We investigate the rank of pseudovarieties defined by several of the variants of nilpotency conditions for semigroups in the sense of Mal'cev. For several of them, we provide finite bases of pseudoidentities. We also show that the Neumann-Taylor variant does not have finite rank.
2020-10-01 math.GR
Pseudovarieties of semigroups
本文综述了有限半群伪簇理论的研究现状，重点围绕Eilenberg对应、可判定性问题及相对自由profinite半群的作用，梳理了主要进展与待解问题。
2025-03-28 cs.FL math.GR
Some reducibility properties for pseudovarieties of the form DRH
设H是群的伪簇，DRH是包含正则R-类属于H的所有有限半群的伪簇。我们研究了约化的H和DRH相对于几个特定类别的方程组之间的关系。所考虑的系统类（点式、幂等点式和图形方程）在关于V * W、V join W和V malcev W的形式的伪变种的可判定性问题中发挥作用。
2015-12-03 math.GR
Join irreducible semigroups
我们开始系统的研究有限半群，生成连接不可约成员的格的伪簇的有限半群，这是重要的谱理论，这个格。生成并不可约伪簇的有限半群$S$的特征如下：只要$S$整除有限半群的直积$A \times B$，则$S$对某个$n \geq 1$整除$A^n$或$B^n$.我们提出了一个新的运营商${ \mathbf{V} \mapsto \mathbf{V}^\mathsf{bar} }$，保持连接不可约的属性，因为没有对偶算子，并表明这些运营商的迭代任何非平凡的连接不可约伪簇导致一个无限的层次连接不可约伪簇。我们还描述了所有的连接不可约伪簇生成的一个半群的顺序高达五。事实证明，有$30$这样的伪变种，有一个相对容易的方法来记住它们。此外，我们调查大多数已知的结果加入不可约伪变种的日期和推广的一些结果在SEC。7.3有限半群的$q$ -理论，Springer Monographs in Mathematics（Springer，Berlin，2009）。
2019-06-29 cs.FL math.GR math.RA
On $κ$-reducibility of pseudovarieties of the form $\bf V*\bf D$
本文研究了$\bf V*\bf D$形式的半直积相对于图方程组的约化性质，其中$\bf D$表示定半群的伪簇.证明了如果伪簇$\bf V$相对于由乘法和$(ω-1)$ -幂组成的规范签名$κ$是可约的，则$\bf V*\bf D$相对于$κ$也是可约的.
2016-02-09 math.GR
Nilpotency and strong nilpotency for finite semigroups
Mal'cev意义下的幂零半群由半群恒等式定义。有限幂零半群构成一个伪簇$\mathsf{MN}$，它具有有限秩。定义幂零半群的半群恒等式引导我们定义强Mal'cev幂零半群。有限强Mal'cev幂零半群构成一个非有限秩伪簇$\mathsf{SMN}$ .伪簇$\mathsf{SMN}$严格包含在伪簇$\mathsf{MN}$中，但所有有限幂零群都在$\mathsf{SMN}$中。证明了伪簇$\mathsf{MN}$是伪簇$\mathsf{BG_{nil}}$与由$κ$ -恒等式定义的伪簇的交集.我们进一步比较了假变种$\mathsf{MN}$和$\mathsf{SMN}$与假变种$\mathsf{J}$和$\mathsf{G_{nil}}$的Mal'cev产物。
2017-07-21 math.GR
Pointlike reducibility of pseudovarieties of the form $\bf V*\bf D$
本文研究了$\bf V*\bf D$形式的半直积相对于$x_1=\cdots=x_n$形式的（点状）方程组的约化性质，其中$\bf D$表示定半群的伪簇.建立了$\bf V*\bf D$的点状约简与伪簇$\bf V$的点状约简之间的联系。特别地，对于由乘法和$(ω-1)$ -幂组成的规范签名$κ$，当$\bf V$是点状$κ$-可约时，证明了$\bf V*\bf D$是点状$κ$ -可约.
2016-03-02 math.GR
Complete kappa-reducibility of pseudovarieties of the form DRH
我们用kappa表示包含乘法和（omega-1）幂的隐式签名。证明了对于群H的任意完全kappa-可约伪簇，正则R-类为群的有限半群的伪簇DRH也是完全kappa-可约的.反之亦然。阿尔梅达，科斯塔和Zeitoun所使用的工具证明，所有有限的R-平凡幺半群的伪簇是完全卡帕可约的是适应的一般设置的伪簇的形式DRH。
2015-12-03 math.GR
Bases for pseudovarieties closed under bideterministic product
证明了若$\mathsf V$是包含有限半格且包含在$\mathsf {DS}$中的半群伪簇，则它具有正则伪词的有限乘积之间的伪恒等式基当且仅当相应的语言簇在双确定乘积下是闭的.这个等价的关键是$\mathsf J$ -约化分解的存在性和唯一性的弱推广。这个方程的方法被用来解决一些伪变种的局部性。特别地，它表明，$\mathsf {DH}\cap\mathsf {ECom}$是本地的，任何组伪品种$\mathsf H$。
2019-03-06 math.GR
Efficient Compression in Semigroups
University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Siegen（锡根大学）
本文研究了有限半群伪变种中允许高效压缩的特性，改进了直线程序的界限，并证明了所有可解群的成员问题属于FOLL。
2026-09-15 cs.CC math.GR math.RA
We introduce a generalization of the product expansion of a finite semigroup. As an application, we provide an alternative proof of the decidability of pointlike sets for pseudovarieties consisting of semigroups whose subgroups all belong to a given decidable pseudovariety of groups.
2021-10-21 math.GR math.RA
Reducibility of pointlike problems
证明了在下列情形下，点样问题和幂等点样问题关于自然签名是可约的：所有有限半群的伪簇，其中每个子群的阶是一个固定素数集的元素的乘积;所有有限半群的伪簇，其中每个正则J-类是产品的矩形带由一组从一个固定的伪品种的群体，是可约的点状问题，分别图可约。在只允许平凡群的情况下，分别对所有有限非周期半群（A）和所有正则元均为幂等元的有限半群（DA）的伪簇，得到了点样和幂等点样问题的Ω-约化.
2015-07-11 math.GR
Profinite topologies
Profinite半群是有限半群的一个推广，当人们有兴趣考虑关于有限半群类的自由结构时，自然会出现有限半群。它们也通过正则语言的布尔代数的对偶而自然地出现。额外的结构是由一个紧凑的零维拓扑。通过把同态的初始拓扑取到有限半群上，也可以在任意抽象半群上考虑Profinite拓扑。本文是自动机理论手册的建议章节，致力于这些主题。一般理论是在泛代数的背景下制定的，因为它大多独立于半群的特定性质，更一般的代数自然会出现在这种背景下。在半群的情况下，特别注意的是致力于可解性的方程组关于一个伪品种，这是相关的解决成员问题的伪品种。重点也给予相对自由profinite半群本身，特别是“大”的，强调与符号动力学的连接，使光的结构。
2018-04-21 math.GR
In this paper we define a congruence $η^{\ast}$ on semigroups. For the finite semigroups $S$, $η^{\ast}$ is the smallest congruence relation such that $S/η^{\ast}$ is a nilpotent semigroup (in the sense of Malcev). In order to study the congruence relation $η^{\ast}$ on finite semigroups, we define a $\textbf{CS}$-diagonal finite regular Rees matrix semigroup. We prove that, if $S$ is a $\textbf{CS}$-diagonal finite regular Rees matrix semigroup then $S/η^{\ast}$ is inverse. Also, if $S$ is a completely regular finite semigroup, then $S/η^{\ast}$ is a Clifford semigroup. We show that, for ever…
2016-07-05 math.GR
A note on the Howson property in inverse semigroups
一个代数具有Howson性质，如果任意两个n-生成子代数的交是n-生成的。给出了幂等元个数为1/2的逆半群的Howson性质成立的一个简单的充要条件。此外，还证明了任何单演逆半群都具有Howson性质。
2016-03-30 math.GR
A note on maximal subgroups of free idempotent generated semigroups over bands
证明了带B上的自由幂等元生成半群的所有极大子群对于属于带簇V的所有B都是自由的当且仅当V由左正规带或右正规带组成.
2011-07-10 math.GR
Notes on a problem on weakly exponential $Δ$-semigroups
一个半群$S$称为弱指数半群，如果对每个偶$(a,b)\in S\times S$和每个正整数$n$，存在一个非负整数$m$使得$(ab)^{n+m}=a^nb^n(ab)^m=(ab)^ma^nb^n$ .半群$S$称为$Δ$ -半群，如果$S$的所有同余的格是关于包含的链.弱指数$Δ$ -半群在[5]中得到了描述：A.李文，弱指数$Δ$ -半群，半群论坛，1990年，第40期，第297-313页。虽然两类半群（T2 R和T2 L半群）的存在性是一个公开问题，但[5]的定理3.11给出了半群是T2 R [T2 L]半群的充要条件。本文对文[5]中定理3.11的条件（v）作了一点修正，并证明了一些新的结果，这些结果是对问题的补充：是否存在T_2R [T_2L]半群？
2015-08-29 math.GR
A note on free idempotent generated semigroups over the full monoid of partial transformations
最近，Gray和Ruskuc（arXiv：1101.1833）证明了，如果e是集合{1，…，n}到自身且k<=n-2，则含e的全变换幺半群T_n上的自由幂等元生成半群的极大子群同构于对称群S_k。我们证明了当T_n被{1，…，n}。
2011-07-15 math.GR
The purpose of this note is to introduce primitive ideals of noncommutative semigroups and study some topological aspects of the corresponding structure spaces.
2022-09-26 math.GR
Rank Properties of the Semigroup of Endomorphisms over Brandt semigroup
Howie和Ribeiro \cite{a.Howie99,a.Howie00}引入了有限半群的各种秩，即小秩、低秩、中秩、高秩和大秩。本文研究了Brandt半群上自同态半群的所有秩。
2017-08-30 math.GR
When are dual Cayley automaton semigroups finite?
本文证明了对有限半群$S$，对偶Cayley自动机半群$\mathbf{C^{\ast}}(S)$是有限的当且仅当$S$是$\mathcal{H}$ -平凡的且没有非平凡的右零子半群.
2008-07-30 math.GR
A note on Morita equivalence to graph inverse semigroups
该研究刻画了与图逆半群Morita等价的逆半群，并将相关结论推广到与左可消范畴关联的逆半群情形。
2023-07-21 math.GR math.RA
Inverse semigroups with idempotent-fixing automorphisms
J. Thompson的一个著名结果是：如果有限群$G$有一个素数阶的不动点自由自同构，则$G$是幂零群。本文的主要目的是将这一结果推广到有限逆半群。B. H.诺伊曼说，一个唯一的2-可除群，其自同构为2阶不动点自由，是阿贝尔群。我们同样地把这个结果推广到唯一2-可分逆半群。
2013-11-06 math.GR
An elegant 3-basis for inverse semigroups
众所周知，在每个逆半群中，二元运算和一元运算满足以下三个恒等式：[ \quad x=（xx '）x \qquad \quad（xx'）（y 'y）=（y' y）（xx '）\qquad \quad（xy）z=x（yz”）.本文证明了满足这三个恒等式的$<2,1>$型代数是逆半群，并且一元运算与这类半群上通常的逆是一致的。
2010-07-28 math.GR
A note on the Zariski topology on groups
本文证明了群上的半群Zariski拓扑可能严格粗于群Zariski拓扑，解答了Elliott等人提出的问题。
2023-12-29 math.GR
Commutativity theorems for groups and semigroups
本文证明了各类半群的交换性定理的一个选择。例如，如果在一个分离的或完全正则的半群$S$中，我们有$x^p y^p = y^p x^p$和$x^q y^q = y^q x^q$，对于所有的$x,y\in S$，其中$p$和$q$是互质的，那么$S$是交换的。在分离半群或逆半群$S$中，如果存在三个连续的整数$i$使得对所有$x,y\in S$都有$(xy)^i = x^i y^i$，则$S$是交换的。最后，如果$S$是一个对所有$x,y\in S$都满足$(xy)^3=x^3y^3$的分离或逆半群，且立方映射$x\mapsto x^3$是内射的，则$S$是交换的.
2017-11-22 math.GR
A note on feebly compact semitopological symmetric inverse semigroups of a bounded finite rank
本文研究有限秩对称逆半群 $\mathscr{I}_λ^n$ 上的移位连续 $T_1$ 拓扑，刻画弱紧性与序列预紧性的等价关系，并证明弱 $ω$ 有界情形必为紧拓扑。
2022-02-16 math.GN math.GR
A note on strong affine semigroups
本文将强数值半群的概念推广到高维，引入并研究强仿射半群，证明其与非数值强半群的结构差异，并重点研究强C-半群，给出其树结构、有限性刻画及计算算法，同时探讨特殊强仿射半群及其环面理想。
2026-06-25 math.AC math.CO math.GR
Answering Five Open Problems Involving Semigroup Conjugacy
本文回答了半群共轭领域的五个未解决问题，证明了六种常见共轭关系均为划分覆盖，并构造了多个反例说明 ~p 的非传递性、无限一阶可定义共轭链以及 ~o 同余下商半群不可消等性质。
2024-11-25 math.GR
Geometric Inverse Semigroup Theory: a note on the Milnor-Schwarz Lemma for inverse monoids
Maxwell Institute and Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学数学系麦克斯韦研究所）
本文将Milnor-Schwarz引理推广到作用于路度度空间预层的逆单oid，提供了两种证明方法，一种基于群作用的初等技术，另一种涉及Vietoris-Rips复形。
2026-07-23 math.GR math.GT
Inverse semigroups with rational word problem are finite
本文证明了Anisimov定理的逆半群的一个推广，即一个群有正则字问题当且仅当它是有限的，回答了StuartMargolis的一个问题。所使用的字问题的概念是双带字问题--半群的生成集上的所有字对的集合，它们都表示相同的元素。
2013-11-15 cs.FL math.GR
On the relation between Betti numbers of an Arf semigroup and its blowup
本文证明了Arf半群$S$的贝蒂数与其爆破数$S'$在重数$n$相同的情况下的关系.关系式为$β_{i,s}(S')=β_{i,{s+(i+1)n}}(S)$。
2014-12-11 math.AC math.GR
In this note, we prove that a semigroup $S$ is left amenable if and only if every two nonzero elements of $\ell^1_+(S)$ have a common nonzero right multiple, where $\ell^1_+(S)$ is the positive part of the Banach algebra $\ell^1(S)$, or equivalently the semiring of finite measures on $S$. This characterization of amenability is new even for groups.
2021-01-28 math.FA math.GR
A note on intrinsic topologies of groups
本文研究了群上由代数结构自然产生的多种拓扑，回答了关于Zariski拓扑有界版本的问题，证明了无代数性群上半群Zariski拓扑的超连通性，并指出对称群上半群Hausdorff-Markov拓扑与逐点收敛拓扑一致。
2025-06-23 math.GN math.GR
Frobenius numbers and the first Hilbert coefficients of certain numerical semigroup rings
Hanoi Pedagogical University 2（河内师范师范大学第二）；FPT University（FPT大学）
本文研究了特定数值半群的弗罗贝尼乌斯数和其环的第一希尔伯特系数，提供了显式计算公式。
2026-01-29 math.AC math.GR math.NT
Ranks of ideals in inverse semigroups of difunctional binary relations
n元集上的双函数关系集D_n在通常的复合运算的一种变形下是一个逆半群。我们解决了Kudryavtseva和Maltcev（2011）提出的一个公开问题：D_n的秩（生成集的最小尺寸）是多少？具体地说，我们证明了D_n的秩为B（n）+n，其中B（n）是第n个Bell数.我们还给出了D_n的任意理想的秩.虽然D_n与全变换半群和对称逆半群（它们都包含对称群并具有J-类链）等族有许多相似之处，但我们注意到秩（D_n）作为n的函数的快速增长是这些族所不具有的性质。
2016-12-15 math.CO math.GR math.RA
