Scheme dependence and universality in the functional renormalization group
Alessandro Codello, Maximilian Demmel, Omar Zanusso
我们证明了功能的重整化群流方程承认一个微扰的解决方案，并显示明确的计划转换，将其与标准计划的微扰理论。然后，我们定义了一个通用的计划内的功能重整化群。
We prove that the functional renormalization group flow equation admits a perturbative solution and show explicitly the scheme transformation that relates it to the standard schemes of perturbation theory. We then define a universal scheme within the functional renormalization group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Renormalization Group and Universality
有人认为，普遍性是严重有限的模型与多个不动点。作为论证，给出了$O(N)$标量场理论中势和波函数重整化常数的重整化群方程。我们的方程是优于通常的方法相比，只保留的贡献，是非零的紫外制度。我们发现在红外固定点的存在相关运营商的迹象，与共同的期望。这一结果使得仅使用可重正化的耦合常数来参数化长距离现象的充分性受到质疑。
Renormalization group for renormalization-group equations toward the universality classification of infinite-order phase transitions
我们导出了一个新的重整化群来计算发散关联长度的非平凡临界指数，从而给出了无限阶相变中本质奇异性的普适分类。该方法解决了尺度矩阵为零的问题。指数是从这个重整化群中的标度矩阵的最大本征值获得的，就像普通的二阶相变的情况一样。我们展示了几个非平凡的普适类的无限阶跃迁不同的著名的Berezinski \u的Kosterlitz-numerless过渡。
Renormalization group for effective field theories: cutoff schemes and universality
该研究探讨有效场论中截断方案对普适性的影响，通过两圈阶量化六次耦合导致的截断依赖性，发现锐截断优于平滑截断，且有效场论在非临界情形仍具部分普适性。
Evidence for a novel shift-symmetric universality class from the functional renormalization group
Wetterich方程为研究具有量子尺度不变性的重整化群不动点的存在性和普适性提供了有力的工具。最近的工作的渐近安全标量张量理论的启发，我们开发了一种新的近似计划，该计划的功能的重整化群方程到功能的动力学项。将此投影应用于标量场和规范场，我们的分析确定了一个新的普适类，具有非常特殊的稳定性系数谱。我们的研究结果的背景下，渐近安全的重力物质系统的影响进行了讨论。
Universal Ratios of the Renormalization Group
临界点附近的自由能的标度形式允许定义各种普适的振幅比。它们与临界指数一起表征普适类，可能是有用的实验量。我们展示了如何通过使用几种量子场论方法来计算这些普适量
Functional renormalization group of the non-linear sigma model and the O(N) universality class
研究了任意维O（N）非线性西格玛模型的重整化群流.将模型的有效作用量在导数展开中截断到四阶，并结合非微扰重整化群和背景场方法得到流动。我们研究了三维流动，并分析了任意N。相应的结果的临界性质的模型将作为一个参考即将进行的模拟与Monte-Carlo重整化群。
Universality in the exact renormalization group: comparison to perturbation theory
本文在微扰域内比较了精确重正化群的各种表述，通过对三维$λϕ^4$理论重正化方法的分析，发现各方法结果均良好且仅存在微小的非普适项差异。
Universality of gauge coupling constant in the Einstein-QED system
本文在有效场论的框架下，讨论了任意规范场中量子电动力学与爱因斯坦引力耦合的规范场耦合常数重整化的普适性。我们观察到，不同粒子的三点函数的重整化得到不同的贡献引力扇区。尽管如此，规范耦合常数的普适性得到了沃德恒等式的保证，使得重整化电荷在一圈量级上不受到引力扇形的贡献。
An introduction to universality and renormalization group techniques
这些讲义是为作者在数学物理第八莫达夫学院开设的关于普适性和重整化群技术的简短入门课程而写的，目的是为博士生和研究人员提供这些主题的新知识。首先介绍动力系统的基本概念（不动点、稳定性等）。被召回，并讨论了普遍性的一个例子在这种情况下：这是费根鲍姆的普遍性的倍周期级联迭代映射的时间间隔。它示出了如何重整化思想可以应用于解释的普遍性和计算费根鲍姆常数。然后，普适性的情况下的量子场论，并研究了通过功能的重整化群方程，这使得一个密切的比较与动力系统的情况。特别地，推导和讨论了标量场的Wetterich方程，并将其应用于计算Ising普适类的Wilson-Fisher不动点和临界指数.提供了更高级主题和应用的参考。
Renormalization group-like proof of the universality of the Tutte polynomial for matroids
本文给出了拟阵Tutte多项式普适性的一个新证明。这个证明使用了Schmitt（1994）引入的拟阵的霍普夫代数的适当特征。证明了这些霍普夫代数特征是某些微分方程的解，这些微分方程与量子场论中描述重整化群流的微分方程是同一类型的。这种方法还允许我们以不同的方式证明Kook，Reiner和Stanton（1999）发表的拟阵Tutte多项式卷积公式。这个FPSAC贡献是一个扩展的抽象。
Dynamical renormalization and universality in classical multifield cosmological models
研究了具有完备标量流形$({\cal M},{\cal G})$和正光滑标量势$Φ$的经典多场宇宙模型的标度行为，引入了与其紫外和红外极限相关的动力学重整化群作用量.我们表明，RG流的这种模型之间的插值修改的测地线流的$({\cal M},{\cal G})$（在UV限制）和梯度流的$({\cal M},{\cal G},V)$（在IR限制），其中经典的有效电位$V$是成比例的$\sqrt{2Φ}$。利用这一事实，我们证明了标量流形具有等于$-1$，$0$或$1$的常高斯曲率的双场模型是红外普适的，因为它们足以描述所有具有正光滑标量势的双场模型的宇宙轨道的一阶红外近似。
Wave Functionals, Hamiltonians and Renormalization Group
我们分析了场论中波泛函和能量本征值的重整化。讨论了一般哈密顿系统的重整化群方程的结构。
Composite operators in functional renormalization group approach
在最近提出的修正泛函重整化群方法框架下，研究了一般规范理论有效作用量的规范依赖问题。它表明，有效的作用仍然依赖于规范壳。
Functional renormalization group approach to the sine-Gordon model
在泛函重整化群方法的框架下，通过引入波函数重整化常数，给出了二维sine-Gordon模型的重整化群流. Kosterlitz-Berrzinski型相结构被恢复为全局重整化群流的两个竞争红外吸引区之间的插值标度律。
Precision calculation of critical exponents in the $O(N)$ universality classes with the nonperturbative renormalization group
我们计算$O(N)$模型的临界指数$ν$，$η$和$ω$的各种值的$N$通过实施的非微扰重整化群的导数展开到次-主导阶[通常表示为$\mathcal{O}(\partial^4)$ ]。我们分析了这种近似方案在连续订单的行为，并观察到一个明显的收敛与一个小参数-通常在$1/9$和$1/4$ -与以前的研究在伊辛的情况下兼容。这使我们能够给出有充分依据的误差条。我们得到的临界指数的精度是相似的或更好的比大多数领域的理论技术获得的确定。在一些物理相关的情况下，我们也达到了比蒙特卡罗模拟更好的精度。在$O(2)$的情况下，有一个长期存在的争议蒙特卡洛估计和实验的比热指数$α$，我们的结果是兼容的蒙特卡洛，但显然排除实验值。
RENORMALIZATION GROUP SOLUTION FOR THE TWO-DIMENSIONAL RANDOM BOND POTTS MODEL WITH BROKEN REPLICA SYMMETRY
我们找到了具有铁磁随机耦合常数的Potts模型的重整化群的一个新解。该解决方案具有普遍性和破缺副本对称性。有人认为，该模型达到这个普适类，如果最初的副本对称性被打破。否则，模型保持副本对称重整化群流，并达到之前已经考虑过的不动点。
Exact renormalization group for wave functionals
受相互作用场论cMERA构造的启发，我们从精确的重整化群方程出发，导出了标量场中波泛函的非微扰泛函微分方程.我们使用微扰理论检查方程的有效性。我们计算了一阶微扰的波泛函，并验证了它满足方程。
Finite-size Scaling and Universality above the Upper Critical Dimensionality
根据重整化理论，在临界维数d_u = 4以上的Ising系统具有经典临界行为，磁矩比Q = <m^2>^2 / <m^4>具有普适值0.456947.然而，d = 5的伊辛模型的蒙特卡罗模拟已被报道，产生惊人的不同的结果，这表明重整化方案是不正确的。我们通过模拟一个du < 4的更一般的模型来研究这个问题，并仔细分析了标度的修正。我们的结果与重整化理论完全一致，并解释了上述差异。
Higher derivative extension of the functional renormalization group
研究了泛函重整化群的高阶导数扩张。我们考虑标量场的FRG方程，它由有效作用量的高阶泛函导数和任意截止函数组成。我们证明了FRG方程的局部势近似确实可以再现Wilson-Fisher不动点附近的近似展开。
Functional renormalization flow and dynamical chiral symmetry breaking of QCD
研究了函数重整化群方程对调节子的依赖性。引入一个参数来控制调节器的抑制。如果这个新引入的参数在计算结束时被送至无穷远，泛函重整化群方程将成为调节子无关的。导出了QCD的单圈重整化流方程。新颖之处在于，耦合运动方程和质量运动方程都是质量相关的。不同的流动模式进行了探讨。得到了不发生动力学手征对称性破缺的机制。本文还用重整化流的语言讨论了共形窗的存在性。
Functional Renormalization Group Flow of Massive Gravity
将泛函重整化群方程应用于弯曲空间中的有质量的Fierz-Pauli作用量，发现尽管在红外区质量项是一个修正，但在紫外区质量项修正了非高斯不动点的值，得到了与标度相关的质量参数的beta函数，发现有质量的Fierz-Pauli作用量仍然是一个渐近安全的理论.
Beta Functions in the Integral Equation Approach to the Exact Renormalization Group
我们将运行参数和反常尺寸的框架下的确切重整化群。利用平方质量和标量场的反常维数，修正了实标量场理论的精确重整化群微分方程。继上一篇论文中，一个积分方程的方法，以准确的重整化群被引入，我们重新制定的修改后的微分方程作为积分方程，直接定义的连续极限的运行平方质量和自耦合常数。利用修正的精确重整化群方程，讨论了动量截断函数任意变化时连续极限的普适性。
Loop expansion of the average effective action in the functional renormalization group approach
我们制定了一个扰动扩展的有效作用在一个新的方法的功能重整化群方法的基础上的概念，复合领域的调节功能是他们最重要的成分。我们明确地证明了这两种方法中有效作用的性质之间的主要差异已经存在于一个简单的规范模型中的单圈水平。
Operator product expansion coefficients from the nonperturbative functional renormalization group
利用Blazot-Ménén-Galain-Wschebor近似下的非微扰泛函重整化群（FRG），计算了三维$\mathrm{O}(N)$普适类和$2 \leq d \leq 4$维Ising普适类中与算子$\mathcal{O}_1\simφ$和$\mathcal{O}_2\simφ^2$相关的算子乘积展开（OPE）系数$c_{112}$.当可用时，从共形引导和蒙特卡罗模拟的精确结果和估计比较非常好，我们的结果，而FRG是能够提供的值在整个范围内的$d$和$N$考虑。
On the functional renormalization group for the scalar field on curved background with non-minimal interaction
在泛函重整化群的非微扰条件下，研究了实标量场与标量曲率相互作用的非最小参数的运行。建立了弯曲时空中标量场扇区的RG流，特别导出了非最小参数的方程。RG轨迹的数值探索不同的初始数据集。
Functional renormalization group flows of $\mathcal{N}=1$ supersymmetric abelian gauge model with one chiral and one vector superfield
本文将泛函重整化群方法应用于一个手征超场耦合到一个矢量$U(1)$超场的$\mathcal{N}=1$超对称规范模型。我们发现非重整化定理在超协变导数展开式中的首阶仍然成立。我们还找到了beta函数，并研究了它的不动点在局部势近似下的行为。还讨论了监管机构。
Precision calculation of universal amplitude ratios in $O(N)$ universality classes: Derivative Expansion results at order $\mathcal{O}(\partial^4)$
近年来，非微扰重整化群的导数展开已被证明是精确计算临界量的一个非常有效的工具。特别是，最近在了解其收敛特性方面取得的进展允许估计误差线以及精确计算许多关键量。在这项工作中，我们将以前的研究扩展到计算几个通用的振幅比的$O(N)$模型的临界制度使用的非微扰重整化群的导数展开的顺序$\mathcal{O}(\partial^4)$三维系统。
Renormalization group approach to multiple-arc random matrix models
在大N重正化群重整化群的框架下研究了酉不变非高斯随机矩阵系综的临界性和普适性。对于一个简单的双阱模型，我们找到了一个不稳定的不动点和一个稳定的逆高斯不动点。前者被确定为单/双弧相变的临界点，具有自由能的三阶导数的不连续性。后者意味着一个新的普遍性的大N的其他通常的单弧型的双弧。这种相结构与Ambjorn和Akemann对多弧模型的二能级量子化的普适性分类是一致的。我们还建立了多重耦合模型中高斯不动点的稳定性。
Scaling and superscaling solutions from the functional renormalization group
利用泛函重整化群方法研究了定域势近似下$\mathbb{Z}_2$不变的超对称和非超对称标量模型的重整化群流。我们把我们的注意力集中在这些模型的重整化群流的不动点上，这些不动点作为标度解出现。在二维中，这些解被解释为共形场论的最小（超对称）模型，而在三维中，它们是威尔逊-费舍尔普适类及其超对称对应物的表现。我们还研究了分析连续流的分形维数2和4之间，并确定临界尺寸无关的运营商成为相关的，并改变的普遍性类的缩放解决方案。我们还包括新的分析和数值调查的属性，确定发生的缩放解决方案的方法。对于每一个解决方案，我们提供了新的技术来计算的变形谱，并获得相应的临界指数。
Renormalization of Schrödinger Equation and Wave Functional for Rapidly Oscillating Fields in QCD
利用背景场方法对QCD中的薛定谔方程进行重整化群变换。发现了基态波泛函对快速振荡场的依赖性。
Renormalization of Functional Schroedinger Equation by Background Field Method
在$ϕ^4$和Yang-Mills理论中对薛定谔方程进行了重整化群变换。发现了基态波泛函对快速振荡场的依赖性，对于Yang-Mills理论，这种依赖性限制了一种与渐近自由相容的变分泛函的可能形式.
Enhancement of field renormalization in scalar theories via functional renormalization group
本文将泛函重整化群的流方程应用于O（N）对称标量理论中，在四维欧氏空间中，当N=1和N=4时，d=4，确定了破缺相场的有效势和重整化函数。在我们的数值分析中，红外极限，对应于方程中的运行动量标度的消失，通过外推得到的参数的物理值。在N=4理论中，观测到场的纵向分量的物理重整化的非微扰大值。场重正化对紫外截止和裸耦合的依赖性也进行了研究。
Functional Renormalization Group flows on Friedman-Lema\^ıtre-Robertson-Walker backgrounds
我们重新分析的引力泛函重整化群方程的建设量身定制的Arnowitt-Deser-Misner制定强调其连接的协变制定。详细回顾了将重整化群流投影到Einstein-Hilbert作用量上所得到的结果，并提供了一个新的例子来说明如何将该形式主义与因果动力学三角剖分方法连接到量子引力上。
FlowPy - a numerical solver for functional renormalization group equations
FlowPy是一个数值工具箱，用于求解泛函重整化群方程中遇到的偏微分方程。该工具箱将流动方程编译为快速机器代码，并且能够处理具有完全动量依赖性的流动方程的耦合系统，该系统还可以隐式地给出。
Bosonization and Functional Renormalization Group Approach in the Framework of QED_2
利用二维量子电动力学（QED 2）的已知结果，研究了泛函重整化群方程对玻色化形式的重整化方案和近似的依赖性.证明了玻色化模型的优化格式和幂律格式可以避免流动方程的奇异性，并指出了重整化对玻色化的缺点：QED_2的重整化可能需要对应于玻色化模型的高频模的相互作用项。
U(2)xU(2)-symmetric fixed point from the Functional Renormalization Group
利用泛函重整化群（FRG）证明了手征线性西格玛模型中U（2）xU（2）对称不动点的存在性.讨论了它的稳定性及其对双味量子色动力学（QCD）手征相变序的意义。此外，通过与图解循环展开结果的比较，得出了几个技术性结论。
The Wilson Renormalization Group Approach of the Principal Chiral Model around Two Dimensions
在精确重整化群方程的局域势近似下研究了二维主手征Ginzburg-Landau-Wilson模型。该模型与经典阻挫自旋系统的长距离物理有关，它与相应的非线性西格玛模型具有相同普适类的不动点。这就揭示了受抑自旋系统的不同微扰方法之间长期存在的差异。
Low-energy limit of the $O(4)$ quark-meson model from the functional renormalization group approach
本文用泛函重整化群方法计算了作为量子色动力学有效场论的$O(4)$对称夸克-介子模型的低能极限。特别地，我们分析了超越局域势近似的动量依赖的π介子自相互作用的重整化群流。从联邦德国获得的这些耦合的数值结果与最近的树级研究相矛盾。此外，它们的波函数重整化和曲率质量的影响进行了研究。
Continuum limit in matrix models for quantum gravity from the Functional Renormalization Group
考虑二维量子引力矩阵模型中的双标度极限，建立了非微扰泛函重整化群，作为计算重整化群流的相互作用不动点的新方法.我们明确评估临界指数和比较的确切结果。泛函重整化群方法可以推广到高维量子引力的张量模型和群场论。作为一个简单的例子，这种方法是如何工作的，这样的模型，我们计算的领先阶β函数的彩色矩阵模型，这是受张量模型的最新发展。
Universality From Very General Nonperturbative Flow Equations in QCD
在非常一般的精确重整化群的背景下，它将表明，给定的威尔逊有效作用量的顶点扩展，可以取得显着的进展，而无需任何近似。在QCD工作，我们将推导出，在一个明显的规范不变的方式，一个精确的图形表达式的期望值的任意规范不变的运营商，其中许多非普遍的细节设置没有明确出现。这为解决非微扰问题提供了一个新的起点。
Isotropic Lifshitz critical behavior from the functional renormalization group
在泛函重整化群的框架下，研究了各向同性情形下单分量场论的Lifshitz临界性态。Lifshitz不动点解的流量方程，通过使用适当的时间调节器，搜索在最低和高阶的衍生扩展。当空间维度数d包含在5.5 < d < 8的区间内时，找到了解。
Disordered Holographic Systems I: Functional Renormalization
我们利用全息术研究了强关联系统中的淬火无序，重点研究了轻度电无序的热力学效应。无序是通过一个随机的潜力，这是假设在宏观尺度上的自平均。研究这个分布的能量标度流导致我们发展一个全息泛函重整化方案。我们测试这个方案通过计算热力学量，并确认哈里斯准则的相关性，无关性或边缘性的淬火无序持有。
Physical properties of the massive Schwinger model from the nonperturbative functional renormalization group
利用玻色化和非微扰泛函重整化群研究了$d=1+1$维中的大质量Schwinger模型.与以前的研究一致，我们发现，相变，由费米子的质量和电荷之间的比例$m/e$的变化驱动，属于二维伊辛普适类。各种物理量（手征密度，电场，熵密度）的温度和真空角的依赖关系也被确定，并同意从密度矩阵重整化群研究得到的结果。分数电荷的屏蔽和解除禁闭只在无限温度下发生。我们的结果证明了从泛函重整化群得到相互作用系统的几乎所有物理性质的可能性。
Functional and Local Renormalization Groups
以二维情形为例，讨论了泛函重整化群（FRG）与局域重整化群（LRG）之间的关系.我们表明，远离临界的Wess-Zumino行动所描述的衍生物展开与自然相关的RG数量的系数。然后，我们证明了在LRG方法中推导出的Weyl一致性条件是等价的RG方程的$c$ -功能可在FRG计划。这使我们能够给出Zamolodchikov-Osborn度量的一个明确的FRG表示，原则上可以用于计算。
Gauge dependence of alternative flow equation for the functional renormalization group
研究了泛函重整化群的交替流方程的规范依赖问题。结果表明，在任意的IR参数$k$值下，有效的二粒子不可约有效作用量依赖于规范。与规范相关的情况类似于基于有效单粒子不可约有效作用量的标准公式。
Antiferromagnetic critical point on graphene's honeycomb lattice: A functional renormalization group approach
半充满的蜂窝晶格上的电子预计将经历一个直接的连续过渡，从半金属到反铁磁绝缘相的增加现场哈伯德排斥。我们试图通过泛函重整化群（RG）在SO（3）序参量（“手征海森堡普适类”）的有效Gross-Neveu-Yukawa理论中进一步量化该量子相变的临界行为。我们的计算产生的临界指数$ν\simeq 1.31$，$η_ϕ\simeq 1.01$，和$η_Ψ\simeq 0.08$的估计，在合理的协议与二阶展开周围的临界尺寸。为了检验本方法的有效性，我们使用传统的Gross-Neveu-Yukawa理论与Z（2）序参量（“手征伊辛普适类”）作为基准系统。我们明确地表明，我们的功能RG近似在尖锐的截止计划成为一个循环的准确附近的上限以及较低的临界尺寸。直接在2+1维，我们的手征伊辛的结果同意从其他方法的最佳预测在一位数的百分比范围内的$ν$和$η_ϕ$和两位数的百分比范围为$η_Ψ$。虽然人们期望我们的近似在手征海森堡普适性类中具有类似的性能，但与其他计算结果的差异更为显著。讨论和总结了各种方法。
Effective Action from the Functional Renormalization Group
我们研究了耦合到带电标量、狄拉克费米子和电磁场的量子引力系统。我们使用“精确的”或“功能”的重整化群方程，推导出有效的行动$Γ_0$通过积分的流量方程从紫外尺度下到$k=0$。所得到的有效作用量由局部项和非局部项组成，具有唯一的系数。
Functional Renormalization Group and Kohn-Sham scheme in Density Functional Theory
导出精确的能量密度泛函是凝聚态物理、核物理和量子化学的核心问题之一。将密度泛函理论中的泛函重整化群思想与Kohn-Sham方法相结合，提出了一种新的推导能量密度泛函的方法.其核心思想是将有效作用量的重整化群流分解为平均场部分和关联部分。此外，我们提出了一个简单实用的方法来量化与截断的相关部分的不确定性。通过以零维的$φ^4$理论为基准，我们证明了我们的方法显示出非常快的收敛到精确的结果，即使是非常强的耦合制度。
Functional renormalization group study of the two-flavor linear sigma model in the presence of the axial anomaly
在泛函重整化群的局域势近似下研究了具有轴反常的$SU(2)_A \times U(2)_V$对称手征线性西格玛模型.研究了在轴向反常强度为零的极限下，重整化群（RG）流的截断问题，该截断再现了$U(2)_A \times U(2)_V$对称模型的最新结果.在存在$U(1)_A$反常的情况下，我们寻找了约束O（4）不动点，并分析了它的稳定性.
Functional self-similarity and renormalization group symmetry in mathematical physics
综述了近十年来泛函自相似和Bogoliubov重整化群概念在数学物理边值问题中的发展和应用。主要成果是利用当代李群变换理论给出了求重整化群型对称的正则算法。
Critical behavior of lattice Schwinger model with topological term at $θ=π$ using Grassmann tensor renormalization group
利用Grassmann张量重整化群研究了带有$θ$项的格点正则化Schwinger模型.为了研究$θ=π$的相结构，我们进行了Lee-Yang和Fisher零点分析。在较大的费米子质量下，我们发现了一级相变。Lee-Yang零点和Fisher零点分析都表明一级相变终止的临界点属于Ising普适类。
Coarse graining from within: Wilson-Fisher universality on $S^3$
本文提出一种基于协变拉普拉斯算子的本征谱截断的协变重正化群方法，并在 $S^3$ 上的标量场中验证了 Wilson-Fisher 普适性，无需动量壳层，且临界指数受紧致谱影响微弱。
Construction of energy density functional for arbitrary spin polarization using functional renormalization group
本文将泛函重整化群辅助密度泛函理论应用于具有任意自旋极化的均匀电子气，给出了局域自旋密度近似下的能量密度泛函.在任意Wigner-Seitz半径$ r_{\rm s} $和自旋极化$ ζ$下计算了每个粒子的相关能。在高密度区域，我们的结果显示出良好的协议与蒙特卡罗（MC）数据。在自旋极化度较小的情况下，与MC数据的一致性较好，而随着自旋极化度的增加，差异增大。我们的数值计算结果给出的磁性进行了讨论。
Nonthermal fixed points and the functional renormalization group
除了真空或热平衡不动点之外，非热不动点代表量子场论的基本性质。封闭实时路径上的泛函重整化群为它们的描述提供了一个共同的框架。对于一个O（N）对称标量理论的例子，它揭示了一个层次的不动点解决方案，从真空和热平衡非平衡的复杂性增加。
Ab initio construction of the energy density functional for electron systems with the functional-renormalization-group-aided density functional theory
我们展示了一个$\textit{ab initio}$结构的能量密度功能（EDF）的电子系统使用功能的重整化群。在我们的框架中给出的均匀电子气的相关能再现了高密度下的精确行为，并在很宽的密度范围内与Monte-Carlo数据一致。我们的分析技术使我们能够得到有效的相关能量为各种密度，这实现了EDF的确定在局域密度近似（LDA）没有任何拟合的物理相关的密度。应用到Kohn-Sham计算的惰性气体原子，我们的EDF显示出可比的结果与其他传统的LDA。
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