The number of terms in the permanent and the determinant of a generic circulant matrix
设A=（a_（ij））是由a_（ij）=x_（i+j）给出的一般n阶循环矩阵，x的下标取模n。定义d（n）（分别p（n））是行列式中的项数（分别为永久的）A。函数p（n）是众所周知的，并且有几种组合解释。另一方面，函数d（n）以前没有研究过。我们证明了当n是素数幂时，d（n）=p（n）。证明使用对称函数。
2003-01-07 math.CO
Determinants of Rising Powers of Second Order Linear Recurrence Entries by Means of the Desnanot-Jacobi Identity
我们应用Desnanot-雅可比恒等式给出了一个行列式的另一种证明，该行列式的项是由Ellinger给出的斐波那契数的升幂。然后，我们推广的决定因素，包括项目的上升权力的条款在二阶线性递归。
2016-07-30 math.CO
An exploration of the permanent-determinant method
永久行列式方法及其推广的Hafnian-Pfnian方法是由P.W.提出的计算平面图完美匹配的方法。卡斯泰琳我们提出了几个新的技术和参数有关的永久行列式的后果枚举组合。以下是这些技术的一些结果：1。若球面上4 n个顶点的二部图在对映映射下不变，则匹配数是商图匹配数的平方。2.度不超过3的图的边图的匹配数是2的幂。3.三个Carlitz矩阵的行列式计数a x b x c平面分区都有相同的上核。4.平面剖分的两个对称类几乎不需要计算就可以列举出来。
1998-11-05 math.CO
Maximum determinant and permanent of sparse 0-1 matrices
我们证明了一个$n \times n $矩阵的最大行列式，其中元素在$\{0,1\}$和至多$n+k$非零元素，是至多$2^{k/3}$，这是最好的可能时，$k$是3的倍数。这个结果解决了Bruhn和Rautenbach的一个猜想。我们还得到了一个上界的完美匹配的数量在$C_4$ -free二部图的基础上的边缘的数量，这在稀疏的情况下，改进了经典的Bregman不等式的持久。这个界是紧的，因为等式是由6个顶点的圈的顶点不交并形成的图实现的。
2020-11-03 math.CO
Upper bounds on the permanent of multidimensional (0,1)-matrices
多维矩阵的积和式是所有对角线上元素的乘积之和。利用Minc猜想，证明了二维（0，1）-矩阵的积和式存在一个可达的上界.本文将Minc猜想推广到多维情形。为此目的，我们证明和比较几个界的多维（0，1）-矩阵的永久式。大多数估计都可以用于具有非负有界项的矩阵。
2014-12-05 math.CO
On the Polya permanent problem over finite fields
设$\FF$是特征不同于二的有限域。我们证明了当$\FF$的基数足够大时，没有双射映射将不变量转化为行列式。给出了当$\FF$为任意时的非双射映射和当$\FF$为无穷大时的双射映射的例子，并将积式转化为行列式.所开发的技术使我们能够估计概率的永久性和矩阵的行列式在有限域有一个给定的值。我们的结果在无零因子的有限环上也成立。
2010-03-09 math.CO
Determinant Identities for Toeplitz-Hessenberg Matrices with Tribonacci Number Entries
本文研究了一类含有tribonacci数的Toeplitz-Hessenberg矩阵族的行列式。这些行列式公式也可以等价地表示为涉及多项式系数和特里波那奇数的乘积之和的恒等式。特别是，我们通过Toeplitz-Hessenberg行列式建立了tribonacci和Fibonacci和Padovan序列之间的联系。然后，我们得到，通过组合参数，我们的行列式公式的推广广义tribonacci序列满足r阶递归的更一般的形式与适当的初始条件，其中r>2是任意的。
2020-03-24 math.CO
On the Coefficients of the Permanent and the Determinant of a Circulant Matrix. Applications
令$d(N )$（分别$p(N )$）是行列式中的被加数（相应地，永久的），其中$i + j$应该被认为是$\mod N$。本文证明了$d(N ) = p(N )$当且仅当$N$是素数幂.然后，我们给出了一个应用程序齐单项理想失败的弱Lefschetz性质。
2018-10-08 math.AC math.AG math.CO
Symmetry reductions and recurrence degrees for banded Toeplitz determinants and permanents
The George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文研究带状Toeplitz行列式与积和式的对称约化，提出三种机制并给出对称与斜对称情形下的精确递归度界，同时证明五对角带的积和式-行列式转换。
2026-09-22 math.CO math.RA
Characterization of polystochastic matrices of order $4$ with zero permanent
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文研究四阶多项随机矩阵的永久性特征，证明偶数维情况下永久性为正，奇数维情况下给出零永久性的完整描述。
2024-10-12 math.CO
Power-integral matrices over number fields: the Drazin inverse, pseudo-determinant, and numerical semigroups
Pomona College（波莫纳学院）；Tsinghua University（清华大学）
研究数域上某次幂的所有元素在对应整数环中的矩阵，推广了先前结果并应用于数值半群。
2026-07-01 math.CO math.NT
Symmetries of plane partitions and the permanent-determinant method
在论文[J. Combin。理论系列A 43（1986），103- 113]，斯坦利给出了在十个对称类中的每一个中的平面划分数的公式。本文结合Andrews [J. Combin. Theory Ser. A 66（1994），28-39]和Stembridge [Adv. Math 111（1995），227-243]完成了证明所有十个公式的项目。我们列举循环对称，自互补的平面分区。我们首先将平面划分转化为平面上六边形的菱形拼接，或者等价地转化为某个可平面图中的匹配。然后，我们可以使用不变行列式方法或其变体--哈夫尼-普夫兰方法，在这十种情况下，得到作为矩阵的行列式或普夫兰的答案。我们行减少所产生的矩阵在考虑的情况下，以证明公式。类似的行减少过程可以在许多其他情况下进行，我们分析了其他三个对称类的平面分区进行比较。
1994-10-01 math.CO
New Permanent Estimators via Non-Commutative Determinants
本文对元素在结合代数$Å$中的方阵引入了一个新的行列式概念，称为对称化行列式。对称化行列式的单项展开式是由交换行列式的标准展开式通过平均矩阵所有可能阶的元素的乘积而得到的。我们证明了对于任何固定的有限维结合代数$Å$，具有$Å$元素的$n\times n$矩阵的对称化行列式可以在$n$时间内用多项式计算（多项式的次数在$Å$的维数上是线性的）.然后，对每一个具有标积和无偏概率测度的结合代数$Å$，构造了一个估计非负矩阵积和式的随机多项式时间算法.我们猜想，如果$Å=\Mat(d, {\Bbb R})$是具有标准标积和高斯测度的$d\times d$实矩阵的代数，则该算法在$O(γ_d^n)$因子内逼近非负$n \times n$矩阵的积和式，其中$\lim_{d \longrightarrow +\infty} γ_d=1$ .最后，我们提供了一些非正式的论点，为什么猜想可能是真的。
2000-07-25 math.CO math.PR math.RA
Determinants Containing Powers of Generalized Fibonacci Numbers
研究了元素为斐波那契数幂的矩阵的行列式。然后，我们扩展的结果，包括条目的权力广义斐波那契数定义为一个二阶线性递归关系。这些研究使我们发现了一个基本的身份行列式涉及权力的线性多项式。最后讨论了元素为广义斐波那契数乘积的矩阵的行列式。
2016-07-30 math.CO
Hessenberg-Toeplitz Matrix Determinants with Schroder and Fine Number Entries
本文给出了由小、大Schroder和Fine数列导出的几个非零元素的Hessenberg-Toeplitz矩阵的行列式公式。利用Trudi公式和相关行列式序列的生成函数，可以给出这些结果的代数证明。我们还提供了直接的参数，我们的结果，利用各种计数技术，其中包括符号变化对合，组合结构有关的类列举的施罗德和罚款号码的格路径。由于我们的结果，我们得到了一些新的公式的Schroder和Catalan数，以及一些额外的序列从OEIS在某些Hessenberg-Toeplitz矩阵的行列式。
2023-03-17 math.CO
On the Range of the Permanent of $(\pm1)$-Matrices
本文针对元素为$\pm1$的$n\times n$矩阵集合，证明了其积和式函数取值范围存在超多项式下界。
2025-07-13 math.CO
Permanental rank versus determinantal rank of random matrices over finite fields
University of Toronto（多伦多大学）
研究随机矩阵在有限域上永久性秩与行列式秩的区别，发现永久性秩概率与零列概率相似，而行列式秩概率则不同。
2025-12-02 cs.CC math.CO math.PR
A general law of large permanent
我们证明了平衡元双随机阵的持久式离最小值$n!/n^n$不远。作为应用，我们给出了一个一般的大积和律，回答了Bochi，Iommi和Ponce提出的一个问题
2017-05-01 math.CO math.DS
On the permanent of random Bernoulli matrices
我们证明了具有iid Bernoulli元素$\pm 1$的$n \times n$矩阵的积和式的大小为$n^{({1/2}+o(1))n}$，概率为$1-o(1)$ .特别是，它几乎肯定非零。
2008-04-18 math.CO math.PR
Positiveness of the permanent of 4-dimensional polystochastic matrices of order 4
一个非负的多维矩阵称为多随机矩阵，如果它在每一行上的元素之和等于$1$。本文综述了多随机矩阵的积和式的正性的已知结果，证明了每一个$4$阶$4$维多随机矩阵的积和式大于零.
2018-11-08 math.CO
Approximating permanents and hafnians
证明了n × n实矩阵A的积和式的对数和2n × 2n实对称矩阵A的积和式的对数在加法误差1 > n> 0的范围内可以用A的元中的一个0次多项式p（ln n - ln n）来逼近，只要A的元a_ij满足delta < a_ij < 1 for an arbitrarily small delta >0，预先确定.此外，多项式p可以在n^{O（ln n - ln n）}时间内计算。我们还改进了复矩阵和复张量A的多维积和式的逼近ln per A、ln haf A和近似的界。
2017-01-13 cs.DS math.CO
Approximating the Permanent via Nonabelian Determinants
Jerrum、Sinclair和Vigoda的著名工作已经建立了{0，1}矩阵的永久式可以通过使用快速混合马尔可夫链在随机多项式时间内近似。文献的另一部分研究了替代的、纯代数的、多项式时间近似方案的可能性。这些方案的工作原理是将每个1替换为代数A的随机元素，并考虑所得矩阵的行列式。当A是非交换的时，这个行列式可以用几种方式定义。我们证明了，对于基于传统行列式的估计量，当A是d × d矩阵的代数时，二阶矩与一阶矩平方的临界比--因此我们需要获得一个好的估计量的试验次数--是（1 + O（1/d））^n。这些结果可以推广到群代数和一般的半单代数。我们还研究了对称化的行列式的Barvinok，所得到的估计有小的方差时，d是足够大的。然而，对于常数d-唯一已知有效算法的情况-我们证明临界比超过2^{n} / n^{O（d）}。因此，我们的结果并没有提供一个新的多项式时间近似计划的永久。事实上，他们认为，代数方法近似的永久面临重大障碍。我们得到这些结果使用图表技术，我们表示矩阵产品的收缩张量产品。当这些矩阵是随机的，在Haar测度或高斯测度中，我们可以根据适当随机置换的循环结构来计算这些乘积的迹。在对称化的情况下，我们的估计，然后来自一个连接的特征理论的对称群。
2009-06-09 cs.CC cs.DM math.CO
Spiral determinants
我们评估的决定因素的“螺旋”矩阵，这是矩阵中的条目是螺旋形从中心的矩阵向外，与规定的增量从一个条目到下一个取决于是否移动的权利，向上，向左，或向下沿螺旋。
2017-05-03 math.CO math.NT
Determinants and permanents of an arbitrary Hadamard degree of a Cauchy matrix and a proof of a generalization of a conjecture of R.F.Scott (1881)
本文给出了R.F.Scott（1881）关于柯西矩阵$\ls \frac{1}{x_i-y_j} \rs_{1 \leqslant i,j \leqslant n},$的积和式的一个猜想的全新证明，其中$x_1, ..., x_n$和$y_1, ..., y_n$分别是多项式$x^n-1$和$y^n +1,$的不同根.给出了柯西矩阵$A= \ls \frac{1}{x_i-y_j} \rs_{1 \leqslant i,j \leqslant n},$的积和式的简单公式，其中$x_1, ..., x_n$和$y_1, ..., y_n$分别是多项式$x^n+a$和$y^n +b$的不同根：\begin{gather*} \per (A) =\frac{n}{(b-a)^n} \prod_{k=1}^{n-1}[nb-k(b-a)] = =\begin{cases} %\begin{eqnarray} (-1)^{\frac{n-1}{2}} \cfrac{n}{(b-a)^n} \prod\limits_{k=1}^{\frac{n-1}{2}}[-na-k(b-a)][nb-k(b-a)], \mbox{if $n \equiv 1 (\mod 2)$,} \cfrac{n}{2} \cdot \cfrac{n(a+b)}{(b-a)^n} \prod\limits_{k=1}^…
2009-07-16 math.CO
Maximum Absolute Determinants of Upper Hessenberg Bohemian Matrices
如果一个矩阵的元素是从一个有限的整数集合中采样的，那么这个矩阵被称为波希米亚矩阵。本文确定了次对角元素固定为$1$，上三角元素从$\{0,1,\cdots,n\}$中抽取的上Hessenberg Bohemian矩阵的最大绝对行列式，推广了以前关于$n=1$和$n=2$的结果，并证明了Fasi & Negri Porzio的一个猜想[8].此外，我们推广的问题，非整数值的条目。
2020-05-09 cs.NA cs.SC math.CO
Exponential anticoncentration of the permanent
该论文证明随机矩阵的永久式具有指数反集中性，显著改进先前界，并应用于解决 Ingram 和 Razborov 关于±1矩阵永久式取值数量的问题。
2025-09-26 math.CO math.PR
Boson-fermion complementarity in a linear interferometer: An identity relating the determinant and permanent of a matrix
Télécom SudParis, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文研究了玻色子和费米子在任意线性干涉仪中的多粒子干涉，推导出一个关联行列式和 permanents 的数学恒等式，揭示了玻色-费米互补性与经典粒子概率的一致性。
2026-05-19 math.CO quant-ph
Generalisation of Scott permanent identity
斯科特考虑了1/（y-z）^2的行列式，其中y，z在两个大小为n的集合X，Y上运行，并确定了当Y和Z是y^n-a和z^n-b的根时的特化。对于行列式1/ \prod_x（xy-z），我们给出了相同的专门化，其中{x}是任意的不定式集。Gaudin-Izergin-Korepin的情况是{x}={q，1/q}。
2010-02-19 math-ph math.CO math.MP
Almost Product Evaluation of Hankel Determinants
大量的文献描述了用于评估汉克尔行列式的各种技术。常用的方法如Dodgson凝聚法、连分数展开法、LU分解法等在适用时都能得到乘积公式。我们提到的经典情况下的汉克尔行列式与二项式项目${3k+2 \choose k}$和那些项目${3k \choose k}$ ;这两类汉克尔行列式的产品形式评估。尚未评价中间病例${3k+1 \choose k}$。有一个很好的理由：后面这些决定因素没有产品形式评估。本文给出了${3k+1 \choose k}$的Hankel行列式的一个估计.评价是少数产品的总和，几乎是产品。该方法实际上提供了更多的，作为应用程序，我们提出了一些其他汉克尔行列式与多项式条目的评价，随着产品和几乎产品形式的评价在特殊点的突出点。
2007-05-12 math.CO
A combinatorial determinant
Mina的一个定理计算元素为$D^j(f(x)^i)$的矩阵的行列式。我们注意到矩阵元素在$x=0$上求值的重要特殊情况，并给出了一个简单的证明，以及一些应用。然后，我们给出一般情况下的一个简短证明。
1998-10-25 math.CO math.RA
The Generating Function of Ternary Trees and Continued Fractions
Michael Somos证明了Hankel行列式的元素$\frac 1{2n+1}\binom{3n}n$计数三元树与某些平面划分和交替符号矩阵的数量之间的关系。塔姆评价这些决定表明，生成函数为这些条目有一个连分数，这是一个特殊情况下高斯的连分数的商的超几何级数。我们给出了一个系统的应用程序的连分数方法的一些类似的汉克尔行列式。我们还描述了一个简单的方法来转换行列式使用生成函数的条目。在这种方式中，我们转换索莫斯的汉克尔行列式已知的决定因素，我们得到，高达3的幂，一个汉克尔行列式的交替符号矩阵的数量。我们得到了一个组合证明，在不相交的路径，涉及的三元树的数量和更一般的行列式恒等式涉及的$r$ -ary树的数量的行列式恒等式。
2005-05-11 math.CO
Some determinants and relations in Heronian friezes
本文研究由循环 $n$ 边形产生的 Heronian 带状饰纹，给出单个及相邻菱形项间的代数关系与行列式消失等式，并对 $4\mid n$ 时的平面情形建立更多结果。
2025-05-12 math.CO math.MG
The Sixth Moment of Random Determinants for Arbitrarily Distributed Random Entries
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学与物理学院）；The University of Chicago（芝加哥大学）
本文推广随机行列式六阶矩公式至任意分布元素的随机矩阵，通过标记置换表分解方法得到其指数生成函数的闭式形式，并经数值验证结果的正确性。
2026-07-30 math.CO
Some algebraic identities for the alpha-permanent
我们证明了矩阵的积和式是分块对角矩阵的行列式的线性组合，这些行列式是原矩阵的简单函数。为了证明这一点，我们首先给出了一个更一般的涉及α-持久式的恒等式：对于任意复数α和β，我们证明了任何矩阵的α-持久式都可以表示为相关矩阵的β-持久式的线性组合。给出了矩阵和与积的α-积和式的其它恒等式，以及α-积和式与一般积和式的关系.最后讨论了α-积式的计算复杂性，并给出了一些数值例子.
2013-04-04 math.CO
On the permanent of a random symmetric matrix
令$M_{n}$表示随机对称$n\times n$矩阵，其对角线上和对角线上方的元素是独立同分布的。Rademacher随机变量（取值$\pm 1$，每个概率为$1/2$）。解决了Vu的一个猜想，证明了$M_{n}$的积和式的大小为$n^{n/2+o(n)}$，概率为$1-o(1)$ .我们的结果也可以推广到更一般的随机矩阵模型。
2021-10-28 math.CO math.PR
Some composition determinants
我们计算两个参数行列式中的行和列的索引的组成，其中在一个行列式的条目是产品的二项式系数，而在其他的条目是产品的权力。这些结果推广了以前的行列式的评价，由于第一和第三作者[SIAM J矩阵分析。23（2001），459- 471]和[“一个多项式推广的幂组成行列式，”线性多重线性代数（出现）]，他们证明了两个altutures的第二作者[“先进的行列式演算：补充，”初步版本]。
2005-11-02 math.CA math.CO
On determinantal ideals and algebraic dependence
设$X$是代数闭域$K$上多项式环中的矩阵.我们证明，如果项目的$X$外的一些$(t \times t)$ -子矩阵是代数依赖于$K$，算术秩的理想$I_t(X)$的$t$ -未成年人的$X$下降至少由一个相对于一般的情况下，在适当的假设下，它下降至少由$k$如果$X$有$k$零条目。这个上界在$\mathrm{char}\, K=0$的情况下是尖锐的，因为它与由局部上同调维数提供的下界一致。
2017-11-17 math.AC math.CO
Constructive recurrences for determinants and permanents of banded Toeplitz matrices
The George Washington University（乔治华盛顿大学）
针对带状Toeplitz矩阵，提出两种构造性Laplace展开方法，得到行列式与积和式的极小阶递推，并精确分类状态图，推广至循环情形。
2026-09-15 math.CO math.RA
Analysing the Moments of the Determinant of a Random Matrix Via Analytic Combinatorics of Permutation Tables
本文利用置换表上的解析组合学方法，显著简化了此前对任意分布随机矩阵行列式四阶矩和零均值分布六阶矩的复杂递推分析。
2025-07-04 math.CO math.PR
Maximal determinants of matrices over the roots of unity
本文研究元素为ℓ次单位根的矩阵极大行列式，推广Hadamard问题，给出一般上界与构造，并重点解决ℓ=3、4情形。
2025-03-14 math.CO
The Stabilizer Of Immanants
我们描述的平凡模的对称群的immanants和证明任何齐次多项式的n次空间上的n × n矩阵保持到标量的左，右作用的对角矩阵和共轭的置换矩阵是一个线性组合immanants。本文证明了任何固有项（行列式、不变量除外）的稳定子的单位连通区是期望的。我们还证明，对于n>5的稳定的内在的任何非对称分区（除了行列式和永久）再次是预期的。
2011-08-22 math.CO
On the second moment of the determinant of random symmetric, Wigner, and Hermitian matrices
本文利用解析组合学技术研究随机 Hermitian 矩阵行列式的二阶矩，并将对称矩阵与 Wigner 矩阵的已有结果统一推广。
2024-10-03 math.CO math.PR
Computing permanents of complex diagonally dominant matrices and tensors
我们证明了，对于任何$λ> 1$，固定在预先，永久的$n \times n$复矩阵，其中每个对角线条目的绝对值至少是$λ$倍大于所有其他条目的绝对值之和在同一行中，可以近似在任何相对误差$0 < ε< 1$准多项式$n^{O(\ln n - \ln ε)}$时间。我们将这一结果推广到多维张量积和，并讨论了它在超图完美匹配加权计数中的应用。
2018-09-11 cs.DM cs.DS math.CO
Determinants containing powers of polynomial sequences
我们推导出矩阵的行列式的身份，其条目是（上升）的权力（产品）多项式，满足递归关系。特别地，这些结果覆盖了Fibonacci多项式，Lucas多项式和某些正交多项式的情况。这些恒等式自然地推广了Alfred，Carlitz，Schlinger，Tangboonduangjit和Thanatipanonda所得到的行列式恒等式。
2018-06-27 math.CO
Binary Linear Codes, Dimers and Hypermatrices
我们证明了任何二元线性码的权枚举数都等于一个三维超矩阵（3-矩阵）的积和式。我们还证明了每个永久式是一个3-矩阵的行列式。作为应用，我们将有限三维立方格点的二聚体分拆函数写成二维单纯复形的顶点邻接3-矩阵的行列式，从而保持了立方格点的自然嵌入.
2016-09-26 math.CO
Double-Cover-Based Analysis of the Bethe Permanent of Block-Structured Positive Matrices
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对块结构正矩阵，数值研究积和式与Bethe积和式之比的集中性，并利用图覆盖方法解释其行为并量化观测值。
2026-07-02 cs.IT math.CO math.IT
A family of determinants associated with a square matrix
我们将任意域上的矩阵与一个无穷大的矩阵族联系起来，这些矩阵的大小从1到无穷大不等;它们的元素是原矩阵的幂的迹。我们显式地评估我们家族中矩阵的行列式。这项工作的动机是应用程序的图形光谱。
2008-10-21 math.CO
On the fourth moment of a random determinant
本文将随机行列式四阶矩公式推广至非对称分布元素情形，并推导出随机Gram行列式的二阶矩，扩展了随机矩阵矩理论。
2022-11-14 math.CO math.PR
Evaluations of some determinants of matrices related to the Pascal triangle
我们证明了几个评估的矩阵，其条目是由递归$a_{i,j}=a_{i-1,j}+a_{i,j-1}$，或其变化的行列式。这些评估由Roland Bacher进行了验证或扩展验证[J. Théorie Nombres Bordeaux 13（2001），to appear; see http：//arxiv.org/abs/math.CO/0109013]。
2001-11-30 math.CO math.NT math.RA
Determinants Associated to Zeta Matrices of Posets
我们考虑矩阵${\frak Z}_P=Z_P+Z_P^t$，其中$Z_P$的元素是有限偏序集$P$的zeta函数的值。给出了${\frak Z}_P$行列式的组合解释，并在$P$是布尔代数的情况下，建立了该行列式的递归公式.
2004-03-23 math.CO
Some determinants of path generating functions, II
我们评估汉克尔行列式矩阵的条目是生成函数的路径组成的步骤，步骤和水平步骤，具有一个固定的起点，但可变的终点。通过专门化，这些决定性评价有许多推论。特别地，一个结果是Motzkin前缀数的汉克尔行列式等于1，而不管汉克尔矩阵的大小。
2018-08-28 math.CO
A matrix with sums of Catalan numbers -- LU-decomposition and determinant
继本杰明等人之后，考虑一个矩阵，其元素是两个相邻的Catalan数的和。它的LU-分解是通过猜测结果给出的，后来用计算机代数证明了它，有很多人的帮助。专门化一个参数，行列式原来是一个斐波那契数与奇数指数，确认早期的结果，然后获得的组合方法。
2021-06-13 math.CO
Some determinants of path generating functions
我们评估了四个家庭的矩阵的行列式，其中的条目是由向上步骤，向下步骤和水平步骤的路径的生成函数的和或差。通过专门化，这些决定性评价有许多推论。特别是，他们涵盖了许多行列式评估的组合数-最显着的加泰罗尼亚，选票，和Motzkin数-出现在以前的文献。
2010-10-18 math.CO
Pfaffians and Representations of the Symmetric Group
元素为z[i，j]/（xi + xi）的矩阵的行列式，或元素为z[i，j]/（xi-xi）的矩阵的行列式，其中反对称不定式z[i，j]满足Plücker关系，可以用两个对称群的乘积的不可约表示中的迹来识别。使用杨氏正交基，人们可以写明确的表达式，这样的Pfweans和决定因素，并恢复特别是评估Pfweans出现在最近的文献。
2006-10-17 math.CO
