Some results relevant to embeddability of rings (especially group algebras) in division rings
P. M.科恩在1971年表明，鉴于环$R$，以描述，直到同构，一个司环$D$所产生的同态图像的$R$相当于指定一组方阵的$R$映射到奇异矩阵的$D,$，他确定正是条件，这样一组矩阵必须满足。本作者后来开发了这个数据的另一个版本，在自由$R$ -模上的闭包运算符。在这篇文章中，我们将进一步研究后一个概念，并展示如何使一个满足一定条件的$R$ -模$M$诱导这样的数据。在附录中，我们对科恩的原始构造进行了一些观察，并注意到它所使用的数据如何可以类似地由适当种类的$R$ -模导出。我们的动机是长期存在的问题，是否$G$一个右序群和$k$一个字段，群代数$kG$必须嵌入在一个司环。我们希望正确的$kG$ -模块$M=k((G))$可以导出所需类型的闭包运算符.我们在这个方向上重新证明了由于N. I. Dubrovin，注意一个合理的概括，这将给出所需的嵌入，并简要概述了一些关于解决这个问题的其他方法的想法。
2019-07-08 math.GR math.RA
Wedderburn Polynomials over Division Rings
除环K上的Wedderburn多项式是K的代数子集的极小多项式。这种多项式的特殊情况包括，例如，在F上代数的K的元素的极小多项式（在中心F=Z（K）上）。本文综述了我们在Wedderburn多项式结构理论方面所做的一些工作。在整个注记中，我们是在Ore斜多项式环K[t，S，D]的一般背景下工作的.
2000-08-17 math.RA
Homogeneous involution on graded division algebras and their polynomial identities
本文研究代数闭域上有限维分次可除代数的齐合对合，计算其带对合的分次多项式恒等式，指出齐合对合在分次多项式恒等式与相容对合研究中自然出现。
2022-07-27 math.RA
Wedderburn polynomials over division rings, II
除环$K$上的Ore扩张$K[t;S,D]$中的多项式$f(t)$是Wedderburn多项式，如果$f(t)$是幺半群并且是$K$的代数子集的极小多项式。这些多项式已经在“Wedderburn polynomials over除环，I（Journal of Pure and Applied Algebra，Vol.186，（2004），43-76）中进行了研究。本文在一般的$(S,D)$ -伪线性变换的背景下，继续这一研究，并给出除环上矩阵的三角化、对角化和特征值的一些应用.在最后一节中，我们介绍和研究的概念，$G$ -代数集，特别是允许推广韦德伯恩定理相对于因式分解的中心多项式。
2007-06-24 math.RA
Cyclic matrices and polynomial interpolation over division rings
众所周知，任何复循环矩阵$A$都类似于与$A$的极小多项式相关联的唯一友矩阵。另一方面，除环$\mathbb F$上的循环矩阵类似于定义为多项式相似性的多项式的友矩阵。本文通过将除环$\mathbb F$上给定的循环矩阵嵌入到可控或可观对中，研究了更严格的标准形。利用$\mathbb F[z]$中理想的可控和可观对的特征，我们考虑了$\mathbb F[z]$中的理想插值方案，它们合并为一个包含左和右插值条件的多项式插值问题.
2021-12-06 math.RA
Resultants of skew polynomials over division rings
设$\mathbb{F}$是一个除环.在本文中，我们延伸的两个一元多项式的结式的一些主要的知名结果，更一般的上下文中的Ore扩展$\mathbb{F}[x;σ,δ]$。最后给出了一些算法和Magma程序，作为本文主要理论结果的数值应用。
2022-02-01 math.RA
Standard Polynomial Equations over Division Algebras
给定一个域$F$上的$d$次的中心除代数$D$，我们将$D$上的任何标准多项式$ϕ(z)=z^n+c_{n-1} z^{n-1}+\dots+c_0$与$D$上的一个$n d$次的“伴随多项式”$Φ(z)$联系起来，其系数在$F$中，其根恰好是$ϕ(z)$的根的共轭类.我们解释了如何在$D$是一个四元数代数的情况下，$ϕ(z)$的所有根可以从$Φ(z)$的根恢复。同时，我们还将$\mathbb{H}$的某些定理推广到任何除代数，如矩阵的右特征值与其特征多项式的根之间的联系，标准多项式的根与伴随矩阵的左特征值之间的联系.
2016-04-06 math.RA
Factorization and root-finding for polynomials over division quaternion algebras
针对四元数代数上多项式因式分解与求根研究不足的问题，本文提出了数域上可除四元数代数的多项式因式分解算法，并给出其适配求根的版本，填补了该领域除哈密顿四元数外的研究空白。
2023-05-03 cs.SC math.RA
Conditions satisfied by characteristic polynomials in fields and division algebras
假设E/F是一个域扩张。我们问是否存在一个元素E的特征多项式有一个或多个零系数在指定的位置。我们发现，答案往往是“不”。我们还证明了类似的结果，司代数，并表明，普遍的司代数的次数n不具有一个元素的迹0和范数1。
2000-02-22 math.AG math.RA
Free algebras in division rings with an involution
给出了斜多项式环的分式除环内产生显式自由代数的一般判据。这些准则被应用到具有自然对合的除环的某些特殊情况，例如，在无挠的幂零群群的群代数的分数除环和第一Weyl代数的分数除除环中，都产生了由对称元生成的自由子代数.
2016-05-16 math.RA
Recurrence relations over division algebras
Academic College of Tel-Aviv-Yaffo（特拉维夫-亚法学术学院）；Tel-Hai University of Kiryat Shmona in the Galilee（加利利基里亚特什莫纳泰尔海大学）
该研究将线性递推关系的解从域推广到中心可除代数，适配友矩阵、特征多项式等标准工具，还求解了八元数可除代数上的二阶线性递推关系，拓展了相关理论的适用范围。
2026-09-02 math.RA
Free symmetric and unitary pairs in the field of fractions of torsion-free nilpotent group algebras
设$k$是一个不同于$2$的特征域，$G$是一个非交换剩余无挠的幂零群.已知$G$是可序群。设$k(G)$表示由$k$上的$G$的群代数生成的Malcev-Neumann级数环的细分环.如果$\ast$是$G$上的一个对合，那么它扩展到$k(G)$上唯一的$k$ -对合。我们证明了$k(G)$包含关于$\ast$的对称元素对，这些对称元素在$k(G)$的乘法群内生成一个自由群。如果$G$是无挠的幂零的，则自由酉对也存在。最后，我们考虑了除环$D$的一般情形，其中$k$ -对合$\ast$，在其乘法群中包含正规子群$N$，使得$G \subseteq N$，其中$G$是有限幂零的无挠无挠的子群，它不是有限交换的，满足$G^{*}=G$和$N^{*}=N$。我们证明$N$包含一个自由对称对。
2018-05-22 math.RA
Maximal subfields in division algebras generated by images of polynomials
本文研究可除环中由多项式或群字赋值生成的元素构造极大子域的问题，证明非中心多重线性多项式与非平凡字的赋值集合中恒存在元素生成极大子域，拓展了可除代数极大子域的构造方法。
2025-05-19 math.RA
Images of polynomial maps and the Ax-Grothendieck theorem over algebraically closed division rings
本文研究代数闭除环上多项式映射的像，推广了Ax-Grothendieck定理，证明了有限维情形下单射蕴含满射，并在无维数条件下给出若干满射性结果及Waring型矩阵表示定理。
2025-05-10 math.RA
On skew polynomial codes and lattices from quotients of cyclic division algebras
我们提出了一个变形的构造A的格从线性码定义使用商$Λ/\mathfrak pΛ$的某些阶$Λ$内循环司$F$ -代数，$\mathfrak p$素理想的数域$F$。为了得到这个商上的码，我们首先给出了$Λ/\mathfrak pΛ$和斜多项式环之间的同构。然后，我们讨论了构造A所需的斜多项式码的定义和基本性质，但也探讨了此类码的对偶的进一步性质。最后，我们提供了一个应用程序的空时编码，这是最初的动机，考虑循环司$F$ -代数作为出发点的这种变化的建设A。
2015-06-19 cs.IT math.IT math.RA
Free structures in division rings
Makar-Limanov猜想指出，如果一个除环D是无规生成的且在其中心k上是无限维的，则D包含一个秩为2的自由k-子代数。本文研究了斜多项式环L[t;σ]的分式除环D中这类结构的存在性，其中t是变量，$σ$是L的k-自同构.例如，我们证明了Makar-Limanov猜想，当L是一个阿贝尔簇的函数域或n维射影空间的函数域。
2013-08-29 math.RA
Quotients of skew polynomial rings: new constructions of division algebras and MRD codes
本文研究斜多项式环及其商，利用非极值次数比的新例子构造有限与无限除环上的非结合除代数、半域及 MRD 码。
2025-02-19 cs.IT math.CO math.IT
Free subalgebras of division algebras over uncountable fields
研究了除代数中自由子代数的存在性，证明了如下一般性结果：若$A$是特征为0的不可数代数闭域$k$上可数生成的Noether整环，则$A$的商除代数要么包含两个生成元上的自由代数，要么在每个极大子域上都是左代数的.作为应用，我们证明了：如果$k$是不可数代数闭域，$A$是GK-维严格小于3的整环上的可生成$k$ -代数，则要么$A$满足多项式恒等式，要么$A$的商除代数包含两个生成元上的自由$k$ -代数.
2013-07-02 math.RA
Points with Commuting Coordinates over Division Rings
Academic College of Tel-Aviv-Yaffo（特拉维夫-雅法学术学院）；Tel-Hai University of Kiryat Shmona in the Galilee（加利利基里亚特谢莫纳特尔海大学）
本文研究除环和八元数代数上具可交换坐标点的多元多项式性质，证明多项式左倍式的零根特性，推导其与约化范数根的关系，并应用于离散代数动力学证明多项式迭代不动点的性质。
2026-08-11 math.RA
Transcendence Degree of Division Algebras
通过修改张文的下超越度构造，定义了除代数的超越度。我们表明，这个不变有许多理想的属性，人们会期望一个非交换的模拟领域的普通超越度。利用这个不变量，我们证明了下面的小猜想。设$k$是域，$A$是Ore整环上的一个可生成的$k$ -代数，$D$表示$A$的商除代数.如果$A$不满足多项式恒等式，则对于$D$的每个交换子代数$K$，$K$的Gelfand-Kirillov维数至多是$A$的Gelfand-Kirillov维数减1。
2010-02-26 math.RA
Existence of polynomials with given roots over non-commutative rings
本文研究含单位元结合非交换环上给定根多项式的存在性，证明除环中任意 n 个元素均可作为 n 次多项式的根，并给出一般环的充分条件及矩阵环上二次情形的判据与构造示例。
2025-01-06 math.RA
Localization theorems for matrices and bounds for the zeros of polynomials over a quaternion division algebra
Indian Institute of Technology Indore（印度技术学院印多尔分校）
本文推导了四元数矩阵左、右特征值的Ostrowski和Brauer型定理，讨论了四元数矩阵左、右特征值的Gerschgorin型定理推广，并给出了四元数矩阵稳定性条件的充分条件，最后给出了四元数多项式零点界的特征化。
2016-09-19 cs.NA math.NA math.RA
Polynomial Maps with Constants over Division Algebras and the Generalized Kaplansky--L'vov Conjecture
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院卢克瑙分校）
该研究针对无限除环上带常数矩阵系数的多项式映射，证明了广义Kaplansky-L'vov猜想对实数域和四元数除环上的2×2矩阵成立，并探讨了这类多项式映射的满射性。
2026-07-31 math.GR math.RA
Fixed Points of Polynomials over Division Rings
本文研究除环上多项式的离散动力学，证明固定点等价于单次迭代不动点，并给出周期点行为的充分条件。
2021-01-27 math.DS math.RA
Quotients of orders in algebras obtained from skew polynomials with applications to coding theory
本文描述了数域上的广义非结合循环除代数中作为自然非结合序的子元出现的非结合有限单位环族。这些自然序已经被用来系统地构建完全不同的快速解码的空时分组码。我们展示了如何的自然序的矢量可以用于陪集编码。Oggier和Sethuraman以前关于结合循环除代数中的阶导数的结果作为特例得到。
2018-03-19 math.RA
Evaluation and interpolation over multivariate skew polynomial rings
将赋值和插值的概念从一元斜多项式推广到多元斜多项式，系数在除环上。迭代斜多项式环一般不适合于此目的。相反，多元斜多项式环在这项工作中构造如下：首先，自由多元斜多项式环的定义，其中乘法是加性的程度和限制到连接单项式。这允许通过唯一的余数除法来定义在任何点处的任何偏斜多项式的求值。多元斜多项式环则被定义为自由环与在每一点为零的（双侧）理想的商。这项工作的主要目标和结果是描述这些多元斜多项式的零集，家庭的功能，这种斜多项式定义，以及如何执行拉格朗日插值与他们。为了得到这些描述，现有的概念的P-闭集，P-独立，P-基地（这是形成一个拟阵）和斜范德蒙矩阵从单变量的情况下扩展到多变量的。
2018-11-01 math.RA
Theory and applications of linearized multivariate skew polynomials
本文引入了除环上的线性化多元斜多项式。这类多项式在相应的中心化子上是右线性的，并且推广了有限域、群环或微分多项式环上的线性化多项式环.他们的自然评价是连接到基于的评价自由多元斜多项式。证明了P-独立集是由右线性无关集划分为共轭类所给出的P-独立集。因此，生成的P-闭集对应于有限维右向量空间的列表，扩展了Lam和Leroy关于单变量斜多项式的结果。它还表明，免费的多元斜多项式的产品转化为坐标的线性化多元斜多项式，这反过来又转化为矩阵产品相应的中心化。随后，引入了线性化多元范德蒙矩阵，推广了多元范德蒙矩阵、摩尔矩阵和朗斯基矩阵。以前的结果明确地给出了他们的排名一般。然后引入了除环的P-Galois扩张，推广了经典（有限）Galois扩张.三个伽罗瓦理论的结果推广到这样的扩展：阿廷定理的延伸度，伽罗瓦对应和希尔伯特定理90。
2021-12-06 math.RA
Strong and Explicit Forms of the One-Sided Nullstellensatz over Division Rings
Mälardalen University（马尔默达尔大学）
本文建立了除环上多项式环的一侧 Nullstellensatz 的强与显式形式，利用整依赖和 G-左理想刻画了左理想的 Jacobson 根。
2026-09-29 math.AC math.RA
Factorization Results for Left Polynomials in Some Associative Real Algebras: State of the Art, Applications, and Open Questions
讨论了某些结合实对合代数上的（左）多项式的线性因子分解的存在性，特别是Clifford代数。由于它们与运动学和机构学的相关性，我们特别强调四元数，对偶四元数和分裂四元数多项式的因式分解结果。一个通用的算法，确保存在一个因式分解的一般多项式在除环，但我们也考虑因式分解的非除环。我们解释了目前的艺术状态，提出了一些新的结果，并提供了例子和反例。
2018-09-26 math.MG math.RA
The isotopy classes of Petit division algebras
University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文研究了小佩特定理代数的同胚类，证明了不可约斜多项式在特定条件下生成的非结合代数是同胚的，并探讨了有限域中相关代数数量的上界计算。
2026-10-06 cs.IT math.IT math.RA
Identities Involving Additive Maps on Division Rings
Indian Institute of Technology Patna（印度理工学院巴特那分校）
本文研究了除环上加法映射的恒等式，证明在特定条件下，唯一可能的解为零映射。
2026-09-29 math.RA
A Quaternionic Nullstellensatz
本文证明了实四元数Hamilton环上n个非交换变元的多项式函数环的一个零点定理。我们还刻画了广义多项式的身份在n个变量举行的四元数，更一般地说，在任何司代数。
2020-09-13 math.RA
Hyperpolyadic structures
本文引入了对应于二元除法代数的超多元代数，通过矩阵多元过程和“虚塔”迭代构造了不同维数的 n 元除法代数，并提出了“半四元数”等新结构及其相关范数恒等式。
2024-07-30 hep-ph hep-th math.NT
Products of Traceless and Semi-Traceless Matrices over Division Rings and their Applications
研究除环上矩阵表示为无迹或半无迹矩阵乘积的问题，证明每个矩阵至多可分解为十二个无迹矩阵或四个半无迹矩阵之积，并将结果推广至有限矩阵与广义换位子乘积分解。
2023-07-30 math.RA math.RT
Algebraic families of subfields in division rings
本文描述了除环及其有理扩张中极大子域之间的关系。更确切地说，我们证明了性质，如伽罗瓦或纯粹的中心不可分割的一般结转从一个到另一个。我们提供了一个应用程序，包络斜场的正特征。即可解李代数的包络体总存在两个极大子域，使得一个是伽罗瓦域，另一个是中心上指数为1的纯不可分域.这推广了Schue在限制情形下的结果。在此过程中，我们将李代数的p-包络的包络代数描述为较小包络代数的多项式扩张。
2011-03-23 math.AG math.RA
Pseudo-Sylvester domains and skew Laurent polynomials over firs
在Jaikin-Zapirain最近工作的基础上，我们给出了一个环是伪Sylvester整环的同调准则，即允许一个分数除环，在这个除环上所有稳定满矩阵都可逆.利用该准则研究了自由理想环上的斜Laurent多项式环.作为我们方法的应用，我们证明了除环与free-by-{无限循环}和曲面群的交叉积是伪Sylvester整环和Sylvester整环当且仅当它们允许稳定自由消去.这依赖于最近的证明法雷尔-琼斯猜想正常多自由群和延伸以前的结果林内尔-Lück和Jaikin Zapirain的普遍定位和普遍领域的分数等交叉产品。
2020-11-04 math.KT math.RA
Finding nontrivial zeros of quadratic forms over rational function fields of characteristic 2
我们提出了多项式时间算法，用于寻找特征为2的有理函数域上的四个变量的二次型的非平凡零点。我们应用这些结果，以找到指定的二次子域的四元数司除代数和零因子在$M_2(D)$，全矩阵代数司代数，结构常数。我们还提供了我们的结果在MAGMA的实现，这表明该算法是真正实用的。
2022-03-08 math.NT math.RA
Shirshov's theorem and division rings that are left algebraic over a subfield
设D是一个除环.我们说D是D的子域K上的左代数，如果D中的每个x都满足多项式方程x^n + a_{n-1} x^{n-1}+.+ a_0=0，其中a_0，...，K.中的a_{n-1}。我们证明了如果D是一个除环，它在一个有界次数为d的子域K上是左代数的，那么D在它的中心上至多是d^2维的。这推广了Kaplansky的一个结果。对于证明，我们给出了一个新版本的组合定理的Shirshov，足够长的话在有限的字母表包含一个q-可分解的子字或高功率的非平凡子字。我们表明，如果这个词不包含高功率，那么在q-分解的因素可以选择几乎相同的长度。最后，我们给出了一个列表的问题，代数是左代数的交换子环。
2011-11-23 math.CO math.RA
Bimodule duality and Artin's problem for skew field extensions
Aarhus University（奥胡斯大学）
该研究解决了阿廷关于斜域扩张左右维数的开放性问题，证明了扭曲卡拉比-丘除代数等类除环为指数对称的，给出了首个满足条件的除环例子。
2026-11-03 math.QA math.RA
Skew polynomial representations of matrix algebras and applications to coding theory
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文提出了一种矩阵代数的斜多项式表示方法，用于构建具有最大求和-秩距离的编码方案，并在有限域中获得新的MDS码。
2025-12-09 cs.IT math.IT math.RA
