Uniform and couniform dimensions of inverse polynomial modules over skew Ore polynomials
Sebastián Higuera, Armando Reyes
该论文针对斜Ore多项式上的逆多项式模，开展其一致维数与余一致维数的研究工作。
本文研究斜Ore多项式上逆多项式模的一致维数与余一致维数。
In this paper, we study the uniform and couniform dimensions of inverse polynomial modules over skew Ore polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Attached prime ideals over skew Ore polynomials
本文研究斜Ore多项式上逆多项式模的伴随素理想，揭示了此类模的素理想结构。
Double Ore extensions versus graded skew PBW extensions
本文给出了分次（截尾）双Ore扩张是分次（拟交换）斜PBW扩张的充要条件。利用这一事实，我们证明了Artin-Schelter正则代数$R$的分次斜PBW扩张$A = σ(R)\langle x_1,x_2 \rangle$是Artin-Schelter正则的。因此，维数为$d$的连通斜Calabi-Yau代数$R$的每个分次斜PBW扩张$A = σ(R)\langle x_1,x_2 \rangle$都是维数为$d+2$的斜Calabi-Yau代数.
Ore and Goldie theorems for skew PBW extensions
量子力学中的许多环和代数可以解释为斜PBW（Poincaré-Birkhoff-Witt）扩张。事实上，Weyl代数、有限维李代数的包络代数（及其量子化）、Artamonov量子多项式、扩散代数、量子矩阵的Manin代数等等都是斜PBW扩展的例子。在本文中，我们扩展了经典的Ore和Goldie定理，已知的斜多项式环，这类广泛的非交换环。作为应用，我们证明了量子版本的Gelfand-Kirillov猜想的斜量子多项式。
On q-skew Iterated Ore Extensions Satisfying a Polynomial Identity
对于满足多项式恒等式的迭代Ore扩张，我们提出了一种擦除导子的基本方法。因此，我们恢复了Haynal在“q-斜多项式环中的PI度奇偶性”（J. Algebra 319，2008，4199-4221）中获得的一些结果。我们还证明，在温和的假设下，$R_n=R[x_1;\si_1,\de_1]...[x_n;\si_n;\de_n]$的Ore扩张$R[x_1;\si_1]...[x_n;\si_n]$存在，是PI，如果$R_n$是PI。
Skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions over weak $Σ$-rigid rings
本文引入了弱$Σ$ -刚性环的概念，它分别推广了Ore扩张和斜PBW扩张的$α$ -刚性环和$Σ$ -刚性环.我们还提出了弱$Σ$ -斜Armendariz环的概念，它推广了$α$ -斜Armendariz环的概念.通过这种方式，我们推广了文献中的几个结果，从Ore扩展的内射型更一般的设置斜PBW扩展。
Evaluation of iterated Ore polynomials and skew Reed-Muller codes
本文通过比较两种评估方式，利用其构造Reed-Muller码并计算相关数据。
Ore meets homothetic extensions
本文推导了将斜导出扩展到同核扩展的条件，并证明了Ore扩展的唯一嵌入性。
On $Σ$-skew reflexive-nilpotents-property for rings
本文研究了单射型Ore扩张的自反幂零性（简称RNP），更一般地，研究了斜PBW扩张的自反幂零性。为此，我们引入了$Σ$ -斜CN环和$Σ$ -斜自反（RNP）环的概念，其中$Σ$是环$R$的环自同态的有限族.在一定的相容性条件下，研究了系数环上的$Σ$ -斜RNP性质向环上的Ore扩张或斜PBW扩张的转移.我们还考虑了这些非交换环的局部化的这个性质。我们的结果推广了Bhattacharjee \cite{Bhattacharjee2020}的相应结果.
Noncommutative coding theory and algebraic sets for skew PBW extensions
本文综述了单个Ore扩张在非交换编码理论中的代数工具与性质，并创新性地将代数集研究拓展到斜PBW扩张这一更广泛的非交换多项式环类。
Nakayama automorphisms of graded double Ore extensions of Koszul Artin-Schelter regular algebras with nontrivial skew derivations
本文研究Koszul Artin-Schelter正则代数的分次双重Ore扩张，通过构造极小自由预解证明其保持Koszul性质，并引入$ς$-散度同调不变量精确刻画中山自同构，进而构造扭曲超势实现导子商代数同构。
Nakayama automorphisms of double Ore extensions of Koszul regular algebras
设$A$是一个KoszulArtin-Schelter正则代数，$σ$是从$A$到$M_{2\times 2}(A)$的代数同态.我们计算的Nakayama自同构的修剪双Ore扩张$A_P[y_1, y_2; σ]$（\cite{ZZ08}中引入）。利用类似的方法，我们还得到了斜多项式扩张$A[t; θ]$的Nakayama自同构，其中$θ$是$A$的分次代数自同构.这些导致的Calabi-Yau性质的$A_P[y_1, y_2; σ]$，斜Laurent扩张$A[t^{\pm 1}; θ]$和$A[y_1^{\pm 1}, y_2^{\pm 1}; σ]$与$σ$的对角型的特征。
Computing the bound of an Ore polynomial. Applications to factorization
在较弱的条件下，给出了计算除环上Ore多项式上界的快速算法.作为应用，给出了判定有界Ore多项式不可约的一个判据，并讨论了一个分解算法。研究了给定Ore多项式在次数上的渐近时间复杂度。在有限域上的Ore多项式类中，我们的算法是Giesbretch算法的一种替代，它降低了多项式次数的复杂性。
Hopf Ore Extensions
Brown，O 'Hagan，Zhang和Zhuang给出了当$R$的斜多项式扩张$T=R[x, σ, δ]$允许一个与$R$相容的Hopf代数结构时，关于一个HopfPDMATHABMO-代数$R$的自同构$σ$和$σ$ -导子$δ$的一组条件.事实上，他们给出了一个完整的表征，其中$σ$和$δ$可以发生的假设下，$Δ(x)=a\otimes x +x\otimes b +v(x\otimes x) +w$，与$a, b\in R$和$v, w\in R\otimes_k R$，其中$Δ: R\to R\otimes_k R$是复合图。在本文中，我们表明，在变量的变化后，事实上可以假设，$Δ(x)=β^{-1}\otimes x +x\otimes 1 +w$，与$β$是一个grouplike元素在$R$和$w\in R\otimes_k R,$时，$R\otimes_k R$是一个域和$R$是诺特。特别是，这完全特征斜多项式扩展的一个霍普夫代数，承认一个霍普夫结构扩展的环系数在这些假设下。我们发现，假设持有域$R$是noether有限Gelfand-Kirillov维数的余交换Hopf代数。
Geometry of Regular Algebras of Global Dimension 4 related to Graded Skew Clifford Algebras of Global Dimension 3
我们使用Mathematica计算了一些正则代数的点方案。这些代数是整体维数为3的正则分次斜Clifford代数的Ore扩张。
Ore extensions of principally quasi-Baer rings
设$R$是环，$(σ,δ)$是$R$的拟导子.本文证明了若$R$是$(σ,δ)$ -斜Armendariz环且满足条件$(\mathcal{C_σ})$，则$R$是右p. q. - Baer当且仅当Ore扩展$R[x;σ,δ]$是右p.q.-贝尔作为结果，我们得到一个推广的\cite{hong/2000}。
Connected Hopf algebras and iterated Ore extensions
本文研究了霍普夫代数R的斜多项式扩张T = R[x; σ，δ]何时具有霍普夫代数结构，推广了Panov的一个定理.当这种构造在特征0中迭代应用时，得到一个大的有限Gelfand-Kirillov维数的连通Noether霍普夫代数族，包括例如有限维可解李代数的所有包络代数和幂幺群的所有坐标环。研究了这些霍普夫代数的性质。
$σ$-PBW Extensions of Skew Armendariz Rings
本文的目的是研究Armendariz环上$σ$ -PBW扩张的一般概念。作为应用，讨论了Baer，quasi-Baer，p. p.和p.q.- Baer是为这些扩展而建立的。我们推广了文献中的几个结果的Ore扩张的内射型和斜PBW扩张。
Classifying Quadratic Quantum P^2s by using Graded Skew Clifford Algebras
证明了度1生成元上的整体维数为3的二次正则代数与分次斜Clifford代数有关。特别是，我们证明了几乎所有这样的代数可以构造为扭曲的定期分次斜Clifford代数或Ore扩展的定期分次斜Clifford代数的全球尺寸2。这样做，我们分类了所有在P^2中具有节点三次曲线或尖点三次曲线的点方案的整体维数为3的二次正则代数。
Semifields from skew polynomial rings
斜多项式环被用来构造有限半域的佩蒂特在1966年，以下建设的矿石和雅各布森的结合司代数。1989年，Jha和Johnson构造了所谓的循环半域，使用不可约半线性变换得到。在这项工作中，我们表明，这两个结构实际上导致同位素半场，显示如何斜多项式的建设可以用来计算核更容易，并提供了一个上界的同位素类的数量，提高了由坎特和Liebler在2008年和隐式在最近的工作Dempwolff的界限。
Resultants of skew polynomials over division rings
设$\mathbb{F}$是一个除环.在本文中，我们延伸的两个一元多项式的结式的一些主要的知名结果，更一般的上下文中的Ore扩展$\mathbb{F}[x;σ,δ]$。最后给出了一些算法和Magma程序，作为本文主要理论结果的数值应用。
Actions of Ore extensions and growth of polynomial $H$-identities
证明了如果$A$是任意霍普夫代数$H$的有限维结合$H$ -模代数，则对$A$的$H$ -余维的Amitsur猜想的模拟证明可以归结为当$A$是$H$ -单的情况. (Here我们不要求$A$的Jacobson根是$H$ -子模。）作为应用，我们证明了：如果$A$是一个有限维结合$H$ -模代数，其中$H$是特征$0$域上的一个霍普夫代数，使得$H$是由一个有限维半单霍普夫代数的斜本原元的Ore迭代扩张构造的（例如$H$是一个Taft代数），则存在整数$\mathop{\mathrm{PIexp}}^H(A)$ .为了证明这一点，我们研究了关于Ore扩张的作用的单代数的结构。
Automorphisms for skew PBW extensions and skew quantum polynomial rings
本文研究了斜$PBW$扩张和斜量子多项式的自同构。我们利用Artamonov的工作作为参考，得到了一般斜$PBW$扩张和一般斜量子多项式的自同构的主要结果。一般来说，如果我们在一般的斜$PBW$扩张上有一个自同态，并且有一些$x_i,x_j,x_u$使得在这个元素上的自同态不为零，并且主系数是可逆的，那么对于系数环中的一些$a_i$，自同态作用在$x_i$上为$a_ix_i$。当然，这对量子多项式环是有效的，有$r=0$，正如阿尔塔莫诺夫在他的工作中所展示的那样。我们使用这个结果给一些更一般的结果斜$PBW$扩展，使用过滤分级技术。最后，我们利用局部化方法刻画了Ore整环上斜$PBW$扩张和斜量子多项式的自同态和自同构.
A first approach to the Burchnall-Chaundy theory for quadratic algebras having PBW bases
该研究面向具有 PBW 基的二次代数，初步探讨由二次关系生成的高阶斜 Ore 多项式的 Burchnall-Chaundy 理论。
On Radicals of Ore Extensions and Related Questions
我们回答了几个公开的问题，并建立了新的成果，微分和斜多项式环的扩展，重点是根。特别地，我们证明了以下结果。若$R$是素根，且$δ$是$R$的导子，则微分多项式环$R[X;δ]$是局部幂零的.这回答了一个悬而未决的问题提出的尼尔森和Ziembowski。微分多项式环$R[X;δ]$的诣零根对于$R$的某个理想$I$具有$I[X;δ]$的形式，只要基域是无限的。这回答了一个开放的问题所提出的香港，金，李和尼尔森代数在无限领域。若$R$是特征为零的域上按度生成的分次代数，$δ$是$R$上的保分次导子，则$R$的Jacobson根是$δ$ -稳定的.通过实例说明了所有条件的必要性，从而证明了该结果的正确性.具有自然分次的斜多项式环是局部幂零的当且仅当它们是分次局部幂零的。幂级数环$R[[X;σ,δ]]$是定义良好的，只要$δ$是一个局部幂零$σ$ -推导;这回答了一个猜想由卑尔根和Grzeszczuk和开辟了可能性，推广许多研究方向迄今为止只有当进一步的限制放在$δ$。
Skew-Polynomial Rings and Skew-Cyclic Codes
本文综述了基于自同构型斜多项式环的斜循环码理论。斜多项式环由Ore（1933）引入并讨论。Lam（1986）首先考虑了斜多项式和（右）根集的求值，此后Lam和Leroy对其进行了详细的研究。在详细介绍了斜多项式的最相关的性质之后，我们回顾了Boucher和Ulmer（2007）介绍的斜循环码的代数理论，以及此后许多作者的研究。一个至关重要的作用将发挥斜循环矩阵。最后，讨论了具有设计最小距离的斜循环码，并报告了2014年及以后设计的两种不同类型的斜BCH码。
Green ring of the category of weight modules over the Hopf-Ore extensions of group algebras
本文继续研究了群代数$kG$的Hopf-Ore扩张$kG(χ^{-1}, a, 0)$上的权模范畴$\mathcal W$的张量积结构，其中$k$是特征为零的代数闭域.我们首先描述的张量积分解规则的所有不可分解的重量模块的假设下，$χ$和$χ(a)$的顺序是不同的。然后描述了张量范畴$\mathcal W$的Green环$r(\mathcal W)$.证明了当$|χ(a)|=|χ|=\infty$时，$r(\mathcal W)$同构于群环$\mathbb{Z}\hat{G}$上的一元多项式代数;当$|χ(a)|<|χ|=\infty$时，$r(\mathcal W)$同构于群环$\mathbb{Z}\hat{G}$上的二元多项式代数模主理想的商环.当$|χ(a)|\le|χ|<\infty$，$r(\mathcal W)$同构于一个斜群环$\mathbb{Z}[X]\sharp\hat{G}$模某个理想的商环，其中$\mathbb{Z}[X]$是$\mathbb{Z}$上无穷多个变量的多项式代数.
On a Localisation Sequence for the K-Theory of Skew Power Series Rings
设$B=A[[t;σ,δ]]$是一个斜幂级数环，使得$σ$由$B$的一个内自同构给出.我们表明，一定的Waldhausen本地化序列涉及$B$的K理论分裂成短分裂精确序列。在$A$是noether的情况下，我们表明，这个序列是由本地化序列的左分母集$S$在$B$。如果$B=Z_p[[G]]$恰好是一个$p$ -adic李群$G\isomorph H\rtimes Z_p$的Iwasawa代数，则这个集合$S$是Venjakob的标准Ore集合。特别地，我们的结果意味着$$ 0--> K_{n+1}(Z_p[[G]])--> K_{n+1}(Z_p[[G]]_S)--> K_n(Z_p[[G]],Z_p[[G]]_S)--> 0 $$对于每个$n\geq 0$是分裂精确的。我们还证明了$Z_p[[G]][\frac{1}{p}]$相对于Ore集$S^*$的局部化的相应结果。这两个序列在非交换岩泽理论中起着重要作用。
On symmetric property of skew polynomial rings
对称环是Lambek在非交换环中推广交换理想理论而引入的.本文研究了Ore扩张对称的对称环。环R称为强σ-对称的，如果斜多项式环R[x;σ]是对称的.研究了强σ-对称环的一些性质和扩张。然后我们给出了强σ-对称环与其它环类之间的关系。接下来我们讨论强σ-对称环上的多项式扩张。证明了若R是σ-刚性环，则R[x]/（xn）是强σ-对称环，其中σ是R的自同态，（xn）是xn生成的理想，n是正整数;若R的经典左商环Q（R）存在，则R是σ-对称环当且仅当Q（R）是强σ-对称环.
On a $q$-Skew Amitsur's Theorem
本文研究q-斜Ore扩张的Jacobson radical，证明其常数部分为 nil，部分回答Greenfeld等2019年问题，并在特征为零时运用Shin结果证明q-斜阿米修尔定理。
Wedderburn Polynomials over Division Rings
除环K上的Wedderburn多项式是K的代数子集的极小多项式。这种多项式的特殊情况包括，例如，在F上代数的K的元素的极小多项式（在中心F=Z（K）上）。本文综述了我们在Wedderburn多项式结构理论方面所做的一些工作。在整个注记中，我们是在Ore斜多项式环K[t，S，D]的一般背景下工作的.
Property $(\diamond)$ for Ore extensions of small Krull dimension
本文研究小 Krull 维数 Ore 扩张满足性质 (◇) 的条件，证明当谱无限或特定 q 非单位根时性质不成立，与形式幂级数情形形成对比。
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