Farey determinants matrix
一个新的矩阵操作的基础上插入列和行，类似于分数之间的中位数操作，产生的Farey行列式矩阵，或等价的，矩阵的分子的差异Farey分数。这个矩阵允许可视化Farey分数的已建立的性质和定理，允许更直观的演示和更容易理解。此外，它示出了如何一些Farey行列式矩阵包含其他低阶Farey行列式矩阵作为块矩阵周围的主对角线。
2018-09-23 math.NT
Statistics of ranks, determinants and characteristic polynomials of rational matrices
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Eidgenössische Technische Hochschule Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究有理矩阵的秩、行列式和特征多项式的统计特性，通过建立上界和下界来计数具有特定属性的矩阵数量。
2026-03-03 math.NT
New examples of determinant divisibility sequences
本文考虑由方阵得到的可除序列。我们的工作与矩阵整除序列相关联的半群和所产生的自同态的仿射空间。证明了由方阵幂产生的行列式整除序列是广义Lucas序列。
2015-03-07 math.NT
On Cubic Residue Matrices
使用二次剩余来构造具有特定行列式值的矩阵是一个与数学和统计学的许多领域都有联系的熟悉问题。我们的研究集中在使用三次剩余来构造具有有趣和可预测的行列式的矩阵。
2017-11-09 math.NT
Linear Equations with Rational Fractions of Bounded Height and Stochastic Matrices
我们得到一个紧密的，对数因子，上界的解决方案的数量方程$$ \sum_{j=1}^n a_j \frac{s_j}{r_j} =a_0, \qquad $$与变量$r_1,...,r_n$在一个任意的框在原点和变量$s_1,..., s_n$在一个基本上任意的翻译这个框。我们应用这个结果得到了具有有界高度有理元素的随机阵个数的一个上界。
2015-03-09 math.NT
Determinants of matrices related to the Pascal triangle
本文证明了M.莱文在1999年：Pascal矩阵模2具有这样的性质：位于上边界或左边界上的每个正方形子矩阵具有在$\mathbb{Z}$中计算的等于1或-1的行列式。
2022-10-24 math.CO math.NT
Determinants related to Dirichlet characters modulo 2, 4 and 8 of binomial coefficients and the algebra of recurrence matrices
使用递归矩阵，定义和描述了一些细节，我们研究了一些行列式有关的二项式系数的狄利克雷字符模2，4和8的评价。
2008-05-12 math.NT math.RA
Christoffel Matrices and Sturmian Determinants
本研究探讨与Christoffel词相关的矩阵，证明其具备群结构，计算了矩阵行列式并建立其与数论Zolotareff符号的联系，丰富了相关领域的代数与数论关联研究。
2024-09-15 cs.DM math.CO math.NT
On the determinants and permanents of matrices with restricted entries over prime fields
设$A$是素域$\mathbb{F}_p$中的集合。本文证明了当$|A|$足够小时，元在$A$中的$d\times d$矩阵几乎确定$|A|^{3+\frac{1}{45}}$不同的行列式和几乎确定$|A|^{2-\frac{1}{6}}$不同的持久式.
2018-01-10 math.CO math.NT
Spiral determinants
我们评估的决定因素的“螺旋”矩阵，这是矩阵中的条目是螺旋形从中心的矩阵向外，与规定的增量从一个条目到下一个取决于是否移动的权利，向上，向左，或向下沿螺旋。
2017-05-03 math.CO math.NT
Power-integral matrices over number fields: the Drazin inverse, pseudo-determinant, and numerical semigroups
Pomona College（波莫纳学院）；Tsinghua University（清华大学）
研究数域上某次幂的所有元素在对应整数环中的矩阵，推广了先前结果并应用于数值半群。
2026-07-01 math.CO math.NT
Determinant and inverse of join matrices on two sets
设$(P,\preceq)$是格，$f$是$P$上的复值函数。分别用$(X,Y)_f=(f(x_i\wedge y_j))$和$[X,Y]_f=(f(x_i\vee x_j))$定义了$P$的两个任意子集$X$和$Y$上的交和联矩阵.这里我们给出了$[X,Y]_f$的行列式和逆的表达式。我们的主要目标是覆盖$f$不是半乘法的情况，因为前面给出的$[X,Y]_f$的公式不能应用于这种情况。在$f$是半乘法的情况下，我们得到了$(X,Y)_f$的行列式和逆以及通常的交并矩阵$(S)_f$和$[S]_f$的几个新的和已知的公式.我们还将这些公式应用于LCM，MAX，GCD和MIN矩阵，它们是连接矩阵和交矩阵的特殊情况。
2011-10-22 math.CO math.NT
Tribonacci properties of identities, matrices, and determinants
Institute of Mathematics（数学研究所）；Henan Academy of Sciences（河南省科学院）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过矩阵方法和二项式反演技术获得 Tribonacci 数的对称恒等式，并利用 Bell 多项式推导出 Tribonacci 数在修正的 Toeplitz-Hessenberg 形式下的行列式表示。
2026-05-24 math.CO math.NT
Evaluations of some determinants of matrices related to the Pascal triangle
我们证明了几个评估的矩阵，其条目是由递归$a_{i,j}=a_{i-1,j}+a_{i,j-1}$，或其变化的行列式。这些评估由Roland Bacher进行了验证或扩展验证[J. Théorie Nombres Bordeaux 13（2001），to appear; see http：//arxiv.org/abs/math.CO/0109013]。
2001-11-30 math.CO math.NT math.RA
Distribution of determinant of matrices with restricted entries over finite fields
对于素数幂$q$，研究了有限$q$元域$\mathbbm{F}_q$上限制元素矩阵行列式的分布。更准确地说，令$N_d (\mathcal{A}; t)$为在$\mathcal{A}$中具有行列式$t$的元素的$d \times d$矩阵的数目。我们证明了如果$|\mathcal{A}| = ω(q^{\frac{d}{2d-1}})$，$d\geqslant 4$，则\[ N_d (\mathcal{A}; t) = (1 + o (1)) \frac{|\mathcal{A}|^{d^2}}{q}, \]。当$q$是素数，$\mathcal{A}$是对称区间$[-H,H]$时，对$d\geqslant 3$也得到同样的结果.这改进了Ahmadi和Shparlinski（2007）的结果。
2009-03-13 math.CO math.NT
On the determinants of matrices with elements from arbitrary sets
本文利用加性组合学近期结果，对元素来自任意实数集合的给定行列式矩阵数量给出了比平凡上界更强的幂节省估计。
2024-08-08 math.CO math.NT
Effective Joint Equidistribution of Subspaces of Bounded Height in Rigid Adelic Spaces
该研究证明了数域K上刚性阿代尔空间中有界高度d维K-子空间的联合等分布性，确定主常数、证明质量不逸出，给出一般数域下耦合的极限律，为相关等分布问题提供了关键结果。
2026-11-11 math.DS math.NT
