Perfect Numbers in the Ring of Eisenstein Integers
古希腊人研究的众多数论主题之一是完满数，完全数是等于其固有正整数因子之和的正整数。从欧几里德到欧拉的数学家都在研究这些神秘的数字。给出了Eisenstein整数环中完满数的一些结果。
2016-02-29 math.NT
Cyclotomic matrices over real quadratic integer rings
我们分类所有分圆矩阵的实二次整数环，我们表明，这种分类是相同的分类分圆矩阵的compositum所有的实二次整数环。此外，我们列举了一类相关的对称矩阵;这些矩阵的特征值包含在区间[-2，2]内，但其特征多项式不在Z[x]内。
2012-07-13 math.NT
A universal first order formula defining the ring of integers in a number field
证明了数域K中整数环的补是丢番图。这意味着K中的整数环的集合可以写为{t in K|对于所有的x_1，...，在K中的x_N，f（t，x_1，...，x_N）不是0}。我们将利用整体类域理论，推广Koenigsmann最近给出的关于Z在Q中的一阶普适公式的结果。
2012-02-28 math.NT
The equidistribution of lattice shapes of rings of integers in cubic, quartic, and quintic number fields
对于$n=3$、4和5，我们证明了当$n$度的$S_n$ -数域按它们的绝对判别式排序时，这些域中整数环的格形在格空间中成为等分布的.
2015-12-17 math.NT
On counting rings of integers as Galois modules
设$K$是数域，$G$是有限阿贝尔群.本文研究了$K$在固定可实现类的整数环为Galois模的情况下的弱分歧$G$ -扩张的个数的渐近性态。
2010-10-12 math.NT
On Certain Probabilistic Properties of Polynomials over the Ring of $p$-adic Integers
本文研究了定义在$p$ -adic整数环上的多项式在Haar测度下的几个概率性质。首先，我们计算了首一多项式可分的概率，推广了Polak的一个结果。其次，我们引入了两个多项式强互质的概念，并计算了两个首一多项式{是}强互质的概率。最后，我们解释了我们的方法可以用来推断其他概率性质的多项式在环的$p$ -进整数多项式定义的整数模幂的$p$。
2021-03-10 math.NT
A LeVeque-Type Inequality on the ring of $p$-adic integers
利用傅里叶分析的技巧，得到了$p$ -进整数环$\ZZ_p$上序列的差异不等式.该不等式用于获得序列$α_n = na +b$的差异的上界，其中$a$和$b$是$\ZZ_p$的元素。这是圆群$\RR/\ZZ$上的经典LeVeque不等式的$p$ -adic模拟。
2019-04-03 math.NT
Integer Complexity Generalizations in Various Rings
本文研究整数的Mahler-Popkens复杂性的推广。具体来说，我们推广到$k$ -th根的单位，多项式的自然，和整数模$m$。在分圆环中，我们建立了整数复杂性的上、下界，利用分圆多项式研究了单位根的复杂性，并引入了“极小性”的概念。在自然数上的多项式中，我们建立了复杂性类大小的界限，并建立了一个平凡但有用的上界。在整数模$m$中，我们引入了“无效”、“有序”和“修正复杂度”的概念。"为了提高最复杂元素mod $m$的复杂度上界，我们还使用图来可视化这些有限环的复杂度。
2022-11-08 math.NT
The Equidistribution of Grids of Rings of Integers in Number Fields of Degrees 3,4 and 5
这是由M。Bhargava和P. Harron证明了对于$n=3,4,5$，当$S_n$ -度为$n$的数域按判别式排序时，这些数域的整数环的形状在形状空间中变得均匀分布。代替形状，我们将网格对应到每个数字字段，这保留了更多的数字字段的数据。网格空间是形状空间上的纤维丛。我们通过证明$S_n$ -数域的整数环的格在格空间中成为等分布的，加强了Bhargava-Harron的结果.
2022-08-21 math.NT
Lehmer's conjecture for matrices over the ring of integers of some imaginary quadratic fields
设$R=\mathcal{O}_{\Q(\sqrt{d})}$为$d<0$，无平方，$d\neq -1,-3$。证明了关于$R$ -矩阵的相关互反多项式的Lehmer猜想，即任何非分圆$R$ -矩阵至少有$λ_0=1.176...$的Mahler测度.
2011-03-23 math.NT
A Note on p-Adic Invariant Integral in the Rings of p-Adic Integers
在[2]中，我构造了Zp上的p-adic q-积分。本文研究了p-adic整数环中q=-1时p-adic不变p-adic q-积分的性质。最后给出了q=-1时p进q积分的一些应用。这些性质对欧拉数和多项式的研究是有用的和值得的。
2006-06-05 math.NT
A cubic ring of integers with the smallest Pythagoras number
证明了分圆域$\mathbb{Q}(ζ_7)$的全实三次子域$K^{(49)}$中的整数环的毕达哥拉斯数等于$4$.这是奇数次全实数域的最小可能值。此外，我们确定哪些数字是在这个领域的整数平方和，并使用这些知识来构建一个对角通用的二次型在五个变量。
2021-07-25 math.NT
Sums of squares in Quaternion rings
拉格朗日四平方定理指出，任何正整数都可以表示为四个整数的平方和。我们研究了四元数环上的类似问题，重点是整数系数四元数环元素的平方。确定了无穷多个四元数环的最小必要平方数，并给出了其整体上界和下界。
2016-10-23 math.NT
The Ulam Sequence of the Integer Polynomial Ring
乌拉姆序列U（1，n）定义为从整数1，n开始的序列，使得n > 1，并且使得每个后续项都是可以以一种方式写成不同的先前项之和的最小整数。这一系列的序列是值得注意的是作为几个显着的刚性结构的主题。我们引入一个类似的概念内的多项式环Z[X]的乌拉姆序列，并使用它既给新的，建设性的证明旧的结果，以及产生一个新的猜想，这意味着许多其他现有的代数。
2021-07-11 math.NT
Frobenius templates in certain $2 \times 2$ matrix rings
经典的Frobenius问题是使用非负整数系数来寻找最大整数，该最大整数不能被写为给定的一组互质正整数的线性组合。先前的工作已经将经典的Frobenius问题从整数推广到其他环中的Frobenius问题。研究了具有常对角的（上）三角$2 \times 2$矩阵环上的Frobenius问题.
2021-12-29 math.NT
Discriminants of number fields and surjectivty of trace homomorphism on rings of integers
本文给出了数域$K$的整数环上迹算子满射性的最基本的判定准则。此外，我们引入了一个易于状态尚未未知的满射性标准，仅依赖于$K$的$n$度的素分解和判别式$d_K$的无平方部分。
2019-10-25 math.NT
Origami Constructions of Rings of Integers of Imaginary Quadratic Fields
在折纸的制作中，人们从一张纸开始，通过沿着种子点的一系列折叠，构建复杂的三维形状。从数学上讲，可以将复数视为代表纸张，将种子点和折叠视为生成复数子集的方法。在某些限制条件下，这种结构可以产生一个环，我们称之为折纸环。我们将讨论折纸环的基本结构和进一步的扩展和影响，这些想法在代数和数论，推广Buhler等人的结果。特别是，在本文中，我们表明，它是可能的，通过折纸结构获得的整数环的虚二次域。
2016-10-24 math.NT
A note on the weighted q-Hardy-Littlewood-type maximal operator with respect to q-Volkenborn integral in the p-adic integer ring
本文的主要目的是利用Zp上的p-adic q-不变分布定义加权q-Hardy-Littlewood型极大算子。此外，我们给出了这类极大算子的一些有趣的性质。
2012-02-10 math.NT
Representing Integers as the Sum of Two Squares in the Ring $\Z_n$
欧拉在数论中的一个经典定理指出，一个正整数$z$可以写成两个平方的和，当且仅当$z$的所有素因子$q$，与$q\equiv 3 \pmod{4}$，在$z$的素因子分解中有偶数指数。人们可以考虑这个定理的一个微小的变化，不允许使用零作为在$z$表示为两个平方和的被加数。查看这些问题中的每一个$\Z_n$，整数模$n$的环，我们给出了所有整数$n\ge 2$的一个特征，使得每一个$z\in \Z_n$可以被写为$\Z_n$中的两个平方和。
2014-04-01 math.NT
Well-Rounded Twists of the Ring of Integers in Cyclic Cubic Fields
针对循环三次域中整数环的良舍入扭曲问题，提出检测理想基良舍入扭曲的新算法，证明特定条件下良舍入扭曲存在性等价于主良舍入理想存在性，并显式计算三类族的扭曲，证明Shanks族无限域有正交良舍入扭曲。
2025-08-23 math.NT
Cyclotomic Matrices and Graphs over the ring of integers of some imaginary quadratic fields
对于{-2，-7，-11，-15\}中的每个d，我们确定所有特征值在区间[-2，2]中的Hermitian $\mathcal{O}_{\Q(\sqrt{d})}$ -矩阵.为了做到这一点，我们一般化充电签署图$\mathcal{L}$ -图适当的有限集$\mathcal{L}$，并分类所有$\mathcal{L}$ -图满足相同的特征值约束。我们发现，在整数的情况下，任何这样的矩阵/图包含在一个最大的例子与所有的特征值$\pm2$。
2011-02-08 math.NT
On the K(π,1)-property for rings of integers in the mixed case
本文研究了在（混合）情形下，当数域的素数集有限集S内外都有素数分割p时，极大p-扩张在S外无分歧的伽罗瓦群GS（p）.我们证明了GS（p）的上同调“常常”同构于Spec（O kS）的标准上同调，特别地，GS（p）的上同调维数为2.我们从我们以前的文章“K（π，1）型整数环”（arXiv：0705.3372）中的结果推出这一点，该文章主要讨论Tame情形.
2008-01-14 math.NT
On the size of Diophantine $m$-tuples in imaginary quadratic number rings
丢番图$m$元组是一组$m$不同的整数，使得任何两个不同元素的乘积加一是完满平方。最近证明了在正整数中不存在丢番图五元组。我们在虚二次域的整数环中研究了同样的问题。通过使用间隙原理证明丢番图逼近，我们表明，$m\leqslant 42$。与正整数中类似结果的证明相比，我们的证明相对简单。
2018-07-05 math.NT
Rings of integers of type $K(π,1)$
研究了在有限素数$S$外无分歧的最大$p$ -扩张的伽罗瓦群$G_S(p)$，当$S$中没有素数可除$p$时.我们证明了$G_S(p)$的上同调“经常”同构于$\Spec(Ø_k \sm S)$的标准上同调，特别地，$G_S(p)$的上同调维数为2.
2007-11-14 math.NT
Strong $n$-conjectures over rings of integers
本文将丢番图方程 ${a_1 + \ldots + a_n = 0}$ 容许解精度的下界研究，从有理整数环扩展至高斯整数环和 Hurwitz 四元数环，并确立了更强的精度下界。
2025-03-07 math.NT
Two problems concerning irreducible elements in rings of integers of number fields
设$K$是一个具有整数环$\mathbb{Z}_K$的数域。本文证明了与$\mathbb{Z}_K$中不可约元分布有关的两个渐近公式。首先，我们估计非关联不可约数除以范数不超过$x$（绝对值）的$\mathbb{Z}_K$的非零元素的最大数量，作为$x\to\infty$。第二，我们计算位于给定等差数列中的范数不超过$x$的$\mathbb{Z}_K$的不可约元的数目（同样，作为$x\to\infty$）。当$K=\mathbb{Q}$，这两个结果都是经典的，在一般情况下的一个新的功能是组合性质的影响的类组的$K$。
2016-10-26 math.NT
Using elliptic curves of rank one towards the undecidability of Hilbert's Tenth Problem over rings of algebraic integers
设F和K是数域，F包含在K中。设O_F和O_K是它们的整数环。若存在F上的椭圆曲线E使得E（F）和E（K）秩为1，则存在O_K上O_F的丢番图定义.
2002-03-29 math.NT
Computing in quotients of rings of integers
我们开发的算法，把有效的欧氏环的整数环的环的多项式算法的所有基本环操作。此外，我们还研究了这类环上模的正规形及其在某些条件下的行为。我们说明了我们的想法的力量在一个新的模块标准形式算法的模块在整数环，大大优于经典算法。
2016-12-29 cs.SC math.NT
The ring of integers of Hopf-Galois degree p extensions of p-adic fields with dihedral normal closure
对于奇素数$p$，我们考虑$p$ -adic域的度$p$扩张$L/K$，它具有正规闭包$\widetilde{L}$，使得$\widetilde{L}/K$的伽罗瓦群是$2p$阶二面体群.我们将证明在$L/K$上的唯一Hopf-Galois结构中整数环$\mathcal{O}_L$在其相关阶$\mathfrak{A}_{L/K}$上的自由度的完整表征，这类似于$p$ -adic域的循环度$p$扩展。我们将得出积极和消极的结果$\mathcal{O}_L$的自由度作为$\mathfrak{A}_{L/K}$ -模块的标准。
2022-11-12 math.NT
P-adic approximation of algebraic integers and residue class rings of rings of integer-valued polynomials
本文通过分析Galois扩张中O_K的Q-adic闭包，刻画了使整数值多项式环Int(O_K)模非零素理想的剩余类环满足GE2性质的整数环O_K。
2024-12-20 math.AC math.NT
On the Ring of Integer-valued Quasi-polynomials
本文研究了整值拟多项式环的一些性质。在这个环上，给出了广义欧氏除法和广义GCD理论。给出了整数参数整矩阵的有限简单连分数展开式和Smith标准形的应用。
2007-09-20 math.NT math.RA
Polynomials over Ring of Integers of Global Fields that have Roots Modulo Every Finite Indexed Subgroup
一个系数在全局域$K$的整数环$\mathcal{O}_{K}$中的多项式称为交的，如果它有一个根模$\mathcal{O}_{K}$的每个有限指标子群。证明了多项式$f(x)\in\mathcal{O}_{K}[x]$交的两个判据。这些标准之一是根据多项式的分裂域的伽罗瓦群，而第二个标准完全根据依赖于$K$和多项式$f$的常数来验证。证明使用的理论的整体域扩张和上界的最小素理想的Chebotarev密度定理。
2022-07-17 math.NT
Perfect Eisenstein integers
将因子和函数$σ$和均匀性推广到某些代数数域的整数环上。特别是，我们提出了充要条件，甚至爱森斯坦整数是（范数）完善的工作的基础上McDaniel [McD]高斯整数。进一步证明了关于奇范数完全Eisenstein整数和其它分圆域的整数环的一些结果。
2022-08-13 math.NT
On the self-duality of rings of integers in tame and abelian extensions
设$L/K$是具有群$G$的数域的Tame和Galois扩张.众所周知，$L$中的任何模糊理想在（秩为1的）$\mathcal{O}_KG$上是局部自由的，因此它定义了$\mathcal{O}_KG$的局部自由类群中的一个类，其中$\mathcal{O}_K$表示$K$的整数环。在$G$是阿贝尔的情形下，本文研究由$L$的整数环$\mathcal{O}_L$、$L/K$的逆差$\mathfrak{D}_{L/K}^{-1}$和$L/K$的逆差$A_{L/K}$（如果存在）的平方根所产生的类之间的关系.它们是自然相关的，因为$A_{L/K}^2 = \mathfrak{D}_{L/K}^{-1} = \mathcal{O}_L^*$，而$A_{L/K}$是特殊的，因为$A_{L/K} = A_{L/K}^*$，其中$*$表示关于$L/K$的迹的对偶。
2018-12-06 math.NT
A variant of Waring's Problem for the ring of integers modulo n
我们研究$\mathbb{Z}_n$的Waring问题的一个变体，即$n$为模的整数环：对于固定整数$k \geq 2$，使$x \equiv x_1^k + \dots + x_m^k \pmod{n}$对每个$x \in \mathbb{Z}_n$都有解所需的$k$次幂的最小数量$m$是多少？仅使用初等方法，我们完全回答这个问题的指数$k \leq 10$，我们进一步讨论了一些中间情况下，如分类的值$n$，使每个元素在$\mathbb{Z}_n$可以被写为三个平方和。Hensel定理对$p$ -进整数起着关键作用。最后，我们给出了这个问题的一个应用的Erd \H os-Falconer距离问题的环$\mathbb{Z}_n^d$。
2017-08-30 math.NT
Relative Galois module structure of rings of integers of absolutely Abelian number fields
设L/K是数域的扩张，其中L/ \Q是阿贝尔数域.我们定义这样一个扩张为Leopoldt，如果L的整数环O_L在相关阶A_L/K上是自由的.进一步定义一个阿贝尔数域K为Leopoldt，如果每个具有L/Q阿贝尔的有限扩张L/K在上述意义下是Leopoldt. Leopoldt、Chan & Lim、Bley和Byott & Lettl的先前结果最终证明了第n个分圆域Q^（n）对每个n都是Leopoldt。在本文中，我们推广了这一结果，给出更多的例子Leopoldt扩张和领域，以及显式生成器。
2007-07-05 math.NT
On the relative Galois module structure of rings of integers in tame extensions
设$F$是具有整数环$O_F$的数域，$G$是有限群.我们描述了一种方法来研究的一组可实现类的局部自由类组$Cl(O_FG)$的$O_FG$，涉及应用的第二个命名的作者的工作的背景下，相对代数$K$理论。当$G$是奇数阶时，我们证明了（在一定条件下）可实现类的集合是$Cl(O_FG)$的一个子群。这可以被视为是一个部分类似的经典定理Shafarevich逆伽罗瓦问题的可溶性群体的设置伽罗瓦模块理论。
2018-07-11 math.NT
A formal power series over a noncommutative Hecke ring and the rationality of the Hecke series for $GSp_4$
本文研究了$p$ -进整数环上由某些代数$L_p$的自同构群导出的Hecke环.我们以前的工作考虑了$L_p$是$p$ -adic整数环上的Heisenberg李代数（3维）的情况。虽然这个Hecke环是非交换的，但我们证明了在这个Hecke环中系数的形式幂级数满足一个恒等式，这个恒等式类似于由于E ~赫克本文对$p$ -adic整数环上的5维Heisenberg李代数建立了一个类似的结果。在这种情况下，我们的恒等式类似于$GSp_4$的Hecke级数的合理性，由于G.~志村
2022-08-20 math.NT
Transcendence of Montgomery Reduction Factor in the Ring of Integers Modulo Infinitely Large Primes
本文证明在模无穷大素数整数环中，Montgomery 归约因子 $R'$ 的像在有理数域上具有超越性，其中 $R'$ 定义为满足特定不等式的 $2$ 的幂的模逆。
2026-09-15 math.NT
The étale cohomology ring of the ring of integers of a number field
本文计算了数域整数环的étale上同调环，并由此给出 Minhyong Kim 所定义不变量的非零公式。
2023-07-24 math.AG math.NT
Division-ample sets and the Diophantine problem for rings of integers
本文证明了当K满足两个算术条件（存在一个所谓的整除样本集和K上秩为1的椭圆曲线）时，数域K中整数环的Hilbert第十问题有否定解.我们把可除样本集与阿贝尔簇的算术联系起来。
2003-12-19 math.LO math.NT
On the structure of even $K$-groups of rings of algebraic integers
本文用数域适当扩张的类群描述了数域整数环的高阶偶 $K$-群，推广了前人关于 $K_2$ 的工作，并给出了全实域 Kummer 判据的代数 $K$-理论表述与证明。
2023-08-08 math.NT
Additive number theory and the ring of quantum integers
设$m$和$n$为正整数。对于量子整数$[n]_q = 1 + q + ... + q^{n-1}$，存在自然多项式加法使得$[m]_q \oplus_q [n]_q = [m+n]_q$和自然多项式乘法使得$[m]_q \otimes_q [n]_q = [mn]_q$。这些构造导致量子整数环和量子有理数域的构造。证明了量子整数的加法和乘法等价于加性数论中整数区间的初等分解。
2002-03-31 math.NT math.QA
Some results on naive transcendence in the ring of integers modulo infinitely large primes
Kyushu University（九州大学）；Nagahama Institute of Bio-Science and Technology（长滨生物科学技学院）
本文在无限大素数模整环中研究超越性问题，改进了Anzawa-Funakura和Luca-Zudilin的结果，提出新的朴素超越数例子，并在ABC猜想下证明了某些数的无理性。
2026-04-28 math.NT
Non-definability of rings of integers in most algebraic fields
我们证明了$\mathbb{Q}$的代数扩张$F$的集合在所有代数扩张的集合中是贫乏的，其中$\mathbb{Z}$或整数环$\mathcal{O}_F$是可定义的。
2021-05-25 math.LO math.NT
Clean group rings over localizations of rings of integers
一个环$R$被称为干净的，如果$R$的每个元素都可以写为一个单位与一个幂等元之和。在最近的一篇文章（J. Algebra，405（2014），168-178）中，Immormino和McGoven刻画了群环$\mathbb Z_{(p)}[C_n]$何时是干净的，其中$\mathbb Z_{(p)}$是整数在素数$p$的局部化。在本文中，我们考虑一个更一般的设置。设$K$是一个代数数域，$\mathcal O_K$是它的整数环，$R$是$\mathcal O_K$在某个素理想上的局部化.我们研究了当$R[G]$是干净的，其中$G$是一个有限的阿贝尔群，并获得了一个完整的刻画，这样的群环是干净的情况下，$K=\mathbb Q(ζ_n)$是一个分圆域或$K=\mathbb Q(\sqrt{d})$是一个二次域。
2019-11-12 math.NT math.RA
Binomial coefficients and the ring of p-adic integers
设k>1为整数，p为素数。我们证明了，如果对a= 1，2，.，$p^a\le k<2p^a$或$k=p^aq+1$（2 q <p），则集合{ \binom{n}{k}：n= 0，1，2，.}在p进整数环Z_p中稠密，即，它包含一个完全剩余系模p的任何幂。
2011-01-25 math.CO math.NT
Gaussian Integers, Rings, Finite Fields, and the Magic Square of Squares
我们证明了3乘3的幻方的平方问题等价于解决四次多项式与某些因式分解的限制在一个阿贝尔扩展的有理数。我们分析了一个特殊的情况下，其中所述扩展被假定为高斯整数，从而产生一个新的搜索法。此外，本文还分析了有限域和Z/nZ形式的环上的幻方，给出了能构造幻方的幻方的环和有限域的枚举图。代码可用。
2019-08-12 math.NT math.RA
Towards Hilbert's Tenth Problem for rings of integers through Iwasawa theory and Heegner points
对素数$p$和$q$的正比例，证明了$\mathbb{Z}$是$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p},\sqrt{-q})$的整数环中的丢番图.这提供了一个新的且显式的无限数域族$K$，使得Hilbert关于$O_K$的第十问题无法求解。我们的方法使用Iwasawa理论和Heegner点的同余，以获得合适的椭圆曲线的秩稳定性。
2019-09-03 math.LO math.NT
Lambda actions of rings of integers
设O是数域K的整数环.对于作为O-模是无挠的的O-代数R，我们定义了R上的Lambda_O-环结构.我们可以判定具有Lambda_O-环结构的有限元K-代数E是否有关于K的Deligne-Ribet幺半群的整模型。这是一个交换幺半群，它的可逆元构成一个束类群。
2011-05-24 math.KT math.NT
Functional Equations Associated to Collatz-Type Maps on Integer Rings of Algebraic Number Fields
1995年，Meinardus和Berg用开单位圆盘上单复变数的函数方程重新表述了Collatz猜想。本文将这一方法推广到整数环上定义的一类Collatz型映射，并进一步推广到任意代数数域上整数环上的Collatz型映射.
2022-04-16 math.DS math.NT
Geometric configurations in the ring of integers modulo $p^{\ell}$
研究了整数模$q$中Erd \H os距离问题和点积问题的变形，其中$q = p^{\ell}$是奇素数的幂.
2011-05-26 math.CA math.CO math.NT
Uniform positive existential interpretation of the integers in rings of entire functions of positive characteristic
证明了一元非阿基米德整函数环的希尔伯特第十问题的一个负解。在正特征的情况下，我们证明了更多的：环的合理整数是一致正的存在性解释类的$\{0,1,t,+,\cdot,=\}$ -结构组成的正特征环的整函数的变量$t$。从这个我们推导出统一的不可判定性结果的积极存在的理论，这样的结构。作为关键的中间步骤，我们证明了一类Pell方程解的一个合理性结果（该方程先验地可以是超越整函数）。
2014-11-26 math.LO math.NT
Ideal Membership in Polynomial Rings over the Integers
给出了整数上多项式环理想隶属度问题的一种新方法：给定多项式$f_0,f_1,...,f_n\in\Z[X]$，其中$X=(X_1,...,X_N)$是$N$ -不定元组，是否存在$g_1,...,g_n\in\Z[X]$使得$f_0=g_1f_1+...+g_nf_n$？我们证明了多项式$g_1,...,g_n$的次数可以由$(2d)^{2^{O(N^2)}}(h+1)$来约束，其中$d$是最大总次数，$h$是$f_0,...,f_n$的系数的最大高度。本文还讨论了$R[X]$（$R$是数域的整数环）中的线性方程组的一些相关问题。
2003-06-03 math.AC math.NT
