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arXiv 1902.00745math.NT
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关于带伯努利多项式的行列式表示的限制分拆函数 II

On the restricted partition function via determinants with Bernoulli polynomials. II

Mircea Cimpoeas

备注：
9 pages, minor changes
发表信息：
Rev. Un. Mat. Argentina 61 (2020), no. 2, 431-440
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AI总结：

本文在 D=1 或 D 为素数的条件下，将限制分拆函数的计算转化为系数为伯努利多项式与伯努利·巴恩斯数的线性方程组求解问题。

摘要：

设 $r\geq 1$ 为整数，$\mathbf a=(a_1,\ldots,a_r)$ 为正整数向量，并设 $D\geq 1$ 为 $a_1,\ldots,a_r$ 的公倍数。作为前一篇论文的延续，我们证明：当 $D=1$ 或 $D$ 为素数时，限制分拆函数 $p_{\mathbf a}(n):=$ 方程 $\sum_{j=1}^r a_jx_j=n$ 的满足 $x_1\geq 0, \ldots, x_r\geq 0$ 的整数解 $(x_1,\dots,x_r)$ 的个数，可以通过求解一个线性方程组来计算，该方程组的系数是伯努利多项式和伯努利·巴恩斯数的值。

英文摘要：

Let $r\geq 1$ be an integer, $\mathbf a=(a_1,\ldots,a_r)$ a vector of positive integers and let $D\geq 1$ be a common multiple of $a_1,\ldots,a_r$. In a continuation of a previous paper we prove that, if $D=1$ or $D$ is a prime number, the restricted partition function $p_{\mathbf a}(n): = $ the number of integer solutions $(x_1,\dots,x_r)$ to $\sum_{j=1}^r a_jx_j=n$ with $x_1\geq 0, \ldots, x_r\geq 0$ can be computed by solving a system of linear equations with coefficients which are values of Bernoulli polynomials and Bernoulli Barnes numbers.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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