发表机构
Mälardalen University（马尔默达尔大学）
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本文建立了除环上多项式环的一侧 Nullstellensatz 的强与显式形式，利用整依赖和 G-左理想刻画了左理想的 Jacobson 根。
AI 中文摘要
我们建立了任意除环 D 上以中心不定元为变量的多项式环 D[x1,..., xn] 的一侧 Nullstellensatz 的强形式与显式形式。为此，我们采用了左理想上的整依赖理论以及 G-左理想的概念，后者在经典理论中扮演着类似于 G-理想的作用。我们证明了 D[x1,..., xn] 的任意左理想的 Jacobson 根等于包含它的所有 G-左理想的交集。作为推论，我们获得了除环上多项式环的左理想的 Jacobson 根关于整依赖的显式描述。
英文摘要
We establish strong and explicit forms of a one-sided Nullstellensatz for polynomial rings D[x1, . . . , xn] over arbitrary division rings D with central indeterminates. To this end, we employ the theory of integral dependence over left ideals and the notion of G-left ideals, which plays a role analogous to that of G-ideals in the classical theory. We prove that the Jacobson radical of any left ideal of D[x1, . . . , xn] coincides with the intersection of all G-left ideals containing it. As a consequence, we obtain an explicit description of Jacobson radicals of left ideals of polynomial rings over division rings in terms of integral dependence.
