Phase retrieval
我们回答了一些公开的问题，相位恢复和相位恢复的预测。特别地，一个主要定理通过允许范数检索的向量序列的集合通过投影对相位检索进行分类。另一个关键的结果计算的最小数量的矢量需要添加到一个帧，以便它拥有互补属性，从而允许相位恢复。在进一步这一想法，在第三个主要定理，我们表明，当一个子空间的集合是一个子空间短，从允许相位恢复，然后任何分区的规范正交基从这些子空间成两组未能跨越，然后每个跨越一个超平面。我们提供了更多的结果在这方面，以及提供了大量的例子显示的理论的局限性。
2015-08-26 math.FA
Generalized norm retrieval and generalized phase retrieval in Hilbert spaces
Technical and Vocational University (TVU)（技术与职业大学）
本文引入广义相位检索和广义范数检索概念，研究其在Hilbert空间（特别是R^n）中的性质，并证明R^n中广义范数检索的稳定性。
2026-06-12 math.FA
Phase retrieval and norm retrieval
相位恢复已经成为一个非常活跃的研究领域。我们将分类时，相位检索通过Parseval帧传递到Naimark补，当相位检索通过投影传递到正交补。我们引入了一个新的概念，我们称之为规范检索，并表明这是必要的通过相位检索的补充。这导致了范数检索及其与相位检索的关系的详细研究。一个基本的结果：当且仅当$\{Tφ_i\}_{i=1}^M$对于每个可逆算子$T$产生范数恢复时，帧$\{φ_i\}_{i=1}^M$产生相位恢复。
2014-09-29 math.FA
The norm attainment problem for functions of projections
研究了由希尔伯特空间上两个正交投影生成的von Neumann代数中的赋范算子的识别问题。这个代数包含了希尔伯特空间上的每一个斜投影，因此本文的结果也描述了达到范数的斜投影及其伴随函数。
2021-03-10 math.FA
Phase Retrieval in $\ell_2(\RR)$
我们将回顾向量和投影的有限维实相位恢复的主要结果。然后我们（1）证明这些定理中的许多定理在无限维中成立，（2）给出反例说明许多定理在无限维中不成立，（3）列出有限维中$\ell_2$未知的结果.
2018-04-03 math.FA
On phase and norm retrieval by subspaces
University of Education, Hue University（顺化大学教育学院）；University of Sciences, Hue University（顺化大学科学学院）
本文通过子空间研究相位和范数检索，证明了超平面允许范数检索的条件，并分类了能进行范数检索的子空间，同时提供了相关基本结果的替代证明。
2026-01-03 math.FA
Minimal projections with respect to various norms
我们将表明，鲁丁\cite{wr1}，\cite{wr}定理，使我们能够确定最小的投影不仅相对于运营商规范，但相对于准规范在运营商的理想和数值半径在许多具体情况下。
2010-07-13 math.FA
Anticommutator Norm Formula for Projection Operators
证明了Hilbert空间上任意两个投影算子$f,g$，其反换位子范数由公式\[\|fg + gf\| = \|fg\| + \|fg\|^2.\]给出.结果表明了希尔伯特空间上两个投影算子的换位子与反换位子之间的有趣对比.具体地，反换位子$\|fg + gf\|$的范数是范数$\|fg\|$的简单二次函数，而换位子范数$\|fg - gf\|$不是$\|fg\|$的函数。然而，结果给出了以下的界限，这些界限是$\|fg\|$在换位子范数上的函数：$\|fg\| - \|fg\|^2 \le \|fg - gf\| \le \|fg\|$。
2016-04-03 math.FA
Norms of Minimal Projections
证明了二维和三维空间的投影常数分别由$4/3$和$(1+\sqrt 5)/2$有界。这些界是由单位球为正六边形和正十二面体的空间精确地得到的。事实上，一个普遍的不等式的投影常数的实或复$n$维空间得到和讨论的平等问题。
1992-11-17 math.FA
Norm One Projections in Banach Spaces
本文综述了Köthe函数空间和Banach数列空间中关于范数1投影和1-补子空间的一些结果。从20世纪30年代到最新思想的发展，介绍了这一理论的历史发展。主要结果的证明概述。开放的问题也进行了讨论。已尽一切努力列入尽可能完整的参考书目。
2001-10-16 math.FA
A note on phase (norm) retrievable Real Hilbert space (fusion) frames
本文给出了有限维和可数维实希尔伯特空间中利用向量和投影进行相位恢复和范数恢复的几个新结果。我们做了详细的研究时，超平面进行范数检索。此外，我们表明，家庭的规范可检索框架$\{f_{i}\}_{i=1}^{m}$在$\mathbb{R}^n$是不密集的家庭的$m\leq (2n-2)$ -元素集的矢量在$\mathbb{R}^n$为每个有限的$n$和家庭的矢量进行规范检索在$\ell^2$是不密集的无限家庭的矢量在$\ell^2$。我们还证明了如果Riesz基在$\ell^2$中进行范数检索，则它是正交序列。我们提供了大量的例子来证明我们的结果是最好的。
2021-07-24 math.FA
The Amalgamation Property in Classical Lebesgue-Riesz Spaces, Banach Spaces with Transitive and Almost Transitive Norms and Projection Constants
本文证明了Lebesgue-Riesz空间Lp所生成的有限等价类具有合并性质当且仅当p不等于强大于2的偶数自然数.
2002-11-12 math.FA
Finite-dimensional normed spaces without small-norm hyperplane projections
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文证明对任意维数，存在赋范空间使其所有超平面（或低余维子空间）投影的范数均大于某常数，基于Gleit和Lazar的思想推广至一般有限维空间。
2026-10-08 math.FA
Characterizations of subdual cones via isotonicity of the norm of the metric projection and via antitonicity of angular distance
University of Birmingham（伯明翰大学）
该研究在实希尔伯特空间框架下，通过度量投影范数的保序性及角距离的反序性，给出闭凸锥次对偶性的两种刻画，并关联非对称半范数，为相关几何分析提供新方法。
2026-09-07 math.FA
An elementary proof of a fundamental result in phase retrieval
Edidin [3]证明了相位恢复中的一个基本结果：定理：正交投影族$\{P_i\}_{i=1}^m$在$\mathbb{R}^n$中进行相位恢复当且仅当对于每个$0\not= x\in \mathbb{R}^n$，族$\{P_ix\}_{i=1}^m$跨越$\mathbb{R}^n$。这个结果的证明依赖于代数几何，因此该领域的许多人无法获得。我们将在没有代数几何的情况下给出这个结果的初等证明。我们还将通过证明“if”部分失败而“only if”部分在$\mathbb{C}^n$中成立来解决此结果的复杂版本。最后，我们将表明，这些技术可以用来验证两个分类的范数检索。
2021-03-10 math.FA
A uniform lower bound on the norms of hyperplane projections of spherical polytopes
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
设$K$是中心对称的球面单胞多面体，其顶点在$\mathbb{R}^n$的单位球面上构成一个$\frac{1}{4n}-$网.证明了超平面投影$P: X \to X$的范数的一致下界，其中$X$是单位球$K$的$n$维赋范空间.利用$K$的点和面的行列式函数给出了估计。特别地，如果$N \geq n^{4n}$和$K = \conv \{ \pm x_1, \pm x_2, \ldots, \pm x_N \}$，其中$x_1, x_2, \ldots, x_N$是均匀分布在单位球面中的独立随机点，则每个超平面投影$P: X \to X$满足不等式$\|P\|_X \geq 1+c_nN^{-(2n^2+4n+6)}$（对于某个显式常数$c_n$），概率至少为$1 - \frac{3}{N}.$
2022-11-09 math.FA
Generalized phase retrieval : measurement number, matrix recovery and beyond
在本文中，我们开发了一个广义相位恢复的框架，其中一个目的是重建一个矢量${\mathbf x}$在${\mathbb R}^d$或${\mathbb C}^d$通过二次样本${\mathbf x}^*A_1{\mathbf x}, \dots, {\mathbf x}^*A_N{\mathbf x}$。广义相位恢复包括标准相位恢复和正交投影相位恢复。我们首先探讨广义相位恢复，低秩矩阵恢复和非奇异双线性形式之间的联系。出于连接，我们提出的结果恢复矩阵，位于一组$W\in {\mathbb C}^{d\times d}$所需的最小测量数。将结果应用于相位恢复，我们表明，通用$d \times d$矩阵$A_1,\ldots, A_N$具有相位恢复属性，如果$N\geq 2d-1$在真实的情况下，$N \geq 4d-4$在复杂的情况下，非常一般的类$A_1,\ldots,A_N$，例如矩阵与规定的秩或正交投影。我们的方法也导致了一个新的证明经典的Stiefel-Hopf条件的非奇异双线性形式。我们还给出了广义相位恢复所需的最小测量数的下界。对于几类尺寸$d$，我们得到的最小测量数的精确值。我们的工作统一和增强的结果，从标准的相位检索，相位检索的投影和低秩矩阵恢复。
2016-06-03 cs.IT math.FA math.IT
Contractive projections in Orlicz sequence spaces
我们刻画了Orlicz数列空间$\ell_M$的赋Orlicz范数或赋Orlicz范数的赋1范数的可补子空间，条件是Orlicz函数$M$足够光滑且与平方函数足够不同.本文集中在更困难的实际情况下，复杂的情况下，从以前已知的结果。
2002-05-08 math.FA
Convex analysis in normed spaces and metric projections onto convex bodies
本文研究有限维赋范空间中关于凸体的度量投影和距离函数。为了这个目的，我们通过使用与给定范数相关联的勒让德变换，而不是通过标准的内积来识别向量空间及其对偶空间。这种方法重新解释了凸函数的各种性质，并导出了这些函数与所研究范数的几何性质之间的新关系。
2019-08-23 math.FA math.MG
Continuous Approach to Phase (Norm) Retrieval Frames
本文研究希尔伯特空间中连续框架的相位与范数检索问题，提出连续近Riesz基并证明其可逆算子不变性，给出相关等价条件，分析扰动稳定性，还建立了张量积框架与其分量间两类检索性质的等价关系。
2025-01-15 cs.IR cs.NA math-ph
$L^\infty$ to $L^p$ constants for Riesz projections
考虑了从$L^\infty(\T^n)$到$L^p(\T^n)$的Riesz投影的范数。证明了对于$n=1$，范数等于$1$当且仅当$p\le 4$，并且当$p\to \infty$时范数渐近地表现为$p/(πe)$.临界指数$p_n$是范数等于$1$的那些$p$的上确界。证明了$n>1$的临界指数为$2+2/(2^n-1)\le p_n <4$，但不知道$n=\infty$的临界指数是否超过$2$ .
2010-05-11 math.CV math.FA
Operator norm localization property for equi-approximable families of projections
一致Roe代数的刚性问题最近得到了肯定的解决。在得到解之前，在一定的几何技术条件下，存在正解。在本文中，我们介绍了较弱的版本的运营商范数本地化性质（ONL）的特点，这些技术的几何条件。我们利用这一点获得了不可度量化粗糙空间的新刚性结果。作为应用，我们对White和Willett关于一致Roe代数的Cartan子代数的一个问题给出了一个新的部分回答.我们还研究了一致Roe代数之间的嵌入。
2022-11-04 math.FA math.OA
Spectra of anticommutator for two orthogonal projections
本文对希尔伯特空间上任意两个正交投影$P,Q$，得到了反交换子$PQ+QP$的谱的特征.作为推论，范数公式$$\parallel PQ+QP\parallel=\parallel PQ\parallel+\parallel PQ\parallel^2$$已经得到了替代证明（参见Sam Waltrs，投影算子的反换位子范数公式，arXiv：1604.00699vl [math.FA] 2016年4月3日）
2017-11-15 math.FA math.SP
Sampling projections in the uniform norm
University of Passau（帕绍大学）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）；Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
该研究证明B(D)的任意n维子空间存在采样点至多2n个、范数阶为√n的采样投影，给出一致范数下Kadets-Snobar定理的更显式形式，改进Auerbach引理，并讨论其对L_p最优恢复的影响。
2025-10-01 cs.NA math.FA math.NA
Phase retrieval with polarization
在成像科学的许多领域中，难以测量线性测量的相位。因此，人们通常希望从强度测量重构信号，即，执行相位恢复。在本文中，我们提供了一种新的测量设计，它的灵感来自干涉测量，并利用扩展图的某些属性。我们还给出了一个有效的相位恢复程序，并使用谱图理论中的最新结果来产生一个稳定的性能保证，该保证可与[Candes et al. 2011]中的PhaseLift保证相媲美。我们使用数值模拟来说明我们的相位恢复程序的性能，我们比较重建误差和运行时间与一个共同的交替投影型程序。
2013-09-12 cs.IT math.FA math.IT
Projection decomposition in multiplier algebras
本文通过刻画Mult（A）中的正元素a是A的投影的严格和，给出了σ-单位纯无限单C* 代数-代数A的乘子代数Mult（A）的新的结构信息.如果a不在A中且不是投影，则a是属于A的投影的严格和的充要条件是范数||a||>1、基本规范||a||_ess >=1。将实秩零的可分单C* 代数代数的Perera-Rordam弱整除性推广到所有实秩零的sigma-有单位元的单C* 代数，证明了A中范数大于1的每个正元素都可以用有限个投影和逼近.基于块三对角近似，我们将Mult（A）中的任何正元素a分解为||a||>1且||a||_ess >=1的一个严格收敛的模大于1的A中正元素的和。
2012-01-23 math.FA math.OA
An algebraic characterization of injectivity in phase retrieval
复帧是跨越$\mathbb{C}^M$并定义$\mathbb{C}^M$中向量的测量（称为强度测量）的向量集合。在纯数学术语中，相位恢复的问题是从其强度测量恢复复向量，即其与这些帧向量的内积的模。我们表明，任何矢量是唯一确定的（全球相位因子）从$4M-4$通用测量。为了证明这一点，我们确定了一组框架定义非内射测量与投影的一个真正的品种和约束其尺寸。
2013-11-30 cs.IT math.AG math.FA
