关于与伯努利数相关的序列的Hankel行列式及其对应J-分数的部分结果
Partial Results on Hankel Determinants and the Corresponding J-Fractions of a Sequence Related to Bernoulli Numbers
- Duke Kunshan University（杜克昆山大学）
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AI总结：
本文研究伯努利数相关序列的Hankel行列式，发现次高阶系数决定行列式，并证明其J-分数与Cao的快速收敛序列一致。
AI中文摘要：
在探索序列$\mu_{k}=B_{k+1}/(k+1)$的Hankel行列式时，其中$B_{k}$是第$k$个伯努利数，我们获得了两个有趣的结果。第一个结果普遍适用于所有偶数下标项为$0$（除$c_{0}$外）的序列$(c_{k})_{k\geq0}$。在这种情况下，对应的首一正交多项式的次高阶项的系数决定了Hankel行列式。我们的第二个结果表明，由$\mu_{k}$的生成函数得到的相应J-分数，与Cao早期关于一个更快收敛到欧拉-马歇罗尼常数的序列的工作中的J-分数完全相同。
英文摘要：
When exploring the Hankel determinant of the sequence $μ_{k}=B_{k+1}/(k+1)$, where $B_{k}$ is the $k$-th Bernoulli number, we obtained two interesting results. The first one applies in general to all sequences $(c_{k})_{k\geq0}$ with all even-indexed term $0$, except for $c_{0}$. In this case, the coefficient of the second highest order of the corresponding monic orthogonal polynomials determines the Hankel determinants. Our second result shows, the corresponding J-fractions, obtained from the generating function of $μ_{k}$, is exactly the same as in early work of Cao, on a faster sequence converging to the Euler--Mascheroni constant.
