Division in group rings of surface groups
证明了高亏格曲面群的群环的一个带余除法，并利用它证明了某些具有曲面基本群的$2$ -复形是标准的。我们还给出了除法在作用于$\mathbb H^n$上的$2$ -关系子群的上同调维数上的一个应用.
2021-01-03 math.GR math.GT math.RA
On graded division rings
本文发展了群分次除环的理论，与P.Cohn关于（非分次）除环的理论相平行.
2021-01-13 math.RA
On normal subgroups of division rings which are radical over a proper division subring
基于Kurosh的一个猜想，在除环中引入Kurosh元.利用这一点，我们推广了Faith在[3]和Herstein在[6]中的一个结果.
2013-12-11 math.RA
The Central Nullstellensatz over Centrally Algebraically Closed Division Rings
本文引入中心代数封闭除环概念，证明除环满足中心 Nullstellensatz 当且仅当其中心代数封闭，且任何除环均可嵌入此类除环。
2025-06-18 math.RA
The existence of free non-cyclic subgroups in weakly locally finite division rings
本文证明了弱局部有限除环的乘法群的每个非中心次正规子群包含自由非循环子群。
2013-04-06 math.RA
Free algebras in division rings with an involution
给出了斜多项式环的分式除环内产生显式自由代数的一般判据。这些准则被应用到具有自然对合的除环的某些特殊情况，例如，在无挠的幂零群群的群代数的分数除环和第一Weyl代数的分数除除环中，都产生了由对称元生成的自由子代数.
2016-05-16 math.RA
On division subrings normalized by almost subnormal subgroups in division rings
设$D$是一个具有无穷中心的除环，$K$是$D$的真除子环，$N$是$D$的乘法群$D^*$的几乎次正规子群.本文的目的是证明如果$K$是$N$不变的，并且$N$是非中心的，那么$K$是中心的.还给出了除环中几乎次正规子群不是次正规的例子。
2019-02-19 math.RA
Locally solvable subnormal and quasinormal subgroups of division rings
设$D$是以$F$为中心的除环，$G$是$D^*$的次正规或拟正规子群.证明了如果$G$是局部可解的，则$G$包含在$F$中.
2020-05-11 math.RA
On the Diameter of the Commuting Graph of a Full Matrix Ring over a Division Ring
对于中心F上的有限维除环D，给出了$D$上矩阵环的交换图连通的一个条件.此外，我们证明了如果交换图是连通的，那么它的直径是在4和6之间。
2015-10-25 math.RA
On locally solvable maximal subgroups of the multiplicative group of a division ring
设$D$是除环，$D^*$是$D$的乘法群.本文研究了$D^*$的局部可解极大子群.
2019-02-21 math.RA
On linear groups over weakly locally finite division rings
本文给出了{ \em弱局部有限}除环的定义，并证明了这类环严格包含局部有限除环类.进一步，我们研究了这类环中的乘法子群。还考虑了某些斜线性群。我们的新结果推广了以前的结果中心有限的情况下。
2013-05-20 math.RA
Locally solvable maximal subgroups in division rings
本文研究除环中几乎次正规子群的极大子群，证明含非交换局部可解极大子群时除环为素数阶循环代数，且局部幂零极大子群必交换。
2022-05-20 math.GR math.RA
A note on multiplicative commutators of division rings
我们给出了一个除环$D$的例子，其乘法换位子群不生成$D$作为其中心上的向量空间，从而反驳了论文“Vector space generated by the multiplicative reducators of a除环，J.Algebra Appl.12（2013），no.8”中提出的猜想。
2017-06-24 math.RA
Roots of polynomials over division rings
研究除环上多项式的性质，并给出求某些多项式根的公式。
2024-03-16 math.RA
On subgroups in division rings of type $2$
设$D$是中心为$F$的除环.我们说$D$是$2$型的{ \em除环}，如果对于每两个元素$x, y\in D,$，除子环$F(x, y)$是$F$上的有限维向量空间。本文研究了这类环中的乘法子群。
2019-02-21 math.RA
Algebraic commutators with respect to subnormal subgroups in division rings
设$D$是一个除法环，$K$是$D$的一个子域，它不一定包含在$D$的中心$F$中。本文在$K$上的$D$的某些子集左代数性的条件下，研究了$D$的结构.其中，证明了若$D^*$包含一个非中心正规子群，且该子群是$d$有界度的$K$上的左代数子群，则$[D:F]\le d^2$ .在$K=F$情形下，所得结果表明：如果关于$D^*$的非中心次正规子群的所有加法算子或所有乘法算子是$F$上有界次数的代数$d$，则$[D:F]\le d^2$ .
2020-11-03 math.GR math.RA
Some results relevant to embeddability of rings (especially group algebras) in division rings
P. M.科恩在1971年表明，鉴于环$R$，以描述，直到同构，一个司环$D$所产生的同态图像的$R$相当于指定一组方阵的$R$映射到奇异矩阵的$D,$，他确定正是条件，这样一组矩阵必须满足。本作者后来开发了这个数据的另一个版本，在自由$R$ -模上的闭包运算符。在这篇文章中，我们将进一步研究后一个概念，并展示如何使一个满足一定条件的$R$ -模$M$诱导这样的数据。在附录中，我们对科恩的原始构造进行了一些观察，并注意到它所使用的数据如何可以类似地由适当种类的$R$ -模导出。我们的动机是长期存在的问题，是否$G$一个右序群和$k$一个字段，群代数$kG$必须嵌入在一个司环。我们希望正确的$kG$ -模块$M=k((G))$可以导出所需类型的闭包运算符.我们在这个方向上重新证明了由于N. I. Dubrovin，注意一个合理的概括，这将给出所需的嵌入，并简要概述了一些关于解决这个问题的其他方法的想法。
2019-07-08 math.GR math.RA
On locally solvable subgroups in division rings
设$D$是以$F$为中心的除环，$G$是$D^*$的次正规子群.证明了若$G$是局部可解群，使得$G^{(i)}$是$F$上的代数群，则$G$必是中心群.另外，若$M$是$G$的非交换局部可解极大子群，且$M^{(i)}$在$F$上是代数的，则$D$是$F$上的素度循环代数.
2019-07-18 math.RA
Supersimple fields and division rings
证明了任何超单域都有平凡的Brauer群，更一般地说，任何超单除环都是交换的。作为先决条件，我们证明了理论简单的群和域中有关属型的几个结果。
1998-09-30 math.RA
Polynomials over division rings
该文研究除环上多项式的性质，得到任意除环上多项式的分解定理，证明非中心非根元素的共轭类含无穷多非根元素，还估计了四元数可除代数上几类多项式球面根的共轭类数量。
2025-09-03 math.RA
Division Rings with Ranks
任何超玫瑰色除环（即具有抽象秩概念的除环）都被证明是中心有限的。进一步研究了在可定义子群上满足广义链条件的除环。特别地，负担n的除环在其中心上的维数至多为n，负担n的域的可定义自同构的任何可定义群的大小至多为n。此外，证明了O-极小结构中的可解除环是代数闭的、实封闭的或实封闭的域上的四元数.
2016-05-13 math.LO math.RA
On the proof of some theorem on locally nilpotent subgroups in division rings
在Hai-Thin（2009）中，有一个定理，指出除环$D$中的每个局部幂零次正规子群都是中心的（参见Hai-Thin（2009，Th. 2.2））。不幸的是，在这个定理的证明中有一些错误。本文给出了这个定理的另一种证明。
2019-02-21 math.RA
On locally nilpotent maximal subgroups of the multiplicative group of a division ring
设$D$是以$F$为中心的除环，$D^*$是$D$的乘法群.本文研究了$D^*$的局部幂零极大子群.给出了中心为无穷远的除环中局部幂零极大子群存在的条件。证明了若$M$是$F$上代数的局部幂零极大子群，则它要么是$D$的某个极大子域的乘法群，要么是局部有限中心群.如果，此外，我们假设$F$是有限的和$M$是幂零的，那么第二种情况不能发生，即$M$是$D$的某个极大子域的乘法群。
2009-09-26 math.RA
Mal'cev-Neumann rings and noncrossed product division algebras
首先给出形式级数的Mal'cev-Neumann环是非交叉积除代数的一个充分条件。然后利用这个结果给出了非交叉积除代数（8次或p次，p为任意奇素数）存在性的初等证明。
2011-03-02 math.RA
A note On subgroups in a division ring that are left algebraic over a division subring
设$D$是以$F$为中心的除环，$K$是$D$的除子环.本文证明了乘法群$D^*$的非中心正规子群$N$是$K$上的左代数子群当且仅当$D$是左代数子群且当$F$不可数且包含在$K$中.同样，如果$K$是一个域，并且$D^{*}$的第$n$个导出子群$D^{(n)}$是$K$上有界次数$d$的左代数，则$\dim_FD\le d^2$。
2019-02-22 math.RA
Multiplicative groups of division rings
整整170年前，威廉·汉密尔顿在爱尔兰皇家科学院学报上宣布了实四元数代数的构造。它成为第一个例子的非交换除环和一个重大转折点的代数。迄今为止，四元数代数的乘法群结构还没有完全被理解。本文对除环的乘法群结构的最新发展作了较长的综述。
2013-08-23 math.RA
Commutator products in skew Laurent series division rings
针对非交换除环元素能否表示为两个换位子乘积的问题，本文对域上的斜洛朗级数除环给出了肯定答案，推进了单环与除环结构相关研究。
2025-01-15 math.RA
Subgroups of Division Rings
研究了分圆域实子域上Hamilton四元数代数的有限子群。在可能的情况下，我们调查他们的分布之间的极大序模。
2018-06-25 math.RA
Remarks on Vector Space Generated by the Multiplicative Commutators of a Division Ring
设D是中心为F的除环.设T（D）是F上由D中的所有乘法算子生成的向量空间。在[1]中，作者证明了每一个除环都是由它的所有乘法算子在其中心上生成的向量空间。本文证明了如果D是中心有限的，则猜想成立。
2017-09-20 math.RA
Free symmetric and unitary pairs in division rings infinite-dimensional over their centers
设$D$是中心为$k$的无限维除环，其乘法群为$D^{\times}$ .我们证明了如果$D$属于某些族，则在$D^{\times}$中存在关于$D$上的$k$ -对合的自由对称对和酉对.
2014-07-29 math.RA
On multiplicative subgroups in division rings
设$D$是一个除环.本文研究了$D$的乘法群$D^*$的任意次正规子群的子群性质.新的结果推广了$D^*$子群的一些已有结果.
2019-02-21 math.RA
Generalized algebraic rational identities of subnormal subgroups in division rings
本文引入了{ \it广义代数有理恒等式}的概念，研究了除环的结构.主要定理是：若以$F$为中心的除环$D$的乘法群$D^*$的非中心次正规子群$N$满足有界次数的非平凡广义代数有理恒等式，则$D$是$F$上的有限维向量空间.这推广了以前的一些结果。
2015-10-29 math.RA
Self-Invariant Maximal Subfields and Their Connexion with Some Conjectures in Division Rings
设D是以F为中心的除代数.定义D的极大子域为域K，使得CD（K）= K;即K是D中它自己的中心化子。一个极大子域K被称为自不变的，如果它自己归一化，即ND*（K）= K：这类子域很重要，因为它们与最著名的阿尔伯特猜想有很强的联系（每个素指标的除环都是循环的）。事实上，我们提出了一个问题，断言是否每个除环的所有极大子域是自不变的必须是交换的。这个问题的肯定答案，在有限维的情况下，意味着阿尔伯特猜想（见x2）。虽然我们证明了Mal'cev-Neumann除环在无限维除环的情况下是否定的，但如果我们把自己限制在有限维除环的情况下，这个问题仍然很有可能得到肯定的答案。我们也有机会使用马尔切夫-诺依曼结构来否定下面的猜想1（见x3）。最后，除其他事项外，我们依赖于这类子域提出了一个标准的除环有有限维细分环（见x4）。
2019-05-06 math.RA
Free group algebras in division rings with valuation I
设$R$是交换环$k$上的代数.假设$R$被赋予在序群$(G,<)$上索引的下降过滤，使得对$k$的限制为正。证明了诱导分次环$grad(R)$中某个生成元集上自由代数的存在性蕴涵了$R$中自由群代数的存在性.对于赋赋值的除环，我们得到了最好的结果.
2018-06-27 math.RA
Free structures in division rings
Makar-Limanov猜想指出，如果一个除环D是无规生成的且在其中心k上是无限维的，则D包含一个秩为2的自由k-子代数。本文研究了斜多项式环L[t;σ]的分式除环D中这类结构的存在性，其中t是变量，$σ$是L的k-自同构.例如，我们证明了Makar-Limanov猜想，当L是一个阿贝尔簇的函数域或n维射影空间的函数域。
2013-08-29 math.RA
Exploring Functional Identities: From Division Rings to Matrix Algebras
本文通过严格分析与定理证明，解决了Ferreira等人提出的未决问题，深入探究了除环上矩阵代数中加性函数的复杂行为，并揭示了其对代数结构的影响。
2024-03-17 math.RA
The q-Division Ring and its Fixed Rings
证明了$q$ -除环$k_q(x,y)$在任意单瓣自同构有限群下的不动环同构于对同一个$q$的$k_q(x,y)$.以类似的方式，我们还表明，这种现象延伸到一个自同构，只定义在$k_q(x,y)$和不限于$k_q[x^{\pm1},y^{\pm1}]$。然后，我们使用这些结果来回答由Artamonov和Cohn提出的关于$k_q(x,y)$的自同态和自同构的几个问题。
2014-05-06 math.RA
On free subgroups in division rings
设$K$是一个域，$σ$是一个自同构，$δ$是$K$的$σ$ -派生。然后我们证明了除环$D=K(x;σ,δ)$的非零元素的乘法群包含一个自由的非循环子群，除非$D$是交换的，回答了Lichtman猜想的一个特殊情况。作为应用，我们证明了无挠非交换可解有限群的群代数的群元的Goldie环所构成的除代数总是包含自由非循环子群.
2018-12-04 math.RA
Deformed Laurent series rings and completions of the Weyl division ring
该研究定义了形变洛朗级数环并给出其充要条件，还构造了特征0域上Weyl除环$D_1$关于一类离散赋值的完备化，证明其具有赋值环为非交换亨泽尔环等良好性质。
2024-01-30 math.RA
Free symmetric group algebras in division rings generated by poly-orderable groups
证明了非交换多序群G上的标准对合扩张到域k上G的群代数k[G]的分式D的Hughes-free除环，并且关于这个对合，D包含一对对称元，它们自由地生成k上D的一个自由群子代数.
2012-06-29 math.RA
Wedderburn Polynomials over Division Rings
除环K上的Wedderburn多项式是K的代数子集的极小多项式。这种多项式的特殊情况包括，例如，在F上代数的K的元素的极小多项式（在中心F=Z（K）上）。本文综述了我们在Wedderburn多项式结构理论方面所做的一些工作。在整个注记中，我们是在Ore斜多项式环K[t，S，D]的一般背景下工作的.
2000-08-17 math.RA
The complete equivalence canonical form of four matrices over an arbitrary division ring
本文给出了任意除环上四个矩阵的等价标准形的完全结构。作为应用，我们利用系数矩阵的秩得到了某些广义Sylvester矩阵方程组可解的实用充要条件.本文的结果在实数域、复数域和四元数代数上都是新的和可用的。
2017-02-02 math.RA
Embeddings of quotient division algebras of rings of differential operators
设$k$是特征为零的代数闭域，$X$和$Y$是$k$上的光滑不可约代数曲线，$D(X)$和$D(Y)$分别表示$X$和$Y$的微分算子环的商除环.我们表明，如果有一个$k$ -代数嵌入的$D(X)$到$D(Y)$，然后属的$X$必须小于或等于属的$Y$，回答一个问题的第一个命名的作者和Smoktunowicz。
2014-11-13 math.RA
Study of a division-like property
本文为非交换环引入弱类除性性质（fadelian），证明其性质并构造非除环、非Noetherian及非Ore的例子，且在Lean中形式化部分结果。
2022-10-24 math.RA
Indecomposable and Noncrossed Product Division Algebras over Curves over Complete Discrete Valuation Rings
设T是完备离散赋值环，$\hat{X}$是$S=\spec(T)$上具有闭纤维$X$的光滑射影曲线.用$F$表示$\hat{X}$的函数域，用$\hat{F}$表示$F$关于由闭纤维$X$定义的离散赋值的完备化。本文构造了$F$上的不可分解非交叉积除代数.这是通过定义一个指数保持群同态$s:\br(\hat{F})'\to\br(F)'$，并使用它来提升$\hat{F}$上的不可分解和非交叉积除代数。
2010-04-22 math.RA
Resultants of skew polynomials over division rings
设$\mathbb{F}$是一个除环.在本文中，我们延伸的两个一元多项式的结式的一些主要的知名结果，更一般的上下文中的Ore扩展$\mathbb{F}[x;σ,δ]$。最后给出了一些算法和Magma程序，作为本文主要理论结果的数值应用。
2022-02-01 math.RA
Cyclic matrices and polynomial interpolation over division rings
众所周知，任何复循环矩阵$A$都类似于与$A$的极小多项式相关联的唯一友矩阵。另一方面，除环$\mathbb F$上的循环矩阵类似于定义为多项式相似性的多项式的友矩阵。本文通过将除环$\mathbb F$上给定的循环矩阵嵌入到可控或可观对中，研究了更严格的标准形。利用$\mathbb F[z]$中理想的可控和可观对的特征，我们考虑了$\mathbb F[z]$中的理想插值方案，它们合并为一个包含左和右插值条件的多项式插值问题.
2021-12-06 math.RA
Finite Groups Embeddable in Division Rings
可嵌入除环$K$乘法群的有限群完全由S. A. 1955年的Amitsur如果$K$具有特征$p>0$，则根据I. N.赫斯坦因此，唯一有趣的情况是当$K$具有特征0时，即当$K\supseteq {\Bbb Q}$。Herstein证明了奇数阶子群的除环$K$是循环的，他证明了这种情况下，当$K$是除环的真正四元数。Herstein的猜想被Amitsur否定了。作为他的一部分，完整的分类有限群在除环，阿米苏尔表明，最小的非循环奇阶群，可以嵌入在一个司环是一个秩序63（这个群体是唯一的）。Amitsur的论文很长，技术上也很复杂，读起来令人生畏。在给一个研究生班讲授除环时，我试图找到一个简单的理由来解释“第一个例外的奇数阶”（Herstein猜想）。经过一番研究，我确实想出了一个理由，这个理由很简单，可以向我的同学解释，而不必阅读Amitsur论文的任何部分。此外，我使用的方法很容易导致第二个例外的奇数阶，117（这在Amitsur的论文中没有提到）。由于这种推理似乎没有出现在以前的文献中，我把它记录在这个简短的说明中。为了更好地激励结果在这里讨论，我还包括了一个快速的论述开始部分的理论有限子群的除环。
2000-05-03 math.RA
Almost subnormal subgroups in division rings with generalized algebraic rational identities
本文研究了满足非零广义有理恒等式的除环的乘法群的非中心几乎次正规子群。主要结果推广了Chiba关于次正规子群的定理.作为应用，得到了满足广义代数有理恒等式的几乎次正规子群的一个定理。最后一个定理有几个推论，它们完全或部分地推广了以前的一些结果。
2017-09-13 math.RA
Certain Simple Maximal Subfields in Division Rings
设D是中心F上的有限维除环.本文的目的是证明对任意正整数n，在D^（n）的n阶乘法导子群中存在a，使得F（a）是D的极大子域.我们还证明了一个深度为n的迭代加法交换子将生成D的极大子域。
2019-05-17 math.RA
Vector Space Over Division Ring
除环上的线性方程组具有与域上的线性方程组相似的性质。甚至乘积的非交换性也创造了一幅新的图景，体上的线性方程组的性质与向量空间的性质有着密切的关系。
2010-07-16 math.RA
Wedderburn polynomials over division rings, II
除环$K$上的Ore扩张$K[t;S,D]$中的多项式$f(t)$是Wedderburn多项式，如果$f(t)$是幺半群并且是$K$的代数子集的极小多项式。这些多项式已经在“Wedderburn polynomials over除环，I（Journal of Pure and Applied Algebra，Vol.186，（2004），43-76）中进行了研究。本文在一般的$(S,D)$ -伪线性变换的背景下，继续这一研究，并给出除环上矩阵的三角化、对角化和特征值的一些应用.在最后一节中，我们介绍和研究的概念，$G$ -代数集，特别是允许推广韦德伯恩定理相对于因式分解的中心多项式。
2007-06-24 math.RA
Free Division Rings of Fractions of Crossed Products of Groups With Conradian Left-Orders
设$D$是一个交叉积$F[G,η,α]$的分数除环，其中$F$是一个斜域，$G$是一个群，它具有Conradian左序$\leq$ .对于$D$，我们介绍了自由度的概念，就$\leq$和表明，$D$是免费的，在这个意义上，当且仅当$D$可以典型地嵌入到右$F$的自同态环-向量空间$F((G))$的所有正式的幂级数在$G$在$F$关于$\leq$。由此我们得到了所有关于$G$的至少一个Conradian左序自由的$F[G,η,α]$的分数的除环是同构的，并且它们关于$G$的任何Conradian左序自由。此外，$F[G,η,α]$有一个分式除环，在这个意义上它是自由的当且仅当$F[G,η,α]$在相应的右$F$ -向量空间$F((G))$的自同态环中的有理闭包是斜域.
2019-10-15 math.RA
Simultaneous Embeddings of Finite Dimensional Division Algebras
P.M.Cohn的一个著名定理说，对于域F上的任何两个除环（不一定是有限维的），它们在F上的合并积是一个可以嵌入除环的整环。注意，即使两个初始除环在它们的中心上开始是有限维的，所得到的除环在其中心上也永远不是有限维的。也许这导致兰斯·斯莫尔提出了下面的问题。假设$F_1$和$F_2$是具有相同特征的字段。Small提出了一个问题，即任意两个可除代数$D_1/F_1$和$D_2/F_2$是否可以嵌入到某个第三可除代数$E/F$中。我们开始一个令人惊讶的简单的反例，但随后表明，存在一个正解的分裂代数生成的一个共同的子域，这是代数封闭或素子域。
2010-09-07 math.RA
