Linear and nonlinear stability for the $3$D stratified Boussinesq equations with the horizontal viscosity and diffusivity
本文研究具有水平粘性和热扩散率的稳定分层流体$3$D Boussinesq方程的大时间行为，利用各向异性Littlewood--Paley理论获得精确的$L^1$-$L^p$衰减估计，揭示了分层斜对称项的色散效应和速度场第三分量的增强耗散效应。
2024-10-11 math.AP
Stability of Couette flow for 2D Boussinesq system without thermal diffusivity
本文证明了Gevrey- $\frac{1}{s}$（$1/3<s\leq 1$）中无热扩散系数的二维Navier-Stokes Boussinesq方程组的Couette流在初始扰动下的稳定性.密度混合、涡度混合和速度扩散的协同作用导致了稳定性。
2020-10-04 math.AP physics.flu-dyn
Global well-posedness for a rescaled Boussinesq system in critical Fourier-Besov spaces
本文在临界Fourier-Besov空间的框架下，证明了具有正全粘性和正扩散系数的三维重标度Boussinesq系统的整体适定性结果.这种重新标度的方法允许根据参数与初始速度和温度之间的关系来知道系统的行为;例如，对于足够小的粘度和大的扩散率，可以考虑初始温度的足够大的临界Fourier-Besov范数，并且对于足够小的扩散率和大的粘度，一个足够大的临界傅里叶-贝索夫范数的速度和温度。
2022-07-12 math.AP
On the global well-posedness of the Boussinesq system with zero viscosity
本文证明了具有粗糙初始数据的零粘性二维Boussinesq系统的全局适定性。
2007-11-20 math.AP
Hölder Continuous Periodic Solution of Boussinesq Equation with Partial Viscosity
证明了具有部分粘性的Boussinesq方程在时间上具有紧支集的Hölder连续周期解的存在性.我们构造的解的Hölder正则性是各向异性的，这与方程的部分粘性相容。
2019-02-26 math.AP
On the two-dimensional Boussinesq equations with temperature-dependent thermal and viscosity diffusions in general Sobolev spaces
研究了一般索伯列夫空间中具有温度和粘性扩散系数的二维不可压缩Boussinesq方程解的存在性、唯一性和正则性问题.考虑了最优正则性指数的取值范围。
2021-07-09 math.AP
Regularity criteria and uniform estimates for the Boussinesq system with the temperature-dependent viscosity and thermal diffusivity
本文建立了三维Boussinesq方程组的一些正则性准则。当流体粘性系数为正常数时，我们也得到了相应的二维情形的一些一致估计。
2014-07-24 math-ph math.AP math.MP
A refined long time asymptotic bound for 3D axially symmetric Boussinesq system with zero thermal diffusivity
本文改进了三维轴对称零热扩散Boussinesq系统解的长时间渐近上界，证明了速度场Sobolev范数的代数增长及在势条件下的有界性，并给出了温度波动和更高阶范数的更优增长估计。
2023-08-31 math.AP
Global well-posedness for 2-D Boussinesq system with the temperature-dependent viscosity and supercritical dissipation
本文致力于研究$\mathbb{R}^2.$中具有温度依赖粘性的Boussinesq系统的全局适定性问题。我们的目标是将Abidi和Zhang的工作（Adv. Math. 2017（305）1202--1249）扩展到温度的超临界耗散。
2017-06-26 math.AP
Global well-posedness for the 2D Boussinesq Equations with Zero Viscosity
证明了具有粗糙初始数据的有界区域中具有零粘性和正扩散系数的二维Boussinesq方程[ $u_{0}\in L^{2}$，$\text{curl}\,u_{0}\in L^{\infty}$和$θ_{0}\in B^{2-2/p}_{q,p}$ with $p\in (1,\infty)$，$q\in (2,\infty)$ ]的整体适定性.我们的方法是基于热传导方程的极大正则性。
2016-11-10 math.AP
Zero-viscosity Limit for Boussinesq Equations with Vertical Viscosity and Navier Boundary in the Half Plane
本文研究了半平面上具垂直粘性和Navier边界的2-D Boussinesq方程的零粘性极限，证明了边界层近似解的非线性稳定性并确定了展开阶与收敛率，将全空间完全耗散系统的部分零耗散极限结果扩展至具部分耗散和Navier边界的情形。
2024-03-25 math.AP
The stability threshold for Boussinesq equations around stratified Couette flow with unequal viscosity and thermal diffusivity on $\mathbb{T}\times\mathbb{R}^2$
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
该研究证明了在不等粘性与热扩散率的分层 Couette 流周围，3D Boussinesq 方程在特定初始扰动条件下具有全局存在性，并建立了零模态的 Strichartz 型估计及非线性放大机制。
2026-09-25 math.AP
Long time stability and instability in the two-dimensional Boussinesq system with kinematic viscosity
本文研究二维Boussinesq系统在周期通道中的长时间行为，证明静水平衡在低正则扰动下不稳定，并利用新发现的Lyapunov泛函建立分层密度的渐近稳定性。
2024-04-01 math.AP
The Leray and Fujita-Kato theorems for the Boussinesq system with partial viscosity
我们所关心的是所谓的Boussinesq方程的部分粘性。这些方程由带强迫项的不可压斯托克斯方程组成，强迫项由速度场传递{ \it，无耗散}。这些方程是地球物理学的简化模型（在这种情况下，强迫项与温度、盐度或密度成正比）。本文证明了不可压Navier-斯托克斯方程的标准定理可以推广到Boussinesq系统，尽管强迫项在大时间内没有耗散或衰减。更准确地说，我们陈述了有限能量弱解在任何维度上的整体存在性，以及小数据下在维度$N\geq3$上的整体适定性。在二维情形下，有限能量整体解对于$L^2(\R^2).$中的任何数据都是唯一的
2008-06-25 math.AP
Initial-boundary value problem to 2D Boussinesq equations for MHD convection with stratification effects
研究了具有温度依赖的粘性、热扩散率和电导率的二维磁流体力学Boussinesq方程组的初边值问题。首先，我们在最小初始条件下建立了整体弱解。然后通过对初值施加更高的正则性假设，得到了全局唯一的强解。此外，还得到了解的指数衰减估计。
2017-02-27 math.AP
Global Weak Solutions for Boussinesq System with Temperature dependent Viscosity and bounded Temperature
本文得到了粘性依赖于温度的$d$ -维Bussinesq方程组整体弱解的存在性结果.初始温度是有界的，而初始速度属于某个临界Besov空间，不随系统的标度变化。我们假设粘性足够接近于一个正的常数，并且它们的差的$L^\infty$范数加上初始速度的水平分量的Besov范数被假设相对于初始速度的垂直分量是指数小的。在附录和附录中我们考虑了热核的几个$L^p L^q$正则性定理，它们在本文的主要证明中起着重要的作用。
2015-11-02 math.AP
Linear boundary layer analysis of the near-critical reflection of internal gravity waves with different sizes of viscosity and diffusivity
这项工作的目的是为了进一步了解近临界反射的内部重力波从斜坡在更一般和现实的背景下，粘度的大小$ν$和扩散率的大小$κ$是不同的。特别是，我们提供了一个系统的表征边界层（边界层波包）的衰减和大小取决于粘度和扩散的数量级的顺序。我们可以构造一个$L^2$稳定的近似解的线性近临界反射问题的缩放假设下的Dauxois \& Young JFM 1999年，其中任一粘度的扩散满足一个精确的标度律的临界参数。
2022-02-22 math.AP
The hydrostatic approximation of the Boussinesq equations with rotation in a thin domain
本文改进了文[9]中的整体存在性结果。更精确地说，在初始数据为$(v_0,T_0) \in H^1$且具有$\partial_z v_0 \in L^4$的假设下，得到了仅具有水平粘性和扩散系数的原始方程整体强解的存在性.证明了当纵横比参数$λ$趋于零时，在$H^1$初始数据、具有附加正则性的$\partial_z v_0 \in L^4$初始数据和$H^2$初始数据的情况下，带旋转的标度Boussinesq方程强收敛于仅含水平粘性和扩散系数的原始方程，且收敛速率为$O(λ^{η/2})$与$η=\min\{2,β-2,γ-2\}(2<β,γ<\infty)$的量级.收敛结果表明流体静力学近似是严格合理的。
2022-03-22 math.AP
Vanishing Viscosity Limits of Scalar Equations with Degenerate Diffusivity
本文考虑一个在几个空间维度上的带源项的标量、可能退化的抛物型方程。对于有界变差的初值，我们证明了初值问题解的存在性。然后证明了这些解在粘性消失极限下收敛于相应的双曲型方程的Kruzhkov熵解。证明利用了H-测度紧性在几个空间维度。
2018-01-05 math.AP
Asymptotic properties of the Boussinesq Equations with Dirichlet Boundary Conditions
我们解决的渐近性质的Boussinesq方程消失的热扩散率在一个有界区域与无滑移边界条件。我们证明了速度及其梯度的$L^2$范数的耗散性，$Au$的$L^2$范数的收敛性，以及$\Vert A^{3/2}u\Vert_{L^2}$的$o(1)$型指数增长性.我们还得到，在该区域的内部的涡度梯度是有界的多项式函数的时间。
2021-09-29 math.AP
On the striated regularity for the 2D anisotropic Boussinesq system
本文研究了具有各向异性热扩散或各向异性粘性的二维Boussinesq方程组在条纹初值下的整体强解的存在唯一性.利用Chemin求解理想流体二维涡斑的核心思想，即条纹正则性有助于约束速度梯度，证明了具有各向异性热扩散的Boussinesq方程组的整体适定性.在各向异性水平粘性的情况下，我们可以研究光滑温度斑问题的条纹正则性的传播。
2019-05-13 math.AP
One component regularity criteria for the axially symmetric MHD-Boussinesq system: criteria on the swirl component of the velocity
本文研究了一类无磁电阻率和热扩散率的三维轴对称MHD-Boussinesq系统的正则性准则。在某些Prodi-Serrin型临界假设下，证明了当磁场中只含有水平涡旋分量时，轴对称MHD-Boussinesq系统的强解可以光滑地扩展到可能的爆破时间$T_\ast$之外.没有对磁场和温度波动的先验假设。
2020-11-06 math.AP
Zero viscosity and thermal diffusivity limit of the linearized compressible Navier-Stokes-Fourier equations in the half plane
研究了半平面中可压缩粘性导热流体的线性化Navier-Stokes-Fourier方程初边值问题的零粘性和导热极限。我们考虑的情况下，粘度和热扩散率收敛到零，在相同的顺序。本文首先利用多尺度分析方法，形式化地分析了带内、边界展开项的线性化Navier-Stokes-Fourier方程的近似解。然后用能量方法得到了该方程的近似解的误差项的逐点估计，从而建立了线性化Navier-Stokes-Fourier方程在零粘性和零导热极限下的一致稳定性.本文基于\cite{xy}，将等熵情况下的结果推广到具有热扩散效应的一般可压缩流体。在\cite{xy}中，除了粘性层外，还出现了热层，热层与粘性层呈线性耦合。
2014-02-06 math.AP
Global well-posedness and asymptotics for a penalized Boussinesq-type system without dispersion
J. - Y. Chemin证明了当Froude数F = 1，即没有色散特性时，原始方程的解收敛于三维准地转系统的解（当Rossby数$ε$趋于零时）。在运动粘度$ν$和热扩散率$ν$ '接近的特定情况下证明了该结果。本文将这一结果推广到任何粘度的情况，其关键思想是依赖于准地转结构的一个特殊性质。
2017-07-25 math.AP
The 2D Euler-Boussinesq equations in planar polygonal domains with Yudovich's type data
我们利用Yudovich类型的数据讨论了具有零粘性和正扩散率的二维（Euler）-Boussinesq方程在类抛物区域中的适定性，这对2011年提出的部分问题给出了肯定的回答[Lai-Pan-Zhao，Initial boundary value problem for two-dimensional粘性Boussinesq equations，Arch. Ration.机械肛门199（2011），no. 3，739-760]。我们对类椭圆域的分析基本上依赖于2013年证明的此类域的最新椭圆正则性结果[Bardos-Plinio-Temam，The Euler equations in planar nonsmooth凸区域，J. Math. Anal. 407（2013），no. 1，69-89.]和[Plinio-Temam，$l^\infty$附近的Grisvard移位定理和多边形域上的yudovich理论，arXiv：1310.5444]
2014-05-12 math.AP
Global Existence Results for the Anisotropic Boussinesq System in Dimension Two
研究了具有水平粘性的二维Boussinesq方程组的整体解的存在性问题。我们首先研究的情况下，Navier-斯托克斯方程没有垂直粘性耦合的输运方程。其次，我们考虑了经典的二维不可压Euler方程和只在水平方向上有扩散的输运扩散方程之间的耦合。对于这两个系统和任意大的数据，我们构造整体弱解`a la Leray。接下来，我们陈述更规则数据的全局适定性结果。我们的结果强烈依赖于这样一个事实，即扩散发生在垂直于浮力的方向。
2008-09-29 math.AP
Convergence of stochastic 2D inviscid Boussinesq equations with transport noise to a deterministic viscous system
在$L^2$环境下研究了具有输运型乘性噪声和热扩散系数的二维Boussinesq无粘系统.结果表明，在适当的噪声尺度下，随机二维Boussinesq方程的弱解弱收敛到确定性粘性Boussinesq方程组的唯一解.因此，传输噪声渐近正则化的无粘二维Boussinesq系统，并增强耗散的限制。
2020-08-04 math.AP math.PR
Inviscid limits for the 3D Navier-Stokes equations with slip boundary conditions and applications to the 3D Boussinesq equations
本文考虑了三维Boussinesq方程在Navier型滑移边界条件下的无粘极限。为了更好地理解这个问题，我们首先更仔细地研究了Navier-斯托克斯方程。初始数据的作用也强调与消失的粘度极限。
2012-07-30 math.AP
Global Well-posedness for The 2D Boussinesq System Without Heat Diffusion and With Either Anisotropic Viscosity or Inviscid Voigt-$α$ Regularization
我们建立了海洋动力学中一类仅在水平方向具有粘性的二维非扩散Boussinesq方程组的整体解的存在唯一性定理。这一工作改进了R. Danchin和M. Paicu的Boussinesq系统的各向异性粘性和零扩散。虽然我们遵循他们的一些想法，在证明唯一性的结果，我们已经使用了另一种方法，通过写作的传输温度（密度）为$θ= Δξ$和适应的技术的V. Yudovich的二维不可压缩欧拉方程。这个新的想法使我们能够建立唯一性的结果与更少的假设上的初始数据的传输量$θ$。此外，这种新技术使我们能够建立唯一性的结果，而不必求助于副积演算的J.博尼。我们还提出了一个无粘$α$ -正则化的二维无粘，非扩散Boussinesq方程组，我们称之为Boussinesq-Voigt方程。建立了该系统的全局正则性。此外，我们建立了Boussinesq-Voigt模型的解收敛到相应的二维Boussinesq方程组的无粘流动的热（密度）扩散的解决方案，后者的存在区间。此外，我们推导出一个有限时间爆破的无粘，非扩散的二维Boussinesq系统的解决方案的基础上，这个无粘Voigt正则化。最后，我们提出了一个三维无粘Boussinesq方程的$α$正则化，并证明了它的整体适定性.值得一提的是，我们的结果也是有效的存在下的$β$ -平面近似的科里奥利力。
2010-10-25 math.AP physics.geo-ph
Growth of curvature and perimeter of temperature patches in the 2D Boussinesq equations
针对带运动粘度的二维不可压缩Boussinesq系统，构建了由两个不相交单连通斑组成的温度斑解示例，证明其曲率和周长随时间至少以代数速率增长至无穷。
2024-03-11 math.AP
Strong Uniqueness by Kraichnan Transport Noise for the 2D Boussinesq Equations with Zero Viscosity
本文研究了无粘二维Boussinesq方程在Kraichnan型传输噪声下的强唯一性，利用噪声引起的反常正则性补偿非线性项和耦合项的奇异性，证明了概率强解的存在性与唯一性。
2025-04-29 math.AP math.PR
On the Profile of Singularity Formation for the Incompressible Hydrostatic Boussinesq system
University of Victoria（维多利亚大学）；Pacific Institute for Mathematical Sciences（太平洋数学科学研究所）；Clemson University（克莱姆森大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了非恒温条件下静力 Boussinesq 系统奇点形成的稳定性，探讨了温度变化对速度场奇点形成与稳定性的影响。
2026-04-13 math.AP
Stochastic Primitive Equations with Horizontal Viscosity and Diffusivity
在$G\subset \mathbb{R}^2$有界且光滑的圆柱形区域$M=(-h,0) \times G$上，在边界的侧部具有物理Dirichlet边界条件，建立了在输运噪声驱动下，具有水平粘性和扩散系数的随机三维原始方程的路径强解的存在唯一性.与$L^2$中$z$ -弱解的唯一性的确定性情形相比，在各向异性空间$H^1_z L^2_{xy}$中需要更规则的初始数据来建立唯一性，从而可以从Gyöngy-Krylov定理推导出局部路径解的存在性.利用对数Sobolev嵌入、随机Gronwall引理和迭代停时参数建立了全局解的存在性.
2021-09-29 math.AP math.PR
Stability of purely convective steady-states of fractional Boussinesq equations in an exterior domain
Shenzhen University（深圳大学）
研究了三维无限流体域中球体外的热对流流动，通过分数幂的斯托克斯算子确定粘性力，得出纯导热稳态，并证明了稳态解在 $L^2$ 空间中的全局稳定性。
2026-06-07 math.AP
Global persistence of geometrical structures for the boussinesq equation with no diffusion
本文研究了在全空间$\mathbb{R}^N$ $(N \geq 2)$中具有部分粘性的不可压缩Boussinesq系统的所谓的温度补丁问题，其中初始温度是某个单连通区域的特征函数，该区域具有$C^{1, \varepsilon}$ H{<$}lder正则性.虽然最近的结果[1，15]确保了最初的$C^1$补丁持续通过进化，是否更高的规则性被保存仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们给出了一个肯定的答案，这个问题在全球范围内的时间，在2-D的情况下，大的初始数据和在高维的情况下，小的初始数据。
2016-03-24 math.AP
The Cauchy problem for the nonlinear viscous Boussinesq equation in the $L^q$ framework
本文研究了全空间$\mathbb{R}^n$中的粘性Boussinesq方程，它描述了具有粘性效应的小振幅长波在水面上的传播。利用傅里叶分析和WKB方法，研究了线性化Cauchy问题解的一些定性性质，包括用$1\leqslant m\leqslant q\leqslant \infty$估计解的$L^m-L^q$，无粘极限和解的渐近分布.另一方面，利用调和分析中的分数阶插值，在非线性参数满足一定条件下，得到了非线性粘性Boussinesq方程小数据解的$L^q$适定性和估计.
2021-09-19 math.AP
On the global solvability of the axisymmetric Boussinesq system with critical regularity
本文的主要目的是建立三维Boussinesq方程组的整体适定性，该方程组在无旋轴对称流动中具有$v_0\in H^{\frac12}(\mathbb{R}^3)\cap \dot{B}^{0}_{3,1}(\mathbb{R}^3)$和密度$ρ_0\in L^2(\mathbb{R}^3)\cap \dot{B}^{0}_{3,1}(\mathbb{R}^3)$ .这分别加强了最近在\cite{Danchin-Paicu1, Hmidi-Rousset}中完成的两个结果。我们的形式主义的灵感，特别是第一部分从\cite{Abidi}关于轴对称Navier- Stokes方程一旦$v_0\in H^{\frac12}(\mathbb{R}^3)$和外力$f\in L^2_{loc}\big(\mathbb{R}_{+};H^β(\mathbb{R}^3)\big)$，与$β>\frac14$。后一个正则性在$f$上是密度，在我们的上下文中是无助于实现Boussinesq系统的整体估计。这个技术缺陷迫使我们再次处理与\cite{Abidi}类似的证明，但是对于某些$β>4$使用$f\in L^β_{loc}\big(\mathbb{R}_{+};L^2(\mathbb{R}^3))$。其次，我们探索了所获得的规律性的密度，考虑它作为一个外力，以应用研究已经得到的Boussinesq系统…
2020-02-28 math.AP
Existence and uniqueness results for the Boussinesq system with data in Lorentz spaces
本文研究了$N\geq3.$维中具有部分粘性的Boussinesq方程组的Cauchy问题。首先证明了在Lorentz空间中满足一个小条件的整体解的存在性。其次，我们得到了具有{ \it negative}正则性指标的Besov空间中的唯一性结果（尽管温度上没有平滑效应）。证明依赖于带有对流的非定常Stokes系统的正则性损失的先验估计。作为推论，我们得到了Lorentz空间中小数据的整体存在唯一性结果。
2008-06-25 math.AP
Optimal condition of boundary flex control for the systems governed by Boussinesq equation with the press boundary condition and mixed boundary condition
本文研究了在广义Boussinesq近似下粘性不可压缩流体的非定常耦合质量和热量流动方程的边界伸缩控制问题。流体速度的边界条件是非标准边界条件，特别是考虑了在边界的某一部分上给定动压，流体温度的边界条件是混合边界条件的情况。导出了最佳条件。在此基础上，导出了特殊情形下的庞特里亚金最大值原理.
2012-07-13 math.AP
Global regularity for 2D Boussinesq temperature patches with no diffusion
本文研究了在全空间$\mathbb{R}^2$中无扩散无粘性不可压缩Boussinesq方程组的温度斑问题。我们证明了初始补丁与$W^{2,\infty}$边界的曲率保持有界的所有时间。证明探索新的取消，使我们能够绑定$\nabla^2u$，即使是那些组件的不定常的奇异积分与非零均值的内核圆。另外，利用索伯列夫空间的速度标度，给出了[23]中$C^{1+γ}$正则性结果$0<γ<1$的另一种证明.此外，利用新的取消，我们超越显示的持久性规则$C^{2+γ}$补丁。
2016-11-30 math.AP
Transition threshold of Couette flow for 2D Boussinesq equations
本文证明了二维Boussinesq方程在Couette流附近的稳定性阈值为α≤1/3，该结果与二维Navier-Stokes方程的最优阈值一致，且初始数据正则性假设在无粘阻尼意义下是精确的。
2025-06-04 math.AP
On Existence and Uniqueness of the Weak Solution of a Generalized Boussinesq Equation with Press and
本文考虑了粘性不可压缩流体中的广义Boussinesq方程。运动粘度和导热系数被假定为依赖于温度。流体速度的边界条件是非标准的，其中在边界的某一部分上给定动压力，而流体温度用混合边界条件表示。利用Galerkin近似方法证明了该方程的弱解的存在性，并在类似于流体力学中对Raleigh数和Reynolds数的限制的条件下，得到了该方程的弱解的唯一性.
2012-07-24 math.AP
Existence of boundary flex control for the systems governed by Boussinesq equation with the press boundary condition and mixed boundary condition
本文研究了在广义Boussinesq近似下粘性不可压缩流体的非定常耦合质量和热量流动方程的边界伸缩控制问题。流体速度的边界条件是非标准边界条件，特别是考虑了在边界的某一部分上给定动压，流体温度的边界条件是混合边界条件的情况。首先证明了状态方程弱解的存在性，然后证明了最优控制存在的最优条件。
2012-07-13 math.AP
Stability of Couette flow for 2D Boussinesq system with vertical dissipation
本文建立了具有垂向耗散的二维Boussinesq方程的Couette流的非线性稳定性。这里所涉及的Boussinesq方程模型浮力驱动的流体，如大气和海洋流。由于浮力强迫的存在，标准Boussinesq方程的能量可以随时间增长。在扰动方程中，线性非自伴算子$y\partial_x -ν\partial_{yy}$产生的耗散增强使非线性稳定性成为可能。当来自Couette流$(y, 0)$的初始扰动不超过粘性的适当幂（在Sobolev空间$H^b$与$b>\frac43$）时，我们证明了在$\mathbb T\times \mathbb R$上仅具有垂直耗散的二维Boussnesq系统的解仍然以相同的阶数接近Couette流.这一结果的一个特殊结果是二维Navier-斯托克斯方程的Couette稳定性。
2020-04-20 math.AP
Zero kinematic viscosity-magnetic diffusion limit of the incompressible viscous magnetohydrodynamic equations with Navier boundary conditions
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中不可压缩粘性磁流体动力学方程组的零运动粘性-磁扩散极限.得到了解关于运动粘性系数和磁扩散系数的一致正则性。这些解决方案是一致有界的余索伯列夫空间和$W^{1,\infty}(Ω)$，使我们能够采取零运动粘度磁扩散限制。此外，我们还得到了收敛速度。
2016-06-16 math.AP
Freely floating cylinder on a 3D fluid governed by the Boussinesq equations in the axisymmetric without swirl case
Univ Rennes, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，IRMAR UMR 6625）；Centre Inria de l’Université de Rennes (MINGuS)（雷恩大学Inria中心（MINGuS））；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；ENS de Physique de Lyon（里昂物理高等学院）
研究了Boussinesq方程下自由漂浮圆柱体与波的相互作用，通过增强公式将问题转化为非局部守恒PDE系统并分析了线性情况下质心的收敛速率。
2026-09-07 math.AP
Global Solvability and Vanishing Shear Viscosity Limit of Planar Magnetohydrodynamic Equations with Large Initial Data
通过观察磁压与流体动压之间的一种新的关系，建立了大数据下完全完美MHD方程整体经典解的存在性，特别是当粘性系数、导热系数和扩散系数均为常数时.这可以看作是Kazhikhov-Shelukhin对Navier-斯托克斯方程的经典工作与MHD方程的类比。此外，还证明了剪切粘度极限为零。
2013-12-02 math.AP
Nonlinear stability of 3-D plane Couette flow for Boussinesq system in a finite channel
South China Normal University（华南师范大学）
本文证明了在有限通道内，满足特定初始条件的Boussinesq系统三维平面Couette流具有非线性稳定性，这是该领域首个相关结果，并表明强边界层效应不会导致强不稳定性。
2026-09-30 math.AP
Global controllability of Boussinesq channel flows only through the temperature
该研究针对平面周期槽道中带粘性扩散的Boussinesq系统，提出仅用薄条带温度控制实现全局近似可控的方法，结合小时间尺度论证与Coron返回法，取得该类系统非周期边界下首个全局可控性结果。
2024-11-04 math.AP math.OC
Highly rotating fluids with vertical stratification for periodic data and vanishing vertical viscosity
我们证明了没有垂直扩散的原始方程的整体适定（如果Rossby和Froude数足够小）在适当的Sobolev各向异性空间。此外，如果Rossby数和Froude数以相似的速率趋于零，则原始方程的整体解全局收敛于适当极限系统的整体解。所考虑的空间域必须属于一类环面，这是一般的，足以包括所有的非共振环面和许多共振环面以及。
2017-04-06 math.AP
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity II: close to $H^1$ initial data
该研究针对仅含水平涡粘性与垂直扩散率的三维海洋大气原始方程，利用各向异性能量估计与极大正则性估计，证明了一类接近$H^1$的初始数据下强解的全局适定性。
2024-08-13 math-ph math.AP math.MP
Enhanced Dissipation, Taylor Dispersion, and Inviscid Damping of Couette flow in the Boussinesq system on the Plane
本文在平面全无界区域上证明了具有大 Richardson 数的稳定分层 Couette 流在二维全耗散 Boussinesq 系统中的定量渐近稳定性，首次给出显式增强耗散、Taylor 色散和无粘阻尼估计。
2025-03-10 math.AP
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑垂直扩散系数的三维海洋和大气动力学原始方程。对于任意初始数据，使得初始水平速度$v_0\in H^2(Ω)$和初始温度$T_0\in H^1(Ω)\cap L^\infty(Ω)$满足$\nabla_HT_0\in L^q(Ω)$，对于某些$q\in(2,\infty)$，建立了强解的整体适定性.此外，当初始温度属于$H^2(Ω)$时，强解的温度也相应增加.其主要困难是缺少垂直粘性和水平扩散系数，它们相互作用，导致水平动量方程和温度方程之间的“不匹配”。为了处理这种“不匹配”，我们引入了几个辅助函数，即，$η, θ, φ,$和$ψ$，它们是温度与水平速度$v$或其垂直导数$\partial_zv$的水平散度的水平旋度或某些适当的组合。为了克服水平扩散系数的缺乏所造成的困难，这导致一些$L^1_t(W^{1,\infty}_\textbf{x})$型先验估计$v$的要求，我们分解的速度“温度无关”和温度相关的部分，并以不同的方式处理它们，通过使用对数Sobolev不等式的Brézis-Gallouet-Wainger和Beale-Kato-Majda型，分别。具体地说，使用了我们在以前的工作[12]中引入的极限型对数Sobolev不等式，并利用了一个新的对数型Gronwall不等式。
2017-03-07 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Viscous profiles in models of collective movements with negative diffusivities
本文考虑一维空间中扩散系数可以为负的对流-扩散方程。这样的方程特别出现在车辆交通流或人群动力学的建模中，其中负扩散率模拟聚集现象。我们专注于行波解决方案，连接两个国家的扩散具有不同的迹象，在一些几何条件下，我们证明了存在性，唯一性（在一个合适的类解决方案，避免高原）和锋利的相应配置文件。这样的结果，然后扩展到的情况下，扩散率是积极的，但它成为负的，在它们之间的一些间隔的结束状态。还考虑了消失粘度极限。最后，我们提供并讨论了几个例子的扩散系数，改变符号，并表明我们的条件是满足了一个大类，他们在现实数据的对应。
2018-06-02 math.AP
