Remarks on asymptotic behaviors of strong solutions to a viscous Boussinesq system
本文首先讨论了Boussinesq方程组的强解的高阶导数在通常的索伯列夫空间中的时空衰减性质。这里得到的衰减率是最佳的。证明是基于一个抛物型插值不等式，自举参数和一些加权估计。其次，我们给出了Boussinesq方程组的一个新的解积分公式，并利用该公式在标度不变函数空间中建立了强解的存在性.我们进一步研究了这些强解的渐近分布和衰减性质。我们的结果恢复和推广了Brandolese和Schonbek（Tran. A. M.S. 364，No.10，2012，5057-5090）。
2014-12-29 math.AP
Global regularity of non-diffusive temperature fronts for the 2D viscous Boussinesq system
本文研究了不含热扩散项的二维粘性Boussinesq方程组的温度斑问题。温度满足输运方程，温度初始值以非常数斑的形式给出，通常称为温度阵面初始值。通过引入一个好的未知量，利用条纹估计的方法，证明了部分粘性Boussinesq方程组存在唯一的整体正则解，并且温度锋边界的初始$C^{k,γ}$和$W^{2,\infty}$正则性始终保持为$k\in \mathbb{Z}^+ = \{1,2,\cdots\}$和$γ\in (0,1)$.特别是，这自然扩展了Danchin $\&$ Zhang（2017）和Gancedo $\&$ García-Juárez（2017）的先前工作。在高边界正则性持久性结果的证明中，我们引入了条纹型Besov空间$\mathcal{B}^{s,\ell}_{p,r,W}(\mathbb{R}^d)$，并在这样的函数空间中建立了一系列精细条纹估计，这可能是我们自己感兴趣的.
2021-10-28 math.AP
Convergence of stochastic 2D inviscid Boussinesq equations with transport noise to a deterministic viscous system
在$L^2$环境下研究了具有输运型乘性噪声和热扩散系数的二维Boussinesq无粘系统.结果表明，在适当的噪声尺度下，随机二维Boussinesq方程的弱解弱收敛到确定性粘性Boussinesq方程组的唯一解.因此，传输噪声渐近正则化的无粘二维Boussinesq系统，并增强耗散的限制。
2020-08-04 math.AP math.PR
Pulsating Fronts in a 2D Reactive Boussinesq System
本文考虑了在一个方向无界的周期区域中无应力边界条件的反应Boussinesq系统。具体来说，我们耦合的反应-平流-扩散方程的温度，$T$，和线性化的斯托克斯方程与Boussinesq近似的流体流动，$u$。我们表明，该系统承认光滑脉动前的解决方案，传播一个积极的，固定的速度。
2013-05-21 math.AP
Non-Planar Fronts in Boussinesq Reactive Flows
本文研究了斜柱体中的反应型Boussinesq方程，边界条件为零应力，Rayleigh数为任意。我们表明，方程有非平面的旅行前的解决方案，以恒定的速度传播。我们还建立了统一的上界的燃烧速率和流速的一般前一样的初始数据的柯西问题。
2004-07-16 math.AP
Large time decay and growth for solutions of a viscous Boussinesq system
本文分析了三维粘性Boussinesq方程组的弱解和强解的衰减和长时间增长性。我们表明，一般的解决方案爆破为$t\to\infty$在这个意义上，能量和$L^p$ -范数的速度场增长到无穷大的时间，为$1\le p<3$。在强解的情况下，我们提供了尖锐的估计，从上面和下面和明确的渐近轮廓。我们还表明，所产生的解决方案$(u_0,θ_0)$与零均值的初始温度$θ_0$有一个特殊的行为，作为$|x|$或$t$趋于无穷大：相反的一般情况下，它们的能量耗散为零的大时间。
2010-07-28 math.AP
Global Regularity for the Viscous Boussinesq Equations
证明了粘性Boussinesq方程的整体正则性。
2003-02-17 math-ph math.AP math.DS
Well-posedness of the Viscous Boussinesq System in Besov Spaces of Negative Order Near Index $s=-1$
本文研究了Boussinesq系统的适定性。本文证明了对于小初始数据$(\vec{u}_0,θ_0)$（$\nabla\cdot\vec{u}_0=0$），$n$（$n\ge2$）维Boussinesq系统在$({B}^{-1}_{\infty,1}\cap{B^{-1,1}_{\infty,\infty}})\times{B}^{-1}_{p,r}$或${B^{-1,1}_{\infty,\infty}}\times{B}^{-1,ε}_{p,\infty}$中都是好的，如果$r\in[1,\infty]$，$ε>0$和$p\in(\frac{n}{2},\infty)$，其中$B^{s,ε}_{p,q}$（$s\in\mathbb{R}$，$1\leq p,q\leq\infty$，$ε>0$）是标准Besov空间$B^{s}_{p,q}$的代数修改的Besov空间.我们还证明了在$({B}^{-1}_{\infty,1}\cap{B^{-1,1}_{\infty,\infty}})\times({B}^{-1}_{\frac{n}{2},1}\cap{B^{-1,1}_{\frac{n}{2},\infty}})$中，对于小的初始数据，该系统是适定的。
2011-05-13 math.AP
Higher Order Regularity and Blow-up Criterion for Semi-dissipative and Ideal Boussinesq Equations
本文建立了$\mathbb{R}^n , n = 2,3$中粘性零热扩散Boussinesq方程的$H^s$强解的局部时间存在唯一性.在三维涡量的$BMO$范数下建立了Beale-Kato-Majda型爆破准则。我们进一步证明了非粘性完全理想Boussinesq系统的局部存在性和爆破准则。Kato和Ponce（1988）\cite {KP}和Fenchman et.等人（2014）\cite {Fe}在计算中发挥重要作用。
2017-06-15 math.AP
On the regularity of weak solution for the Oberbeck-Boussinesq equations
本文在有界区域中为粘性活性化学流体建立了空间与时间均具弱Lebesgue可积性的Prodi-Serrin型正则性准则，推广了Oberbeck-Boussinesq方程弱解的正则性理论。
2024-02-23 math.AP
Wellposedness of Boussinesq system
本文研究二维和三维粘性不可压缩非线性Boussinesq系统在非齐次边界条件下的适定性，建立了无需小性假设的三维全局弱解存在性。
2023-06-19 math.AP
A single-component regularity criterion and Inviscid limit of axially symmetric MHD-Boussinesq system
该研究针对无粘轴对称MHD-Boussinesq系统给出仅含速度水平旋度分量的临界BKM型爆破准则，同时分析粘性系统的无粘极限并得到粘性系数趋于零时的收敛速率。
2025-03-23 math.AP
A stability result for the Stokes-Boussinesq equations in infinite 3d channels
我们认为Stokes-Boussinesq（和静态Navier-Stokes-Boussinesq）方程在倾斜的，即不对准重力的方向，3D通道和任意的瑞利数。对于类前缘的初始数据，在流动的无滑移边界条件和反应物温度的无通量边界条件下，我们得到了燃烧速率和流速的统一估计，这可以解释为层流前缘的稳定性结果。
2012-08-21 math.AP
Mild solutions to the 3D-Boussinesq system with weakened initial temperature
本研究针对三维粘性Boussinesq系统，在初始温度具有负Sobolev正则性时构造局部温和解，利用系统耦合结构显著降低温度项正则性要求。
2024-04-20 math.AP
Remarks on the global well-posedness of the axisymmetric Boussinesq system with rough initial data
本文研究了具有临界粗糙初始数据的3D轴对称粘性Boussinesq系统的全局适定性问题。更准确地说，我们的目标是扩展我们最近的结果\cite{Hanachi-Houamed-Zerguine}的情况下，测量类型的初始数据。为此，我们首先要在一般意义下发展一些轴对称测度的概念，然后，在\cite{Gallay-Sverak}的精神下，证明了当初始测度的原子部分足够小时的整体适定性结果.
2021-10-27 math.AP
Derivation of a viscous KP equation including surface tension, and related equations
本文的目的是推导出存在表面张力和粘性时的表面波模型。本文从具有自由表面、平底和表面张力的纳维-斯托克斯方程出发，导出了具有弱横向变化的二维粘性Boussinesq方程组。假设的横向变化是在一个更大的规模比沿主传播方向。证明了该Boussinesq方程组与纳维-斯托克斯方程是一致的。这个系统只是一个中间结果，使我们能够推导出Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程，这是一个二维推广的KdV方程。此外，我们还得到了一维KdV方程，最后得到了Boussinesq方程。所有这些方程都是在非零初始条件下导出的。
2015-11-05 math.AP physics.flu-dyn
Small-time global exact controllability to the trajectories for the viscous Boussinesq system
本文针对二维和三维光滑有界域内带特定边界条件的粘性Boussinesq系统，通过区域延拓、借鉴Navier-Stokes方程能控性策略及线性化加Carleman估计三步法，证明了边界小区域控制下的轨迹小时间全局精确能控性。
2020-06-02 math.AP math.OC
The 2D Euler-Boussinesq equations in planar polygonal domains with Yudovich's type data
我们利用Yudovich类型的数据讨论了具有零粘性和正扩散率的二维（Euler）-Boussinesq方程在类抛物区域中的适定性，这对2011年提出的部分问题给出了肯定的回答[Lai-Pan-Zhao，Initial boundary value problem for two-dimensional粘性Boussinesq equations，Arch. Ration.机械肛门199（2011），no. 3，739-760]。我们对类椭圆域的分析基本上依赖于2013年证明的此类域的最新椭圆正则性结果[Bardos-Plinio-Temam，The Euler equations in planar nonsmooth凸区域，J. Math. Anal. 407（2013），no. 1，69-89.]和[Plinio-Temam，$l^\infty$附近的Grisvard移位定理和多边形域上的yudovich理论，arXiv：1310.5444]
2014-05-12 math.AP
Optimal condition of boundary flex control for the systems governed by Boussinesq equation with the press boundary condition and mixed boundary condition
本文研究了在广义Boussinesq近似下粘性不可压缩流体的非定常耦合质量和热量流动方程的边界伸缩控制问题。流体速度的边界条件是非标准边界条件，特别是考虑了在边界的某一部分上给定动压，流体温度的边界条件是混合边界条件的情况。导出了最佳条件。在此基础上，导出了特殊情形下的庞特里亚金最大值原理.
2012-07-13 math.AP
On Existence and Uniqueness of the Weak Solution of a Generalized Boussinesq Equation with Press and
本文考虑了粘性不可压缩流体中的广义Boussinesq方程。运动粘度和导热系数被假定为依赖于温度。流体速度的边界条件是非标准的，其中在边界的某一部分上给定动压力，而流体温度用混合边界条件表示。利用Galerkin近似方法证明了该方程的弱解的存在性，并在类似于流体力学中对Raleigh数和Reynolds数的限制的条件下，得到了该方程的弱解的唯一性.
2012-07-24 math.AP
On the Three-dimensional Nernst-Planck-Boussinesq System
本文研究三维Nernst-Planck-Boussinesq系统的全局弱解存在性及长时间动力学，证明其相对熵随时间指数衰减至稳态。
2024-05-03 math.AP
On echo chains in the linearized Boussinesq equations around traveling waves
我们考虑二维Boussinesq方程的粘性，但没有热耗散，并观察到在任何附近的Couette流和流体静力平衡（相对于当地规范）有时间依赖的行波解的形式$ω=-1+f(t)\cos(x-ty)$，$θ=αy + g(t)\sin(x-ty)$。作为我们的主要结果，我们表明，这些波周围的线性方程$α=0$表现出回声链和规范膨胀，尽管粘性耗散的速度。此外，我们构造的初始数据在一个临界Gevrey 3类，温度和涡度发散到无穷大的Sobolev正则性$t\rightarrow \infty$，但速度仍然收敛。
2021-04-09 math-ph math.AP math.MP
Propagating Fronts for a Viscous Hamer-Type system
受辐射流体动力学的启发，我们分析了一个2 × 2系统，该系统由一个具有严格凸通量的一维粘性守恒律方程（粘性Burgers方程是一个典型例子）和一个椭圆型方程组成，称为粘性Hamer型系统。在小粘度和大冲击的制度，即当相应的基本无粘模型的轮廓经历一个不连续性-通常称为子冲击-它被证明存在一个光滑的传播前，正则化相应的无粘方程的跳跃。证明是基于几何奇异扰动理论（GSPT），如Fenichel [5]的开创性工作中所介绍的，随后由Szmolyan [19]发展。此外，小冲击和大粘度的情况下，也解决了通过一个标准的分歧参数。
2021-02-16 math.AP
Rigorous derivation of magneto-Oberbeck-Boussinesq approximation with non-local temperature term
针对可压缩导磁流体系统，分析小马赫数等参数下的行为，严格推导得到含非局域温度项的修正磁-奥伯贝克-博辛内斯克系统，并明确平行板区域的流动与磁场特性。
2025-04-18 math.AP
Small scale formation for the 2D Boussinesq equation
研究无热扩散的二维Boussinesq方程，构造时间趋于无穷时小尺度形成的严格例子，证明粘性情形梯度范数多项式增长，无粘情形涡量和密度梯度增长，并应用于三维轴对称Euler方程的速度无限增长。
2022-11-09 math.AP
Rigorous derivation of the Oberbeck-Boussinesq approximation revealing unexpected term
本文在低Mach和Froude数机制下严格推导可压缩粘性导热流体的渐近极限，发现其表现为带温度偏差非局部边界条件的Oberbeck-Boussinesq系统。
2023-11-20 math-ph math.AP math.MP
Navier-Stokes-Boussinsq equations in a tube; estimates when the data is front-like
对于三维细圆管中的Navier-Stokes-Boussinesq方程，在类前缘初始条件下，得到了燃烧速率和流速的统一估计，这些结果可以解释为层流前缘的稳定性结果。我们还表明，前面的数据承认一个解决方案，将留在前面一样的时间。我们考虑流动的无滑移（Dirichlet）边界条件，反应物（温度）的无通量（Neumann）边界条件。
2012-08-21 math.AP
The initial value problem for motion of incompressible viscous and heat-conductive fluids in Banach spaces
本文研究了有界区域内不可压缩粘性导热流体运动的发展方程系统的抽象初值问题。与Boussinesq近似相比，我们不忽略粘性耗散函数是问题的难点。对于一般的初始数据，该问题在时间上局部有唯一的温和解，而对于小的初始数据，该问题在时间上全局有唯一的温和解。此外，在对初始数据的适当假设下，该问题的温和解可以是强解或经典解。我们利用巴拿赫空间上的解析半群理论证明了上述性质。
2010-06-04 math-ph math.AP math.MP
On the persistence of Hölder regular patches of density for the inhomogeneous Navier-Stokes equations
在我们最近致力于Boussinesq方程的工作中[Danchin and Zhang 2016]，我们建立了沿着具有Hölder正则性的界面具有分段恒定温度的解的持久性。本文讨论粘性不可压缩非均匀流体所满足的非均匀Navier-斯托克斯方程的同样问题。我们建立，事实上，在稍微不均匀的情况下，补丁的密度与$\mathcal{C}^{1, \varepsilon}$规律性传播的所有时间。与[Danchin and Zhang 2016]一样，我们的结果是从Hölder正则性沿随流运动的向量场的守恒出发的。后一个结果的证明是基于涉及对位向量场和乘子空间的交换子估计。然而，整体分析比[Danchin and Zhang 2016]中的分析更复杂，因为非齐次Navier-斯托克斯方程中的质量和速度方程之间的耦合是\emph{quasilinear}，而Boussinesq方程是线性的。
2016-12-01 math.AP
On the global stability and large time behavior of solutions of the Boussinesq equations
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文研究了Boussinesq方程的全局稳定性及大时间行为，证明了静力学平衡在特定条件下不稳定，并揭示了系统最终收敛到静力学平衡的特性。
2026-01-11 math.AP
Asymptotics for turbulent flame speeds of the viscous G-equation enhanced by cellular and shear flows
G方程是湍流燃烧中著名的前沿传播模型，它以局部法向速度等于一个常数（层流速度）加上流体速度的法向投影的形式描述前沿运动规律。在水平集公式化中，G-方程是具有凸（$L^1$类型）但非强制哈密顿算子的哈密顿-雅可比方程。粘性G-方程产生于数值近似或小扩散正则化。粘性G方程胞元问题的非线性本征值$\bar H$可以看作是无粘湍流火焰速度$s_T$的近似。湍流燃烧理论中的一个重要问题是研究$s_T$的性质，特别是$s_T$如何依赖于流动振幅$A$。在本文中，我们将研究$\bar H=\bar H(A,d)$作为$A\to +\infty$在任何固定的扩散常数$d > 0$下的行为。对于胞状流，我们证明了$$ \bar H(A,d)\leq O(\sqrt {\mathrm {log}A}) \quad \text{for all $d>0$}. $$与无粘G方程（$d=0$）相比，扩散显著地减慢了波前的传播。对于剪切流，极限\nit $\lim_{A\to +\infty}{\bar H(A,d)\over A} = λ(d) >0$，其中$λ(d)$在$d$中严格递减，并且在$d=0$处导数为零。线性增长律对于剪切流中曲率相关G方程的$s_T$也是成立的。
2010-08-03 math.AP
Nonlinear Stability of First-Order Relativistic Viscous Hydrodynamics
本文证明了一阶相对论粘性流体动力学模型中均匀态的非线性稳定性，通过耗散性准则和近期一般性结果实现，并包含版本间的微小修正。
2025-04-24 math.AP
Stability of Large Amplitude Viscous Shock Wave for 1-D Isentropic Navier-Stokes System in the Half Space
研究了一维等熵Navier-Stokes方程组在半空间中初边值问题解的渐近时间性态。结果表明，粘性激波是稳定的不可渗透的壁问题，其中速度为零的边界上的激波是最初远离边界。此外，冲击波的强度可以任意大。这一工作实质上改进了[A. Matsumura，M. Mei，在边界存在下粘性p-系统解的波前收敛，Arch. Ration。机械分析：146（1）：1-22，1999]，其中冲击波的强度足够小。
2021-03-28 math.AP
Point-wise Stability of Reaction Diffusion Fronts
使用逐点半群技术，我们建立了急剧的衰减率在空间和时间的扰动反应扩散前的时间渐近极限。这恢复了Sattinger，Henry等人在加权$L^p$和Sobolev范数下时间指数收敛的结果，同时捕获了高斯速率下空间扩散的新特征。新功能的论点是一个逐点的格林函数分解调和谱分解和短期纳什-阿伦森估计和瞬时跟踪计划中使用的粘性冲击波的稳定性的研究。
2019-01-13 math.AP
Stability of strong viscous shock wave under periodic perturbation for 1-D isentropic Navier-Stokes system in the half space
本文证明半空间一维等熵Navier-Stokes系统在周期扰动下，小扰动解渐近收敛到带位移的粘性激波，且激波强度可任意大，改进了先前仅适用于弱激波且无周期振荡的结果。
2024-01-01 math.AP
Existence of vanishing physical viscosity solutions of characteristic initial-boundary value problems for systems of conservation laws
针对单空间变量非线性守恒律方程组的边界特征型初边值问题，研究者在小总变差框架下，通过精细边界层分析和新的波前追踪算法，证明了满足物理黏性消失近似边界条件的容许解的存在性，结果适用于Navier-Stokes等方程。
2024-01-26 math.AP
Analysis and Comparison of Large Time Front Speeds in Turbulent Combustion Models
湍流火焰速度（大时间波前速度）的预测是湍流燃烧理论中的一个基本问题。研究湍流火焰传播速度的模型主要有G方程、F方程（Majda-Souganwei模型）和反应扩散平流方程（RDA方程）。在本文的第一部分中，我们证明了在周期性可压缩剪切流中，流动诱导应变降低了G-方程的波前速度。F-方程出现在反应扩散对流方程的渐近分析中，是G-方程的二次非线性类似物。本文的第二部分比较了在大振幅（$A$）空间周期性流场中，G-方程、F-方程和RDA方程的湍流火焰速度的渐近增长率。F和G方程共享相同的渐近前沿速度增长率，特别是，相同的次线性增长规律$A\over \log(A)$细胞流。此外，在二维空间，如果这三个模型（G方程，F方程和RDA方程）预测的弯曲效应（大流量的亚线性增长），所以将其他两个。速度弯曲的不发生是由环面上周期轨道的存在及其旋转矢量在平流场中的性质所决定的。猫眼流作为一个典型的例子，讨论了方向依赖的前端速度弯曲。粘性F方程的大时间波前速度与二维周期不可压缩流中的无粘F方程和G方程的大时间波前速度具有相同的增长率。
2011-05-27 math.AP
