Galois lines for the quotient curve of the Hermitian curve by an involution
Faculty of Science, Yamagata University（山形大学理学部）
研究involution作用下Hermitian曲线商曲线在有限域上的Galois线排列，确定三种平面模型的Galois点。
2022-07-08 math.AG
Simultaneous Galois points for a reducible plane curve consisting of nonsingular components
本文将伽罗瓦点概念推广至可约平面曲线，定义同时伽罗瓦点，并研究非奇异分量约化曲线的此类点的数量。
2023-05-10 math.AG
Algebraic curves admitting non-collinear Galois points
给出了代数曲线在具有非共线伽罗瓦点的射影平面上存在双有理嵌入的一个判别准则。作为一个应用，给出了一条具有非共线伽罗瓦点的平面曲线的新例子。此外，一个新的特征的费马曲线的非共线伽罗瓦点。
2020-04-07 math.AG
Quartic surfaces with a Galois point and Eisenstein K3 surfaces
本文证明了具有内伽罗瓦点的光滑四次曲面与类型为$(4,3)$的爱森斯坦K3曲面一一对应，并将具有最多8个内伽罗瓦点的四次曲面刻画为奇异K3曲面。
2023-11-28 math.AG
Galois lines for the Artin-Schreier-Mumford curve
本文描述了射影三维空间中Artin-Schreier-Mumford曲线的所有伽罗瓦线的排列。可能令人惊讶的是，存在无穷多条伽罗瓦线与这条曲线相交。
2020-05-28 math.AG
A birational embedding with two Galois points for quotient curves
给出了商曲线存在两个Galois点的双有理嵌入的一个判别准则。我们应用我们的标准，以几个曲线，例如，一些循环subcovers的Giulietti-Kubmaros曲线或曲线构造的Skabelund。它们是具有两个伽罗瓦点的平面曲线的新例子。
2018-09-06 math.AG
Bounds for the number of Galois points for plane curves
一条平面曲线上的一点称为伽罗瓦（对于该曲线），如果从该点到曲线到直线的映射的投影引起函数域的伽罗瓦扩张。众所周知，伽罗瓦点的数目是有限的，除了某个明确的例子。我们建立了所有平面曲线的Galois点的数目的上界，而不是例子中的亏格，度和类的接触阶，并解决了达到边界的曲线。
2015-04-16 math.AG
A birational embedding with two Galois points for certain Artin-Schreier curves
证明了两条Artin-Schreier型曲线在具有两个Galois点的射影平面上有双有理嵌入.因此，在Henn的分类列表中，所有具有大自同构群的曲线都具有两个伽罗瓦点的双有理嵌入。
2017-12-21 math.AG
Plane curves possessing two outer Galois points
我们对具有两个伽罗瓦点$P_1$和$P_2 \in \mathbb{P}^2 \setminus \mathcal{C}$的平面曲线$\mathcal{C}$进行分类，使得相关的伽罗瓦群$G_{P_1}$和$G_{P_2}$生成半直积$G_{P_1}\rtimes G_{P_2}$ .文中还给出了具有两个伽罗瓦点的平面曲线的新例子。
2022-04-18 math.AG
On the number of Galois points for a plane curve in characteristic zero
对于一条平面曲线，如果从射影平面上的一点到一条直线的映射的投影诱导函数域的伽罗瓦扩张，则称该点是伽罗瓦的。当亏格大于零时，给出了Galois点个数的上界.如果曲线不是浸入曲线，那么我们最多有两个伽罗瓦点。如果次数不能被2或3整除，则外伽罗瓦点的数目至多为3。因此，吉原的一个猜想在这些情况下是正确的。
2016-04-07 math.AG
Descendants of algebraic curves admitting two Galois points
本文研究代数曲线的Galois点与商曲线的联系，引入具有两个Galois点的后代概念，并证明Fermat曲线的后代均为Fermat曲线，其次数为素数时无后代。
2023-06-28 math.AG
Characterization of a Hermitian curve by Galois point
对于一条平面曲线，当一点在射影平面上的投影诱导函数域的伽罗瓦扩张时，称该点是伽罗瓦的。给出了度为负1的费马曲线在特征$p$中的幂的一个新的特征，有时也称为Hermitian，即用曲线上Galois点的个数来刻画.
2011-09-18 math.AG
Algebraic curves with collinear Galois points
给出了代数曲线在具有三个共线Galois点的射影平面上存在双有理嵌入的一个判别准则。在存在两个Galois点的假设下，讨论了由Galois点诱导的自同构到射影平面的线性变换的可拓性。
2019-10-07 math.AG
A family of plane curves with two or more Galois points in positive characteristic
本文给出了具有两个或两个以上伽罗瓦点的平面曲线的新例子，并利用有限域描述了这些曲线的伽罗瓦点的个数。
2015-10-14 math.AG
Galois points for the Dickson-Guralnick-Zieve curve
有限域上的Dickson-Guralnick-Zieve曲线最近由Giulietti，Kavenmaros和Timpanella从几个角度进行了研究。在这篇短文中，我们确定了这条曲线上伽罗瓦点的分布。从而修正了作者在伽罗瓦点理论中提出的一个问题。
2018-06-18 math.AG
Galois points for a plane curve and its dual curve, II
设$C \subset \mathbb{P}^2$为至少三次的平面曲线。射影平面上的点$P$称为伽罗瓦，如果由$P$的投影$π_P: C \dashrightarrow \mathbb P^1$诱导的函数域扩张是伽罗瓦。进一步我们说伽罗瓦点是可扩的，如果任何由伽罗瓦群诱导的双有理变换都可以扩展为射影平面的线性变换。本文是文[2]的第二部分，证明了在可扩Galois点$P$上的Galois群对保持从某一点$\overline{P} \in \mathbb{P}^{2*}$开始的投影$π_{\overline{P}}$的纤维的对偶曲线$C^* \subset \mathbb{P}^{2*}$具有自然作用.本文改进了这一结果，并研究了$π_{\overline{P}}$的Galois群.特别是，我们研究了当$\overline{P}$是伽罗瓦点，当${\rm deg} \ (π_P)$是素数和${\rm deg} \ (π_{\overline{P}}) = 2{\rm deg} \ (π_P)$。作为应用，我们确定了三次曲线的对偶曲线的伽罗瓦群为某些固定群的点的个数。
2015-03-03 math.AG
A birational embedding of an algebraic curve into a projective plane with two Galois points
给出了代数曲线在具有两个Galois点的射影平面上的双有理嵌入存在的一个判据。作为一个应用，描述了具有两个内伽罗瓦点的平面曲线的几个新例子。
2017-09-21 math.AG
Algebraic curves admitting the same Galois closure for two projections
给出了代数曲线的平面模型存在的一个判据，使得两点投影的Galois闭包相同。作为应用，证明了正特征的Hermite曲线与某条平面曲线从两个非均匀点投影的Galois闭包是一致的。
2019-05-07 math.AG
Birational embeddings of the Hermitian, Suzuki and Ree curves with two Galois points
证明了存在一个平面$q^3+1$平面曲线，该曲线具有两个内Galois点，其光滑模型是$q+1$次Hermite曲线，其中$q$是特征$p>0$的幂.类似的结果分别适用于Suzuki和Ree曲线。
2017-07-13 math.AG
Galois points for double-Frobenius nonclassical curves
我们确定有限域上的平面曲线的伽罗瓦点的分布$q$元素，这是Frobenius非经典的$q$的不同权力。该族曲线是一类重要的平面曲线，具有许多显着的性质。它包含了迪克森-古拉尔尼克-齐夫曲线，最近朱利埃蒂、克塞马罗斯和廷帕内拉从几个角度研究了这一曲线。对第二作者在伽罗瓦点理论中提出的一个问题进行了修正。
2018-07-31 math.AG
Non-constant curves of genus 2 with infinite pro-Galois covers
对于每一个奇素数p，我们给出了特征p的域上亏格为2的曲线的非常数光滑族的例子，这些曲线具有无限次的几何连通纤维的pro-Galois（pro-étale）覆盖.曲线的雅可比行列式同构于椭圆曲线的乘积。
2009-05-18 math.AG
Examples of plane rational curves with two Galois points in positive characteristic
本文给出了四个新的具有两个正特征Galois点的平面有理曲线的例子，并确定了其中三条曲线的Galois点的个数。我们的结果与一个关于射影线性群的问题有关。
2017-04-05 math.AG
Quasi-Galois points
本文在代数几何中引入了“拟伽罗瓦点”的新概念，它是伽罗瓦点的推广。射影平面上的一点$P$称为平面曲线的拟伽罗瓦，如果该曲线允许一个非平凡的双有理变换，该变换保持了从$P$投影$π_P$的纤维.本文讨论了具有拟Galois点的曲线定义方程的标准式、拟Galois点的个数、投影的伽罗瓦群的结构、与对偶曲线的关系等，并应用于代数曲线的自同构群的研究。
2016-03-03 math.AG
Galois subspaces for the rational normal curve
我们刻画了$\mathbb{P}^{n}$的所有$(n-2)$维线性子空间，使得当其诱导线性投影被限制在有理正态曲线上时，给出了一个Galois态射。我们给出了一个明确的描述，这些空间作为一个不相交的工会的局部闭子簇的格拉斯曼$\mathbb{G}(n-2,n)$。
2018-09-07 math.AG
Teichmueller curves, Galois actions and GT-relations
Teichmueller曲线是Teichmueller空间中的测地圆盘，其投影到模空间$M_g$中的代数曲线$C$。一些Teichmüller曲线可以被认为是Hurwitz空间的分支。我们证明了绝对伽罗瓦群$G_\QQ$忠实地作用在这些嵌入曲线的集合上。我们还比较了$G_\QQ$对$π_1(C)$和对$π_1(M_g)$的作用，得到了Grothendieck-Teichmueller群中的一个关系，似乎独立于已知的关系。
2004-10-11 math.AG
Complete determination of the number of Galois points for a smooth plane curve
设$C$为光滑的平面曲线。如果从$P$的点投影导出的函数域扩张拓是伽罗瓦，则称射影平面上的点$P$是关于$C$的伽罗瓦。我们用$δ(C)$表示（分别为$C$）中包含的伽罗瓦点的数量（分别为在$\mathbb P^2 \setminus C$中）。在这篇文章中，我们确定了任何剩余开放病例中的$δ(C)$和$δ'(C)$数量。综合目前的结果，我们将得到光滑平面曲线的一个完备的分类定理，其个数为$δ(C)$或$δ'(C)$。特别地，我们用数$δ'(C)$给出了Fermat曲线和Klein四次曲线的新刻画.
2011-06-29 math.AG
Stratified Bundles on Curves and Differential Galois Groups in Positive Characteristic
分层和迭代微分方程是复线性微分方程的正特性的类似物。很少有明确的分层例子。本文的主要目的是在正特征的射影曲线或仿射曲线上构造分层，并确定它们的微分伽罗瓦群的可能性。对于相关的“微分Abhyankar猜想”，我们提出了部分答案，补充文献。构造正则奇异层和研究其微分伽罗瓦群的工具是$p$ -adic方法和使用Mumford曲线和Mumford群的刚性分析方法。这些构造产生许多分层和微分伽罗瓦群。特别地，得到了关于仿射曲线的驯服基本群的一些信息。
2019-09-21 math.AG
Canonical models of modular curves and the Galois action on CM-points
本文利用Shimura簇的典范模型理论描述了曲线Y（N）、所有N及其自同构群的投射极限。特别地，我们证明了Q（CM）在Q上的伽罗瓦群是某个阿贝尔群通过一个二元群的扩张，其中Q（CM）表示Q通过所有曲线Y（N）上的所有CM-点的扩张.
2022-11-27 math.AG
Curves containing all points of a finite projective Galois plane
在q阶有限域上的射影平面PG（2，q）中，Tallini曲线是包含PG（2，q）的所有点的（最小）次数q+2的平面不可约（代数）曲线。G. 1961年的塔林，以及2013年的Homma和Kim。我们的结果涉及自同构群，Weierstrass半群，Hasse-Witt不变量，和商曲线的Tallini曲线。
2018-07-11 math.AG
A theorem of Montanucci and Zini for generalized Artin-Mumford curves and its application to Galois points
给出了Montanucci和Zini关于广义Aritn-Schreier-Mumford曲线的自同构群的一个定理的初等证明，改进了Kommaros和Montanucci关于Aritn-Schreier-Mumford曲线的一个定理.虽然在Montanucci和Zini的文章中假定基域的特征是奇的，但本文的证明也适用于特征二的情况。作为Montanucci和Zini定理的应用，确定了广义Artin-Schreier-Mumford曲线的Galois点或Galois线的排列.
2020-06-25 math.AG
On Galois action on stack inertia of moduli spaces of curves
本文证明了绝对伽罗瓦群在曲线的模空间的代数基本群上的几何作用诱导了伽罗瓦群在其叠惯性子群上的作用，并且这个作用是由分圆共轭给出的.这一结果扩展了作者以前建立的惯性无étale因式分解的特殊情况。它是在一般情况下通过比较伽罗瓦作用的变形而得到的。由于叠加惯性对应于空间叠加分层的第一层，这一结果与Deligne-Mumford分层的算法类似，为通过模叠加的相应分层来系统地研究叠加惯性开辟了道路
2018-11-06 math.AG
Galois lines for normal elliptic space curves, II
对于$\mathbb P^3$中的每一条线性正规椭圆曲线$C$，我们确定了Galois线及其排列.结果如下：曲线$C$只有六条$V_4$-线，而在$j(C)=1$的情况下，它另外有八条$Z_4$-线. $V_4$-线形成四面体的边，在$j(C)=1$情形下，对于四面体的每个顶点，只有两条$Z_4$-线通过它，我们得到了一个推论：亏格为1的平面四次曲线不超过一个Galois点.
2010-04-28 math.AG
Automorphism group of plane curve computed by Galois points, II
最近，第一作者将作为$d \ge 4$次光滑平面曲线的自同构群得到的有限群分为五种类型。他给出了每种类型的自同构群的阶的上界。对于其中之一，类型（a-ii），由$\max \left\{ 2 d (d - 2), 60 d \right\}$给出。本文用Galois点的方法构造光滑平面曲线$C$的典型例子，其自同构群具有$60 d$阶.实际上，我们确定了这些曲线的自同构群的结构。
2017-09-15 math.AG
Galois lines for a canonical curve of genus 4, III: non-cyclic Galois lines
Niigata University（新潟大学）；Kanagawa Institute of Technology（神奈川工业大学）
研究四次典范曲线的Galois线，证明S3线和K4线数量上限分别为10和15。
2026-04-29 math.AG
$\mathbb{F}_{p^2}$-maximal curves with many automorphisms are Galois-covered by the Hermitian curve
设$\mathbb{F}$是$q^2$阶的有限域，$q=p^h$具有$p$素数. J. P. Serre的一个共同的事实是，任何被厄米曲线$\mathcal{H}_{q+1}:\, y^{q+1}=x^q+x$覆盖的曲线$\mathbb{F}$ -也是$\mathbb{F}$ -最大的。然而，正如朱利叶蒂-卡马罗斯的例子所表明的那样，只要$q>8$和$h\equiv 0\pmod{3}$。本文证明了：若$\mathbb{F}$ -亏格为$g\geq 2$的极大曲线$\mathcal{X}$，其中$q=p$使得$|Aut(\mathcal{X})|>84(g-1)$，则$\mathcal{X}$为$\mathcal{H}_{p+1}$的Galois覆盖.此外，我们表明，$Aut(\mathcal{X})$的顺序的假设是尖锐的，因为存在一个$\mathbb{F}$ -最大曲线$\mathcal{X}$的$q=71$属$g=7$与$|Aut(\mathcal{X})|=84(7-1)$这是不是伽罗瓦覆盖的厄米曲线$\mathcal{H}_{72}$。
2018-02-09 math.AG
Trigonal curves and Galois Spin(8)-bundles
设SU_C（2）表示代数曲线C上具有平凡行列式的秩为2的半稳定向量丛的模簇。证明了若C是三角形的，则存在一个投射模簇NC，它包含SU_C（2）作为子簇，且距SU_C（2）为7 g-14维光滑. N_C参数化P ^1上C的伽罗瓦闭包上的伽罗瓦自旋（8）-丛。此外，若J_C[2]中的x是2-挠点，设R（x）是其Jacobian同构于Prym（C，x）的Recillas四元曲线.然后，SU_R（x）（2）注入N_C，沿着SU_C（2）中的经典肖特基组态，在N_C中得到奇异的“非阿贝尔肖特基组态”。
1999-07-19 math.AG
A note on Galois embeddings of abelian varieties
本文证明了如果一个交换阿贝尔簇在某个射影空间中有Galois嵌入，则它必与椭圆曲线的自积同构.证明了椭圆曲线的自积总是有无穷多个Galois嵌入。
2017-01-30 math.AG
$p$-group Galois covers of curves in characteristic $p$
研究了特征域$p$上有限$p$ -群作用曲线的上同调.假设存在一定的“神奇元素”的功能领域的曲线，我们计算的等变结构的模块的全纯微分和德拉姆上同调，到某些地方的条款。我们表明，一个通用的$p$组盖有一个“神奇的元素”。作为应用，我们计算了曲线在有限素数阶循环群作用下的de Rham上同调.
2023-02-28 math.AG
Galois group at Galois point for genus-one curve
给出了椭圆曲线的自同构群的有限子群的所有可能结构。这里的自同构是指双全纯变换。利用这一结果，我们确定了具有奇点的亏格1曲线的外伽罗瓦点处的每个伽罗瓦群G.特别地，如果G是阿贝尔的，那么它的阶最多是9。然而，如果不是这样，则顺序是无限的。在G是交换的情况下，给出了具有伽罗瓦点的曲线的定义方程。
2011-05-09 math.AG math.NT
Galois subspaces for smooth projective curves
给定亏格为$g\geq1$的光滑射影曲线$X$在$\mathbb{P}^N$中的嵌入，研究了余维为2的$\mathbb{P}^N$的线性子空间的轨迹，使得从该子空间的投影与嵌入构成一个Galois态射$X\to\mathbb{P}^1$ .对于亏格$g\geq2$，我们证明了这个轨迹是一个光滑的射影簇，其分支同构于射影空间.如果$g=1$和嵌入是由一个完全线性系给出的，我们证明了这个轨迹也是一个光滑的投射簇，其正维分量同构于椭圆曲线的椭圆曲线上的投射丛，并且我们明确地描述了这些分量.
2020-12-21 math.AG
Smooth plane curves with a unique outer Galois point and their automorphism groups
Cairo University（开罗大学）；American University in Cairo (AUC)（开罗美国大学）；Kochi University of Technology（高知工科大学）
研究光滑平面曲线的外伽罗华点条件，揭示其自同构群结构及方程形式，分类非循环的自同构群情况。
2026-09-22 math.AG
A note on splitting numbers for Galois covers and $π_1$-equivalent Zariski $k$-plets
本文在Galois覆盖的光滑簇中引入了子簇的\textit{splitting numbers}，并证明了分裂数在某些同胚下是不变的。本文利用分裂数的方法，给出了两条$(b,m)$型平面曲线拓扑等价为复射影平面与平面曲线对的充要条件，其中$3$型平面曲线是由I.~岛田因此，我们证明了对于任何$k\geq2$，都存在$π_1$等价的ZenkiPDMATHABMR-plets.
2016-03-17 math.AG
On Galois Coverings of curves and their Families
本文利用结构态射对层前推关联的局部系统描述代数曲线及其族的Galois覆盖，通过Galois群作用将层分解为不可约局部系统以刻画群在同调群上的作用，并详细研究了$¶^1$的二面体覆盖。
2023-09-12 math.AG
Inverse Galois problem for ordinary curves
本文研究了特征为p的函数域上的逆Galois问题，例如射影直线上的逆Galois问题。我们描述了一种方法来构造某些伽罗瓦覆盖的射影线和其他曲线，这是普通的意义上，他们的雅可比矩阵有最大的p-挠。我们通过构造普通半稳定曲线的伽罗瓦覆盖，然后将它们变形为光滑的伽罗瓦覆盖来实现这一点。
2017-05-16 math.AG math.NT
Galois action on homology of generalized Fermat Curves
计算了Fermat曲线和广义Fermat曲线的基本群。这些曲线是具有交换伽罗瓦群$H$的射影线的Galois分歧覆盖。统一研究了覆盖伽罗瓦群$H$和绝对伽罗瓦群$\mathrm{Gal}(\bar{\Q}/\Q)$对曲线的前$\ell$同调的作用.此外，亲$\ell$ Burau表示的关系进行了研究。
2020-09-02 math.AG math.NT
Quasi-Galois points, II: Arrangements
Faculty of Science, Yamagata University（山形大学理学部）；National Institute of Technology, Ube College（国立高专宇部高等专门学校）；Education Center for Engineering and Technology, Faculty of Engineering, Niigata University（新潟大学工学部工程技术教育中心）
本文研究了光滑平面曲线的准伽罗瓦点数量，特别特征化了具有众多准伽罗瓦点的六次或四次曲线。
2022-11-29 math.AG
Automorphism groups of smooth plane curves with many Galois points
给出了至少有两个Galois点的光滑平面曲线分类表中曲线的自同构群。其中之一是自同构群超过Hurwitz界的普通曲线。
2014-01-27 math.AG math.NT
On maximal curves which are not Galois subcovers of the Hermitian curve
我们证明了广义Giulietti-Kommáros曲线不是$\mathbb{F}_{q^{2n}}$上Hermitian曲线的Galois子覆盖.这回答了Garcia、Güneri和Stichtenoth提出的一个问题。
2011-07-08 math.AG math.NT
The Galois action on Hurwitz curves
我们做一些观察伽罗瓦行动赫尔维茨曲线和密切相关的，但鲜为人知的赫尔维茨origamis。
2015-02-26 math.AG math.NT
Galois subcovers of the Hermitian curve in characteristic $p$ with respect to subgroups of order $dp$ with $d\not=p$ prime
本文研究了Hermitian曲线的Galois覆盖问题，求得了Galois群阶为$dp$（$d$为不同于特征$p$的素数）的所有覆盖的显式方程，计算了部分曲线的Weierstrass半群生成元，并探讨了对AG码最小距离问题的积极影响。
2024-05-30 math.AG
Moduli of Galois p-covers in mixed characteristics
定义了度$p$覆盖$f:Y \to \cX$的模栈，其中$\cX$是[5]和[4]意义下的扭曲稳定曲线，$Y$是在有限平坦群格式$\cG \to \cX$下通过$f$成为$\cX$上的torsor的稳定曲线.
2010-09-22 math.AG
Galois descent for the gonality of curves
根据曲线的数值不变量，我们确定了基扩展下的一致性不变性的条件。更一般地说，我们研究的伽罗瓦下降态射曲线的布劳尔-塞维里品种，也合理的正常卷轴。
2017-07-03 math.AG math.NT
Galois Covers of Singular Curves in Positive Characteristics
本文研究正特征域上奇异曲线的平展基本群结构，证明射影和仿射情形下其可分解为正规化基本群与自由投射有限群的自由积，并给出有限群作为伽罗瓦群出现的完整分类。
2022-03-22 math.AG
Torsors under finite and flat group schemes of rank p with Galois action
本文研究了不等特征的完备离散赋值环上特征p中曲线上和相对曲线上秩为p的平坦和有限交换群概型下的扭子的几何。在这两种情况下，我们研究了基场的伽罗瓦群对这些挠子的伽罗瓦作用。我们还研究了$μ_p$ -torsors从特征0到特征p的退化，并表明这种退化与Galois作用是相容的。然后，我们讨论了提升的torsors下的平坦和交换群计划的秩p从积极的0特征。最后，对于特征不等的完备离散赋值域上的真平滑曲线X，我们证明了在X的几何纤维的第一标准上同调群上，值在$μ_p$中的规范Galois等变滤子的存在性。本文是一系列论文[Sa]和[Sa-1]中的第一篇，在这些论文中，我们计算了曲线上的$μ_p$ -torsors退化产生的消失环，以及这些torsors的半稳定约化和Galois作用。
2001-07-03 math.AG
