Backward Shift Invariant Subspaces in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
本文描述了一类再生核希尔伯特空间的后移不变子空间。这一类包括特别是德布朗日-罗夫尼亚克空间（非极端情况）和范围空间的共同解析Toeplitz运营商。
2019-04-05 math.FA
Reproducing Kernel Hilbert Space vs. Frame Estimates
我们考虑在希尔伯特空间$\mathcal{H}$中给定的向量系统$\mathcal{F}$上的条件，形成一个框架，将$\mathcal{H}$变成一个再生核希尔伯特空间。假设$\mathcal{F}$中的向量是某个集合$Ω$上的函数。然后，我们确定这些功能的条件，自动给$\mathcal{H}$结构的再生核希尔伯特空间的功能$Ω$。我们进一步给出了一个明确的公式的核，并为相应的等距同构。应用程序的希尔伯特空间与家庭的高斯过程。
2016-06-15 math.FA
Gram matrices of reproducing kernel Hilbert spaces over graphs
本文引入了图的再生核希尔伯特空间的概念和与之相关的Gram矩阵。我们的目的是研究再生核希尔伯特空间的Gram矩阵。本文给出了再生核希尔伯特空间的Gram矩阵元素的几个界，并刻画了达到我们界的图.
2012-12-18 math.CO math.FA
Vector valued reproducing kernel Hilbert spaces and universality
本文主要研究向量值再生核希尔伯特空间。我们集中在两个方面：向量值特征映射和通用内核。特别是，我们的结构特征的平移不变内核的阿贝尔群，我们将它的普遍性问题。
2008-07-10 math.FA
A note on unitary equivalence of operators acting on reproducing kernel Hilbert spaces
由于R. E. Curto和N. Salinas给出了再生核希尔伯特空间上有界线性算子交换元组酉等价的一个充要条件。受这个定理的启发，我们得到了再生核希尔伯特空间上算子酉等价的一个不同但等价的判据。作为应用，我们描述了缠绕算子的结构，证明了Cowen-Douglas算子的分解在酉等价下是唯一的。
2022-01-12 math.FA
Vector-valued reproducing kernel Hilbert $C^*$-modules
本文的目的是在Hilbert $C^*$ -模的背景下，给出了纯值和向量值再生核希尔伯特空间以及$C^*$ -值再生核空间的统一框架.研究了作用在Hilbert $C^*$ -模上的伴随算子的$C^*$ -代数中的条件负定核.此外，我们还证明了再生核Hilbert $C^*$ -模与正定核之间存在双边联系.此外，我们还研究了函数在再生核模中的一些条件，并给出了一个内插定理。此外，我们还研究了相对再生核Hilbert $C^*$ -模的一些基本性质，并给出了对偶模的一个刻画.除其他事项外，我们证明了每一个条件负定核给我们一个再生核希尔伯特$C^*$ -模和一定的地图。几个例子说明我们的调查。
2021-05-13 math.FA math.OA
New characterizations of reproducing kernel Hilbert spaces and applications to metric geometry
给出了与正定核相关联的再生核希尔伯特空间的两个新的整体构造和算法构造。我们进一步利用双线性型给出了一个一般的正定核设置，并提供了新的例子。我们的结果涵盖了可测正定核的情况下，我们给应用程序的随机分析和度量几何，并提供了一些例子。
2020-11-18 math.FA
Equivalence of modes of convergence on reproducing kernel Hilbert spaces
设$(X,μ)$是严格正Borel测度空间.我们证明了再生核希尔伯特（RKHS）空间的收敛模式，逐点，弱和强都是等价的。从这一点，我们描述了一些重要的后果，如协会与积极的运营商和正定核和紧凑的嵌入条件RKHS在$L^{2}(X,μ)$。
2015-09-14 math.FA
Davis-Wielandt-Berezin radius inequalities of Reproducing kernel Hilbert space operators
给出了再生核希尔伯特空间上有界线性算子Davis-Wielandt-Berezin半径的几个上、下界.进一步，得到了两个有界线性算子和的Berezin数与Davis-Wielandt-Berezin半径的不等式，即如果$A $和$B$是再生核希尔伯特空间算子，则有$$η(A+B) \leq η(A)+η(B)+\textbf{ber}(A^*B+B^*A),$$其中$η(\cdot)$和$\textbf{ber}(\cdot)$分别是Davis-Wielandt-Berezin半径和Berezin数.
2022-02-09 math.FA
Four Properties of Reproducing Kernel Hilbert Spaces
再生核希尔伯特空间（RKHS）具有四个众所周知的容易导出的性质。由于这些性质通常不强调作为一个简单的手段获得洞察RKHS结构，他们被挑选出来，并证明在这篇简短的文章。
2008-04-16 math.FA math.GM
The Feichtinger Conjecture and Reproducing Kernel Hilbert Spaces
我们证明了涉及再生核希尔伯特空间的Feichtinger猜想的两个新等价。证明了：如果对压缩包含在Hardy空间中的每个Hilbert空间，每个规范化核函数的Bessel序列都可划分为n个Riesz基序列，则任意希尔伯特空间中的一般有界Bessel序列都可划分为n个Riesz基序列.此外，我们研究了其中的一些空间，并证明了这些空间的有界Bessel序列的规范化核函数是有限工会的Riesz基本序列。
2010-12-05 math.FA
Pontryagin Space Structure in Reproducing Kernel Hilbert Spaces over *-semigroups
几何空间与不定内积，也被称为克莱因空间，是一个基本工具，发展算子理论。在本文中，我们建立了这种几何和 *-半群的代数理论之间的联系。它通过正定函数和与之相关的再生核希尔伯特空间。我们关心的是描述半群的元素的性质，这些元素决定了作为庞特里亚金基本对称的移位算子
2009-07-07 math.FA
Reproducing kernel Hilbert spaces and Mercer theorem
利用以再生核为核的积分算子的有界性刻画了元素为$p$ -可积函数的再生核希尔伯特空间.此外，对于$p=2$，我们证明了这个积分算子的谱分解给出了再生核的完整描述。
2005-04-05 math-ph math.FA math.MP
Frames, their relatives and reproducing kernel Hilbert spaces
本文考虑再生核希尔伯特空间（RKHS）和稳定的分析/综合过程之间的相互作用的不同方面：首先，我们分析了再生核的结构的RKHS使用框架和再生对。其次，我们提出了一种新的方法来证明一个连续框架的有限冗余隐含的基础测度空间的原子结构的结果。我们的证明使用RKHS结构的范围的分析操作。这反过来又意味着，所有的尝试，以扩大的概念Riesz基础一般测度空间是徒劳的，因为每一个这样的家庭可以确定一个离散Riesz基础。最后，我们展示了如何再生对的分析算子的范围可以配备一个RKHS结构。
2019-04-01 math.FA
On the Probabilistic Approximation in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
本文研究了再生核 Hilbert 空间中的概率函数逼近问题，证明了优化器的存在唯一性，推广了表示定理，并揭示了其在有限支撑与无限支撑下与测度量化和采样理论的联系。
2025-07-14 math.FA
Reproducing kernel Hilbert spaces generated by the binomial coefficients
本文研究了定义在正整数上的函数的再生核Hilbert空间，它与二项式系数有关。我们引入两个变换，使我们能够开发一个相关的调和分析在这个希尔伯特空间。最后，我们提到与离散解析函数理论和量子情况的联系。
2014-12-17 math.CV math.FA
Construction of Reproducing Kernel Hilbert Spaces Associated with the Laplace--Bessel Operator
Voronezh State University（沃罗涅什国立大学）；Belgorod State National Research University (BelGU)（别尔哥罗德国立研究大学）；Kadyrov Chechen State University（卡德罗夫车臣国立大学）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
该研究受贝塞尔算子偏微分方程问题启发，引入新的再生核希尔伯特空间，此空间是分数加权索伯列夫空间且有正定核，还获得奇异泊松方程的简单实用近似解。
2026-07-14 math.FA
Some remarks about interpolating sequences in reproducing kernel Hilbert spaces
本文研究了两个独立的插值问题。首先给出了有限开黎曼曲面上点列为插值列的充要条件的Stout定理的一些新的等价式。接下来，我们把我们的注意力的问题的插值再生核希尔伯特空间的多圆盘，并提供了一个集合的等价陈述时，它是可能的插值在Schur-Agler类的相关再生核希尔伯特空间。
2013-04-22 math.FA
Refinement of Operator-valued Reproducing Kernels
Syracuse University（雪城大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
研究了一个算子值再生核的加细核的构造，使得加细核的向量值再生核Hilbert空间包含给定算子值再生核的向量值再生核Hilbert空间作为子空间.该研究的动机是在多任务学习中，当欠拟合或过拟合发生时，需要更新当前的算子值再生核。数值模拟表明，所建立的精化核方法能够满足这一要求。基于特征映射和算子值再生核的向量值积分表示，提供了各种表征。具体的例子精炼平移不变和有限的希尔伯特-施密特算子值再生核。其他示例包括标量值的变换不变核和变换核的Hessian的细化。在精化过程中保持的算子值再生核的存在性和性质也进行了研究。
2011-02-07 cs.LG math.FA
Further properties of Gaussian Reproducing Kernel Hilbert Spaces
我们一般化的正交基的高斯RKHS中描述的\cite{MinhGaussian2010}到一个无限的，连续参数化，家庭的正交基，以及一些影响。这些证明是\cite{MinhGaussian2010}中证明的直接推广。
2012-10-23 math.FA stat.ML
Properties of reproducing kernel Hilbert spaces of a group action
本文在紧豪斯多夫空间$X$上引入等价关系并建立其三个等价定义，探讨了$X$的等价类与群的关系稳定子群的对应关系，研究了群作用的再生核希尔伯特空间的性质。
2025-04-14 math.FA
An algebra structure for reproducing kernel Hilbert spaces
本文在再生核希尔伯特空间上定义代数结构，等价于权的次卷积性，证明该类在张量积和拉回下封闭，且谱函子像包含所有紧子空间。
2024-02-08 math.FA
Discrete reproducing kernel Hilbert spaces: Sampling and distribution of Dirac-masses
研究了无限离散可数集$V$上的再生核及相应的再生核希尔伯特空间（RKHS）$\mathscr{H}$.在这种情况下，我们详细分析了相应的狄拉克点质量的分布$V$。极端学习机（英语：Extreme Learning Machine，缩写：ELM）是一种神经网络配置，其中隐藏的权重层被随机采样，然后计算结果输出。对于定义在给定的可数无限离散集$V$上的函数的RKHS $\mathscr{H}$，我们刻画了在$V$中的所有点$x$都包含Dirac质量$δ_{x}$的RKHS.（i）离散布朗运动-希尔伯特空间，即，离散版本的卡梅隆-马丁希尔伯特空间;（ii）能量-希尔伯特空间对应于图拉普拉斯方程，其中的顶点集$V$，然后配备了一个电阻度量;最后（iii）高斯自由场的研究。
2015-01-10 math.FA
Graph Laplacians and discrete reproducing kernel Hilbert spaces from restrictions
研究了无限离散可数集$V$上的核函数及相应的再生核希尔伯特空间$\mathscr{H}$.数值分析建立离散模型（例如，有限元）的目的是找到近似解的边值问题;使用多分辨率细分计划在连续域。在本文中，我们把表：我们的研究对象是现实的无限离散模型在自己的权利，然后我们使用合适的连续对应问题的分析，但现在作为一种工具，在离散世界中获得解决方案。
2015-08-14 math.FA
Reproducing kernel Hilbert spaces supporting nontrivial Hermitian weighted composition operators
我们刻画了产生单位圆盘D的加权Hardy空间的生成函数k支持非平凡Hermitian加权复合算子。我们的刻画表明，与“经典再生核”相关的空间，以及这些空间的某些自然扩张，正是那些适合厄米加权复合算子的空间。它还导致了一个必要条件的细化加权组合是埃尔米特，最近获得的考恩，Gunatillake，和柯，成为一个既必要又充分。
2011-04-07 math.FA
Reproducing Kernel Hilbert Spaces and entropy Kolmogorov numbers on compact Lie Groups
Ghent University（根特大学）；Yerevan State University（埃里温国立大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Queen Mary University London（伦敦玛丽女王大学）
本文研究了紧致李群上再生核希尔伯特空间的熵柯尔莫戈罗夫数的渐近估计，探讨了其与连续函数空间嵌入关系中的关键数学性质。
2026-02-02 math.FA
Commutators of the Unilateral Shift and Adjoint for Reproducing Kernel Hilbert Spaces on the Disk
该文将Berger-Shaw迹公式从Hardy空间推广至单位圆盘上更广的旋转不变再生核希尔伯特空间，并给出内积实例及加权移位扩展。
2025-08-04 math.FA math.OA
Linear dynamics in reproducing kernel Hilbert spaces
补充以前的结果动力学的单边加权移位，我们得到了一个充分的（但不是必要的，与支持的例子）的超循环，混合和混沌的$M_z^*$，伴随的$M_z$，在向量值解析再生核希尔伯特空间$\mathcal{H}$在开单位盘$\mathbb{D}$在$\mathbb{C}$的核函数的导数。这里，$M_z$表示与坐标函数$z$的乘法运算符，即对于所有$f \in \mathcal{H}$和$w \in \mathbb{D}$的\[ (M_z f) (w) = w f(w), \]。我们分析了拟标量再生核希尔伯特空间的特殊情况。给出了$M_z^*$在三对角再生核希尔伯特空间和几类特殊的向量值解析再生核希尔伯特空间上的超循环性的完整刻画.
2019-05-06 math.CV math.DS math.FA
Reproducing kernel Hilbert spaces in the mean field limit
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
核方法是机器学习中最流行和最成功的方法之一，它有成熟的理论支持和高效的算法。从数学的角度来看，这些方法依赖于核和由核生成的函数空间的概念，所谓的再生核希尔伯特空间。受最近发展的学习方法的背景下，相互作用的粒子系统，我们研究核方法的数据与许多测量变量。我们显示严格的平均场极限的内核，并提供了一个详细的分析限制再生核希尔伯特空间。此外，核的几个例子，允许严格的平均场限制，提出。
2023-03-17 cs.LG cs.NA math.FA
Improved upper bounds for the Berezin numbers of operators on reproducing kernel Hilbert spaces
Jadavpur University（贾达普大学）；Indian Institute of Engineering Science and Technology, Shibpur（印度工程科学技术学院（希布尔））；The University of Jordan（约旦大学）；Korea University（高丽大学）
研究再生核希尔伯特空间上算子的贝雷津数上界，利用对称均值和奥利奇函数的插值路径及改进的杨氏不等式得出结果，改进推广了已知发现并推导了不等式。
2026-07-15 math.FA
Factorizations of Kernels and Reproducing Kernel Hilbert Spaces
本文讨论了再生核希尔伯特空间的一系列结果，这些结果与再生核的因子分解有关。特别地，证明了对于一大类空间，等距乘子是平凡的。一个还给出了某些空间的条件，以获得一个特定类型的膨胀，以及分类的Buckermer型子模。
2016-05-09 math.CV math.FA math.OA
Infinite-Dimensional Stochastic Transforms and Reproducing Kernel Hilbert space
通过具体的介绍，我们在高斯场和再生核希尔伯特空间（RKHS）的交叉点上构造了两个无限维变换，从而在一般的高斯过程中得到了一个新的无限维傅里叶变换.我们的研究结果有助于统一现有的工具，从无限维分析。
2023-03-29 math-ph math.FA math.MP
A close look at the entropy numbers of the unit ball of the Reproducing Hilbert Space of isotropic positive definite kernels
本文研究了正交正定核再生希尔伯特空间单位球的熵数，给出了覆盖数的精确上界和下界，并分析了其与维度和核系数的关系。
2023-11-12 math.FA
Noncommutative reproducing kernel Hilbert spaces
正核理论和相关的再生核希尔伯特空间，特别是在全纯函数的情况下，在过去的几十年里一直是复分析和算子理论的许多领域的重要工具。全纯函数的一个有趣的推广，即自由非交换函数（例如，满足附加的自然相容性条件的任意大小的方阵变元的函数），现在是一个活跃的研究领域，其动机和应用来自各种领域（例如，非交换谓词演算、自由概率和线性系工程中的最优化理论）。本文的目的是为自由非交换函数理论的建立发展一个正核理论和相应的再生核希尔伯特空间。
2016-02-02 math.FA math.OA
Reproducing Kernel Hilbert Space, Mercer's Theorem, Eigenfunctions, Nyström Method, and Use of Kernels in Machine Learning: Tutorial and Survey
University of Waterloo（滑铁卢大学）
这是一篇关于内核、核方法和相关领域的教程和综述论文。我们首先回顾核函数分析和机器学习的历史。然后，Mercer核，Hilbert和Banach空间，再生核Hilbert空间（RKHS），Mercer定理及其证明，常用的核，核构造距离度量，重要的核类别（包括有界，整体正定，泛，平稳，和特征核），核中心化和归一化，和特征函数进行了详细的解释。然后，我们介绍了核在机器学习中的使用类型，包括核方法（如核支持向量机），半定规划核学习，Hilbert-Schmidt独立性准则，最大均值差异，核均值嵌入和核降维。我们还涵盖了核矩阵的秩和因子分解以及使用Nystr{<$}m方法对特征函数和核的近似。这篇论文可以用于各种科学领域，包括机器学习，降维，数学中的泛函分析和量子力学中的数学物理。
2021-06-15 cs.LG math.FA stat.ML
Mercer's Theorem for Vector-Valued Reproducing Kernel Hilbert Spaces in Kaplansky-Hilbert Modules over $L_{\infty}(Ω)$
本文在$L_{\infty}(Ω)$上Kaplansky-希尔伯特模块上扩展了Mercer定理，通过构造等距同构和向量值提升公理化体系，建立了偏积分算子的三个基本性质的等价性。
2025-11-21 math.FA
Spectral representations of interpolation spaces of reproducing kernel Hilbert spaces
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种对再生产核希尔伯特空间内插空间的谱表示方法，并探讨了其在统计学习中的应用。
2026-08-26 math.FA
Reproducing kernel Hilbert spaces of Gaussian priors
我们审查的定义和性质的再生核希尔伯特空间附加到高斯变量和过程，着眼于应用在非参数贝叶斯统计使用高斯先验。基于高斯先验的后验分布的收缩率可以通过在再生希尔伯特空间中表示的浓度函数来描述。高斯测度的绝对连续性和浓度不等式在理解和推导这一结果中起着重要的作用。高斯变量的级数展开及其再生核希尔伯特空间在线性映射下的变换是计算浓度函数的有用工具。
2008-05-21 math.FA math.OA math.ST
A short note on compact embeddings of reproducing kernel Hilbert spaces in $L^2$ for infinite-variate function approximation
本说明由两个基本独立的部分组成。第一部分给出了再生核Hilbert空间$H$的核$k: Ω\times Ω\rightarrow \mathbb{R}$通过恒等映射连续嵌入到$L^2(Ω, μ),$中的条件，等价于$H$偶紧嵌入到$L^2(Ω, μ).$中。第二部分考虑了无穷变量$L^2$ -逼近的情形。假设一元函数的再生核Hilbert空间具有再生核$1+k$嵌入到$L^2(Ω, μ)$中是紧的.我们提供了一个简单的准则来检查嵌入到一个适当的$L^2$空间的紧性的再生核希尔伯特空间与由$$\sum_{u \in \mathcal{U}} γ_u \bigotimes_{j \in u}k,$$给出的核，其中$\mathcal{U} = \{u \subset \mathbb{N}: |u| < \infty\},$和$(γ_u)_{u \in \mathcal{U}}$是一个非负数序列。
2022-06-15 cs.NA math.FA math.NA
Frame analysis and approximation in reproducing kernel Hilbert spaces
我们考虑给定Hilbert空间中的框架F，证明了每个框架F都可以由周围希尔伯特空间中的再生核和规范正交基构造性地得到.构造是算子理论的，建立在从F定义的分析算子的几何公式上。我们的重点是在无限维的情况下，先验估计发挥了核心作用，我们延长了一些结果是已知的，到目前为止，只有在有限的尺寸。我们进一步展示了如何使用这种方法可以在分析和应用中构建有用的框架，并在理解它们的几何形状和对称性。
2006-03-28 math.CA math.FA
Reproducing Kernel Hilbert Space Associated with a Unitary Representation of a Groupoid
本文的目的是建立一个链接之间的理论再生核希尔伯特空间（RKHS）和概念的酉表示的一组或广群。更具体地说，它演示了一方面，如何构造一个正定核和RKHS为一个给定的酉表示的群（oid），另一方面，如何检索酉表示的群或群胚从一个正定核定义在该群（oid）的帮助下的Moore-Aronszajn定理。从群（oid）表示构造的核受到根据局部紧群上的函数卷积定义的核的启发。详细讨论了与群胚的酉表示有关的再生核的几个示例。最后，本文简要概述了所提出的结构的可能应用。
2021-02-18 math.FA
A Gleason-Kahane-Żelazko theorem for reproducing kernel Hilbert spaces
我们建立了Gleason-Kahane-Oedelazko定理的以下希尔伯特空间类似物。如果$\mathcal{H}$是一个再生核希尔伯特空间，具有一个标准化的完全Pick核，并且如果$Λ$是$\mathcal{H}$上的一个线性泛函，使得$Λ(1)=1$和$Λ(f)\ne0$对于所有的循环函数$f\in\mathcal{H}$，那么$Λ$是乘法的，在这个意义上，$Λ(fg)=Λ(f)Λ(g)$对于所有的$f,g\in\mathcal{H}$，使得$fg\in\mathcal{H}$。此外，$Λ$自动连续。我们给出的例子表明，定理失败，如果一个完整的匹克核的假设被省略。我们还讨论了条件下，$Λ$必须是一个点的评价。
2021-08-20 math.CV math.FA
Which Spaces can be Embedded in Reproducing Kernel Hilbert Spaces?
本文研究巴拿赫函数空间嵌入再生核希尔伯特空间的条件，给出充分必要条件，并证明所需光滑性与底层维数成比例增长。
2024-02-20 math.FA math.ST stat.TH
Scattering systems with several evolutions and formal reproducing kernel Hilbert spaces
定义了单位多圆盘上含$d$变量的Schur类函数为解析压缩算子值函数。这样一个函数被称为在舒尔-阿格勒类，如果它是压缩时，评估任何交换$d$ -元组的严格压缩的希尔伯特空间。已知如果变量$d$的个数大于2，则Schur-Agler类是Schur类的严格真子类. Schur-Agler类也被刻画为作为某类（Givone-Roesser）保守多维线性系的传递函数而产生的那些函数。作者以前的工作确定了Schur-Agler类作为那些Schur-类函数出现的散射矩阵为某种类型的（不一定是最小的）Lax-Phillips多演化散射系统具有一些额外的几何结构。本文件链接这个额外的几何散射结构直接与一个已知的再生核表征的舒尔-阿格勒类。我们广泛地使用了作者以前介绍的形式再生核希尔伯特空间的技术，它允许我们在几个交换变量及其逆中操纵形式幂级数（例如，傅立叶傅里叶级数的元素$L^2$的环面）在相同的方式来操纵解析函数在通常的设置再生核希尔伯特空间。
2013-11-20 math.FA
Density of Sampling and Interpolation in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
在一般的再生核希尔伯特空间中，在满足空间几何和再生核的一些自然条件下，得到了采样和插值的必要密度条件.如果壳的体积比球的体积小（弱环形衰减性质），并且如果核具有一些非对角衰减或甚至一些更弱的局部化形式，则存在具有以下性质的临界密度$D$：一组采样具有密度$\geq D$，而一组插值具有密度$\leq D$。主定理统一了信号处理、复分析和调和分析中许多已知的密度定理。对于带限函数的特殊情况，我们恢复了Landau的基本密度结果.在复分析中，我们重新导出了广义Fock空间的一个临界密度.在调和分析中，我们得到了关于相干标架密度的第一个一般结果。
2017-10-06 math.FA
An Invariant Subspace Theorem and Invariant Subspaces of Analytic Reproducing Kernel Hilbert Spaces - I
设T是Hilbert空间H上的一个C_{\cdot 0}-压缩，S是H的一个非平凡闭子空间.本文证明了S是H的T-不变子空间当且仅当存在Hilbert空间D和部分等距算子H ^2_D（\mathbb{D}）\raro H使得H ^M_z = T_z且S = ran_z，或等价地P_S = T_z ^*.作为应用，我们对单位圆盘上C_{\cdot 0}-压缩和解析再生核希尔伯特空间的平移不变子空间进行了完全分类。我们的结果也包括单位圆盘上加权Bergman空间的情形。
2013-09-29 math.CV math.FA math.OA
Harmonic analysis of a class of reproducing kernel Hilbert spaces arising from groups
本文研究了两个扩张问题及其相互关系：（i）正定（p. d.）定义在局部紧群$G$中的子集上的连续函数;以及（ii）（在李群$G$的情况下）相关联的李代数$La\left(G\right)$的表示，即，通过作用在再生核希尔伯特空间$\mathscr{H}_{F}$（RKHS）中的无界斜埃尔米特算子表示$La\left(G\right)$。我们的分析是不平凡的，即使$G=\mathbb{R}^{n}$，即使$n=1$。如果$G=\mathbb{R}^{n}$，（ii），我们关心的是寻找强交换自伴算子系统$\left\{ T_{i}\right\} $，它推广了$\mathscr{H}_{F}$中具有公共稠域的交换厄米特算子系统.具体来说，我们考虑部分定义正定（p.d.）连续函数$F$在一个固定的组。从$F$出发，我们构造了一个再生核Hilbert空间$\mathscr{H}_{F}$，算子扩张问题涉及到作用在$\mathscr{H}_{F}$上的算子，以及作用在$\mathscr{H}_{F}$上的$G$的酉表示.我们的重点是这两个问题之间的相互作用，以及对我们的RKHS $\mathscr{H}_{F}$的调和分析。
2014-01-21 math.FA
Bargmann transfoms associated with reproducing kernel Hilbert space and application to Dirichlet spaces
本文的目的有三个方面。对于再生核希尔伯特空间$\mathcal{A}$（R.K.H.S）和$σ-$有限测度空间$(M_{1},dμ_{1})$，其中相应的$L^{2}-$空间是可分的希尔伯特空间，我们首先建立一个Bargmann型等距，作为从$L^{2}(M_{1},dμ_{1})$到$\mathcal{A}$的积分变换.其次，在存在$σ-$有限测度空间$(M_{2},dμ_{2})$使得希尔伯特空间$L^{2}(M_{2},dμ_{2})$可分且$\mathcal{A}\subset L^{2}(M_{2},dμ_{2})$的逆等距也以积分变换的形式给出.作为结果，我们恢复了一些经典的Bargmann型等距。第三，对于经典的Dirichlet空间R.K.H.S，我们给出了一个新的Bargmann型等距。进一步，对这个Dirichlet空间，我们给出了一个新的刻画，即作为单个二阶椭圆型偏微分算子的调和空间，并给出了它的一些谱性质.最后，我们将同样的结果推广到一类广义Bergman-Dirichlet空间.
2019-12-11 math.FA
Chains of reproducing kernel Hilbert spaces generated by unimodular functions
本文利用满足条件的幺模函数与一阶微分方程组构造再生核 Hilbert 空间链，并据此给出从 de Branges 空间恢复结构 Hamiltonian 的条件性一般反问题解法。
2023-10-03 math.CA math.FA math.NT
An indefinite range inclusion theorem for triplets of bounded linear operators on a Hilbert space
研究满足一定不等式的希尔伯特空间算子的三元组。利用Kre \u <$n空间几何和de Branges-Rovnyak空间理论给出了这类三元组的值域包含定理及其模估计.
2019-01-24 math.FA
Invariant Hermitean Metric Generated By Reproducing Kernel Hilbert Spaces
对于复域上的再生核希尔伯特空间，我们给出了一个描述复域上的Hermite度量的公式，这些度量是RKHS（的对偶）上的某种度量通过求值映射的拉回.然后，我们考虑的问题时，这样的度量是不变的关于自同构群的域。首先，我们考虑一个更强的属性来处理这个问题，要求RKHS的（对偶）上的原始度量对于所有的（伴随的）组合算子是不变的，由自同构引起。然而，我们发现，只有平凡的度量满足这个属性。然后我们证明了在\cite{cd}和\cite{arsw}中研究的Bergman度量模拟是自同构不变的RKHS。
2018-10-15 math.CV math.FA
On discrete analytic functions: Products, Rational Functions, and some Associated Reproducing Kernel Hilbert Spaces
我们引入了一类离散解析函数，称为可扩展离散解析函数，它包含离散解析多项式，并在这个家庭中定义了两个产品。第一个定义的方式类似于柯西Kovalevskaya产品的超全纯函数，并允许我们定义合理的离散解析函数。为了定义第二个乘积，我们需要一个新的整函数空间，它压缩地包含在Fock空间中。我们在这个空间研究舒尔分析的一些对应。
2012-08-17 math.CV math.FA
Operator Reproducing Kernel Hilbert Spaces
出于处理函数值数据或更一般的算子值数据的需要，我们引入了算子再生核希尔伯特空间（ORKHS）的概念。这个空间允许一个唯一的算子再生核，它在空间上再生一族连续线性算子。建立了ORKHS理论和相应的算子再生核。研究了一类特殊的ORKHS，称之为完美ORKHS，它是标准点赋值算子族的再生，同时又是另一类不同的连续线性算子族.完美ORKHS的特征，特别是对于那些关于积分算子的特征。特别是，完美的ORKHS的几个具体的例子。我们将ORKHS理论应用于采样和正则化学习，其中考虑了算子值数据。具体地说，在ORKHS的框架下，建立了一个由线性算子值重建的一般完全公式。在特定的ORKHS中，考虑了平均采样和向量值函数的重构。我们还调查了ORKHS设置的正则化学习计划，学习目标元素从运营商值的数据。建立了学习问题的理想表示定理，证明了ORKHS和算子再生核在算子值数据的机器学习中所起的关键作用。我们最后指出，连续性的线性算子，用于获得的运营商值的数据，在ORKHS是必要的数值重建算法的稳定性，使用所得到的数据。
2015-12-18 math.FA
Singular Value Decomposition of Operators on Reproducing Kernel Hilbert Spaces
再生核希尔伯特空间（RKHS）在从支持向量机到高斯过程和分布的核嵌入的许多统计和机器学习应用中起着重要作用。例如，作用于这样的空间的运算符需要嵌入条件概率分布，以便实现内核贝叶斯规则并构建顺序数据模型。最近表明，转移算子，如Perron-Frobenius或Koopman算子也可以近似在一个类似的方式使用协方差和互协方差算子，这些算子的本征函数可以通过解决相关的矩阵本征值问题。本文的目的是为RKHS算子的特征值分解提供一个坚实的泛函分析基础，并将该方法推广到奇异值分解。用简单的指导性例子说明了结果。
2020-03-16 math.FA stat.ML
