Interface Dynamics in a Two-phase Tumor Growth Model
我们在两个空间维度上研究肿瘤生长模型，其中肿瘤细胞的增殖导致肿瘤域的扩张和周围正常组织迁移到外部真空中。该模型具有两个分离肿瘤、正常组织和外部真空的移动界面。我们证明了局部时间的存在性和唯一性的强解，他们的发展从一个近径向的初始配置。假设肿瘤具有比正常组织低的移动性，这符合粘性指进中的众所周知的Saffman-Taylor条件。
2020-02-10 math.AP
Optimal control of treatment time in a diffuse interface model of tumor growth
考虑了肿瘤生长扩散界面模型的最优控制问题。状态方程耦合了Cahn-Hilliard方程和反应扩散方程，其模拟了存在营养物且被宿主组织包围的肿瘤的生长。将细胞毒性药物引入系统中用于消除肿瘤细胞，并且在这种设置中，细胞毒性药物的浓度将充当控制变量。此外，我们允许的目标功能依赖于一个自由的时间变量，这代表了未知的治疗时间进行优化。结果，我们得到了细胞毒浓度和处理时间的一阶必要最优性条件。
2016-08-01 math.AP math.OC q-bio.TO
Tumor Growth with Nutrients: Regularity and Stability
本文研究了一个含营养物的肿瘤生长模型。由于肿瘤细胞之间存在接触抑制，该模型给出了动态补丁解。我们表明，当营养物质不扩散和细胞不死，肿瘤密度表现出规则化的动态。特别是，我们提供的收缩估计，指数率的渐近收敛，和边界的肿瘤补丁的正则性。这些结果与营养扩散模型或肿瘤细胞死亡率模型形成鲜明对比。
2022-04-15 math.AP
Optimal distributed control of a diffuse interface model of tumor growth
本文研究了[A]中提出的肿瘤生长扩散界面模型的分布式最优控制问题。Hawkins-Daruud，K.G. van der Zee，JT Oden，化学相容四种群肿瘤生长模型的数值模拟，Int. J. Numer.数学生物医学工程师28（2011），3-24]。该模型由一个Cahn-Hilliard方程的肿瘤细胞的分数耦合到一个反应扩散方程的一个变量代表的营养丰富的细胞外水的体积分数。分布式控制监测作为右手侧的反应扩散方程，并且可以被解释为营养供应或药物，而标准跟踪类型的费用函数意味着在演变期间保持肿瘤细胞分数处于控制之下。我们证明了控制-状态算子在适当的巴拿赫空间之间是Frechet可微的，并利用包含伴随状态变量的变分不等式得到了一阶最优性必要条件.
2018-09-07 math.AP math.OC
Optimal control theory and advanced optimality conditions for a diffuse interface model of tumor growth
本文研究了肿瘤生长扩散界面模型的分布式最优控制问题。该模型由Cahn-Hilliard型方程的相场变量耦合到反应扩散方程的营养和Brinkman型方程的速度。该系统配备了均匀的Neumann边界条件的肿瘤变量，化学势和营养素，以及一个“无摩擦”的速度边界条件。对照作为细胞毒性药物的药物，并进入相场方程。成本泛函是标准跟踪类型的，并且被设计为在演化期间和在某个固定的最终时间跟踪相场变量。我们证明了该模型满足变分法的基础知识，我们建立了一阶和二阶局部最优性条件。此外，我们提出了一个全局性条件的临界控制，我们表明，最优控制是唯一的小时间间隔。
2020-10-13 math.AP math.OC
On the long time behavior of a tumor growth model
本文研究了肿瘤生长扩散界面模型的长时间动力学问题。该模型描述了在存在营养物的情况下被宿主组织包围的肿瘤的生长，并且包括用于肿瘤阶段的Cahn-Hilliard型方程以及用于营养物浓度的反应扩散方程。我们证明了，在物理动机的假设下的参数和数据，相应的初边值问题产生的耗散动力系统，承认在适当的相空间的整体吸引子。
2018-10-29 math.AP
Analysis of a tumor model as a multicomponent deformable porous medium
我们提出了一个扩散界面模型来描述肿瘤作为一个多组分变形多孔介质。我们包括在模型中的机械效应耦合的质量平衡方程的肿瘤物种和营养动力学的机械平衡方程与相位相关的弹性系数。所得到的PDE系统耦合两个Cahn-Hilliard型方程的肿瘤阶段和健康阶段的PDE连接的演变的间质液的压力的系统，反应扩散型方程的营养比例，和准静态的动量平衡。本文证明了相应的初边值问题在适当的函数空间中有解。
2021-09-22 math.AP
Approximation of the Helfrich's functional via Diffuse Interfaces
我们给出了一个严格的证明的近似性的所谓的Helfrich的功能通过扩散接口，约束下的弯曲刚度和高斯刚度之间的比率。
2009-10-30 math.AP
On Sharp Interface Limits for Diffuse Interface Models for Two-Phase Flows
本文讨论了两种不同密度的部分互溶粘性牛顿流体两相流扩散界面模型的锐界面极限，当与界面厚度有关的参数ε>0趋于零时.在迁移率保持为正或趋于零的情况下，我们将证明弱解趋于对应的锐界面模型的变倍解。但是，如果迁移率趋向于零的速度比ε^3快，我们将证明某些径向对称解趋向于函数，这在极限界面处不满足杨-拉普拉斯定律。
2012-12-21 math.AP
On a non-isothermal Cahn-Hilliard model for tumor growth
我们在这里介绍了一个新的扩散界面结晶一致的非等温肿瘤生长模型中存在的营养结构域$Ω\subset \mathbb{R}^3$。特别是，我们的系统描述了被健康组织包围的肿瘤的生长，考虑到温度的变化，细胞的增殖，营养消耗和细胞凋亡。我们的目的在于证明我们的模型的弱熵解的存在结果。
2022-12-16 math.AP q-bio.TO
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Surfactants
在扩散界面法中，可以模拟具有可溶性表面活性剂和不同密度的两种牛顿不可压缩粘性流体的两相流动。我们考虑一个Navier-Stokes/Cahn-Hilliard型系统耦合到非线性扩散方程，该方程描述了表面活性剂在体相中以及沿扩散界面的扩散。此外，表面活性剂浓度影响自由能，从而影响扩散界面的表面张力。对于一般的初值，证明了该方程组在时间上整体存在弱解。为此，使用两步近似，包括在第一和第二步中的时间离散化的时间连续系统的正则化。
2017-10-09 math.AP
A diffuse-interface Landau-de Gennes model for free-boundary problems in the theory of nematic liquid crystals
本文提出带自由边界的三维向列型液晶扩散界面Landau-de Gennes模型，证明极小元的存在性、正则性、最大值原理与小区域唯一性，并通过$Γ$-收敛建立尖锐界面极限，辅以数值实验验证。
2025-09-20 math.AP
Diffuse-interface approximation and weak-strong uniqueness of anisotropic mean curvature flow
本文的目的是导出各向异性的中曲率流作为各向异性Allen-Cahn方程的极限。我们依赖于扩散和尖锐的界面模型的分布解决方案的概念，并证明收敛使用相对熵的方法，最近被证明是一个强大的工具，在界面演化问题。在相同的相对熵下，我们证明了一个弱-强唯一性结果，这依赖于我们的各向异性能量泛函的梯度流校准的构造。
2022-12-22 math.AP
A free boundary analysis of tumor invasion driven by angiogenesis
The University of Western Australia（西澳大利亚大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
研究由血管生成驱动的肿瘤侵袭的自由边界模型，通过该模型描述肿瘤细胞扩散等情况，证明肿瘤能长期存活并得出相关表达式，还根据比率κ区分肿瘤发展的两种情况。
2026-08-05 math.AP
Sliding mode control for a phase field system related to tumor growth
本文研究了一个扩散界面肿瘤生长模型的滑模控制问题，该模型中相变量为粘性Cahn-Hilliard型方程，营养物为反应扩散方程.首先，我们证明了状态反馈控制律修正后的状态系统的适定性和一些正则性结果。然后，我们表明，所选择的SMC法迫使系统在有限时间内到达滑动流形（我们选择，以便肿瘤阶段保持恒定的时间）。在Cahn-Hilliard型方程中加入反馈控制律，使相位在有限时间内到达预定目标$ϕ^*$。
2017-09-25 math.AP
Low Mach Number Limit of a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Compressible Viscous Fluids
本文研究两种不可混溶可压缩粘性流体扩散界面模型的奇异极限问题，通过相对熵方法证明了在充分准备初始数据和相同密度条件下低马赫数极限向不可压缩流体系统的收敛性。
2024-02-06 math.AP
Convergence of a Nonlocal to a Local Diffuse Interface Model for Two-Phase Flow with Unmatched Densities
本文证明了具有非局部Cahn-Hilliard方程的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型的弱解的适当连续性收敛于具有标准“局部”Cahn-Hilliard方程的相应系统的弱解.分析是在一个足够光滑的有界区域的情况下，无滑移边界条件的速度和Neumann边界条件的Cahn-Hilliard方程。证明是基于单个Cahn-Hilliard方程的相应结果和在证明扩散界面模型的弱解存在性时所用的紧性论证。
2022-01-16 math.AP
Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies
证明了二维和三维空间中两种不同密度的粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了一个模型与奇异的非局部自由能，它控制的体积分数的$H^{α/2}$ -范数。借助隐式时间离散，我们证明了大时间弱解的存在性。
2019-11-20 math.AP
Sharp interface analysis of a diffuse interface model for cell blebbing with linker dynamics
我们研究了最近提出的细胞起泡扩散界面/相场模型的匹配渐近展开的解决方案的收敛性。这是一种生物学现象，越来越受到实验和理论界的关注。理解细胞机械起泡过程的关键是连接细胞皮层和细胞膜的蛋白质。另一个重要的模型组成部分是弯曲能量的细胞膜和细胞皮质，占微分方程高达六阶。这两个方面都提出了有趣的数学挑战，将在这项工作中解决，如显示非奇异性形成的压力在边界层，推导方程的渐近级数系数的不寻常的高阶，并处理一个高度耦合系统的方程。
2023-02-09 math.AP
A new Diffuse-interface approximation of the Willmore flow
Willmore流的标准扩散近似通常导致相交的相边界，在许多情况下，这些相边界不对应于预期的尖锐界面演化。在这里，我们介绍了一个新的两个变量的扩散近似，其中包括一个相当简单，但有效的惩罚的偏离准一维结构的相场。我们证明的近似性能的伽玛收敛结果的能量和匹配的渐近展开的流量。基态的能量被证明是一维的，与通常的扩散近似的鞍形解的存在。最后，我们提出了数值模拟，说明了近似的属性，并将我们的新方法的问题，通常的方法会导致一个不希望的行为。
2019-10-31 math.AP
Strong well-posedness and inverse identification problem of a non-local phase field tumor model with degenerate mobilities
我们扩展了Frigeri等人（2017）关于Hawkins-Daarud等人（2012）提出的弥散界面肿瘤模型的非局部变体的弱适定性结果。该模型由一个非本地的Cahn-Hilliard方程与退化的流动性和奇异位的相场变量，耦合到一个反应扩散方程的营养物的浓度。我们证明了该模型的强解的存在性，并建立了一些高阶连续相关估计，即使在存在浓度依赖的迁移率的营养变量在两个空间维度。然后，我们应用新的规律性结果来研究从终端时间的测量中识别初始肿瘤分布的反问题。将Tikhonov正则化反问题作为一个约束极小化问题，我们建立了极小值的存在性，并导出了一阶必要的最优性条件。
2021-01-19 math.AP
Weak Solutions for a Non-Newtonian Diffuse Interface Model with Different Densities
考虑在有界充分光滑区域内两种非牛顿粘性不可压缩幂律流体的扩散界面模型在不同密度情况下的弱解.这就导出了一个非齐次广义Navier-Stokes系统和一个Cahn-Hilliard方程的耦合系统。对于Cahn-Hilliard部分，假设平滑的自由能密度和恒定的正迁移率。利用$L^\infty$ -截断方法证明了幂律指数方程$p>\frac{2d+2}{d+2}$，$d=2,3$的弱解的存在性.
2016-06-26 math.AP
A diffuse interface model of a two-phase flow with thermal fluctuations
我们考虑一个模型的两相流提出的安德森，麦克法登和惠勒考虑到可能的热波动。该数学模型由可压缩Navier-Stokes系统与Cahn-Hilliard方程耦合而成，后者由考虑热波动的乘性时间白噪声驱动。证明了满足总能量平衡的耗散鞅解的存在性。
2018-04-16 math.AP
A new asymptotic model of multilayer tumor growth
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文提出了一种新的弱非线性渐近模型，用于描述多层肿瘤的生长过程，并研究了该模型的适定性。
2026-01-14 math.AP
Analysis of a new multispecies tumor growth model coupling 3D phase-fields with a 1D vascular network
在这项工作中，我们提出并分析了一个数学模型的肿瘤生长纳入ECM侵蚀，间质流，血管流动和营养物质运输的影响。该模型是相场或扩散界面类型，其中细胞物种和其他成分的多个相被平滑的演化界面分离。该模型涉及达西定律的中尺度版本，以捕获组织基质中的流动机制。在供应健康和癌组织的脉管系统中建模流动和运输过程，考虑一维（1D）方程。由于管理的运输和流动过程的模型定义在一起的三维（3D）域上的细胞物种模型，我们得到一个3D-1D耦合模型。我们给出了关于弱解存在性的一些数学结果。此外，模拟结果说明肿瘤的演变和ECM侵蚀的影响。
2021-03-23 math.AP
Long-time Dynamics for a Cahn-Hilliard Tumor Growth Model with Chemotaxis
描述肿瘤生长过程的数学模型已经由几位作者制定，以了解癌症如何发展并开发新的治疗方法。在这项研究中，目的是研究两相扩散界面模型的长期行为，该模型在[11]中提出，将肿瘤组织建模为癌细胞和健康细胞的混合物。到目前为止，对该模型长期行为的研究忽略了对肿瘤生长有重要影响的趋化性和主动转运。在本研究中，我们的主要目的是研究这个具有趋化性和主动运输的模型。证明了该问题弱解在全相空间$H^1 (Ω) \times L^2 (Ω)$中的渐近紧性结果。在质量守恒的相空间中建立了全局吸引子的存在性。我们还证明了全局吸引子等于源自驻点集的非稳定流形。此外，我们得到的整体吸引子具有有限的分形维数。
2020-05-06 math.AP
Phase separation on varying surfaces and convergence of diffuse interface approximations
本文研究欧氏空间广义超曲面上的相分离问题，基于流上广义BV函数证明Modica-Mortola型扩散表面能在锐界面极限下的紧性与下界估计，并拓展至含Willmore能的相分离生物膜场景。
2024-08-14 math.AP
Analysis of a diffuse-interface model for the binary viscous incompressible fluids with thermo-induced Marangoni effects
本文研究了具有热致Marangoni效应的两种粘性不可压缩牛顿流体混合物的扩散界面模型的适定性和长时间动力学性质。控制系统由修正的Navier-斯托克斯方程、相场方程和能量输运方程组成。我们首先推导出一个能量不等式，它说明了系统的耗散性质的假设下，初始温度变化是适当的小。然后利用能量方法证明了该系统弱解/强解的存在性，并讨论了系统的长时间动力学和稳定性.
2012-06-28 math.AP
Connectivity of the diffuse interface and fine structure of minimizers in the Allen-Cahn theory of phase transitions
本文研究Allen-Cahn相变理论中扩散界面的连通性，在Dirichlet边界条件下给出域与边界数据条件，并在二维及相连通假设下刻画分隔网络与极小元精细结构。
2024-01-21 math.AP
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model of Non-Newtonian Two-Phase Flows
本文考虑两种部分互溶不可压缩粘性非牛顿（幂律）流体流动的相场模型。在该模型中，假设流体的密度相等。我们证明了弱解的存在性一般的初始数据和任意大的时间与援助的抛物Lipschitz截断方法，保持螺线管速度场，最近开发的Breit，Diening，和Schwarzacher。
2013-02-13 math.AP
A diffuse interface model for two-phase incompressible flows with nonlocal interactions and nonconstant mobility
本文考虑了两种不互溶流体的等温不可压缩混合物的扩散界面模型。该模式由Navier-Stokes方程组和具有非常数迁移率的对流非局部Cahn-Hilliard方程耦合而成。我们首先证明了在非退化迁移率和多项式增长的正则势的情况下整体弱解的存在性。然后，我们将结果推广到简并迁移率和奇异（如对数）的潜力。在后一种情况下，我们也建立了二维的整体吸引子的存在性。利用类似的技巧，我们证明了具有退化迁移率和奇异势的三维对流非局部Cahn-Hilliard方程存在整体吸引子。
2014-04-15 math.AP
Mathematical Analysis of a Diffuse Interface Model for Multi-Phase Flows of Incompressible Viscous Fluids with Different Densities
本文对 N 种不同密度不可压缩粘性牛顿流体的多相流扩散界面模型进行了数学分析，证明了二维和三维弱解存在性、二维全局解、三维局部强解及无外力时的大时间正则化，并证明了解随时间收敛到稳态解。
2024-01-11 math.AP
Asymptotic behavior of a free boundary problem for the growth of multi-layer tumors in necrotic phase
本文研究了多层肿瘤在坏死期生长的一个自由边界问题。肿瘤区呈条状，分为坏死区和增生区，有两个自由边界。上自由边界是肿瘤表面，并由Stefan条件控制。下自由边界是分离坏死区和增殖区的界面，其演化是隐式的，本质上受障碍问题支配。我们证明了该问题存在唯一的平坦平稳解，并且存在正的常数$γ_*$，使得平坦平稳解对于胞间耦合$γ>γ_*$是渐近稳定的，而对于$0<γ<γ_*$是不稳定的.
2018-02-09 math.AP
Strong Well-Posedness of a Diffuse Interface Model for a Viscous, Quasi-Incompressible Two-Phase Flow
研究了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型。流体被假定为宏观上是不混溶的，但在一个小的界面区域的部分混合被假定在模型中。此外，考虑到这两种成分的扩散。与以前的工作相比，我们研究了一般情况下，由于Lowengrub和Truskinovski的流体具有不同的密度的模型。这导致了一个非均匀的Navier-Stokes系统耦合到一个Cahn-Hilliard系统，其中混合物的密度取决于浓度，速度场不再是无发散的，压力进入化学势方程。我们证明了在充分小的时间内非平稳系统唯一的强解的存在性。
2011-03-31 math.AP
Stationary Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations for the diffuse interface model of compressible flows
本文研究了两种宏观上不互溶的粘性牛顿流体在三维有界区域内定常运动的扩散界面模型的偏微分方程组。控制方程由可压缩流体的定常Navier-斯托克斯方程和质量浓度差的定常Cahn-Hilliard型方程组成。通过两级近似构造了问题的近似解，并利用弱收敛方法得到了近似解序列的极限.提出了新的概念和估计，建立了具有宽范围绝热指数的弱解的存在性。
2020-07-25 math.AP
Two-phase flow with surfactants: Diffuse interface models and their analysis
介绍了满足能量不等式的可溶性和不溶性表面活性剂的扩散界面和锐界面模型。我们讨论了它们之间的关系与渐近分析的帮助，并提出了一个特殊的扩散界面模型的存在性结果。
2016-10-26 math.AP physics.flu-dyn
Well-posedness of a diffuse-interface model for two-phase incompressible flows with thermo-induced Marangoni effect
本文研究了具有热诱导Marangoni效应的两相不可压缩流体非等温扩散界面模型，证明了局部强解及二维全局强弱解的存在性与唯一性。
2016-06-26 math.AP
On a diffuse interface model for diblock copolymers interacting with an electric field
该论文针对导电二嵌段共聚物与均聚物溶剂在电场作用下的三元体系，建立扩散界面模型，证明弱解存在性与唯一性，并分析长时间收敛行为。
2024-11-06 math.AP
Well-posedness of a diffuse interface model for Hele-Shaw flows
本文研究了Hele-Shaw盒中两种粘性流体在表面张力驱动下的扩散界面模型。整个系统由Cahn-Hilliard方程和Darcy定律组成。我们解决的物理相关的情况下，两种流体具有不同的粘度（不匹配的粘度的情况下）和自由能密度是对数亥姆霍兹势。在二维情形下，我们证明了弱解在正则性准则下的唯一性，以及整体强解的存在唯一性。在三维空间中，我们证明了强解的存在性和唯一性，对于大数据，强解在时间上是局部的，对于适当的小数据，强解在时间上是全局的。这些结果推广了Giorgini、Grasselli和Wu（Ann. Inst. H. J. P.）庞加莱肛门。Non Linéaire 35（2018），318-360）。此外，我们利用对数势的多项式逼近证明了二维弱解的唯一性。
2019-03-11 math.AP
Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows on Evolving Surfaces with Different Densities: Global Well-Posedness
该研究针对二维演化曲面上不同密度的粘性不可压缩两相流扩散界面模型，结合局部适定性成果与对流Cahn-Hilliard方程的新正则性结果，证明了带对数奇异势的Navier-Stokes/Cahn-Hilliard型系统强解的全局存在唯一性及纯相瞬时严格分离性。
2024-08-14 math.AP
Well-posedness for a diffuse interface model of non-Newtonian two-phase flows
Northwest University（西北大学）；Guangxi University（广西大学）
本文研究了非牛顿两相流扩散界面模型的适定性，证明了弱解的全局存在性和强解的局部时间存在性。
2025-12-24 math.AP
Diffuse Interface Models for Two-Phase Flows with Phase Transition: Modeling and Existence of Weak Solutions
本文针对密度不匹配且存在相变质量传递的两相不可压缩流体，分析两类准不可压缩扩散界面模型，分别建立Navier--Stokes/Cahn--Hilliard型系统和准静态Stokes/Cahn--Hilliard耦合系统的弱解存在性。
2025-05-08 math.AP
Colliding Interfaces in Old and New Diffuse-interface Approximations of Willmore-flow
本文研究Willmore流的扩散界面近似，通过数值实验展示标准模型在界面碰撞时出现角点演化，并提出替代近似以获得更规则的行为，其动力学源于收敛到Willmore能量L1下半连续包络的近似能量。
2013-02-12 cs.NA math.AP math.NA
Optimal medication for tumors modeled by a Cahn-Hilliard-Brinkman equation
本文研究了肿瘤生长扩散界面模型的分布式最优控制问题。该模型由Cahn-Hilliard型方程的相场变量耦合到反应扩散方程的营养和Brinkman型方程的速度。该系统配备了均匀的Neumann边界条件的肿瘤变量和化学势，罗宾边界条件的营养和“无摩擦”的速度边界条件。对照作为细胞毒性药物的药物，并进入相场方程。代价泛函是标准跟踪类型的，并且被设计为在肿瘤细胞的演化和分布期间在某个固定的最终时间跟踪状态方程的变量。我们证明了该模型满足变分法的基本原理，并建立了最优控制问题的一阶最优性必要条件最优性条件。
2019-07-12 math.AP math.OC
Sharp-interface limits of the diffuse interface model for two-phase inductionless magnetohydrodynamic fluids
该研究提出并系统推导了耦合Cahn-Hilliard方程、Navier-Stokes方程组与Poisson方程的无感应磁流体扩散界面模型，通过渐近展开得到不同迁移率下的锐界面极限，并用数值实验验证了模型收敛性。
2023-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Thermodynamically Consistent, Frame Indifferent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities
利用有理连续介质力学的方法，提出了一种新的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型。该模型满足局部和全局耗散不等式，是框架无关的。此外，它被推广到可溶性物质的情况。利用匹配渐近展开法，导出了界面厚度趋于零时极限下的各种锐界面模型。取决于缩放的扩散方程中的流动性，我们要么得到经典的尖锐的界面模型或模型，其中体或表面扩散是可能的限制。在后一种情况下，在界面处的动量平衡中出现了一个由表面扩散引起的新项。最后，我们证明了所有的锐界面模型满足自然能量不等式。
2011-04-07 math.AP physics.flu-dyn
Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities
利用有理连续介质力学的方法，提出了一种新的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型。该模型满足局部和全局耗散不等式，并推广到可溶性物种的情况。利用匹配渐近展开法，导出了界面厚度趋于零时极限下的各种锐界面模型。取决于缩放的扩散方程中的流动性，我们要么得到经典的尖锐的界面模型或模型，其中体或表面扩散是可能的限制。在后两种情况下，经典的吉布斯-汤姆森方程必须修改，以包括动力学项。最后，我们证明了所有的锐界面模型满足自然能量不等式。
2010-11-02 math.AP physics.flu-dyn
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities
证明了二维和三维空间中两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了Abels，Garcke和Grün最近开发的一种新模型，用于具有不同密度的流体，这导致了螺线管速度场。该模型是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统。混合物的密度取决于序参量。
2012-09-19 math.AP physics.flu-dyn
A diffuse-interface approach for solid-state dewetting with anisotropic surface energies
针对$d\in\{2,3\}$的${\mathbb R}^d$，提出了一种各向异性表面能固态去湿问题的扩散界面模型。引入的模型由各向异性的Cahn-Hilliard方程组成，具有光滑或双障碍势，以及退化的迁移率函数和适当的壁面边界条件。正则化后引入的扩散界面模型，并与适当的渐近展开的帮助下，我们恢复为尖锐的界面限制的各向异性表面扩散流的接口连同各向异性的杨氏定律和零通量条件在接触线的接口与一个固定的外部边界。此外，我们证明了正则化模型的弱解的存在性，光滑和障碍潜力。基于一个适当的有限元近似的数值结果表明，建议的扩散界面模型和尖锐的界面限制之间的良好协议。
2022-12-11 cs.NA math.AP math.NA
Global existence of weak solutions to a diffuse interface model for magnetic fluids
本文推导和分析了两种牛顿不可压缩磁流体扩散界面流动的偏微分方程组。该系统由不可压缩Navier-斯托克斯方程耦合的磁化矢量的演化方程和Cahn-Hilliard方程。利用时间离散化方法证明了该系统弱解的整体存在性。
2020-04-20 math-ph math.AP math.MP
Local Well-Posedness for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows from Mixture Theory
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文针对ten Eikelder等人提出的混合物理论框架下的两相流扩散界面模型，建立了其时间局部适定性，采用不动点策略完成证明，是该模型的首次分析研究。
2026-08-03 math.AP physics.flu-dyn
Diffuse interface modelling of soluble surfactants in two-phase flow
从平衡方程和能量不等式出发，建立了含表面活性剂的两相流相场模型，保证了模型的热力学一致性。通过一个正式的渐近分析，他们都与尖锐的界面模型。这两种情况下的动态以及瞬时吸附覆盖。相对于体积和表面自由能的选择的灵活性允许实现各种等温线和表面张力和表面活性剂之间的状态关系。数值仿真结果表明了该方法的有效性。
2013-03-11 math.AP physics.flu-dyn
Analysis of a Cahn--Hilliard system with non-zero Dirichlet conditions modeling tumor growth with chemotaxis
我们考虑一个扩散界面模型的肿瘤生长组成的Cahn-Hilliard方程的源项耦合到一个反应扩散方程，该模型的肿瘤生长中存在的营养物质和周围的健康组织。配备Neumann边界条件的系统的适定性被发现需要二次增长的正规势。在这项工作中，Dirichlet边界条件被认为是，我们建立了系统的适定性与高次多项式增长的正规潜力和奇异潜力。由于更高的多项式增长，遇到了新的困难，但经常的潜力，我们保留了连续依赖于初始和边界数据的化学势和序参数在强规范建立在以前的工作。此外，我们推导出适定性的一个变体的模型与准静态营养严格通过的限制，其中的营养扩散时间尺度的肿瘤倍增时间尺度的比例是小的。
2017-05-03 math.AP q-bio.TO
Deformations of acid-mediated invasive tumors in a model with Allee effect
本文研究存在Allee效应的Gatenby-Gawlinski型侵袭性肿瘤模型，利用奇异摄动技术构造双稳态一维行波前沿，并通过平面界面长波长扰动稳定性分析发现无细胞间隙会导致平面前沿横向失稳及复杂界面动力学。
2024-08-28 math.AP math.DS nlin.PS
