Ore and Goldie theorems for skew PBW extensions
量子力学中的许多环和代数可以解释为斜PBW（Poincaré-Birkhoff-Witt）扩张。事实上，Weyl代数、有限维李代数的包络代数（及其量子化）、Artamonov量子多项式、扩散代数、量子矩阵的Manin代数等等都是斜PBW扩展的例子。在本文中，我们扩展了经典的Ore和Goldie定理，已知的斜多项式环，这类广泛的非交换环。作为应用，我们证明了量子版本的Gelfand-Kirillov猜想的斜量子多项式。
2013-09-02 math.RA
Attached prime ideals over skew Ore polynomials
本文研究斜Ore多项式上逆多项式模的伴随素理想，揭示了此类模的素理想结构。
2024-06-28 math.QA math.RA
Connected Hopf Algebras that are Not Hopf Ore Extensions of Enveloping Algebras
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文构造了一族连通Hopf代数，证明其并非原始部分的通用 enveloping 代数的迭代Hopf Ore扩展，并展示了这些代数可表示为 enveloping 代数的迭代交叉积。
2025-11-27 math.RA
Evaluation of iterated Ore polynomials and skew Reed-Muller codes
Université Artois（阿尔图瓦大学）；USTHB, Faculté de Mathématiques（阿尔及利亚科技大学数学学院）
本文通过比较两种评估方式，利用其构造Reed-Muller码并计算相关数据。
2026-03-01 cs.IT math.IT math.RA
Uniform and couniform dimensions of inverse polynomial modules over skew Ore polynomials
该论文针对斜Ore多项式上的逆多项式模，开展其一致维数与余一致维数的研究工作。
2024-07-26 math.QA math.RA
Ore meets homothetic extensions
Swansea University（斯旺西大学）；University of Białystok（比亚韦斯托克大学）
本文推导了将斜导出扩展到同核扩展的条件，并证明了Ore扩展的唯一嵌入性。
2026-02-10 math.RA
On homomorphisms and cv-polynomials between iterated Ore extensions
本文研究迭代 Ore 扩张中的同态与 cv-多项式，证明已有结果的推广具有非平凡性，并以多个非交换代数加以说明。
2024-01-21 math.QA math.RA
Iterated Hopf Ore extensions in positive characteristic
研究了正特征p的代数闭基域k上的迭代HopfOre扩张.我们证明了k上的每一个IHOE都满足一个多项式恒等式，其PI度为p的幂，并且它是交换多项式环的一个过滤变形。我们对k上所有的2-步IHOE进行了分类，从而推广了k上2-维连通幂幺代数群的分类。进一步的性质的2-步骤IHOE的描述：例如，他们的简单模块进行分类，和每一个2-步骤IHOE被证明具有一个大的Hopf中心，因此模拟的限制包络代数的李k-代数。作为所列问题之一，我们提出这样一个限制霍普夫代数对k上的每一个IHOE都可能存在.
2020-04-30 math.QA math.RA
A classification of relation types of Ore extensions of dimension 5
为了研究5维AS-正则代数，我们考虑了1次生成的5维分次迭代Ore扩张。我们分类的可能程度的关系和结构的自由分解的扩张与3和4个生成元。我们表明，每一个已知的5维代数类型可以实现的矿石扩展，我们认为这些类型不能实现的包络代数。
2015-12-10 math.RA
On $Σ$-skew reflexive-nilpotents-property for rings
本文研究了单射型Ore扩张的自反幂零性（简称RNP），更一般地，研究了斜PBW扩张的自反幂零性。为此，我们引入了$Σ$ -斜CN环和$Σ$ -斜自反（RNP）环的概念，其中$Σ$是环$R$的环自同态的有限族.在一定的相容性条件下，研究了系数环上的$Σ$ -斜RNP性质向环上的Ore扩张或斜PBW扩张的转移.我们还考虑了这些非交换环的局部化的这个性质。我们的结果推广了Bhattacharjee \cite{Bhattacharjee2020}的相应结果.
2021-10-26 math.RA
Noncommutative coding theory and algebraic sets for skew PBW extensions
本文综述了单个Ore扩张在非交换编码理论中的代数工具与性质，并创新性地将代数集研究拓展到斜PBW扩张这一更广泛的非交换多项式环类。
2023-10-30 math.RA
Nakayama automorphisms of graded double Ore extensions of Koszul Artin-Schelter regular algebras with nontrivial skew derivations
本文研究Koszul Artin-Schelter正则代数的分次双重Ore扩张，通过构造极小自由预解证明其保持Koszul性质，并引入$ς$-散度同调不变量精确刻画中山自同构，进而构造扭曲超势实现导子商代数同构。
2025-07-21 math.RA
Iterated Hopf Ore Extensions over Group Rings
American University of the Middle East（中东美国大学）；University of Porto（波尔图大学）
引入并研究群代数上的两步Ore扩张构造的一类Hopf代数，统一推广了广义Taft代数和与sl2相关的Hopf代数，分析了环论性质并分类了有限维单模。
2026-06-12 math.QA math.RA math.RT
Nakayama automorphisms of double Ore extensions of Koszul regular algebras
设$A$是一个KoszulArtin-Schelter正则代数，$σ$是从$A$到$M_{2\times 2}(A)$的代数同态.我们计算的Nakayama自同构的修剪双Ore扩张$A_P[y_1, y_2; σ]$（\cite{ZZ08}中引入）。利用类似的方法，我们还得到了斜多项式扩张$A[t; θ]$的Nakayama自同构，其中$θ$是$A$的分次代数自同构.这些导致的Calabi-Yau性质的$A_P[y_1, y_2; σ]$，斜Laurent扩张$A[t^{\pm 1}; θ]$和$A[y_1^{\pm 1}, y_2^{\pm 1}; σ]$与$σ$的对角型的特征。
2016-06-13 math.RA
Computing the bound of an Ore polynomial. Applications to factorization
在较弱的条件下，给出了计算除环上Ore多项式上界的快速算法.作为应用，给出了判定有界Ore多项式不可约的一个判据，并讨论了一个分解算法。研究了给定Ore多项式在次数上的渐近时间复杂度。在有限域上的Ore多项式类中，我们的算法是Giesbretch算法的一种替代，它降低了多项式次数的复杂性。
2018-04-11 math.RA
Ore extensions of principally quasi-Baer rings
设$R$是环，$(σ,δ)$是$R$的拟导子.本文证明了若$R$是$(σ,δ)$ -斜Armendariz环且满足条件$(\mathcal{C_σ})$，则$R$是右p. q. - Baer当且仅当Ore扩展$R[x;σ,δ]$是右p.q.-贝尔作为结果，我们得到一个推广的\cite{hong/2000}。
2009-02-22 math.RA
Hilbert's basis theorem for Poisson Ore extensions
Mälardalen University（马尔默大学）；University West（韦斯特大学）；Blekinge Institute of Technology（布莱金厄理工学院）；University of Skövde（斯科夫德大学）
本文证明了Poisson Ore扩张和Poisson Laurent Ore扩张的Hilbert基定理，并推广到迭代情形，给出非Noetherian但Poisson-Noetherian的例子。
2026-09-03 math.AC math.QA math.RA
Free subalgebras of quotient rings of Ore extensions
令$K$为字段，令$σ$为$K$的自同构，令$δ$为$K$的导出。证明了如果$D$是$K(x;σ)$或$K(x;δ)$中的一个，则$D$要么在其中心上包含一个关于两个生成元的自由代数，要么$D$的每个生成子代数都满足多项式恒等式.作为推论，我们能够证明，商除环的任何迭代的Ore扩张的仿射域满足一个多项式单位再次满足一个多项式单位或它包含一个自由代数在其中心的两个变量。
2011-10-02 math.RA
Panov's theorem for weak Hopf algebras
Panov证明了将代数$R$的霍普夫代数结构扩展为Ore扩展$R[x;σ,δ]$的充要条件，其中$x$是斜本原元元.本文将Panov的结果推广到弱霍普夫代数上的Ore扩张。作为应用，我们研究了连通广群代数的Ore扩张。
2017-10-29 math.RA
Double Poisson extensions
James Zhang和Jun Zhang [26]引入了双Ore扩张来研究一类Artin-Schelter正则代数。本文给出了Poisson双扩张的一个定义，它可以看作是双Ore扩张的一个类比，并证明了一类双Ore扩张中的代数是Poisson双扩张的变形量子化.我们还研究了Poisson双扩张的模导子以及Poisson双扩张与迭代Poisson多项式扩张之间的关系。最后用实例说明了结果。
2018-06-07 math.RA
Skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions over weak $Σ$-rigid rings
本文引入了弱$Σ$ -刚性环的概念，它分别推广了Ore扩张和斜PBW扩张的$α$ -刚性环和$Σ$ -刚性环.我们还提出了弱$Σ$ -斜Armendariz环的概念，它推广了$α$ -斜Armendariz环的概念.通过这种方式，我们推广了文献中的几个结果，从Ore扩展的内射型更一般的设置斜PBW扩展。
2018-05-29 math.QA math.RA
Derivations and Iterated Skew Polynomial Rings
两个是本文件的目标。首先研究微分单交换环R关于R的导子集合D的性质。其中，我们研究了R的D-单性与局部环RP关于R的素理想P的D-单性之间的关系，并证明了当R是特征为零的域上的1-维（克鲁尔维数）Krull生成代数且D是单点集时，R的D-单性的一个判别准则。上述标准在作者早先的一篇论文中引用，但未加证明。其次，我们构造了一类特殊的迭代斜多项式环，它是关于环R（不一定是交换的）的导子的有限集而定义的，它们是相互交换的。这类环中重要的一点是，如果R是交换环，则它的微分单性是相应的斜多项式环单性的充要条件。关键词-导子，微分单环，代数生成，迭代斜多项式环，单环。
2012-09-21 math.RA
Monomial methods in iterated local skew power series rings
本文在迭代局部斜幂级数环上建立单项式序与Gröbner基理论，并证明F_p上所有秩2局部斜幂级数环满足Polynormality，同时构造了Z_p上一个Chatters-Jordan意义下的唯一分解整环例子。
2023-09-21 math.RA
A view toward homomorphisms and cv-polynomials between double Ore extensions
本文针对双 Ore 扩张建立同态与 cv-多项式的初步理论，刻画 cv-多项式及其与系数环内导子的关系，并通过 Nakayama 自同构等例子说明同态计算的非平凡性。
2024-01-25 math.RA
Ore Extensions of Extended Symmetric and Reversible Rings
设$σ$是环$R$的自同态，$δ$是环的$σ$ -导子.在本文中，我们表明，如果$R$是$(σ,δ)$ -斜Armendariz和$aσ(b)=0$意味着$ab=0$ $a,b\in R$。然后$R$是对称的（分别，可逆的）当且仅当$R$是$σ$ -对称的（分别，$σ$ -可逆的）当且仅当$R[x;σ,δ]$是对称的（分别，可逆的）。此外，我们还研究了Baerness，quasi-Baerness和p.q.环$R$的Baerness和Ore扩展$R[x;σ,δ]$的Baerness。作为结果，我们得到了部分推广的\cite{hong/2000}。
2009-02-22 math.RA
Actions of Ore extensions and growth of polynomial $H$-identities
证明了如果$A$是任意霍普夫代数$H$的有限维结合$H$ -模代数，则对$A$的$H$ -余维的Amitsur猜想的模拟证明可以归结为当$A$是$H$ -单的情况. (Here我们不要求$A$的Jacobson根是$H$ -子模。）作为应用，我们证明了：如果$A$是一个有限维结合$H$ -模代数，其中$H$是特征$0$域上的一个霍普夫代数，使得$H$是由一个有限维半单霍普夫代数的斜本原元的Ore迭代扩张构造的（例如$H$是一个Taft代数），则存在整数$\mathop{\mathrm{PIexp}}^H(A)$ .为了证明这一点，我们研究了关于Ore扩张的作用的单代数的结构。
2017-05-17 math.RA
Dimension theory in iterated local skew power series rings
通过分析伴随分次环关于某些滤子的结构，得到了适当基环上的迭代局部斜幂级数环的一些好性质.特别地，我们计算了行为良好情形下的克鲁尔维数、素数长度和整体维数，得到了下界，以补充Venjakob和Wang得到的上界.
2018-11-26 math.QA math.RA
Some homological properties of skew PBW extensions
证明了若R是左Noether左正则环，则R的任意双射斜PBW扩张A也是如此.由此我们得到了这种扩张的塞尔定理。我们表明，斜PBW扩展和其本地化包括各种各样的环和代数的兴趣，如PBW扩展，众所周知的类Ore代数，算子代数，扩散代数，量子代数，二次代数在3-变量，斜量子多项式，以及许多其他的现代数学物理。我们估计的全球，Krull和Goldie尺寸，也奎伦的K-群。
2013-10-24 math.RA
Semifields from skew polynomial rings
斜多项式环被用来构造有限半域的佩蒂特在1966年，以下建设的矿石和雅各布森的结合司代数。1989年，Jha和Johnson构造了所谓的循环半域，使用不可约半线性变换得到。在这项工作中，我们表明，这两个结构实际上导致同位素半场，显示如何斜多项式的建设可以用来计算核更容易，并提供了一个上界的同位素类的数量，提高了由坎特和Liebler在2008年和隐式在最近的工作Dempwolff的界限。
2012-01-12 math.RA
Noether's normalization in iterated skew polynomial rings
Faculty of Advanced Education, Ho Chi Minh City University of Technology and Engineering（胡志明市理工大学与工程学院先进教育学院）；Analytical and Algebraic Methods in Optimization Research Group, Faculty of Mathematics and Statistics, Ton Duc Thang University（同大大学数学与统计学院分析与代数优化方法研究组）
本文在更一般的设定下研究非交换多项式环的诺特正则化引理，扩展了Elad Paran和Thieu N. Vo的研究，并引入了除环上的组合 Nullstellensatz 新版本。
2026-04-16 math.RA
Resultants of skew polynomials over division rings
设$\mathbb{F}$是一个除环.在本文中，我们延伸的两个一元多项式的结式的一些主要的知名结果，更一般的上下文中的Ore扩展$\mathbb{F}[x;σ,δ]$。最后给出了一些算法和Magma程序，作为本文主要理论结果的数值应用。
2022-02-01 math.RA
Some open problems in the context of skew PBW extensions and semi-graded rings
本文从斜$PBW$扩张和半分次环的角度讨论了非交换代数和非交换代数几何中的一些公开问题。更确切地说，我们将分析在研究Ore整环的中心和全分式分式环之间的交换的Gelfand-Kirillov猜想中出现的同构。Serre猜想将讨论一类特殊的斜$PBW$扩展。在半分次环中，将Artin-Schelter正则代数的Noetherianity和Zerkki消去性质的问题重新表述为半分次环.其中一些问题的解决方案的进展。
2019-09-18 math.RA
The rank condition and strong rank conditions for Ore extensions
本文研究Ore扩张的秩条件及强秩条件，证明环R满足秩条件当且仅当Ore扩张R[x;σ,δ]满足，同时探讨左右强秩条件的性质，并提供Susan Montgomery关于斜幂级数环有限性的新证明。
2026-03-24 math.RA
Automorphisms for skew PBW extensions and skew quantum polynomial rings
本文研究了斜$PBW$扩张和斜量子多项式的自同构。我们利用Artamonov的工作作为参考，得到了一般斜$PBW$扩张和一般斜量子多项式的自同构的主要结果。一般来说，如果我们在一般的斜$PBW$扩张上有一个自同态，并且有一些$x_i,x_j,x_u$使得在这个元素上的自同态不为零，并且主系数是可逆的，那么对于系数环中的一些$a_i$，自同态作用在$x_i$上为$a_ix_i$。当然，这对量子多项式环是有效的，有$r=0$，正如阿尔塔莫诺夫在他的工作中所展示的那样。我们使用这个结果给一些更一般的结果斜$PBW$扩展，使用过滤分级技术。最后，我们利用局部化方法刻画了Ore整环上斜$PBW$扩张和斜量子多项式的自同态和自同构.
2013-11-19 math.RA
Ore Extensions and Infinite Triangularization
给出了无限维向量空间上算子代数的无限三角化和严格三角化结果。我们引入一类代数，我们称之为Ore-可解代数：这些类似于迭代Ore扩展，但不需要作为中间子环上的自由模。Ore可解代数包括许多特例，如多环群或有限可解群的群代数，可解李代数的包络代数，量子平面和量子矩阵。我们证明了这一类的三角化和严格三角化的结果，并展示了他们如何推广和扩展经典的同时三角化的结果，如李和恩格尔定理。我们表明，这些结果是，在某种意义上说，最好的可能性，通过显示任何有限维三角化代数必须是这种类型。我们也给严格三角化和零和幂零代数之间的连接，并证明了一个非常普遍的结果，代数定义通过递归的“矿石”程序从零，交换或有限维代数积木。
2020-07-24 math.RA math.RT
$σ$-PBW Extensions of Skew Armendariz Rings
本文的目的是研究Armendariz环上$σ$ -PBW扩张的一般概念。作为应用，讨论了Baer，quasi-Baer，p. p.和p.q.- Baer是为这些扩展而建立的。我们推广了文献中的几个结果的Ore扩张的内射型和斜PBW扩张。
2016-11-04 math.OA math.RA
On Radicals of Ore Extensions and Related Questions
我们回答了几个公开的问题，并建立了新的成果，微分和斜多项式环的扩展，重点是根。特别地，我们证明了以下结果。若$R$是素根，且$δ$是$R$的导子，则微分多项式环$R[X;δ]$是局部幂零的.这回答了一个悬而未决的问题提出的尼尔森和Ziembowski。微分多项式环$R[X;δ]$的诣零根对于$R$的某个理想$I$具有$I[X;δ]$的形式，只要基域是无限的。这回答了一个开放的问题所提出的香港，金，李和尼尔森代数在无限领域。若$R$是特征为零的域上按度生成的分次代数，$δ$是$R$上的保分次导子，则$R$的Jacobson根是$δ$ -稳定的.通过实例说明了所有条件的必要性，从而证明了该结果的正确性.具有自然分次的斜多项式环是局部幂零的当且仅当它们是分次局部幂零的。幂级数环$R[[X;σ,δ]]$是定义良好的，只要$δ$是一个局部幂零$σ$ -推导;这回答了一个猜想由卑尔根和Grzeszczuk和开辟了可能性，推广许多研究方向迄今为止只有当进一步的限制放在$δ$。
2018-10-01 math.RA
Green ring of the category of weight modules over the Hopf-Ore extensions of group algebras
本文继续研究了群代数$kG$的Hopf-Ore扩张$kG(χ^{-1}, a, 0)$上的权模范畴$\mathcal W$的张量积结构，其中$k$是特征为零的代数闭域.我们首先描述的张量积分解规则的所有不可分解的重量模块的假设下，$χ$和$χ(a)$的顺序是不同的。然后描述了张量范畴$\mathcal W$的Green环$r(\mathcal W)$.证明了当$|χ(a)|=|χ|=\infty$时，$r(\mathcal W)$同构于群环$\mathbb{Z}\hat{G}$上的一元多项式代数;当$|χ(a)|<|χ|=\infty$时，$r(\mathcal W)$同构于群环$\mathbb{Z}\hat{G}$上的二元多项式代数模主理想的商环.当$|χ(a)|\le|χ|<\infty$，$r(\mathcal W)$同构于一个斜群环$\mathbb{Z}[X]\sharp\hat{G}$模某个理想的商环，其中$\mathbb{Z}[X]$是$\mathbb{Z}$上无穷多个变量的多项式代数.
2018-06-03 math.RA
Hopf Ore Extensions
Brown，O 'Hagan，Zhang和Zhuang给出了当$R$的斜多项式扩张$T=R[x, σ, δ]$允许一个与$R$相容的Hopf代数结构时，关于一个HopfPDMATHABMO-代数$R$的自同构$σ$和$σ$ -导子$δ$的一组条件.事实上，他们给出了一个完整的表征，其中$σ$和$δ$可以发生的假设下，$Δ(x)=a\otimes x +x\otimes b +v(x\otimes x) +w$，与$a, b\in R$和$v, w\in R\otimes_k R$，其中$Δ: R\to R\otimes_k R$是复合图。在本文中，我们表明，在变量的变化后，事实上可以假设，$Δ(x)=β^{-1}\otimes x +x\otimes 1 +w$，与$β$是一个grouplike元素在$R$和$w\in R\otimes_k R,$时，$R\otimes_k R$是一个域和$R$是诺特。特别是，这完全特征斜多项式扩展的一个霍普夫代数，承认一个霍普夫结构扩展的环系数在这些假设下。我们发现，假设持有域$R$是noether有限Gelfand-Kirillov维数的余交换Hopf代数。
2019-05-17 math.QA math.RA
On symmetric property of skew polynomial rings
对称环是Lambek在非交换环中推广交换理想理论而引入的.本文研究了Ore扩张对称的对称环。环R称为强σ-对称的，如果斜多项式环R[x;σ]是对称的.研究了强σ-对称环的一些性质和扩张。然后我们给出了强σ-对称环与其它环类之间的关系。接下来我们讨论强σ-对称环上的多项式扩张。证明了若R是σ-刚性环，则R[x]/（xn）是强σ-对称环，其中σ是R的自同态，（xn）是xn生成的理想，n是正整数;若R的经典左商环Q（R）存在，则R是σ-对称环当且仅当Q（R）是强σ-对称环.
2018-12-26 math.RA
Noetherian Skew Inverse Power Series Rings
研究了斜逆幂级数扩张R[[y^{-1};tau，delta]]，其中R是一个诺特环，具有一个自同构tau和一个tau-导子delta.我们发现，这些扩展共享许多众所周知的功能交换幂级数环。作为我们分析的应用，我们看到对应于第n个Weyl代数的迭代斜逆幂级数环是完备的局部Noether Auslander正则整环，其右克鲁尔维数、整体维数和经典克鲁尔维数都等于2n.
2008-07-20 math.RA
Jacobson radicals of Ore extensions
本文研究Ore扩张$R[x;\sigma,D]$的Jacobson根，给出特征零下$q$-斜导子情形的结构公式，并证明在PI环或正特征局部幂零导子等条件下其与系数环的交为诣零理想。
2026-10-12 math.RA
Evaluation and interpolation over multivariate skew polynomial rings
将赋值和插值的概念从一元斜多项式推广到多元斜多项式，系数在除环上。迭代斜多项式环一般不适合于此目的。相反，多元斜多项式环在这项工作中构造如下：首先，自由多元斜多项式环的定义，其中乘法是加性的程度和限制到连接单项式。这允许通过唯一的余数除法来定义在任何点处的任何偏斜多项式的求值。多元斜多项式环则被定义为自由环与在每一点为零的（双侧）理想的商。这项工作的主要目标和结果是描述这些多元斜多项式的零集，家庭的功能，这种斜多项式定义，以及如何执行拉格朗日插值与他们。为了得到这些描述，现有的概念的P-闭集，P-独立，P-基地（这是形成一个拟阵）和斜范德蒙矩阵从单变量的情况下扩展到多变量的。
2018-11-01 math.RA
Skew-Polynomial Rings and Skew-Cyclic Codes
本文综述了基于自同构型斜多项式环的斜循环码理论。斜多项式环由Ore（1933）引入并讨论。Lam（1986）首先考虑了斜多项式和（右）根集的求值，此后Lam和Leroy对其进行了详细的研究。在详细介绍了斜多项式的最相关的性质之后，我们回顾了Boucher和Ulmer（2007）介绍的斜循环码的代数理论，以及此后许多作者的研究。一个至关重要的作用将发挥斜循环矩阵。最后，讨论了具有设计最小距离的斜循环码，并报告了2014年及以后设计的两种不同类型的斜BCH码。
2019-03-04 cs.IT math.IT math.RA
On a Localisation Sequence for the K-Theory of Skew Power Series Rings
设$B=A[[t;σ,δ]]$是一个斜幂级数环，使得$σ$由$B$的一个内自同构给出.我们表明，一定的Waldhausen本地化序列涉及$B$的K理论分裂成短分裂精确序列。在$A$是noether的情况下，我们表明，这个序列是由本地化序列的左分母集$S$在$B$。如果$B=Z_p[[G]]$恰好是一个$p$ -adic李群$G\isomorph H\rtimes Z_p$的Iwasawa代数，则这个集合$S$是Venjakob的标准Ore集合。特别地，我们的结果意味着$$ 0--> K_{n+1}(Z_p[[G]])--> K_{n+1}(Z_p[[G]]_S)--> K_n(Z_p[[G]],Z_p[[G]]_S)--> 0 $$对于每个$n\geq 0$是分裂精确的。我们还证明了$Z_p[[G]][\frac{1}{p}]$相对于Ore集$S^*$的局部化的相应结果。这两个序列在非交换岩泽理论中起着重要作用。
2012-07-03 math.KT math.NT math.RA
Property $(\diamond)$ for Ore extensions of small Krull dimension
本文研究小 Krull 维数 Ore 扩张满足性质 (◇) 的条件，证明当谱无限或特定 q 非单位根时性质不成立，与形式幂级数情形形成对比。
2024-03-14 math.RA
Completions of quantum coordinate rings
给定一个具有极大理想m的完全局部环C上的迭代斜多项式环C[y_1; t_1，d_1]ldots [y_n;t_n，d_n]，在适当的假设下，我们证明了在理想m + <y_1，y_2，ldots，y_n>处的完备化是一个迭代斜幂级数环.在进一步的条件下，这个完备化是局部的、诺特的、Auslander正则域。适用的例子包括量子矩阵、量子辛空间和量子欧几里得空间。
2008-04-29 math.QA math.RA
From quantum Ore extensions to quantum tori via noncommutative UFDs
所有产生于Kac-Moody代数的量子化泛包络代数的迭代斜多项式扩张是一个非常大的公理定义的代数类的特例，称为CGL扩张。为了在代数R上构造量子团簇代数结构的初始团簇，以及对R的自同构进行分类，需要将R嵌入到量子环面T中，且嵌入具有R包含相应的量子仿射空间代数A的性质.我们显式地构造这样一个嵌入A \subseteq R \subset T的每个CGL扩展R使用的方法的非交换诺特唯一因子分解域和运行一个Gelfand-Tsetlin型程序正常，而不是中心元素。一路上，我们分类的齐次素元的所有CGL扩展，我们证明了每个CGL扩展R有一个相关的极大环面，它涵盖了自同构的R对应的所有正常的元素。对于对称CGL扩张，我们描述了量子仿射空间代数A与Cauchon的量子仿射空间代数A之间的关系.
2015-08-11 math.CO math.QA math.RA
Stratification of prime spectrum of quantum solvable algebras
量子可解代数是交换代数的迭代$q$ -斜扩张。在一定的自然条件下，得到了量子可解代数素谱的有限态化。证明了对任意素理想$I$，其分式斜场$Fract(R/I)$同构于扭多项式代数的分式除环（量子Gel'fand-Kirillov猜想）.
2001-05-16 math.QA math.RA
PI degree parity in q-skew polynomial rings
对任意特征的域k和k-代数R，证明了迭代斜多项式环R[x_1;τ_1，δ_1]的PI度. b[x_n;τ_n，δ_n]与R[x_1;τ_1]的PI度一致. b[x_n;τ_n]，当每个（τ_i，δ_i）满足q_i-偏斜关系，q_PDMATHABMM k^{ \times }，并推广到更高的q_i-偏斜τ_i-导子.我们对各种量子化坐标环证实了量子Gel'fand-Kirillov猜想，并计算了它们的PI度。我们将这些结果推广到完全素因子代数。
2007-04-06 math.QA math.RA
A first approach to the Burchnall-Chaundy theory for quadratic algebras having PBW bases
该研究面向具有 PBW 基的二次代数，初步探讨由二次关系生成的高阶斜 Ore 多项式的 Burchnall-Chaundy 理论。
2024-01-18 math.QA math.RA
Bimodule duality and Artin's problem for skew field extensions
Aarhus University（奥胡斯大学）
该研究解决了阿廷关于斜域扩张左右维数的开放性问题，证明了扭曲卡拉比-丘除代数等类除环为指数对称的，给出了首个满足条件的除环例子。
2026-11-03 math.QA math.RA
F-Noetherian Rings and Skew Quantum Ring Extensions
一个环R称为F-诺特环，如果R的每个有限子集都包含在R的一个（左和右）诺特子环中。例如，每一个交换环是紧F-诺特环，因为R的每一个有限子集生成R的一个诺特子环。F-诺特环有许多有趣的线性代数性质，我们称之为完全强秩条件，完全稳定有限，更一般的基本条件。我们还研究了F-诺特环的一些基本的环论性质，如F-诺特环的局部化. F-Noether性质在某些\emph{skew}量子环扩张下保持不变，这些扩张包括一些迭代Ore扩张、一些斜Laurent扩张和一些量子几乎正规化扩张.例如，令R= S[ x_1，...，x_n ]是{在一个子环S上}生成的环\textit，使得（1）对于i < j，对于某些单元q_{ji} \in S，\[ x_j x_i -q_{ji} x_i x_j \in S [ x_1, ..., x_{j-1}] + Sx_j \]，（2）对于所有i，Sx_i +S= S+ x_i S，以及（3）每个x_i与S的一个子环A交换，使得S作为A上的环生成。如果S是F-诺特的，那么R也是F-诺特的。我们还讨论了与量子群\mathcal{O}_q（G）有关的斜二次扩张，这里G是一个连通的复半单代数群.最后，我们给出了F-Noether环k上的量子群如\mathcal{O}_q（M_n（k））的许多例子和一些推广，其中每个变量x_{ij} \textit{may not comm…
2016-10-01 math.QA math.RA
