On the Ring of Integer-valued Quasi-polynomials
本文研究了整值拟多项式环的一些性质。在这个环上，给出了广义欧氏除法和广义GCD理论。给出了整数参数整矩阵的有限简单连分数展开式和Smith标准形的应用。
2007-09-20 math.NT math.RA
On the interpolation of integer-valued polynomials
众所周知，如果多项式的次数有理系数$n$采取整数值的点$0,1,...,n$，那么它采取整数值的所有整数点。在其它整环中是否存在具有相同性质的$n+1$点集？我们证明了当$n$足够大时，对于高斯整数环$\mathbb{Z}[i]$，答案是否定的.同时，我们还讨论了集合的最小可能大小问题，使得如果多项式在这个集合的所有点上取整数值，那么它是整数值的。
2011-08-16 math.AC math.NT
Integer--valued functions, Hurwitz functions and related topics: a survey
整数值函数是将非负整数$\mathbb N$映射到整数的整函数。例如$2^z$。Hurwitz函数是具有在$0$处取整数值的所有导数的整函数。例如${\mathrm e}^z$。对于这类函数的增长阶的下界研究有着丰富的历史。已经考虑了许多变体：例如，假设整数处的一阶$k$导数是整数，或者假设$k$点处的导数是整数。已经考虑了这些以及许多其他变体。我们调查了其中的一些。
2020-02-04 math.CV math.NT
A conjecture about numerators of Bernoulli numbers related to Integer Sequence A092291
本文证明了Roland Bacher关于除Bernoulli数$B_n/n$和$B_n/n(n-1)$分子的一个猜想是错误的。我们给出一些反例。最后，我们将结果推广到一般情况。
2004-10-12 math.NT
On a conjecture related to integer-valued polynomials
利用下面的$_4F_3$变换公式$$ \sum_{k=0}^{n}{-x-1\choose k}^2{x\choose n-k}^2=\sum_{k=0}^{n}{n+k\choose 2k}{2k\choose k}^2{x+k\choose 2k}, $$（它可由Zeilberger算法证明），我们证实了Z.- W.太阳在整数值多项式。
2020-03-23 math.CO math.NT
A better method than t-free for Robin's hypothesis
对于一个正整数t>1，如果整数N的任何素因子的指数小于t，则称整数N是无t的。一些工作表明，如果N是t-free的，则N满足Robin不等式，其中t=5，7，11，16。本文证明了无t的条件可以归结为“N不能被2的t次幂整除”。我证明了如果N不能被2的17次幂整除，那么N满足罗宾不等式。
2018-12-28 math.NT
On Bohr sets of integer valued traceless matrices
本文证明了无迹整值矩阵的任意Bohr零非周期集$B$，记为$Λ$，与$Λ$中任意矩阵的共轭类非平凡相交.作为推论，我们得到了$B$的特征多项式族包含了$Λ$中矩阵的所有特征多项式.本文的主要内容是由Bourgain-Furman-Lindenstrauss-Mozes的工作导出的有限维环面上的$SL_d(\mathbf{Z})$随机游动的等分布结果。
2017-03-24 math.DS math.NT
Integral-valued polynomials over the set of algebraic integers of bounded degree
设$K$是一个度为$n$的数域，其上有整数环$O_K$。利用Gilmer关于数域整数环的多项式稠密子集的一个判别准则，证明了若$h\in K[X]$把$n$次的$O_K$的每个元素映射到一个代数整数，则$h(X)$是$O_K$上的整值，即$h(O_K)\subset O_K$ .如果我们考虑次数为$n$的所有代数整数和多项式$f\in\mathbb{Q}[X]$的集合，一个类似的性质也成立：如果对于次数为$n$的每个代数整数$α$，$f(α)$在$\mathbb{Z}$上是积分的，那么对于次数小于$n$的每个代数整数$β$，$f(β)$在$\mathbb{Z}$上是积分的。这第二个结果是通过证明$\mathbb{Q}[X]$中的多项式环的积分闭包是矩阵$M_n(\mathbb{Z})$的集合上的整数值等于次数等于$n$的代数整数的集合上的积分值多项式环而建立的。
2014-01-17 math.NT math.RA
P-adic approximation of algebraic integers and residue class rings of rings of integer-valued polynomials
本文通过分析Galois扩张中O_K的Q-adic闭包，刻画了使整数值多项式环Int(O_K)模非零素理想的剩余类环满足GE2性质的整数环O_K。
2024-12-20 math.AC math.NT
Proof of Sun's conjectures on integer-valued polynomials
最近，Z W. Sun引入了两类与Delannoy数有关的多项式，并证明了涉及这两类多项式的和的超同余。我们推导出新的求和公式平方的多项式，并使用它们来证明，某些合理的总和，这些多项式的权力，甚至是整数，每当他们被评估为整数。这证实了Z的两个版本。W.太阳我们还推测，许多这些结果有整洁的$q$ -类似物。
2017-02-21 math.CO math.NT
Integer-valued polynomials and $p$-adic Fourier theory
本文针对$p$-进傅里叶理论的开放性问题，利用Katz同构证明$F=\boldsymbol{Q}_{p^2}$时$Λ_F(\frak{X})=o_F[\boldsymbol{[}o_F\boldsymbol{]}]$的等价条件，并通过SageMath计算验证该条件成立的可能性。
2025-04-15 math.NT
Pair correlation of real-valued vector sequences
本文研究实值算术序列的精细尺度统计，证明特定类别实值向量序列的配对相关函数具有泊松行为，扩展了前人关于整数与有理值向量序列局部统计的研究。
2023-05-17 math.NT
Gap problems for integer-valued multiplicative functions
本文研究整数值乘性函数序列的间隙问题，提出并部分证明了对数密度为零的乘性函数分类猜想，利用加性组合技术将问题归约为模素数的局部幂映射研究。
2023-11-21 math.NT
Growth of Fourier coefficients of vector-valued automorphic forms
本文建立了第一类富克斯群的偶数权向量值自守形式的傅里叶系数序列的多项式增长界。最后讨论了它们的$L$ -函数和指数和.
2021-07-19 math.NT
The number of multinomial coefficients based on a set of partitions of n into k parts and divided by k evenly
本文利用多项式系数的性质得到了一个原始整数序列。我们研究了一个性质的序列，显示连接与素性测试。对于任何素数n，序列中的第n项比n的分割数小1。我们假设存在一个素数检验的渐近算法。
2012-04-30 math.CO math.NT
On Maximal Values of Gronwall Numbers for Integers with Given Greatest Prime Factor and Remainder in Modified Mertens Formula
Samara, Russia（萨马拉）
研究整数最大格罗旺数与修改后的梅特恩公式中素数倒数和余数之间的关系，不依赖黎曼假设，提出新的极限关系。
2026-03-25 math.NT
Integer-valued polynomials satisfying growth constraints
针对整值多项式（IVPs）的增长约束问题，本文给出了具指数增长阈值的IVPs数量的更精细估计，并研究整数上非对称增长条件的类似问题，发现其临界阈值由显式域的对数容量确定。
2025-08-24 math.CA math.CV math.NT
On a Conjecture about the Number of Solutions to Linear Diophantine Equations with a Positive Integer Parameter
设A（n）是一个$k\times s$矩阵，$m(n)$是一个$k$维向量，其中A（n）和$m(n)$的所有元素都是$n$中的整数值多项式。假设对于每个$n\in \mathbb{N}$，$$t(m(n)|A(n))=#\{x\in\mathbb{Z}_{+}^{s}\mid A(n)x=m(n)\}$$是有限的，其中$Z_+$是非负整数的集合。本文证明了当$n$充分大时，$t(m(n)|A(n))$是$n$中的整值拟多项式，并在几种情况下证明了这一猜想.
2007-09-30 math.CO math.NT
Integer-valued polynomials on discrete valuation rings of global fields with prescribed lengths of factorizations
该研究针对全局域赋值环上整值多项式的分解问题，证明对指定的分解长度序列，存在对应整值多项式，并将结果推广到满足条件的离散赋值环，解决了相关公开问题。
2023-08-24 math.AC math.NT
Classification of integers based on residue classes via modern deep learning algorithms
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文研究了利用现代深度学习算法对整数基于小素数除余类进行分类，发现特征工程对模型性能至关重要，展示了线性回归在傅里叶级数基向量上的应用，并指出AutoML和LLM在未适当工程化特征时的不足。
2023-09-08 cs.LG math.NT
Vector-valued modular functions for the modular group and the hypergeometric equation
本文给出了模群有限维表示的上半平面全纯向量值模函数的一般理论。这也提供了任意半整数权重的向量值模形式的描述。它表明，这些模函数的空间是跨越，作为一个模块在J中的多项式，由一个矩阵，满足一个抽象的超几何方程的列，提供了一个简单的解决方案的黎曼-希尔伯特问题的模群的表示。讨论了解析性对该微分方程系数的限制，并给出了一个反演公式，该公式允许从奇异性确定任意向量值模函数.讨论了膨胀系数的合理性和正性问题。给出了半整数权向量值模形式个数的封闭表达式，并通过简单的例子说明了一般理论。
2007-05-17 hep-th math.NT
