On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, I. (Smooth numbers.)
本文第三作者在[10]中给出了“光滑”（或“脆弱”）数列的加法可分解性的两个证明。Elsholtz和Harper [4]证明了（通过使用筛法）第二个（要求较低的）猜想。本文的目标是通过使用不同的方法（基于$S$ -单位方程理论）在三个方向上扩展和锐化他们的结果。
2020-06-27 math.NT
On minimal additive complements of integers
令$C,W\subseteq \mathbb{Z}$。如果是$C+W=\mathbb{Z}$，则集合$C$被称为$\mathbb{Z}$中$W$的加法补码。如果没有$C$的真子集是$W$的加法补，则称$C$为极小加法补。令$X\subseteq \mathbb{N}$。如果存在一个正整数$T$，使得对于所有足够大的整数$x\in X$，$x+T\in X$，那么我们称$X$最终为周期的。本文研究了当$W$最终为周期或非周期时，$W$的极小补的存在性.这部分回答了Nathanson的一个问题。
2018-04-25 math.CO math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, II. (Smooth numbers and generalizations.)
本文的第一部分研究了$y$ -smooth数的集合$\F_y$的加法可分解性和移位集合$\g_y=\F_y+\{1\}$的乘法可分解性。在本文中，重点是“大”功能$y$的情况下，我们继续研究这些问题。此外，我们还研究了任意$k$的$k$ -项和集的m-可分解性问题。
2020-11-25 math.NT
On the asymmetric additive energy of polynomials
本文证明了一类四维仿射超曲面上整数点缺乏的一般性结果。因此，我们推导出整数值多项式具有小的非对称加性能量。
2022-07-07 math.NT
On additive complement of a finite set
我们说非负整数A和B的集合是加法补的，如果它们的和包含所有足够大的整数。本文证明了Chen和Fang关于有限集的可加补的一个猜想。
2013-04-25 math.NT
Products of Small Integers in Residue Classes and Additive Properties of Fermat Quotients
我们表明，对于任何$\varepsilon > 0$和足够大的立方自由$q$，任何减少剩余类模$q$可以表示为从间隔$[1, q^{1/4e^{1/2} + \varepsilon}]$的$14$整数的产品。的间隔的长度是在下极限什么是可能的最小的二次nonresidue上的Burgess界得到改善之前。我们还考虑了这一结果的几个变化，并给出了应用费马定理。
2015-05-23 math.NT
A Note on Additive Complements
两个非负整数的无穷序列A和B称为加法补数，如果它们的和包含所有足够大的整数。设$A(x)$和$B(x)$是A和B的计数函数。本文推广了Liu和Fang在2016年的结果，得到了关于加法补数的一些结果。例如，我们证明了存在可加补数$A$和$B$，使得对于无穷正整数$x$，有$\limsup_{x\to+\infty} A(x)B(x)/x= 2$和$A(x)B(x) - x = 1$.
2022-05-09 math.NT
Additive decompositions for rings of modular forms
研究了全模群的整模形式环上的同余子群的整模形式环作为模。在许多情况下，这些模块是免费的，或者至少可以分解为易于理解的部分。我们应用这一特点的环的模形式是科恩-麦考利，并证明有限生成的结果。这些定理是基于椭圆曲线的紧化模栈上向量丛的分解结果。
2022-04-01 math.AG math.NT
The additive structure of the squares inside rings
当定义集合上的加法结构的数量时，考虑某些和集通常是方便的;计算这些和集的基数可以阐明集合的底层结构。我们开始调查有限集的完满平方和相关的和集。我们揭示了等差数列如何有效地减少和集的基数，并提供估计的最小尺寸，利用添加剂的结构，等差数列提供。然后，我们将问题推广到任意环，并取得满意的估计的情况下，在有限域的素数阶广场。最后，对于足够小的有限域，我们计算所有素数阶的最小值。
2016-11-04 math.CO math.NT
A general formula in Additive Number Theory
我们减少的主要问题的加性数论的一个无穷序列的整数是否构成一个有限的基础，一个丢番图问题涉及的差集的序列，通过证明一个公式连接各自的解决方案。
2002-07-19 math.NT
Sets Arising as Minimal Additive Complements in the Integers
阿贝尔群$G$的子集$C$是$W \subseteq G$的最小加法补，如果对任意真子集$C' \subset C$，$C + W = G$和$C' + W \neq G$都是。在本文中，我们研究了哪些整数集合作为最小加法补出现。我们证实了Kwon的一个猜想，证明了具有任意大间隙的有界下集是作为最小的加法补充而出现的。此外，我们的建设表明，任何这样的集合属于一个共同的最小对，加强了一个结果的Biswas和Saha的空缺序列。我们绑定的上，下Banach密度的syndetic集，作为最小的添加剂补充有限集。本文给出了最终周期集成为极小可加补集的若干必要条件，并证明了这些必要条件对于某些类最终周期集也是充分的.最后，我们给出了关于极小可加补数结构的几个定理和问题。
2020-07-09 math.CO math.NT
Nets in groups, minimum length $g$-adic representations, and minimal additive complements
度量几何中网的数论模拟提出了组合数论和加性数论中的新问题和新结果。例如，对于一个固定的整数g > 1，关于生成集A_g = {g^i：i= 0，1，2，.}需要关于A_g的整数的字长的知识。描述了整数的g-adic表示，其在算法上产生最短长度的表示。还讨论了加法补和加法渐近补，以及与之相关的极小性问题。
2008-12-02 math.MG math.NT
Robust additive bases without minimal subbases
MIT（麻省理工学院）
该研究构造了一个加法基底集合，其中表示数的下界与log m相关，但不存在最小子集使得其和集包含所有大整数。
2026-01-26 math.NT
Additive bases arising from functions in a Hardy field
经典的加性基问题是华林问题。它已被推广到整数多项式和非整数幂序列。在本文中，我们将考虑一个更广泛的功能，即功能从一个Hardy域，并表明他们是渐近的基础。
2009-03-02 math.NT
Additive unit representations in global fields - A survey
我们给出了一个概述最近的结果，有关加性单位表示。此外，还包括一些开放问题的解决方案。核心问题是某些环是否以及如何由它们的单位（相加）生成。这已经研究了几种类型的环有关的全球领域，最重要的环的代数整数。我们还提出了一些我们认为在这一领域中很重要的问题和建议。
2011-02-07 math.NT math.RA
On function $SX$ of additive complements
两个非负整数集合$A,B$称为\emph{additive complements}，如果所有足够大的整数都可以表示为$A$和$B$中两个元素的和。如果每个非负整数都可以唯一地表示为来自$A$和$B$的两个元素之和，则我们进一步称之为$A,B$ \emph{perfect additive complements}。令$A(x)$为$A$的计数函数。在本文中，我们专注于功能$SX$，其中$SX=\limsup_{x\rightarrow\infty}\frac{\max\{A(x),B(x)\}}{\sqrt{x}}$是由埃尔德斯和弗洛伊德在1984年提出的。作为主要结果，我们确定了完全可加补的$SX$的值，并进一步确定了下确界。我们也给出了加法补数的$SX$的绝对下界。
2022-10-18 math.NT
On the Structure of Additive Systems of Integers
和距系统是有限整数集合的集合，从每个集合中取一个元素形成的和与差生成规定的等差数列。这样的系统，有两个组件集，自然出现在研究矩阵的对称性和连续的整数项目。和系统是一个类似的概念，其中只考虑元素的和。我们建立了和系统与相应大小的和-距离系统之间的双射，并证明了和系统等价于主可逆长方体，主可逆长方体是具有整数元的张量，具有“可逆正方形”型对称性.我们证明了一个结构定理的主要可逆长方体，从而产生一个明确的建设公式的所有和系统的联合有序因式分解的组成部分集基数。
2017-12-14 math.NT
$\mathbb{F}_p((X))$ is decidable as a module over the ring of additive polynomials
设$p$是素数，$K$是有限域$\mathbb{F}_p$上有理函数的Hensel化，$R$是K上可加多项式环.证明了$\mathbb{F}_p$上的洛朗级数的域作为R-模是可判定的。此外，我们还用$R$ -模的语言给出了一个递归的公理系统（$K$满足），并给出了赋值环的一元谓词，模的每一个正本原公式等价于一个泛公式.因此，洛朗级数域的$R$ -模理论在这种语言中是模型完备的，并承认$K$是它的主要模型。
2018-10-09 math.LO math.NT math.RA
Unit Fractions in Norm-Euclidean Rings of Integers
本文给出了Erdens-Straus猜想的一个高斯整数版本，并求解了范数欧氏二次域的整数环上的Erdens-Straus丢番图方程.
2014-05-25 math.NT
On Unique Additive Representations of Positive Integers and Some Close Problems
设（m_r（n）），n>=0，是Moser序列，使得每个非负整数都是唯一的s_k+rs_l的和.本文给出了这种形式的一个显式分解公式和一个出乎意料的简单的Moser数的递归关系。我们还研究了序列（rm_r（n-1）+1），n>=1的一些有趣的性质，以及它与一些重要问题的联系。特别是，在r=2的情况下，这个序列令人惊讶地与解决组合约瑟夫斯-格罗尔问题的数字有关。我们还提出了一些悬而未决的问题。
2008-12-02 math.NT
Euclidean rings of $S$-integers in complex quadratic fields
本文给出了复二次域上$S$ -整数环关于$S$ -范数是否欧氏的一个初等方法.
2022-03-29 math.NT
Additive completition of thin sets
正整数的两个集合$A,B$称为\emph{exact additive complements}，如果$A+B$包含所有足够大的整数和$A(x)B(x)/x\rightarrow1$。令$A=\{a_1<a_2<\cdots\}$是一组正整数。用$A$的计数函数表示$A(x)$，用$A\bigcap [1,x]$中的最大元素表示$a^*(x)$。在Ruzsa和Chen-Fang工作的基础上，我们证明了对于$A,B$与$\frac{a_{n+1}}{na_n}\rightarrow\infty$的正合可加补，我们有$A(x)B(x)-x\ge \frac{a^*(x)}{A(x)}+o\left(\frac{a^*(x)}{A(x)^2}\right)$作为$x\rightarrow +\infty$ .另一方面，我们还构造了具有$\frac{a_{n+1}}{na_n}\rightarrow\infty$的正合可加补$A,B$，使得对于无穷多个正整数$x$，$A(x)B(x)-x\le \frac{a^*(x)}{A(x)}+(1+o(1))\left(\frac{a^*(x)}{A(x)^2}\right)$成立。
2022-09-18 math.NT
Limits and decomposition of de Bruijn's additive systems
非负整数的加法系是一族（A_i）_{i \in I}，其中对于所有i个\in I，\in A_i为0，使得每个非负整数都可以唯一地写成\sum_{i\in I} a_i的形式，其中对于所有i，a_i \in A_i为a_i，并且对于只有100个i，a_i \neq为0。1956年，de Bruijn证明了每个加法系都是由一个无穷序列（g_i）_{i \in \N }构造的，其中g_i对所有i都是\geq 2，或者是这样一个系统的收缩。本文给出了“不可压缩”或“不可分解”可加系统的完整分类，并讨论了可加系统的极限和稳定性。
2017-08-04 math.CO math.NT
Problems in additive number theory, I
加性数论中与和集和差集、更一般的二元线性型以及整数和非负整数的加性基的表示函数有关的问题。
2006-08-06 math.CO math.NT
An Invarian p-adic q-integral on the rings of p-adic integers
最近构造了p-adic整数环上的p-adic q-积分。本文给出了p-adic整数环上p-adic q-整数的几个有趣的积分方程。作为一个积分方程，我们将讨论p-adic q-积分方程与q-Bernoulli数和欧拉数之间的关系。
2006-07-31 math.NT
Additive systems and a theorem of de Bruijn
本文给出了de Bruijn的一个定理的完整证明，该定理对非负整数的加法系统进行了分类，即非负整数集合的族$\mca = (A_i)_{i\in I}$，每个集合包含0，使得每个非负整数都可以唯一地写成$\sum_{i\in I} a_i$的形式，其中对所有的$i$都有$a_i \in A_i$，而对只有100个$i$有$a_i \neq 0$.确定了所有不可分解的加法系。
2013-04-12 math.CO math.NT
Binary Additive Problems Involving Naturals with Binary Decompositions of a Special Kind
令$h$和$l$是整数，使得$0\le h\le 2$，$0\le l\le 4$。我们得到了方程$n-3m=h$，$n-5m=l$在正整数中的解的个数的渐近公式$m$和特殊类型的$n$，$m\le X$ .
2008-05-26 math.NT
On one type of compactification of positive integers
研究了以正整数为稠密子集的紧度量环.证明了该环与多元整数环的余类环同构。
2015-12-17 math.NT
Small-span Hermitian matrices over quadratic integer rings
在小跨距（跨距小于4）整数对称矩阵的特征多项式分类的基础上，得到了二次整数环上埃尔米特矩阵的特征多项式的小跨距多项式分类.以二次整数环为基，得到了一些低次小跨度多项式作为特征多项式，这些多项式不是任何整数对称矩阵的特征（或极小）多项式.
2013-06-10 math.NT
Problems in additive number theory, V: Affinely inequivalent MSTD sets
MSTD集是整数的有限集，其和大于差。证明了对无穷多个正整数$k$，存在无穷多个仿射不等价的基数MSTD集$k$ .有几个相关的未决问题。
2017-06-25 math.NT
Infinite sets of $b$-additive and $b$-multiplicative Ramanujan-Hardy numbers
设$b$为一个计数基数。一个$b$ -加法Ramanujan-Hardy数$N$是一个整数，对于它至少存在一个整数$M$，称为加法乘数，使得$M$与$N$的基$b$的和的乘积加上乘积的逆，得到$N$。证明了对任意$b$，存在无穷多个$b$ -加法Ramanujan-Hardy数和无穷多个加法乘子.一个$b$ -乘法Ramanujan-Hardy数$N$是一个整数，对于它至少存在一个整数$M$，称为乘法乘数，使得$M$与$N$的基$b$的和的乘积乘以乘积的逆，得到$N$。证明了对于偶数$b$，$b\equiv 1 \pmod {3}$和$b=2$，存在无穷多个$b$ -乘法Ramanujan-Hardy数和无穷多个乘法乘子.这些结果完全回答了V. Nijuichte，\emph{About some relatives of the taxicab number}，arXiv：1805.10739v4中提出的两个问题，并部分回答了另外两个问题。
2018-11-25 math.NT
On the analogs of Euler numbers and polynomials associated with p-adic integrals on the rings of p-adic integers at q=-1
我们将研究涉及三角函数的p-adic不变整数
2006-07-07 math.NT
On a problem of Chen and Fang related to infinite additive complements
两个非负整数的无限集合$A$和$B$称为加补，如果它们的和集包含每个非负整数.在1964年，Danzer构造了无限加法补$A$和$B$，其中$A(x)B(x) = (1 + o(1))x$为$x \rightarrow \infty$，其中$A(x)$和$B(x)$分别表示集合$A$和$B$的计数函数。本文通过推广Danzer的构造，解决了Chen和Fang的一个问题。
2020-12-17 math.NT
Lagrange-like spectrum of perfect additive complements
本文针对非负整数的完美加性补集，定义了类拉格朗日谱$\boldsymbol{\rm \textfraktur{L}}$，得到其最小聚点并证明$\boldsymbol{\rm \textfraktur{L}}$为闭集，同时给出相关补充结果与待研究问题。
2023-10-10 math.NT
Perfect Numbers in the Ring of Eisenstein Integers
古希腊人研究的众多数论主题之一是完满数，完全数是等于其固有正整数因子之和的正整数。从欧几里德到欧拉的数学家都在研究这些神秘的数字。给出了Eisenstein整数环中完满数的一些结果。
2016-02-29 math.NT
Exact additive complements
设$A,B$是正整数的集合，使得$A+B$包含除100个以外的所有正整数。Sárközy和Szemerédi证明，如果$ A(x)B(x)/x \to 1$，则$A(x)B(x)-x \to \infty $。Chen和Fang大大改进了Sárközy和Szemerédi的界。我们进一步改进了他们的估计，并通过一个例子表明，我们的结果几乎是最好的可能。
2015-10-03 math.NT
Cyclotomic matrices over real quadratic integer rings
我们分类所有分圆矩阵的实二次整数环，我们表明，这种分类是相同的分类分圆矩阵的compositum所有的实二次整数环。此外，我们列举了一类相关的对称矩阵;这些矩阵的特征值包含在区间[-2，2]内，但其特征多项式不在Z[x]内。
2012-07-13 math.NT
Additive properties of numbers with restricted digits
本文研究了具有限制数展开式的整数的一些加法性质。设$b\geq 3$是一个整数，$B_b$是其基$b$展开式只有位数的整数集$\{0,1\}.$设$a,b,c$是比$2.$大三个整数，我们给出了$(B_{a}+B_{b})\cap B_{c}.$的大小的一些估计。特别地，在温和的条件下，$(B_{a}+B_{b})\cap B_{c}$是一个非常薄的集，在下面的意义上，对于每个$ε>0,$作为$N\to\infty,$ \[ \#((B_{a}+B_{b})\cap B_{c} \cap [1,N])=O(N^ε). \]
2021-06-11 math.DS math.NT
Asymptotic normality of additive functions on polynomial sequences in canonical number systems
本文的目的是研究只作用于展开式的位数的函数。特别是，我们感兴趣的是这些功能的值的渐近分布。给出的结果是Basily和Kátai的一个结果在整数多项式环的商环中定义的数制上的推广.
2010-10-19 math.NT
Additive bases with coefficients of newforms
令$f(z)=\sum_{n=1}^{\infty}a(n) e^{2πi nz}$是具有整数傅里叶系数的$S_{2k}^{\text{new}}(Γ_0(N))$中的归一化Hecke本征形。证明了存在一个常数$C(f)>0$使得任意整数至多是$C(f)$系数$a(n) $的和.它装有$C(f)\ll_{\varepsilon,k}N^{\frac{6k-3}{16}+\varepsilon}$。
2017-03-24 math.NT
Bi-Lipschitz equivalent metrics on groups, and a problem in additive number theory
有一个标准的“字长“度量规范地关联到组的任何生成器集合。具体地，对于大于1的任何整数a和b，整数的加法群具有分别与度量d_A和d_B相关联的生成集{a^i}_{i=0}^{\infty }和{b^j}_{j=0}^{ \infty }。证明了这些度量是双Lipschitz等价的当且仅当存在正整数m和n使得a^m = b^n.
2009-02-18 math.MG math.NT
Computing in quotients of rings of integers
我们开发的算法，把有效的欧氏环的整数环的环的多项式算法的所有基本环操作。此外，我们还研究了这类环上模的正规形及其在某些条件下的行为。我们说明了我们的想法的力量在一个新的模块标准形式算法的模块在整数环，大大优于经典算法。
2016-12-29 cs.SC math.NT
A universal first order formula defining the ring of integers in a number field
证明了数域K中整数环的补是丢番图。这意味着K中的整数环的集合可以写为{t in K|对于所有的x_1，...，在K中的x_N，f（t，x_1，...，x_N）不是0}。我们将利用整体类域理论，推广Koenigsmann最近给出的关于Z在Q中的一阶普适公式的结果。
2012-02-28 math.NT
The equidistribution of lattice shapes of rings of integers in cubic, quartic, and quintic number fields
对于$n=3$、4和5，我们证明了当$n$度的$S_n$ -数域按它们的绝对判别式排序时，这些域中整数环的格形在格空间中成为等分布的.
2015-12-17 math.NT
On counting rings of integers as Galois modules
设$K$是数域，$G$是有限阿贝尔群.本文研究了$K$在固定可实现类的整数环为Galois模的情况下的弱分歧$G$ -扩张的个数的渐近性态。
2010-10-12 math.NT
On rings of integers generated by their units
我们肯定地回答了Jarden和Narkiewicz的问题：是否每个数域都有一个有限扩张L，使得L的整数环由它的单位生成（作为环）？作为证明的一部分，我们推广了Hinz关于数域中多项式的幂自由值的一个定理。
2012-04-02 math.NT
P-adic approximation of algebraic integers and residue class rings of rings of integer-valued polynomials
本文通过分析Galois扩张中O_K的Q-adic闭包，刻画了使整数值多项式环Int(O_K)模非零素理想的剩余类环满足GE2性质的整数环O_K。
2024-12-20 math.AC math.NT
On the Ring of Integer-valued Quasi-polynomials
本文研究了整值拟多项式环的一些性质。在这个环上，给出了广义欧氏除法和广义GCD理论。给出了整数参数整矩阵的有限简单连分数展开式和Smith标准形的应用。
2007-09-20 math.NT math.RA
Additive arithmetic functions meet the inclusion-exclusion principle: Asymptotic formulas concerning the GCD and LCM of several integers
我们得到了包含整数$n_1,\ldots,n_k$的gcd和lcm的和$\sum_{n_1,\ldots,n_k\le x} f((n_1,\ldots,n_k))$和$ \sum_{n_1,\ldots,n_k\le x} f([n_1,\ldots,n_k])$的渐近公式，其中$f$属于某些加性算术函数类.特别地，我们考虑了由Duncan（1962）和Hassani（2018）研究的广义Ω函数$Ω_{\ell}(n)= \sum_{p^ν\mid\mid n} ν^{\ell}$，以及由Alladi和Erds（1977）研究的函数$A(n)=\sum_{p^ν\mid\mid n} νp$、$A^*(n)= \sum_{p \mid n} p$、$B(n)=A(n)-A^*(n)$。作为一个关键的辅助结果，我们使用一个包含-排除型恒等式。
2022-05-28 math.CO math.NT
Additive properties of even perfect numbers
一个正整数n被称为完美的，如果sigma（n）=2n，其中sigma表示n的约数之和。本文证明了：如果n是偶完满数，则任意整数m<=n都表示为n的若干因子之和。
2009-12-30 math.HO math.NT
On Certain Probabilistic Properties of Polynomials over the Ring of $p$-adic Integers
本文研究了定义在$p$ -adic整数环上的多项式在Haar测度下的几个概率性质。首先，我们计算了首一多项式可分的概率，推广了Polak的一个结果。其次，我们引入了两个多项式强互质的概念，并计算了两个首一多项式{是}强互质的概率。最后，我们解释了我们的方法可以用来推断其他概率性质的多项式在环的$p$ -进整数多项式定义的整数模幂的$p$。
2021-03-10 math.NT
Arithmetic Subderivatives and Leibniz-Additive Functions
我们首先引入了一个正整数关于一个非空素数集的算术次导数.这个概念推广了算术导数和算术偏导数的概念。更一般地，我们定义算术函数$f$是莱布尼兹-可加的，如果存在一个非零值的完全乘性函数$h_f$，对所有正整数$m$和$n$满足$f(mn)=f(m)h_f(n)+f(n)h_f(m)$。我们研究了这类函数的一些基本性质。例如，我们提出的条件时，一个算术函数是莱布尼兹加法和推广众所周知的算术导数的界限，建立界限的莱布尼兹加法函数。
2019-01-08 math.NT
Generalized additive bases, Konig's lemma, and the Erdos-Turan conjecture
设A是一组非负整数。对于每个非负整数n和正整数h，设r_{A}（n，h）表示n的表示形式n = a_1 + a_2 +. + a_h，其中a_1，a_2，.，a_h是A的元素，a_1 \leq a_2 \leq. \leq a_h.无限集A称为h阶基，如果对每个非负整数n，有r_{A}（n，h）\geq 1. Erdos和Turan证明了对每个2阶基A，limsup_{n\to\infty} r_A（n，2）= \infty.本文引入了一类新的可加基和一般的可加问题，其特例是Erdos-Turan猜想。利用Konig关于某些图中存在无限路的引理，证明了这个一般问题等价于一个有关的非负整数的有限集问题.
2003-02-22 math.CO math.NT
A LeVeque-Type Inequality on the ring of $p$-adic integers
利用傅里叶分析的技巧，得到了$p$ -进整数环$\ZZ_p$上序列的差异不等式.该不等式用于获得序列$α_n = na +b$的差异的上界，其中$a$和$b$是$\ZZ_p$的元素。这是圆群$\RR/\ZZ$上的经典LeVeque不等式的$p$ -adic模拟。
2019-04-03 math.NT
