Translation and modulation invariant Hilbert spaces
Joachim Toft, Anupam Gumber, Ramesh Manna, P. K. Ratnakumar
我们表明，对于任何希尔伯特空间的分布$\textbf{R}^d$是平移和调制不变，等于$L^2(\textbf{R}^d)$，具有相同的规范除了一个乘法常数。
We show that for any Hilbert space of distributions on $\textbf{R}^d$ which is translation and modulation invariant, is equal to $L^2(\textbf{R}^d)$, with the same norm apart from a multiplicative constant.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Convolutors of translation-modulation invariant Banach spaces of ultradistributions
本文研究了与检验函数的卷积都包含在超分布的一个给定的调变不变巴拿赫空间中的回火超分布空间。我们的主要结果将是上述空间的第一个结构定理。作为应用，我们考虑卷积的几个扩展。
Translation-modulation invariant Banach spaces of ultradistributions
本文引入并研究了一类新的超分布的平移-调制不变巴拿赫空间。这些空间在傅里叶变换和张量积下具有稳定性，并且在一定的相伴Beurling代数上具有自然的Banach卷积模结构，在相伴Wiener-Beurling代数上具有自然的Banach乘法模结构.我们还研究了一类新的调制空间，超分布$\mathcal{M}^F$在$\mathbb{R}^{d}$上的巴拿赫空间，与超分布$F$在$\mathbb{R}^{2d}$上的调制不变巴拿赫空间相关联。
Sequence space representations for translation-modulation invariant function and distribution spaces
我们提供数列空间表示的检验函数空间$\mathcal{D}_{E}$和分布空间$\mathcal{D}^{\prime}_{E}$相关的一个Banach空间$E$属于一个广泛的类的调制不变的巴拿赫空间的分布。空间$\mathcal{D}_{E}$和$\mathcal{D}^{\prime}_{E}$分别推广了经典的施瓦兹空间$\mathcal{D}_{L^p}$和$\mathcal{D}^{\prime}_{L^p}$。我们的证明是基于Gabor框架的$\mathcal{D}_{E}$和$\mathcal{D}^{\prime}_{E}$，这也是建立在这里，是独立的利益。我们以统一的方式恢复了一些已知的数列空间表示，并获得了几个新的。
Equivalent norms for modulation spaces from positive Cohen's class distributions
通过用Hilbert-Schmidt算子代替短时傅里叶变换的窗口，给出了调制空间的一类新的等价范数.主要结果应用于Cohen的时频率分布类、Weyl算子和局部化算子。特别地，任何具有Schwartz核的正Cohen类分布都可以用来给出调制空间的等价范数。我们还得到了一个描述的调制空间的时频维纳汞齐空间。希尔伯特-施密特算子必须满足核性条件，这些结果举行，我们详细调查这个条件。
Bumps and polynomials in RKHSs of translation-invariant kernels
该研究运用调和分析的不确定性原理与Beurling-Malliavin定理，探究平移不变正定核的再生核希尔伯特空间中 bump 函数与多项式的存在性，发现核的谱密度衰减速度决定其是否包含这些函数。
On Modulation and Translation Invariant Operators and the Heisenberg Module
本文研究相空间中格点平移或调制不变的算子空间，借助海森堡模将其刻画为有限秩算子极限，并给出离散表示、复合演算及量子化方案讨论。
Non-isometric translation and modulation invariant Hilbert spaces
本文证明，若含非零分布的 Hilbert 空间在平移和调制作用下仅满足有界（不必等距）不变性，则该空间必为具有等价范数的 $L^2(\mathbf R^d)$。
Modulation Spaces and Representations for Rieffel's Quantization
我们定义了适合于研究Rieffel形变量子化伪微分的局部调制映射和符号调制空间。它们被用来生成希尔伯特空间表示的量化$C^*$ -代数，从相应的扭曲$C^*$ -动力系统的协变表示。在阿贝尔非变形代数的情况下，得到了表示的正交关系和额外信息。
Boundedness of multilinear pseudo-differential operators on modulation spaces
基于多线性伪微分算子符号的短时傅里叶变换的有序可积性条件，得到了多线性伪微分算子在调制空间乘积上的有界性结果.通过对双线性和三线性希尔伯特变换的应用，证明了所介绍方法的灵活性和强度。
Step multipliers, Fourier step multipliers and multiplications on quasi-Banach modulation spaces
本文证明了一类乘子和Fourier乘子，特别是希尔伯特变换在拟Banach调制空间上的有界性.我们还推导出有界的乘法和卷积的元素在这样的空间。
Integral representation of translation-invariant operators on reproducing kernel Hilbert spaces
本文研究了局部紧 Abel 群上再生核 Hilbert 空间中与平移可交换的交换 von Neumann 代数，将其元素表示为积分算子并刻画积分核，同时赋予 W*-代数结构，并应用于 Bergman 和 Fock 空间等实例。
Commutative topological algebras on translation-invariant reproducing kernel Hilbert spaces
研究平移不变再生核希尔伯特空间上自然关联的交换拓扑代数，通过再生核生成公共稠密域，将对角化算子与加权L²空间交集中的符号乘法等同，得到完备局部凸*-代数。
Vector valued reproducing kernel Hilbert spaces and universality
本文主要研究向量值再生核希尔伯特空间。我们集中在两个方面：向量值特征映射和通用内核。特别是，我们的结构特征的平移不变内核的阿贝尔群，我们将它的普遍性问题。
Multi-window dilation-and-modulation frames on the half real line
小波系统和Gabor系统分别基于伸缩和调制算子。它们已被广泛研究。然而，伸缩和调制系统没有，它们不能从小波或Gabor系统导出。本文研究了因果信号空间$L^{2}(\Bbb R_{+})$中的一类伸缩调制系统。$L^{2}(\Bbb R_{+})$可以被识别为由$\Bbb R_{+}$上支持的所有$L^{2}(\Bbb R)$函数组成的$L^{2}(\Bbb R)$的子空间，并且在傅里叶变换下是不封闭的。因此，傅里叶变换方法在$L^{2}(\Bbb R_{+})$中不起作用。本文在$L^{2}(\Bbb R_{+})$中引入了$Θ_{a}$-变换的概念，利用$Θ_{a}$-变换刻画了$L^{2}(\Bbb R_{+})$中的伸缩调制帧和对偶帧，并给出了$L^{2}(\Bbb R_{+})$中一般伸缩调制帧的所有具有相同结构的子帧的显式表达式.有趣的是，我们证明了这种形式的任意帧总是非冗余的，只要生成器的数量是$1$，总是冗余的，只要它是大于$1$。最后通过一些例子说明了所得结果的一般性.
Quantum Time-Frequency Analysis and Pseudodifferential Operators
本文提出量子时频分析，利用双相空间射影表示构造极化 Cohen 类与算子调制空间，并将其联系到伪微分算子符号类及经典结果。
Modulation spaces, multipliers associated with the special affine Fourier transform
结合傅里叶分析和时频分析，研究了特殊仿射傅里叶变换（SAFT）的一些基本性质。我们引入了与SAFT有关的调制空间$\boldsymbol {M}^{r,s}_A$，并证明了如果新调制空间之间的有界线性算子与$A$ -平移可交换，则它是$A$ -卷积算子.我们还建立了与SAFT相关的Hörmander乘子定理和Littlewood-Paley定理。
Banach-valued modulation invariant Carleson embeddings and outer-$L^p$ spaces: the Walsh case
我们证明了从Walsh群上的Bochner空间$L^p(\mathbb{W};X)$到Walsh扩展相平面上的外$L^p$空间的调制不变嵌入界。假定巴拿赫空间$X$是UMD的，并且在插值意义下充分接近于希尔伯特空间.我们的嵌入界意味着$L^p$界和稀疏控制的巴拿赫值三分算子，一个离散模型的巴拿赫值双线性希尔伯特变换。
Wiener-Hopf operators on spaces of functions on R+ with values in a Hilbert space
R+上的Banach函数空间上的Wiener-Hopf算子是有界算子T，使得对每个正的a，P^+ S_{-a} TS_a=T，其中S_a是平移a的算子。得到了R ~+上一类取值于可分希尔伯特空间的函数的Wiener-Hopf算子的表示定理.
Translation invariance of Fock spaces
我们证明了只有一个整函数的希尔伯特空间在自然定义的加权平移作用下是不变的。
On Translation Invariant Kernels and Screw Functions
我们探讨了实直线上的希尔伯特度量和正定核之间的联系。特别是，我们看看一个著名的特点平移不变希尔伯特度量的实数线由冯诺依曼和勋伯格（1941年）。利用这一结果，我们能够给出一个替代的证明Bochner定理的平移不变的正定核的真正的线（鲁丁，1962年）。
The Range of Localization Operators and Lifting Theorems for Modulation and Bargmann-Fock Spaces
研究了时频局部化算子作用于调制空间的范围，证明了一个提升定理。作为应用，我们还刻画了Gabor乘子的值域，并且在复分析领域中，我们刻画了加权Bargmann-Fock空间上某些Toeplitz算子的值域。主要的工具是建设规范同构之间的调制空间的希尔伯特型和改进版本的谱不变性的伪微分算子。在技术层面上证明了一类新的加权Γ函数不等式。
Wavelets and Hilbert modules
希尔伯特模是希尔伯特空间的推广，其中内积在C*-代数中取值，而不是在复数中取值。利用括号积构造了由小波平移群生成的群C*-代数上的Hilbert模。我们将研究欧几里得空间中平方可积〔的〕函数空间中的括号积及其傅里叶变换。我们还将证明某些小波与高维环面上的本质有界函数空间上的Hilbert模有关。
Gabor frame characterisations of generalised modulation spaces
我们获得了调制空间的Gabor框架特征，通过最近在$[10]$中引入的一类调制-调制不变的分布巴拿赫空间。我们表明，这些空间承认通过伽柏展开原子分解，它们的特征在于其伽柏系数的可和性。此外，我们还构造了一个大的容许窗口空间。这推广了经典调制空间$ M^{p,q}_{w}$的几个基本结果。由于定义这些调制空间的巴拿赫空间缺乏坚固性假设，用于空间$M^{p,q}_{w}$（或者更一般地，在共轨空间理论中）的方法在我们的设置中失败，我们在这里开发了一种基于扭曲卷积的新方法。
Average sampling in certain subspaces of Hilbert-Schmidt operators on $L^2(\mathbb{R}^d)$
算子平移的概念允许考虑希尔伯特-施密特算子类中的移位不变子空间的类似物。因此，我们将平均抽样的概念推广到这种新的设置，并得到相应的抽样公式。这里的关键点是使用的Weyl变换，一个酉映射之间的平方可积〔的〕函数的空间在相空间$\mathbb{R}^d\times \widehat{\mathbb{R}}^d$和希尔伯特空间的希尔伯特-施密特运营商在$L^2(\mathbb{R}^d)$，它允许利用一些良好建立的采样结果。
Li-Yorke chaos translation set for linear operators
为了研究巴拿赫空间$X$上给定的有界线性算子$T$的标量扰动下的Li-Yorke混沌，引入了由$S_{LY}(T)=\{λ\in\mathbb{C};λ+T \text{ is Li-Yorke chaotic}\}$定义的$T$的Li-Yorke混沌平移集.本文考虑了正规算子、紧算子、移位算子等算子类，特别证明了Hilbert空间$\mathcal{L}^2[0,2π]$上Kalisch算子的Li-Yorke混沌平移集是简单点集$\{0\}$ .
Translation--Modulation Identities, Ergodic Log-Products and a Conditional Obstruction for Schwartz Functions
研究Schwartz函数满足平移-调制恒等式的条件，发现其傅里叶变换沿算术级数呈现指数增长，与Schwartz函数的快速衰减性质矛盾。
Translation-invariant operators in reproducing kernel Hilbert spaces
本文研究再生核希尔伯特空间上的平移不变算子，将其分解为直接积分，给出可交换判据，并在可交换情形下构造酉算子实现同时对角化，推广了已有结果。
Sampling in $Λ$-shift-invariant subspaces of Hilbert-Schmidt operators on $L^2(\mathbb{R}^d)$
算子的平移是通过使用时频位移的共轭来定义的。因此，可以定义希尔伯特-施密特算子的$Λ$ -移位-不变子空间，其是相对于$\mathbb{R}^{2d}$中的格$Λ$生成的。这些空间可以看作是平方可积〔的〕函数的经典平移不变子空间的推广.获得这些子空间的采样结果似乎是一个自然的问题，可以在无线通信中的信道估计问题的动机。这些采样结果是在可分希尔伯特空间中根据标架理论得到的。
Banach frames for alpha-modulation spaces
本文研究了$α$ -调制空间的Banach标架刻画，即，稳定和冗余的非正交展开，由母原子的平移、调制和膨胀的适当组合获得的函数构成。特别地，参数$α\in [0,1]$控制膨胀因子对频率的依赖性。该结果是通过利用这些帧的本地化的内在属性来实现的。著名的Gabor框架和小波框架分别作为特殊情况（$α= 0$）和极限情况（$ α\to 1)$）出现，以表征调制空间和Besov空间。这一中间理论有助于进一步回答理论上的需要，一个共同的解释和框架之间的Gabor和小波理论和建设的新工具，应用于时频分析，信号处理和数值分析。
Weighted symbol spaces, magnetic translations, and pseudodifferential operators
该研究聚焦J. Sjöstrand提出的微局部有限正则性赋范符号空间相关伪微分算子，证明其在调制空间的有界性与Weyl合成积的连续性。
Global wave-front sets of Banach, Fr{é}chet and Modulation space types, and pseudo-differential operators
我们引入全局波前集$\operatorname{WF}_{\mathcal B} (f)$，$f\in {\mathscr S}^\prime(\textbf{R}^d)$，关于适当的Banach或Fréchet空间${\mathcal B}$。调制空间${\mathcal B}=M(ω,\mathscr B)$给出了一个重要的特殊情况，其中$ω$是一个适当的权函数，而$\mathscr B$是一个平移不变的Banach函数空间。我们表明，标准的属性为已知的波前集的概念扩展到$\operatorname{WF}_{\mathcal B} (f)$。特别是，我们证明了微局部性和微椭圆性持有一类全球定义的伪微分算子$\operatorname{Op}_t(a)$，连续作用于所涉及的空间。
$C_0$-semigroups of $m$-isometries on Hilbert spaces
设$\{T(t)\}_{t\ge 0}$是可分Hilbert空间$H$上的$C_0$ -半群.我们刻画了$T(t)$对每个$t$都是$m$ -等距的，即映射$t\in \Bbb R^+ \rightarrow \|T(t)x\|^2$对每个$x\in H$都是次数小于$m$的多项式.利用这一事实研究了加权$L^p$ -空间上的$m$ -等距右平移半群.我们根据无穷小生成算子的条件或$\{ T(t)\}_{t\geq 0}$的余生成算子刻画了上述性质。证明了Hilbert空间上满足核条件的非酉$2$ -等距，即$$ T^*T(KerT^*)\subset KerT^*\;, $$则$T$能嵌入$C_0$ -半群当且仅当$dim (KerT^*)=\infty$ .
Products on Schatten-von Neumann classes and modulation spaces
我们考虑调制空间和Schatten-von Neumann符号空间，其中相应的伪微分算子将一个希尔伯特空间映射到另一个。我们证明了Hölder-Young和Young型的结果，这样的空间下扩张卷积和乘法。我们还证明了连续性的性质，这样的空间下的扭曲卷积，和Weyl产品。这些结果得到了Lebesgue空间上扭卷积的连续性，即{}g.当$1\le p\le 2$和适当的权值$ω$时，$L^p_{(ω)}$是一个扭曲卷积代数.
A characterization of modulation spaces by symplectic rotations
本文利用辛旋转对调制空间$M^p(\mathbb{R}^n)$，$1\leq p\leq \infty$进行了新的刻画.确切地说，为了通过使用固定窗口的平移和调制作为构建块来测量函数的时频内容，我们使用对应于辛旋转的平移和亚辛算子。从技术上讲，这相当于在$M^p(\mathbb{R}^n)$范数的计算中，用关于适当测度的$\mathbb{R}^n\times U(2n,\mathbb{R})$上的积分来替换时频平面中的积分，$U(2n,\mathbb{R})$是辛旋转的群。从概念上讲，我们考虑的是时频平面中的一种极坐标。在这个新的框架中，高斯不变性辛旋转下产生选择高斯作为合适的窗口函数。我们还提供了一个类似的表征与组$U(2n,\mathbb{R})$被减少到$n$ -维环面$\mathbb{T}^n$。
On the Inclusion Relation of Reproducing Kernel Hilbert Spaces
为了帮助理解应用科学中的各种再生核，我们研究了两个再生核希尔伯特空间的包含关系。建立了相应的再生核的特征映射的特征。给出了广泛使用的平移不变核之间包含关系的完整表。希尔伯特-施密特内核的具体例子。我们还讨论了保存这样的关系下的各种操作的再生核。最后，我们简要地讨论了具有范数等价的特殊包含。
Subdyadic time-frequency analysis: Gabor frames, modulation spaces, and Miyachi multipliers
本文提出基于子二分几何的时间-频率分析框架，构建稳定Gabor框架和调制空间，并发展Miyachi乘法理论，为微局分析和高频数值方案提供统一工具。
Coxeter Groups and Wavelet Sets
传统的小波是可分希尔伯特空间中的向量的特殊情况，其在根据平移和伸缩操作定义的酉算子系统的作用下生成基。Coxeter/分形表面小波是通过在可折叠图形上定义分形表面来获得的，这些图形通过其边界超平面中的反射而不是通过沿着晶格的平移来细分嵌入空间。虽然这两种理论看起来不同，在他们的开始，存在的连接和共同性，这是在这个半暂时的文件中展示。特别是，有一个自然的概念膨胀反射小波集。我们证明了任意扩张矩阵的伸缩-反射小波集的存在性，与传统的伸缩-平移小波理论相平行。存在某些可测集，它们可以同时作为伸缩平移小波集和伸缩反射小波集，尽管这两种理论产生的正交结构有很大的不同。
Banach-valued multilinear singular integrals with modulation invariance
本文证明了一维子空间上具有奇异性的一类三线性乘子形式，包括双线性希尔伯特变换，允许有界$L^p$ -扩张到中间$\mathrm{UMD}$空间的三元组.没有其他假设，例如Rademacher极大函数类型，是在三重$\mathrm{UMD}$空间。在我们的分析中的新颖之处是相空间投影技术的$\mathrm{UMD}$值设置的扩展。然后，这是用来获得适当的单树估计呼吁$\mathrm{UMD}$ -值界的双线性Calderón-Zygmund运营商最近获得的相同的作者。
Reproducing Kernel Hilbert Spaces on Banach Completions of Virtual Persistence Diagram Groups
本文研究了虚拟持续图群的再生核希尔伯特空间理论，证明了在特定条件下该群的局部紧性，并发展了非局部紧情况下的翻译不变核理论。
Pego theorem for Hilbert space-valued functions on compact groups
该研究证明了紧群上希尔伯特空间值函数的佩戈定理，有限维时等价关系成立，无限维时引入一致紧性条件可恢复等价关系，还建立了相关向量值傅里叶变换的核心不等式。
$α$-modulation spaces for step two stratified Lie groups
我们定义并研究了与具有有理结构常数的二阶分层李群$G$相关联的$α$ -调制空间$M_{p,q}^{s,α}(G)$.这是欧几里德$α$ -调制空间$M_{p,q}^{s,α}(\mathbb{R}^n)$的扩展，其充当时频分析中的调制空间（$α= 0$）与谐波分析中的Besov空间（$α= 1$）之间的中间空间。我们将说明$G$上的群结构和膨胀结构对边界情形$α= 0,1$的影响，其中空间$M_{p,q}^{s}(G)$和$\mathcal{B}_{p,q}^{s}(G)$具有非标准平移和膨胀对称性。此外，我们表明，空间$M_{p,q}^{s,α}(G)$是非平凡的，一般不同于他们的欧几里得同行。最后，我们研究如何度量几何的覆盖$\mathcal{Q}(G)$的$α= 0$的情况下$M_{p,q}^{s}(G)$允许存在的几何嵌入\[F:M_{p,q}^{s}(\mathbb{R}^k) \longrightarrow{} M_{p,q}^{s}(G),\]，只要$k$（只依赖于$G$）是足够小的。我们的方法自然会引起几个开放的问题，进一步阐述在文件的最后。
Modulation spaces on the Heisenberg group
本文通过扭曲 Heisenberg 群和幂零 Lie 群 $G_n$ 的不可约酉表示定义了 Heisenberg 群上的调制空间，并证明了其在 Heisenberg 平移与调制下的不变性及完备性等基本性质。
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