The Cauchy problem on large time for a Boussinesq-Peregrine equation with large topography variations
本文证明了一个描述浅水中水波运动的一维修正Boussinesq-Peregrine方程在非平底情况下的一个长时间存在性结果。首先，我们给出了一个局部存在的结果，原来的Boussinesq Peregrine方程推导出的Boussinesq和Peregrine在所有维度。然后，我们引入了一个新的模型，它具有正式相同的精度的Boussinesq-Peregrine方程，并给出了所有维度的局部存在性结果。最后，在没有任何水深小假设的情况下，证明了该方程在一维上的长时间存在性，这是对Boussinesq方程组在平底情况下的长时间存在性结果的改进.
2015-12-08 math.AP
New exact solutions of nonlinear variants of the RLW, the PHI-four and Boussinesq equations based on modified extended direct algebraic method
Suez Canal University（苏伊士运河大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文采用改进扩展直接代数方法，在计算机代数系统中求解了RLW方程、PHI-four方程和Boussinesq方程的非线性变体的多个精确复解。
2012-07-21 cs.NA math.AP math.NA
Global solutions for the generalized Boussinesq equation in low-order Sobolev spaces
我们证明了离焦广义Boussinesq方程$u_{tt}-u_{xx}+u_{xxxx}-(|u|^{2k}u)_{xx}=0$，$k\geq1$，在实直线上的Cauchy问题在$H^{s}(\R)$中是全局适定的，对于$s>1-({1}/{3k})$ .我们使用“$I$ -方法”来定义在时间上“几乎守恒”的能量泛函的修改。我们的结果扩展了Farah和Linares（2010 \textit{J. London Math. Soc.} \textbf{81} 241-254）在$k=1$ .
2010-10-05 math.AP
On the local well-posedness for a full dispersion Boussinesq system with surface tension
在这篇文章中，我们证明了在二维和三维空间中的自由表面水波的背景下产生的完全色散Boussinesq系统的局部时间适定性。这些系统可以看作是浅水系统的弱非局部色散扰动。我们的证明方法依赖于能量估计和紧致性参数。然而，由于非线性部分缺乏对称性，这些传统的方法必须补充使用修改的能量，以关闭的先验估计。
2018-09-07 math.AP
Well-posedness of the Viscous Boussinesq System in Besov Spaces of Negative Order Near Index $s=-1$
本文研究了Boussinesq系统的适定性。本文证明了对于小初始数据$(\vec{u}_0,θ_0)$（$\nabla\cdot\vec{u}_0=0$），$n$（$n\ge2$）维Boussinesq系统在$({B}^{-1}_{\infty,1}\cap{B^{-1,1}_{\infty,\infty}})\times{B}^{-1}_{p,r}$或${B^{-1,1}_{\infty,\infty}}\times{B}^{-1,ε}_{p,\infty}$中都是好的，如果$r\in[1,\infty]$，$ε>0$和$p\in(\frac{n}{2},\infty)$，其中$B^{s,ε}_{p,q}$（$s\in\mathbb{R}$，$1\leq p,q\leq\infty$，$ε>0$）是标准Besov空间$B^{s}_{p,q}$的代数修改的Besov空间.我们还证明了在$({B}^{-1}_{\infty,1}\cap{B^{-1,1}_{\infty,\infty}})\times({B}^{-1}_{\frac{n}{2},1}\cap{B^{-1,1}_{\frac{n}{2},\infty}})$中，对于小的初始数据，该系统是适定的。
2011-05-13 math.AP
Strong ill-posedness of the 2D Boussinesq equations in supercritical Besov spaces
School of Mathematics and Computer Sciences, Gannan Normal University（赣南师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
通过构造任意小范数的初始数据导致解瞬间范数膨胀，证明二维Boussinesq方程在超临界Besov空间和Sobolev空间中强不适定，并进一步证明静水平衡附近扰动的失稳。
2026-06-16 math.AP
Rigorous derivation of magneto-Oberbeck-Boussinesq approximation with non-local temperature term
针对可压缩导磁流体系统，分析小马赫数等参数下的行为，严格推导得到含非局域温度项的修正磁-奥伯贝克-博辛内斯克系统，并明确平行板区域的流动与磁场特性。
2025-04-18 math.AP
Existence, regularity, and symmetry of periodic traveling waves for Gardner-Ostrovsky type equations
本文利用局部分岔、正则性分析和移动平面法，系统研究Gardner–Ostrovsky型方程周期行波的存在性、光滑或尖峰奇异性及对称性。
2023-08-21 math.AP
Decay in the one dimensional generalized Improved Boussinesq equation
我们考虑了具有幂型非线性的广义改进（或正则化）Boussinesq模型的衰减问题，该模型是由Boussinesq导出的最初不适定的浅水波模型的一个修正.该方程在文献中得到了广泛的研究，描述了许多有趣的行为，如空间$H^1\times H^2$中的整体存在性，超光速孤子的存在性，以及缺乏一个标准的稳定性方法来描述孤子的扰动。相关的衰变问题已经研究了刘，最近由曹小泽，显示散射加权空间提供的权力的非线性$p$是足够大的。在本文中，我们删除的权力$p$的条件，并证明衰减为零的能量空间规范$L^2\times H^1$，任何$p>1$，在两个几乎互补的制度：（一）外的光锥的所有小，有界的时间$H^1\times H^2$解决方案，及（二）衰减的任意大的时间$H^1\times H^2$解决方案的紧凑的集合。证明包括在寻找两个新的维里类型的估计，一个外锥问题的基础上的能源的解决方案，和一个更微妙的维里身份的内锥问题，根据修改的动量。
2019-04-23 math.AP
Sharp local well-posedness for the "good" Boussinesq equation
在本文中，我们证明了$\mathbb{T}$上的“好”Boussinesq方程的尖锐的局部适定性和不适定性结果;对于$s<-1/2$，初值问题在$H^{-1/2}(\mathbb{T})$中是局部适定性的，在$H^s(\mathbb{T})$中是不适定性的.通过将问题化为二次非线性薛定谔方程和适当修改的$X^{s,b}$空间中的压缩变元，得到了该问题的适定性结果.在这些空间中，特别是在最低正则性下，关键的双线性估计的证明依赖于$X^{s,b}$空间中一维周期函数的一些双线性估计，这些估计是$\mathbb{R}$上$L^4$ Eschhartz估计的双线性加细的推广.我们的结果将Oh和Stefanov（2012）给出的$H^s(\mathbb{T})$与$s>-3/8$中已知的局部适定性提高到正则性阈值$H^{-1/2}(\mathbb{T})$。类似的思想也建立了$H^{-1/2}(\mathbb{R})$中的尖锐局部适定性和非周期情形下$H^{-1/2}$之下的不适定性，这将Tsugawa和作者（2010）在$H^s(\mathbb{R})$中的结果与$s>-1/2$一起改进到极限正则性。
2012-03-28 math.AP
Stability threshold of Couette flow for Boussinesq equations in $\mathbb{R}^2$
本文研究全空间二维Boussinesq系统中Couette流的稳定性阈值，通过低频控制和改进乘子处理频率奇异与非线性回声，将阈值结果从周期情形推广至全空间。
2025-08-16 math.AP
Exponential decay for the 3D Boussinesq equations with Navier boundary conditions
Sam Houston State University（萨姆休斯顿州立大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
该研究针对带Navier边界条件的三维Boussinesq方程，通过Galerkin逼近构造弱解，利用加权Korn-Poincaré不等式等证明其能量指数衰减，解决了旋转固体上Navier-Stokes系统的遗留问题。
2026-08-04 math.AP
Extended water wave systems of Boussinesq equations on a finite interval: Theory and numerical analysis
考虑一类Nwogu型Boussinesq系统.这样的系统描述了非线性和色散的水波的重要利益，如孤立波和海啸波的传播。本文从理论和数值两方面研究了这类方程组在有限区间上的初边值问题。首先，通过统一的Fokas变换，解析地解决了一类广义Nwogu系统的线性化问题。相应的分析揭示了两种类型的允许边界条件，从而建议适当的边界条件的非线性Nwogu系统在有限的时间间隔。然后，适定性的建立，无论是在弱的和在经典意义上，为正规化Nwogu系统的背景下，描述的水在一个盆地中的波动与壁边界条件的动力学的初边值问题。此外，一个新的修改Galerkin方法建议的数值离散的正则化系统的时间，其收敛性和最佳误差估计一起证明。最后，数值实验说明了边界条件对孤波反射的垂直墙的效果也提供。
2022-10-07 cs.NA math.AP math.NA
Local well-posedness for the modified KdV equation in almost critical ^H^r_s-spaces
本文在范数定义的空间^H^r_s中研究了数据为u_0的修正KdV方程的Cauchy问题||u_0||_{^H^r_s}：=||< N>^s u^_0||_{L^r'_}.该问题的局部适定性适定性在参数范围2>=r>1，s>=1/2-1/2 r内建立，因此几乎达到了（s，r）=（0，1）的情况，这在尺度考虑方面是关键的。为了证明这一结果，我们使用一个适当的变体的傅立叶限制范数方法以及双和三线性估计的解决方案的艾里方程。
2007-03-01 math.AP
Global Well-Posedness for a Coupled Modified KdV System
证明了修正Korteweg-de Vries（mKdV）方程的初值问题（IVP）和耦合修正Korteweg-de Vries方程的系统（mKdV-系统）的全局适定性.为了获得我们的结果，我们使用第二代的修改后的能量和几乎守恒量，更准确地说，改进的I-方法介绍Colliander，基尔，Staffilani，高冈和陶。
2011-07-01 math.AP
Modified mean curvature flow and CMC foliation conjecture in almost Fuchsian manifolds
本文研究近 Fuchs 流形的 CMC 叶状化猜想，通过证明一类流形中修正平均曲率流的长时间存在与收敛，证实该子类满足 Thurston 猜想。
2023-11-07 math.AP math.DG math.GT
Sharp Global well-posedness for KdV and modified KdV on $\R$ and $\T$
研究了Korteweg-de Vries（KdV）和修正KdV（mKdV）方程在周期和衰减边界条件下的初值问题.这些初值问题被证明是全球性的良好的所有$L^2$为基础的索伯列夫空间$H^s$的地方适定性目前已知的，除了$H^{1/4} (\R)$端点mKdV。KdV的结果依赖于一种新的方法，使用多线性调和分析和可用的局域时间理论来构建几乎守恒量。利用Miura变换证明了标准KdV方程的整体适定性隐含了修正KdV方程的整体适定性.
2001-10-03 math.AP
On the almost sure global well-posedness of energy sub-critical nonlinear wave equations on $\mathbb{R}^3$
在$\mathbb{R}^3$上考虑能量亚临界散焦非线性波动方程，在欧几里得空间上建立了关于初始数据的单位尺度随机化几乎必然存在唯一整体解.特别是，我们提供的例子，在超临界CO2的初始数据，导致独特的全球解决方案。证明是基于一个新的修改后的能量泛函的概率增长估计。这项工作通过显著降低正则性阈值和加强唯一性概念改进了作者在[25]中的先前结果。
2016-03-23 math.AP
Existence and Stability of Traveling Waves for a Class of Nonlocal Nonlinear Equations
本文研究了一类非局部波方程：$ u_{tt}-Lu_{xx}=B(\pm |u|^{p-1}u)_{xx}$，$ p>1$的行波解的存在性和轨道稳定性.这类方程的主要特征是存在两个色散源，其特征在于两个强制伪微分算子$L$和$B$。这一类别的成员作为各种情况下色散波传播的数学模型而出现。例如，所有的Boussinesq型方程和所谓的双色散方程都是该类的成员。我们首先建立了所考虑的非局部波方程行波解的存在性。然后，我们得到的轨道稳定性或行波不稳定性的结果。对于对应于一类Klein-Gordon型方程的$L=I$情形，我们给出了行波轨道稳定或爆破不稳定的波速值的几乎完全的特征.
2015-01-19 math.AP
On a non-periodic modified Euler equation: existence and quasi-invariant measures
考虑了$\mathbb R^2$上的一个修正的Euler方程.我们证明了弱整体解的存在性的有界（和快速下降到无穷大）的初始条件和构造吉布斯型措施的函数空间是拟不变的欧拉流。几乎处处相对于这样的措施（特别是，不太经常的初始条件），流被证明也是全球性的定义。
2017-11-24 math.AP math.PR
Almost sure scattering for defocusing energy critical Hartree equation on $\R^5$
该研究针对五维散焦能量临界Hartree方程，借助修正相互作用Morawetz估计、稳定性理论与窄化Wiener随机化方法，证明了任意正则性初值下解的几乎必然散射性，创新采用新方法推导Morawetz估计，克服了非局部非线性项带来的困难。
2023-08-25 math.AP
Higher order expansions for the probabilistic local Cauchy theory of the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^3$
考虑了具有随机初始数据的$\mathbb{R}^3$上的三次非线性薛定谔方程（NLS）.特别地，我们研究了基于随机初始数据的部分幂级数展开的迭代方法。通过在二阶展开式周围进行不动点论证，我们改进了我们以前工作[2]中几乎必然局部适定性的正则性阈值。我们进一步研究这种迭代过程的限制。最后，我们介绍了一种替代的迭代方法，基于修改后的扩展的任意长度，并证明几乎必然的局部适定性的三次NLS在几乎最优的正则性范围内相对于原来的迭代方法的基础上的幂级数扩展。
2018-10-04 math.AP
Complete asymptotic expansions of the spectral function for symbolic perturbations of almost periodic Schrödinger operators in dimension one
本文考虑实直线上薛定谔算子谱函数的渐近性。设$P:L^2(\mathbb{R})\to L^2(\mathbb{R})$的形式为$$ P:=-\tfrac{d^2}{dx^2}+W, $$，其中$W$是具有某种修正概周期结构的自伴一阶微分算子。我们表明，频谱投影仪的内核，$\mathbb{1}_{(-\infty,λ^2]}(P)$有一个完整的渐近展开的权力$λ$。特别是，我们的一类潜在的$W$是稳定的扰动下正式自伴一阶微分算子光滑，紧支撑系数。此外，它还包括某些具有稠密纯点谱的势。证明结合规范变换方法的Parnovski-Shterenberg和Sobolev与Melrose的散射演算。
2021-01-15 math-ph math.AP math.MP
Quasi invariant modified Sobolev norms for semi linear reversible PDEs
本文考虑一类无限维可逆微分系统。假设线性频率上的非共振条件，我们构造了这类系统的几乎不变的伪范数，它们接近于Sobolev类范数。这使我们能够证明，如果索伯列夫范数的索引$s$的初始数据$z_0$是足够小的（顺序$ε$），然后索伯列夫范数的解决方案是有界的$2ε$在很长的时间（顺序$ε^{-r}$与$r$任意）。结果表明，该定理适用于包括d维环面上的非线性薛定谔方程在内的一大类可逆半线性偏微分方程。我们也将我们的方法应用到一个系统的耦合NLS方程是可逆的，但不是哈密顿。我们还注意到，对于同一类可逆系统，我们可以证明伯克霍夫范式定理，该定理反过来又意味着索伯列夫范数的相同界限。然而，我们证明拟不变伪范数存在性的技巧要简单直接得多。
2009-08-21 math-ph math.AP math.MP
