发表机构
South China Normal University（华南师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了在有限通道内，满足特定初始条件的Boussinesq系统三维平面Couette流具有非线性稳定性，这是该领域首个相关结果，并表明强边界层效应不会导致强不稳定性。
AI 中文摘要
本文研究了在有限通道 $\mathbb{T}\times [-1,1]\times \mathbb{T}$ 中，具有恒定温度状态 $\rho_s$ 的三维平面Couette流 $v_s=(y,0,0)$ 的流体动力学稳定性，该通道在 $y$ 方向具有无滑移边界条件。我们证明了如果初始速度场 $v_{in}$ 和初始温度 $\rho_{in}$ 满足 \begin{align*} \\|v_{in}-(y,0,0)\\|_{H^2} \leq c_0 \nu, \\ \\ \\|\rho_{in}-\rho_s\\|_{H^2} \leq c_0 \nu^2, \end{align*} 其中 $c_0>0$ 独立于粘性和热扩散系数 $\nu$，则三维Boussinesq系统的解不会从Couette流和恒定温度状态发生转变。据我们所知，这是关于在具有无滑移边界条件的域中三维Boussinesq系统平面Couette流非线性稳定性的首个结果。该结果与文献[18]相结合，表明强边界层效应不会导致强不稳定性。
英文摘要
In this paper, we study the hydrodynamics stability of the 3-D plane Couette flow $v_s=(y,0,0)$ with constant temperature state $ρ_s$ for the Boussinesq system in a finite channel $\mathbb{T}\times [-1,1]\times \mathbb{T}$ with non-slip boundary condition in $y$ direction. We prove that if the initial velocity field $v_{in}$ and initial temperature $ρ_{in}$ satisfy \begin{align*} \|v_{in}-(y,0,0)\|_{H^2} \leq c_0 ν, \ \ \|ρ_{in}-ρ_s\|_{H^2} \leq c_0 ν^2, \end{align*} for some $c_0>0$ independent of the viscosity and thermal diffusion $ν$, then the solutions to 3D Boussinesq system do not transit from the Couette flow and constant temperature state. To our best knowledge, this is the first result about the nonlinear stability of plane Couette flow for 3-D Boussinesq system in the domain with non-slip boundary condition. This result, together with [18], implies that the strong boundary layer effect does not lead to strong instability.
