特征 $p$ 下关于阶为 $dp$（其中 $d\not=p$ 为素数）的子群的 Hermitian 曲线的 Galois 子覆盖
Galois subcovers of the Hermitian curve in characteristic $p$ with respect to subgroups of order $dp$ with $d\not=p$ prime
AI总结：
本文研究了Hermitian曲线的Galois覆盖问题，求得了Galois群阶为$dp$（$d$为不同于特征$p$的素数）的所有覆盖的显式方程，计算了部分曲线的Weierstrass半群生成元，并探讨了对AG码最小距离问题的积极影响。
摘要：
一个当前受关注的问题（也受编码理论应用的推动）是为\textit{极大}曲线寻找显式方程，这些曲线是定义在有限域 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上的射影、几何不可约、非奇异曲线，其 $\mathbb{F}_{q^2}$-有理点的数量达到 Hasse-Weil 上界 $q^2+2\mathfrak{g}q+1$，其中 $\mathfrak{g}$ 是曲线 $\mathcal{X}$ 的亏格。对于作为 Hermitian 曲线的 Galois 覆盖的曲线，目前是通过特设方法解决的，特别是在 Galois 群具有素数阶以及具有特征平方阶的情况下。本文我们求得了所有具有阶为 $dp$ 的 Galois 群的 Hermitian 曲线 Galois 覆盖的显式方程，其中 $p$ 是 $\mathbb{F}_{q^2}$ 的特征，$d$ 是不同于 $p$ 的素数。我们还计算了其中部分曲线在一个特殊 $\mathbb{F}_{q^2}$-有理点处的 Weierstrass 半群的生成元，并讨论了对 AG 码的最小距离问题可能产生的积极影响。
英文摘要：
A problem of current interest, also motivated by applications to Coding theory, is to find explicit equations for \textit{maximal} curves, that are projective, geometrically irreducible, non-singular curves defined over a finite field $\mathbb{F}_{q^2}$ whose number of $\mathbb{F}_{q^2}$-rational points attains the Hasse-Weil upper bound of $q^2+2\mathfrak{g}q+1$ where $\mathfrak{g}$ is the genus of the curve $\mathcal{X}$. For curves which are Galois covered of the Hermitian curve, this has been done so far ad hoc, in particular in the cases where the Galois group has prime order and also when has order the square of the characteristic. In this paper we obtain explicit equations of all Galois covers of the Hermitian curve with Galois group of order $dp$ where $p$ is the characteristic of $\mathbb{F}_{q^2}$ and $d$ is prime other than $p$. We also compute the generators of the Weierstrass semigroup at a special $\mathbb{F}_{q^2}$-rational point of some of the curves, and discuss some possible positive impacts on the minimum distance problems of AG-codes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
