Emerging notions of norm attainment for Lipschitz maps between Banach spaces
本文对以往引入的几种赋范Lipschitz映射的概念进行了分类，并给出了它们之间的关系，以验证适当的包含。我们还分析了满足这些性质的Lipschitz映射集在$\Lip(X,Y)$中稠密或不稠密的一些结果。例如，我们用取值于$Y$的Lipschitz映射的范数的稠密性刻画了巴拿赫空间$Y$的Radon-Nikodym性质.进一步，我们对Lipschitz紧映射引入了一个称为局部方向Bishop-Phelps-Bollobás性质的性质，推广了以前对标值函数的研究，并给出了一些新的正结果.
2019-07-03 math.FA
Norm attainment for multilinear operators and polynomials on Banach Spaces and Banach lattices
本文研究了Banach空间和Banach格上多线性算子和多项式范数达到问题，建立了多线性与多项式版本的定理，并给出了保证所有算子弱连续当且仅当达到范数的条件。
2026-09-15 math.FA
A study on preservation of parallel pairs and triangle equality attainment pairs
本文研究了赋范线性空间中平行对与三角不等式取等对的结构与保持性，给出了泛函刻画，并证明了双射有界线性算子保持这两类对的等价性及其在多面体空间中对等距映射的刻画。
2025-07-10 math.FA
Norm attainment of a class of block operator matrices
Shanghai Normal University（上海师范大学）
研究一类2×2块算子矩阵的范数函数严格单调性条件，并刻画其范数达到性。
2026-05-24 math.FA
The Birkhoff-James orthogonality and norm attainment for multilinear maps
最近，在Bhatia和Šemrl关于有限维希尔伯特空间上算子的Birkhoff-James正交性的结果的启发下，引入了Bhatia-Šemrl性质.本文的主要目的是研究范数可达集所包含的具有Bhatia-Šemrl性质的多重线性映射集的稠密性。与以往大多数关于实巴拿赫空间上算子的结果相反，本文证明了复巴拿赫空间上多线性映射的稠密性。我们还证明了当定义域空间为$c_0$时，算子的稠密性不成立。此外，我们还发现了大量的巴拿赫空间$Y$，使得在从$c_0$到$Y$的算子空间中，只有零算子具有Bhatia-Šemrl性质.
2021-01-21 math.FA
On two extremum problems related to the norm of a bounded linear operator
本文完整刻画了希尔伯特空间与巴拿赫空间之间有界线性算子的范数达到集和最小范数达到集，证明希尔伯特空间情形下两者非空时要么相等要么正交，并由此给出自反巴拿赫空间与欧几里得空间的新特征。
2018-06-04 math.FA
Projective norm-attainments and their implications
Chungbuk National University（忠北国立大学）；University of Granada（格拉纳达大学）
该论文研究投影范数可达性，证明核范数可达算子在积分算子空间的$w^*$-稠密性，推导II-多面体空间上核算子的范数可达性结论，并应用于解决积分投影范数可达张量的开放问题。
2026-08-17 math.FA
Integral representations of projective norm-attaining tensors
Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada, Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学纯数学与应用数学研究所）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Hanyang University（汉阳大学）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
本文通过Bochner积分方法研究Banach空间张量积中的项目规范获取问题，定义积分项目规范获取张量并探讨其性质与应用。
2026-02-27 math.FA
Embeddings of infinite-dimensional spaces in the sets of norm-attaining Lipschitz functions
本文引入逐点范数可达性这一较弱概念，证明任意无穷度量空间都存在子空间使其逐点范数可达Lipschitz函数集合等距包含$c_0$，并给出强范数可达情形下$c_0$与$\ell_1$嵌入的新结果。
2023-12-01 math.FA
On a new space consisting of norm maintaining functions
本文定义了一个新的空间$LH(X,Y)$，它由函数$f\in X \subset Y$（具有$X,Y$赋范空间）组成，使得$\| f \|_X \equiv \| f \|_Y$（其中$\| \cdot \|_X$是$X$上的任意范数，一般不是$\| \cdot \|_Y$在$X$上诱导的范数）.第二节研究了$LH$的一些性质，Schur性质，范数可达性和$LHW$（$LH$的一个弱形式）。特别地，本节的一个主要结果表明，强和弱范数达到以及一些条件意味着所考虑的函数属于$LHW$或$LH$（取决于满足哪些条件）。在第三节中，我们用自然的方法重新定义了空间$Y$，使得$LH(X,\widetilde{Y})=X$，得到了一个重要的推广定理。
2019-12-11 math.FA
Norm attaining dual truncated Toeplitz operators
Shiv Nadar University（希夫纳德大学）；IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究了双截断Toeplitz算子的范数达到问题，通过符号分解特征揭示其在分析和共分析分量上的范数达到条件，并给出了极值向量的系统描述。
2026-09-24 math.FA
Norm-attaining tensors and nuclear operators
给定两个巴拿赫空间$X$和$Y$，在核型算子$\mathcal{N}(X,Y)$空间和射影张量积空间$X \widehat{\otimes}_πY$中引入并研究了范数可达的概念.我们展示了积极和消极的例子，其中两个以前的规范实现举行。我们还研究了在$\mathcal{N}(X,Y)$和$X\widehat{\otimes}_πY$中达到范数的元素类是否稠密的问题。我们证明了，对于这两个概念，密度的范数达到元素持有的一大类Banach空间$X$和$Y$，特别是，涵盖了所有经典的巴拿赫空间。然而，我们提出的巴拿赫空间$X$和$Y$失败的近似性质，在这样一种方式，在$X\widehat{\otimes}_πY$达到其投影规范的元素类是不密集的。我们还讨论了一些关系和应用，我们的工作，以达到规范的运营商的经典理论在整个文件。
2021-04-28 math.FA
A bi-Lipschitz characterization of strong minimum-attainment for Lipschitz maps
Department of Mathematics Education, Sunchon National University（顺天国立大学数学教育系）
本文用双Lipschitz嵌入完全刻画了强最小值可达Lipschitz函数稠密性的失败条件，并给出纯1-不可修正性的等距刻画，同时展示向量值情形的反例。
2026-09-11 math.FA
A complete characterization of smoothness in the space of bounded linear operators
本文利用 Birkhoff-James 正交性和半内积，通过范数化序列首次完整刻画了有界线性算子的光滑性，并证明在特定 Banach 空间条件下紧算子的 Gâteaux 可微性与 Fréchet 可微性等价。
2018-06-28 math.FA
On quasi norm attaining operators between Banach spaces
我们引入了一个弱化的概念的范数达到有界线性算子之间的巴拿赫空间，我们称之为\emph{quasi norm attaining operators}。如果在$X$中存在一个范一元素序列$(x_n)$，使得$(Tx_n)$收敛于具有$\|u\|=\|T\|$的某些$u\in Y$，则位于巴拿赫空间$X$和$Y$之间的算子$T\colon X \longrightarrow Y$是可达拟范数的。通常意义上的范数实现算子（即\在单位球中有一个点的算子，其像的范数等于算子的范数）和紧算子满足这个定义。本文的主要结果是强Radon-Nikodrom算子如弱紧算子可以用拟范数逼近（甚至用更强的定义），而这对范逼近算子不成立.这使我们能够给出表征的Radon-Nikodamm属性的拟范数的稠密性，达到运营商的域空间和范围空间，扩展以前的结果Bourgain和Huff。给出了关于拟范数达到算子稠密性的正反结果，用拟范数达到算子刻画了有限维性和自反性，讨论了拟范数达到算子为真范达到算子的条件，研究了与伴随算子的范达到的关系，并给出了一些稳定性性质.我们以一些开放性的问题来结束这篇论文。
2020-04-23 math.FA
On $A$-orthogonality preservation and Blanco-Koldobsky-Turnšek theorem in semi-Hilbert spaces
本文研究半 Hilbert 空间中 $A$-有界算子对点态 $A$-正交性的保持，给出完整刻画，并据此描述范数达到集及判定 $A$-等距。
2025-07-25 math.FA
Norm attaining Lipschitz maps toward vectors
推广了G. Goaly，讨论了Lipschitz映射的非范数可达性的存在性，从而刻画了Lipschitz映射在一般的基空间中向量的范数可达性.本文的主要定理是：在一大类度量空间上，存在向向量的非范数Lipschitz映射，这类映射的特征在于值域空间的有限维性.作为其反例的推广，给出了关于向量的Lipschitz映射范数的稠密性结果.
2022-03-24 math.FA
Norm derivatives and geometry of bilinear operators
研究了实巴拿赫空间中Birkhoff-James正交性下的范数导数.作为应用，我们得到了实巴拿赫空间中左对称点和右对称点的模导数的完整刻画.我们得到了$\ell_1^n$和$\ell_\infty^n$空间中强Birkhoff-James正交性的完整刻画。我们还得到了一个完整的表征的正交关系定义的范数导数的Birkhoff-James正交性的一些新引入的变化。进一步研究了巴拿赫空间上有界双线性算子的Birkhoff-James正交性、逼近Birkhoff-James正交性、光滑性和范数可达性。
2020-09-24 math.FA
On the structure of spaces of vector-valued Lipschitz functions
我们分析了向量值Lipschitz函数空间和线性连续算子空间之间的强联系。我们应用这些联系来研究对偶性，Schur性质和前一类空间中的范数达到以及它们的正则性质
2016-07-19 math.FA
Finsler $p$-Laplace equation with a potential: Maz'ya-type characterization and attainments of the Hardy constant
本文研究带位势的Finsler $p$-Laplace方程，通过建立Bregman距离双边估计得到Hardy权重的Maz'ya型刻画，并给出Hardy常数可达的充分条件。
2024-10-23 math.AP math.FA
Minimal projections with respect to various norms
我们将表明，鲁丁\cite{wr1}，\cite{wr}定理，使我们能够确定最小的投影不仅相对于运营商规范，但相对于准规范在运营商的理想和数值半径在许多具体情况下。
2010-07-13 math.FA
Anticommutator Norm Formula for Projection Operators
证明了Hilbert空间上任意两个投影算子$f,g$，其反换位子范数由公式\[\|fg + gf\| = \|fg\| + \|fg\|^2.\]给出.结果表明了希尔伯特空间上两个投影算子的换位子与反换位子之间的有趣对比.具体地，反换位子$\|fg + gf\|$的范数是范数$\|fg\|$的简单二次函数，而换位子范数$\|fg - gf\|$不是$\|fg\|$的函数。然而，结果给出了以下的界限，这些界限是$\|fg\|$在换位子范数上的函数：$\|fg\| - \|fg\|^2 \le \|fg - gf\| \le \|fg\|$。
2016-04-03 math.FA
Density of polynomials whose Aron--Berner extensions attain their norms
Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
该研究解决了Aron等人2003年提出的问题，将二次多项式的Aron-Berner延拓范数达到性的稠密性结果推广到任意次数的齐次多项式，还建立了向量值多项式的对应定理，采用基于平均线性压缩的新扰动方案。
2026-10-14 math.FA
Norms of Minimal Projections
证明了二维和三维空间的投影常数分别由$4/3$和$(1+\sqrt 5)/2$有界。这些界是由单位球为正六边形和正十二面体的空间精确地得到的。事实上，一个普遍的不等式的投影常数的实或复$n$维空间得到和讨论的平等问题。
1992-11-17 math.FA
Norm One Projections in Banach Spaces
本文综述了Köthe函数空间和Banach数列空间中关于范数1投影和1-补子空间的一些结果。从20世纪30年代到最新思想的发展，介绍了这一理论的历史发展。主要结果的证明概述。开放的问题也进行了讨论。已尽一切努力列入尽可能完整的参考书目。
2001-10-16 math.FA
An extension of Phelps theorem to spaces of vector-valued functions
Shiv Nadar Institution of Eminence（Shiv Nadar卓越学院）
本文将Phelps定理从标量值连续函数空间C(Ω)扩展到向量值空间C(Ω,X)，在X*具有Radon-Nikodým性质的条件下，完全刻画了向量值函数的范数达到性，并研究了在弱*到弱连续点上算子的范数达到性。
2026-04-10 math.FA
Norm retrieval and phase retrieval by projections
我们对范数检索进行了详细的研究。我们给出了几个分类定理的范数检索，并给出了大量的例子去与理论。一个结果是关于Parseval帧的一个新结果：如果Parseval帧被划分为跨度为$W_1,W_2$和$W_1 \cap W_2=\{0\}$的两个子集，则$W_1 \perp W_2$。
2017-01-27 math.FA
The Amalgamation Property in Classical Lebesgue-Riesz Spaces, Banach Spaces with Transitive and Almost Transitive Norms and Projection Constants
本文证明了Lebesgue-Riesz空间Lp所生成的有限等价类具有合并性质当且仅当p不等于强大于2的偶数自然数.
2002-11-12 math.FA
Connections between Essential Norm, Bhatia-Šemrl Property and Strong Subdifferentiability of Operators on Banach Spaces
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）
研究Banach空间中算子的本质范数与Bhatia-Šemrl性质、强次可微性之间的关系，证明本质范数严格小于算子范数的条件，并提供相关算子示例。
2026-10-14 math.FA
Finite-dimensional normed spaces without small-norm hyperplane projections
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文证明对任意维数，存在赋范空间使其所有超平面（或低余维子空间）投影的范数均大于某常数，基于Gleit和Lazar的思想推广至一般有限维空间。
2026-10-08 math.FA
Some nonlinear characterizations of reflexive Banach spaces
众所周知，在变分法和最优化中，存在着许多关于自反巴拿赫空间上序列弱下连续强制函数下确界的基本命题的公式。本文通过构造技巧或利用逆卷积的正则化技巧证明了所有这些公式及其重要变体是等价的，并且等价于底层空间的自反性。受此研究的启发，我们还给出了赋范空间是有限维的一个刻划：赋范空间是有限维的当且仅当定义在赋范空间的每一个有界闭子集上的每一个连续实值函数都能得到它的最小值，即经典Weierstrass定理的逆定理也成立。
2022-05-03 math.FA
Linear structures of norm-attaining Lipschitz functions and their complements
本研究围绕范数可达与不可达Lipschitz函数的线性结构展开，针对无限度量空间，证明了非强范数可达Lipschitz函数集含等距副本，且强范数可达集及其补集均不构成线性空间，还探讨了相关逼近与空间性结果。
2024-04-11 math.FA
On the geometry of $G$-norm
National Institute of Technology, Durgapur（印度德里加尔普国家理工学院）
本文研究$G$-范数在算子空间中的几何性质，探讨其数值指标，并刻画相对尖锐算子，证明在有限维希尔伯特空间中，此类算子为部分等距算子。
2026-03-21 math.FA
Hyperplanes of finite-dimensional normed spaces with the maximal relative projection constant
赋范空间$Y \subset X$的\emph{relative projection constant} $λ(Y, X)$定义为$λ(Y, X) = \inf \{ ||P|| : P \in \mathcal{P}(X, Y) \}$，其中$\mathcal{P}(X, Y)$表示从$X$到$Y$的所有连续投影的集合。利用Bohnenblust的著名结果，对于每一个$n$维赋范空间$X$及其余维$1$的子空间$Y$，不等式$λ(Y, X) \leq 2 - \frac{2}{n}$成立.本文的主要目的是研究Bohnenblust定理中的等式情形。我们建立了等式$λ(Y, X) = 2 - \frac{2}{n}$的一个等价条件，并给出了几个应用。证明了每个三维空间都有投影常数小于$\frac{4}{3} - 0.0007$的子空间。这给出了一个非平凡的上限问题所提出的Bosznay和Garay。在一般的情况下，我们给出了一个上限的数目$(n-1)$维子空间的最大相对投影常数方面的单位球的$X$。因此，每个$n$维赋范空间$X$都有一个$(n-1)$维子空间$Y$，其上有$λ(Y, X) < 2-\frac{2}{n}$ .这与可分离的情况形成对比，在可分离的情况下，每个超平面都可能有一个最大可能的投影常数。
2014-11-23 math.FA
Characterizations of subdual cones via isotonicity of the norm of the metric projection and via antitonicity of angular distance
University of Birmingham（伯明翰大学）
该研究在实希尔伯特空间框架下，通过度量投影范数的保序性及角距离的反序性，给出闭凸锥次对偶性的两种刻画，并关联非对称半范数，为相关几何分析提供新方法。
2026-09-07 math.FA
A uniform lower bound on the norms of hyperplane projections of spherical polytopes
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
设$K$是中心对称的球面单胞多面体，其顶点在$\mathbb{R}^n$的单位球面上构成一个$\frac{1}{4n}-$网.证明了超平面投影$P: X \to X$的范数的一致下界，其中$X$是单位球$K$的$n$维赋范空间.利用$K$的点和面的行列式函数给出了估计。特别地，如果$N \geq n^{4n}$和$K = \conv \{ \pm x_1, \pm x_2, \ldots, \pm x_N \}$，其中$x_1, x_2, \ldots, x_N$是均匀分布在单位球面中的独立随机点，则每个超平面投影$P: X \to X$满足不等式$\|P\|_X \geq 1+c_nN^{-(2n^2+4n+6)}$（对于某个显式常数$c_n$），概率至少为$1 - \frac{3}{N}.$
2022-11-09 math.FA
On the dimension of the set of minimal projections
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
设$X$是有限维赋范空间，$Y \subseteq X$是它的真线性子空间.从$X$到$Y$的所有最小投影的集合是从$X$到$X$的所有线性算子空间的凸子集，我们可以考虑它的仿射维数。我们建立了几个结果，这个维度的可能值。我们证明了最优上界的尺寸$X$和$Y$。此外，我们改进了这些估计在多面体赋范空间的一个开放的和稠密的子集的子空间的给定尺寸。因此，在多面体赋范空间中，极小投影对于超平面的开稠密子集是唯一的。为了证明这一点，我们建立了一些新的性质的Chalmers-Metcalf算子。另一个结果是，对于多面体赋范空间的每个子空间，存在具有许多赋范对的极小投影。
2023-03-21 math.FA
A note on (weak) phase and norm retrievable Real Hilbert space frames and projections
\begin{abstract} In this manuscript, we answer a list of longstanding open problems on weak phase retrieval including: (1) A complete classification of the vectors $\{x_i\}_{i=1}^2$ in $\RR^3$ that do weak phase retrieval; (2) We show that frames doing weak phase retrieval in $\RR^n$ must span $\RR^n$; (3) We give an example of a set of vectors doing phase retrieval but their orthogonal complement hyperplanes fail weak phase retrieval; (4) We give a classification of weak phase retrievable frames - which makes clear the difference between phase retrieval and weak phase retrieval; (5) We classi…
2021-10-13 math.FA
Some Remarks On Essentially Normal Submodules
给定紧度量空间$M$在希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的 *-同态$σ: C(M)\to \mathscr{L}(\mathcal{H})$，如果$[σ(φ),P]\in \mathcal{K}$对于$φ\in C(M)$，则称$P$到$\mathcal{H}$中的子空间$\mathcal{P}$上的投影相对于$σ$本质正规，其中$\mathcal{K}$是$\mathcal{H}$上的紧算子的理想。在这篇笔记中，我们考虑两个概念的跨度本质上正常的投影$P$和$Q$，并调查时，他们也是本质正常的。首先，我们展示了两个投影的表示定理，并将这些结果与Arveson的猜想封闭的齐次多项式理想的Drury-Arveson空间。最后，我们考虑两个基本正常的投影和$K$同源元素定义为他们的相对位置之间的关系。
2012-04-03 math.FA
Contractive projections in Orlicz sequence spaces
我们刻画了Orlicz数列空间$\ell_M$的赋Orlicz范数或赋Orlicz范数的赋1范数的可补子空间，条件是Orlicz函数$M$足够光滑且与平方函数足够不同.本文集中在更困难的实际情况下，复杂的情况下，从以前已知的结果。
2002-05-08 math.FA
On Nonlinear Idempotents and Metric Projections in Normed Spaces
Indian Institute of Information Technology Allahabad（印度安拉阿巴德信息技术学院）；The University of Memphis（孟菲斯大学）
研究赋范空间中幂等映射，引入新的幂等映射类并研究性质，以度量投影\(P_K\)为例，给出映射\(I - P_K\)为幂等的必要条件。
2026-07-17 math.FA
Weak-star quasi norm attaining operators
该研究提出巴拿赫空间上弱星拟范数可达算子的概念，证明其在有界线性算子空间中稠密且可选具额外性质的逼近算子，明确了其与拟范数可达算子等的性质异同。
2022-09-16 math.FA
$2$-strong uniqueness of a best approximation and of minimal projections in complex polytope norms and their duals
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究了复多面体范数及其对偶空间中最佳逼近的$2$-强唯一性，证明两类空间不相交，并在特定条件下将该性质推广至极小投影，得出三维复空间二维子空间上范数大于$1$的极小投影是$2$-强唯一的。
2026-10-08 math.FA
Compositions of projections in Banach spaces and relations between approximation properties
给出了巴拿赫空间存在有限维分解但不具有投影合成范数的$π$ -性质的一个充要条件.
2008-11-11 math.FA
Projections in an order unit space and orthogonality
本文在序单位空间中定义序投影，以几何正交性刻画其特征，并刻画由赋范线性空间添加序单位所得空间中的序投影。
2025-06-16 math.FA
Convex analysis in normed spaces and metric projections onto convex bodies
本文研究有限维赋范空间中关于凸体的度量投影和距离函数。为了这个目的，我们通过使用与给定范数相关联的勒让德变换，而不是通过标准的内积来识别向量空间及其对偶空间。这种方法重新解释了凸函数的各种性质，并导出了这些函数与所研究范数的几何性质之间的新关系。
2019-08-23 math.FA math.MG
A distance formula related to a family of projections orthogonal to their symmetries
设u是埃尔米特对合，e是正交投影，作用在同一希尔伯特空间上。我们建立了精确的公式，在eue的范数方面，从e到所有正交投影的集合q的距离，从由e，u生成的代数，使得quq=0。
2017-03-23 math.FA
On the geometry of normal projections in Krein spaces
设$\mathcal{H}$是具有基本对称性$J$的Krein空间.本文研究了$J$ -正投影集$\mathcal{Q}$的几何结构. $J$ -酉算子群$\mathcal{U}_J$自然作用于$\mathcal{Q}$ .这个作用量的每个轨道都是$\mathcal{U}_J$的解析齐性空间和$\mathcal{Q}$的连通分支。分析了$\mathcal{Q}$与$J$ -自伴投影的集合$\mathcal{E}$之间的关系：两个集合都是$L(\mathcal{H})$的解析子流形，并且存在从$\mathcal{Q}$到$\mathcal{E}$的自然实解析浸入，即$Q\mapsto QQ^\#$ . $J$ -正规投影的值域总是伪正则子空间。然后，对于固定的伪正则子空间$\mathcal{S}$，证明了在$\mathcal{S}$上的$J$ -正规投影集是在$\mathcal{S}$上的$J$ -正规投影子集的具有固定正则部分的覆盖空间.
2015-04-16 math.DG math.FA
$L^\infty$ to $L^p$ constants for Riesz projections
考虑了从$L^\infty(\T^n)$到$L^p(\T^n)$的Riesz投影的范数。证明了对于$n=1$，范数等于$1$当且仅当$p\le 4$，并且当$p\to \infty$时范数渐近地表现为$p/(πe)$.临界指数$p_n$是范数等于$1$的那些$p$的上确界。证明了$n>1$的临界指数为$2+2/(2^n-1)\le p_n <4$，但不知道$n=\infty$的临界指数是否超过$2$ .
2010-05-11 math.CV math.FA
Operator norm localization property for equi-approximable families of projections
一致Roe代数的刚性问题最近得到了肯定的解决。在得到解之前，在一定的几何技术条件下，存在正解。在本文中，我们介绍了较弱的版本的运营商范数本地化性质（ONL）的特点，这些技术的几何条件。我们利用这一点获得了不可度量化粗糙空间的新刚性结果。作为应用，我们对White和Willett关于一致Roe代数的Cartan子代数的一个问题给出了一个新的部分回答.我们还研究了一致Roe代数之间的嵌入。
2022-11-04 math.FA math.OA
Spectra of anticommutator for two orthogonal projections
本文对希尔伯特空间上任意两个正交投影$P,Q$，得到了反交换子$PQ+QP$的谱的特征.作为推论，范数公式$$\parallel PQ+QP\parallel=\parallel PQ\parallel+\parallel PQ\parallel^2$$已经得到了替代证明（参见Sam Waltrs，投影算子的反换位子范数公式，arXiv：1604.00699vl [math.FA] 2016年4月3日）
2017-11-15 math.FA math.SP
Projection decomposition in multiplier algebras
本文通过刻画Mult（A）中的正元素a是A的投影的严格和，给出了σ-单位纯无限单C* 代数-代数A的乘子代数Mult（A）的新的结构信息.如果a不在A中且不是投影，则a是属于A的投影的严格和的充要条件是范数||a||>1、基本规范||a||_ess >=1。将实秩零的可分单C* 代数代数的Perera-Rordam弱整除性推广到所有实秩零的sigma-有单位元的单C* 代数，证明了A中范数大于1的每个正元素都可以用有限个投影和逼近.基于块三对角近似，我们将Mult（A）中的任何正元素a分解为||a||>1且||a||_ess >=1的一个严格收敛的模大于1的A中正元素的和。
2012-01-23 math.FA math.OA
Projections in normed linear spaces and sufficient enlargements
定义.有限维赋范空间X中关于0对称的有界闭凸集A称为X（或B（X））的充分扩张，如果对X到巴拿赫空间Y的任意等距嵌入，存在投影P：Y \to X，使得P（B（Y））是A的子集（B（X）表示单位球）。充分放大的概念隐含在这篇论文中：B.Grunbaum，Projection constants，trans.Amer.Math.Soc.95（1960）451- 465。作者在M.I.Ostrovskii，Generalization of projection constants：sufficient enlargements，Extracta Math.，11（1996），466- 474.本文的主要目的是继续调查足够的扩大开始在上述文件中引用。特别是研究了在某些方向上支撑函数与空间单位球的支撑函数接近的充分扩张，极小体积的充分扩张，欧几里得空间的充分扩张.
2002-03-08 math.FA math.MG
Sampling projections in the uniform norm
该研究证明B(D)的任意n维子空间存在采样点至多2n个、范数阶为√n的采样投影，给出一致范数下Kadets-Snobar定理的更显式形式，改进Auerbach引理，并讨论其对L_p最优恢复的影响。
2025-10-01 cs.NA math.FA math.NA
