Uniserial Noetherian Centrally Essential Rings
证明了环$R$是右唯一右Noether中心本质环当且仅当$R$是交换离散赋值整环或左右Artin左右唯一环.证明了存在非交换的唯一Artin中心本质环。维克多·马尔科夫是由俄罗斯基础研究基金会，项目17-01-00895-A。Askar Tuganbaev由俄罗斯科学基金会项目16-11-10013支持。
2019-07-04 math.RA
Distributive Noetherian Centrally Essential Rings
证明了环$A$是右或左Noether右分配中心本质环当且仅当$A=A_1\times\cdots\times A_n$，其中每个环$A_i$是交换的戴德金整环或唯一的Artin中心本质（不一定是交换的）环. V.T.Markov由俄罗斯基础研究基金会项目17-01-00895-A支持。A.A.Tuganbaev由俄罗斯科学基金会项目16-11-10013支持。
2019-08-27 math.RA
Extensions of Centrally Essential Rings
Nizhny Novgorod State University（下诺夫哥罗德国立大学）；National Research University MPEI（莫斯科电力工业大学）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文通过理想扩张、Dorroh扩张和平凡扩张描述了几乎完全素中心本质环的结构。
2026-06-03 math.RA
Cayley-Dickson Process and Centrally Essential Rings
我们描述了结合中心$N(R)$和中心$Z(R)$的环$R$通过应用广义Cayley-Dickson结构，我们发现的条件下，环$R$是$N$ -本质或中心本质。将所得结果应用于广义四元数环和八元数环，并利用它们构造了一个非结合中心本质环的例子。维克多·马尔科夫是由俄罗斯基础研究基金会，项目17-01-00895-A。Askar Tuganbaev由俄罗斯科学基金会项目16-11-10013支持。
2019-01-04 math.RA
Centrally Essential Factor Rings and Subdirect Indecomposability
本文研究中心本质环的结构性质，证明了相关理想包含关系与环的局部性结论，刻画了两类次直不可约相关的中心本质环，并给出非交换实例，得到俄罗斯相关科研项目资助。
2023-06-10 math.RA
Distributive Invariant Centrally Essential Rings
近年来，中心本质环在环论中得到了广泛的研究.特别是，他们发现应用在同调代数，群环，和结构理论的戒指。本质中心环类是交换环类的强推广。对于这样的环，最近的一些论文包含了对环论中一些重要问题的肯定回答，这些问题以前对交换环有肯定的回答，而在一般情况下有否定的回答。这项工作致力于一个类似的主题。右诺特右分配中心本质环的一个熟悉的描述是推广到一个更大的一类环。设$A$是具有素根$P(A)$的环.证明了$A$是右分配右不变中心本质环，$P(A)$是一个右生成右理想使得因子环$A/P(A)$不包含非零理想的无限直和当且仅当$A=A_1\times\cdots\times A_n$，其中每个环$A_k$是交换Prüfer整环或Artin unisbringing.
2022-04-21 math.RA
On Centrally Essential Subrings of Formal Triangular Matrix Rings
Nizhny Novgorod State University（下诺夫哥罗德国立大学）；National Research University MPEI（莫斯科动力学院国家研究型大学）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文描述了形式三角矩阵环的一个大子类以及矩阵环 M_3(R) 的一个子类中的中心本质环。
2026-06-03 math.RA
Ideals and Factor Rings of Centrally Essential Rings
证明了以$Z(R)$为中心的环$R$，使得模$R_{Z(R)}$是模$Z(R)_{Z(R)}$的本质扩张，不一定是右拟不变的，即，环$R$的极大右理想不一定是理想。利用中心本质性得到了所有极大右理想都是理想的充分条件
2022-04-22 math.RA
On centrally extended Jordan derivations and related maps in rings
设$R$是环，$Z(R)$是$R.$的中心.本文的目的是定义中心扩张Jordan导子和中心扩张Jordan $\ast$ -导子的概念，并证明涉及这些映射的一些结果.精确地证明了：如果$2$ -挠自由非交换素环$R$允许中心扩张Jordan导子（分别为.中心扩展的Jordan $\ast$ -推导）$δ:R\to R$使得\[ [δ(x),x]\in Z(R)~~(resp.~~[δ(x),x^{\ast}]\in Z(R))\text{~for~all~}x\in R, \]其中$'\ast'$是$R,$上的对合，则$R$是在其中心上维数至多为4的中心单代数代数中的阶。
2022-01-25 math.RA
Centrally endo-AIP Modules
在本文中，我们介绍了中心endo-AIP模块的概念。我们称模M为中心endo-AIP，如果自同态环S = End（M）中M的任意全不变子模N的左零化子是S的中心s-酉理想。讨论了中心endo-AIP模的一些性质。我们还研究了中心endo-AIP模的自同态环，并利用中心endo-AIP模刻画了拟Baer模
2022-09-18 math.RA
Rings Which Are Essential over Their Centers
中心本质环是一个环，它是它的中心的本质扩张（我们认为环是它的中心上的模）。我们给出了几个非交换中心本质环的例子，并描述了中心本质环的一些性质。V.T.Markov由俄罗斯基础研究基金会项目17-01-00895-A支持。A.A.Tuganbaev由俄罗斯科学基金会项目16-11-10013支持。
2017-12-06 math.RA
Centrally Essential Semigroup Algebras
对可消半群S和域F，证明了半群代数FS是中心本质的当且仅当半群$S$的分式群$G_S$存在且$G_S$的群代数$FG_S$是中心本质的.可消半群的半群代数是中心本质的当且仅当它有中心本质环的经典右分式环。存在零特征域上的非交换中心本质半群代数（这与零特征域上的中心本质群代数是交换的这一已知事实相反）。
2022-05-06 math.RA
Rings which are Essential over their Centers, II
如果模块$R_C$是模块$C_C$的基本扩展，则具有中心$C$的环$R$称为\textit{centrally essential}。刻画了非必要交换环上的中心生成自由模的中心本质外代数，研究了半Artin中心本质环的性质. V.T.马尔可夫由俄罗斯基础研究基金会资助，项目17-01-00895-A。A.A. Tuganbaev由俄罗斯科学基金会项目16-11-10013支持。
2018-01-02 math.RA
Centrally Essential Group Algebras
如果模块$R_C$是模块$C_C$的基本扩展，则具有中心$C$的环$R$称为\textit{centrally essential}。本文研究域上的群代数是中心本质环的群。本文主要研究非零特征域上有限群的中心本质模群代数代数。V.T.Markov由俄罗斯基础研究基金会项目17-01-00895-A支持。A.A.Tuganbaev由俄罗斯科学基金会项目16-11-10013支持。
2018-01-03 math.RA
On centrally-extended Jordan endomorophisms in rings
本文引入中心扩张Jordan自同态，证明在非交换素环上满足特定交换条件的CE-Jordan满同态要么使环成为中心单代数的序（维数≤4），要么是乘以扩张中的元素。
2023-07-14 math.RA
Characterization of the centrally finite Amitsur-Small division rings
The Open University of Israel（以色列开放大学）
本文完整刻画了中心有限除环中 Amitsur-Small 环：仅当除环等于其中心或为实闭域上的 Hamilton 四元数代数时成立，否则二元多项式环中即存在收缩失败的反例。
2026-10-06 math.RA
Linear groups over a locally linear division ring
本文首先定义了几类严格包含中心有限除环的除环。我们的主要目的之一是构造新定义类的环的非平凡例子。进一步，我们研究了这些类的除环上的线性群。我们的新结果推广了中心有限除环的已有结果.
2011-03-15 math.GR math.RA
Central quasi-morphicity, central morphicity, and strongly $π$-regularity
Sardar Vallabhbhai National Institute of Technology（萨达尔·瓦拉巴伊国家技术学院）
本文研究了中心形模块与自同态环之间的关系，证明了在特定条件下模块的形貌性质与自同态环的正则性密切相关。
2026-09-18 math.RA
A Cayley-Hamilton trace identity for 2 x 2 matrices over Lie-solvable rings
本文证明了环$R$中元素满足$[[x,y],[x,z]]=0$和1/2 \in R$的$2\times2$矩阵的Cayley-Hamilton迹恒等式.
2011-06-30 math.RA
Differential polynomial rings over rings satisfying a polynomial identity
设$R$是满足多项式恒等式的环，$δ$是$R$的导子.证明了若$N$是$R$的零根，则$δ(N)\subseteq N$和$R[x;δ]$的Jacobson根等于$N[x;δ]$ .因此，如果$R$是局部幂零的，那么$R[x;δ]$也是局部幂零的。这肯定地回答了Smoktunowicz和Ziembowski的问题。
2014-06-17 math.RA
On the Jacobson radical of skew polynomial extensions of rings satisfying a polynomial identity
设$R$是满足多项式恒等式的环，$D$是$R$的导子.本文研究了系数在$R$中的斜多项式环$R[x;D]$关于$D$的Jacobson根，证明了$J(R[x;D])\cap R$是零$D$ -理想.这扩展了Ferrero、Kishimoto和Motose的结果，他们在$R$是交换的情况下证明了这一点。
2014-11-16 math.RA
A power Cayley-Hamilton identity for nxn matrices over a Lie nilpotent ring of index k
对指数为k的李幂零环环R上的n × n矩阵A，我们证明了一个（n^2）2^{k-2}次不变的幂Cayley-Hamilton恒等式成立.右系数不是由A唯一确定的，陪集λ_i+D（D是R的双交换子理想R[[R，R]，R]R）出现在因子环R/D上的n × n矩阵环M_{n}（R/D）中A的自然象的所谓第二右特征多项式中。
2019-09-23 math.RA
Polynomial identity rings as rings of functions, II
在特征零中，Zinovy Reichstein和作者将仿射空间的不可约Zeroki闭子集、它们的定义理想、坐标环和函数域之间的通常关系推广到非交换设置，其中“簇”携带PGL_n作用，它们上的正则和有理“函数”是矩阵值的，“坐标环”是素多项式单位代数，而“函数域”是n次的中心单代数。在本文中，这是扩展到主要特征。此外，还纠正了前文中的一个错误。其中一个结果是，n阶的n-生成素PI-代数正是在这种情况下作为“n-簇”的“坐标环”出现的环。当n = 1时，定义和结果退化为经典仿射代数几何的定义和结果。
2011-11-12 math.RA
Ore extensions satisfying a polynomial identity
当$\si$是满足零化子上{ \rm ACC}的半素环$R$的内射自同态时，给出了Ore扩张$S=R[x;\si,\de]$是{\rm PI}环的充要条件.对于$R$的任意自同态$τ$，给出了Ore扩张$R[x;τ]$是{ \rm PI}环的一个刻划，条件是系数环$R$是Noether环.
2007-07-02 math.RA
The Hua identity implies alternativity
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）
本文证明了在含单位且具有乘法逆元的非结合环中，满足Hua恒等式可推出该环是交错的，即Hua恒等式蕴含交错性。
2026-09-28 math.RA
On Polynomial Rings Over Nil Rings in Several Variables and the Central Closure of Prime Nil Rings
本文证明了幂零环上多元多项式环是Brown-McCoy根，且素幂零环的中心闭包非有单位元单环，解答了相关公开问题。
2016-10-07 math.RA
Lattices and semilattices derived from commutative rings of characteristic 2 satisfying the identity $x^{2^n}\approx x$
研究特征为2且满足\(x^{2^n}\approx x\)的交换环，证明其在特定关系下构成交半格，酉环时还能导出运算构成布尔代数。
2026-07-09 math.RA
On the identity component of a strongly graded ring - with applications to graph algebras
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）
本文研究了Leavitt代数的零分量结构，证明其为自由积代数的直接极限，并展示了其具有IBN性质。
2026-10-14 math.RA
Cayley Hamilton theorem with sandwich coefficients for n$\times$n matrices over a ring satisfying [x,y][u,v]=0
若A是环R上的n阶\times n矩阵，满足多项式恒等式[x，y][u，v]=0，则有一个不变的Cayley-Hamilton恒等式，其形式为A^{i} c_{i,j} A^{j}=0，其中c_{i,j} \in R和c_{n,n} =（n！）^ 2为A。
2011-06-16 math.RA
Free subalgebras of quotient rings of Ore extensions
令$K$为字段，令$σ$为$K$的自同构，令$δ$为$K$的导出。证明了如果$D$是$K(x;σ)$或$K(x;δ)$中的一个，则$D$要么在其中心上包含一个关于两个生成元的自由代数，要么$D$的每个生成子代数都满足多项式恒等式.作为推论，我们能够证明，商除环的任何迭代的Ore扩张的仿射域满足一个多项式单位再次满足一个多项式单位或它包含一个自由代数在其中心的两个变量。
2011-10-02 math.RA
Generalized algebraic rational identities of subnormal subgroups in division rings
本文引入了{ \it广义代数有理恒等式}的概念，研究了除环的结构.主要定理是：若以$F$为中心的除环$D$的乘法群$D^*$的非中心次正规子群$N$满足有界次数的非平凡广义代数有理恒等式，则$D$是$F$上的有限维向量空间.这推广了以前的一些结果。
2015-10-29 math.RA
Polynomial identity rings as rings of functions
我们将仿射空间的不可约Zebriki闭子集、它们的定义理想、坐标环和函数域之间的通常关系推广到非交换的情形，其中“簇”带有PGL_n-作用，其上的正则和有理“函数”是矩阵值的，“坐标环”是素多项式单位代数，“函数域”是n次中心单代数代数.特别地，一个n次的素多项式单位代数是n次生成的，当且仅当它在这个设定中作为一个“簇”的“坐标环”出现。对于n = 1，我们的定义和结果减少到那些经典的仿射代数几何。
2005-08-05 math.AG math.RA
Division Rings with Ranks
任何超玫瑰色除环（即具有抽象秩概念的除环）都被证明是中心有限的。进一步研究了在可定义子群上满足广义链条件的除环。特别地，负担n的除环在其中心上的维数至多为n，负担n的域的可定义自同构的任何可定义群的大小至多为n。此外，证明了O-极小结构中的可解除环是代数闭的、实封闭的或实封闭的域上的四元数.
2016-05-13 math.LO math.RA
Asymptotic vanishing of cohomology in triangulated categories
NTNU（挪威科技大学）；University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；Mälardalen University（马勒达尔大学）
本文研究了在三角范畴中中心作用的分层交换环下，上同调的渐近消失性质及其应用。
2026-01-30 math.AC math.CT math.KT
Characterizations and properties of principal $(f, σ, δ)$-codes over rings
设$A$是有单位元的环，$σ$是$A$的将单位元映射到自身的环自同态，$δ$是$A$的$σ$ -导子，并考虑斜多项式环$A[X;σ,δ]$ .当$A$是有限域、伽罗瓦环或一般环时，一些相当近期的文献使用$A[X;σ,δ]$来构造新的有趣的码（例如，斜循环码和斜常循环码），这些码将它们的经典对应码推广到有限域上（例如，循环线性码和常循环线性码）。本文给出了环$A$上{ \it principal} $(f, σ, δ)$ -码的一些结果，其中$f\in A[X;σ,δ]$是幺半群.我们提供递归公式，计算生成矩阵和控制矩阵的这种代码$\mathcal{C}$的条目。当$A$是有单位元的有限交换环，$σ$是$A$的环自同构时，我们还给出了$\mathcal{C}$的校验矩阵元素的递推公式.同样在这种情况下，利用$δ=0$，我们给出了对偶$\mathcal{C}^\perp$的生成矩阵，给出了其母码也是主$σ$ -码的主$σ$-码的一个特征，并推出了自对偶主$σ$ -码的一个特征.给出了主$σ$ -常循环码的一些推论，并给出了一些有意义的例子.
2021-05-25 math.RA
Why all rings should have a 1
我们认为，环的定义应该要求存在一个乘法单位1，因为这个要求是结合性的一部分。我们列出反驳的理由来反驳他们。
2014-04-01 math.RA
Existence of polynomials with given roots over non-commutative rings
本文研究含单位元结合非交换环上给定根多项式的存在性，证明除环中任意 n 个元素均可作为 n 次多项式的根，并给出一般环的充分条件及矩阵环上二次情形的判据与构造示例。
2025-01-06 math.RA
Semidistributive nearrings with identity
本文证明带单位元的半分配近环加法群为阿贝尔群，且无2阶元时该近环是结合环，明确了半分配近环与结合环的关系。
2023-10-20 math.RA
Certain functional identities on division rings of characteristic two
本文研究特征二非交换除环上满足 $f(x)=x^n g(x^{-1})$ 的加法映射，利用 Hua 恒等式及函数恒等式理论给出任意非负整数 $n$ 的完整解。
2024-03-20 math.RA
Lie Derivations of a Matrix Ring over an Associative Ring
设$K$是具有单位元的2-无挠的环.我们给出了$R=R_{n}(K,J)=NT_{n}(K)+M_{n}(J)$的李导子的一个描述，$R=R_{n}(K,J)=NT_{n}(K)+M_{n}(J)$是由$K$上的所有$n\times n$矩阵构成的环，使得主对角线上和主对角线上的元素是$K$的理想$J$的元素.
2019-01-07 math.RA
Square-Free Rings With Local Units
最近，作者用单位元刻划了所有的无artinian平方环。在这里，这些结果被扩展到设置的环与本地单位。我们使用这种特征的平方自由环，以获得许多结果类似的阿廷的情况下，并确定，在上同调方面，正是当一个平方自由环有相关的平方-自由代数结构。
2011-06-05 math.RA
On a partially ordered set associated to ring morphisms
我们关联到任何环$R$单位元偏序集Hom $(R)$，其元素都是对$(\mathfrak a,M)$，其中$\mathfrak a=\kerφ$和$M=φ^{-1}(U(S))$的一些环态射$φ$的$R$到一个任意的环$S$。这里，$U(S)$表示$S$的单元组。赋值$R\mapsto{}$ Hom $(R)$是结合环范畴Ring的一个逆变函子，它与偏序集范畴ParOrd具有同一性。Hom $(R)$的极大元素构成了一个子集Max $(R)$，对于交换环$R$，该子集可以用$R$的Zurski谱Spec $(R)$来标识。Hom $(R)$中的每一对$(\mathfrak a,M)$都有一个典范表示，也就是说，存在一个对应于对$(\mathfrak a,M)$的泛环态射$ψ\colon R\to S_{(R/\mathfrak a,M/\mathfrak a)} $，其中环$S_{(R/\mathfrak a,M/\mathfrak a)} $被构造为Cohn意义下的泛逆$R/\mathfrak a$ -环。研究了集合Hom $(R)$和Max $(R)$的若干性质.
2018-10-14 math.RA
Ozone groups of Artin--Schelter regular algebras satisfying a polynomial identity
该研究针对满足多项式恒等式的诺特Artin–Schelter正则代数的ozone群展开，刻画了对应极大秩ozone群的斜多项式环，分类了平凡ozone群的Calabi–Yau代数，并给出相关应用。
2024-10-08 math.RA
Almost prime ideals in noncommutative rings
有单位元的交换环的真理想$P$是几乎素理想，如果$ab \in P{\setminus}P^2$蕴涵$a \in P$或$b \in P$ .本文定义了非交换环的几乎素理想，并给出了几个等价定义。我们还研究了非交换环的所有右理想都是几乎素右理想的情形。
2022-01-24 math.RA
Extensions of Quasipolar Rings
本文定义并研究了拟极一般环（有单位元或无单位元），并将许多基本结果推广到更广的类中。利用拟极一般环得到了拟极和强$π$ -正则元的一些新的刻画.我们看到拟极一般环介于强$π$ -正则和强clean一般环之间。因此，我们证明了$R$是伪极性的当且仅当$R$是强$π$ -rad干净的和准极性的。
2014-11-03 math.RA
Mixed-identity-freeness and primitivity of group rings
该研究证明了无混合恒等性且含非阿贝尔自由子群的可数群的群环为本原环，提出的动力学准则可复现已有结果并适用于类汤普森群等新群类。
2026-07-31 math.GR math.RA math.RT
On strongly $g(x)$-clean rings
设$R$是一个有单位元的结合环，$C(R)$表示$R$的中心，$g(x)$是多项式环$C(R)[x]$中的多项式.如果每个元素$r \in R$都可以用$g(s)=0$写成$r=s+u$，$u$是$R$的一个单元，而$su=us$则称为强$g(x)$ -clean。确定了强$g(x)$ -clean环与强clean环之间的关系，给出了强$g(x)$ -clean环的一些一般性质，并讨论了由单位生成的强$g(x)$ -clean环.
2008-03-24 math.RA
Differential smoothness of affine Hopf algebras of Gelfand-Kirillov dimension two
构造了单变量多项式环和洛朗多项式环的Ore扩张类的二维可积微分演算。从而得出结论：所有非多项式单位环的Gelfand-Kirillov维2的仿射点Hopf域都是微分光滑的.
2014-12-20 math.RA
On the splitting ring of a polynomial
设$f(Z)=Z^n-a_{1}Z^{n-1}+\cdots+(-1)^{n-1}a_{n-1}Z+(-1)^na_n$是一个系数在环$R$中的首一多项式，环具有单位元，不一定是交换的。研究了由$σ_i(X_1,\dots,X_n)-a_{i}$生成的$R[X_1,\dots,X_n]$的理想$I_f$，其中$σ_1,\dots,σ_n$是初等对称多项式，以及商环$R[X_1,\dots,X_n]/I_f$ .
2015-10-16 math.RA
A recursive construction of units in a class of rings
设$R$是有单位元的结合环，$N$是$R$的诣零理想.证明了$R/N$的单位可以提升为$R$的单位。在环上的一些较弱的条件下，给出了一种递归确定提升单元的方法。作为应用，确定了几类环的单位，包括：矩阵环、链环和群环，其中环是链环。数值例子说明了主要结果。
2020-04-29 math.RA
Reversibility of rings with respect to the Zhou Radical
该研究引入了基于Zhou根的δ-可逆环概念，给出其相关性质并研究了这类环的扩张，丰富了环的可逆性理论。
2024-05-14 math.RA
Identities Involving Additive Maps on Division Rings
Indian Institute of Technology Patna（印度理工学院巴特那分校）
本文研究了除环上加法映射的恒等式，证明在特定条件下，唯一可能的解为零映射。
2026-09-29 math.RA
On q-skew Iterated Ore Extensions Satisfying a Polynomial Identity
对于满足多项式恒等式的迭代Ore扩张，我们提出了一种擦除导子的基本方法。因此，我们恢复了Haynal在“q-斜多项式环中的PI度奇偶性”（J. Algebra 319，2008，4199-4221）中获得的一些结果。我们还证明，在温和的假设下，$R_n=R[x_1;\si_1,\de_1]...[x_n;\si_n;\de_n]$的Ore扩张$R[x_1;\si_1]...[x_n;\si_n]$存在，是PI，如果$R_n$是PI。
2010-10-02 math.RA
Rings Whose Units Have Identity Plus Quasi-Nilpotent Square
本文研究了2-UQ环的结构与刻画性质，建立了其与2-UJ、2-UU等环类的联系，给出了群环的完全刻画、Morita上下文扩张的保持性及与正则性等条件的相互作用，扩展了已有成果。
2025-09-14 math.RA math.RT
