Functional renormalization group equations for antisymmetric tensor field models at finite temperature
Joint Institute for Nuclear Research（俄罗斯联合核子研究所）
本文推导了有限温度下反称二阶张量场模型的重整化群流方程，探讨了真空期望值通过对称破缺模式（SU(n)→USp(n)和SO(n)→SU(n/2)）产生的行为，为复杂对称结构系统的相变理解提供新视角。
2025-05-11 cond-mat.stat-mech hep-th
Nonperturbative functional renormalization-group approach to the sine-Gordon model and the Lukyanov-Zamolodchikov conjecture
利用非微扰泛函重整化群方法研究了量子sine-Gordon模型.这种方法是基准比较我们的研究结果的孤子和最轻的呼吸（孤子反孤子束缚态）的质量准确的结果。然后，我们检查的Lukyanov-Zamolodchikov猜想的期望值$\langle e^{\frac{i}{2}nβφ}\rangle$的指数场在大规模的阶段（$n$是整数和$2π/β$表示的周期性的潜在的sine-Gordon模型）的有效性。我们发现FRG结果与猜想之间的相对和绝对不一致的最小值小于0.01。
2018-12-05 cond-mat.stat-mech hep-th
Wave Functionals, Hamiltonians and Renormalization Group
我们分析了场论中波泛函和能量本征值的重整化。讨论了一般哈密顿系统的重整化群方程的结构。
1994-06-13 hep-th
Lee-Yang model from the functional renormalization group
我们利用泛函重整化群流的截断研究了小于6维时空中李-杨模型的临界性质。我们估计的临界指数，研究依赖于正规化计划，并显示我们的结果的收敛性，在四个和五个维度的截断的大小增加。虽然与我们的截断它是数值上的挑战，以接近三维的情况下，我们提供了一个简单的近似，使我们能够定性地研究李-杨模型在二维和三维，并用它来论证进一步的非酉多临界理论的存在，包括一个相关的普适性类的布鲁姆-卡佩尔模型。
2017-06-13 cond-mat.stat-mech hep-th
The regulator dependence in the functional renormalization group: a quantitative explanation
研究强耦合系统的受控近似的搜索仍然是一个非常普遍的开放问题。威尔逊的重整化群已被证明是一个理想的框架，以实现近似超越微扰理论。特别是，在这种情况下，最常用的近似方案，衍生物的扩展，最近被证明是收敛的，并产生准确和非常精确的结果。然而，这种收敛强烈依赖于所采用的调节器的形状。在这封信中，我们澄清了这种依赖性的原因，同时证明了最广泛采用的解决这种依赖性的程序，即最小敏感性原则。
2022-07-22 cond-mat.stat-mech hep-th
Composite operators in functional renormalization group approach
在最近提出的修正泛函重整化群方法框架下，研究了一般规范理论有效作用量的规范依赖问题。它表明，有效的作用仍然依赖于规范壳。
2017-03-09 hep-th
Functional renormalization group approach to the sine-Gordon model
在泛函重整化群方法的框架下，通过引入波函数重整化常数，给出了二维sine-Gordon模型的重整化群流. Kosterlitz-Berrzinski型相结构被恢复为全局重整化群流的两个竞争红外吸引区之间的插值标度律。
2009-04-23 hep-th
An alternative to exact renormalization equations
另一种观点，以确切的重整化方程进行了讨论，量子涨落的理论控制的裸质量的粒子。该过程是基于一个精确的演化方程的有效行动，并恢复通常的重整化结果。
2005-05-09 hep-ph hep-th
Scheme dependence and universality in the functional renormalization group
我们证明了功能的重整化群流方程承认一个微扰的解决方案，并显示明确的计划转换，将其与标准计划的微扰理论。然后，我们定义了一个通用的计划内的功能重整化群。
2015-04-27 hep-th
Exact renormalization group for wave functionals
受相互作用场论cMERA构造的启发，我们从精确的重整化群方程出发，导出了标量场中波泛函的非微扰泛函微分方程.我们使用微扰理论检查方程的有效性。我们计算了一阶微扰的波泛函，并验证了它满足方程。
2023-03-27 hep-th
Higher derivative extension of the functional renormalization group
研究了泛函重整化群的高阶导数扩张。我们考虑标量场的FRG方程，它由有效作用量的高阶泛函导数和任意截止函数组成。我们证明了FRG方程的局部势近似确实可以再现Wilson-Fisher不动点附近的近似展开。
2022-07-14 hep-th
Non-equilibrium time evolution of bosons from the functional renormalization group
本文发展了一种泛函重整化群方法，得到了相互作用玻色子的动量分布函数随时间的演化。在Keldysh基下，以外散射率为流动参数，导出了非平衡自能的形式精确的重整化群流动方程。一个简单的微扰截断这些流方程导致量子玻尔兹曼方程的近似解，不受长期条款，并给出准确的结果，即使很长一段时间。我们证明了这一点明确在一个简单的完全可解的玩具模型描述了一个四次振荡器与非对角配对条款。
2011-05-20 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
Renormalization of Schrödinger Equation and Wave Functional for Rapidly Oscillating Fields in QCD
利用背景场方法对QCD中的薛定谔方程进行重整化群变换。发现了基态波泛函对快速振荡场的依赖性。
1998-04-11 hep-ph hep-th
Functional renormalization flow and dynamical chiral symmetry breaking of QCD
研究了函数重整化群方程对调节子的依赖性。引入一个参数来控制调节器的抑制。如果这个新引入的参数在计算结束时被送至无穷远，泛函重整化群方程将成为调节子无关的。导出了QCD的单圈重整化流方程。新颖之处在于，耦合运动方程和质量运动方程都是质量相关的。不同的流动模式进行了探讨。得到了不发生动力学手征对称性破缺的机制。本文还用重整化流的语言讨论了共形窗的存在性。
2013-05-12 hep-th
Scaling relations and multicritical phenomena from Functional Renormalization
利用非微扰重整化群方程研究了O（N）+O（M）模型中的多临界现象.这构成了研究各种物理系统中竞争秩序的基本构件。为了确定可能的多临界点的相图中有两个有序的阶段，我们计算的稳定性的各向同性和解耦的不动点解决方案的标度势的单场模型。我们验证了Aharony的标度关系的有效平均作用的尺度相关的导数展开的有效性。我们讨论了截断流方程的多临界现象分析的影响。这些发现是在泛函重整化框架内研究竞争序和多临界量子相变的重要一步。
2015-06-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Functional Renormalization Group Flow of Massive Gravity
将泛函重整化群方程应用于弯曲空间中的有质量的Fierz-Pauli作用量，发现尽管在红外区质量项是一个修正，但在紫外区质量项修正了非高斯不动点的值，得到了与标度相关的质量参数的beta函数，发现有质量的Fierz-Pauli作用量仍然是一个渐近安全的理论.
2020-03-19 hep-th
Large Orders and Strong-Coupling Limit in Functional Renormalization
本文研究了功能重整化群在大规模阶数和强耦合极限下的行为，证明短程微观 disorder 流向通用固定点。
2025-11-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Loop expansion of the average effective action in the functional renormalization group approach
我们制定了一个扰动扩展的有效作用在一个新的方法的功能重整化群方法的基础上的概念，复合领域的调节功能是他们最重要的成分。我们明确地证明了这两种方法中有效作用的性质之间的主要差异已经存在于一个简单的规范模型中的单圈水平。
2015-12-23 hep-th
Gauge dependence of alternative flow equation for the functional renormalization group
研究了泛函重整化群的交替流方程的规范依赖问题。结果表明，在任意的IR参数$k$值下，有效的二粒子不可约有效作用量依赖于规范。与规范相关的情况类似于基于有效单粒子不可约有效作用量的标准公式。
2020-07-15 hep-th math-ph math.MP
The Radiative Corrections to the Mass of the Kink Using an Alternative Renormalization Program
本文用另一种重整化程序计算了1+1维$ϕ^4$理论中扭折质量的辐射修正。在这个新提出的重整化程序的破坏的平移不变性和拓扑性质的问题，由于扭结的存在，自动考虑。这将自然地导致唯一定义的位置相关的反项。我们使用模数截止结合上述程序来计算扭结的质量，直到并包括下一个到前导阶的量子校正。我们讨论的结果之间的差异，这个程序和以前报道的。
2012-05-12 hep-th
On the functional renormalization group for the scalar field on curved background with non-minimal interaction
在泛函重整化群的非微扰条件下，研究了实标量场与标量曲率相互作用的非最小参数的运行。建立了弯曲时空中标量场扇区的RG流，特别导出了非最小参数的方程。RG轨迹的数值探索不同的初始数据集。
2015-05-07 hep-th
Functional renormalization group flows of $\mathcal{N}=1$ supersymmetric abelian gauge model with one chiral and one vector superfield
本文将泛函重整化群方法应用于一个手征超场耦合到一个矢量$U(1)$超场的$\mathcal{N}=1$超对称规范模型。我们发现非重整化定理在超协变导数展开式中的首阶仍然成立。我们还找到了beta函数，并研究了它的不动点在局部势近似下的行为。还讨论了监管机构。
2023-01-04 hep-th
Renormalization of Functional Schroedinger Equation by Background Field Method
在$ϕ^4$和Yang-Mills理论中对薛定谔方程进行了重整化群变换。发现了基态波泛函对快速振荡场的依赖性，对于Yang-Mills理论，这种依赖性限制了一种与渐近自由相容的变分泛函的可能形式.
1998-04-01 hep-ph hep-th
Functional Renormalization Group flows on Friedman-Lema\^ıtre-Robertson-Walker backgrounds
我们重新分析的引力泛函重整化群方程的建设量身定制的Arnowitt-Deser-Misner制定强调其连接的协变制定。详细回顾了将重整化群流投影到Einstein-Hilbert作用量上所得到的结果，并提供了一个新的例子来说明如何将该形式主义与因果动力学三角剖分方法连接到量子引力上。
2017-10-05 gr-qc hep-th
FlowPy - a numerical solver for functional renormalization group equations
FlowPy是一个数值工具箱，用于求解泛函重整化群方程中遇到的偏微分方程。该工具箱将流动方程编译为快速机器代码，并且能够处理具有完全动量依赖性的流动方程的耦合系统，该系统还可以隐式地给出。
2012-05-29 hep-th physics.comp-ph
Functional renormalization group approach to the Yang-Lee edge singularity
我们确定的杨-李边缘奇异性的标度特性所描述的一个组件的标量场理论与虚立方耦合，使用非微扰功能重整化群在$3 \leq d\leq 6$欧几里德尺寸。我们发现非常好的协议与高温系列数据在$d = 3$尺寸和比较我们的结果最近的估计与四圈$ε= 6-d$膨胀和共形引导得到的临界指数。在相应的不动点的RG $β$功能的操作插入的相关性进行了讨论，我们估计与$\mathcal{O}(\partial^4)$截断的尺度相关的有效行动的错误。
2016-07-06 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Functional Renormalization and $\overline{\text{MS}}$
工作与标量场理论，我们讨论的调节器的选择，插入在功能的重整化群方程，再现在一个和两个循环的维正则化的结果。所得的流动方程可以看作是$\overline{\text{MS}}\,$格式的非微扰扩展。我们支持这一说法，恢复所有的多临界模型在两个维度。我们讨论一个可能的推广到任何尺寸。最后，我们表明，该方法还保持非线性实现的对称性，这是一个明确的优势，相对于其他监管机构。
2020-09-07 hep-th
Functional renormalization group approach to dipolar fixed point which is scale-invariant but non-conformal
针对Aharony–Fisher偶极不动点这一尺度不变但非共形的场论，本文构建Wetterich与Polchinski型泛函重整化群方程，并在三维局域势近似下计算结果，解释ε展开临界指数违反共形自举界限的问题。
2023-09-26 hep-th
Functional Renormalization Analytically Continued
讨论了泛函重整化群方程从虚松原频率到实频率轴解析连续的方法。在这种形式中，我们研究了具有$O(N)$对称性的标量场理论的流动作用量和传播子的解析结构。我们继续展示它是如何可能的推导和求解流方程的实时性能，如粒子衰减宽度。我们的治疗是完全洛伦兹不变的，使一个改进的，自洽的衍生物在闵可夫斯基空间的扩展。
2018-01-25 hep-th
U(2)xU(2)-symmetric fixed point from the Functional Renormalization Group
利用泛函重整化群（FRG）证明了手征线性西格玛模型中U（2）xU（2）对称不动点的存在性.讨论了它的稳定性及其对双味量子色动力学（QCD）手征相变序的意义。此外，通过与图解循环展开结果的比较，得出了几个技术性结论。
2014-10-03 hep-ph hep-th
Shear viscosity of a relativistic scalar field from functional renormalization
Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文通过函数重整化方法推导了相对标量场的剪切粘度流方程，并展示了该方法如何系统扩展微扰重加总方案以获得可靠粘度系数。
2025-12-21 hep-th
Low-energy limit of the $O(4)$ quark-meson model from the functional renormalization group approach
本文用泛函重整化群方法计算了作为量子色动力学有效场论的$O(4)$对称夸克-介子模型的低能极限。特别地，我们分析了超越局域势近似的动量依赖的π介子自相互作用的重整化群流。从联邦德国获得的这些耦合的数值结果与最近的树级研究相矛盾。此外，它们的波函数重整化和曲率质量的影响进行了研究。
2018-07-20 hep-ph hep-th
On the Functional Renormalization Group approach for Yang-Mills fields
我们探讨了规范依赖的有效平均作用量内的功能重整化群（FRG）的方法。结果表明，在FRG的标准定义的框架下的杨米尔斯理论，有效的平均作用量仍然规范依赖于壳，独立于使用截断计划。此外，我们提出了一个新的配方的FRG，复合算子的使用的基础上。在这种情况下，我们可以为$S$ -矩阵的有效平均作用量和普适性提供在壳规范不变性。
2013-06-24 hep-th
Continuum limit in matrix models for quantum gravity from the Functional Renormalization Group
考虑二维量子引力矩阵模型中的双标度极限，建立了非微扰泛函重整化群，作为计算重整化群流的相互作用不动点的新方法.我们明确评估临界指数和比较的确切结果。泛函重整化群方法可以推广到高维量子引力的张量模型和群场论。作为一个简单的例子，这种方法是如何工作的，这样的模型，我们计算的领先阶β函数的彩色矩阵模型，这是受张量模型的最新发展。
2013-09-06 gr-qc hep-th
Functional Renormalization Group Equations, Asymptotic Safety, and Quantum Einstein Gravity
这些课堂讲稿提供了威尔逊重整化群，有效平均作用量的一个特定连续体的教学介绍。它的一般性质，特别是它的功能重整化群方程解释在一个简单的标量设置。然后将该方法应用于量子爱因斯坦引力（QEG）。讨论了在渐近安全性框架下建立量子引力基本理论的可能性，总结了支持这一理论的证据。
2007-08-09 hep-th
Non-linear sigma models on constant curvature target manifolds: a functional renormalization group approach
利用泛函重整化群和背景场方法研究了具有常曲率（正曲率或负曲率）的目标流形上的非线性西格玛模型。我们特别注意分裂沃德恒等式与背景场的重新参数化下的不变性。实现这些沃德恒等式要求使用曲率作为形式展开参数，这使得我们能够在曲率中一致地将（尺度依赖的）有效作用的流方程闭合到一阶。我们揭示了新的光在以前的工作中使用的背景场方法。
2021-11-09 hep-th
Properties of the linearised functional renormalization group
当在高斯不动点附近线性化的泛函重整化群下演化时，相互作用的增长速度比标量场平方的某个指数慢。它们满足通常被认为是理所当然的性质，并再现标准的微扰量子化。然而，更多的交互作用比这更快地增长，就会出现更具挑战性的影响。我们明确地表明，首先，流不再唯一分裂成运营商的确定标度尺寸;然后（线性化）流到红外线可以过早地结束在一个奇点;最后，新的相互作用可以自发地出现在任何规模。
2022-03-02 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Functional renormalization group for the $U(1)$-$T_5^6$ tensorial group field theory with closure constraint
本文主要研究了阿贝尔群$U(1)$上带闭包约束的$T_5^6$张量模型的泛函重整化群。我们第一次推导出了在微扰功率计数下，在适当的截断下，围绕边缘相互作用的耦合和质量参数的流动方程。第二次，我们研究了该理论在高斯不动点附近的行为，证明了该理论是非渐近自由的。最后，我们讨论了UV完成的理论。我们证明了几个非平凡不动点的存在性，研究了它们周围的重整化群流的行为，并指出了支持渐近安全理论的证据。
2017-07-13 hep-th
Disordered Holographic Systems I: Functional Renormalization
我们利用全息术研究了强关联系统中的淬火无序，重点研究了轻度电无序的热力学效应。无序是通过一个随机的潜力，这是假设在宏观尺度上的自平均。研究这个分布的能量标度流导致我们发展一个全息泛函重整化方案。我们测试这个方案通过计算热力学量，并确认哈里斯准则的相关性，无关性或边缘性的淬火无序持有。
2011-02-14 cond-mat.str-el hep-th
Critical exponents of the O(N) model in the infrared limit from functional renormalization
在红外极限下，我们采用基于相关长度定义的策略确定了标量O（N）模型的临界指数$ν$。对模型的泛函重整化群处理表明，在破缺相中存在红外不动点。简并度的出现导致了一个动力学长度尺度，它可以被认为是关联长度。结果表明，IR标度行为既可以解释三维O（N）模型中的Ising型相变，也可以解释二维O（2）模型中的Kosterlitz-无相变标度.
2012-09-12 hep-th
Physical properties of the massive Schwinger model from the nonperturbative functional renormalization group
利用玻色化和非微扰泛函重整化群研究了$d=1+1$维中的大质量Schwinger模型.与以前的研究一致，我们发现，相变，由费米子的质量和电荷之间的比例$m/e$的变化驱动，属于二维伊辛普适类。各种物理量（手征密度，电场，熵密度）的温度和真空角的依赖关系也被确定，并同意从密度矩阵重整化群研究得到的结果。分数电荷的屏蔽和解除禁闭只在无限温度下发生。我们的结果证明了从泛函重整化群得到相互作用系统的几乎所有物理性质的可能性。
2022-02-01 cond-mat.quant-gas hep-th
Evidence for a novel shift-symmetric universality class from the functional renormalization group
Wetterich方程为研究具有量子尺度不变性的重整化群不动点的存在性和普适性提供了有力的工具。最近的工作的渐近安全标量张量理论的启发，我们开发了一种新的近似计划，该计划的功能的重整化群方程到功能的动力学项。将此投影应用于标量场和规范场，我们的分析确定了一个新的普适类，具有非常特殊的稳定性系数谱。我们的研究结果的背景下，渐近安全的重力物质系统的影响进行了讨论。
2022-07-14 gr-qc hep-th
Functional and Local Renormalization Groups
以二维情形为例，讨论了泛函重整化群（FRG）与局域重整化群（LRG）之间的关系.我们表明，远离临界的Wess-Zumino行动所描述的衍生物展开与自然相关的RG数量的系数。然后，我们证明了在LRG方法中推导出的Weyl一致性条件是等价的RG方程的$c$ -功能可在FRG计划。这使我们能够给出Zamolodchikov-Osborn度量的一个明确的FRG表示，原则上可以用于计算。
2015-02-09 gr-qc hep-th
Limit of vanishing regulator in the functional renormalization group
非微扰泛函重整化群方程取决于调节函数的选择，其主要性质是“粗粒度尺度”$k$和整体无量纲振幅$a$。本文将讨论$k$固定时的极限$a\to0$。这个限制是密切相关的伪调节器，再现的β功能的$\overline{\text{MS}}\,$计划，我们在以前的论文中研究。它是不适合的精确计算，但它似乎是有用的，以消除虚假的打破对称性的调节器，无论是非线性模型和背景场的方法。
2022-09-08 hep-th
Spontaneous symmetry breaking and optimization of functional renormalization group
在sine-Gordon标量场理论的框架下，利用d=1自发对称性破缺缺条件优化了泛函重整化群方程的调节器依赖性.通过这种优化所获得的结果进行了比较的Litim-Pawlowski和最小灵敏度优化方案的原则。在局部势近似的基础上，确定了压缩支持平滑（CSS）调节器的最优参数，并发现CSS的Litim极限是最优选择.
2014-02-27 hep-th
An alternative to perturbative renormalization in 3+1 dimensional field theories
本文提出一种非微扰的替代重整化方案，在连续极限下裸耦合常数趋于零且无波函数抵消项，但n点函数仍有限，并给出O(N)模型和QCD（$N_f=12$）的显式结果。
2024-05-24 hep-ph hep-th nucl-th
Functional Renormalization Group and Kohn-Sham scheme in Density Functional Theory
导出精确的能量密度泛函是凝聚态物理、核物理和量子化学的核心问题之一。将密度泛函理论中的泛函重整化群思想与Kohn-Sham方法相结合，提出了一种新的推导能量密度泛函的方法.其核心思想是将有效作用量的重整化群流分解为平均场部分和关联部分。此外，我们提出了一个简单实用的方法来量化与截断的相关部分的不确定性。通过以零维的$φ^4$理论为基准，我们证明了我们的方法显示出非常快的收敛到精确的结果，即使是非常强的耦合制度。
2018-02-22 cond-mat.str-el hep-th nucl-th
Effective Action from the Functional Renormalization Group
我们研究了耦合到带电标量、狄拉克费米子和电磁场的量子引力系统。我们使用“精确的”或“功能”的重整化群方程，推导出有效的行动$Γ_0$通过积分的流量方程从紫外尺度下到$k=0$。所得到的有效作用量由局部项和非局部项组成，具有唯一的系数。
2020-10-26 gr-qc hep-ph hep-th
Renormalization of the 4PI effective action using the functional renormalization group
基于$n$ -粒子不可约有效作用量的技术可用于研究微扰理论不适用的系统。相对于其他非微扰连续统方法，其主要优点是必须求解的积分方程的层次在作用水平上截断，并且不需要额外的近似。该方法的主要问题是重正化，到目前为止只能在最低（$n$ =2）水平上进行。在本文中，我们展示了如何获得重整化的结果，从$n$ -粒子不可约有效作用在任何顺序。我们考虑了四维四次耦合的对称标量理论，并证明了4圈4粒子不可约计算可以用重整化群方法重整化。计算涉及一个裸质量和一个裸耦合常数，它们是在拉格朗日水平上引入的，并且不能通过引入反项来使用任何已知的方法来完成。
2019-01-28 hep-th
Functional self-similarity and renormalization group symmetry in mathematical physics
综述了近十年来泛函自相似和Bogoliubov重整化群概念在数学物理边值问题中的发展和应用。主要成果是利用当代李群变换理论给出了求重整化群型对称的正则算法。
2000-01-18 hep-th math-ph math.MP
First order phase transition with functional renormalization group method
本研究利用Wegner-Houghton方程在带多项式势的简单标量场论中探究一级相变，通过改进跑动参数定义确定了多类相变，尝试用格点Monte-Carlo模拟验证相图但因收敛过慢未得定论。
2024-05-17 hep-th
Functional Renormalization Group Flows and Gauge Consistency in QED
Niigata Polytechnic College（新潟工业短期大学）；Faculty of Education, Niigata University（新潟大学教育学部）；Institut für Theoretische Physik, Universität Heidelberg（海德堡大学理论物理研究所）
本文提出了一种在量子电动力学中通过功能重整化群方法实现规范一致性的系统展开方案，并探讨了光子两点函数的最低阶修正对相结构的影响。
2025-07-17 hep-th
Real-Time Correlation Functions in the O(N) Model from the Functional Renormalization Group
在泛函重整化群（FRG）的框架下，我们提出了一个简单的截断方案，用于计算实时介子n点函数，与有效作用量的导数展开相一致.通过解析延拓的水平上的流动方程，我们进行计算的介子谱函数的标量O（N）模型，我们使用作为一个探索性的例子。通过研究2点函数的重整化尺度依赖性，我们揭示了σ介子的性质，其光谱性质主要是动力学起源。
2014-03-18 hep-ph hep-th
Functional renormalization group for quantized anharmonic oscillator
将泛函重整化群方法应用于$O(N)$对称量子非谐振子（作为$0+1$维量子场论模型），在单粒子和双粒子不可约有效作用量梯度展开的次领先阶上.红外标度律和灵敏度矩阵分析表明，只存在一个单一的，对称的阶段。波函数重整化的场无关项被证明是可以忽略的，但它的场相关项是值得注意的。结果表明，运行耦合的红外限制取决于所使用的重整化群方案，当在裸四次耦合的微扰展开被截断，保持条款的二阶。
2010-09-21 hep-th quant-ph
