On the Ring of Integer-valued Quasi-polynomials
Nan Li, Sheng Chen
本文研究了整值拟多项式环的一些性质。在这个环上，给出了广义欧氏除法和广义GCD理论。给出了整数参数整矩阵的有限简单连分数展开式和Smith标准形的应用。
The paper studies some properties of the ring of integer-valued quasi-polynomials. On this ring, theory of generalized Euclidean division and generalized GCD are presented. Applications to finite simple continued fraction expansion and Smith normal form of integral matrices with integer parameters are also given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Zeta functions for table algebras and fusion rings with irrational-valued characters
本文针对具有无理值不可约特征标的秩3标准整表代数与整融合环，通过显式计算zeta积分，求出了相应序的zeta函数。
Integral-valued polynomials over the set of algebraic integers of bounded degree
设$K$是一个度为$n$的数域，其上有整数环$O_K$。利用Gilmer关于数域整数环的多项式稠密子集的一个判别准则，证明了若$h\in K[X]$把$n$次的$O_K$的每个元素映射到一个代数整数，则$h(X)$是$O_K$上的整值，即$h(O_K)\subset O_K$ .如果我们考虑次数为$n$的所有代数整数和多项式$f\in\mathbb{Q}[X]$的集合，一个类似的性质也成立：如果对于次数为$n$的每个代数整数$α$，$f(α)$在$\mathbb{Z}$上是积分的，那么对于次数小于$n$的每个代数整数$β$，$f(β)$在$\mathbb{Z}$上是积分的。这第二个结果是通过证明$\mathbb{Q}[X]$中的多项式环的积分闭包是矩阵$M_n(\mathbb{Z})$的集合上的整数值等于次数等于$n$的代数整数的集合上的积分值多项式环而建立的。
On Lehmer's question for integer-valued polynomials
我们解决了一个关于整值多项式的Mahler测度的Lehmer型问题。
The dimension of vector-valued modular forms of integer weight
在乘子系具有有限象的情况下，给出了整数权向量值模形式空间的维数公式，讨论了全纯模生成元和尖点形式的模生成元的权重分布，以及尖点形式与全纯模生成元的对偶关系.
Clean group rings over localizations of rings of integers
一个环$R$被称为干净的，如果$R$的每个元素都可以写为一个单位与一个幂等元之和。在最近的一篇文章（J. Algebra，405（2014），168-178）中，Immormino和McGoven刻画了群环$\mathbb Z_{(p)}[C_n]$何时是干净的，其中$\mathbb Z_{(p)}$是整数在素数$p$的局部化。在本文中，我们考虑一个更一般的设置。设$K$是一个代数数域，$\mathcal O_K$是它的整数环，$R$是$\mathcal O_K$在某个素理想上的局部化.我们研究了当$R[G]$是干净的，其中$G$是一个有限的阿贝尔群，并获得了一个完整的刻画，这样的群环是干净的情况下，$K=\mathbb Q(ζ_n)$是一个分圆域或$K=\mathbb Q(\sqrt{d})$是一个二次域。
Generic smoothness for $G$-valued potentially semi-stable deformation rings
我们将Kisin关于特征$0$ Galois变形环的结构的结果推广到任意连通约化群$G$中伽罗瓦表示变形环.特别地，我们证明了这样的伽罗瓦变形环是完全相交的。另外，我们还研究了当$G=\GL_n$为（框架）$(φ,N)$ -模时，（框架）$(φ,N)$ -模的模空间$X_{φ,N}$的结构.我们证明了当$G=\GL_3$和$K_0=\Q_p$，$X_{φ,N}$有奇异分量时，我们构造了奇异性的模论奇点的分解.
Functions with integer-valued divided differences
设$s_0,s_1,s_2,\ldots$是其$m$次均差为整数值的有理数序列。证明了$s_n$是$n$中的多项式函数，如果$s_n \ll θ^n$对满足$θ< e^{1 + \tfrac{1}{2} + \cdots+ \tfrac{1}{m}} -1$的正数$θ$成立.
G-Valued Galois Deformation Rings when $\ell \neq p$
对于$G$的扩张上的光滑群方案$G$，使得$G$的类属纤维是约化的，研究了$\mathbf{Q}_\ell$的有限扩张的绝对伽罗瓦群的$G$值mod $p$表示的Galois变形环的类属纤维，其中$\ell \neq p$ .特别是，我们承认一个经常稠密的开放轨迹，它是等维的尺寸$\dim G$。
On the interpolation of integer-valued polynomials
众所周知，如果多项式的次数有理系数$n$采取整数值的点$0,1,...,n$，那么它采取整数值的所有整数点。在其它整环中是否存在具有相同性质的$n+1$点集？我们证明了当$n$足够大时，对于高斯整数环$\mathbb{Z}[i]$，答案是否定的.同时，我们还讨论了集合的最小可能大小问题，使得如果多项式在这个集合的所有点上取整数值，那么它是整数值的。
Integer--valued functions, Hurwitz functions and related topics: a survey
整数值函数是将非负整数$\mathbb N$映射到整数的整函数。例如$2^z$。Hurwitz函数是具有在$0$处取整数值的所有导数的整函数。例如${\mathrm e}^z$。对于这类函数的增长阶的下界研究有着丰富的历史。已经考虑了许多变体：例如，假设整数处的一阶$k$导数是整数，或者假设$k$点处的导数是整数。已经考虑了这些以及许多其他变体。我们调查了其中的一些。
Integer Valued Definable Functions in $\mathbb{R}_{an,\exp}$
给出了Wilkie关于$\mathbb{R}_{an,\exp}$中取正整数的整数值的一元函数defianble的一个结果的两个变化.只要函数的增长速度慢于函数$2^x$，威尔基表明，它必须最终等于一个多项式。我们在一个更强的增长条件下得到了同样的结论，但只是假设函数在正整数处取足够接近整数的值。在一个不同的变化，我们表明，它足以假设该功能采取整数值的一个足够密集的子集的正整数（例如素数），再次根据一个更强的增长约束比威尔基的结果。
G-valued local deformation rings and global lifts
本文研究了G-值Galois变形环，其中G是Z_l的扩张上的任意（不一定连通）约化群，其中l是素数.特别是，对于伽罗瓦群的p进局部域（与p可能等于l），我们证明了这些环是一般光滑的，计算其尺寸，并表明函运算伽罗瓦表示产生定义良好的映射之间的集合的不可约组件的相应变形环。我们利用这些局部结果证明了具有规定局部性质的整体变形环的维数的下界。应用我们的结果酉群，我们改进的结果在文献中的存在升降机模l伽罗瓦表示，并在重量部分的塞尔猜想。
On a conjecture related to integer-valued polynomials
利用下面的$_4F_3$变换公式$$ \sum_{k=0}^{n}{-x-1\choose k}^2{x\choose n-k}^2=\sum_{k=0}^{n}{n+k\choose 2k}{2k\choose k}^2{x+k\choose 2k}, $$（它可由Zeilberger算法证明），我们证实了Z.- W.太阳在整数值多项式。
Relative polynomial closure and monadically Krull monoids of integer-valued polynomials
设D是Krull整环，Int（D）是D上的整值多项式环.对于Int（D）中的任意f，我们明确地构造了从f生成的Int（D）的除子闭子幺半群[f]到（N_0，+）的有限个拷贝之和的除子同态.这意味着[f]是Krull幺半群。对V是离散赋值整环，给出了Int（V）的各种子幺半群的显式除子定理.在这个过程中，我们修改了多项式闭包的概念，使得D的每个子集都有一个有限的多项式稠密子集。本文的结果推广到整数值多项式环Int（S，V），只要S在v-adic拓扑中没有孤立点.
P-adic approximation of algebraic integers and residue class rings of rings of integer-valued polynomials
本文通过分析Galois扩张中O_K的Q-adic闭包，刻画了使整数值多项式环Int(O_K)模非零素理想的剩余类环满足GE2性质的整数环O_K。
G-Valued Crystalline Deformation Rings in the Fontaine-Laffaille Range
设$G$是具有剩余域$\mathbf{F}$的$p$ -进域中整数环上的可裂约化群.修正$\mathbf{Q}_p$的非分歧扩张的绝对伽罗瓦群的表示$\overlineρ$，值为$G(\mathbf{F})$。我们研究了具有固定$p$ -adic Hodge型的$\overlineρ$的结晶形变环，该$p$ -adic Hodge型满足$G$ -值表示的Fontaine-Laffaille条件的模拟。特别地，我们给出了$p$ -adic Hodge型的一个根理论条件，该条件保证了晶体形变环是形式光滑的。我们的结果改进了所有已知的结果典型群不类型A，并提供了第一个这样的结果例外的群体。
Unit Fractions in Norm-Euclidean Rings of Integers
本文给出了Erdens-Straus猜想的一个高斯整数版本，并求解了范数欧氏二次域的整数环上的Erdens-Straus丢番图方程.
On Bohr sets of integer valued traceless matrices
本文证明了无迹整值矩阵的任意Bohr零非周期集$B$，记为$Λ$，与$Λ$中任意矩阵的共轭类非平凡相交.作为推论，我们得到了$B$的特征多项式族包含了$Λ$中矩阵的所有特征多项式.本文的主要内容是由Bourgain-Furman-Lindenstrauss-Mozes的工作导出的有限维环面上的$SL_d(\mathbf{Z})$随机游动的等分布结果。
On the derivatives of the integer-valued polynomials
本文研究了给定次数的整值多项式的导数。用$E_n$表示次数为$\leq n$的整值多项式的集合，证明了满足性质$\forall P \in E_n, c_n P' \in E_n$的最小正整数$c_n$是$c_n = \mathrm{lcm}(1 , 2 , \dots , n)$ .作为应用，我们给出了著名不等式$\mathrm{lcm}(1 , 2 , \dots , n) \geq 2^{n - 1}$（$\forall n \geq 1$）的一个简单证明.在本文的第二部分中，我们推广了我们对给定阶$k$的导数的结果，然后我们给出了所得到的数$c_{n , k}$的两个整除性质（推广了$c_n$的整除性质）。在此基础上，对给定的自然数$n$，确定满足性质$\forall P \in E_n$，$\forall k \in \mathbb{N}$：$λ_n P^{(k)} \in E_n$的最小正整数$λ_n$，从而得出本文的结论.特别是，我们表明：$λ_n = \prod_{p \text{ prime}} p^{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}$（$\forall n \in \mathbb{N}$）。
Euclidean rings of $S$-integers in complex quadratic fields
本文给出了复二次域上$S$ -整数环关于$S$ -范数是否欧氏的一个初等方法.
An Invarian p-adic q-integral on the rings of p-adic integers
最近构造了p-adic整数环上的p-adic q-积分。本文给出了p-adic整数环上p-adic q-整数的几个有趣的积分方程。作为一个积分方程，我们将讨论p-adic q-积分方程与q-Bernoulli数和欧拉数之间的关系。
On one type of compactification of positive integers
研究了以正整数为稠密子集的紧度量环.证明了该环与多元整数环的余类环同构。
Small-span Hermitian matrices over quadratic integer rings
在小跨距（跨距小于4）整数对称矩阵的特征多项式分类的基础上，得到了二次整数环上埃尔米特矩阵的特征多项式的小跨距多项式分类.以二次整数环为基，得到了一些低次小跨度多项式作为特征多项式，这些多项式不是任何整数对称矩阵的特征（或极小）多项式.
On the analogs of Euler numbers and polynomials associated with p-adic integrals on the rings of p-adic integers at q=-1
我们将研究涉及三角函数的p-adic不变整数
Polyadic rings of $p$-adic integers
在本文中，我们首先回顾了一些特殊的普通剩余类的所有代表的集合成为$\left( m,n\right) $ -环。其次，我们介绍了一个可能的$p$ -进模拟的剩余类模一个$p$ -进整数。然后，我们找到的关系，确定当代表形成一个$\left( m,n\right) $ -环。在非常短的时空尺度上，这样的环可能导致现代粒子模型的新对称性。
On the structure of certain valued fields
本文研究了一类非分歧混合特征值域的结构。对任意两个具有完全剩余域的混合特征的完备离散值域$K_1$和$K_2$，证明了若每个$n\ge 1$的$n$次剩余环同构，则$K_1$和$K_2$是等距同构的.更一般地，对于$n_1\ge 1$，存在仅取决于$K_1$和$K_2$的分歧指数的$n_2$，使得从$K_1$的第$n_1$个残基环到$K_2$的第$n_2$个残基环的任何同态可以提升为赋值环之间的同态。此外，我们还得到了从某些长为$n$的主Artin局部环范畴到某些具有完全剩余域的混合特征的完备离散赋值环范畴的函子，它自然地推广了非分歧完备离散赋值环的函子性质.我们的提升结果改进了Basarab关于完全分歧的Hensel值域的相对完备性定理，解决了Basarab在完全剩余域情况下提出的一个问题。
Perfect Numbers in the Ring of Eisenstein Integers
古希腊人研究的众多数论主题之一是完满数，完全数是等于其固有正整数因子之和的正整数。从欧几里德到欧拉的数学家都在研究这些神秘的数字。给出了Eisenstein整数环中完满数的一些结果。
Proof of Sun's conjectures on integer-valued polynomials
最近，Z W. Sun引入了两类与Delannoy数有关的多项式，并证明了涉及这两类多项式的和的超同余。我们推导出新的求和公式平方的多项式，并使用它们来证明，某些合理的总和，这些多项式的权力，甚至是整数，每当他们被评估为整数。这证实了Z的两个版本。W.太阳我们还推测，许多这些结果有整洁的$q$ -类似物。
Cyclotomic matrices over real quadratic integer rings
我们分类所有分圆矩阵的实二次整数环，我们表明，这种分类是相同的分类分圆矩阵的compositum所有的实二次整数环。此外，我们列举了一类相关的对称矩阵;这些矩阵的特征值包含在区间[-2，2]内，但其特征多项式不在Z[x]内。
Zariski density of crystalline points on $\GSp_{2n}$-valued local deformation rings
本文为$\GSp_{2n}$-值剩余表示引入了三角化形变空间并研究其性质，在某些条件下证明了标架形变空间刚性一般纤维上结晶点的Zariski稠密性。
Computing in quotients of rings of integers
我们开发的算法，把有效的欧氏环的整数环的环的多项式算法的所有基本环操作。此外，我们还研究了这类环上模的正规形及其在某些条件下的行为。我们说明了我们的想法的力量在一个新的模块标准形式算法的模块在整数环，大大优于经典算法。
A universal first order formula defining the ring of integers in a number field
证明了数域K中整数环的补是丢番图。这意味着K中的整数环的集合可以写为{t in K|对于所有的x_1，...，在K中的x_N，f（t，x_1，...，x_N）不是0}。我们将利用整体类域理论，推广Koenigsmann最近给出的关于Z在Q中的一阶普适公式的结果。
The equidistribution of lattice shapes of rings of integers in cubic, quartic, and quintic number fields
对于$n=3$、4和5，我们证明了当$n$度的$S_n$ -数域按它们的绝对判别式排序时，这些域中整数环的格形在格空间中成为等分布的.
On counting rings of integers as Galois modules
设$K$是数域，$G$是有限阿贝尔群.本文研究了$K$在固定可实现类的整数环为Galois模的情况下的弱分歧$G$ -扩张的个数的渐近性态。
On rings of integers generated by their units
我们肯定地回答了Jarden和Narkiewicz的问题：是否每个数域都有一个有限扩张L，使得L的整数环由它的单位生成（作为环）？作为证明的一部分，我们推广了Hinz关于数域中多项式的幂自由值的一个定理。
On Certain Probabilistic Properties of Polynomials over the Ring of $p$-adic Integers
本文研究了定义在$p$ -adic整数环上的多项式在Haar测度下的几个概率性质。首先，我们计算了首一多项式可分的概率，推广了Polak的一个结果。其次，我们引入了两个多项式强互质的概念，并计算了两个首一多项式{是}强互质的概率。最后，我们解释了我们的方法可以用来推断其他概率性质的多项式在环的$p$ -进整数多项式定义的整数模幂的$p$。
A LeVeque-Type Inequality on the ring of $p$-adic integers
利用傅里叶分析的技巧，得到了$p$ -进整数环$\ZZ_p$上序列的差异不等式.该不等式用于获得序列$α_n = na +b$的差异的上界，其中$a$和$b$是$\ZZ_p$的元素。这是圆群$\RR/\ZZ$上的经典LeVeque不等式的$p$ -adic模拟。
Integer Complexity Generalizations in Various Rings
本文研究整数的Mahler-Popkens复杂性的推广。具体来说，我们推广到$k$ -th根的单位，多项式的自然，和整数模$m$。在分圆环中，我们建立了整数复杂性的上、下界，利用分圆多项式研究了单位根的复杂性，并引入了“极小性”的概念。在自然数上的多项式中，我们建立了复杂性类大小的界限，并建立了一个平凡但有用的上界。在整数模$m$中，我们引入了“无效”、“有序”和“修正复杂度”的概念。"为了提高最复杂元素mod $m$的复杂度上界，我们还使用图来可视化这些有限环的复杂度。
On the structure of certain valued fields II
本文研究有限分歧亨泽尔值域域的结构，通过高长度剩余环证明近似提升定理并确定最优误差界，进而得到若干 Ax-Kochen-Ershov 原理及公式等价性结果。
Integer-valued polynomials satisfying growth constraints
针对整值多项式（IVPs）的增长约束问题，本文给出了具指数增长阈值的IVPs数量的更精细估计，并研究整数上非对称增长条件的类似问题，发现其临界阈值由显式域的对数容量确定。
The étale cohomology ring of the ring of integers of a number field
本文计算了数域整数环的étale上同调环，并由此给出 Minhyong Kim 所定义不变量的非零公式。
Division-ample sets and the Diophantine problem for rings of integers
本文证明了当K满足两个算术条件（存在一个所谓的整除样本集和K上秩为1的椭圆曲线）时，数域K中整数环的Hilbert第十问题有否定解.我们把可除样本集与阿贝尔簇的算术联系起来。
Additive number theory and the ring of quantum integers
设$m$和$n$为正整数。对于量子整数$[n]_q = 1 + q + ... + q^{n-1}$，存在自然多项式加法使得$[m]_q \oplus_q [n]_q = [m+n]_q$和自然多项式乘法使得$[m]_q \otimes_q [n]_q = [mn]_q$。这些构造导致量子整数环和量子有理数域的构造。证明了量子整数的加法和乘法等价于加性数论中整数区间的初等分解。
Non-definability of rings of integers in most algebraic fields
我们证明了$\mathbb{Q}$的代数扩张$F$的集合在所有代数扩张的集合中是贫乏的，其中$\mathbb{Z}$或整数环$\mathcal{O}_F$是可定义的。
Binomial coefficients and the ring of p-adic integers
设k>1为整数，p为素数。我们证明了，如果对a= 1，2，.，$p^a\le k<2p^a$或$k=p^aq+1$（2 q <p），则集合{ \binom{n}{k}：n= 0，1，2，.}在p进整数环Z_p中稠密，即，它包含一个完全剩余系模p的任何幂。
Geometric configurations in the ring of integers modulo $p^{\ell}$
研究了整数模$q$中Erd \H os距离问题和点积问题的变形，其中$q = p^{\ell}$是奇素数的幂.
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