Normal operators in real and quaternionic Hilbert spaces
本文提出直接由复情形推导实 Hilbert 空间正规算子谱表示的新方法，并将四元数正规算子纳入实正规算子框架，使其谱与相关测度可在复平面子集上经典定义。
2025-07-25 math.FA
Minimal Norm Interpolation in Harmonic Hilbert Spaces and Wiener Amalgam Spaces on Locally Compact Abelian Groups
调和希尔伯特空间族是由连续函数构成的经典$L^{2}$ - Sobolev空间在$\R^d$上的自然扩展.在本文中，我们证明了使用的基本结果，从理论的维纳汞齐空间允许建立调和希尔伯特空间的基本性质，即使它们被定义在一个任意的局部紧阿贝尔群$\G$。即使对于$\G = \R^{d}$，这种新方法也改进了先前已知的结果。本文给出了格上极小范数插值的一些结果，证明了无限极小范数插值是有限极小范数插值的极限。此外，新方法为研究局部紧阿贝尔群上调和Hilbert空间和Banach空间中范数插值的稳定性问题和误差分析铺平了道路。
2005-02-04 math.FA
Norm estimates of weighted composition operators pertaining to the Hilbert Matrix
最近Božin和Karapetrović解决了一个猜想，证明了Bergman空间$A^p$上的Hilbert矩阵算子$\mathcal{H}$的范数等于$\fracπ{\sin(\frac{2π}{p})}$，对于$2 < p < 4.$，本文给出了这个结果的部分新的简化证明.此外，我们还计算了$\mathcal{H}$在Korenblum空间$0 < α\le 2/3$上的范数的精确值，以及$2/3 < α< 1$上的范数的上界。
2018-05-20 math.FA
Hilbert spaces of Dirichlet series
我们考虑了由Dirichlet系数的加权$\ell^2$范数给出其范数的狄利克雷级数的各种希尔伯特空间.我们刻画了其中一些空间的乘子代数。
2002-10-21 math.FA
Antilinar Normal Operators on Hilbert Space
University of Leipzig（莱比锡大学）
研究稠定无界反线性算子，特别是反线性正规算子的刻画与结构，得到无界反线性正规算子的结构定理。
2026-06-04 math.FA
A geometric approach to inequalities for the Hilbert--Schmidt norm
利用$\cosΘ_{_{X,Y}} = \frac{{\rm Re}{\rm Tr}(Y^*X)}{{\|X\|}_{_2}{\|Y\|}_{_2}}$定义了非零Hilbert-Schmidt算子$X$与$Y$之间的夹角$Θ_{X,Y}$，并给出了它的一些基本性质.它表明，除其他事项外，\begin{align*} \big|\cosΘ_{_{X,Y}}\big|\leq \min\left\{\sqrt{\cosΘ_{_{|X^*|,|Y^*|}}}, \sqrt{\cosΘ_{_{|X|,|Y|}}}\right\}. \end{align*}它使我们能够提供替代证明的一些著名的不等式的希尔伯特-施密特规范。特别地，我们应用该不等式来证明Lee猜想[线性代数应用433（2010），no.~ 3，580- 584]如下所示\begin{align*} {\big\|X + Y\big\|}_{_2} \leq \sqrt{\frac{\sqrt{2} + 1}{2}}\,{\big\|\,|X| + |Y|\,\big\|}_{_2}. \end{align*}给出了一个数值例子，以表明常数$\sqrt{\frac{\sqrt{2} + 1}{2}}$是最小的可能。其他相关的不等式的希尔伯特-施密特规范也被认为是。
2022-09-13 math.FA
Some Spectral Problems for First Order Normal Differential Operators in the Weighted Hilbert Spaces of Vector-Functions
Karadeniz Technical University（黑海理工大学）；Abdullah Al Salem University（阿卜杜拉·萨勒姆大学）；Princess Sumaya University for Technology（苏玛雅公主科技大学）
本文研究了一阶微分算子在加权希尔伯特空间中的正规扩展问题，探讨了算子系数与权重函数的关系，分析了谱结构及Schatten von-Neumann类归属和奇异数渐进行为。
2026-03-14 math.FA
A note on phase (norm) retrievable Real Hilbert space (fusion) frames
本文给出了有限维和可数维实希尔伯特空间中利用向量和投影进行相位恢复和范数恢复的几个新结果。我们做了详细的研究时，超平面进行范数检索。此外，我们表明，家庭的规范可检索框架$\{f_{i}\}_{i=1}^{m}$在$\mathbb{R}^n$是不密集的家庭的$m\leq (2n-2)$ -元素集的矢量在$\mathbb{R}^n$为每个有限的$n$和家庭的矢量进行规范检索在$\ell^2$是不密集的无限家庭的矢量在$\ell^2$。我们还证明了如果Riesz基在$\ell^2$中进行范数检索，则它是正交序列。我们提供了大量的例子来证明我们的结果是最好的。
2021-07-24 math.FA
Interpolation of Hilbert and Sobolev Spaces: Quantitative Estimates and Counterexamples
本文综述了Banach空间和希尔伯特空间的插值理论，重点讨论了该理论的关键结果中范数的等价性和范数的相等性。(In简而言之，我们对希尔伯特空间的结论是，在右正规化的情况下，所有的关键结果在范数相等的情况下都成立。）在最后一节中，我们将希尔伯特空间的结果应用于索伯列夫空间$H^s(Ω)$和$\widetilde{H}^s(Ω)$，对于$s\in \mathbb{R}$和开的$Ω\subset \mathbb{R}^n$。我们展示的例子，在一个和两个维度的$Ω$集，这些尺度的索伯列夫空间不是插值尺度。在插值尺度的情况下（特别是，如果$Ω$是Lipschitz），我们展示的例子表明，在一般情况下，插值范数不符合固有的Sobolev范数，事实上，这两个范数的比例可以任意大。
2022-05-17 math.FA
The Bishop-Phelps-Bollobás properties in complex Hilbert spaces
本文考虑复希尔伯特空间上各类算子的比Bishop-Phelps-Bollobás性质更强的性质。某个类$\mathcal{A} \subset \mathcal{L}(H)$的Bishop-Phelps-Bollobás { \it点}性质表明，如果一个人从属于$\mathcal{A}$的范数为1的算子$T$开始，它几乎在某个范数为1的向量$x_0$上达到它的范数，那么有一个新的算子$S$，属于同一个类$\mathcal{A}$，它接近$T$，并且在同一个向量$x_0$上达到它的范数。我们研究复希尔伯特空间上的经典算子，如自伴算子、反对称算子、酉算子、紧算子、正规算子和Schatten-von Neumann算子。我们也解决了类似的问题，通过取代其数值半径的运营商的范数。
2019-11-01 math.FA
Symmetric multilinear forms on Hilbert spaces: where do they attain their norm?
我们刻画了Hilbert空间$\mathcal H$中的范数为1的向量集$\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_k$，使得存在一个在$(\textbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_k)$上达到其范数的$k$ -线性对称形式.我们证明了在双线性的情况下，任何两个向量满足这一性质。然而，对于$k\ge 3$，在复数情况下只有共线向量满足该性质，而在真实情况下这等价于$\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_k$跨越维度至多为2的子空间。利用这些结果得到了对称多重线性型、对称张量和$\mathcal L_s(^k\mathcal{H})$单位球的暴露点的一些应用。
2018-10-22 math.FA
Unbounded normal operators in octonion Hilbert spaces and their spectra
研究了八元数希尔伯特空间中的关联算子和正规算子.证明了它们的性质及相关代数的性质。研究了无界正规算子的谱。
2012-04-06 math.FA math.OA
Norms of the Hilbert Matrix Operator on Some Analytic Function Spaces
本文确定了Hilbert矩阵算子在Bloch型空间上的精确范数，给出了显式公式和最大化公式，并完全刻画了达到范数的函数。
2026-10-22 math.FA
The operator--valued parallelism and norm-parallelism in matrices
设$\mathcal{H}$是希尔伯特空间，$K(\mathcal{H})$是$\mathcal{H}$上紧算子的$C^*$ -代数.本文利用Birkhoff-James正交性给出了Hilbert $K(\mathcal{H})$ -模中元素的模平行性的一些刻画.其中，我们给出了Hilbert $K(\mathcal{H})$ -模中元素的模平行性的传递关系的一个刻画。给出了矩阵的Schatten $p$ -模和算子模平行性的一些刻画。
2018-12-01 math.FA
Essential normality of quotient modules vs. Hilbert-Schmidtness of submodules in $H^2(\mathbb D^2)$
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对$H^2(\boldsymbol{D}^2)$中含特殊齐次多项式的有限生成子模，证明其关联商模的本质正规性与子模希尔伯特-施密特性等价，部分解决了Yang猜想。
2026-09-01 math.FA
Norm-parallelism in the geometry of Hilbert $C^*$-modules
利用Birkhoff-James正交性，给出了有限维希尔伯特空间上定义的$\mathbb{B}(\mathscr{H})$的元素、紧算子的$C^*$ -代数上的Hilbert $C^*$ -模的元素以及任意$C^*$ -代数的元素的模平行性的一些刻画.当算子范数被Schatten $p$ -范数取代时，我们还考虑了有限维希尔伯特空间上算子的范数并行问题的特征.讨论了Hilbert $C^*$ -模的某些元素的一些应用和推广.
2015-11-06 math.FA math.OA
Norm of the Hilbert matrix operator between some spaces of analytic functions
本文研究Hilbert矩阵算子在若干解析函数空间之间的范数，精确计算了从对数加权Korenblum空间到Korenblum空间、从Hardy空间到经典Bloch空间等情形下的范数值，并给出α-Bloch空间上的上下界。
2024-10-22 math.FA
Cross-connections of the normed algebra of finite rank bounded operators on a Hilbert space
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）
本文研究希尔伯特空间的有限维子空间及其对偶空间的规范范畴的交叉连接，描述了一个与有限秩有界算子赋范代数同构的锥的交叉连接半群，并利用规范锥刻画了紧算子及其谱。
2026-06-17 math.CT math.FA
Inequalities for the Norm and Numerical Radius of Composite Operators in Hilbert Spaces
给出了由算子对生成的合成算子的范数和数值半径的一些新的不等式。
2005-09-09 math.FA math.OA
Local-to-Global Isometries in Standard-Norm Generalized Gyrovector Spaces: Thompson and Hilbert Geometries of JB-Cones
本文引入标准范数广义陀螺向量空间，证明其连通开子集间的双射陀螺度量等距可唯一延拓为全局等距，并应用于JB-锥的Thompson与Hilbert几何，得到局部到整体的延拓与分类结果。
2026-09-15 math.FA
On power Drazin normal and Drazin quasi-normal Hilbert space operators
一个Drazin可逆的希尔伯特空间算子$T\in \B$，具有Drazin逆$T_d$，是$(n,m)$-幂D-正规的，$T\in [(n,m) DN]$，如果$[T_d^n,T^{*m}]=T^n_dT^{*m}-T^{*m}T_d^n=0$; $T$是$(n,m)$-幂D-拟正规的，$T\in [(n,m) DQN]$，如果$[T_d^n,T^{*m}T]=0$。运算符$T\in [(n,m) DN]$有一个表示$T=T_1\oplus T_0$，其中$T_1$类似于可逆正规运算符，而$T_0$是幂零的。使用这种表示，我们有一个更敏锐地看到$[(n,m) DN]$和$[(n,m) DQN]$运算符的结构。可以看出，$T\in [(n,m) DN]$当且仅当$T\in [(n,m) DQN]$，并且如果$[T,X]=0$对于某些算子$X\in\B$和$T\in [(1,1) DN]$，则$[T^*_d,X]=0$。给定简单极算子$S, T\in [(1,1) DN]$和一个算子$A=\left(\begin{array}{clcr} T&C 0&S \end{array}\right) \in B(\H\oplus\H)$，$A\in [(1,1) DN]$当且仅当$C$有一个表示$C=0\oplus C_{22}$。
2019-10-30 math.FA
Some inequalities for $(α, β)$-normal operators in Hilbert spaces
作用在Hilbert空间上的算子$T$称为$(α,β)$ -正规算子（$0\leq α\leq 1\leq β$），如果\begin{equation*} α^{2}T^{\ast }T\leq TT^{\ast}\leq β^{2}T^{\ast}T. \end{equation*}本文建立了希尔伯特空间中$(α,β)$ -正规算子的算子范数与其数值半径之间的不等式.为此，我们利用了内积空间中向量的一些经典不等式。
2008-04-30 math.FA math.OA
Operator versions of Hölder inequality and Hilbert $C^*$-modules
最近证明的Hilbert $C^*$ -模的加权Cauchy Scwarz不等式导致了希尔伯特空间算子的酉不变模的许多Hölder型不等式.
2019-06-30 math.FA
A variant of Hilbert's inequality and the norm of the Hilbert Matrix on $K^p$
本文证明了Hilbert不等式的一个非平凡变体，并据此确定了Hilbert矩阵在Hardy-Littlewood空间$K^p$上的算子范数的精确值为$\frac{\pi}{\sin\frac{\pi}{p}}$。
2023-07-19 math.FA
The Feichtinger Conjecture and Reproducing Kernel Hilbert Spaces
我们证明了涉及再生核希尔伯特空间的Feichtinger猜想的两个新等价。证明了：如果对压缩包含在Hardy空间中的每个Hilbert空间，每个规范化核函数的Bessel序列都可划分为n个Riesz基序列，则任意希尔伯特空间中的一般有界Bessel序列都可划分为n个Riesz基序列.此外，我们研究了其中的一些空间，并证明了这些空间的有界Bessel序列的规范化核函数是有限工会的Riesz基本序列。
2010-12-05 math.FA
Representing Locally Hilbert Spaces and Functional Models for Locally Normal Operators
本文全面探讨了局部正规算子的谱理论，通过测度空间的严格归纳系统提出表示局部希尔伯特空间的概念，并在有向集特定技术条件下，利用局部$L^\infty$型函数与乘法算子的射影极限推导出局部正规算子的谱定理及直接积分表示。
2025-11-01 math.FA
A new norm on the space of reproducing kernel Hilbert space operators and Berezin number inequalities
本文在再生核希尔伯特空间上引入t-Berezin范数，用以刻画可逆且酉的算子，并利用该范数改进Berezin数的上界，同时借助Orlicz函数得到若干精确界。
2025-04-09 math.FA
Norm-parallelism and the Davis--Wielandt radius of Hilbert space operators
给出了希尔伯特空间上有界线性算子范数平行的一个充要条件。我们还给出了希尔伯特空间算子的Birkhoff-James正交性的一个刻划。此外，我们还讨论了单位算子的范数平行性与Davis-Wielandt半径的一个等式条件之间的关系。对其它相关结果也进行了讨论。
2018-11-01 math.FA math.OA
The Hilbert Schmidt version of the commutator theorem for zero trace matrices
设$A$是一个迹为零的$m\times m$复矩阵。然后有$m\times m$矩阵$B$和$C$，使得$A=[B,C]$和$\|B\|\|C\|_2\le (\log m+O(1))^{1/2}\|A\|_2$其中$\|D\|$是$D$作为$\ell_2^m$上的算子的范数，而$\|D\|_2$是$D$的希尔伯特-施密特范数。此外，矩阵$B$可以被认为是正规的。相反地，存在零迹$m\times m$矩阵$A$，使得每当对于某个绝对常数$c>0$有$A=[B,C]$，$\|B\|\|C\|_2\ge |\log m-O(1)|^{1/2}\|A\|_2$时。
2015-03-27 math.FA
Exact essential norm of generalized Hilbert matrix operators on classical analytic function spaces
本文计算了广义Hilbert矩阵算子作用在解析函数的加权Bergman空间$A^p_v$和加权Banach空间$H^\infty_v$上的本质范数的精确值，其中$v$是广义径向权.特别地，我们得到了经典Hilbert矩阵算子在标准加权Bergman空间$A^p_α$（$p>2+α, \, α\ge 0,$）和Korenblum空间$H^\infty_α$（$0 < α< 1.$）上的本质范数的精确值。我们还讨论了Hardy空间$H^p, \, 1 < p < \infty,$的情形。在加权Bergman空间情形下，Hilbert矩阵的本质范数等于其算子范数的约束值，同样在Hardy空间情形下，本质范数与算子范数一致.我们还计算了$H^\infty_{w_α}$上的Hilbert矩阵的范数的精确值，对于所有$0 < α< 1$，权重为$w_α(z)=(1-|z|)^α$。同样在这种情况下，规范和本质规范的价值也是一致的。
2022-01-24 math.CV math.FA
The structure of optimal dual frames for probabilistic erasures under Hilbert--Schmidt norm
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；China Medical University（中国医药大学）
本文研究Hilbert-Schmidt范数下概率擦除的最优对偶框架，刻画1-擦除最优对偶框架，给出规范对偶最优且唯一的条件，推导m-擦除概率重构误差下界，并分析最优对偶框架集的几何结构。
2026-06-15 math.FA
The norm attainment problem for functions of projections
研究了由希尔伯特空间上两个正交投影生成的von Neumann代数中的赋范算子的识别问题。这个代数包含了希尔伯特空间上的每一个斜投影，因此本文的结果也描述了达到范数的斜投影及其伴随函数。
2021-03-10 math.FA
On $A$-orthogonality preservation and Blanco-Koldobsky-Turnšek theorem in semi-Hilbert spaces
本文研究半 Hilbert 空间中 $A$-有界算子对点态 $A$-正交性的保持，给出完整刻画，并据此描述范数达到集及判定 $A$-等距。
2025-07-25 math.FA
Numerical radius in Hilbert $C^*$-modules
利用Hilbert $C^*$ -模$\big(\mathscr{V}, {\|\!\cdot\!\|}\big)$的连接代数，引入$Ω(x)$作为元素$x\in\mathscr{V}$的数值半径的定义，证明了$Ω(\cdot)$是$\mathscr{V}$上的范数，使得$\frac{1}{2}{\|x\|} \leq Ω(x) \leq {\|x\|}$ .此外，我们还得到了$Ω(x) = \frac{1}{2}{\|x\|}$的一个等价条件.此外，我们提出了一个改进的三角不等式的范数$Ω(\cdot)$。对其它相关结果也进行了讨论。
2021-11-29 math.FA
On two extremum problems related to the norm of a bounded linear operator
本文完整刻画了希尔伯特空间与巴拿赫空间之间有界线性算子的范数达到集和最小范数达到集，证明希尔伯特空间情形下两者非空时要么相等要么正交，并由此给出自反巴拿赫空间与欧几里得空间的新特征。
2018-06-04 math.FA
A note on the Krylov solvability of compact normal operators on Hilbert space
本文研究 Hilbert 空间上紧正规算子逆线性问题的 Krylov 可解性，显式刻画其 Krylov 子空间，证明值域内数据对应问题均可解，并建立闭 Krylov 子空间与 $L^2$-测度空间的同构。
2023-09-27 math.FA
Composition operators acting on weighted Hilbert spaces of analytic functions
本文研究了解析函数的加权希尔伯特空间上的复合算子，得到了复合算子的本质范数公式，给出了复合算子的Hilbert-Schmidt刻划，并刻画了复合算子在Schatten类中的隶属关系.此外，闭值域复合算子进行了研究。
2013-08-06 math.FA
A note on (weak) phase and norm retrievable Real Hilbert space frames and projections
\begin{abstract} In this manuscript, we answer a list of longstanding open problems on weak phase retrieval including: (1) A complete classification of the vectors $\{x_i\}_{i=1}^2$ in $\RR^3$ that do weak phase retrieval; (2) We show that frames doing weak phase retrieval in $\RR^n$ must span $\RR^n$; (3) We give an example of a set of vectors doing phase retrieval but their orthogonal complement hyperplanes fail weak phase retrieval; (4) We give a classification of weak phase retrievable frames - which makes clear the difference between phase retrieval and weak phase retrieval; (5) We classi…
2021-10-13 math.FA
Parallelism in Hilbert $K(\mathcal{H})$-modules
设$(\mathcal{H}, [\cdot, \cdot ])$是Hilbert空间，$K(\mathcal{H})$是$\mathcal{H}$上紧算子的$C^*$ -代数.本文利用$\mathcal{H}$上的极小投影给出了Hilbert $K(\mathcal{H})$ -模$\mathcal{E}$中元素的模平行性的一些刻画.令$T,S\in \mathcal{L(\mathcal{E})}$。我们证明了$T \| S$当且仅当在$\mathcal{E}$中存在一个基本向量序列$\{x_n\}^{ξ_n}$使得对于某些$λ\in \mathbb{T}$有$\lim_n [\langle Tx_n, Sx_n \rangle ξ_n, ξ_n ] = λ\| T\| \| S\|$.此外，我们还给出了Hilbert $C^*$ -模上紧算子的模并行性的等价断言。
2018-12-01 math.FA
On the $l^p$-norm of the discrete Hilbert transform
利用离散希尔伯特变换在Doob $h$ -过程中的鞅表示，我们证明了它的$l^p$ -范数$1<p<\infty$是由连续希尔伯特变换的$L^p$ -范数上有界的.连同已知的下界，这解决了长期存在的猜想，这些运营商的规范是平等的。
2017-10-18 math.CA math.CV math.FA
Translation and modulation invariant Hilbert spaces
我们表明，对于任何希尔伯特空间的分布$\textbf{R}^d$是平移和调制不变，等于$L^2(\textbf{R}^d)$，具有相同的规范除了一个乘法常数。
2020-04-06 math.FA
Generalized Hilbert operators acting on weighted spaces of holomorphic functions with sup-norms
本文研究了广义 Hilbert 算子在全纯函数加权 Banach 空间上的良定义、有界与紧致性，发现其有界性与紧致性等价且由测度矩可和性刻画，并分析了其核性。
2024-07-24 math.FA
An indefinite range inclusion theorem for triplets of bounded linear operators on a Hilbert space
研究满足一定不等式的希尔伯特空间算子的三元组。利用Kre \u <$n空间几何和de Branges-Rovnyak空间理论给出了这类三元组的值域包含定理及其模估计.
2019-01-24 math.FA
Anticommutator Norm Formula for Projection Operators
证明了Hilbert空间上任意两个投影算子$f,g$，其反换位子范数由公式\[\|fg + gf\| = \|fg\| + \|fg\|^2.\]给出.结果表明了希尔伯特空间上两个投影算子的换位子与反换位子之间的有趣对比.具体地，反换位子$\|fg + gf\|$的范数是范数$\|fg\|$的简单二次函数，而换位子范数$\|fg - gf\|$不是$\|fg\|$的函数。然而，结果给出了以下的界限，这些界限是$\|fg\|$在换位子范数上的函数：$\|fg\| - \|fg\|^2 \le \|fg - gf\| \le \|fg\|$。
2016-04-03 math.FA
Normal Extensions of an Singular Differential Operator for First Order
在向量函数L ^2（H，（- \infty，a）\cup（b，+ \infty））的Hilbert空间中，a<b用边值描述了由线性奇异形式正规微分表达式l（\cdot）=（d/dt+ A_1，d/dt+A_2）生成的具有自伴算子系数A_1和A_2的极小算子在任意希尔伯特空间H中的所有正规扩张.后来的结构，这些扩展的频谱进行了研究。
2011-05-26 math.FA
Unbounded Antilinear Operators on Hilbert Spaces
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文引入Hilbert空间上的无界反线性算子，建立其基本理论，包括闭值域定理、极分解定理和数值范围的凸性，并给出反线性正规算子的新结果及反线性次正规算子存在最小反线性正规扩张的充要条件，最后通过Schur和二次补框架刻画了纯反线性分块算子矩阵的可闭性。
2026-05-22 math.FA
From norm derivatives to orthogonalities in Hilbert $C^*$-modules
设$\big(\mathscr{X}, \langle\cdot, \cdot\rangle\big)$是$C^*$ -代数$\mathscr{A}$上的Hilbert $C^*$ -模，$\mathcal{S}(\mathscr{A})$是$\mathscr{A}$上的状态集.本文首先计算$\mathscr{X}$中元素$x$和$y$的范数导数如下：\begin{align*} ρ_{_{+}}(x, y) = \max\Big\{\mbox{Re}\,φ(\langle x, y\rangle): \, φ\in \mathcal{S}(\mathscr{A}), φ(\langle x, x\rangle) = \|x\|^2\Big\}. \end{align*}然后用它来刻画$\mathscr{X}$中不同的正交性概念.特别地，我们给出了Hilbert $C^*$ -模中Birkhoff-James正交性的经典刻画的一个较简单的证明.此外，还求解了作用在Hilbert空间$\mathcal{H}$上的所有有界线性算子的$C^*$ -代数$\mathbb{B}(\mathcal{H})$中的广义Daugavet方程.
2021-11-29 math.FA math.OA
On extreme contractions and the norm attainment set of a bounded linear operator
本文完全刻划了希尔伯特空间上有界线性算子的模可达集。这部分回答了最近在[ \textit{D. Sain, On the norm attainment set of a bounded linear operator, accepted in Journal of Mathematical Analysis and Applications} ]中提出的一个问题。我们进一步研究了各种类型的有限维巴拿赫空间，即欧几里得空间和严格凸空间上的极端压缩。特别是，我们给出了一个基本的替代证明著名的表征极端收缩的希尔伯特空间，这同样适用于真实和复杂的情况。作为我们探索的一个应用，我们证明了在实巴拿赫空间中，用实Hilbert空间的二维子空间上的极端压缩来刻画实希尔伯特空间是可能的。
2017-08-24 math.FA
On the exact value of the norm of the Hilbert matrix operator on weighted Bergman spaces
本文讨论了加权Bergman空间$A^p_α$上Hilbert矩阵算子范数的精确值问题. Karapetrović将规范确定为$\fracπ{\sin \frac{(2+α)π}{p}}$。我们得到了关于$α\ge 0$和$2+α+\sqrt{α^2+\frac{7}{2}α+3} \le p < 2(2+α)$的猜想的完全解和关于$2+2α< p < 2+α+\sqrt{α^2+\frac{7}{2}α+3}.$的部分解。此外，我们还证明了当$2+2α< p \le 3+2α.$时，对于$α$的小值，猜想是有效的。最后，考虑了$α= 1$的情况。
2020-01-28 math.CV math.FA
On Schatten restricted norms
我们考虑复可分希尔伯特空间上的范数，使得对于正可逆算子$a$和$b$，$\langle aξ,ξ\rangle\leq\|ξ\|^2\leq\langle bξ,ξ\rangle$在Schatten类中相差一个算子.我们证明了这些范数具有可酉化的等距群，我们的证明使用了正可逆算子上等距作用的不动点定理的推广。因此，如果等距群不留下任何有限维子空间不变，则范数必须是希尔伯特的。也就是说，如果一个希尔伯特范数被改变为一个封闭的非希尔伯特范数，那么等距群确实留下一个有限维子空间不变。该方法涉及度量几何参数有关的规范作用的非正弯曲空间的正可逆Schatten扰动的身份。
2020-02-20 math.FA math.MG
The norm of the Hilbert matrix operator on Bergman spaces
Shantou University（汕头大学）
本文证明了Hilbert矩阵算子在Bergman空间上的范数猜想，改进了已知的最佳结果。
2026-01-20 math.CV math.FA
On almost commuting matrices with respect to the normalized Hilbert--Schmidt norm
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文针对归一化希尔伯特-施密特范数下的几乎可交换矩阵Rosenthal–Halmos问题，给出了自伴矩阵逼近的误差估计，证明了指数1/3无法改进。
2026-09-01 math.FA math.OA math.SP
Sharp norm estimates for composition operators and Hilbert-type inequalities
设$\mathscr{H}^2$表示具有平方可和系数的Dirichlet级数$f(s) = \sum_{n\geq1} a_n n^{-s}$的Hardy空间，并假设$φ$是由$\mathscr{C}_φ(f) = f \circ φ$在$\mathscr{H}^2$上生成复合算子的符号.用$ζ$表示黎曼ζ函数，$α_0=1.48\ldots$表示方程$αζ(1+α)=2$的唯一正解.我们得到尖锐的上界$\mathscr{C}_φ$ $\mathscr{H}^2$时，$0<\operatorname{Re}φ(+\infty)-1/2 \leq α_0$，通过这种尖锐的上界的最佳常数在一个家庭的离散希尔伯特型不等式的范数。
2017-09-18 math.CA math.FA
Inequalities for the $A$-Norm and $A$-Numerical Radius of Operator Sums in Semi-Hilbertian Spaces with Applications
本文对半希尔伯特空间中算子和的$A$-范数与$A$-数值半径建立新不等式，改进广义三角不等式并给出算子乘积与交换子的新边界，可应用于量子力学和偏微分方程，证明了不等式的最优性与优势。
2025-07-08 math.FA math.OA
