On locally compact semitopological $0$-bisimple inverse $ω$-semigroups
刻画了具有紧极大子群的Hausdorff局部紧拓扑$0$ -双单逆$ω$ -半群的结构.特别地，我们证明了具有紧极大子群的Hausdorff局部紧拓扑$0$ -双单逆$ω$ -半群要么紧要么拓扑同构于它的$\mathscr{H}$ -类的拓扑和.本文描述了具有一元极大子群的Hausdorff局部紧拓扑$0$ -双单逆$ω$ -半群的结构.特别地，我们证明了具有伴随零和非零化同态$θ\colon \mathbb{Z}_{+}\to \mathbb{Z}_{+}$的$T_1$局部紧拓扑Reilly半群$\left(\textbf{B}(\mathbb{Z}_{+},θ)^0,τ\right)$的二分法：$\left(\textbf{B}(\mathbb{Z}_{+},θ)^0,τ\right)$是紧的或离散的.最后讨论了离散Reilly半群$\textbf{B}(\mathbb{Z}_{+},θ)^0$的闭包下的余项在拓扑半群中的存在性。
2018-05-14 math.GN math.GR
On feebly compact shift-continuous topologies on the semilattice $\exp_nλ$
研究了半格$\left(\exp_nλ,\cap\right)$上的弱紧拓扑$τ$，使得$\left(\exp_nλ,τ\right)$是拓扑半格，证明了对于$\exp_nλ$上的移位连续$T_1$ -拓扑$τ$，下列条件等价：$(i)$ ~ $τ$是可数紧的; $(ii)$ $τ$是弱紧的; $(iii)$ $τ$是$d$ -弱紧的; $(iv)$ $\left(\exp_nλ,τ\right)$是$H$ -闭空间.
2017-05-05 math.GN math.GR
On a semitopological polycyclic monoid
研究了$λ$ -多环幺半群$P_λ$的代数结构及其拓扑化.我们证明了无限基数$λ\geqslant 2$的$λ$ -多环幺半群具有类似的代数性质，因此具有多个$n\geqslant 2$生成元的多环幺半群$P_n$也具有类似的代数性质。特别地，我们证明了对每个无限基数$λ$，多环幺半群$P_λ$是无同余的组合$0$ -双单$0$ - $E$ -酉逆半群.证明了对于$P_λ$上的每个Hausdorff拓扑$τ$，每个非零元$x$都是$(P_λ,τ)$中的孤立点，使得$(P_λ,τ)$是拓扑半群，并且$P_λ$上的每个局部紧Hausdorff半群拓扑是离散的.最后一个命题推广了文[33]关于拓扑逆图半群的结果。本文描述了$P_λ$上的弱紧拓扑$τ$，使得$\left(P_λ,τ\right)$是拓扑半群，其Bohr紧化是拓扑半群.证明了对于每个基数$λ\geqslant 2$，从拓扑半群$P_λ$到任意可数紧拓扑半群的连续同态是零化的，并且不存在包含$P_λ$作为稠密子半群的Hausdorff弱紧拓扑半群.
2016-01-06 math.GN math.GR
A note on compact-like semitopological groups
该说明包含了一些结果有关的分离公理和自动连续性的操作在紧似拓扑群。特别地，给出了一个非$T_3$的半正则拓扑群$G$.证明了每个弱半正则紧拓扑群是一个拓扑群。另一方面，构造了拟正则$T_1$紧和$T_2$序列紧拟拓扑群的例子，它们不是仿拓扑群。证明了拓扑群$(G,τ)$是拓扑群，只要在$G$上存在Hausdorff拓扑$σ\supsetτ$，使得$(G,σ)$是预紧拓扑群且$(G,τ)$是弱半正则的，或$(G,σ)$是弱紧仿拓扑群且$(G,τ)$是$T_3$ .
2019-08-07 math.GN math.GR
On semitopological interassociates of the bicyclic monoid
研究了双环半群$\mathscr{C}(p,q)$的半拓扑关联$\mathscr{C}_{m,n}$.特别地，我们证明了对于任意非负整数$m$，$n$和$\mathscr{C}_{m,n}$上的每个Hausdorff拓扑$τ$，使得$\left(\mathscr{C}_{m,n},τ\right)$是一个拓扑半群，都是离散的.证明了如果双圈幺半群$\mathscr{C}_{m,n}$的一个关联是Hausdorff拓扑半群$(S,\cdot)$和$I=S\setminus\mathscr{C}_{m,n}\neq\varnothing$的稠密子半群，则$I$是半群$S$的双边理想，并证明了对任意非负整数$m$，$n$，任何Hausdorff局部紧拓扑半群$\mathscr{C}_{m,n}^0=\mathscr{C}_{m,n}\sqcup\{0\}$是离散的或紧的.
2017-05-05 math.GN math.GR
On semitopological simple inverse $ω$-semigroups with compact maximal subgroups
该研究刻画了带紧极大子群的单逆Hausdorff半拓扑ω-半群的拓扑结构，证明其拓扑同构于紧群有限半格的Bruck--Reilly扩张，并给出了带零元时这类半群上Hausdorff局部紧移位连续拓扑的两种分类情形。
2024-11-06 math.GN math.GR
On a semitopological extended bicyclic semigroup with adjoined zero
本文证明了带有伴随零$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}^{\mathbf{0}}$的扩张双循环半群上的每个Hausdorff局部紧半群拓扑都是离散的，但在$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}^{\mathbf{0}}$上存在$\mathfrak{c}$许多不同的Hausdorff局部紧移位连续拓扑.在$\mathscr{C}_{\mathbb{Z}}^{\mathbf{0}}$上构造了唯一极小移位连续拓扑和唯一极小逆半群拓扑。
2020-08-11 math.GN math.GR
On the dichotomy of a locally compact semitopological bicyclic monoid with adjoined zero
证明了具有伴随零$\mathscr{C}^0$的Hausdorff局部紧拓扑双循环半群是紧的或离散的.证明了对于具有伴随紧理想的局部紧拓扑双循环半群，类似的结论也成立，并构造了一个例子，证明了当$\mathscr{C}^0$是Čech-完全可度量化拓扑逆半群时，相应的结论不成立.
2016-08-11 math.GN math.GR
On topological McAlister semigroups
本文考虑任意基数上的McAlister半群，研究了它们的代数和拓扑性质。证明了McAlister半群$\mathcal{M}_λ$的自同构群同构于直积$Sym(λ){\times}\mathbb{Z}_2$，其中$Sym(λ)$是基数$λ$的置换群.这一事实与Mashevitzky，Schein和Zhitomirski的结果相关，该结果指出基数$λ$上的自由逆半群的自同构群同构于$Sym(λ)$和$\mathbb{Z}_2$的圈积。每个McAlister半群都有一个紧半群拓扑。因此，格林关系$\mathscr D$和$\mathscr J$在McAlister半群中重合。后一个事实补充了劳森的结果。证明了Hausdorff拓扑McAlister半群的每个非零元是孤立的。这一事实类似于Mesyan，Mitchell，Morayne和Péresse的结果，他们证明了Hausdorff拓扑多环幺半群的每个非零元素都是孤立的。此外，它遵循的自由逆半群在一个单点只允许离散Hausdorff移位连续拓扑。证明了Hausdorff局部紧拓扑半群$\mathcal{M}_1$是紧的或离散的.这一事实类似于Gutik的结果，他证明了Hausdorff局部紧拓扑多环幺半群$\mathcal{P}_1$要么是紧的，要么是离散的。然而，这种二分法对半群$\mathcal{M}_2$不成立。此外，$\mat…
2021-03-04 math.GN math.GR
On a semitopological semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ when a family $\mathscr{F}$ consists of inductive non-empty subsets of $ω$
本文研究了 $\boldsymbol{B}_\omega^{\mathscr{F}}$ 在归纳 $\omega$-闭子集族下的拓扑化，推广了双循环半群的相关结果，并证明了其 Hausdorff 平移连续拓扑的离散性及局部紧拓扑的二分法。
2023-04-01 math.GN math.GR
On the dichotomy of a locally compact semitopological monoid of order isomorphisms between principal filters of $\mathbb{N}^n$ with adjoined zero
设$n$是任意正整数，$\mathscr{I\!P\!F}(\mathbb{N}^n)$是正整数集合$\mathbb{N}$的$n$次幂的主滤子之间的所有序同构构成的半群，其乘积序为正整数.证明了具有伴随零点的Hausdorff局部紧拓扑半群${\mathscr{I\!P\!F}(\mathbb{N}^n)}$是紧的或离散的.
2019-08-22 math.GN
On some generalization of the bicyclic semigroup: the topological version
本文研究双循环半群推广的拓扑版本，证明其上的 Hausdorff Baire 半拓扑半群拓扑必为离散，并构造非离散 Hausdorff 半群拓扑，同时证明该半群不能嵌入具有可数紧平方的拓扑半群。
2024-01-12 math.GN math.GR
Extensions of semigroups by symmetric inverse semigroups of a bounded finite rank
研究了半群$S$的半群扩张$\mathscr{I}_λ^n(S)$通过有界有限秩的对称逆半群的扩张.本文描述了半群$\mathscr{I}_λ^n(S)$和$\overline{\mathscr{I}_λ^n}(S)$的幂等元和正则元，证明了半群$\mathscr{I}_λ^n(S)$（$\overline{\mathscr{I}_λ^n}(S)$）是正则的、纯正的、逆的或稳定的当且仅当$S$是正则的、纯正的、逆的或稳定的.对任意幺半群$S$，在半群$\mathscr{I}_λ^n(S)$上刻画了格林关系.引入了具有强紧理想列的半群的概念，证明了对任意无穷基数$λ$和正整数$n$，只要$S$具有强紧理想列，半群$\mathscr{I}_λ^n(S)$就具有强紧理想列.最后证明了对于每个紧Hausdorff拓扑幺半群$(S,τ_S)$，在Haudorff拓扑半群类中存在唯一的其紧拓扑扩张$\left(\mathscr{I}_λ^n(S),τ_{\mathscr{I}}^\mathbf{c}\right)$.
2019-06-19 math.GN math.GR
On semitopological $α$-bicyclic monoid
本文考虑一个拓扑$α$ -双圈幺半群$\mathcal{B}_α$，证明了它代数同构于一个由序数$ω^α$的主上集之间的所有序同构构成的半群.证明了对每个序数$α$对每个$(a,b)\in \mathcal{B_α}$如果$a$或$b$是非极限序数则$(a,b)$是$\mathcal{B}_α$中的孤立点.证明了对每个序$α<ω+1$，$\mathcal{B}_α$上的每个局部紧半群拓扑都是离散的.然而，我们构造了一个例子，一个非离散的局部紧拓扑$τ_{lc}$的$\mathcal{B}_{ω+1}$，使$(\mathcal{B}_{ω+1},τ_{lc})$是一个拓扑逆半群。这个例子表明\cite [定理~2.9]{Hogan-1984}中存在一个缺口，其中规定对每个序数$α$，在$\mathcal{B_α}$上只有离散局部紧逆半群拓扑.
2016-10-29 math.GN
Semigroup compactifications in terms of filters
研究了拓扑半群$S$在$S$上利用某些滤子的半群紧化.本文用这些滤子和$C(S)$的相应$m$ -容许子代数的理想刻画了任何拓扑半群$S$的任何半群紧化中的闭子半群和闭左、右、双边理想.此外，我们还刻画了$S$的任何半群紧化中属于该半群紧化的最小理想或该最小理想的闭包的点。
2013-07-11 math.GN
On the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ which is generated by the family $\mathscr{F}$ of atomic subsets of $ω$
本文研究了半群$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$，它是[O. Gutik和M. Mykhalenych，\emph{On some generalization of the bicyclic monoid}，Visnyk Lviv.机械大学- Mat. \textbf{90}（2020），5- 19]，在$ω$中基数$\leqslant 1$子集的家族$\mathscr{F}$的情况下。证明了$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$与半格$\boldsymbol{F}_{\min}$的Brandt $ω$ -扩张的子半群$\mathscr{B}_ω^{\Rsh}(\boldsymbol{F}_{\min})$同构，并刻画了半群$\mathscr{B}_ω^{\Rsh}(\boldsymbol{F}_{\min})$上所有移位连续弱紧$T_1$ -拓扑.特别证明了$\mathscr{B}_ω^{\Rsh}(\boldsymbol{F}_{\min})$上的移位连续弱紧$T_1$ -拓扑$τ$是紧的，而且在这种情况下空间$(\mathscr{B}_ω^{\Rsh}(\boldsymbol{F}_{\min}),τ)$同胚于离散可数空间$\mathfrak{D}(ω)$的单点Alexandroff紧化.研究了拓扑半群中$\bolds…
2023-01-04 math.GN math.GR
Semigroup Closures of Finite Rank Symmetric Inverse Semigroups
引入了具有紧理想级数的半群的概念，研究了它们在拓扑半群，特别是具有连续逆的逆半群中的闭包。作为推论，我们证明了秩为$\leqslant n$的有限变换$\mathscr{I}_λ^n$的对称逆半群在具有连续逆的（半）拓扑逆半群类中是代数闭的.我们还得到了相关的结果不存在的（部分）紧化类的半群，我们认为。
2008-08-24 math.GN math.GR
Topological monoids of almost monotone injective co-finite partial selfmaps of positive integers
本文研究了正整数集$\mathbb{N}$的部分余有限几乎单调双射变换半群$I_\infty^\dnearrow(N)$。证明了半群$I_\infty^\dnearrow(N)$具有与双循环半群相似的代数性质：它是双单的，它的所有非平凡群同态要么是同构，要么是群同态.证明了使$(I_\infty^\dnearrow(N),τ)$为拓扑半群的$I_\infty^\dnearrow(N)$上的Baire拓扑$τ$是离散的，刻画了拓扑半群中$(I_\infty^\dnearrow(N),τ)$的闭包，并构造了$I_\infty^\dnearrow(N)$上的非离散Hausdorff半群拓扑.
2010-10-15 math.GN math.GR
Related reflections to the axioms of separation in semigroups with topologies and some applications
本文研究了拓扑半群范畴和拓扑半群范畴在满足分离公理$T_{0}$，$T_{1}$，$T_{2}$，$T_{3}$和正则性的拓扑空间范畴上的映射，并应用其性质寻找拓扑半群具有Souslin性质的条件.
2018-08-28 math.GN
On locally compact shift continuous topologies on the semigroup $\boldsymbol{B}_{[0,\infty)}$ with an adjoined compact ideal
本文研究半群 $\boldsymbol{B}_{[0,\infty)}$ 在三种拓扑下邻接紧理想时的局部紧移位连续拓扑结构，证明理想要么为开子集，要么使半群成为紧半群。
2024-01-12 math.GN math.GR
On monoids of injective partial selfmaps almost everywhere the identity
本文研究了几乎处处内射部分自映射半群$\mathscr{I}^{\infty}_λ$是无限基数集$λ$的单位元.我们刻画了$\mathscr{I}^{\infty}_λ$上的Green关系，半群$\mathscr{I}^{\infty}_λ$的所有（双边）理想和所有同余.证明了$\mathscr{I}^{\infty}_ω$上的每个Hausdorff遗传Baire拓扑$τ$使得$(\mathscr{I}^{\infty}_ω,τ)$是一个拓扑半群是离散的，并描述了离散半群$\mathscr{I}^{\infty}_λ$在一个拓扑半群中的闭包.证明了对于无限基数$λ$，离散半群$\mathscr{I}^{\infty}_λ$不嵌入到紧拓扑半群中，并构造了两个非离散Hausdorff拓扑，使$\mathscr{I}^{\infty}_λ$成为拓扑逆半群.
2011-09-18 math.GN math.GR
On monoids of monotone injective partial self-maps of integers with cofinite domains and images
研究了具有上有限域和象的整数集的单调部分内射自映射半群$\mathscr{I}^{\nearrow}_{\infty}(\mathbb{Z})$。证明了$\mathscr{I}^{\nearrow}_{\infty}(\mathbb{Z})$是双单的，并且它的所有非平凡半群同态是同构或群同态.证明了$\mathscr{I}^{\nearrow}_{\infty}(\mathbb{Z})$上的每个Baire拓扑$τ$是离散的，使得$(\mathscr{I}^{\nearrow}_{\infty}(\mathbb{Z}),τ)$是Hausdorff逆半群，并构造了$\mathscr{I}^{\nearrow}_{\infty}(\mathbb{Z})$上的非离散Hausdorff逆半群拓扑$τ_W$.证明了离散半群$\mathscr{I}^{\nearrow}_{\infty}(\mathbb{Z})$不能嵌入到某些类紧拓扑半群中，且它在拓扑半群$S$中闭包下的余数是$S$中的理想.
2012-09-04 math.GN math.GR
Toplogical semigroups embedded into topological groups
本文给出了拓扑半群可代数地和拓扑地嵌入到紧拓扑群中的条件。证明了每一个弱紧正则第一可数可消开移位交换拓扑半群是一个拓扑群，每一个连通局部紧Hausdorff可消开移位交换拓扑幺半群也是一个拓扑群.最后，利用这些结果给出了拓扑半群具有可数胞腔的充分条件。
2020-06-13 math.GN
On monoids of monotone injective partial selfmaps of $L_n\times_{\operatorname{lex}}\mathbb{Z}$ with co-finite domains and images
本文研究了具有余有限域和象的$L_n\times_{\operatorname{lex}}\mathbb{Z}$的集合的单调部分内射自映射半群$\mathscr{I\!O}\!_{\infty}(\mathbb{Z}^n_{\operatorname{lex}})$，其中$L_n\times_{\operatorname{lex}}\mathbb{Z}$是$n$ -元链与通常阶整数集合的字典积.证明了$\mathscr{I\!O}\!_{\infty}(\mathbb{Z}^n_{\operatorname{lex}})$是双单的，并建立了它的投射同余。证明了$\mathscr{I\!O}\!_{\infty}(\mathbb{Z}^n_{\operatorname{lex}})$是内生成的，并且对于$n=1$，$\mathscr{I\!O}\!_{\infty}(\mathbb{Z}^n_{\operatorname{lex}})$的每一个自同构都是内自同构，并证明了在$n\geqslant 2$情形下，半群$\mathscr{I\!O}\!_{\infty}(\mathbb{Z}^n_{\operatorname{lex}})$有非内自同构.证明了$\mathscr{I\!O}\!_{\infty}(\mathbb{Z}^n_{\operatorname{lex}})$上的每个…
2014-06-29 math.GN math.GR
On the monoid of cofinite partial isometries of $\mathbb{N}$ with a bounded finite noise
本文研究了正整数集$\mathbb{N}$的带有界有限噪声$j$的余有限部分等距幺半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$的代数性质.对于幺半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$，我们证明了Eberhart和Selden关于双循环半群在局部紧拓扑逆半群中的闭包的一些经典结果的对应结果.特别地，我们证明了对任意正整数$j$，$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$上的每个Hausdorff移位连续拓扑$τ$都是离散的，且若$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$是Hausdorff拓扑半群$S$的真稠密子半群，则$S\setminus \mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$是$S$的闭理想，且若$S$是拓扑逆半群，则$S\setminus \mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$是拓扑群.并给出了幺半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{\boldsymbol{g}[j]}$在局部紧…
2021-10-21 math.GN math.GR
Compactifications of topological groups
每个拓扑群$G$都有一些自然紧化，它们是研究$G$的有用工具.本文讨论了以下构造：（1）$S(G)$的最大境界$S(G)$是对应于$G$上所有右一致连续有界函数代数的紧化，（2）Roelcke紧化$R(G)$对应于左、右一致连续函数代数;（3）弱概周期紧化$W(G)$是$G$的紧拓扑半群（“乘法”是指乘法是独立连续的）。泛极小紧$G$ -空间$X=M_G$具有以下性质：（1）$X$不存在真闭$G$ -不变子集;（2）对每个紧$G$ -空间$Y$，存在一个$G$ -映射$X\to Y$ .如果$M_G$是单例群，则群$G$是非常顺从的，或者具有不动点的不动点性质。本文讨论了V. Pestov和E.在极端顺从的群体中。Roelcke紧化被M. Megrelishvili证明了$W(G)$可以是单例的。它们可以用来证明某些群是极小的。一个拓扑群是极小的，如果它不允许一个严格粗糙的豪斯多夫群拓扑。
2002-04-10 math.GN
On a locally compact monoid of cofinite partial isometries of $\mathbb{N}$ with adjoined zero
本文研究含 $\mathscr{C}_\mathbb{N}$ 的部分余有限等距幺半群，证明附接零后其 Hausdorff 局部紧移位连续拓扑只能为紧或离散，并推广至附接紧理想的半拓扑半群。
2022-12-04 math.GN math.GR
