On feebly compact semitopological semilattice $\exp_nλ$
Oleg Gutik, Oleksandra Sobol
研究了半格$\left(\exp_nλ,\cap\right)$上的弱紧移位连续拓扑。证明了这样的$T_1$ -拓扑是序列紧的当且仅当它是$\mathfrak{D}(ω)$ -紧的.
We study feebly compact shift-continous topologies on the semilattice $\left(\exp_nλ,\cap\right)$. It is proved that such $T_1$-topology is sequentially pracompact if and only if it is $\mathfrak{D}(ω)$-compact.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On feebly compact inverse primitive (semi)topological semigroups
研究了逆本原弱紧拓扑半群的结构。给出了逆本原弱紧拓扑半群$S$的极大子群是$S$的闭子集的条件，并刻画了这类半正则拓扑半群的拓扑结构.随后我们描述了拓扑半群和半正则（拟正则）本原逆拓扑半群的弱紧拓扑Brandt $λ^0$ -扩张的结构。特别地，我们证明了拟正则本原逆弱紧拓扑半群中的逆是连续的。证明了Comfort-Ross定理的一个类似定理：任意一族具有闭极大子群的本原逆半正则弱紧拓扑半群的Tychonoff积是弱紧的.本文描述了Hausdorff本原逆可数紧拓扑半群$S$的斯通-切赫紧化的结构，使得$S$的每个极大子群是一个拓扑群.
On closures in semitopological inverse semigroups with continuous inversion
研究了具有连续逆的拓扑逆半群的子群、半格和各种半群扩张的闭包。特别地，我们证明了拓扑群$G$在具有连续逆的拓扑逆半群类中是$H$ -闭的当且仅当$G$是紧的，Hausdorff线性序拓扑半格$E$在拓扑半格类中是$H$ -闭的当且仅当$E$在拓扑半格类中是$H$ -闭的.并且$S$的拓扑Brandt $λ^0$ -扩张在具有连续逆的拓扑逆半群类中是（绝对）$H$ -闭的当且仅当是$S$ .同时，我们在拓扑半格类中构造了一个$H$-闭非绝对$H$ -闭拓扑半格的例子.
A metrizable semitopological semilattice with non-closed partial order
构造了一个可度量化的拓扑半格$X$，其偏序$P=\{(x,y)\in X\times X:xy=x\}$是$X\times X$的非闭稠密子集.作为副产品，我们发现充要条件存在的（可度量化）Hausdorff拓扑上的集合，行动，半群或半格，具有规定的可数族的收敛序列。
A note on feebly compact semitopological symmetric inverse semigroups of a bounded finite rank
本文研究有限秩对称逆半群 $\mathscr{I}_λ^n$ 上的移位连续 $T_1$ 拓扑，刻画弱紧性与序列预紧性的等价关系，并证明弱 $ω$ 有界情形必为紧拓扑。
On feebly compact shift-continuous topologies on the semilattice $\exp_nλ$
研究了半格$\left(\exp_nλ,\cap\right)$上的弱紧拓扑$τ$，使得$\left(\exp_nλ,τ\right)$是拓扑半格，证明了对于$\exp_nλ$上的移位连续$T_1$ -拓扑$τ$，下列条件等价：$(i)$ ~ $τ$是可数紧的; $(ii)$ $τ$是弱紧的; $(iii)$ $τ$是$d$ -弱紧的; $(iv)$ $\left(\exp_nλ,τ\right)$是$H$ -闭空间.
On feebly compact semitopological symmetric inverse semigroups of a bounded finite rank
研究了秩为$\leqslant n$的有限变换的对称逆半群$\mathscr{I}_λ^n$上的弱紧移位连续$T_1$ -拓扑.对任意正整数$n\geqslant2$和无限基数$λ$，构造了$\mathscr{I}_λ^n$上的Hausdorff可数紧非紧移位连续拓扑.本文证明了对于$\mathscr{I}_λ^n$上的$T_1$ -拓扑$τ$，对任意正整数$n$和任意无限基数$λ$，下列条件等价：$(i)$ $τ$是可数紧的; $(ii)$ $τ$是弱紧的; $(iii)$ $τ$是$d$ -弱紧的; $(iv)$ $\left(\mathscr{I}_λ^n,τ\right)$是H-闭的; $(v)$ $\left(\mathscr{I}_λ^n,τ\right)$是$\mathbb{N}_{\mathfrak{d}}$ -紧的; $(vi)$ $\left(\mathscr{I}_λ^n,τ\right)$是$\mathbb{R}$ -紧致的; $(vii)$ $\left(\mathscr{I}_λ^n,τ\right)$是下H-闭的。证明了对任意正整数$n$和任意无限基数$λ$，$\mathscr{I}_λ^n$上的移位连续半正则弱紧$T_1$ -拓扑$τ$是紧的.
On images of complete topologized subsemilattices in sequential semitopological semilattices
如果每个非空链$C\subset X$都有$\inf C\in\bar C$和$\sup C\in\bar C$，则拓扑半格$X$称为完全的。证明了对于从完全拓扑半格$X$到序列Hausdorff拓扑半格$Y$的连续同态$h:X\to Y$，象$h(X)$在$Y$中是闭的.
A metrizable Lawson semitopological semilattice with non-closed partial order
构造了一个可度量化的Lawson拓扑半格$X$，它的偏序$\le_X=\{(x,y)\in X\times X:xy=x\}$在$X\times X$中不闭.这解决了作者早先提出的一个问题。
The closedness of complete subsemilattices in functionally Hausdorff semitopological semilattices
拓扑半格$X$是完备的，如果每个非空链$C\subset X$都有$\inf C\in\bar C$和$\sup C\in\bar C$。证明了对函数Hausdorff拓扑半格$Y$的任何完备子半格$X$，$X$的偏序$P=\{(x,y)\in X\times X:xy=x\}$在$Y\times Y$中闭，从而$X$在$Y$中闭.这意味着，对于从完全拓扑半格$X$到函数Hausdorff拓扑半格$Y$的任何连续同态$h:X\to Y$，像$h(X)$在$Y$中是封闭的。这两个结果中$Y$的泛函Hausdorff性可以用本文定义的弱分离性公理$\vec T_{2δ}$代替.
Joint continuity in semitopological monoids and semilattices
本文研究半拓扑幺半群在伪紧空间上的分别连续作用，推广Lawson结果，引入弱$q_D$-空间并证明其与伪紧空间构成Grothendieck对，进而得出伪紧半拓扑幺半群的子群为拓扑群，并研究半格运算连续性。
On feebly compact topologies on the semilattice $\exp_nλ$
研究了半格$\left(\exp_nλ,\cap\right)$上的弱紧拓扑$τ$，使得$\left(\exp_nλ,τ\right)$是拓扑半格.给出了$\exp_nλ$上的所有紧半格$T_1$ -拓扑.证明了对任意正整数$n$和任意无穷基数$λ$，对于$\exp_nλ$上的$T_1$ -拓扑$τ$，下列条件是等价的：$(i)$ $\left(\exp_nλ,τ\right)$是紧拓扑半格，$(ii)$ $\left(\exp_nλ,τ\right)$是可数紧拓扑半格，$(iii)$ $\left(\exp_nλ,τ\right)$是弱紧拓扑半格，$(iv)$ $\left(\exp_nλ,τ\right)$是紧拓扑半格; $(v)$ $\left(\exp_nλ,τ\right)$是可数紧拓扑半格.本文构造了一个可数紧$H$ -闭拟正则非半正则拓扑$τ_{\operatorname{\textsf{fc}}}^2$，使得$\left(\exp_2λ,τ_{\operatorname{\textsf{fc}}}^2\right)$是具有不连续半格运算的拓扑半格，并证明了对任意正整数$n$和任意无限基数$λ$，每个$T_1$ -半正则弱紧拓扑半格$\exp_nλ$是紧拓扑半格.
The Lawson number of a semitopological semilattice
对于Hausdorff拓扑化半格$X$，其$Lawson\;\; number$ $\barΛ(X)$是最小基数$κ$，使得对于任何不同点$x,y\in X$，存在$X$中$x$的闭邻域的族$\mathcal U$，使得$|\mathcal U|\leκ$和$\bigcap\mathcal U$是不包含$y$的$X$的子半格。它遵循$\barΛ(X)\le\barψ(X)$，其中$\barψ(X)$是最小的基数$κ$，使得对于任何点$x\in X$，存在$X$中的$x$的封闭邻域的家族$\mathcal U$，使得$|\mathcal U|\leκ$和$\bigcap\mathcal U=\{x\}$。我们证明了一个紧Hausdorff拓扑半格$X$是Lawson（即，有一个由子半格组成的拓扑基）当且仅当$\barΛ(X)=1$。每个Hausdorff拓扑半格$X$都有Lawson数$\barΛ(X)\leω$ .另一方面，对任意无限基数$λ$，我们构造了一个Hausdorff零维拓扑半格$X$，使得$|X|=λ$和$\barΛ(X)=\barψ(X)=cf(λ)$ .一个拓扑化的半格$X$称为（i）$ω$-$Lawson$，如果$\barΛ(X)\leω$ ;（ii）$complete$，如果每个非空链$C\subset X$有$\inf C\in\overline{C}$和$\…
On a semitopological polycyclic monoid
研究了$λ$ -多环幺半群$P_λ$的代数结构及其拓扑化.我们证明了无限基数$λ\geqslant 2$的$λ$ -多环幺半群具有类似的代数性质，因此具有多个$n\geqslant 2$生成元的多环幺半群$P_n$也具有类似的代数性质。特别地，我们证明了对每个无限基数$λ$，多环幺半群$P_λ$是无同余的组合$0$ -双单$0$ - $E$ -酉逆半群.证明了对于$P_λ$上的每个Hausdorff拓扑$τ$，每个非零元$x$都是$(P_λ,τ)$中的孤立点，使得$(P_λ,τ)$是拓扑半群，并且$P_λ$上的每个局部紧Hausdorff半群拓扑是离散的.最后一个命题推广了文[33]关于拓扑逆图半群的结果。本文描述了$P_λ$上的弱紧拓扑$τ$，使得$\left(P_λ,τ\right)$是拓扑半群，其Bohr紧化是拓扑半群.证明了对于每个基数$λ\geqslant 2$，从拓扑半群$P_λ$到任意可数紧拓扑半群的连续同态是零化的，并且不存在包含$P_λ$作为稠密子半群的Hausdorff弱紧拓扑半群.
A note on compact-like semitopological groups
该说明包含了一些结果有关的分离公理和自动连续性的操作在紧似拓扑群。特别地，给出了一个非$T_3$的半正则拓扑群$G$.证明了每个弱半正则紧拓扑群是一个拓扑群。另一方面，构造了拟正则$T_1$紧和$T_2$序列紧拟拓扑群的例子，它们不是仿拓扑群。证明了拓扑群$(G,τ)$是拓扑群，只要在$G$上存在Hausdorff拓扑$σ\supsetτ$，使得$(G,σ)$是预紧拓扑群且$(G,τ)$是弱半正则的，或$(G,σ)$是弱紧仿拓扑群且$(G,τ)$是$T_3$ .
On semitopological simple inverse $ω$-semigroups with compact maximal subgroups
该研究刻画了带紧极大子群的单逆Hausdorff半拓扑ω-半群的拓扑结构，证明其拓扑同构于紧群有限半格的Bruck--Reilly扩张，并给出了带零元时这类半群上Hausdorff局部紧移位连续拓扑的两种分类情形。
The interplay between weak topologies on topological semilattices
我们研究了拓扑半格$X$上三个弱拓扑之间的相互作用：弱$^\circ$拓扑$\mathcal W^\circ_X$（由$X$的开子半格构成的基生成），弱$^\bullet$拓扑$\mathcal W^\bullet_X$（由闭子半格的补构成的子基生成），以及$\mathbb I$ -弱拓扑$\mathcal W_X$（这是所有连续同态$h:X\to [0,1]$保持连续的最弱拓扑）。此外，我们还研究了拓扑半格$X$的弱拓扑$\mathcal W^\bullet_X$、$\mathcal W^\circ_X$、$\mathcal W_X$与由半格的序结构决定的Scott和Lawson拓扑$\mathcal S_X$和$\mathcal L_X$之间的相互作用。证明了Hausdorff拓扑半格$X$上的弱$^\bullet$拓扑$\mathcal W^\bullet$是紧的当且仅当$X$是链紧的，即$X$中的每个闭链都是紧的.这个结果意味着半格$X$上的Lawson拓扑$\mathcal L_X$是紧的当且仅当$X$是连续半格当且仅当$X$在$X$中的每个非空链$C$都有$\inf(C)$和$\sup(C)$的意义上是完备的。对于具有拓扑$\mathcal T_X$的链紧Hausdorff拓扑半格$X$，我们证明了包含$\mathcal W_X\subset\mathcal L_X\s…
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。