发表机构
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明对任意维数，存在赋范空间使其所有超平面（或低余维子空间）投影的范数均大于某常数，基于Gleit和Lazar的思想推广至一般有限维空间。
AI 中文摘要
我们证明存在一个绝对常数 $c>1$，使得对于每个 $n \geq 3$，都存在一个 $n$ 维实赋范空间 $X$，其中每个到超平面上的线性投影 $P$ 都满足 $\\|P\\| \geq c$。更一般地，对于每个整数 $k \geq 1$，存在一个常数 $c_k>1$，使得对于每个 $n \geq k+2$，都存在一个 $n$ 维实赋范空间 $X$，其中每个到余维数至多为 $k$ 的子空间上的投影 $P$ 都满足 $\\|P\\| \geq c_k$。该证明基于 Gleit 和 Lazar 的思想，他们为配备迹范数或算子范数的实 $n \times n$ 矩阵空间建立了类似结果。
英文摘要
We prove that there exists an absolute constant $c>1$ such that for every $n \geq 3$ there exists an $n$-dimensional real normed space $X$ for which every linear projection $P$ onto a hyperplane satisfies $\|P\| \geq c$. More generally, for every integer $k \geq 1$ there exists a constant $c_k>1$ such that for every $n \geq k+2$ there exists an $n$-dimensional real normed space $X$ such that every projection $P$ onto a subspace of codimension at most $k$ satisfies $\|P\| \geq c_k$. The proof is based on an idea of Gleit and Lazar, who established an analogous result for the space of real $n \times n$ matrices equipped with either the trace-class norm or the operator norm
