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arXiv 1105.2722math.AP
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粘性Boussinesq方程组在负阶Besov空间中的适定性

Well-posedness of the Viscous Boussinesq System in Besov Spaces of Negative Order Near Index $s=-1$

Chao Deng, Shangbin Cui

备注：
18 pages
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摘要：

本文研究了Boussinesq系统的适定性。本文证明了对于小初始数据$(\vec{u}_0,θ_0)$（$\nabla\cdot\vec{u}_0=0$），$n$（$n\ge2$）维Boussinesq系统在$({B}^{-1}_{\infty,1}\cap{B^{-1,1}_{\infty,\infty}})\times{B}^{-1}_{p,r}$或${B^{-1,1}_{\infty,\infty}}\times{B}^{-1,ε}_{p,\infty}$中都是好的，如果$r\in[1,\infty]$，$ε>0$和$p\in(\frac{n}{2},\infty)$，其中$B^{s,ε}_{p,q}$（$s\in\mathbb{R}$，$1\leq p,q\leq\infty$，$ε>0$）是标准Besov空间$B^{s}_{p,q}$的代数修改的Besov空间.我们还证明了在$({B}^{-1}_{\infty,1}\cap{B^{-1,1}_{\infty,\infty}})\times({B}^{-1}_{\frac{n}{2},1}\cap{B^{-1,1}_{\frac{n}{2},\infty}})$中，对于小的初始数据，该系统是适定的。

英文摘要：

This paper is concerned with well-posedness of the Boussinesq system. We prove that the $n$ ($n\ge2$) dimensional Boussinesq system is well-psoed for small initial data $(\vec{u}_0,θ_0)$ ($\nabla\cdot\vec{u}_0=0$) either in $({B}^{-1}_{\infty,1}\cap{B^{-1,1}_{\infty,\infty}})\times{B}^{-1}_{p,r}$ or in ${B^{-1,1}_{\infty,\infty}}\times{B}^{-1,ε}_{p,\infty}$ if $r\in[1,\infty]$, $ε>0$ and $p\in(\frac{n}{2},\infty)$, where $B^{s,ε}_{p,q}$ ($s\in\mathbb{R}$, $1\leq p,q\leq\infty$, $ε>0$) is the logarithmically modified Besov space to the standard Besov space $B^{s}_{p,q}$. We also prove that this system is well-posed for small initial data in $({B}^{-1}_{\infty,1}\cap{B^{-1,1}_{\infty,\infty}})\times({B}^{-1}_{\frac{n}{2},1}\cap{B^{-1,1}_{\frac{n}{2},\infty}})$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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