A. S. Detinko, D. L. Flannery, E. A. O'Brien
Let $G$ be a finitely generated solvable-by-finite linear group. We present an algorithm to compute the torsion-free rank of $G$ and a bound on the Prüfer rank of $G$. This yields in turn an algorithm to decide whether a finitely generated subgroup of $G$ has finite index. The algorithms are implemented in MAGMA for groups over algebraic number fields.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lie rank in groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们证明了有限Morley秩的群的一般二分法，该群具有可解的局部子群，并且Prüfer p-秩至少为2，导致某些p-强嵌入，或者Prüfer p-秩正好为2。
Small groups of finite Morley rank with involutions
我们考虑群的有限Morley秩可解的局部子群的偶数和混合型。我们还考虑杂项方面的小群有限莫雷秩奇型。
The `upper rank' of a group is the supremum of the (Prüfer) ranks of its finite quotients, and for a prime $p$, the `upper $p$-rank' is the supremum of the sectional $p$-ranks of those quotients. The former is finite if and only if the latter are finitely bounded as $p$ ranges over all primes (a deep fact). Here we discuss the question: if the upper $p$-ranks of a finitely generated group $G$ are all finite, are they necessarily bounded? The case where $G$ is a soluble group is still an open problem.
A note on the finite basis and finite rank properties for pseudovarieties of semigroups
有限基的性质通常与有限秩性质有关，这是有限基所必须的。许多例子已经产生的有限秩品种，这是不基于的。本文建立了关于幂零伪簇的一个结果，该结果在半群伪簇领域中得到了许多类似的例子。
Achievable ranks of intersections of finitely generated free groups
我们回答一个由A引起的问题。Myasnikov通过证明所有期望的秩都是自由群的n-生成子群的交集的秩。
On the characters of pro-p groups of finite rank
证明了与有限秩pro-p群特征标相关的zeta函数的合理性。
A Generic Identification Theorem for Groups of Finite Morley Rank, Revisited
本文包含了一个更强的版本的最后确定定理的'通用'组的有限Morley秩。
Uniqueness Cases in Odd Type Groups of Finite Morley Rank, Revisited
本文包含版本的强嵌入定理和uniform子群定理的群体有限的Morley秩和奇型这是需要研究的置换行动和模块在有限的Morley秩范畴。
On controllers of prime ideals in group algebras of torsion-free abelian groups of finite rank
本文考虑了有限秩阿贝尔群的群代数中素理想的一些研究方法
Factorization numbers of finite rank $3$ abelian $p$-groups
本文给出了有限秩$3$交换$p$ -群$G$的分解数$F_2(G)$的一个公式.这推广了我们以前工作\cite{9}中的一个结果.
We obtain sufficient criteria for endomorphisms of torsion-free nilpotent groups of finite rank to be automorphisms, by considering the induced maps on the torsion-free abelianisation and the centre. Whilst these results are known in the finitely generated case removing this assumption introduces several difficulties.
Involutive automorphisms of $N_\circ^\circ$ groups of finite Morley rank
我们对一类有限Morley秩的小群进行了分类：$N_\circ^\circ$ -群，它是Thompson的$N$ -群的无限类似物.更确切地说，我们限制的$2$ -结构的有限Morley秩包含一个可定义的，正常的，不可溶的，$N_\circ^\circ$ -子群的群体。
Groups of Finite Morley Rank with a Pseudoreflection Action
本文给出了一般线性群作为有限Morley秩的群$G$作用在有限Morley秩的交换连通群$V$上的两个可定义的、忠实的和不可约的刻画.更精确地说，我们证明了：如果$G$的伪反射秩等于$V$的Morley秩，则$V$在代数闭域$G\cong GL(V)$上具有向量空间结构，作用是自然作用.在$G$的Prufer 2秩等于$V$的Morley秩的假设下，同样的结果也成立。
Completely decomposable direct summands of torsion--free abelian groups of finite rank
设$A$是有限秩无挠的阿贝尔群.然后存在直接分解$A=B\oplus C$，其中$B$是完全可分解的，并且$C$没有秩1直接和项。在这样的分解中，$B$直到同构是唯一的，而$C$直到近同构是唯一的。
The Grushko decomposition of a finite graph of finite rank free groups: an algorithm
一个有限生成群允许一个分解，称为它的Grushko分解，成为自由不可分解群的一个自由积。给出了有限秩自由群的有限图的Grushko分解的一个算法。特别是，可以确定这样的组是否是自由的。
Periodic groups saturated with finite simple groups of lie type rank 1
在Kourovka笔记本以下问题是提出14.101：这是真的，一个周期群饱和有限单群的李型的行列有界的聚集，本身是一个单群的李型？本文对有限个秩为1的李型单群饱和的周期群给出了这个问题的部分答案。
On the rank of a Coxeter group
设W是具有Coxeter生成元S的Coxeter群。Coxeter系统（W，S）的秩是S的基数|S|。Coxeter系统（W，S）有有限秩当且仅当W是有限生成的.如果（W，S）具有无限秩，则|S| = |W|，因为W的每个元素都由S的元素的有限积表示。如果W不是单生的，则（W，S）的秩由W唯一确定。如果W是随机生成的，则W可以具有不同秩的Coxeter生成器S和S'的集合。本文确定了任意n-生成Coxeter群W的所有可能秩的集合。
Mock hyperbolic reflection spaces and Frobenius groups of finite Morley rank
该研究定义伪双曲反射空间概念，用于分析有限Morley秩的Frobenius群，得出相关群的分裂性结论与秩不等式推论。
Groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们奠定了基础的理论群体的有限莫雷秩在当地的子群是可解的，我们进行本地分析这些群体。我们证明了类似于有限群理论中Bender方法的主唯一性定理，并导出了它的推论。我们也考虑齐次情形以及扭转。
On finite groups whose derived subgroup has bounded rank
设$G$是导子群秩为$r$的有限群.我们证明了$\gzz\leq |G'|^{2r}$ .受I. M. Isaacs在\cite{isa}中，我们证明了如果$G$有能力，那么$\gz\leq |G'|^{4r}$。这回答了L的一个问题。派伯证明了如果$G$是一个有能力的$p$ -群，则$G/\mathbf{Z}(G)$的秩在$G'$的秩上有界.
On the irreducible representations of soluble groups of finite rank
得到了域$k$上有限秩可解群$G$的忠实不可约表示存在的充必要条件.结果表明，这种表示的存在强烈依赖于构造的基柱的群$G$。在域$k$是局部有限的情况下，情况特别复杂。
Undistorted embeddings of metabelian groups of finite Prüfer rank
Baumslag和Bieri的一般论证保证了任何有限Prüfer秩的亚阿贝尔群都可以嵌入到亚阿贝尔可构造群中。在这里，我们考虑一个丰富的例子类的度量行为，并分析特定嵌入的失真。
We show that if $w$ is a multilinear commutator word and $G$ a finite group in which every metanilpotent subgroup generated by $w$-values is of rank at most $r$, then the rank of the verbal subgroup $w(G)$ is bounded in terms of $r$ and $w$ only. In the case where $G$ is soluble we obtain a better result -- if $G$ is a finite soluble group in which every nilpotent subgroup generated by $w$-values is of rank at most $r$, then the rank of $w(G)$ is at most $r+1$.
Inverse Limits of Finite Rank Free Groups
证明了有限秩自由群的所有由自然数表示的逆极限同构于有限秩自由群或固定泛群。换句话说，有限秩自由群的任何不等价于最终常数系统的逆系统都以泛群作为其极限。这个普遍的逆极限自然同构于夏威夷耳环的第一形状群。我们还给出了一个例子的同态像的夏威夷耳环群，它位于自由群的逆极限，但既不是自由群，也不是夏威夷耳环群。
Finite group actions on abelian groups of finite Morley rank
本文在有限 Morley 秩范畴内研究有限群对无限交换群的作用，为移除“尖锐性”假设及证明单代数群作用的线性猜想提供关键工具。
Finite groups with Engel sinks of bounded rank
对于组$G$的元素$g$，恩格尔宿是子集${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的转发器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。一个~有限群是幂零群当且仅当每个元素都有一个平凡的Engel汇。证明了：若有限群$G$中每个元素都有Engel sink生成秩为~ $r$的子群，则$G$有秩按$r$有界的正规子群$N$，使得$G/N$是幂零的.
Unisingular representations of rank 1 finite simple groups of Lie type
本文研究了秩1有限简单李型群和几乎简单孤立群的复不可约单值表示的构造与分类。
The Yang-Baxter Equation and Characteristic Finite Simple Quotients of the Free Group of Rank $2$
该研究证明无穷多交错群可作为秩2自由群的特征子群核的商群，且存在任意大Lie秩的这类单商群，解决了此前相关论文提出的两个问题。
It is proven that an infinite finitely generated group cannot be elementarily equivalent to an ultraproduct of finite groups of a given Prüfer rank. Furthermore, it is shown that an infinite finitely generated group of finite Prüfer rank is not pseudofinite.
Primitive pseudo-finite permutation groups of finite SU-rank
本文研究了有限SU-秩的原始伪有限置换群，证明了该群的秩可由另一个对象的秩限制，类似于Borovik和Cherlin的定理。
Simple finite subgroups of the Cremona group of rank 3
我们对秩为3的Cremona群中的所有有限单群进行了分类
The Classification Problem for Simple Unital Finite Rank Dimension Groups
有限秩单位单维群同构问题的Borel复杂性随着秩的增加而增加。这意味着Bratteli图和LDA-群的相应类的同构问题也随着秩的增加而增加。
Groups elementarily equivalent to a free nilpotent group of finite rank
本文给出了初等等价于有限秩自由幂零群的群的完全代数描述。
Groups Elementarily Equivalent to a Free 2-nilpotent Group of Finite Rank
本文给出了初等等价于自由幂零群$G$的任意有限秩群的一个刻划.
Weyl groups of small groups of finite Morley rank
研究退化型有限Morley秩的极小连通单群的外尔群.我们证明了它们是循环的，并且同构地提升到环境群的子群。
We improve a result of Prokhorov and Shramov on the rank of finite $p$-subgroups of the birational automorphism group of a rationally connected variety. Known examples show that they are sharp in many cases.
Convex cores for actions on finite-rank median algebras
研究有限生成群在有限秩中位代数上的作用，证明其存在非空凸核，并推导出类似平坦 тор 定理的结论，同时证明连通有限秩中位空间的等距变换为椭圆或洛希多形。
Linear groups of finite Morley rank
我们证明了一个非代数的单群有限Morley秩与一个可定义的表示域上没有对合，否则类似于一个坏群。特别是，现代形式的Cherlin-Zilber alebaricity猜想对这样的群体成立。
On analogies between algebraic groups and groups of finite Morley rank
本文证明了在有限Morley秩的连通群中，dectible环面的中心化子是连通的。然后，我们将这一结果的分析最小连通单群的有限Morley秩。我们的应用包括博雷尔子群的一般覆盖性质、外尔群的描述和环自同构的分析。
In the paper we study finitely generated linear groups of finite rank which have faithful irreducible primitive representations over a field of characteristic zero. We prove that if an infinite finitely generated linear group $G$ of finite rank has a faithful irreducible primitive representation over a field of characteristic zero then the $FC$-center $Δ(G)$ of $G$ is infinite.
Uniqueness cases in odd type groups of finite Morley rank
本文分析了有限Morley秩单群的Cherlin-Zilber代数性猜想的一个极小反例中的一个真2-生成核。我们最终证明了这样的群是强嵌入的，并且其周围群是极小连通单的。
Bisoluble and Binilpotent Skew Braces of Finite Morley Rank
研究有限Morley秩的连通斜括号，证明其加法与乘法群的幂零性或可解性可推出括号本身的左幂零性或弱可解性。
The cohomology of virtually torsion-free solvable groups of finite rank
设$G$是一个有限秩的虚无挠的可解群，$A$是一个其基础阿贝尔群是无挠的且有有限秩的$\mathbb ZG$ -模.我们在$A$上规定了一个条件，确保$H^n(G,A)$和$H_n(G,A)$对于所有$n\geq 0$都是有限的。利用二维上同调的这一性质，我们推出了关于有限秩可解群中存在近补和补的两个结果。作为近补定理的应用，我们得到了关于可解群的同调维数的一个新结果。
Semisimple torsion in groups of finite Morley rank
本文证明了关于有限Morley秩群的几个结果：p-挠总是发生在环面内，Sylow p-子群是共轭的，p不是我们逼近到“外尔群的最小素除子.这些结果很快就在分类项目中得到了广泛的应用。
Generalized Baumslag-Solitar groups: rank and finite index subgroups
广义Baumslag-Solitar（GBS）群是作用在具有无限循环边和顶点稳定子的树上的有限生成群.我们展示了如何有效地确定GBS群的秩（生成集的最小基数）;因此，可以计算自由群$F_n$的有穷级外自同构的映射环面的秩。我们还证明了GBS群G的有限指数子群的秩不可能小于G的秩。我们确定哪些GBS群是大的（一些有限指数子群映射到$F_2$上），并且我们解决了在特定的GBS群族中的可分解性问题（决定两个群是否具有同构的有限指数子群）。
Signalizers and balance in groups of finite Morley rank
证明了有限Morley秩的单群的Cherlin-Zilber代数性猜想的一个极小反例的Prufer秩至多为2.本文涵盖了信号子函子理论，并确定了李秩至少为3的群;将唯一性案例分析留给以前的文章。这一结果意味着用于处理大群的一般方法的终结;此后，每一个单独的群PSL $_2$、PSL $_3$、PSp $_4$和G $_2$将需要它自己的识别定理。
Pseudofinite groups as fixed points in simple groups of finite Morley rank
证明了若有限Morley秩单群的通有自同构的不动点群是伪有限的，则此群是伪有限域上（扭曲）Chevalley群的扩张.在得到这一结果的过程中，我们对有限中心化子维数的非交换可定义单伪有限群进行了分类（利用John S. Wilson）。
Superrosy dependent groups having finitely satisfiable generics
我们研究了一个模型理论的背景下（有限荆棘秩，NIP，与可满足的泛型），这是一个共同的推广群体的有限Morley秩和可定义的紧群在O-最小的结构。我们证明了，假设荆棘秩1，该组是阿贝尔有限的，并假设荆棘秩2的组是可解的有限。一个域也是代数闭的。
A Quotient of the Set [BG, BU(n)] for a Finite Group G of Small Rank
我们构造了一个从集合[BG，BU（n）]到G的Sylow p-子群的特征标集的自然映射，并证明了这个自然映射是所有秩为2的有限群G的满射.此外，我们证明，这个相同的自然映射实际上是一个双射的两种类型的有限群G：那些与周期上同调和那些秩为2的奇数阶。
Groups with positive rank gradient and their actions
我们证明了给定一个具有正秩梯度的广义生成LERF群$G$和一个具有无穷指数的广义生成子群$A,B \leq G$，可以找到$B$的一个有限指数子群$B_0$使得$[G : \langle A \cup B_0 \rangle] = \infty$ .这推广了Olshanskii关于自由群的一个定理。我们得出结论：无穷指数的有限生成子群的有限积不覆盖$G$ .我们构造了$G$的传递虚忠实作用，使得无穷指数的广义生成子群的轨道是有限的.一些结果推广到具有正秩梯度的投射有限群。
Qd(p)-free rank two finite groups act freely on a homotopy product of two spheres
在本文中，我们表明，大多数秩二组自由作用于一个有限的同伦产品的两个领域。这使得Benson和Carlson的一个猜想有了新的进展，该猜想指出：如果G的秩小于或等于n，则有限群G自由作用在同伦型为n个球面的有限复形上.记Qd（p）为二阶初等交换p-群与SL（2，p）的半直积，证明了二阶有限群自由作用于与两个球面乘积同伦的有限CW-复形，若对任意奇素数p，它不含同构于Qd（p）的子商.
Superrigidity In Infinite Dimension And Finite Rank Via Harmonic Maps
证明了高阶半单李群中的余紧格在有限伸缩维非正曲率的无限维黎曼流形上作用的几何超刚性。
A generation theorem for groups of finite Morley rank
我们处理两种形式的“唯一性情况”的分类大简单$K^*$ -群的有限Morley秩的奇数型，其中大意味着$m_2(G)$至少有三个。这基本上扩展了对于具有至少三个\Prufer 2阶的甚至更大的组已知的结果，以覆盖两个组$\PSp_4$和$\G_2$。着眼于长远的发展，我们进行这种分析的$L^*$ -组，这是大大超过$K^*$设置。
We show that the number of conjugacy classes of intersections $A\cap B^g$, for fixed finitely generated subgroups $A, B<F$ of a free group, is bounded above in terms of the ranks of $A$ and $B$; this confirms an intuition of Walter Neumann. This result was previously known only in the case where $A$ or $B$ is cyclic by the $w$-cycles theorem of Helfer and Wise and, independently, Louder and Wilton. In order to prove our main theorem, we introduce new results regarding the structure of fibre products of finite graphs. We work with a generalised definition of graph immersions so that our results…
The Şiş Kebap Theorem: A Generic Identification Theorem for Groups of Finite Morley Rank
本文提出有限 Morley 秩“通用”群的最终识别定理的新版本，发展了已有研究成果，为 Hrushovski 计划中有限 Morley 秩无限单群的分类提供支持。
Ranks of subgroups in boundedly generated groups
我们证明了一个无限剩余有限有界生成群有一个无限链的有限指数子群的秩一致有界的，并给出（次线性）上界的秩任意有限指数子群的有界生成群（的例子接近实现这些边界）。这证明了一个强形式的猜想的阿伯特，Jaikin-Zapirain，和Nikolov断言的秩梯度无限有界生成的剩余有限群是$0$。此外，我们的第一个结果建立了Lubotzky关于整数上特殊线性群的有限指数子群的秩的猜想的一个变体，并且类似于Pyber和Segal关于可解群的一个结果.
We offer a criterion for showing that the automorphism group of an ultrahomogeneous structure is topologically 2-generated and even has a cyclically dense conjugacy class. We then show how finite topological rank of the automorphism group of an $ω$-categorical structure can go down to reducts. Together, those results prove that a large number of $ω$-categorical structures that appear in the literature have an automorphism group of finite topological rank. In fact, we are not aware of any $ω$-categorical structure to which they do not apply (assuming the automorphism group has no compact quotie…
Suppose, $G$ is a residually finite group of finite upper rank admitting an automorphism $φ$ with finite Reidemeister number $R(φ)$ (the number of $φ$-twisted conjugacy classes). We prove that such $G$ is soluble-by-finite (in other words, any residually finite group of finite upper rank, which is not soluble-by-finite, has the $R_\infty$ property). This reduction is the first step in the proof of the second main theorem of the paper: suppose, $G$ is a residually finite group of finite Prüfer rank and $φ$ is its automorphism with $R(φ)<\infty$; then $R(φ)$ is equal to the number of equivalence…
We prove a version of the Tits alternative for groups acting on complete, finite rank median spaces. This shows that group actions on finite rank median spaces are much more restricted than actions on general median spaces. Along the way, we extend to median spaces the Caprace-Sageev machinery and part of Hagen's theory of unidirectional boundary sets.
Finiteness of the topological rank of diffeomorphism groups
对于紧致光滑流形$M$（有边界），我们证明了对于所有$k\geq 1$，其同构群Diff $_0^k(M)$的拓扑秩是有限的.这推广了文[2]的一个结果，文[2]中在dim M = k = 1的特殊情况下证明了同样的结论.
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