On primitive ideals in polynomial rings over nil rings
设R是一个诣零环。证明了R上一元不定的多项式环R[x]中的本原理想对R的某些理想I具有形式I[x].
2004-11-02 math.RA
Skew polynomial rings over abelian and idempotent reflexive rings
设$R$是环，$σ$是$R$的自同态.本文研究了幂等自反环和阿贝尔环上的斜多项式环和斜幂级数环。此外，我们还引入了权利的概念（分别为，左）$σ$ -幂等自反环，左）幂等自反环和$σ$ -阿贝尔环。从我们的结果中得到了一些推论。
2017-11-16 math.RA
Differential polynomial rings over rings satisfying a polynomial identity
设$R$是满足多项式恒等式的环，$δ$是$R$的导子.证明了若$N$是$R$的零根，则$δ(N)\subseteq N$和$R[x;δ]$的Jacobson根等于$N[x;δ]$ .因此，如果$R$是局部幂零的，那么$R[x;δ]$也是局部幂零的。这肯定地回答了Smoktunowicz和Ziembowski的问题。
2014-06-17 math.RA
Generalized Weyl algebras and diskew polynomial rings
本文的目的是扩展类的广义Weyl代数的一个更大的类的环（他们也被称为{ \em广义Weyl代数}），这是由两个环自同态，而不是一个在“旧”GWA的情况下。本文引入了一类新的环--{ \em圆盘型多项式环}，它与广义加权平均密切相关（在较弱的条件下它们是广义加权平均）.所谓的ambiskew多项式环是圆盘扭斜多项式环类的一个小子类。给出了广义Weyl代数和圆盘多项式环的半单性准则.
2016-12-28 math.RA
Integer-valued polynomials over structural matrix rings
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
该研究探讨结构矩阵环上的整数值多项式与零多项式，证明两类多项式的相关代数性质，并基于标量系数多项式刻画带矩阵系数的对应多项式，推广了全矩阵环与上三角矩阵环的相关定理。
2026-09-16 math.RA
Embedding truncated skew polynomial rings into matrix rings and embedding of a ring into 2x2 supermatrices
对于R的自同态s，s^{t}=1，证明了截断多项式环（代数）R[w，s]/（w^{t}）嵌入到M_{t}（R[z]/（z^{t}））中.对于对合，我们证明了R嵌入到M_{2,1} ^{s}（R）中，其中M_{2,1} ^{s}（R）是所谓的（s，2，1）超矩阵的代数。
2013-07-06 math.RA
Polynomial functions on non-commutative rings - a link between ringsets and null-ideal sets
关于非交换环$R$的子集$S$上的多项式函数，即由$R[x]$中的多项式导出的函数，（其变量与系数交换），我们显示，一方面，集合$S$之间的连接，使得$S$上的整数值多项式形成环，另一方面，设置$S$，使得在$S$上为零的$R[x]$中的多项式的集合是$R[x]$的理想。
2018-09-24 math.RA
Roots of polynomials over division rings
研究除环上多项式的性质，并给出求某些多项式根的公式。
2024-03-16 math.RA
Quasi-Duo Skew Polynomial Rings
给出了右（左）拟duo自同态型斜多项式环和斜Laurent多项式环的一个刻划.特别地，证明了（1）多项式环R[x]是右拟duo当且仅当R[x]是交换模其Jacobson根当且仅当R[x]是左拟duo;（2）斜Laurent多项式环是右拟duo当且仅当它是左拟duo.这些结果推广了关于拟duo多项式环的一个刻画的一些已知结果，并部分回答了Lam和Dugas提出的右拟duo环是否是左拟duo环的问题.
2009-10-28 math.RA
Quasi-duo differential polynomial rings
本文给出了左（右）拟二重微分多项式环的一个刻划。特别地，我们证明了微分多项式环是左拟duo当且仅当它是右拟duo。这部分回答了Lam和Dugas在2005年提出的一个问题。我们提供了非平凡的例子，这样的环，并给出了一个完整的描述的极大理想的任意拟duo微分多项式环。进一步证明了在多个不定元上不存在左（右）拟二重微分多项式环。
2017-01-01 math.RA
On Polynomial Rings Over Nil Rings in Several Variables and the Central Closure of Prime Nil Rings
本文证明了幂零环上多元多项式环是Brown-McCoy根，且素幂零环的中心闭包非有单位元单环，解答了相关公开问题。
2016-10-07 math.RA
Classification of multivariate skew polynomial rings over finite fields via affine transformations of variables
在这项工作中，自由的多元斜多项式环被认为是连同他们的直子上的斜多项式的理想，消失在每一个点（其中包括最小多元斜多项式环）。我们提供了一个完整的分类，这样的多元斜多项式环（自由或不）在有限域。为此，我们首先证明了从域到方阵环的所有环态射都是可对角化的，并且相应的导子都是内导子。其次，我们证明了有限域上所有这样的多元斜多项式环作为代数同构于一个多元斜多项式环，该环的域到方阵环的环态射是对角的，且其导子是零导子.此外，我们证明了两个这样的表示只在相应的对角线上出现的域自同构的排列不同。代数同构由变量的仿射变换给出，并保持赋值和度。此外，我们的证明表明，多元斜多项式环的简化形式可以计算地和显式地找到。
2019-08-19 math.RA
On the Jacobson radical of skew polynomial extensions of rings satisfying a polynomial identity
设$R$是满足多项式恒等式的环，$D$是$R$的导子.本文研究了系数在$R$中的斜多项式环$R[x;D]$关于$D$的Jacobson根，证明了$J(R[x;D])\cap R$是零$D$ -理想.这扩展了Ferrero、Kishimoto和Motose的结果，他们在$R$是交换的情况下证明了这一点。
2014-11-16 math.RA
Wedderburn Polynomials over Division Rings
除环K上的Wedderburn多项式是K的代数子集的极小多项式。这种多项式的特殊情况包括，例如，在F上代数的K的元素的极小多项式（在中心F=Z（K）上）。本文综述了我们在Wedderburn多项式结构理论方面所做的一些工作。在整个注记中，我们是在Ore斜多项式环K[t，S，D]的一般背景下工作的.
2000-08-17 math.RA
On Weakly Separable Polynomials in Skew Polynomial Rings
National Institute of Technology, Tsuyama College（日本国立技术大学津山高专）
本文研究了斜多项式环中弱可分离多项式的特征化及其与可分离性的关系。
2026-03-06 math.RA
Non trivial idempotents of the matrix rings over polynomial ring Z_{pqr}[x]
本文研究了多项式环$\mathbb{Z}_{pqr}[x]$上的$2 \times 2$矩阵环的非平凡幂等元，其中$p, q $和$r$大于$3$ .我们把这个矩阵环的所有幂等元分成几类，使得任何幂等元都必须属于这些类之一。本工作是在$[1]$中所做工作的扩展。
2020-11-15 math.RA
Evaluation of Polynomials over Finite Rings via Additive Combinatorics
本文给出了有限幂零环上方程可解性问题，或更一般的求多项式值集问题的复杂性的一个改进的多项式界。我们的证明依赖于加法组合学的结果，这可能是独立的利益。
2018-09-18 math.RA
Existence of polynomials with given roots over non-commutative rings
本文研究含单位元结合非交换环上给定根多项式的存在性，证明除环中任意 n 个元素均可作为 n 次多项式的根，并给出一般环的充分条件及矩阵环上二次情形的判据与构造示例。
2025-01-06 math.RA
Polynomials over division rings
该文研究除环上多项式的性质，得到任意除环上多项式的分解定理，证明非中心非根元素的共轭类含无穷多非根元素，还估计了四元数可除代数上几类多项式球面根的共轭类数量。
2025-09-03 math.RA
Evaluation and interpolation over multivariate skew polynomial rings
将赋值和插值的概念从一元斜多项式推广到多元斜多项式，系数在除环上。迭代斜多项式环一般不适合于此目的。相反，多元斜多项式环在这项工作中构造如下：首先，自由多元斜多项式环的定义，其中乘法是加性的程度和限制到连接单项式。这允许通过唯一的余数除法来定义在任何点处的任何偏斜多项式的求值。多元斜多项式环则被定义为自由环与在每一点为零的（双侧）理想的商。这项工作的主要目标和结果是描述这些多元斜多项式的零集，家庭的功能，这种斜多项式定义，以及如何执行拉格朗日插值与他们。为了得到这些描述，现有的概念的P-闭集，P-独立，P-基地（这是形成一个拟阵）和斜范德蒙矩阵从单变量的情况下扩展到多变量的。
2018-11-01 math.RA
Discriminants and Automorphism Groups of Veronese subrings of skew polynomial rings
本文研究了$q$ -斜多项式环的Veronese子代数的重要不变量和性质，包括它们的判别式、中心和自同构群，以及消去性质和Tits择一性。
2016-06-03 math.RA
On weakly separable polynomials and weakly quasi-separable polynomials over rings
National Institute of Technology, Tsuyama College（津山工业高等专门学校）；Department of Integrated Science and Technology（综合科学技术系）
本文研究了环上弱可分离和弱准可分离多项式，通过导数和判别式特征化，并探讨了非交换环中的相关条件。
2026-03-06 math.RA
Bernoulli-type Relations in Some Noncommutative Polynomial Ring
我们发现特殊的关系，我们称之为“伯努利型”在一些非交换的多项式环与一个单一的非平凡的关系。更确切地说，我们的环同构于二维非交换李代数的泛包络代数。由环中的这些Bernoulli型关系，我们可以得到一个以Bernoulli数为结构常数的左理想的表示。
2009-12-09 math.RA
Rings with Polynomial Identity and Centrally Essential Rings
证明了对任意素数$p$和特征$p$的每个域$F$，存在一个中心本质$F$ -代数，它不是PI-环，也不是其中心上的代数.维克多·马尔科夫是由俄罗斯基础研究基金会，项目17-01-00895-A。Askar Tuganbaev由俄罗斯科学基金会项目16-11-10013支持。
2019-02-17 math.RA
Permutation Polynomials over $\mathbb{Z}_{n}$ and T-quaternion Rings
Kingston University（金斯顿大学）；University of Kerala（喀拉拉邦大学）
本文研究有限 T-四元数环上的置换多项式，先分析 $\boldsymbol{\text{Z}}_n$ 环上的置换多项式，再扩展至 T-四元数环，聚焦线性、二次及三次情形。
2026-08-12 math.RA
Shephard-Todd-Chevalley Theorem for skew polynomial rings
我们证明了经典的Shephard-Todd-Chevalley定理的以下推广。设$G$是斜多项式环$A:=k_{p_{ij}}[x_1,...,x_n]$的分次代数自同构的有限群.则固定子环$A^G$具有有限整体维数当且仅当$G$由拟反射生成.在这种情况下，固定子环$A^G$是同构的斜多项式环可能不同的$p_{ij}$的.对于作用在一般量子多项式环上的阿贝尔群，也证明了该定理的一个版本。
2008-06-19 math.RA
Fixed points and orbits in skew polynomial rings
研究了一般斜多项式环$D[x,σ, δ]$中多项式的轨道和不动点。我们推广了第一作者和Vishkautsan关于$D[x]$中多项式动力学的结果。特别是，我们表明，如果$a \in D$和$f \in D[x,σ,δ]$满足$f(a) = a$，那么$f^{\circ n}(a) = a$的每一个形式的权力$f$。更一般地，我们给出了一个充分条件点$a$是$r$ -周期的多项式$f$。我们的证明是建立在Lam和Leroy关于斜多项式环的基础上的。
2022-11-15 math.RA
On symmetric property of skew polynomial rings
对称环是Lambek在非交换环中推广交换理想理论而引入的.本文研究了Ore扩张对称的对称环。环R称为强σ-对称的，如果斜多项式环R[x;σ]是对称的.研究了强σ-对称环的一些性质和扩张。然后我们给出了强σ-对称环与其它环类之间的关系。接下来我们讨论强σ-对称环上的多项式扩张。证明了若R是σ-刚性环，则R[x]/（xn）是强σ-对称环，其中σ是R的自同态，（xn）是xn生成的理想，n是正整数;若R的经典左商环Q（R）存在，则R是σ-对称环当且仅当Q（R）是强σ-对称环.
2018-12-26 math.RA
Cayley Polynomials
我们考虑凯莱数的多项式形式。也就是说，我们在交错代数范畴中，用生成元和关系定义了Cayley多项式环。这个环是一个普通多项式环上的八元数代数。此外，凯莱多项式环的局部化（一个双元环）给出了八元数环面的另一种描述。最后，我们找到了一个素非退化交错代数的子代数，使得这个子代数是中心上的八元数代数。
2006-01-23 math.RA
Simple ambiskew polynomial rings
我们确定了基环上一类普遍存在的二元迭代斜多项式环的特征0和$p$的简单性准则。简化的一个障碍是可能存在规范正规元素$z$。在此元素存在的情况下，我们给简单的标准，通过反转$z$和环通过分解出理想产生的$z$。大量的例子说明了结果，包括更高的量化Weyl代数和推广的一些低维辛反射代数。
2013-01-23 math.RA
Flipped non-associative polynomial rings and the Cayley-Dickson construction
本文引入翻转非结合多项式环，证明 Cayley-Dickson 代数可自然实现为其商，并推广 McCrimmon 的相关经典结果。
2024-09-10 math.RA
Centralizers in Ore extensions of polynomial rings
本文考虑域上一元多项式环的Ore扩张中的单元中心化子。我们证明了它们是交换的，并且是作为一个代数生成的。我们还表明，对于某些类的元素，其中心化子是单独生成的代数。
2019-07-23 math.RA
On splitting polynomials with noncommutative coefficients
证明了对于系数不可交换的多项式的每一个线性因子$(X-a_{k})$的分解，只要$a_{k}$与系数可交换，线性因子的任何轮换都给出相同的结果，并且所有的$a_{k}$都是该多项式的根.文中给出了具体的例子，并从伽罗瓦论的角度进行了分析。
2009-05-24 math.QA math.RA
Polynomial functions on rings of dual numbers over residue class rings of the integers
环$R$上的对偶数环是$R[α] = R[x]/(x^2)$，其中$α$表示$x+(x^2)$。对于任意有限交换环$R$，我们用其坐标多项式（$f_1,f_2\in R[x]$，其中$f=f_1+αf_2$）及其在$R$上的形式导数所诱导的函数刻画了$R[α]$上的零多项式和置换多项式.我们推导出显式公式的多项式函数的数量和多项式排列的数量$\mathbb{Z}_{p^n}[α]$为$n\le p$（$p$素数）。
2021-08-25 math.AC math.RA
Differential smoothness of skew polynomial rings
证明了在某些自然假设下，微分光滑代数的张量积和微分光滑代数上的斜多项式环都是微分光滑的。
2016-09-13 math.QA math.RA
The conjugacy problem for two by two matrices over polynomial rings
本文给出了有限域上单变量多项式环上二乘二矩阵共轭问题的有效解。
2008-01-19 math.NT math.RA
A nice involution for multivariable polynomial rings
Toeplitz矩阵$\left( x_{i-j+1}\right)_{1\le i,j,\le n}$的主子式直接确定多项式环$R[x_1, ... ,x_n]$在任何交换环$R$上的对合，其中$x_0=1, x_k=0$如果$k\le -1$。
2020-11-26 math.AC math.RA
Strongly primeness of skew Hurwitz polynomial rings
本文研究斜 Hurwitz 多项式环 (hR, α) 的强素性，给出其左、右强素性的刻画。
2023-08-13 math.AC math.RA
On the Ring of Integer-valued Quasi-polynomials
本文研究了整值拟多项式环的一些性质。在这个环上，给出了广义欧氏除法和广义GCD理论。给出了整数参数整矩阵的有限简单连分数展开式和Smith标准形的应用。
2007-09-20 math.NT math.RA
Cohomology of truncated polynomial lambda-rings
计算了一类截尾多项式滤子环在0维和1维上的上同调。维数为1的情况是有关的变形的Euda环。
2005-01-28 math.AC math.KT math.RA
Properly Integral Polynomials over the Ring of Integer-valued Polynomials on a Matrix Ring
令$D$是具有分数域$K$的整环，并且令$M_n(D)$是具有$D$中的元素的$n \times n$矩阵的环。矩阵环$M_n(D)$上的整数值多项式环，记为${\rm Int}_K(M_n(D))$，由$K[x]$中的那些多项式组成，这些多项式将$M_n(D)$中的矩阵映射回被求值的$M_n(D)$。人们已经知道${\rm Int}_{\mathbb{Q}}(M_n(\mathbb{Z}))$不是整体封闭的。然而，直到最近，文献中才出现了${\rm Int}_{\mathbb{Q}}(M_n(\mathbb{Z}))$的积分闭包中的多项式的例子，而不是环本身中的多项式的例子，并且公布的例子是$n=2$的具体情况。本文给出了一个构造，它产生的多项式是${\rm Int}_K(M_n(D))$上的整数，但不在环本身中，其中$D$是具有有限剩余域的Dedekind整环，而$n \geq 2$是任意的.我们还展示了我们的一般例子是如何与$P$序列的${\rm Int}_K(M_n(D))$和它的积分封闭的情况下，$D$是一个离散的估值环。
2016-04-24 math.AC math.RA
Polynomial Rings Over Commutative Reduced Hopfian Local Rings
本文证明了：如果$R$是交换的约化局部环，则$R$是Hopfian的当且仅当环$R[x]$是Hopfian的.这回答了Varadarajan的一个问题，在这种情况下，当$R$是一个减少的局部环。通过证明有限维域是霍普夫域，我们给出了非诺特霍普夫交换域的例子。同时，我们还得到了一些与Hopfian环有关的一般结果.
2017-06-16 math.AC math.RA
Reversible skew Laurent polynomial rings and deformations of Poisson automorphisms
一个斜Laurent多项式环R[x^{ \pm 1};α]是可逆的，如果它有一个可逆的自同构，也就是说，一个周期为2的自同构，它转置x和x^{-1}并限制于R的一个自同构。我们研究了可逆自同构的不变量，并应用我们的方法确定了两个简单斜Laurent多项式环的可逆自同构的不变量环，即二维非交换可解李代数的包络代数和量子环面的坐标环的局部化.这两个斜Laurent多项式环是Poisson代数的变形，我们将它们的逆自同构和不变量解释为Poisson自同构和不变量的变形.
2007-08-29 math.QA math.RA
Null polynomials over a finite ring need not form a two-sided ideal
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
该研究通过构造反例，证明有限环上诱导零函数的多项式集合不一定是双侧理想，反驳了Werner的相关猜想。
2026-09-16 math.AC math.RA
On skew polynomial rings
本文研究了一类斜多项式环的素理想的环，证明了我们的主要定理，即定理[5]：设R是环k-对称的诺特环，σ是R的自同构，S（R）表示斜多项式环R[x，σ].设B是S（R）的一个从R扩张的素理想.则对S（R）的素理想D，环S（R）中存在一个环D \rightarrowB，这意味着D是S（R）的扩张素理想.
2012-12-28 math.AC math.RA
A note on linear codes and nonassociative algebras obtained from skew-polynomial rings
利用Petit从斜多项式环上构造的非结合代数，可以统一利用斜多项式构造线性码的不同方法。
2015-04-01 cs.IT math.IT math.RA
An alternative proof of Miyashita's theorem in a skew polynomial ring II
National Institute of Technology, Tsuyama College（国立Tsuyama高等专门学校）
本文为一般斜多项式环$B[X;ρ,D]$中的Miyashita定理提供了另一种证明方法。
2026-03-09 math.AC math.RA
Actions of frieze groups on inverse limits of polynomial rings
本文研究七个饰带群在受限次数单项式形式无限线性组合环上的作用，描述了各群对应的不变子环，并探讨了这些环作为饰带群上模的结构。
2024-09-25 math.GR math.RA
On the uniform dimension of subextensions in skew polynomial rings
University of Yaounde I（雅温得第一大学）
本文研究了斜多项式环中子扩展的均匀维度性质，揭示了在不同变量类型下子扩展行为的差异，并给出了相关结论。
2026-02-03 math.RA math.RT
Polynomial identity rings as rings of functions
我们将仿射空间的不可约Zebriki闭子集、它们的定义理想、坐标环和函数域之间的通常关系推广到非交换的情形，其中“簇”带有PGL_n-作用，其上的正则和有理“函数”是矩阵值的，“坐标环”是素多项式单位代数，“函数域”是n次中心单代数代数.特别地，一个n次的素多项式单位代数是n次生成的，当且仅当它在这个设定中作为一个“簇”的“坐标环”出现。对于n = 1，我们的定义和结果减少到那些经典的仿射代数几何。
2005-08-05 math.AG math.RA
Splitting in a complete local ring and decomposition its group of units
University of Maragheh（马拉盖大学）
本文研究了局部环中单位群的分裂问题，证明了在非等特征情况下，单位群映射可分裂，并在等特征情况下重新证明了局部环到余环的分裂，同时展示了短正合列的分裂性质。
2026-07-22 math.AC math.AG math.GR
Rotational Symmetries in Polynomial Rings
我们得到了描述旋转生成元对交换环上多项式作用的结果。我们还探讨谐波多项式在一个纯粹的代数设置。
2021-01-08 math-ph math.MP math.RA
Koszul complex over skew polynomial rings
我们构造一个Koszul复形的左斜多项式环的范畴内的平坦的自同态，提供了一个有限的自由分解的理想所产生的Koszul正则序列。
2017-12-21 math.AC math.AG math.RA
On the Carmichael rings, Carmichael ideals and Carmichael polynomials
受Carmichael数的启发，我们称有限环$R$是Carmichael环，如果对任意$a \in R$都有$a^{|R|}=a$.如果$R/I$是卡迈克尔环，则我们称环$R$的理想$I$为卡迈克尔理想，并且$R$的卡迈克尔元意味着它生成卡迈克尔理想。本文确定了Carmichael环的结构，并证明了戴德金整环中Carmichael理想的Korselt判别法的一个推广.我们还研究了有限域上多项式环的Carmichael元（称为Carmichael多项式），推广了各种经典结果。例如，我们证明了有无穷多个卡迈克尔多项式，但它们的密度为零。
2019-05-09 math.AC math.NT math.RA
