Hölder regularity for the linearized porous medium equation in bounded domains
本文研究线性化快速扩散及多孔介质方程导出的奇异退化抛物方程的弱解，证明了其Hölder正则性。
2024-02-06 math.AP
On the regularity of the solution map of the porous media equation
本文考虑索伯列夫空间$H^s(\R^2), s > 2$中的不可压多孔介质方程。证明了对于$T > 0$，时间$T$解映射$ρ_0 \mapsto ρ(T)$在任何地方都是局部一致连续的.另一方面，我们证明了粒子轨迹是$\R^2$中的解析曲线。
2017-12-27 math.AP
Cauchy problem for singular-degenerate porous medium type equations: well-posedness and Sobolev regularity
本文研究扩散系数兼具多孔介质型退化与奇异性的拟线性反应扩散方程柯西问题，利用m-增生算子理论、动力学公式和Fourier分析技术证明了其适定性与Sobolev正则性。
2023-12-04 math.AP
Optimal Regularity in Time and Space for Nonlocal Porous Medium Type Equations
本文针对非局部多孔介质方程，引入广义动力学解，证明其在Sobolev空间中的最优时间与空间正则性，并通过非局部Barenblatt解验证最优性，进而获得解的存在性。
2023-11-10 math.AP
Regularity of weak solutions and supersolutions to the porous medium equation
研究了多孔介质方程弱解和上解定义中不同正则性假设之间的关系。特别地，我们建立了弱解定义中条件$u^m \in L^2_{\rm loc}(0,T;H^1_{\rm loc}(Ω))$和$u^\frac{m+1}2 \in L^2_{\rm loc}(0,T;H^1_{\rm loc}(Ω))$的等价性。我们的证明是基于近似障碍问题的解决方案。
2018-01-16 math.AP
Existence and maximal $L^{p}$-regularity of solutions for the porous medium equation on manifolds with conical singularities
研究了流形上的多孔介质方程的锥奇点问题，证明了其短时解的存在唯一性和极大$L^{p}$ -正则性。特别是，我们得到的信息，在锥点附近的解决方案的短时间渐近。我们的方法是基于索伯列夫空间上锥微分算子的有界虚幂的结果和$R$ -扇形扰动技术。
2019-12-03 math.AP
Free Boundary Regularity of the Porous Medium Equation with nonlocal drifts in Dimension One
研究了一维非局部漂移多孔介质方程的自由边界。在假定初始数据在自由边界上具有超二次增长的条件下，证明了解在空间上是光滑的，在时间上是$C^{2,1}_{\loc}$，则自由边界是$C^{2,1}_{\loc}$ .如果漂移是局部的，则解和自由边界都是光滑的。
2021-12-09 math.AP
Regularity of solutions of the fractional porous medium flow
研究了一类由分数阶Laplacian算子反算子给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程。更准确地说，$$ u_t=\nabla\cdot(u\nabla (-Δ)^{-s}u), \quad \ 0<s<1. $$这个问题是在$\{x\in\ren, t\in \re\}$与非负的初始数据$u(x,0)$，是可积的和衰减在无穷大。以前的论文已经建立了质量保持，非负弱解满足能量估计和有限传播的存在性。在这里我们建立了这种弱解的有界性和$C^α$正则性
2012-01-29 math.AP
Regularity theory for fully nonlinear equations of porous medium-type
本文研究了多孔介质型完全非线性方程的正则性问题，针对Schauder型估计不适用的挑战，提出新技术证明了非负粘性解的全局$C^{2,α}$估计。
2024-07-29 math.AP
Optimal regularity for the porous medium equation
基于速度平均技术，我们证明了索伯列夫空间中多孔介质方程解的最优正则性。特别地，所得到的正则性与线性极限下的最优正则性是一致的。
2019-06-16 math.AP math.PR
Sharp regularity for the inhomogeneous porous medium equation
我们证明了非均匀多孔介质方程$$u_{t} - {\rm div} \left( m |u|^{m-1} \nabla u \right) = f \in L^{q,r}, \quad m >1 ,$$的局部有界解是局部Hölder连续的，其指数为$$γ=\min \left\{ \frac{α_{0}^-}{m}, \frac{[(2q - n)r -2q]}{q[(mr - (m-1)]} \right\},$$，其中$α_{0}$表示均匀情况下解的最优Hölder指数.证明依赖于一个近似引理和几何迭代在适当的内在尺度。
2020-06-06 math.AP
Optimal regularity and fine asymptotics for the porous medium equation in bounded domains
证明了光滑有界区域上具有零Dirichlet边界条件的多孔介质方程的非负解在一定等待时间后的最优整体正则性$T^*$ .更准确地说，我们表明，解决方案是$C^{2,α}(\overlineΩ)$在空间上，与$α=\frac1m$，和$C^\infty$在时间上（均匀在$x\in \overlineΩ$），为$t>T^*$。此外，这使我们能够细化的解决方案的渐近大的时间，改善最知名的结果，迄今为止在两个方面：我们建立了一个更快收敛速率$O(t^{-1-γ})$，我们证明了收敛持有的$C^{1,α}(\overlineΩ)$拓扑结构。
2022-11-11 math.AP
Local boundedness for weak solutions to fractional porous medium equation
Universität Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文研究了分数多孔介质方程在快速扩散情形下弱解的局部有界性，通过最优尾部假设建立了相关结论。
2026-10-14 math.AP
A weak Harnack estimate for supersolutions to the porous medium equation
本文证明了多孔介质方程弱上解的一个弱Harnack估计。证明是基于对超解的先验估计和测量理论参数。
2016-07-04 math.AP
Perron's method for the porous medium equation
这一工作推广了Perron的方法在慢扩散情况下的多孔介质方程。主要结果表明，非负连续边界函数在一般圆柱区域上是可解的。
2014-12-02 math.AP
Well-posedness for the Cauchy problem for a fractional porous medium equation with variable density in one space dimension
研究了一维变密度分数阶非线性多孔介质方程有界解的存在唯一性。
2012-12-19 math.AP
Selfsimilar Equivalence of Porous Medium and p-Laplacian Flows
我们证明了两个流行的非线性扩散模型，多孔介质方程和p-Laplacian方程之间的等价性。在自相似解的水平上证明了等价性。
2007-05-11 math.AP
Local estimates for positive solutions of porous medium equations
在满足曲率维数条件的完备流形上，得到了多孔介质方程和快速扩散方程正解的几个新的Aronson-B{é}nilan型梯度估计
2014-03-07 math.AP
Supercaloric functions for the porous medium equation
在慢扩散情形下，多孔介质方程的无界上解是两种完全不同的类型，这取决于压力是否局部可积。这一标准及其后果进行了讨论。
2018-01-12 math.AP
On a new transformation for generalised porous medium equations: from weak solutions to classical
众所周知，广义多孔介质方程的解一般只有Hölder连续。本文提出了一种新的变量替换方法，它将这类方程的弱解转化为经典解。
2015-11-07 math.AP
A new contraction family for porous medium and fast diffusion equation
在本文中，我们提出了一个令人惊讶的二维压缩族的多孔介质和快速扩散方程。这种方法提供了新的先验估计的解决方案，即使是标准的热方程。
2014-07-12 math.AP
Stability for systems of porous medium type
建立了多孔介质型方程组弱解关于指数$m$的稳定性。因此，我们处理稳定性的局部情况以及柯西-狄利克雷问题。退化和奇异的情况下，涵盖。
2021-11-12 math.AP
Sharp Regularity for Weak Solutions to the Porous Medium Equation
设$u$是时空柱$Ω_T$中多孔介质方程$m\ge2$的非负局部弱解.固定点$(x_o,t_o)\inΩ_T$：如果平均值\[ a{\buildrel\mbox{def}\over{=}}\frac1{|B_r(x_o)|}\int_{B_r(x_o)}u(x,t_o)\,dx>0, \]，则量$|\nabla u^{m-1}|$局部有界于适当的圆柱体中，其中心位于时间$t_o+a^{1-m}r^2$。这意味着在同一圆柱体中，解$u$是指数为$α=\frac1{m-1}$的Hölder连续的，这是已知的最优解。此外，$u$提出了一种瞬时正则化，我们量化。
2016-07-23 math.AP
Classical solutions for fractional porous medium flow
我们考虑Caffarelli-Vazquez引入的分数阶多孔介质流，得到了光滑解的局部存在性、唯一性和爆破准则。证明是基于建立一个交换估计涉及分数拉普拉斯算子。
2021-02-03 math.AP
Nonlocal porous medium equation: Barenblatt profiles and other weak solutions
考虑一个退化的非线性非局部发展方程，它可以理解为一个多孔介质方程，其压力规律是非线性的和非局部的。证明了相应的Cauchy问题变号弱解的存在性。此外，我们构造了显式的紧支撑自相似解，推广了经典多孔介质方程的著名解--Barenblatt剖面。
2013-02-28 math.AP
Finite speed of propagation for a non-local porous medium equation
本文通过采用Caffarelli和Vázquez（2010）提出的论点，证明了一些非局部多孔介质方程的有限传播速度。
2015-06-12 math.AP
Explicit Barenblatt Profiles for Fractional Porous Medium Equations
构造了含分数阶算子的多孔介质方程的几个单参数显式自相似解族。相应的自相似剖面，也称为\emph{Barenblatt profiles}，具有与经典多孔介质方程相同的形式。这些新的精确解补充了当前对基本方程的理论分析，并有望为进一步的定量研究提供见解。
2014-03-29 math.AP
Well-posedness and regularity of the Darcy-Boussinesq system in layered porous media
本文研究了层状多孔介质中 Darcy-Boussinesq 系统的适定性与正则性，证明了 2D 和 3D 中整体弱解的存在性及 2D 中的唯一性，并在均匀孔隙率假设下获得了新型分段 $H^2$ 空间中正则解的存在与唯一性。
2024-11-18 math.AP
On the Cauchy problem for a general fractional porous medium equation with variable density
研究了一类变密度分数阶多孔介质方程Cauchy问题的适定性。我们建立了弱能量解的存在性，并根据无穷远处密度的性质，研究了其唯一性和非唯一性。
2013-02-01 math.AP
Integral Harnack inequality and expansion of positivity for fractional porous medium equation
Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；Universität Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文在最优尾部条件下，证明了快速扩散分数多孔介质方程非负弱解的积分Harnack不等式与正性扩张性质。
2026-10-08 math.AP
Higher integrability for obstacle problem related to the singular porous medium equation
研究了与奇异多孔介质方程有关的障碍问题的自改进性质。在障碍函数的一些适当的正则性假设下，我们建立了非负弱解的$m$次幂的空间梯度的局部更高可积性结果。
2020-04-13 math.AP
Global solutions to the Porous medium equations on singular manifolds
本文的主要目的是讨论具有奇性的黎曼流形上的多孔介质方程解的整体存在性和稳定性。几种不同类型的解决方案被认为是。我们的证明是基于一个Poincare不等式上的函数空间上定义的流形上的奇点。
2016-08-23 math.AP
On two notions of solutions to the obstacle problem for the singular porous medium equation
本文证明对于足够正则且紧支撑的障碍，奇异多孔介质方程障碍问题的位势理论解与基于变分不等式的解这两种概念是一致的。
2024-04-29 math.AP
The Liouville theorem of a torsion system and its application to symmetry group of a porous medium type equation on symmetric spaces
在本文中，我们将首先证明一个扭系统的Liouville定理。作为应用，在对称空间中得到了Fujita型多孔介质方程对称群的完全分解。
2020-05-21 math.AP
Lower semicontinuity of weak supersolutions to the porous medium equation
利用积分符号下的光滑检验函数定义了多孔介质方程的弱上解。我们证明了非负弱上解在测度为零的集合上重新定义后成为下连续的。这表明弱上解属于由比较原理定义的一类上解。
2013-12-10 math.AP
Continuity up to the boundary for obstacle problems to porous medium type equations
本文证明多孔介质型方程障碍问题在边界数据连续时，带符号弱解连续到抛物边界，该结果对奇异方程亦为新。
2024-02-09 math.AP
Local boundedness and higher integrability for the sub-critical singular porous medium system
该研究针对多孔介质型方程/组弱解梯度的可积性问题，解决了临界与次临界奇异情形下的局部有界性及更高可积性问题，完善了相关研究体系。
2025-01-16 math.AP
Porous medium equation with nonlocal pressure in a bounded domain
本文研究了一类具有非局部效应的扩散型非线性发展方程。更精确地说，我们研究了具有分数阶Laplacian压力的多孔介质方程，并且问题是在有界空间区域上提出的。我们证明了弱解的存在性和适当的先验界和正则性估计。
2017-08-02 math.AP
Boundary regularity for the porous medium equation
研究了多孔介质方程$u_t = Δu^m$在退化范围$m>1$内解的边界正则性.特别是，我们表明，在圆柱体的狄利克雷问题与正的连续边界数据的抛物边界上有一个解决方案，达到的边界值，提供的空间域满足椭圆维纳准则。这个条件是已知的是最佳的，它是一个后果，我们的主要定理，建立了一个障碍表征的正则边界点-不一定是圆柱形-域在${\bf R}^{n+1}$。我们的基本工具之一是一个新的严格的比较原则之间的子和超抛物函数，这使得我们必须研究非严格和严格的Perron解决方案，能够发展一个富有成效的边界正则性理论。得到了其它几个比较原理和粘贴引理。在这个过程中，我们得到了一个比较完整的关于下/上抛物函数与弱下/上解之间关系的图像.
2018-01-24 math.AP
Gradient flows of modified Wasserstein distances and porous medium equations with nonlocal pressure
研究了一类带非局部压力的多孔介质方程。我们构造他们的弱解通过JKO计划修改Wasserstein距离。我们还建立了正则化效应和衰减估计的$L^p$规范。
2022-05-21 math.AP
Existence and regularity for a system of porous medium equations with small cross-diffusion and nonlocal drifts
证明了一类具有自扩散、交叉扩散、输运/禁闭和非局部相互作用项的退化抛物型偏微分方程非线性系统解的存在性和Sobolev正则性.宏观系统的偏微分方程是正式从一个大的粒子系统和模型的演变与二次多孔介质相互作用的任意数量的物种在一个有界域$Ω$在任何空间维度。不同物种之间的交叉相互作用由参数$δ<1$缩放，其中$δ= 0$情况对应于物种之间没有相互作用。$δ$的小性条件保证了解在$L^2(0,T;H^1(Ω))$的子空间中直到任意时间$T>0$的存在性。这是通过Schauder不动点参数正则化系统结合消失扩散率的方法。数值研究了$δ$方程极值解的性质。
2021-05-28 math.AP
Hölder estimates for solutions of the Cauchy problem for the porous medium equation with external forces
研究了一类带外力的多孔介质方程弱解的内部Hölder正则性问题.由于多孔介质方程是退化抛物型方程的典型例子，因此Hölder正则性是一个微妙的问题，并且不遵循经典方法。Caffrelli-Friedman和Caffarelli-Vazquez-Wolansky证明了没有外力的模型方程的Hölder正则性。DiBenedetto和Friedman在外力的可积性条件下证明了弱解的Hölder连续性，但没有得到定量的估计.这些定量估计对于研究多孔介质方程的摄动问题具有重要意义。得到了带外力的多孔介质方程的弱解的尺度不变的Hölder估计.作为一个特殊的情况下，我们恢复著名的Hölder估计的线性热方程。
2012-07-03 math.AP
Regularity of solutions of the fractional porous medium flow with exponent 1/2
研究了由分数阶Laplacian算子反算子给出的具有非局部扩散效应的多孔介质方程的正则性。精确的模型是$u_t=\nabla\cdot(u\nabla (-Δ)^{-1/2}u).$。为了确定性，问题在具有非负初始数据的$\{x\in\mathbb{R}^N, t\in \mathbb{R}\}$中提出，初始数据$u(x,0)$是可积的并且在无穷远处衰减。以前的论文已经建立了质量保持，满足能量估计和有限传播的非负弱解的存在性，以及$L^1$数据的非负解的有界性，更一般的方程族$u_t=\nabla\cdot(u\nabla (-Δ)^{-s}u)$，$0<s<1$。在这里，我们建立了这样的弱解的$C^α$正则性在困难的分数指数情况下$s=1/2$。对于其他分数阶指数$s\in (0,1)$，Hölder正则性已在$[5]$中得到证明。该方法结合了微妙的De Giorgi型估计与迭代的几何校正，需要避免发散的一些基本能量积分，由于分数长程效应。
2014-09-29 math.AP
Well-posedness of a porous medium flow with fractional pressure in Sobolev spaces
证明了一类线性退化扩散输运方程的非负解。结果证明了具有非负初值的分数阶多孔介质方程在索伯列夫空间$H^α$）中解的存在唯一性.此外，我们还纠正了以前的文章\cite{zhou01}中的一个错误.
2016-12-22 math.AP
Multiscale nonlocal flow in a fractured porous medium
本文研究了不可压缩粘弹性流体在裂隙多孔介质中的渗流问题。该模型由一个周期性的双重孔隙介质中的Stokes-Volterra方程演化的流体流动。使用多尺度收敛方法与最近的一些工具有关的卷积序列的收敛，我们证明了等价的宏观模型是相同类型的微观，但在一个固定的域。
2014-07-28 math.AP
A gradient flow approach to the porous medium equation with fractional pressure
我们考虑一个家庭的分数多孔介质方程，最近研究的Caffarelli和Vázquez。我们证明了一个弱解的Wasserstein梯度流的平方分数Sobolev范数的建设。建立了$L^p$范数的能量耗散不等式、正则化效应和衰减估计.此外，我们表明，一个经典的多孔介质方程可以得到作为一个极限情况。
2017-10-10 math.AP
Blow-up problem for porous medium equation with absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
Belarusian State University（白俄罗斯国立大学）
研究了具有吸收的孔隙介质方程在非线性非局部边界条件下的初始边界值问题，证明了解的局部存在性，建立了比较原理，并展示了解的全局存在性和爆发性。
2026-03-23 math.AP
An inverse problem for the fractional porous medium equation
考虑一个时间-自变量系数分数阶多孔介质方程，并建立了相应的反问题.我们确定的电导率和吸收系数从外部部分测量的狄利克雷-诺依曼映射。我们的方法依赖于一个时间-积分变换技术，以及独特的连续性的分数算子。
2023-02-04 math.AP
Darcy's law for micropolar fluid flow in a periodic thin porous medium
本文扩展了薄多孔介质中微极流体流动的达西定律，建立了理解微结构、几何与厚度影响流动的框架，超越标准压力驱动流动。
2025-08-06 math.AP
Nonlinear porous medium flow with fractional potential pressure
研究了一个多孔介质方程，其非局部扩散效应由一个反分数阶Laplacian算子给出。我们在n维空间中对所有t>0的有界紧支撑的初始数据提出了这个问题，并证明了存在一个以有限速度传播的弱有界解，这是其他分数阶扩散模型所不具有的性质.
2010-02-01 math.AP
Modified Wasserstein gradient flow formulation of time-fractional porous medium equations with nonlocal pressure
针对带非局部压力的时间分数阶多孔介质方程，提出基于修正Wasserstein距离的JKO格式和平方分数阶Sobolev范数，证明弱解存在性并建立正则化效应与Lp范数估计。
2024-09-13 math.AP
Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative
研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.
2018-03-09 math.AP
Minimizing Movement for a Fractional Porous Medium Equation in a Periodic Setting
我们考虑一个分数阶多孔介质方程，它推广了经典多孔介质方程和分数阶热传导方程。流的研究在空间中的周期性概率测度赋予一个非本地的运输距离的精神的Benamou-Brenier公式。对于初始周期概率测度，我们证明了绝对连续曲线的存在性，这些曲线是与Rényi熵相关的广义极小化运动。为此，我们需要获得熵和距离属性，并在我们的设置中开发一个次微分。
2016-03-10 math.AP
Well-posedness for a moving boundary model of an evaporation front in a porous medium
本文考虑一个模拟多孔介质中蒸发锋面的两相椭圆-抛物移动边界问题。我们的主要结果是证明了相应的非线性发展问题在$L_{p}$ -背景下强解的短时存在性和唯一性。它严重依赖于非标准的最优正则性结果的线性椭圆抛物方程组的动态边界条件。
2017-02-15 math.AP
