关于有限元行列式个数的增长
On growth of the number of determinants with restricted entries
摘要：
令$A$是域$\mathbb{F}$的有限子集，$D_n(A)$是所有具有$A$中的元素的矩阵的集合，即$$ D_n(A)=\{D\in \mathbb{F}\ |\ \exists a_{ij}\in A, 1 \le i,j \le n, \det\bigl((a_{ij})\bigr)=D\}, $$，其中符号$(a_{ij})$定义具有元素$a_{ij}$的矩阵。集合$D_n(A)$的大小与集合$A$的大小相比有多大？
英文摘要：
Let $A$ be a finite subset of a field $\mathbb{F}$ and $D_n(A)$ be a set of all matrices with entries in $A$, namely $$ D_n(A)=\{D\in \mathbb{F}\ |\ \exists a_{ij}\in A, 1 \le i,j \le n, \det\bigl((a_{ij})\bigr)=D\}, $$ where the symbol $(a_{ij})$ defines the matrix with elements $a_{ij}$. How big is the size of the set $D_n(A)$ comparing to the size of the set $A$?
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