ω=\{(x,y)\in[0,1]\times\mathbb{R}^+\}$上，我们考虑速度的形式为$u=(f(t,x),-yf_x(t,x))$，具有标量温度，$θ=yρ(t,x)$。假设$f_x(0,x)$仅在$[0,1]$边界上的点$x_i^*$处达到全局最大值，给出了涡量$-yf_{xx}(t,x_i^*)$和$f_x(t,x_i^*)$的时间积分有限时间爆破的一般判据.简而言之，对于发生爆破，$ρ(0,x)\geq0$和$f(t,x_i^*)=ρ(0,x_i^*)=0$，而$-yf_{xx}(0,x_i^*)\neq0$。为了说明涡如何抑制爆破，我们还构造了一族整体精确解。还提供了局部存在性结果和$\left\|f_x(t,\cdot)\right\|_{L^\infty([0,1])}$时间积分的正则性判据。
2015-04-07 math.AP
On Onsager's type conjecture for the inviscid Boussinesq equations
本文针对三维周期无粘性Boussinesq系统，证明温度L^p范数守恒的临界正则性指数为1/3，与Onsager猜想一致，并构造出低正则性下具有快速动能耗散和强振荡的非守恒弱解，同时证明正则区间存在时解不唯一。
2024-06-08 math.AP
Sharp decay estimates for an anisotropic linear semigroup and applications to the SQG and inviscid Boussinesq systems
在这篇文章的核心是一个改进的，尖锐的色散估计各向异性线性半群$e^{R_1 t}$在研究的色散SQG方程和无粘Boussinesq系统。我们结合衰变估计爆破准则，以显示如何分散导致长时间存在的色散SQG方程的解决方案，改善使用双曲方法得到的结果。在设置的无粘Boussinesq系统原来，线性化周围的一个特定的固定的解决方案，导致相同的线性半群，使我们可以利用类似的技术，以获得稳定的固定的解决方案增加的时间跨度。
2015-03-06 math-ph math.AP math.MP
Norm Inflation for Inviscid and Fully Dissipative Boussinesq Systems in Supercritical Spaces
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究二维Boussinesq系统在超临界Besov空间的范数膨胀，通过分析无粘和全耗散系统在特定条件下的情况，得出范数膨胀发生在密度分量\(\rho\)且速度分量\(u\)有界等结论，覆盖多数满足条件的超临界空间。
2026-07-16 math.AP
Inviscid Limit for Yudovich solution to heat conductive Boussinesq equation on two-dimensional periodic domain
Siran Li: School of Mathematical Sciences \& CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University, No. 6 Science Buildings, 800 Dongchuan Road, Minhang District, Shanghai, China (200240)
研究了二维周期域上Yudovich解在无粘极限下的行为，通过证明在粘度趋近于零时，扩散Boussinesq方程解在L^∞(0,T;W^{1,p}(T^2))中收敛到Euler-Boussinesq方程解。
2026-03-13 math.AP physics.flu-dyn
Convergence to Stratified Flow for an Inviscid 3D Boussinesq System
我们研究了特殊的，分层的解决方案的3D Boussinesq系统描述一个不可压缩的，无粘的3D流体的密度（或温度，取决于上下文）的影响下的单向引力的稳定性。的行为取决于一个各向异性色散算子的性质与弱衰减的时间。然而，色散衰减也取决于系统中的重力的强度和分层的解决方案，其稳定性，我们研究的配置文件。我们证明了当系统中色散的强度趋于无穷大时，三维方程组趋于具有分层密度的二维欧拉方程组的分层系统。
2015-09-30 math-ph math.AP math.MP
Inviscid incompressible limits of the full Navier-Stokes-Fourier system
本文在三维欧几里得空间上，考虑了在小马赫数、大雷诺数和Peclet数的奇异极限下的完整Navier-Stokes-Fourier方程组，初始数据准备不充分。Euler-Boussinesq近似被确定为极限系统。
2012-05-29 math.AP
Linear inviscid damping for stably stratified Boussinesq flows
本文利用极限吸收原理研究了周期通道中 Boussinesq 方程的稳定分层单调剪切流的线性渐近稳定性，精确描述了依赖局部 Richardson 数的四种分层机制下的无粘阻尼，并证明了涡度与密度梯度的亚线性增长及算子谱的纯连续性。
2025-10-31 math.AP physics.flu-dyn
Finite time blow up for a 1D model of 2D Boussinesq system
二维守恒Boussinesq方程组描述了重力场中无粘、不可压缩、有浮力的流体流动。该系统解的有限时间爆破可能性是数学流体力学的经典问题。我们考虑一个特定的有限时间爆破场景的二维Boussinesq系统的一维模型。我们证明了模型系统解的有限时间爆破是可能的。
2013-12-17 math.AP
Limiting absorption principles and linear inviscid damping in the Euler-Boussinesq system in the periodic channel
本文研究周期通道中Euler-Boussinesq系统在线性分层Couette流附近的线性化问题，利用极限吸收原理证明任意正Richardson数下扰动密度和速度场的最优无粘阻尼，并精确刻画了线性化算子的谱结构。
2023-09-19 math.AP physics.flu-dyn
The stability threshold for Boussinesq equations around stratified Couette flow with unequal viscosity and thermal diffusivity on $\mathbb{T}\times\mathbb{R}^2$
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
该研究证明了在不等粘性与热扩散率的分层 Couette 流周围，3D Boussinesq 方程在特定初始扰动条件下具有全局存在性，并建立了零模态的 Strichartz 型估计及非线性放大机制。
2026-09-25 math.AP
Traveling vortex pairs for 2D Boussinesq equations
本文研究了二维无粘不可压Boussinesq方程的行涡对的存在性和渐近性质。我们构造了一族移动涡对，它构成了一对强度相等但符号相反的点涡的去奇异化。利用改进的涡量法，给出了涡量支集的极限位置。
2022-03-31 math.AP
Instabilities of internal gravity waves in the two-dimensional Boussinesq system
IAC, Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR)（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；International School for Advanced Studied (SISSA)（国际高等研究院）
本研究针对二维布辛涅斯克系统，采用弗洛凯-布洛赫分解与加藤相似变换，首次严格论证无粘内重力波的参量亚谐波不稳定性，为海洋学相关研究提供了理论支撑。
2026-08-31 math.AP
Initial-boundary value problem to 2D Boussinesq equations for MHD convection with stratification effects
研究了具有温度依赖的粘性、热扩散率和电导率的二维磁流体力学Boussinesq方程组的初边值问题。首先，我们在最小初始条件下建立了整体弱解。然后通过对初值施加更高的正则性假设，得到了全局唯一的强解。此外，还得到了解的指数衰减估计。
2017-02-27 math.AP
Global well-posedness for the 2D Boussinesq Equations with Zero Viscosity
证明了具有粗糙初始数据的有界区域中具有零粘性和正扩散系数的二维Boussinesq方程[ $u_{0}\in L^{2}$，$\text{curl}\,u_{0}\in L^{\infty}$和$θ_{0}\in B^{2-2/p}_{q,p}$ with $p\in (1,\infty)$，$q\in (2,\infty)$ ]的整体适定性.我们的方法是基于热传导方程的极大正则性。
2016-11-10 math.AP
The hydrostatic approximation of the Boussinesq equations with rotation in a thin domain
本文改进了文[9]中的整体存在性结果。更精确地说，在初始数据为$(v_0,T_0) \in H^1$且具有$\partial_z v_0 \in L^4$的假设下，得到了仅具有水平粘性和扩散系数的原始方程整体强解的存在性.证明了当纵横比参数$λ$趋于零时，在$H^1$初始数据、具有附加正则性的$\partial_z v_0 \in L^4$初始数据和$H^2$初始数据的情况下，带旋转的标度Boussinesq方程强收敛于仅含水平粘性和扩散系数的原始方程，且收敛速率为$O(λ^{η/2})$与$η=\min\{2,β-2,γ-2\}(2<β,γ<\infty)$的量级.收敛结果表明流体静力学近似是严格合理的。
2022-03-22 math.AP
Asymptotic properties of the Boussinesq Equations with Dirichlet Boundary Conditions
我们解决的渐近性质的Boussinesq方程消失的热扩散率在一个有界区域与无滑移边界条件。我们证明了速度及其梯度的$L^2$范数的耗散性，$Au$的$L^2$范数的收敛性，以及$\Vert A^{3/2}u\Vert_{L^2}$的$o(1)$型指数增长性.我们还得到，在该区域的内部的涡度梯度是有界的多项式函数的时间。
2021-09-29 math.AP
Remarks on the lifespan of the solutions to some models of incompressible fluid mechanics
我们给下界的寿命的解决方案的无粘Boussinesq系统。在二维空间中，我们指出，当初始（相对）温度趋于零时，它趋于无穷大。据我们所知，这是无粘Boussinesq系统的第一个此类结果。在传递中，我们提供了连续的标准（独立的利益）在$N$维的情况下。在本文的第二部分中，我们的方法适用于处理轴对称不可压欧拉方程与漩涡。
2012-01-30 math.AP
Long-time existence for a Whitham--Boussinesq system in two dimensions
本文讨论了二维Whitham-Boussinesq方程组，它模拟了无粘不可压流体层的表面波。我们证明了相关的柯西问题是适定的初始数据的低规则性，与存在时间的规模$\mathcal O(1/\sqrtε)$，其中$ε>0$是一个浅度参数测量的比值波的振幅的平均深度的流体。在证明的关键成分是频率局部化的分散和Eschhartz估计，依赖于$ε$以及双线性估计在一些Eschhartz规范。
2022-06-23 math.AP
The Cauchy problem for the nonlinear viscous Boussinesq equation in the $L^q$ framework
本文研究了全空间$\mathbb{R}^n$中的粘性Boussinesq方程，它描述了具有粘性效应的小振幅长波在水面上的传播。利用傅里叶分析和WKB方法，研究了线性化Cauchy问题解的一些定性性质，包括用$1\leqslant m\leqslant q\leqslant \infty$估计解的$L^m-L^q$，无粘极限和解的渐近分布.另一方面，利用调和分析中的分数阶插值，在非线性参数满足一定条件下，得到了非线性粘性Boussinesq方程小数据解的$L^q$适定性和估计.
2021-09-19 math.AP
Ill-posedness issues on $(abcd)$-Boussinesq system
本文考虑一维和二维欧几里得空间上的$(abcd)$ -Boussinesq系统的Cauchy问题.该模型最初由Bona、Chen和Saut提出，描述了无粘流体表面上的小振幅波，并推导为不可压缩无旋欧拉方程的一阶近似。我们主要建立了系统在不同参数区域下的不适定性，推广了Chen和Liu关于一维BBM-BBM情形的结果。在此基础上，我们得到了二维BBM-BBM系统的最优解。证明如下从观察的\emph{high to low-frequency cascade}目前在非线性，动机Bejenaru和道。
2021-02-02 math.AP
Global well-posedness and asymptotics for a penalized Boussinesq-type system without dispersion
J. - Y. Chemin证明了当Froude数F = 1，即没有色散特性时，原始方程的解收敛于三维准地转系统的解（当Rossby数$ε$趋于零时）。在运动粘度$ν$和热扩散率$ν$ '接近的特定情况下证明了该结果。本文将这一结果推广到任何粘度的情况，其关键思想是依赖于准地转结构的一个特殊性质。
2017-07-25 math.AP
Analyticity of Lagrangian trajectories for well posed inviscid incompressible fluid models
讨论了一般不可压无粘模型，包括欧拉方程、表面准地转方程、不可压多孔介质方程和Boussinesq方程。所有这些模型都有经典的唯一解，至少在短时间内是这样。我们表明，他们有真正的解析拉格朗日路径。更精确地说，我们证明，只要这些方程的任何一个解决方案是在一类正则性，确保Hölder连续梯度的速度，相应的拉格朗日路径是真正的解析函数的时间。证明的方法是概念上简单和一般的，我们解决的组合问题迎面而来。
2014-05-06 math.AP
Ill-posedness of the hydrostatic Euler-Boussinesq equations and failure of hydrostatic limit
本文研究了二维 Euler-Boussinesq 方程的流体静力学近似，发现违反 Miles-Howard 准则的稳态会产生增长模式，并利用长波非线性不稳定性证明了流体静力学极限的崩溃及极限系统在 Sobolev 空间中的非线性不适定性。
2024-03-26 math.AP
The 2D Euler-Boussinesq equations in planar polygonal domains with Yudovich's type data
我们利用Yudovich类型的数据讨论了具有零粘性和正扩散率的二维（Euler）-Boussinesq方程在类抛物区域中的适定性，这对2011年提出的部分问题给出了肯定的回答[Lai-Pan-Zhao，Initial boundary value problem for two-dimensional粘性Boussinesq equations，Arch. Ration.机械肛门199（2011），no. 3，739-760]。我们对类椭圆域的分析基本上依赖于2013年证明的此类域的最新椭圆正则性结果[Bardos-Plinio-Temam，The Euler equations in planar nonsmooth凸区域，J. Math. Anal. 407（2013），no. 1，69-89.]和[Plinio-Temam，$l^\infty$附近的Grisvard移位定理和多边形域上的yudovich理论，arXiv：1310.5444]
2014-05-12 math.AP
Small global solutions to the damped two-dimensional Boussinesq equations
二维不可压Euler方程组的解的存在唯一性问题已经得到了深入的研究，并且在时间上的整体解的存在唯一性问题的解决也取得了令人满意的进展。相比之下，关于二维无粘Boussinesq方程的全局正则性问题仍然广泛开放。为了理解这个问题，我们研究了阻尼二维Boussinesq方程，并研究阻尼如何影响解的正则性。由于阻尼效应不足以克服由于“涡拉伸”的困难，我们寻求唯一的全球小的解决方案，并已主要致力于努力最小化的小假设。通过将解定位在适当的函数环境中（更精确地说是齐次Besov空间$\mathring{B}^1_{\infty,1}$），我们能够在极小化假设下得到唯一的全局解.
2013-08-08 math.AP
Incompressible Boussinesq equations and borderline Besov spaces
我们证明了一个无粘Boussinesq型系统的局部时间存在性和唯一性。我们假设密度方程包含非零扩散，我们的初始涡度和密度属于边界Besov型空间。
2011-10-23 math-ph math.AP math.MP
